Toksiske interaksjoner mellom to stoffer

Transkript

1 Toksiske interaksjoner mellom to stoffer Her beskriver jeg bare to stoffer, og problemet noninteraksjon. Man må kunne bruke isobologrammer og de samme betraktingsmåtene ved flere stoffer, men det får en matematiker utlede. Interaktsjonsstudier og beskrivelser er ikke trivielt. Dette kan være en begynnelse. Vi kan skille mellom: 1) noninteraksjon stoffene virker hver for seg, og påvirker ikke hverandres virkning i den enkelte organisme. 2) additiv interaksjon stoffene virker sammen i hver enkelt organisme, for eksempel ved at de påvirker samme reseptor på samme måte. 3) synergisme det ene stoffet er lite giftig når gitt alene, men øker giftigheten av det andre slik at en mindre dose av dette kreves for å få den samme giftivirkingen. 4) potensering begge stoffene er giftige, men når stoffene blir gitt sammen, blir giftvirkingen mye sterkere enn "forventet". 5) antagonisme stoffene påvirker hverandre slik at giftvirkningen blir lavere enn "forventet". Begge kan være giftige, eller det ene kan være lite giftig, men nedsetter giftigheten av det andre 6) koalitiv interaksjon ingen av stoffene er giftige hver for seg, men vil være giftige når de blir gitt sammen. Husk at interaksjoner må defineres i forhold til et angitt endepunkt! Vi kan f. eks. ha additivitet eller synergisme overfor ett endepunkt, og antagonisme overfor et annet. Eksempler: Etanol og metanol virker sannsynligvis additivt dersom endepunktet er definert som 'rusvirkning', men dersom endepunktet er 'ødeleggelse av synsnerven' eller 'død' virker etanol antagonistisk overfor metanol. Grå blekksopp er en spiselig sopp, men sammen med etanol oppstår ifølge lærebøkene en usedvanlig ubehagelig giftvirking. Her har vi altså å gjøre med en koalitiv interaksjon ettersom hverken soppen alene eller etanol alene gir denne effekten. Man kan pådra seg lungekreft på grunn av sigarettrøyking, og dø av det. Man kan også være uheldig å få en takstein i hode, og dø av det. Røykere og ikke-røykere er så vidt jeg vet like utsatt for taksteiner i fritt fall, og det er ingen grunn til å tro at frekvensen av død (p A ) for det ene påvirker dødsfrekvensen for det andre (p B). Her har vi derfor et eksempel på noninteraksjon og samlet dødsfrekvens fra sigaretter og takstein kan uttrykkes som (p (A+B) = p A + p B p A p B ). Sigaretter kan forårsake lungekreft. Det kan også radon. De som utsettes for begge deler har en særlig høy risiko for å utvikle lungekreft. Her har vi å gjøre med potensering (p (A+B) >> p A + p B p A p B ).. Kjenner vi mekanismene kan vi ofte si om vi har en interaksjon, og eventuelt hva slags interaksjon vi har. Verre er det å beskrive interaksjoner kvantitativt. Når vi ikke kjenner mekanismene, kan det være vanskelig å skille nonintraksjon fra ulike former for interaksjon når stoffene hver for seg er aktive.

2 Relativ respons av stoff (A) eller (B) gitt i dosene a eller b er henholdsvis p A og p B. Når a og b er gitt sammen er den relative reponsen p (A+B). Her er p A, p B, p (A+B) sannsynligheter og uttrykkes som tall mellom 0,0 og 1,0. Dersom det ikke er noen form for interaksjoner, dvs. dersom et dyr dør enten av a eller av b, vil vi ha (I), som allerede angitt i eksemplet med sigarettrøyking og takstein: (I): p (A+B) = p A + p B p A p B Ved interaksjoner av ymse slag skulle vi derfor ha: (II) p (A+B) p A + p B p A p B Denne betraktningsmåten er sikkert ikke helt riktig i alle tilfeller. Dersom for eksempel alle individene som tåler a også tåler b, vil vi ha: (IIIa) (IIIb) p (A+B) = p A dersom p A > p B p (A+B) = p B dersom p A < p B Her ikke nødvendigvis noen interaksjon, selv om likning (II) er oppfylt. Vi kan også tenke oss den motsatte situasjonen: En mekanisme som gir følsomhet for A kan gi toleranse for B. For eksempel kan individer ha mye av et biotransformasjonsenzym som detoksikerer A, men bioaktiverer B. Da kan: (IV): (IVa): p (A+B) = p A + p B dersom p A + p B < 1 (IVb) p (A+B) = 1 dersom p A + p B > 1 Den siste likningen må vi ha med ettersom responsen aldri kan bli større enn 1,0. Framstilling av blandigsdoser i diagrammer Jeg skal forklare bruken av isobologrammer litt grundig ettersom jeg tror mange ikke har forstått dette (selv om det er pensum): I et diagram (fig. 1) lar vi X-aksen angi dosen av stoff A, og Y-aksen dosen av stoff B. Blandingsdoser merkes av som et punkt i diagrammet. 4 Dose av B Dose av A

