Forelesningsnotater ECON 2910 VEKST OG UTVIKLING, HØST Litt om endogen vekstteori

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Forelesningsnotater ECON 2910 VEKST OG UTVIKLING, HØST Litt om endogen vekstteori"

Transkript

1 4. oktober 2004 Forelesningsnotater ECON 2910 VEST OG UTVIING, HØST itt om endogen vekstteori I matematiske fremstillinger hvor vi ser på endringer i variable over tid er det vanlig å betegne de deriverte mhp. tiden ved hjelp av en prikk over variabelen. Jeg vil bruke denne notasjonen, for en variabel xt er den deriverte mhp. tiden altså betegnet med dx t = x dt t Jeg vil dessuten stort sett sløyfe fotskriften t for å forenkle skrivingen. Vi starter med Solow-modellen med teknisk fremgang. Fra forelesing nr. 4 har vi følgende modell: (1) = F(, ) (2) = s δ (3) = n (4) = γ På lang sikt har modellen følgende egenskaper: (i) k = er konstant, gitt ved sf ( k) = ( δ + n + γ ) k (ii) = n + γ uansett verdi på spareraten s Egenskap (ii) innbærer at veksten i produksjon per capita er eksogent gitt (lik γ )! Dette er mildt sagt utilfredsstilende; vi ønsker en teori som forklarer denne veksten. Variabelen t spiller en viktig rolle i Solow-modellen. Hva representerer denne variabelen? Den er et aggregert uttrykk for kunnskapsnivået i samfunnet. Dette er selvsagt svært abstrakt, og sier lite om nøyaktig hvordan vi i praksis kunne tenkes å måle den. For vårt formål er det imidlertid tilstrekkelig å tenke på t som noe som representerer samlet kunnskap. Det viktige vi skal fokusere på er at endringer i dette kunnskapsnivået ikke skjer av seg selv slik som antatt i (4), men blir bestemt endogent i 1

2 økonomien. Vi skal først la modellens ligninger (1)-(3) være som før, og se på konsekvensen av at ny kunnskap blir produsert gjennom bevisst satsing, som kan inkludere både utdanning og forskning og utvikling. I slutten av kapitlet skal vi se nærmere på produktfunksjonen (1) og se på en alternativ måte kunnskap kan inngå på. Produksjon av kunnskap Vi antar at andeler σ og σ av hhv. sysselsetting og realkapital brukes i produksjon av kunnskap, slik at (1) endres til (1 ) = F((1 σ ), (1 σ ) ) Videre antar vi i stedet for (4) at vi har en produktfunksjon som forklarer hvordan ny kunnskap blir produsert : (4 ) =Φ ( σ, σ, ) For å forenkle skrivingen skal vi heretter anta σ = σ = σ. (Dette er imidlertid ikke en helt uskyldig antagelse. For en gitt verdi av vil samfunnet ønske at kunnskapsproduksjonen er så høy som mulig. Dette gir en bestemt allokering av arbeidskraft og kapital mellom de to aktivitetene vanlig produksjon og kunnskapsproduksjon. Bare i unntakstilfeller vil en slik teknisk effektiv allokering innebære σ = σ.) igningene (1 ), (2) og (3) gir, sammen med forutsetningen σ = σ = σ, at (5) k = s(1 σ) f( k) δ + n+ k For å komme videre må vi noe om funksjonen Φ. Det er ikke opplagt hvilke egenskaper funksjonen Φ har, men la oss først anta at den har helt tilsvarende egenskaper som produktfunksjonen (1), dvs. vi har = (6) G( σ, σ ) hvor G er homogen av grad 1 i sine to variable slik at vi kan omskrive (6) til = σ g( k) hvor g(0)=0, g >0 og g <0 eller 2

3 (7) = ( ) σ g k slik at (5) kan omskrives til k = s f k + n + g k k (8) (1 σ) ( ) ( δ σ ( )) For tilfellet med n>0 kan det vises at k (=/) vil gå mot null på lang sikt, men at / samtidig vil vokse. Produksjon per capita vil derfor vokse på lang sikt i denne modellen. Vi skal se nærmere på tilfellet hvor n=0, dvs. befolkningen er konstant. Da vil k gå mot en stasjonærverdi k* på lang sikt. Denne stasjonærverdien finner vi ved å sette høyre side av (8) lik null: (9) f( k*) s(1 σ) σg( k*) δ = 0 k * På lang sikt er veksten i produksjon per capita gitt ved (7) med k=k*. Venstre side av (9) er avtagende i k*. En økning i spareraten s vil øke venstre side av (9). For å gjenopprette likheten i (9) som følge av økt s må derfor k* gå opp. Den langsiktige vekstraten σ g( k*) må derfor også gå opp når s går opp. I motsetning til i den enkle Solow-modellen med eksogen teknisk fremgang vil altså den langsiktig veksten i produksjon per capita nå være høyere jo høyere spareraten er. Intuitivt vil en kanskje vente at en høyere andel av realkapital og sysselsetting i kunnskapsproduksjon også vil øke den langsiktige veksten. Dette ville vært tilfelle dersom k* ikke ble påvirket av σ (eller dersom k* var høyere jo σ ), se (7). Imidlertid følger det fra (9) at k* er lavere jo høyere σ er. Virkningen av økt σ på den langsiktige vekstraten er derfor ikke opplagt. En kan imidlertid vise at hvis σ er lav initialt, vil den langsiktige vekstraten σ g( k*) øke hvis σ øker, mens det motsatte vil være tilfellet hvis σ initialt er høy. Fra dett følger det videre at det finnes en verdi av σ som maksimerer den langsiktige vekstraten σ g( k*). Venstre side av (9) er lavere jo høyere er. Jo høyere, jo lavere er derfor også k*. Siden f(k*)/k* derfor er høyere jo høyere er, følger det fra (9) at σ g( k*) er høyere jo høyere er. Den langsiktige veksten i denne modellen er altså høyere jo høyere den konstante sysselsettingen er. Årsaken til dette litt uvanlige resultatet er måten inngår i produktfunksjonene på. Jo større sysselsetting, jo sterkere virker en gitt kunnskapsøkning på samlet produksjon. Dette henger igjen sammen med en viktig egenskap til kunnskapskapital (eller i hvert fall deler av denne). Når ny kunnskap først er utviklet, vil bruken av denne kunnskapen ett sted i økonomien ikke gå på bekostning av muligheten for samtidig å bruke den samme kunnskapen andre steder i økonomien. Dette 3

