Vedlegg V0.10. MILJØTILTAK VED VRAKET AV U-864 Metode for usikkerhetsanalyse DNV GL AS

Transkript

1 Vedlegg V0.10 MILJØTILTAK VED VRAKET AV U-864 Metode for usikkerhetsanalyse DNV GL AS

2 Project name: Miljøtiltak ved vraket av U-864 DNV GL AS [Business Area] Report title: Project Management & Technical Customer: DNV GL AS, Services Program Contact person: Date of issue: P.O.Box Høvik Project No.: PP Norway Organisation unit: Project Management & Technical Services Program Tel: Report No.:, Rev. Document No.: 18BRK3T-12 Utført av: Nicolaj Tidemand (DNV GL AS) Sophie Davidsson (DNV GL AS) Revidert av: Carl Erik Høy-Petersen (DNV GL AS) Dato: Gjengivelse av deler av dette vedleggsdokument som kan føre til mistolkning er ikke tillatt

3 Table of contents 1 INNLEDNING GENERELT OM KVANTITATIV USIKKERHETSANALYSE OPPBYGGING AV ANALYSEMODELLEN METODE FOR USIKKERHETSANALYSE Basisestimat: Estimatusikkerhet og korrelasjon Faktorberegning Behandling av hendelser 3 5 BEGREPSFORKLARING Grunnleggende statistikk 5 DNV GL Side i

4 1 INNLEDNING I dette vedlegget er metodikken som ligger til grunn for usikkerhetsanalysen av kostnader og varighet for prosjektets forskjellige faser. 2 GENERELT OM KVANTITATIV USIKKERHETSANALYSE Deterministisk analyse innebærer å bruke det mest sannsynlige verdi-estimat av hver variabel i en modell for å regne seg frem til et totalestimat. Sensitiviteten i summen kan bestemmes ved å anslå scenarioer for beste og verste utfall for alle postene. Da tas det ikke hensyn til at det er større sannsynlighet for at den mest sannsynlige verdien inntreffer enn maksimums- og minimumsverdien. Ved å tilegne en fordelingsfunksjon til kostnadspostene og beregne dette stokastisk eller ved simulering tar man hensyn til dette. Begge tilfeller vil gi en gitt fordeling for totalsummen, samt tilhørende forventningsverdi og varians. Av de mest kjente metoder og teknikker kan nevnes momentmetoden, eksakte algebraiske løsninger og Monte Carlo-simulering. Monte Carlo-simulering er den metoden som er mest utbredt på verdensbasis og er valgt til denne analysen. 3 OPPBYGGING AV ANALYSEMODELLEN Usikkerhetsanalysen følger standard metode som benyttes i kravene til kvalitetssikring av offentlige investeringsprosjekter utarbeidet av Finansdepartementet. Dette er en anerkjent metode for beregning av usikkerhet i store, komplekse prosjekter. Kystverket har utarbeidet én kostnadsmodell som dekker begge alternativer, Alternativ 1 «Tildekking» og Alternativ 3 «Heving av last», for prosjekt U-864. Modellen bygger på en grunnkalkyle med estimatusikkerhet. I modellen beregnes de forventede kostnadene for hver definerte kostnad. Kostnaden kan bestå av en enkeltverdi, eller som et produkt av varighet, mengde og/eller enhetspris. Alle disse verdiene har angitt en usikkerhet basert på et trippelestimat. Videre kan kostnadene endres på grunn av systematisk usikkerhet, som vil påvirke en eller flere kostnadsposter i form av overgripende usikkerhetsfaktorer. Det er også avdekket noen hendelser som kan inntreffe med en viss prosent sannsynlighet, og har en kostnad dersom de inntreffer. Disse forholdene er beskrevet nærmere i kapittel 4. For analyse av forventet varighet ligger samme metodikk til grunn som nevnt i avsnittet over. Analysen er beregnet ved hjelp av Monte Carlo-simulering med (Palisade) i et MS Excel-basert verktøy utviklet av DNV GL AS for dette oppdraget. Figur 1 på neste side viser en forenklet fremstilling av modellen. DNV GL Side 1

