&INTNU. Horisontal stabilitet av høyhus i tre ved bruk av momentstive rammer. William Espeland. Kunnskap for en bedre verden

Transkript

1 &INTNU Kunnskap for en bedre verden Horisontal stabilitet av høyhus i tre ved bruk av momentstive rammer William Espeland Master i Bygg- og miljøteknikk Innlevert: juni 2018 Hovedveileder: Kjell A Malo, KT Medveileder: Haris Stamatopoulos, KT Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for konstruksjonsteknikk

2

3 Forord Denne oppgaven er utarbeidet som en avsluttende del av masterstudiet Bygg- og miljøteknikk ved Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet (NTNU). Oppgaven er skrevet ved Institutt for Konstruksjonsteknikk over en periode på 20 uker fra januar til juni Oppgaven er vektet med 30 studiepoeng. Forfatter av oppgaven har spesialisert seg innen konstruksjonsteknikk med prosjektering av konstruksjoner som hovedprofil. Studiet inngår som en del av forskningsprosjektet «WoodSol- Wood frame solutions for free space design in urban buildings». Studiet er valgt på bakgrunn av min interesse for trekonstruksjoner. Oppgaven har omhandlet numerisk analyse av vind og jordskjelvslasters påvirkning på høye trebygg. Dette er gjort ved å gjennomføre en parameterstudie av en mengde ulike sammensetninger av WoodSol sitt bæresystem. Jeg sitter igjen med økt kunnskap og forståelse om hvordan naturfenomener som vind og jordskjelv påvirker dimensjoneringen av høye trebygg. Grunnet mangelfull bakgrunnskunnskap er det gått med mye tid på å sette seg inn i FEM-programmet SAP Kunnskapen jeg har tilegnet meg innen FEM baserte analyseprogram vil komme til stor nytte senere. Til slutt vil jeg rette en stor takk til veileder, Professor Kjell Arne Malo ved Institutt for konstruksjonsteknikk for god og engasjerende veiledning gjennom hele oppgaven. En stor takk rettes også til medveileder Postdoktor Haris Stamatopoulos for god veiledning og gode innspill, særlig innenfor temaet jordskjelv. Trondheim 07 Juni 2018 William Espeland i

4 ii

5 Sammendrag Denne masteroppgaven inngår som en del av forskningsprosjektet WoodSol. Hvor oppgaven fokuserer på horisontal stabilitet av høye trebygg med momentstive rammer som avstivning i en retning. Oppgaven tar for seg påvirkningen byggene får fra naturlastene vind og jordskjelv. Det fokuseres på en bred tilnærming med variasjon i høyde, bredde og dybde på byggene. Det gjennomføres også en parameterstudie for å avdekke hvordan endring bygningsdelene eller opplagerbetingelsene med tilhørende endring i masse og stivhet har på byggene. Oppgaven starter med en gjennomgang av brukt teori. Tre som konstruksjonsmateriale og noen innovative høye bygg i tre blir presentert. En gjennomgang av konstruksjonsdynamikken, jordskjelvslast og vindlast avslutter teorikapittelet. Vindlast blir kontrollert mot to krav i bruksgrense. Det første går på svingning av konstruksjonen som følge av en dynamisk påvirkning. Svingningen blir beregnet som akselerasjon i bygget med en redusert vindlast med 1 års returperiode. Det andre kravet går på horisontal forskyvning av bygget. Vindlasten blir her forenklet til en statisk last med konstruksjonsfaktoren C s C d som tar hensyn til resonansdelen av vinden. Største forskyvning beregnes ut fra en vindlast med 50 års returperiode. Jordskjelvets påvirkning blir kontrollert mot seismisk lastkombinasjon i bruddgrense. Alle modellene har en rektangulær grunnflate og blir modellert i FE-analyseprogrammet SAP Gjennom en modal analyse blir svingformer og frekvenser til bygningene funnet. Første svingform i hver hovedretning blir så benyttet til å beregne akselerasjonen i bygget etter NS-EN Annex B. Jordskjelvets påvirkning blir funnet ved hjelp av en modal responsspektrumsanalyse. Designspekteret er basert på grunnens maksimale akselerasjon med en returperiode på 475år og redusert med hensyn til en konstruksjonsfaktor q. Jordskjelvets påvirkning på bygningene vil lite trolig bli dimensjonerende i Norge. Fordelingen av horisontal stivhet i rammehjørnene viser seg å være fordelaktig for jordskjelv. Byggesystemet med høyhus i tre gir lette og myke konstruksjoner som minker jordskjelvets belastning. Vindpåvirket svingning av byget viser seg å være det vanskeligste kravet å oppfylle. Her er det imidlertid flere muligheter for tilpasninger av bygget som ikke trenger gå på bekostning av ønsket om en åpen og fleksibel arkitektur. Utnyttelse av heissjaktens stivhet viser seg som et meget godt alternativ. Det samme er påføring av ekstra masse i toppen av bygget. Dette er også fordelaktig å plassere massen høyt i bygget i forhold til jordskjelv. Det synes mulig å bygge høyhus i tre ved bruk av WoodSol sitt byggesystem på opp mot 30 meter, og under rette omstendigheter sannsynligvis enda høyere. iii