4 i motsetning til vanlig produsert realkapital: Dersom en bestemt type maskin brukes ett sted i økonomien, kan ikke samme maskin samtidig brukes andre steder i økonomien. a oss nå se nærmere på egenskapene til funksjonen gitt i (4 ). Spesielt: Er det rimelig at en dobling av realkapital σ og kunnskapsnivå (for gitt verdi av σ ) vil doble produksjonen av ny kunnskap, slik vi har forutsatt i (6) og (7)? Ikke nødvendigvis. Det kan argumenteres for at etter hvert som kunnskapsmengden øker, blir det stadig vanskeligere å øke kunnskapsnivået ytterligere. Det er ikke engang opplagt at økt gir økt for gitte mengder av σ og σ : Økt kan gi lavere, som følge av at de beste ideene blir utnyttet først. Vi skal fortsatt anta at en økning i gir en økning i for gitte mengder av σ og σ, men se på konsekvensen av at øker med mindre enn 1% når og σ begge øker med 1%, og σ holdes uendret. Vi skal imidlertid bare se på en forenklet versjon av modellen, hvor realkapital ikke er med. Modellen er da (10) = (11) = n (12) = b α σ Vi skal anta at at α > 0. Tilfellet vi har sett på til nå svarer til spesialtilfellet α = 1 (bortsett fra at vi tidligere også hadde med realkapital). Fra (12) ser vi umiddelbart at (13) b α 1 = σ Det er nå tre tilfeller: α = 1 For konstant befolkning er vekstraten for konstant, og høyere jo høyere σ og er. Dersom n>0, vil vekstraten for øke over tid, dvs. den årlige prosentvise veksten i produksjon per capita vil i dette tilfelle øke over tid. Disse konklusjonene svarer helt til hva vi tidligere fant for tilfellet med α = 1. 1 α > I dette tilfellet vil vekstraten for øke over tid både når befolkningen er konstant og når den øker (og når den avtar svakt). 4

5 α < 1 I dette tilfellet kan den langsiktige vekstraten være konstant over tid. I så fall er høyre side av (13) kontant, noe som må innebærer at dvs. ( α 1) + n = 0 (14) n = 1 α I dette tilfellet er altså den langsiktige veksten i produksjon per capita konstant, og høyere jo høyere befolkningsveksten er og høyere jo større andel av sysselsettingen som blir brukt i produksjonen av kunnskap. Ved konstant befolkning er det ingen langsiktig vekst i produksjonen. unnskapseksternaliteter Til nå har vi fokusert på produksjonen av kunnskap. Vi skal avslutte med å se litt nærmere på den egenskapen ved kunnskap som så vidt var nevnt over: En bedrift har ikke bare glede av den kunnskapen den selv har skapt, men også av kunnskapen skapt av andre. Vi har altså en positiv ekternalitet av kunnskapsproduksjon. Se på en enkel økonomi med m like bedrifter. Hver bedrift har følgende produktfunksjon (MER y er nå produksjon i hver bedrift, dvs. ikke lik vår tidligere y): (15) y = bh h µ α 1 α hvor h er kunnskapskapital i bedriften og er sysselsetting i bedriften. Bortsett fra leddet H µ er dette en standard Cobb Douglas funksjon med konstant skalautbytte (dobles h og så dobles også produksjonen). Vi ser for enkelthets skyld bort fra realkapital. eddet H µ fanger opp den positive eksternaliteten mellom bedriftene: H er summen av kunnskapskapital (H=mh), som hver bedrift tar som gitt. For µ > 0 vil produksjonen i hver bedrift være større jo større samlet kunnskapskapital er i samfunnet, selv for gitt h og. Samlet produksjon =my følger fra (15) som (16) = bh ( mh) ( m ) = bh H µ α 1 α µ α 1 α hvor = m. Vi kan kombinere denne produktfunksjonen med de andre to ligningene i den enkle Solow-modellen uten teknisk fremgang, hvor H nå spille nøyaktig samme rolle som før: 5

6 (17) H = s δ H (18) = n Vi vet at både α og µ er positive, men vi vet ikke om α + µ større eller mindre enn 1. Det viser seg at modellens egenskaper avhenger sterkt av om α + µ er mindre enn, lik eller større enn 1. Vi skal begrense oss til å se på tilfellet hvor denne summen er lik 1, og at befolkningen dessuten er konstant. Vi velger enheter slik at =1. Da følger det fra (16) og (17) at (19) = sb δ som svarer helt til Domar-Harrod modellen. Spesielt ser vi nå at veksten i økonomien avhenger av spareraten s. 6

Forelesningsnotater ECON 2910 VEKST OG UTVIKLING, HØST Repetisjon av hovedpunkter i neoklassisk vekstteori

Forelesningsnotater ECON 2910 VEKST OG UTVIKLING, HØST Repetisjon av hovedpunkter i neoklassisk vekstteori 4. november 2004 Forelesningsnotater ECON 2910 VEKS OG UVIKING, HØS 2004 9. Repetisjon av hovedpunkter i neoklassisk vekstteori Vi starter med Solow-modellen med teknisk fremgang. Fra tidligere forelesninger

Detaljer

Forelesningsnotater ECON 2910 VEKST OG UTVIKLING, HØST Naturressurser og økonomisk vekst

Forelesningsnotater ECON 2910 VEKST OG UTVIKLING, HØST Naturressurser og økonomisk vekst 7. oktober 2004 Forelesningsnotater ECON 2910 VEKST OG UTVIKLING, HØST 2004 8. Naturressurser og økonomisk vekst I Solow-modellen (uten teknisk fremgang i første omgang) var produksjonen antatt å avhenge

Detaljer

Solow-modellen - et tilleggsnotat i ECON2915

Solow-modellen - et tilleggsnotat i ECON2915 Solow-modellen - et tilleggsnotat i Herman ruse 27. september 2013 Innhold 1 Solow-modellen en innføring 2 1.1 Forklaring av likningene............................ 2 1.2 Å sette modellen på intensivform.......................

Detaljer

Solow-modellen. Kapittel 19, november 2015

Solow-modellen. Kapittel 19, november 2015 Kapittel 19, november 2015 Solow-modellen I kapittel 18 så vi at økt realkapital er en viktig årsak til økonomisk vekst. Men hvor stor er denne effekten? Vil et land som sparer mer, og dermed også kan

Detaljer

ECON 2915 forelesning 2 (av 13) Kapital som produksjonsfaktor. Solow-modellen. Solowmodellen. Mandag 27.august, 2012

ECON 2915 forelesning 2 (av 13) Kapital som produksjonsfaktor. Solow-modellen. Solowmodellen. Mandag 27.august, 2012 ECON 2915 Solow-modellen. Mandag 27.august, 2012 Tema på forelesning de første seks gangene Økonomisk vekst (1) Innledning til økonomisk vekst. Rammeverk for analysen. (2) Produksjonsfunksjonen. Solow-modellen.

