En periode er fra et punkt på en kurve og til der hvor kurven begynner å gjenta seg selv.

Transkript

1 6.1 BEGREPER L SNSKRVE BEGREPER L SNSKRVE il sinuskurven i figur er det noen definisjoner som blir brukt i vekselstrømmen. Figur (V) mid t (s) min Halvperiode Periode PERODE (s) En periode er fra et punkt på en kurve og til der hvor kurven begynner å gjenta seg selv. FREKVENS f (Hz) Frekvens er antall perioder pr sekund. ØYEBLKKSVERD eller MOMENANVERD u (V), i (A) Øyeblikksverdien til en kurve i det tidsøyeblikket eller på det punktet på kurven en ønsker å se på verdien. Verdien fra t - aksen og opp til kurven. (Øyeblikksverdi er det samme som momentanverdi og det benyttes vanligvis små bokstaver for å angi øyeblikksverdier)

2 6.1 BEGREPER L SNSKRVE MAKSMALVERD (V), (A) Maksimalverdi er den verdi som er lengst over tidsaksen. MNMMSVERD min (V), min (A) Minimumsverdi er den verdi som er lengst under tidsaksen. MDDELVERD mid (V), mid (A) Middelverdi til en kurve er gjennomsnittsverdien til en kurve i et begrenset tidsrom. OPP L OPPVERD tt (V), tt (A) opp til toppverdi er avstanden mellom imalverdi og minimumsverdi. EFFEKVVERD (V), (A) Effektivverdien til en vekselstrøm eller vekselspenning er den verdien som gir samme effekt ved en tilsvarende likestrøm eller likespenning

3 6.1 BEGREPER L SNSKRVE 3 VNKELFREKVENS (VNKELHASGHE) Fra matematikken kjenner vi omkretsen av en sirkel eller halv sirkel. Figur 6.1. b r Når radiusen r er lik buelengden b (r=b) går det 3,14 buelengder på en halvsirkel. Det nøyaktige antall buelengder på halvsirkelen er og på en hel sirkel. Vinkelfrekvens er antall radianer som passerer i løpet av et sekund. f Frekvens er antall perioder pr sekund. f A u øyeblikksverdi av spenning (V) m imalverdi av spenning (V) i øyeblikksverdi av strømmen (A) m imalverdi av strømmen (A) vinkelfrekvens (s -1 ) f frekvens (Hz) - antall perioder pr sekund t tiden (s)

4 6.1 BEGREPER L SNSKRVE 4 ØYEBLKKSVERD Øyeblikksverdi av strøm eller spenning er en verdi i et bestemt tidsøyeblikk Fra magnetismen har vi formel 5..3 for induksjon: e E sin Formelen kan også uttrykkes for en spenning: u sin m eller for en strøm: i sin m Når tidsaksen er inndelt i grader (et omløp 36) Når en vinding har rotert med en vinkelhastighet på et bestemt antall radianer pr sekund har den etter tiden t gjennomløpt en vinkel på: t Dette gir oss: u sin t m i sin t m Når tidsaksen er inndelt i radianer (et omløp )

5 6.1 BEGREPER L SNSKRVE 5 MDDELVERD (GJENNOMSNSVERD) Middelverdi er gjennomsnittsverdien av arealet til en kurve over en tidsperiode: Middelverdi til en periode av en sinuskurve: Figur (V) mid A 1 t (s) A min For en sinuskurve blir middelverdien null over en periode. Arealet av de to kurvene opphever hverandre, fordi det ene arealet er positivt og det andre er negativt. A A ( A ) 1 Middelverdi til en halv periode av en sinuskurve A 1 : mid 1 i dt for en periode mid 1 i dt for en halv periode Setter vi uttrykket for øyeblikksverdi av en sinusformet strøm får vi uttrykket: sin( t) dt mid

6 6.1 BEGREPER L SNSKRVE 6 Når vi løser integralet får vi: mid cos( t) Ved å sette inn grenseverdiene i uttrykket får vi: 1 mid cos( ) cos mid Verdien over er en absoluttverdi og gjelder for en pulserende positiv likestrøm. Samme utledning gjelder også for spenningen: mid mid middelverdi av spenning (V) imalverdi av spenning (V) mid middelverdi av strømmen (A) imalverdi av strømmen (A) Middelverdien til strøm eller spenning for en halvperiode er 63,6 % av imalverdi.

7 6.1 BEGREPER L SNSKRVE 7 EFFEKVVERD Effektivverdien til en vekselstrøm eller vekselspenning er en verdi som gir samme effekt eller arbeid og som er lik en konstant likestrøm eller likespenning. Arbeid i en likestrømskrets: W R Arbeid i en vekselstrømskrets: W i R dt Arbeid i en vekselstrømskrets sammenlignet med en likestrømskrets: R i R dt o egner vi en kurve for uttrykket i R ser den som figur Figur (V) i R t (s) i ttrykket over kan settes på formen: 1 i dt Resistansen kan trekkes utenfor integraltegnet fordi det er en konstant verdi og forkortes bort.