3 Figur 1. Et dosediagram der en blandingsdose som er sammensatt av tre enheter B og to enheter A er angitt som et punkt, og alle blandingsdoser der forholdet mellom mellom A og og B er fire deler A og 1 del B er angitt med en strek. Dersom begge stoffene er giftige, kan vi bruke LD50-dosene for stoffene som doseenheter av henholdsvis A og B. Isobologrammer Dersom vi vet, eller tror, at en eller annen form for interaksjon foreligger, avslører vi typen og graden lettest ved å lage isoboldiagrammer. Denne framstillingsmåten er kanskje ikke kjent for alle, og vi skal gi en kort forklaring. Vi kan lage en blandingsdose som er sammensatt av 2 LD50-doser av A og 2 LD50-doser av B og lage en fortynningsrekke av denne blandingsdosen. I diagrammet (fig 2) er dosene i en slik fortynningsrekke vist, og en fortynningsrekke med startkonsentrasjoner lik 2 LD50-doser av A pluss 0,8 LD50-doser B er også vist, Dessuten er det tatt med en fortynningsrekke der bare A fortynnes, mens B er holdt konstant på 1 LD50-dose. Dersom dødeligheten, eller et annet toksisitetsmål, blir bestemt for en rekke blandinger med ulike blandingsforhold, og blandingene som gir f. eks. 50 % døde markeres i diagrammet og forbindes med en streker, får vi et isobologram som vist i fig 3 som en brukket stiplet linje. (Flere punkter gir oss mer avrundede kurver.) I fig. 3 er A og B antagonistiske fordi isobologrammet ligger utenfor forbindelseslinjen mellom LD50(A) og LD50(B) vist med en prikket linje. 2 LD50-doser (B) LD50-doser (A) Figur 2: Fortynningsrekker startet med henholdsvis 1:1 av A og B, med 2:0,8 av A og B og med konstant mengde B, men varierende A. Vi kan selvsagt også bestemme blandingene som gir 10 % døde, 90 % etc. og får da isobologrammer for henholdsvis 10 % og 90 % respons.

4 2.0 LD50-doser (B) LD50-doser (A) Fig. 3: Et isobologram basert på tre fortynningsrekker. LD50-blandinger har ca 1,5 B pluss 0.3 A; 1,3 B pluss 1,3 A; eller 0,3 B pluss 1,5 A. Dette betyr at vi har antagonistisk interaksjon fordi isobolorammet ligger utenfor linen mellom 1,0 A og 1,0 B. Dersom isobologrammet ligger innenfor denne diagonalen, har vi potensering. Ved additiv interaksjon har vi 50 % døde på diagonalen, dvs. en dose med ½LD50(A) pluss ½LD50(B) eller ¼LD50(A) pluss ¾LD50(B) osv. gir LD50(blanding). Dersom A og B inneholder det samme virkestoffet vil jo dette være utfallet. Isobologrammer ved noninteraksjon Hvordan vil isobologrammene se ut ved noninteraksjon? Utfallet vil her avhenge av hvor bratte dose-responskruvene er. Vi kan vise dette ved noen enkle eksempler. La oss forutsette at følsomheten for begge stoffene er lognormalfordelt, dvs. probit respons (Y) plottet mot log dose (X) gir rette linjer: Y = a + b X og la oss også forutsette at kurvene er like for de to stoffene og at a = 5, dvs. LD50 = 1,0. (log(1,0) = 0 og Y = 5 = probit(50) for begge stoffene. Vi kan her se hvordan isobologrammet og tolkningen vil avhenge av (b). Dersom b = 1,809, for begge stoffene, vil nemlig ½LD50(A) = LD29,3(A) og ½LD50(B) = LD29,3(B) Likningen: (I): p (A+B) = p A + p B p A p B vil vil bli: 0, ,293 0,293 0,293 = 0,5. Det vil si, i dette tilfellet vil de halve LD50- dosene gitt sammen gi en resons på 0,5, altså 50 %. Vi kunne komme til å tolke resultatet som additiv interaksjon.