Detaljer

ECON 2915 forelesning 2. Kapital som innsatsfaktor. Solow-modellen. Solowmodellen. Fredag 30.august, 2013

ECON 2915 forelesning 2. Kapital som innsatsfaktor. Solow-modellen. Solowmodellen. Fredag 30.august, 2013 ECON 2915 Solow-modellen. Fredag 30.august, 2013 Kapital ( physical capital ) som innsatsfaktor i produksjonen Kapital er verktøy i produksjonen. Eksempler: maskiner, bygninger, veier, kjøretøy, datamaskiner

Detaljer

Oppsummering av vekstdel ECON 2915

Oppsummering av vekstdel ECON 2915 Oppsummering av vekstdel ECON 2915 Kjell Arne Brekke UiO November 17, 2008 KAB (Økonomisk Insitutt) Oppsummering November 17, 2008 1 / 9 Solow-modellen Y = F (K, L) Vi antar konstant skalautbytte samt

Detaljer

Mandag 10.september, 2012

Mandag 10.september, 2012 ECON 2915 Mandag 10.september, 2012 Tema på forelesning de første seks gangene Økonomisk vekst (1) Innledning til økonomisk vekst. Rammeverk for analysen. (2) Produksjonsfunksjonen. Solow-modellen. (3)

Detaljer

Enkel matematikk for økonomer. Del 1 nødvendig bakgrunn. Parenteser og brøker

Enkel matematikk for økonomer. Del 1 nødvendig bakgrunn. Parenteser og brøker Vedlegg Enkel matematikk for økonomer I dette vedlegget går vi gjennom noen grunnleggende regneregler som brukes i boka. Del går gjennom de helt nødvendige matematikk-kunnskapene. Dette må du jobbe med

Detaljer

1 C z I G + + = + + 2) Multiplikasjon av et tall med en parentes foregår ved å multiplisere tallet med alle leddene i parentesen, slik at

1 C z I G + + = + + 2) Multiplikasjon av et tall med en parentes foregår ved å multiplisere tallet med alle leddene i parentesen, slik at Ekstranotat, 7 august 205 Enkel matematikk for økonomer Innhold Enkel matematikk for økonomer... Parenteser og brøker... Funksjoner...3 Tilvekstform (differensialregning)...4 Telleregelen...7 70-regelen...8

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON2915 Vekst og næringsstruktur Eksamensdag: Fredag 1. desember -06 Sensur kunngjøres: 21. desember 2006 Tid for eksamen: kl. 14:30 17:30 Oppgavesettet

Detaljer

BNP per innbygger 1960

BNP per innbygger 1960 Forelesningsnotat nr 12, oktober 2005, Steinar Holden Økonomisk vekst Noen grove trekk:... 1 Måling av økonomisk vekst... 2 Faktorer bak økonomisk vekst... 2 Teorier for økonomisk vekst... 3 Klassisk (malthusiansk)

Detaljer

ECON Produksjon og tilbud

ECON Produksjon og tilbud ECON 1310 - Produksjon og tilbud Helene Onshuus 29. januar 2018 Mikro makro Alt som skjer i økonomien bestemmes av aktørenes atferd Husholdningene tar beslutninger om konsum, sparing og arbeidstilbud Bedriftene

Detaljer

Kapittel 8. Inntekter og kostnader. Løsninger

Kapittel 8. Inntekter og kostnader. Løsninger Kapittel 8 Inntekter og kostnader Løsninger Oppgave 8.1 (a) Endring i bedriftens inntekt ved en liten (marginal) endring i produsert og solgt mengde. En marginal endring følger av at begrepet defineres

Detaljer

Løsningsveiledning og kommentarer til obligatorisk semesteroppgave, Høst 2006, ECON 2915-Vekst og næringsstruktur

Løsningsveiledning og kommentarer til obligatorisk semesteroppgave, Høst 2006, ECON 2915-Vekst og næringsstruktur Løsningsveiledning og kommentarer til obligatorisk semesteroppgave, Høst 2006, ECON 2915-Vekst og næringsstruktur Dette er ment som en veiledning til oppgava, og er på ingen måte en mønsterbesvarelse.

Detaljer

Veiledning oppgave 2 kap. 2 (seminaruke 36)

Veiledning oppgave 2 kap. 2 (seminaruke 36) Jon Vislie; august 009 Veiledning oppgave kap. (seminaruke 36) ECON 360/460 Samfunnsøkonomisk lønnsomhet og økonomisk politikk Betrakt en liten åpen økonomi med to produksjonssektorer som produserer hver

Detaljer

Løsningsforslag til eksamen i ECON 2200 vår løsningen på problemet må oppfylle:

Løsningsforslag til eksamen i ECON 2200 vår løsningen på problemet må oppfylle: Oppgave 3 Løsningsforslag til eksamen i ECON vår 5 = + +, og i) Lagrangefunksjonen er L(, y, λ) y A λ[ p y m] løsningen på problemet må oppfylle: L y = λ = λ = = λ = p + y = m L A p Bruker vi at Lagrangemultiplikatoren

Detaljer

Økonomisk vekst - oktober 2008, Steinar Holden

Økonomisk vekst - oktober 2008, Steinar Holden Økonomisk vekst - oktober 2008, Steinar Holden Noen grove trekk: Enorme forskjeller i materiell velstand mellom land og innad i land Svært liten vekst i materiell velstand frem til 1500 økt produksjon

Detaljer

Økonomisk vekst April 2012, Steinar Holden

Økonomisk vekst April 2012, Steinar Holden Økonomisk vekst April 2012, Steinar Holden Noen grove trekk: Enorme forskjeller i materiell velstand mellom land og innad i land Svært liten vekst i materiell velstand frem til 1500 økt produksjon førte

Detaljer

Enkel matematikk for økonomer 1. Innhold. Parenteser, brøk og potenser. Ekstranotat, februar 2015

Enkel matematikk for økonomer 1. Innhold. Parenteser, brøk og potenser. Ekstranotat, februar 2015 Ekstranotat, februar 205 Enkel matematikk for økonomer Innhold Enkel matematikk for økonomer... Parenteser, brøk og potenser... Funksjoner...4 Tilvekstform (differensialregning)...5 Nyttige tilnærminger...8

Detaljer

Fredag 13.september, 2013

Fredag 13.september, 2013 ECON 2915 Fredag 13.september, 2013 Humankapital og inntektsforskjeller Så langt har vi antatt at alle arbeidere er like på tvers av land og over tid Humankapital er et mål på kvaliteten på arbeidernes

Detaljer

ECON3610 Samfunnsøkonomisk lønnsomhet og økonomisk politikk Forelesning 5

ECON3610 Samfunnsøkonomisk lønnsomhet og økonomisk politikk Forelesning 5 ECON3610 Samfunnsøkonomisk lønnsomhet og økonomisk politikk Forelesning 5 Diderik Lund Økonomisk institutt Universitetet i Oslo 23. september 2011 Vil først se nærmere på de siste sidene fra forelesning

Detaljer

Modellering av teknisk framgang målt ved prosentvis vekst i produktivitetsnivå, produktfunksjonen for vekst i produkttivitet målt ved veksraten.