6 Abstract This Master s thesis is a part of the research project WoodSol. This study focuses on horizontal stability of high-rise timber buildings, using moment-resisting frames as stiffening in one direction. This study considers impact on the building from the natural loads wind and earthquake. A broad approach is required where the impact of the building width, depth and high are examined. A parametric study is carried out to reveal how the building reacts when mas and stiffness is changed. Changing the mass and stiffness is done by varying different building parts and boundary conditions. The first part of the report is a review of applied theory. Wood as a building material and some innovative high-rise wooden buildings is presented. Construction dynamics, theory of wind and earthquake loading follows next. Wind loading is checked against two serviceability requirements. First is the vibration requirement due to dynamic wind loading. The vibration is calculated by the peak acceleration based on a reduced dynamic wind load whit return period of 1 year. The second serviceability requirements are the horizontal displacement of the top of the building. Now the wind load is simplified to a static load whit the structural factor C s C d considering the fluctuating part of the load. The displacement is calculated based on a wind load whit a mean return period of 50 years. The earthquake loading is checked against a seismic ultimate limit state load combination. All the models have a rectangular base and are modelled in the FEM software SAP From a modal analysis the dynamic properties of the buildings are found. The first mode shape in each direction is used to calculate the acceleration in the building, according to NS-EN Annex B. The impact of the earthquake is determined by a modal response spectrum analysis. The design spectrum is based on the expected ground acceleration, whit a reference return period of 475 years, and reduced whit respect to a behaviour factor q. The impact from the earthquake loading is not likely to govern the design in Norway. The distribution of horizontal stiffness in the frame corners proves to be beneficial for earthquake impact. The building system whit high-rise timber buildings yields a lightweight and flexible structure that reduces the earthquake loading. Acceleration tend out to be the most challenging requirement to fulfil. Here, however, there are several possibilities for adaptions of the building that do not need to compromise the desire of an open flexible architecture. The utilization of the stiffness in the shaft locks like a very promising option. The same is adding extra mass in the top of the building. It is also beneficial relative to earthquakes to place the mass high in the building. It seems possible to build buildings using the WoodSol building system up to around 30 meters, and under the right circumstances probably even higher. iv

7 Innhold 1. Innledning Bakgrunn Problembeskrivelse Oppgavens oppbygning Teori WoodSol prosjektet Momentstive rammer Tre som konstruksjonsmateriale Høyhus i tre Lifecycle Tower-ONE Treet Mjøstårnet Konstruksjonsdynamikk Dynamiske parametere Dynamisk likevekstligning Modal analyse Jordskjelv Måling av jordskjelv Seismisk belastning på en konstruksjon NS-EN Ytelseskrav Seismisk belastning etter NS-EN Analysemetoder Konstruksjonsfaktor og grunnleggende prinsipp Vind Representasjon av vindlast Laster Påførte laster Egenlast Nyttelast Snølast Vindlast Seismisk last Beregning av akselerasjon Lastkombinasjoner v

