Linser og avbildning. Brennpunkter

Transkript

1 Linser og avildning I dette orienteringsstoffet er det en del matematikk. Du kan ha godt utytte av å lese stoffet selv om du hopper over matematikken. Vi ruker linser i fotografiapparater, kikkerter, luper, mikroskop og riller. Vi skal se hvordan rytningen av lys ved overflaten av glasslinser fører til ildedanning. Når overflaten av en linse er deler av to kuleflater, kaller vi linsen sfærisk (fra latin sphaera = kule). Den ene siden av linsen kan være plan; men et plan er en del av en kuleflate med uendelig stor radius. En ruker også ikke-sfæriske linser. På figurene ovenfor er linseaksen tegnet inn. Det er den rette linjen som går gjennom sentrene i de to kuleflatene som danner linseoverflaten. D er linsediameteren eller åpningsdiameteren, og t er linsetykkelsen. Vi skal are ta for oss det en i optikken kaller tynne linser. Vi sier at linsen er tynn når tykkelsen t er liten i forhold til andre aktuelle avstander. Konvekse linser er tykkest på midten. De samler lyset som går gjennom dem, og de lir derfor kalt samlelinser. Konkave linser er tynnest på midten. De er spredelinser. På denne siden finner du en interaktiv animasjon der du kan «konstruere» forskjellige typer linser: Brennpunkter En unt av lysstråler som alle er parallelle med linseaksen, treffer en samlelinse, se figuren til venstre på neste side. Strålene lir rutt i linsen, og alle strålene går gjennom det samme punktet F på linseaksen. Punktet F kaller vi et rennpunkt. Avstanden fra linsen til rennpunktet kaller vi rennvidden og ruker symolet f for den.

2 Når vi ruker en spredelinse, se figuren til høyre, vil de parallelle strålene som går gjennom linsen, få en retning som om de kommer fra et rennpunkt F. Linsefeil Vi sa ovenfor at alle stråler som er parallelle med linseaksen, går gjennom ett punkt, rennpunktet, på linseaksen. Det er are tilnærmet riktig. Vi snakker om linsefeil, men egentlig er det vår eskrivelse av lysrytning i linser som er unøyaktig eller feil. Vi deler linsefeilene inn i to grupper, fargefeil og geometriske feil. Fargefeil lir også kalt kromatiske feil (gresk chroma = farge). Fargefeil Brennvidden for en linse er selvsagt avhengig av rytningsindeksen for glasset i linsen. Men rytningsindeksen for en glasstype varierer noe med fargen på lyset. Den kan for eksempel ha verdien,524 for rødt lys, mens den for lått lys har verdien,533. Brennvidden lir derfor ikke nøyaktig den samme for alle farger, se figuren til venstre nedenfor. Vi kan delvis korrigere for fargefeil ved å ygge linsekominasjoner av forskjellige glassorter. En mulighet er vist i figur til høyre ovenfor. Geometriske feil Sfæriske linser har feil som skyldes overflatens kuleform. En av de geometriske feilene estår i at randstråler (stråler som treffer linsen langt fra midtpunktet) og sentralstråler ikke møtes i nøyaktig samme punkt. Vi kan redusere denne feilen ved å lende av for randstrålene, se figuren til høyre på neste side. 2

3 Her vil vi se ort fra disse linsefeilene. Avildning Vi ruker linser i fotografiapparater, kikkerter, luper, mikroskoper og riller. Vi skal se hvordan rytningen av lys ved overflaten av glasslinser fører til ildedanning. Gjenstanden vi skal avilde, kaller vi ojektet. Vi gjør forsøk med en samlelinse i luft og med et lite stearinlys som ojekt. Bildet av lyset ser vi på en skjerm. Bildet står vinkelrett på aksen hvis ojektet står vinkelrett på aksen. Det lyset som går ut fra punktet P på figuren til venstre nedenfor, og som treffer linsen, danner en kjegleformet stråleunt. Forsøket viser at alle strålene i kjeglen lir rutt i linsen slik at lyset på ildesiden går gjennom et punkt P, som vi kaller ildepunktet. Alt lyset fra P som treffer linsen, går altså gjennom P. Derfor lir det mye lys på skjermen i dette punktet, og vi ser en lysende flekk på skjermen. Alle lysflekkene til sammen danner et ilde av ojektet. Vi sier i dette tilfelle at vi får et reelt ilde på skjermen. Med en spredelinse får vi ikke noe egentlig ilde av P, for strålene lir spredt ved rytningen i linsen, se figuren til høyre ovenfor. Men om vi tenker oss de spredte strålene forlenget akover, vil alle disse forlengelsene treffe hverandre i et punkt P som ligger på samme siden av linsen som P. Om vi holder øyet slik som antydet på figuren, vil strålene fra P nå øyet med en retning som om de kom fra punktet P. For øyet er det umulig å se forskjell på strålegangen fra P etter passeringen av linsa og strålegangen fra P uten linsa. Vi sier at P er et virtuelt (tenkt) ilde av stearinlyset. Det er ingen virkelige stråler ut fra P, og et virtuelt ilde kan vi ikke få på en skjerm. Bildet på netthinna er selvfølgelig reelt. 3