Modellering av teknisk framgang målt ved prosentvis vekst i produktivitetsnivå, produktfunksjonen for vekst i produkttivitet målt ved veksraten. 1 Forelesning 5 Chapter 8: The role of tehnology in growth Skaping av ny teknologi, nye produkter Vekstregnskapet y k (1 ) h y k h Data viser at bidraget fra produktivitetssvekst har vært betydelig. Teknologigap

Detaljer

Gammafordelingen og χ 2 -fordelingen

Gammafordelingen og χ 2 -fordelingen Gammafordelingen og χ 2 -fordelingen Gammafunksjonen Gammafunksjonen er en funksjon som brukes ofte i sannsynlighetsregning. I mange fordelinger dukker den opp i konstantleddet. Hvis man plotter n-fakultet

Detaljer

ECON3610 Samfunnsøkonomisk lønnsomhet og økonomisk politikk Forelesning 3

ECON3610 Samfunnsøkonomisk lønnsomhet og økonomisk politikk Forelesning 3 ECON360 Samfunnsøkonomisk lønnsomhet og økonomisk politikk Forelesning 3 Diderik Lund Økonomisk institutt Universitetet i Oslo 9. september 20 Diderik Lund, Økonomisk inst., UiO () ECON360 Forelesning

Detaljer

ECON 2915 forelesning 5 (av 13) Teknologi. Teknologi. Mandag 17.september, 2012

ECON 2915 forelesning 5 (av 13) Teknologi. Teknologi. Mandag 17.september, 2012 ECON 2915 Mandag 17.september, 2012 Viktige beskjeder Evaluering: - jeg møter kontaktstudentene, Ida og Tom, førstkommende onsdag: ta kontakt med dem innen tirsdag ettermiddag dersom dere vil gi tilbakemeldinger

Detaljer

Økonomisk vekst April 2012, Steinar Holden

Økonomisk vekst April 2012, Steinar Holden Økonomisk vekst April 2012, Steinar Holden Noen grove trekk: Enorme forskjeller i materiell velstand mellom land og innad i land Svært liten vekst i materiell velstand frem til 1500 økt produksjon førte

Detaljer

Forelesningsnotater ECON 2910 VEKST OG UTVIKLING, HØST Solow-modellen

Forelesningsnotater ECON 2910 VEKST OG UTVIKLING, HØST Solow-modellen 01.09.03 Forelesningsnotater ECON 2910 VEKST OG UTVIKLING, HØST 2003 2. Solow-modellen En enkel verbal beskrivelse av Solow-modellen er at den består av tre likninger, hvorav en for produksjon i økonomien,

Detaljer

ECON3610 Samfunnsøkonomisk lønnsomhet og økonomisk politikk Forelesning 2

ECON3610 Samfunnsøkonomisk lønnsomhet og økonomisk politikk Forelesning 2 ECON360 Samfunnsøkonomisk lønnsomhet og økonomisk politikk Forelesning Diderik Lund Økonomisk institutt Universitetet i Oslo 30. august 0 Diderik Lund, Økonomisk inst., UiO () ECON360 Forelesning 30. august

Detaljer

Kostnadsminimering; to variable innsatsfaktorer

Kostnadsminimering; to variable innsatsfaktorer Kostnadsminimering; to variable innsatsfaktorer Avsnitt 3.2 i ØABL drøfter kostnadsminimering Som om produktmengden var en gitt størrelse Avsnitt 3.3 3.8: Velger produktmengde for maks overskudd Men uansett

Detaljer

11. FUNKSJONER AV FLERE VARIABLER

11. FUNKSJONER AV FLERE VARIABLER 11. FUNKSJONER AV FLERE VARIABLER FREDRIK THOMMESEN Contents 1. Funksjoner av flere variabler 1 1.1. Funksjoner av to variabler 1 1.2. Partielle deriverte med to variabler 2 1.3. Geometrisk representasjon

Detaljer

Eksamensoppgaven. ECON 2910: Vekst og utvikling høst 2003 Gjenngitt av: Magdalena Nowakowska

Eksamensoppgaven. ECON 2910: Vekst og utvikling høst 2003 Gjenngitt av: Magdalena Nowakowska side 33 Eksamensoppgaven ECON 2910: Vekst og utvikling høst 2003 Gjenngitt av: Magdalena Nowakowska Eksamensbesvarelse 1. Karakter B Oppgave 1 Tegnforklaringer: På grunn av datatrøbbel har Observator blitt

Detaljer

Produksjon og tilbud. 2. forelesning ECON 1310 Del 1 (del 2 om Etterspørsel, investering og konsum) 28. januar 2015

Produksjon og tilbud. 2. forelesning ECON 1310 Del 1 (del 2 om Etterspørsel, investering og konsum) 28. januar 2015 Produksjon og tilbud 2. forelesning ECON 1310 Del 1 (del 2 om Etterspørsel, investering og konsum) 28. januar 2015 1 Produksjon & tilbud; Etterspørsel, investering & konsum Se på de sentrale beslutningene

Detaljer

A-besvarelse i ECON2915, Høstsemesteret 2012

A-besvarelse i ECON2915, Høstsemesteret 2012 A-besvarelse i ECON2915, Høstsemesteret 2012 Oppgave 1a) er produktfunksjonen og uttrykker her at bruttonasjonalproduktet (BNP) Y er avhengig av tilgangen på produksjonsfaktorene K -kapital og L -arbeidskraft.