8 Bruddgrensetilstand Bruksgrensetilstand Masse Design kriterier Dynamisk design Utbøying Jordskjelv Modellering og analyse Modelloppbygning Dekker Sammenkobling av dekkeelementer Søyler Rotasjonsstivt knutepunkt Avstivning på tvers av rammeretning Kontroll av modelleringsprinsipper Variasjon av modeller Rom-Korridor-Rom modeller Rom-Rom modeller Rom-Korridor modeller Parameterstudie Modifikasjon av modell Rotasjonsstivhet i grunn Resultater RKR-modeller RKR 8etg.n RKR 5etg.n RKR 12etg.n RKR 8etg.n RKR 8etg.n RR modeller RR 8etg.n RR5etg.n RR12etg.n Rom korridor modell RK 8etg.n RK 5etg.n vi

9 5.4. Oppsummering Hovedmodeller Parameterstudie Diskusjon og Konklusjon Diskusjon Masse Stivhet Opplagerbetingelser Heissjakt Variasjon i høyde Viktige parametere for akselerasjonsberegninger Krav i bruksgrense Viktige parametere for jordskjelvsberegninger Mesh Konklusjon Videre studie Bibliografi Vedlegg... I A. Vindberegninger... II a. Formler... II b. Beregninger... IV B. Konstruksjonsfaktoren CsCd... X a. Formler... X b. Beregninger... XIII C. Akselerasjonsberegninger... XV a. Formler... XV b. Beregninger... XVII D. Jordskjelv... XVIII a. Spektrum... XVIII b. Kontroll av modellering... XIX c. Materialets styrke og fasthetsegenskaper... XXI d. Kontroll av søyletverrsnitt... XXII e. Kontroll av dekketverrsnitt.... XXIV f. Beregninger... XXIV E. Sammenkobling av dekker.... XXIX vii