5 Figur 1 - Fremstilling av beregningsmodellen for begge alternativer DNV GL Side 2

6 4 METODE FOR USIKKERHETSANALYSE 4.1 Basisestimat: Estimatusikkerhet og korrelasjon Alle kostnads- og inntektselementer er beskrevet med et trippelestimat p10, mode og p90. For simuleringen er en Pertfordeling (se figuren under) valgt for å kunne benytte disse inngangsverdiene. Figur 2: Pertfordeling med trippelestimat. Budsjettmodellen er detaljert, og inngangsverdiene til beregning av flere budsjettposter antas å ha en avhengighet i variasjonen (samvariasjon). Inngangsverdier som samvarierer (for eksempel tiden det tar å montere ankere i trykkskroget på akterseksjon og forseksjon) er korrelert med en Pearsons korrelasjonsfaktor mellom -1 og Faktorberegning Beregning av en usikkerhetsfaktors påvirkning skjer ved multiplisering av de to fordelingene for kostnadsposten og for usikkerhetsfaktoren. For å isolere faktorens bidrag benyttes kun den prosentvise endringen. Det medfører at dersom faktoren F er oppgitt som en variasjon rundt 0 (for eksempel med trippelanslaget -0,1 0,0 0,15) vil regnestykket for posten se slik ut: Bidrag fra F på posten B1 = Forventningsverdi for B1 * F. Bidraget fra usikkerhetsfaktorene summeres med totalen på samme måte som totaler fra andre kostnads- og inntektsposter. 4.3 Behandling av hendelser Hendelser er definert som binære fordelinger der hendelsen vil inntreffe med en gitt sannsynlighet. Dersom den inntreffer, er fordelingen til kostnadseffekten beskrevet med et trippelestimat. Kostnadskonsekvensen kan for eksempel beskrives med en Pertfordeling som vist i fremstillingen i figuren under. DNV GL Side 3

7 Figur 3: Binær hendelse, beskrevet med en sannsynlighet P for at den inntreffer og en fordeling for kostnadskonsekvensen dersom dette skjer. Det er P % sannsynlig at kostnaden ligger innenfor Pertfordelingen, og (1-P)% sannsynlig at den ikke inntreffer i det hele tatt og kostnaden blir 0. Bidraget fra hendelsene summeres med totalen på samme måte som totaler fra andre kostnads- og inntektsposter. DNV GL Side 4

8 5 BEGREPSFORKLARING Dette kapittelet lister opp en rekke ord og uttrykk som er benyttet i rapporten for å forklare disse grundigere. Listen er ikke uttømmende. 5.1 Grunnleggende statistikk En variabel som har en spesifikk verdi kalles deterministisk. Til forskjell kan en tilfeldig stokastisk variabel anta et spekter av verdier. Fordelingen av mulige utfall for en stokastisk variabel beskrives av en sannsynlighetsfordeling. De mest brukte statistiske begrepene i denne rapporten er beskrevet i tabellen under. Tabell 1: Statistiske begreper som brukes i rapporten. Tabellen er hentet fra rapporten DEMO 2000, Det Norske Veritas. Begrep Definisjon Beskrivelse Sannsynlighetsfordeling f (x) Fordelingen for ulike utfall av x. Akkumulert sannsynlighetsfordeling Forventningsverdi (eng. mean) Median (P50) x F ( x) = f ( y) dy E ( x) = µ = xf ( x) dx 1 2 = P50 f ( x) dx = P50 f ( x) dx Sannsynligheten for at et utfall er mindre enn eller lik x. Gjennomsnittsverdien av en fordeling (tyngdepunkt). Samme sannsynlighet over og under P50. Mode Varians d f ( x) = 0 Verdien der f(x) er størst; dx toppunktet på fordelingen. ( 2 2 Var ( x) = σ = x µ ) f ( x) dx Mål på spredningen i fordelingen. Standardavvik σ = Var(x) Roten av variansen. Percentil Pxx F ( Pxx) = xx% Sannsynligheten for at utfallet er mindre enn eller lik pxx er xx%, for eksempel F(p10) = 10% = 0,1. Pearsons korrelasjonskoeffisient ρ( x, y) = COV ( x, y) VAR( X ) VAR( Y ) Benevningsfri koeffisient for å beskrive lineære sammenhenger mellom to avhengige variabler. Trippelestimat, [ 1 < ρ < 1] Også kalt trepunktsestimat. Det angis tre punkter for å beskrive en sannsynlighetsfordeling som i figuren. Dette kan for eksempel være p10, mode og p90. Noen av disse målene er illustrert i Figur 4. DNV GL Side 5

9 1,0 Mode 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 Median (P50) Gjennomsnitt Mode Median (P50) Gjennomsnitt 0,48 0,78 1,00 0,4 0,3 0,2 0,1 f(x) F(x) 0,0-0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 Figur 4: Illustrasjon av noen statistiske parametere. Figuren viser en lognormalfordeling og den korresponderende akkumulerte sannsynlighetsfordelingen. 2,0 x 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 DNV GL Side 6

10 ABOUT DNV GL Driven by our purpose of safeguarding life, property and the environment, DNV GL enables organizations to advance the safety and sustainability of their business. We provide classification and technical assurance along with software and independent expert advisory services to the maritime, oil and gas, and energy industries. We also provide certification services to customers across a wide range of industries. Operating in more than 100 countries, our 16,000 professionals are dedicated to helping our customers make the world safer, smarter and greener.