5 Dersom b < 1,809, for begge stoffene, vil vi tolke resultatene som potensering og dersom b > 1,809, som antagonisme ut fra resultatene med blandingsdoser satt opp i et isobologram. Dose-responssammenheng 7 Probit Log dose Figur 4: Dersom doserespons-sammenhengen for de to stoffene gitt hver for seg følger den heltrukne kurven vil vi oppfatte blandingsdoser som additiv interaksjon selv om det er noninteraksjon, og dersom doserespons-sammenhengene følger den stiplete linjen, vil vi oppfatte sammenhengen som antagonistisk fordi en blanding av de halve LD50-dosene gir bare gir 2 % respons og vi må opp i en dose på nesten 0.75 av hver av dem for å få en LD50 av en blandingsdose. Utregning: Her følger de enkle utregningene betraktningene ovenfor er basert på: Doseresponskurvene (Y = a + bx) for både A og B skal gå gjennom disse to punktene (X 1, Y 1 ; X 2, Y 2,) siden vi har valgt et eksempel der de er like: X 1 = log (1,0) = 0,0; Y 1 = probit(50) = 5,0 X 2 = Log (0,5) = 0,30103; Y 2 = probit(29,3) = 4,45536 b = (Y 2 Y 1 )/(X 2 X 1 ) = 1,809 og a = 5 Probitverdier regnes lett ut ved hjelp av funksjonen: =NORMINV(p;5;1) i Excel der p er relativ respons. For 29,3 % er den relative responsen 0,293 og probitverdien blir som angitt ovenfor. Bratte doseresponskurver Dersom derimot log dose/probitrespons-kurvene for A og B er meget bratte slik at bare 1 % dør av halve LD50-doser (1/2LD50 = LD01), vil vi komme til å resultatene fra blandingsforsøk som antagonistisk interaksjon. En kombinert dose med ½LD50 av de to stoffene vil nemlig gi meget lav respons.

6 p (A+B) = 0,01 + 0,01 0,01 0,01 0,02 altså bare omtrent 2 % og slett ikke 50 %!. Log dose/probitrespons-kurvene går nå gjennom punktene: X 1 = log (1,0) = 0 Y 1 = probit (50) = 5 X 2 = log (0,5) = 0,30103 Y 2 = probit (01) = 3,7185 og i Y = a + bx blir b = (Y 2 Y 1 )/(X 2 X 1 ) = 4,25722 og a= 5 Hvilke doser (antilog (X)) av A og B i blanding må vi opp i for å få 50 % respons dersom 1/2LD50 = LD01 for begge stoffene. Vi må først regne ut X for Y = probit(ld29,3 ) = 4, og får X = 0, Antilog ( 0,12793) = 10 0,1279 = 0, Vi må altså opp LD50(blanding) = ¾LD50(A) pluss ¾LD50(B) før vi får 50 %. Vi ha doser vesentlig høyere enn ½LD50 av de to stoffene, og kan derfor komme til å tolke resultatet som antagonisme. Først når dosene av enkeltstoffene blir er høyere enn LD50 for hver av dem, kan vi være sikker på at vi har antagonisme. Grensetilfellet har vi når doseresponskurvene er (nesten) loddrette. Da er LD29,3 bare ørlite lavere enn LD50. Dersom isobologrammet går utenfor punktet for dose A = 1, dose B =1, burde vi forholdsvis trygt konkludere med at vi har antagonisme. Dette punktet er vist i fig 3 som en svart firkant. Slake kurver Tilsvarende resonnementer kan vi gjøre dersom kurvene er svært slake. Vi kan bli forledet til å tro at vi har tilfeller av potensering. La oss for sikkerhets skyld vise dette med et ekstremt eksempel. La oss ta det mest ektreme tilfellet der kurvene er helt flate (Y = X) for begge stoffene. Uansett dose vil ett av dem alene gi 50 % respons, men med begge sammen får vi også 75 % respons. Konklusjon Hvilke betydning har dette? Først og fremst har vi et semantisk problem. Man skal være varsom med å konkludere med at det er en interaksjon hvis man ikke har utført solide og gjennomtenkte forsøk, og man har dose-responskurver for begge stoffene. Betegnelsen interaksjon bør kanskje reserveres til de tilfeller der vi har en mekanistisk forklaring og heller snakke om samvirkende respons (joint action). Man bør ha fullstendige dose-responskurver for hver av stoffene. Her har jeg brukt "rene" matematiske modeller, og vi vet jo at LD50-bestemmelser er beheftet med store konfidensintervaller, og er alltid vanskelig å bestemme med stor nøyaktighet.

7 Ved synergisme, definert som tilfeller der det ene stoffet er uvirksomt, og antagonisme der ett av stoffene er uvirksomt, greit å lage og tolke isobologrammer. Her har jeg brukt LD50, som jo er en nokså uinteressant, men mye brukt dose. I risikovurdering er man jo opptatt av svært lave doser, f. eks. LD10 4 eller enda lavere. Man betegner derfor ofte noninteraksjon dvs. p (A + B) = p A + p B p A p B som additiv ettersom siste ledd kan utelates når p A og p B er meget små tall, men det er positivt galt å si at additivitet er når f. eks. 50 % + 30 % = 80 % osv. Dette er temmelig meningsløst, spesielt når summen blir > 100.