10 Figur 2-1: a) Rotasjonsstivt knutepunkt mellom søyle og bjelke med fjærstivhet k ϴ. b) Horisontal forskyvning δh av en 10 etasjers ramme påført vindlast. Hentet fra [4] Figur 2-2: Høye trehus: a) Lifecycle Tower-ONE, Dornbirn Østerrike [8]. b) Treet, Bergen Norge [9]. c) Mjøstårnet Hamar Norge [10] Figur 2-3: En etasjers ramme modellert med en frihetsgrad [14] Figur 2-4: Registrerte jordskjelv med en styrke over 5 på Richters skala fra [16] Figur 2-5: Akselerogram fra 3 ulike jordskjelv, Friuli Italia, Imeria Valley USA og Nahanni Canada [17] Figur 2-6: Eksempel på designsspektre basert på Pseudoakselerasjonen til flere responsspektre [14] Figur 2-7: Oppdeling av vindlast i en bakgrunnsdel og en resonansdel til venstre og bygningens svingende respons til høyre hentet fra [21] Figur 3-1: Variasjon av topphastighetstrykk med byggets høyde [22] Figur 3-2: Plan som viser variasjon av soner for formfaktorer Figur 3-3: Forenklet geometri av bygning for å kunne benytte konstruksjonsfaktor CsCd [22] Figur 3-4: Dimensjonerende og elastisk responsspektrum for Pseudoakselerasjonen med grunntype D, ag=0,8 og konstruksjonsfaktor 1, Figur 3-5: Akselerasjonskrav for 1 års returperiode [30] Figur 3-6: Søyletverrsnitt med lokale akser Figur 3-7: Detalj av dekkekant som er kontrollert mot bøyning Figur 4-1: Snitt av referansedekkeelement Figur 4-2: Snitt av forenklet dekkeelement Figur 4-3: 3 første egenmoder til forenklet dekkeelement Figur 4-4: Sammenkobling av dekkeelementer Figur 4-5: Snitt av RKR modell som viser innsetningspunkt og fri avstand mellom søyler, i rammeretning (x-retning) Figur 4-6: Skisse av mulig utforming av rotasjonsstivt knutepunkt hentet fra [31] Figur 4-7: 2 varianter av horisontal avstivning på tvers av rammeretning. a) ved hjelp av vindkryss. b) ved hjelp av heissjakt Figur 4-8: Sammenligning av modeller a) Abaqus modell hentet fra [3]. b) SAP 2000 modell, egenprodusert Figur 4-9: Presentasjon av Rom-Korridor-Rom modell med 8 etasjer og 6 felt (RKR 8etg.n6) Figur 4-10: Presentasjon av Rom-Rom modell med 8 etasjer og 6 felt (RR 8etg.n6) Figur 4-11: Presentasjon av Rom-Korridor modell med 8 etasjer og 6 felt (RK 8etg.n6) Figur 4-12: RKR 5etg.n6 modell med ekstra vindkryss i korridor Figur 5-1: Første egensvingeform i x- og y-retning for RKR 8etg.n6 modell Figur 5-2: 3 første svingformene til RKR 8etg.n6 modellen med kun sjakt som horisontal avstivning i y- retning. a) Torsjonsform. b) Første svingform i x-retning. c) Første svingform i y-retning Figur 5-3: 5 første svingformene i x-retning for RKR 8etg.n6 hovedmodell Figur 5-4: 5 første svingformene i y-retning for RKR 8etg.n6 hovedmodell Figur 5-5: Fordeling av aksialkrefter i søylene for RKR 8etg.n6 modellen når den blir utsatt for grunnakselerasjon i a) x-retning og b) y-retning Figur 5-6: RKR 5etg.n6 modellens 2 første svingformer, a) viser første svingform i x-retning. b) første svingform i y-retning Figur 5-7: 3 første svingformene til RKR 5etg.n6 modellen med kun sjakt som horisontal avstivning i y- retning. a) Rotasjonssvingeform. b) Første svingform i x-retning. c) Første svingform i y-retning Figur 5-8: RKR 12etg.n6 modellens 2 første svingformer, a) viser første svingform i x-retning. b) første svingform i y-retning viii