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Øvelsesoppgave i: ECON2915 Vekst og næringsstruktur Dato for utlevering: Tirsdag 25. september 2007 Dato for innlevering: Onsdag 10. oktober kl. 10:00 12:00 Innleveringssted:

Detaljer

Høst Foreleser Finn R Førsund. Oppsummering ECON 2915

Høst Foreleser Finn R Førsund. Oppsummering ECON 2915 Oppsummering ECON 2915, Høst 2012 Foreleser Finn R Førsund Oppsummering ECON 2915 1 Solow modellen konstant befolkning Modellen Produktfunksjon, positive men avtakende Y F( K,L) grenseproduktiviteter,

Detaljer

Fredag 25.oktober, 2013

Fredag 25.oktober, 2013 ECON2915 - Fredag 25.oktober, 2013 Kapittel 2, Norman (2010) Teori om generell likevekt Studerer hvordan likevekt i markedene for alle goder og innsatsfaktorer bestemmer priser, allokering av innsatsfaktorer,

Detaljer

4. Forelesning. ECON 2915

4. Forelesning. ECON 2915 4. Forelesning. ECON 2915 Kjell Arne Brekke Høsten 2008 1 Human-kapital Så langt har vi målt mengden arbeidskraft som antallet arbeidere. Men det kan være forskjeller på arbeidere. Vi skal nå se på to

Detaljer

ECON2200: Oppgaver til for plenumsregninger

ECON2200: Oppgaver til for plenumsregninger University of Oslo / Department of Economics / Nils Framstad 9. mars 2011 ECON2200: Oppgaver til for plenumsregninger Revisjoner 9. mars 2011: Nye oppgavesett til 15. og 22. mars. Har benyttet sjansen

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Fasit - Obligatorisk øvelsesoppgave ECON 30, H09 Ved sensuren tillegges oppgave vekt 0,, oppgave vekt 0,45, og oppgave 3 vekt 0,45. Oppgave (i) Forklar kort begrepene

Detaljer

ECON Etterspørsel, investeringer og konsum. Enkle Keynes-modeller

ECON Etterspørsel, investeringer og konsum. Enkle Keynes-modeller ECON 1310 - Etterspørsel, investeringer og konsum. Enkle Keynes-modeller Helene Onshuus 29. januar 2018 Realligningen i en lukket økonomi En lukket økonomi har ikke handel med utlandet, ser også vekk fra

Detaljer

INEC1800 ØKONOMI, FINANS OG REGNSKAP EINAR BELSOM

INEC1800 ØKONOMI, FINANS OG REGNSKAP EINAR BELSOM INEC1800 ØKONOMI, FINANS OG REGNSKAP EINAR BELSOM HØST 2017 FORELESNINGSNOTAT 4 Konsumteori* Dette notatet introduserer grunnleggende konsumteori. Det er den økonomiske teorien om individets adferd. Framstillingen

Detaljer

Enkel Keynes-modell for en lukket økonomi uten offentlig sektor

Enkel Keynes-modell for en lukket økonomi uten offentlig sektor Forelesningsnotat nr 3, januar 2009, Steinar Holden Enkel Keynes-modell for en lukket økonomi uten offentlig sektor Notatet er ment som supplement til forelesninger med sikte på å gi en enkel innføring

Detaljer

Matematisk statistikk og stokastiske prosesser B, høsten 2006 Løsninger til oppgavesett 5, s. 1. Oppgave 1

Matematisk statistikk og stokastiske prosesser B, høsten 2006 Løsninger til oppgavesett 5, s. 1. Oppgave 1 Matematisk statistikk og stokastiske prosesser B, høsten 2006 Løsninger til oppgavesett 5, s AR2-modell: Oppgave X t φ X t φ 2 X t 2 Z t Antas å være kausal slik at X t ψ j Z t j er ukorrelert med Z t+,

Detaljer

Husk at minustegn foran et tall eller en variabel er å tenke på som tallet multiplisert med det som kommer etter:

Husk at minustegn foran et tall eller en variabel er å tenke på som tallet multiplisert med det som kommer etter: Økonomisk Institutt, november 2006 Robert G. Hansen, rom 1207 ECON 1210: Noen regneregler og løsningsprosedyrer som brukes i kurset (A) Faktorisering og brøkregning (1) Vi kan sette en felles faktor utenfor

Detaljer

MA0002 Brukerkurs i matematikk B Vår 2013

MA0002 Brukerkurs i matematikk B Vår 2013 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag MA0002 Brukerkurs i matematikk B Vår 2013 Løsningsforslag Øving 3 8.2.1 Anta at dy = y2 y) dx a) Finn likevektspunktene til

Detaljer

Transformasjoner av stokastiske variabler

Transformasjoner av stokastiske variabler Transformasjoner av stokastiske variabler Notasjon merkelapper på fordelingene Sannsynlighetstettheten og den kumulative fordelingen til en stokastisk variabel X betegnes hhv. f X og F X. Indeksen er altså

Detaljer

Økonomisk vekst April 2012, Steinar Holden

Økonomisk vekst April 2012, Steinar Holden Økonomisk vekst April 2012, Steinar Holden Noen grove trekk: Enorme forskjeller i materiell velstand mellom land og innad i land Svært liten vekst i materiell velstand frem til 1500 økt produksjon førte

Detaljer

Vårt utgangspunkt er de to betingelsene for et profittmaksimum: der vi har

Vårt utgangspunkt er de to betingelsene for et profittmaksimum: der vi har Jon Vislie ECON vår 7: Produsenttilpasning II Oppfølging fra notatet Produsenttilpasning I : En liten oppklaring i forbindelse med diskusjonen om virkningen på tilbudt kvantum av en prisendring (symboler

Detaljer

= 5, forventet inntekt er 26

= 5, forventet inntekt er 26 Eksempel på optimal risikodeling Hevdet forrige gang at i en kontrakt mellom en risikonøytral og en risikoavers person burde den risikonøytrale bære all risiko Kan illustrere dette i en enkel situasjon,

Detaljer

ECON2200 Matematikk 1/Mikroøkonomi 1 Diderik Lund, 15. mars 2010

ECON2200 Matematikk 1/Mikroøkonomi 1 Diderik Lund, 15. mars 2010 Til alle studenter i ECON2200 våren 2010 Evaluering Instituttet vil gjerne at dere svarer på noen få spørsmål om undervisningen nå, omtrent midt i semesteret. Dermed er det mulig å rette på eventuelle

Detaljer

Noen regneregler som brukes i Keynes-modeller

Noen regneregler som brukes i Keynes-modeller Forelesningsnotat nr 5, august 2009, Steinar Holden Noen regneregler som brukes i Keynes-modeller Først litt repetisjon ) Vi kan sette en felles faktor utenfor en parentes: Y ty = Y(-t) der det siste uttrykket

Detaljer

ECON 2915 forelesning 13. Oppsummering. Oppsummering. Fredag 22.november

ECON 2915 forelesning 13. Oppsummering. Oppsummering. Fredag 22.november ECON 2915 Fredag 22.november Solow modellen med befolkningsvekst Modellen: Y = F (K, L) (1) Y = C + I (2) K = I D (3) I = γy, 0 < γ < 1 (4) D = δk, 0 < δ < 1 (5) n = L L (6) Solow modellen med befolkningsvekst

Detaljer

ECON 2200, Kjerneregel, annenderivert og elastisitet; Handout

ECON 2200, Kjerneregel, annenderivert og elastisitet; Handout ECON 2200, Kjerneregel, annenderivert og elastisitet; Handout Kjell Arne Brekke January 27, 20 Inledning Dette notatet er noen begreper og noen oppgaver som kan hjelpe deg til å forberede deg til forelesningen.