4 Fra nå av skal vi ruke disse symolene: a ojektavstand ildeavstand f rennvidde y lengde i ojektet vinkelrett på linseaksen lengde i ildet som svarer til y P ojektpunkt P ildepunkt som svarer til P F rennpunkt På figuren nedenfor er disse størrelsene illustrert. Konstruksjon av ilder Vi vet at alle de strålene fra et ojektpunkt som treffer linseaksen, lir samlet i et ildepunkt. For å finne ildepunktet er det derfor nok å konstruere skjæringspunktet mellom to stråler, og det kan vi gjøre ved hjelp av to av disse reglene: En stråle som på ojektsiden er parallell med aksen, får på ildesiden retning gjennom rennpunktet F. 2 En stråle som på ojektsiden har retning gjennom rennpunktet F 2, er på ildesiden parallell med aksen. 3 En stråle gjennom linsens midtpunkt endrer ikke retning, fordi linseoverflatene ved midten kan regnes som parallelle. På figurene ovenfor finner vi ildepunktet P ved hjelp av de tre reglene. 4

5 På figuren til venstre ovenfor ser vi at linsediameteren kan være mindre enn ojektlengden AP. Linje er derfor ikke en virkelig stråle, men en kan vise at det er en riktig hjelpelinje for konstruksjonen. De strålene som virkelig avilder P, ligger i de to lyskjeglene som er egrenset av helt opptrukne linjer. På figuren til høyre ovenfor ser vi at hvis a < f, så lir ildet virtuelt for en samlelinse også. Her finner du en interaktiv animasjon der du kan variere a, f og y for en linse: ml Brennplan Stjernehimmelen er et ojekt som ligger uendelig langt unna. Det lir avildet i linsens rennplan. Brennplanet går gjennom rennpunktet og står vinkelrett på linseaksen. På figuren nedenfor ser vi en unt parallellstråler som kommer fra et punkt som ikke ligger på linseaksen. På ildesiden samler strålene seg i et punkt i rennplanet. Dette ildepunktet er skjæringspunktet mellom rennplanet og strålen fra punktet gjennom linsemidtpunktet. Ved hjelp av loven for omvending av lysgangen kan vi resonnere oss fram til hvor vi får ildet hvis ojektpunktet ligger i et rennpunkt. Da går stråler fra ett av rennpunktene til samlelinsen. Der lir strålene rutt slik at de på ildesiden lir parallelle med aksen. Det svarer til at ildepunktet ligger uendelig langt orte. 5

6 Linseformelen Sammenhengen mellom rennvidde, ojekt- og ildeavstand er gitt ved linseformelen. Linseformelen er: a f Linseformelen er et matematisk uttrykk for konstruksjonsreglene ovenfor. Vi skal utlede formelen. På figurene ovenfor har vi rukt reglene og 3 til konstruksjonen av ildepunktet P. På figuren til venstre er de to fargede trekantene formlike. De to fargede trekantene på figuren til høyre er også formlike. Det gir da f y f og y a Vi setter de to uttrykkene for y a f som gir f a af f lik hverandre og får Etter divisjon med af på egge sider av likhetstegnet i den siste likningen får vi a f Linseformelen viser at når ojektavstanden a er uendelig stor, så er lik f. Dette vet vi fra før, for strålene fra et uendelig fjernt ojekt er parallelle, og ildet er da i rennplanet. Av linseformelen ser vi også at når ojektet er i rennplanet, a = f, så må ildet li uendelig langt orte, jf. det vi sa ovenfor. Linseformelen gjelder åde for samlelinser og for spredelinser når vi regner med fortegn etter disse reglene: f er positiv for samlelinser f er negativ for spredelinser er negativ for virtuelle ilder. 6

7 Se denne interaktive animasjonen som viser avildning med en samlelinse: Tilsvarende for spredelinse: Lengdeforstørring Forholdet mellom ildelengden y' og ojektlengden y kaller vi lengdeforstørringen. m y Vi ser av figuren til høyre ovenfor at m y a Vi ruker asoluttverdien av /a fordi kan være negativ, mens forstørringen alltid er et positivt tall. Hvis vi for eksempel har en samlelinse med rennvidden f = 00 mm og avilder et ojekt i avstanden a = 300 mm, finner vi ildeavstanden med linseformelen slik: som gir a f f a Vi setter inn verdier og får (ved å ruke x -tasten på lommeregneren): 00 mm 300 mm som gir = 50 mm Bildet er altså reelt og er i avstanden 50 mm fra linsen. Forstørringen lir 0,5. Med a = 80 mm og f = 40 mm, finner vi = 27 mm. Da er ildet virtuelt og forstørringen er 0,33. Tegn selv figurer som illustrerer de to eksemplene. 7