11 Figur 5-9: 3 første svingformene til RKR 12etg.n6 modellen med kun sjakt som horisontal avstivning i y-retning. a) Torsjonsform. b) Første svingform i x-retning. c) Første svingform i y-retning Figur 5-10: RKR 8etg.n4 modellens 2 første svingformer, a) viser første svingform i x-retning. b) første svingform i y-retning Figur 5-11: RKR 8etg.n12 modellens 2 første svingformer, a) viser første svingform i x-retning. b) første svingform i y-retning Figur 5-12: RR 8etg.n6 modellens 2 første svingformer, a) viser første svingform i x-retning. b) første svingform i y-retning Figur 5-13: RR 5etg.n6 modellens 2 første svingformer, a) viser første svingform i x-retning. b) første svingform i y-retning Figur 5-14: RR 12etg.n6 modellens 2 første svingformer, a) viser første svingform i x-retning. b) første svingform i y-retning Figur 5-15: RK 8etg.n6 modellens 2 første svingformer, a) viser første svingform i x-retning. b) første svingform i y-retning Figur 5-16: RK 8etg.n6 med kun sjakt som horisontal avstivning i y-retning. a) første svingform i x- retning. b) første svingform i y-retning inneholder en stor grad av torsjon Figur 5-17: RK 5etg.n6 modellens 2 første svingformer, a) viser første svingform i x-retning. b) første svingform i y-retning Figur 5-18: RK 5etg.n6 med kun sjakt som horisontal avstivning i y-retning. a) første svingform i x- retning. b) første svingform i y-retning inneholder en stor grad av torsjon Figur 5-19: Oppsummering av akselerasjon for hovedmodeller i x-retning Figur 5-20: Oppsummering av akselerasjon for hovedmodeller i y-retning Figur 5-21: Akselerasjon i x-retning for modeller med kun sjakt som avstivning i y-retning, dobbel egenvekt i 2 øverste etasjer og kNm/rad rotasjonsstivhet i grunn Figur 5-22: Akselerasjon i y-retning for modeller med kun sjakt som avstivning i y-retning, dobbel egenvekt i 2 øverste etasjer og kNm/rad rotasjonsstivhet i grunn Figur 6-1: Normalisert svingform for RKR 8etg.n6 hovedmodell Figur A-1: Vindlast på RKR n6 modeller. a) Vind i x-retning. b) Vind i y-retning... IV Figur A-2: Vindlast på RKR 8etg.n4 modell. a) Vind i x-retning. b) Vind i y-retning... VI Figur A-3: Vindlast på RKR 8etg.n12 modell. a) Vind i x-retning. b) Vind i y-retning... VI Figur A-4: Vindlast på RR modeller. a) Vind i x-retning. b) Vind i y-retning... VII Figur A-5: Vindlast på RK modeller. a) Vind i x-retning. b) Vind i y-retning... VIII Figur B-1: Konstruksjonsformer som dekkes av beregningsprosedyren, med mål og referansehøyde [22].... X Figur C-1: Script for beregning av ekvivalent masse, eksempel med RKR 8etg.n6 modell.... XVII Figur D-1: Dimensjonerende og elastisk responsspektrum for Pseudoakselerasjonen med grunntype D, ag=0,8 og konstruksjonsfaktor 1,5.... XIX Figur D-2: Dimensjonerende spektrum for grunntype D, ag=0,8 og konstruksjonsfaktor 1,5 med plots for 5 første egensvingeperioder i x-retning for modell RKR 8etg.n6... XX Figur D-3: Dimensjonerende spektrum for grunntype D, ag=0,8 og konstruksjonsfaktor 1,5 med plots for 5 første egensvingeperioder i y-retning for modell RKR 8etg.n6... XX Figur D-4: Skjermdump fra SAP 2000 som viser a) skjærkraft i en søyle ved grunnakselerasjon i x- retning, b) Horisontal skjærkraft i bunnen av vindkrysset ved grunnakselerasjon i y-retning, c) aksialkraft i vindkryss ved grunnakselerasjon i y-retning.... XXI Figur D-5: Søyletverrsnitt med lokale akser.... XXII Figur D-6: Detalj av dekkekant som er kontrollert mot bøyning.... XXIV Figur E-1: Detalj av kobling mellom dekkeelementer.... XXX ix