Detaljer

Cobb - Douglas funksjonen ( ), Kut Wicksell, 1893, doktoravhandling,

Cobb - Douglas funksjonen ( ), Kut Wicksell, 1893, doktoravhandling, Chapter 3 Solow-modellen Forsjell mellom land i apital per arbeider Kapitalens rolle Produtfunsjonen Y F( K, L), F F F F F K K L L K L 0, 0, 0, 0, 0 F( zk, zl) uy, u z: øende salautbytte u z:onstant salautbytte

Detaljer

Løsningsforslag oppgave 1: En måte å løse oppgave på, er å først sette inn tall for de eksogene variable og parametre, slik at vi får

Løsningsforslag oppgave 1: En måte å løse oppgave på, er å først sette inn tall for de eksogene variable og parametre, slik at vi får Steinar Holden, oktober 29 Løsningsforslag til oppgave-sett Keynes-modeller Oppgave Betrakt modellen: () Y C (2) C Y >, < < der Y er BNP, C er konsum, og er realinvesteringer. Y og C er de endogene variable,

Detaljer

3x + 2y 8, 2x + 4y 8.

3x + 2y 8, 2x + 4y 8. Oppgave En møbelfabrikk produserer bord og stoler Produksjonen av møbler skjer i to avdelinger, avdeling I og avdeling II Alle møbler må innom både avdeling I og avdeling II Det å produsere et bord tar

Detaljer

Forelesning 1 Joachim Thøgersen

Forelesning 1 Joachim Thøgersen Forelesning 1 Joachim Thøgersen I 1776 kom Adam Smith sitt hovedverk: An Inquiry into the Nature and Causes of the Wealth of Nations. Vekst var et viktig tema hos flere av de klassiske økonomene på slutten

Detaljer

ECON 1310 Våren 2006 Oppgavene tillegges lik vekt ved sensuren.

ECON 1310 Våren 2006 Oppgavene tillegges lik vekt ved sensuren. ECON 30 Våren 2006 Oppgavene tillegges lik vekt ved sensuren. Oppgave Veiledning I denne oppgaven er det ikke ment at du skal bruke tid på å forklare modellen utover det som blir spurt om i oppgaven. Oppgave:

Detaljer

Notater til 2. avd. makro H-2002 (#5)

Notater til 2. avd. makro H-2002 (#5) Notater til 2. avd. makro H-2002 (#5) Ragnar Nymoen Tema for denne forelesningen: Lønnsdannelse og åpen økonomi makro 1. Nærmere om lønnsrigiditet og Phillipskurve. 2. Hvilke nye føringer på reallønn og

Detaljer

Obligatorisk oppgave. Gjennomgang

Obligatorisk oppgave. Gjennomgang Obligatorisk oppgave. Gjennomgang Kjell Arne Brekke Økonomisk Institutt November 17, 2008 KAB (UiO) Oblig 08 November 17, 2008 1 / 9 Oppgave 1: Hovedpoenget å bli kjent med Penn World tables. Lite å gjennomgå.

Detaljer

Og en repetisjon av bl.a. Solow-modellen.

Og en repetisjon av bl.a. Solow-modellen. ECON 2915 bl.a. Solow-modellen. Mandag 24.september, 2012 Tema på forelesning de første seks gangene Økonomisk vekst (1) Innledning til økonomisk vekst. Rammeverk for analysen. (2) Produksjonsfunksjonen.

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Øvelsesoppgave i: ECON00 Dato for utlevering: 1.03.01 Dato for innlevering: 9.03.01 UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Innleveringssted: Ved SV-infosenter mellom kl. 1.00-14.00 Øvrig informasjon:

Detaljer

Mandag 20.august, 2012

Mandag 20.august, 2012 ECON 2915 Mandag 20.august, 2012 Forelesere: 1.-6. forelesning Ingrid Krüger 7.-13. forelesning Finn Førsund ECON 2915 høsten 2012 Emneansvarlig: Finn Førsund Seminarledere: Gruppe 1 og 2 Ingrid Krüger/Gry

Detaljer

5. Forelesning. Arbeidsmarked og likevektsledighet

5. Forelesning. Arbeidsmarked og likevektsledighet 5. Forelesning Arbeidsmarked og likevektsledighet Til nå har vi sett på disse enkle Enkel Keynes modell Keynes modellene Løsning matematisk og grafisk Multiplikator Med offentlig sektor Utvidelse av enkel

Detaljer

Oppsummering matematikkdel ECON 2200

Oppsummering matematikkdel ECON 2200 Oppsummering matematikkdel ECON 2200 Kjell Arne Brekke 7. mai 2008 1 Innledning En rask oppsummering av hele kurset vil ikke kunne dekke alt vi har gjennomgått. Men alt er pensum, selv om det ikke blir

Detaljer

201303 ECON2200 Obligatorisk Oppgave

201303 ECON2200 Obligatorisk Oppgave 201303 ECON2200 Obligatorisk Oppgave Oppgave 1 Vi deriverer i denne oppgaven de gitte funksjonene med hensyn på alle argumenter. a) b) c),, der d) deriveres med hensyn på både og. Vi kan benytte dee generelle

Detaljer

INEC1800 ØKONOMI, FINANS OG REGNSKAP EINAR BELSOM

INEC1800 ØKONOMI, FINANS OG REGNSKAP EINAR BELSOM INEC1800 ØONOMI, FINANS OG REGNSAP EINAR BESOM HØST 2017 FOREESNINGSNOTAT 5 Produksjonsteknologi og kostnader* Dette notatet tar sikte på å gi innsikt om hva som ligger bak kostnadsbegrepet i mikroøkonomi

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT. Sensorveiledning obligatorisk øvelsesoppgave ECON 1310, h15

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT. Sensorveiledning obligatorisk øvelsesoppgave ECON 1310, h15 UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Sensorveiledning obligatorisk øvelsesoppgave ECON 30, h5 Ved sensuren tillegges oppgave vekt 20%, oppgave 2 vekt 60%, og oppgave 3 vekt 20%. For å få godkjent besvarelsen,

