Universitetet i Bergen Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet. Eksamen GFO210 Dynamisk oseanografi. Mandag 11. november 2003, kl 09-15

Transkript

1 Universiee i Bergen De maemaisk-naurvienskaelige fakule Eksamen GFO Dnamisk oseanografi Mandag. november 3 kl 9-5 (ogaven har 5 sider) Tillae hjelemidler: Kalkulaor og maemaisk formelsamling Ogave - ermalvindligningene Målinger fra srede mellom Grønland og Island (Danmarkssrede) viser en ehesrofil som en med god ilnærmelse kan beskrive med en relagsmodell som vis i figur. a) Ta ugangsunk i ligningene for geosrofi og vis hvordan en kommer frem il Margules-ligningen g δ v v ( ) f δ der v og v er hasigheer i o ulike lag searer av en grenseflae med helning δ / δ. Konsanene g og f er henholdsvis ngdeakselerasjonen referanseeheen og Coriolis-arameeren. b) Vi anar a de er ingen srøm i de miderse lage i figur og bruker verdiene g ms - 3 kgm -3 og f -4 s -. Regn u hasigheen i de o andre lagene og lag en skisse over resulae. c) Fra andre målinger får vi ogi a den oale ransoren gjennom srede er 6 6 m 3 s -. Hva blir hasigheen i de miderse lage dersom vi anar a den er konsan? d) Bruk resulae i c) il å lage en skisse over overflaen sin oografi. Hvor sor blir differansen i havnivå mellom Island og Grønland?

2 Ogave - virvlingsdnamikk a) Skriv o bevegelsesligningene og koninuiesligningen og vis hvordan vi kommer frem il urkke for bevaring av oensiell virvling d f ζ d h Hva skjer dersom en har divergens eller konvergens i den horisonale ransoren? b) Vi skal nå se å en kssrøm som går fra e område med d il e område med grunnere vann (figur ). Srømmen har si maksimum ved ksen og avar linjer u il den blir i avsanden L fra land. I de de område er srømmen ved ksen U.5 ms - bredden å srømmen er L km og de er H m. Coriolisarameeren seer vi il f -4 s -. Regn u den oensielle virvlingen og volumransoren i de de område. c) Regn u maksimalhasigheen U og bredden il srømmen L når de har minke il 6 m. d) Prøv å regne u U og L dersom de minker il bare m. Gi en fsisk forklaring å resulae du får. e) Hvordan blir srømrofile dersom srømmen kommer inn i e område der de øker linjer u fra ksen? Beregn srømrofile og lag en skisse over løsningen dersom de er m ved ksen og øker med m / km uover.

3 3 Ogave 3 indre bølger Vi skal nå sudere indre bølger i en koninuerlig sjike væske. a) Ta ugangsunk i bevegelsesligningene og koninuiesligningen (for volum og masse) og forklar hvilke ilnærmelser vi gjør for å få følgende se av ligninger: d d v u g v u (e) (d) (c) (b) (a) b) Vis hvordan vi kommer frem il o ligninger som gir sammenhengen mellom rkkerurbasjonen og verikalhasigheen. ) ( b a Hva kalles arameeren og hva er den fsiske bedningen av den? c) Ana a er konsan i væskesølen og a verikalhasigheen varierer me mer med de enn eheen. Vis a ligningen for verikalhasigheen blir (3) d) Ana en generell bølgeløsning å formen ) cos( m l k ω og uled disersjonsrelasjonen. e) Inroduser kulekoordinaer og vis a disersjonsrelasjonen gir ϕ ω cos der ϕ er vinkelen mellom horisonallane og bølgeallsvekoren i bølgeallsromme. Hva er maksimums og minimumsverdiene for frekvensen? Kan du gi en fsisk forklaring å hvorfor de blir slik?

4 I resen av ogaven skal vi se å indre bølger som blir generer av srøm over oografi for eksemel ilfelle vind over e fjell. Vi anar en uniform bakgrunnssrøm U og lar koordinasseme følge med bevegelsen. Vi har kun bevegelse i reningen. Perurbasjonene er små slik a vi kan ignorere ikke-linjere ledd. Videre anar vi a vi kan beskrive oografien som en sinusform dvs h h sin k slik a den nedre grenseflaen er gi ved h h sin U. [ k( )] h f) Vis a grensebeingelsen gir U e[ i( k ω) ] i der Ukh og der den reelle delen av de komlekse urkke reresenerer den fsiske løsningen. g) Ana bølgeløsninger å samme form som i ogave d) e[ i( k m ω) ]. Bruk disersjonsrelasjonen il inerne bølger il å vise a verikalkomonenen il bølgealle er gi ved m U h) Vi anar førs a m >. Lag en skisse som illusrerer fase og amliude il verikalhasigheen som funksjon av høden. Hva kalles slike bølger? k i) Diskuer løsningen for ilfelle m <. Lag en skisse som illusrerer fase og amliude il verikalhasigheen som funksjon av høden. Gi en fsisk forklaring å de du får. Lkke il Tore Furevik Kjell Arild Orvik 4

5 Figur. Skisse over ehesfordelinga i Danmarkssrede Figur. En kssrøm som går fra e område med d il e område med grunnere vann. 5