12 Tabell 2-1 Styrke/masse ratio for et utvalg konstruksjonsmaterialr [7] Tabell 3-1: Verdier som beskriver det dimensjonerende spekteret Tabell 3-2: Verdier for Ψ-faktor for bygninger [27] Tabell 4-1: Materialegenskaper til de fiktive materialene «Kantbjelke» og «Plate» Tabell 4-2: Bøyestivhet i to retninger og dekkets totale egenvekt, verdier hentet fra [32] Tabell 4-3 Sammenligning av egenmoder for referansedekke og forenklet dekke Tabell 4-4 Sammenligning av nedbøyning for referansedekke og forenklet dekke Tabell 4-5: Materialverdier til Kobling Tabell 4-6 Materialverdier til GL30c Tabell 4-7 Modellerte stivheter i knutepunkt mellom søyle og dekke. U1, U2 og U3 er lokale translasjonsstivheter mens R1, R2 og R3 er lokale rotasjonsstiveheter Tabell 4-8: Oppbygning av 3 lags CLT element Tabell 4-9: Materialverdier for C14 og C 24 benyttet i CLT elementet Tabell 4-10: Dimensjoner og egenskaper for modell til sammenligning hentet fra [3] Tabell 4-11: Sammenligning Abaqus modell og SAP 2000 modell med lik masse Tabell 4-12: Egenskaper til RKR 8etg.n6 modell Tabell 4-13: Egenskaper til modell RR 8etg.n Tabell 4-14: Egenskaper til modell RK 8etg.n Tabell 4-15 Oversikt over variasjoner Tabell 5-1: Frekvens til første egensvingeform og akselerasjon i øverste gulvnivå i x- og y-retning for RKR 8etg.n6 modellene Tabell 5-2: Største horisontale forskyvning i x- og y-retning for RKR 8etg.n6 modellene Tabell 5-3: Skjærkraft ved fundamentnivå for grunnakselerasjon i x-retning Tabell 5-4:Skjærkraft ved fundamentnivå for grunnakselerasjon i y-retning Tabell 5-5: RKR 8etg.n6 modellens første periode i y-retning, skjærkraft ved fundamentnivå i y- retning og utnyttelsesgrad til mest belastede søyletverrsnitt Tabell 5-6: Frekvens til første egensvingeform og akselerasjon i øverste gulvnivå i x- og y-retning for RKR 5etg.n6 modell Tabell 5-7: Største horisontale forskyvning i x- og y-retning for RKR 5etg.n6 modell Tabell 5-8: RKR 5etg.n6 modellens første Periode i y-retning, skjærkraft ved fundamentnivå i y- retning og utnyttelsesgrad til mest belastede søyletverrsnitt Tabell 5-9: Frekvens til første egensvingeform og akselerasjon i øverste gulvnivå i x- og y-retning for RKR 12etg.n6 modell Tabell 5-10: Største horisontale forskyvning i x- og y-retning for RKR 12etg.n6 modell Tabell 5-11: : RKR 12etg.n6 modellens første periode i y-retning, skjærkraft ved fundamentnivå i y- retning og utnyttelsesgrad til mest belastede søyletverrsnitt Tabell 5-12: Frekvens til første egensvingeform og akselerasjon i øverste gulvnivå i x- og y-retning for RKR 8etg.n4 modell Tabell 5-13: Største horisontale forskyvning i x- og y retning for RKR 8etg.n4 modell Tabell 5-14: RKR 8etg.n4 modellens første Periode i y-retning, skjærkraft ved fundamentnivå i y- retning og utnyttelsesgrad til mest belastede søyletverrsnitt Tabell 5-15: Frekvens til første egensvingeform og akselerasjon i øverste gulvnivå i x- og y-retning for RKR 8etg.n12 modell Tabell 5-16: Største horisontale forskyvning i x- og y-retning for RKR 8etg.n12 modell Tabell 5-17: RKR 8etg.n12 modellens første Periode i y-retning, skjærkraft ved fundamentnivå i y- retning og utnyttelsesgrad til mest belastede søyletverrsnitt Tabell 5-18: Frekvens til første egensvingeform og akselerasjon i øverste gulvnivå i x- og y-retning for RR 8etg.n6 modell x