8 6.1 BEGREPER L SNSKRVE 8 Fra figuren ser vi at strømmen er sinusformet, dette gir oss: Fra matematikken vet vi: 1 sin ( t) dt sin ( t) 1 ( 1 cos( t )) Når vi løser opp integralet får vi: t sin( t) Setter vi inn grenseverdiene i uttrykket over: 6.1. Samme utledning gjelder for effektivverdien av spenning: For effektivverdiene av strøm og spenning brukes symbolene og. effektivverdien av spenning (V) imalverdien av spenningen (V) effektivverdien av strømmen (A) imalverdien av strømmen (A) Effektivverdien til strøm eller spenning er 7,7 % av imalverdien.

9 6.1 BEGREPER L SNSKRVE 9 OPPFAKOR oppfaktor er forholdet mellom imalverdi og effektivverdi til en kurve. k t m 141. k t m k toppfaktoren FORMFAKOREN Formfaktoren er forholdet mellom effektivverdi og middelverdien til en kurve. k f 111, mid k f mid Et dreiespoleinstrument måler middelverdien til en spenning og skalaen er gradert til 1,11. Hvis en spenning ikke er sinusformet vil et dreiespoleinstrument vise feil effektivverdi. k f = formfaktoren

10 6.1 BEGREPER L SNSKRVE 1 Eksempel Maksimalverdien til en sinusformet spenning er 35,3 V ved frekvensen 5 Hz. a) Finn effektivverdien til spenningen. b) Hva blir middelverdien til en halvperiode av sinusspenningen? c) Beregn øyeblikksverdien til spenningen etter 3 og 3/4. d) Finn øyeblikksverdien til spenningen 53 ms etter at spenningen er blitt slått på. Løsning: a) Effektivverdien: V 35, 3 3, V b) Middelverdien av en halvperiode: mid 35, 3 V 7, 1 V c) Øyeblikksverdien ved 3 og 3/4: u sin 35, 3V sin 3 16, 7 V DEG-innstilling, kalkulator 3 u sin( t) 35, 3V sin( 4 ) 3, V RAD-innstilling, kalkulator d) Øyeblikksverdien etter 53 ms: 3 u sin( t) sin( f t) 35, 3V sin( 5Hz 531 s) 63, V (RAD) eller løst via grader: s f 5Hz s s =954 u sin 35, 3V sin , V (DEG)

11 6.1 BEGREPER L SNSKRVE 11 OPPGAVER Finn effektivverdien til en sinusformet kurve med imalverdi på 35,3 V Hva blir imalverdi og middelverdi for en halvperiode til en sinusstrøm med effektivverdi på 1 A? Middelverdien til en halvperiode av en spenning er på V. Beregn effektivverien og imalverdien til spenningen Med et digitalt voltmeter måler vi effektivverdien til en spenning til 44 V i en båt. a) Hva blir imalverdien av spenningen? b) Finn middelverdien for halvperiode, hel periode samt for en og en halv (1,5) periode av spenningen. c) Beregn toppfaktoren for spenningen. d) Hva blir formfaktoren til en halvperiode og en hel periode Finn øyeblikksverdiene til en sinusformet spenning med effektivverdien V etter 45, 6, 18 og Finn øyeblikksverdiene til en sinusformet strøm med imalverdi 15 A etter /4, /3, og 3/ Hva blir øyeblikksverdiene til en sinusformet spenning med verdiene =15 V, 5 Hz, etter 4 ms, 5 ms, 7 ms, 1 ms og 16 ms?

12 6.1 BEGREPER L SNSKRVE egn en sinuskurve for en spenning med imalverdi 311 V. Sett av øyeblikksverdiene for hver 3. grad. Bruk målestokk 1 cm=4 V og /6=1 cm egn en sinuskurve for en strøm med imalverdi,63 A. Sett av øyeblikksverdiene for hver /6`deler. Bruk målestokk 1 cm= A og /6=1 cm egn en sinuskurve for en spenning med effektivverdi 11 V og 5 Hz. Sinuskurven skal tegnes for hvert,5. ms i tidsintervallet og ms. Bruk målestokk 1 cm= V og,5 ms= cm En sinuskurve har øyeblikksverdier for en spenning i øyeblikkene 3, 4, 6 og 135. (ids-øyeblikksverdiene finnes ved forholdsregning). a) Finn verdiene i eksakte tall langs tidsaksen i radianer. b) Hva blir verdiene langs tidsaksen i ms når frekvennsen er 6 Hz? En sinuskurve har øyeblikksverdier for spenning i øyeblikkene /6, /5, 3/4 og 5/. a) Finn verdiene langs tidsaksen i grader. b) Hva blir verdiene langs tidsaksen i ms når frekvennsen er 6 Hz? En sinuskurve har øyeblikksverdier for spenning i øyeblikkene 1,67 ms,,5 ms, 5 ms 8 ms og 19 ms ved en frekvens på 5 Hz. a) Finn verdiene langs tidsaksen i grader. b) Hva verdiene langs tidsaksen i radianer?