Detaljer

Utsatt eksamen ECON2915

Utsatt eksamen ECON2915 Utsatt eksamen ECON2915 Oppgave 1 Betrakt en Solow vekstmodell for en lukket økonomi. Vi har følgende relasjoner: Y = AK α L 1 α (1) K = γy δk, 0 < γ < 1, 0 < δ < 1 (2) der Y er brutto nasjonalprodukt,

Detaljer

TIØ 4258 TEKNOLOGILEDELSE EINAR BELSOM 2013

TIØ 4258 TEKNOLOGILEDELSE EINAR BELSOM 2013 TIØ 4258 TENOOGIEDESE EINAR BESOM 2013 OSTNADSFUNSJONEN Dette notatet som ikke er pensum i seg selv, men som formidler en del av pensum på en annen måte enn boken tar sikte på å gi interesserte studenter

Detaljer

Ta utgangspunkt i følgende modell for en åpen økonomi. der 0 < t < 1 = der 0 < a < 1

Ta utgangspunkt i følgende modell for en åpen økonomi. der 0 < t < 1 = der 0 < a < 1 Fasit Oppgaveverksted 2, ECON 30, V5 Oppgave Veiledning: I denne oppgaven skal du forklare de økonomiske mekanismene i hver deloppgave, men det er ikke ment at du skal bruke tid på å forklare modellen

Detaljer

Kapittel 5. Økonomisk aktivitet på kort sikt

Kapittel 5. Økonomisk aktivitet på kort sikt Kapittel 5 Økonomisk aktivitet på kort sikt skal studere økonomien på kort sikt, og dermed se på årsakene til slike konjunkturmessige svingninger. hvordan økonomien reagerer på de stadige sjokk og forstyrrelser

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Sensorveiledning 1310, H13

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Sensorveiledning 1310, H13 UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Sensorveiledning 131, H13 Ved sensuren tillegges oppgave 1 vekt,, oppgave vekt,5, og oppgave 3 vekt,3. For å bestå eksamen, må besvarelsen i hvert fall: Ha nesten

Detaljer

Prissetting ved monopolistisk konkurranse. Pris. Y i = D(P i /P, Y) P i2 P i1. Y i2 Y i1. Kvantum

Prissetting ved monopolistisk konkurranse. Pris. Y i = D(P i /P, Y) P i2 P i1. Y i2 Y i1. Kvantum Vedlegg setting ved monopolistisk konkurranse I dette vedlegget skal vi se på nærmere på atferden til en enkelt bedrift, som vi vil kalle bedrift i. Vi antar at salget til bedrift i, Y i, avhenger av hvor

Detaljer

Forelesning # 5 i ECON 1310:

Forelesning # 5 i ECON 1310: Forelesning # 5 i ECON 1310: Fremoverskuende husholdninger + Arbeidsmarked og likevektsledighet 18. september 2012 Temaer: 1 2 To ulike teorier for konsumet Forskjeller mellom de to teoriene 3 Foreløpig

Detaljer

Del 1: Arbeidsmarked og likevektsledighet. 8. Forelesning ECON

Del 1: Arbeidsmarked og likevektsledighet. 8. Forelesning ECON Del 1: Arbeidsmarked og likevektsledighet 8. Forelesning ECON 1310 3.3.2009 Del 3: Litteraturreferanse arbeidsmarked og likevektsledighet Kjernepensum: B 6, H 8 Øvrig pensum: B 8 Kronikk i DN 6. feb. 2009

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Utsatt eksamen i: ECON00 Matematikk /Mikro (MM) Eksamensdag: 0.06.05 Sensur kunngjøres: 0.07.05 Tid for eksamen: kl. 09:00 5:00 Oppgavesettet er på 4 sider Tillatte

Detaljer

AS-AD -modellen 1. Steinar Holden, 16. september 04 Kommentarer er velkomne steinar.holden@econ.uio.no!

AS-AD -modellen 1. Steinar Holden, 16. september 04 Kommentarer er velkomne steinar.holden@econ.uio.no! AS-AD -modellen 1 Steinar Holden, 16. september 04 Kommentarer er velkomne steinar.holden@econ.uio.no! AS-AD -modellen... 1 AD-kurven... 1 AS-kurven... 2 Tidsperspektiver for bruk av modellen... 2 Analyse

Detaljer

Homogenitet av grad 1; makro og lang sikt, rollen til frikonkurranse

Homogenitet av grad 1; makro og lang sikt, rollen til frikonkurranse Chapter 3 Solow-modellen Forsjell mellom land i apital per arbeider Kapitalens rolle i) Er produtiv ii) Blir produsert; avveining forbru investering iii) Gir avastning iv) Bærer av tenologi v) Blir slitt

Detaljer

Litt om numerisk integrasjon og derivasjon og løsningsforslag til noen ekstraoppgaver MAT-INF 1100 uke 48 (22/11-26/11)

Litt om numerisk integrasjon og derivasjon og løsningsforslag til noen ekstraoppgaver MAT-INF 1100 uke 48 (22/11-26/11) Litt om numerisk integrasjon og derivasjon og løsningsforslag til noen ekstraoppgaver MAT-INF 1100 uke 48 (22/11-26/11) Knut Mørken 22. november 2004 Vi har tidligere i kurset sett litt på numerisk derivasjon

Detaljer

Faktor. Eksamen høst 2004 SØK 1002 Besvarelse nr 1: Innføring i mikro. -en eksamensavis utgitt av Pareto

Faktor. Eksamen høst 2004 SØK 1002 Besvarelse nr 1: Innføring i mikro. -en eksamensavis utgitt av Pareto Faktor -en eksamensavis utgitt av Pareto Eksamen høst 004 SØK 00 Besvarelse nr : Innføring i mikro OBS!! Dette er en eksamensbevarelse, og ikke en fasit. Besvarelsene er uten endringer det studentene har

Detaljer

Stokastiske prosesser i kontinuerlig tid

Stokastiske prosesser i kontinuerlig tid Stokastiske prosesser i kontinuerlig tid Kjell Arne Brekke October 29, 2001 1 Brownsk bevegelse Vi starter med å definere en Brownsk bevegelse. Denne prosessen bruker vi så senere til å definere en større

Detaljer

Seminaroppgaver ECON 1310 Økonomisk aktivitet og økonomisk politikk

Seminaroppgaver ECON 1310 Økonomisk aktivitet og økonomisk politikk Seminaroppgaver EON 1310 Økonomisk aktivitet og økonomisk politikk Høsten 2014 1) Måling av økonomiske variable. Holden forelesningsnotat 2, Blanchard kap 1, (i) Hva er hovedstørrelsene i nasjonalregnskapet,