13 Tabell 5-19: Største horisontale forskyvning i x- og y-retning for RR 8etg.n6 modell Tabell 5-20: RR 8etg.n6 modellens første Periode i y-retning, skjærkraft ved fundamentnivå i y- retning og utnyttelsesgrad til mest belastede søyletverrsnitt Tabell 5-21: Frekvens til første egensvingeform og akselerasjon i øverste gulvnivå i x- og y-retning for RR 5etg.n6 modell Tabell 5-22: Største horisontale forskyvning i x- og y-retning for RR 5etg.n6 modell Tabell 5-23: RR 5etg.n6 modellens første Periode i y-retning, skjærkraft ved fundamentnivå i y- retning og utnyttelsesgrad til mest belastede søyletverrsnitt Tabell 5-24: Frekvens til første egensvingeform og akselerasjon i øverste gulvnivå i x- og y-retning for RR 12etg.n6 modell Tabell 5-25: Største horisontale forskyvning i x- og y-retning for RR 12etg.n6 modell Tabell 5-26: RR 12etg.n6 modellens første Periode i y-retning, skjærkraft ved fundamentnivå i y- retning og utnyttelsesgrad til mest belastede søyletverrsnitt Tabell 5-27: Frekvens til første egensvingeform og akselerasjon i øverste gulvnivå i x- og y-retning for RK 8etg.n6 modell Tabell 5-28: Største horisontale forskyvning i x- og y-retning for RK 8etg.n6 modell Tabell 5-29: RK 8etg.n6 modellens første Periode i y-retning, skjærkraft ved fundamentnivå i y- retning og utnyttelsesgrad til mest belastede søyletverrsnitt Tabell 5-30: Frekvens til første egensvingeform og akselerasjon i øverste gulvnivå i x- og y-retning for RK 5etg.n6 modell Tabell 5-31: Største horisontale forskyvning i x- og y-retning for RK 5etg.n6 modell Tabell 5-32: RK 5etg.n6 modellens første Periode i y-retning, skjærkraft ved fundamentnivå i y- retning og utnyttelsesgrad til mest belastede søyletverrsnitt Tabell 6-1: Sammenligning av horisontal last påført bygget, i to retninger Tabell A-1 referansevindhastighet for utvalgte byer i Norge.... IV Tabell A-2: Påført Vindlast RKR 8etg.n6 modell... V Tabell A-3: Påført Vindlast RKR 5etg.n6 modell... V Tabell A-4: Påført Vindlast RKR 12etg.n6 modell... V Tabell A-5: Påført Vindlast RKR 8etg.n4 modell... VI Tabell A-6: Påført Vindlast RKR 8etg.n12 modell... VII Tabell A-7: Påført Vindlast RR 8etg.n6 modell... VII Tabell A-8: Påført Vindlast RR 5etg.n6 modell... VIII Tabell A-9: Påført Vindlast RR 12etg.n6 modell... VIII Tabell A-10: Påført Vindlast RK 8etg.n6 modell... IX Tabell A-11: Påført Vindlast RK 5etg.n6 modell... IX Tabell B-1: Beregnede verdier for konstruksjonsfaktoren CsCd for hovedmodellene.... XIII Tabell B-2: Beregnede verdier for konstruksjonsfaktoren CsCd for variasjoner av RKR 12etg.n6 som gir større konstruksjonsfaktor enn hovedmodellen RKR12etg.n6.... XIII Tabell B-3: Beregnede verdier for konstruksjonsfaktoren CsCd for variasjoner av RR 12etg.n6 som gir større konstruksjonsfaktor enn hovedmodellen RR12etg.n6.... XIV Tabell D-1 Verdier som beskriver det dimensjonerende spekteret.... XVIII Tabell D-2 Skjærkraft ved fundamentnivå som følge av jordskjelvspåvirkning i x-retning for model RKR 8etg.n6... XX Tabell D-3 Skjærkraft ved fundamentnivå som følge av jordskjelvspåvirkning i y-retning for modell RKR 8etg.n6... XXI Tabell D-4 Karakteristiske og dimensjonerende fasthetsegenskaper for limtre GL30c... XXII Tabell D-5: Utnyttelsesgrad for seismisk lastkombinasjon, RKR 8etg.n6 modell.... XXV Tabell D-6: Utnyttelsesgrad for seismisk lastkombinasjon, RKR 5etg.n6 modell.... XXV xi