Detaljer

Eksamensoppgave i Løsningsskisse TMA4240 Statistikk

Eksamensoppgave i Løsningsskisse TMA4240 Statistikk Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i Løsningsskisse TMA440 Statistikk Faglig kontakt under eksamen: Håkon Tjelmeland a, Sara Martino b Tlf: a 48 18 96, b 99 40 33 30 Eksamensdato: 30. november

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT oppgave 1310, V10

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT oppgave 1310, V10 UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT oppgave 3, V Ved sensuren tillegges oppgave og 3 vekt /4, og oppgave vekt ½. For å bestå, må besvarelsen i hvert fall: gi riktig svar på oppgave a, kunne sette

Detaljer

Oppgave 1 IS-RR-PK- modellen Ta utgangspunkt i følgende modell for en lukket økonomi. der 0 < t < 1 n E Y Y

Oppgave 1 IS-RR-PK- modellen Ta utgangspunkt i følgende modell for en lukket økonomi. der 0 < t < 1 n E Y Y Fasit oppgaveseminar 3, ECON 1310, V15 Oppgave 1 IS-RR-PK- modellen Ta utgangspunkt i følgende modell for en lukket økonomi (1) Y = C + I + G (2) C e C = z + c1 ( Y T ) c2 ( i π ), der 0 < c 1 < 1 og c

Detaljer

Econ 2200 H04 Litt om anvendelser av matematikk i samfunnsøkonomi.

Econ 2200 H04 Litt om anvendelser av matematikk i samfunnsøkonomi. Vidar Christiansen Econ 00 H04 Litt om anvendelser av matematikk i samfunnsøkonomi. Et viktig formål med kurset er at matematikk skal kunne anvendes i økonomi, og at de matematiske anvendelser skal kunne

Detaljer

Oppgave 1 Betrakt konsumfunksjonen. C = z C + c 1 (Y-T) - c 2 r 0 < c 1 < 1, c 2 > 0

Oppgave 1 Betrakt konsumfunksjonen. C = z C + c 1 (Y-T) - c 2 r 0 < c 1 < 1, c 2 > 0 Fasit - Oppgaveverksted EON 30, H5 Oppgave Betrakt konsumfunksjonen = z + (Y-T) - 2 r 0 < 0 Her er Y bruttonasjonalproduktet, privat konsum, T nettoskattebeløpet (dvs skatter og avgifter fra private

Detaljer

Punktladningen Q ligger i punktet (3, 0) [mm] og punktladningen Q ligger i punktet ( 3, 0) [mm].

Punktladningen Q ligger i punktet (3, 0) [mm] og punktladningen Q ligger i punktet ( 3, 0) [mm]. Oppgave 1 Finn løsningen til følgende 1.ordens differensialligninger: a) y = x e y, y(0) = 0 b) dy dt + a y = b, a og b er konstanter. Oppgave 2 Punktladningen Q ligger i punktet (3, 0) [mm] og punktladningen

Detaljer

ECON3610 Samfunnsøkonomisk lønnsomhet og økonomisk politikk Forelesning 1

ECON3610 Samfunnsøkonomisk lønnsomhet og økonomisk politikk Forelesning 1 ECON3610 Samfunnsøkonomisk lønnsomhet og økonomisk politikk Forelesning 1 Diderik Lund Økonomisk institutt Universitetet i Oslo 23. august 2011 Diderik Lund, Økonomisk inst., UiO () ECON3610 Forelesning

Detaljer

ECON3730, Løsningsforslag seminar 5

ECON3730, Løsningsforslag seminar 5 ECON3730, Løsningsforslag seminar 5 Eva Kløve eva.klove@esop.uio.no 8.mai Oppgave 5 Ta utgangspunkt i en økonomi med full sysselsetting og drøft mulige virkninger av innvandring på lønnsnivået for ulike

Detaljer

Siden vi her har brukt første momentet i fordelingen (EX = EX 1 ) til å konstruere estimatoren kalles denne metoden for momentmetoden.

Siden vi her har brukt første momentet i fordelingen (EX = EX 1 ) til å konstruere estimatoren kalles denne metoden for momentmetoden. Estimeringsmetoder Momentmetoden La X, X 2,..., X n være uavhengige variable som er rektangulært fordelte på intervallet [0, θ]. Vi vet da at forventningsverdiene til hver observasjon og forventningen

Detaljer

Forelesning 8, ECON 1310:

Forelesning 8, ECON 1310: Forelesning 8, ECON 1310: Arbeidsmarkedet og lønnsdannelse Anders Grøn Kjelsrud (a.g.kjelsrud@econ.uio.no) 12.3.2018 Pensum og oversikt Holden kapittel 7 Arbeidsmarkedet i Keynes-modellen En teori for

Detaljer

Forelesning # 2 i ECON 1310:

Forelesning # 2 i ECON 1310: Forelesning # 2 i ECON 1310: Arbeidsmarkedet og konjunkturer Anders Grøn Kjelsrud 26.8.2013 Praktisk informasjon Kontaktstudenter: Marie: mariestorkli@gmail.com Steffen: steffen.m.kristiansen@gmail.com

Detaljer

NÆRINGSSTRUKTUR I EN LITEN, ÅPEN ØKONOMI

NÆRINGSSTRUKTUR I EN LITEN, ÅPEN ØKONOMI NÆRINGSSTRUKTUR I EN LITEN, ÅPEN ØKONOMI Prisene på verdensmarkedet gitt Faktorbeholdningene i økonomien gitt Fire ligninger som bestemmer fire endogene variable: w = w(p, p 2 ) q = q(p, p 2 ) Y = Y (p,

Detaljer

EKSAMEN I NUMERISK LINEÆR ALGEBRA (TMA4205)

EKSAMEN I NUMERISK LINEÆR ALGEBRA (TMA4205) Norges teknisknaturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side av 6 Faglig kontakt under eksamen: Navn: Brynjulf Owren 93064 EKSAMEN I NUMERISK LINEÆR ALGEBRA TMA405 Fredag 5 desember

Detaljer

Anbefalte oppgaver - Løsningsforslag

Anbefalte oppgaver - Løsningsforslag Anbefalte oppgaver - Løsningsforslag Uke 6 12.6.4: Vi finner først lineariseringen i punktet (2, 2). Vi har at Lineariseringen er derfor 2x + y f x (x, y) = 24 (x 2 + xy + y 2 ) 2 2y + x f y (x, y) = 24

Detaljer

Mikroøkonomi - Intensivkurs

Mikroøkonomi - Intensivkurs Mikroøkonomi - Intensivkurs Fasit dokument Antall emne: 7 Emner Antall oppgaver: 52 Oppgaver Antall sider: 29 Sider Kursholder: Studiekvartalets kursholder til andre brukere uten samtykke fra Studiekvartalet.

Detaljer