14 Tabell D-7: Utnyttelsesgrad for seismisk lastkombinasjon, RKR 12etg.n6 modell.... XXVI Tabell D-8: Utnyttelsesgrad for seismisk lastkombinasjon, RKR 8etg.n4 modell.... XXVI Tabell D-9: Utnyttelsesgrad for seismisk lastkombinasjon, RKR 8etg.n12 modell.... XXVI Tabell D-10: Utnyttelsesgrad for seismisk lastkombinasjon, RR 8etg.n6 modell.... XXVII Tabell D-11: Utnyttelsesgrad for seismisk lastkombinasjon, RR 5etg.n6 modell.... XXVII Tabell D-12: Utnyttelsesgrad for seismisk lastkombinasjon, RR 12etg.n6 modell.... XXVII Tabell D-13: Utnyttelsesgrad for seismisk lastkombinasjon, RK 8etg.n6 modell.... XXVII Tabell D-14: Utnyttelsesgrad for seismisk lastkombinasjon, RK 5etg.n6 modell.... XXVIII xii

15 Kapittel 1. Innledning 1. Innledning 1.1. Bakgrunn En global trend med urbanisering og fortetting av verdens byer bidrar til et økende behov for høye bygg. Tre som konstruksjonsmateriale har lenge stått utenfor når materialer til høyere bygg skal velges, men et økt fokus på reduksjon av Co2-utslipp har bidratt til at flere og flere nå begynner å se etter mer miljøvennlige måter å bygge på. Dette har ført til at tre som konstruksjonsmateriale for høyere bygg har økt i popularitet de siste årene. En studie utført av statsbygg viser at manglende kunnskap og standardiserte løsninger ofte fører til at byggherrer velger mer tradisjonelle bygningsmaterialer som stål og betong fremfor tre [1]. Dette ønsket Sintef og NTNU å gjøre noe med og i 2016 startet de opp et 3 årig forskningsprosjekt WoodSol. Prosjektet har som hovedmål å utvikle industrialiserte løsninger for 5-10 etasjers høye trehus ved bruk av momentstive trerammer og en åpen arkitektur [2]. Denne oppgaven ligger innenfor arbeidspakke 3, «Momentstive rammer og stabilitet» og skal se på hvordan byggesystemet oppfører seg når det blir utsatt for de horisontale lastene vind og seismikk Problembeskrivelse Slanke og høye trekonstruksjoner byr ofte på problemer når det kommer til avstivning mot horisontale laster. Tre er et lett materiale som fort kan settes i bevegelse. Tidligere undersøkelser tyder på at brukbarhetskrav knyttet til vind ofte blir avgjørende [3], [4]. Samtidig har det ikke tidligere blitt gjennomført en stor studie av hvordan jordskjelv påvirker WoodSol sitt byggesystem. Dette er ønskelig å gjøre noe med i denne oppgaven. Oppgaven vil omhandle en studie av tidligere kjente brukbarhetskriterier for vindlast, som svingning og forskyvning i tillegg vil krav knyttet til jordskjelvlast bli studert. Et sentralt spørsmål som ønskes besvart er: Vil seismisk last være en dimensjonerende lastvirkning for høye trebygg i Norge? Det er ønskelig med en bred tilnærming hvor en rekke bygg med ulik bredde, dybde og høyde blir studert. Effekten av endring i masse og stivhet vil bli undersøkt, med et særlig fokus på rotasjonsstivhet i grunn. Ulike løsninger på horisontal avstivning på tvers av rammen vil bli inkludert. Dette skal gjøres ved hjelp av det FEM baserte analyseprogrammet SAP 2000 [5]. Med en bred tilnærming er det nødvendig med noen avgrensninger. Det vil ikke bli lagt vekt på følgende kriterier: Brann og lyd. Utforming av knutepunkt. Demping fra påmonterte akselerasjonsdempere. Krav i bruddgrense fra andre laster enn jordskjelv. Sekundære bygningsdeler. Vertikale komponenter av vind og jordskjelvlast. Bygninger som er lavere enn 5 etasjer. 1

16 Kapittel 1. Innledning 1.3. Oppgavens oppbygning Oppgaven er inndelt i 6 hovedkapittel: Kapittel 1 har gitt en innføring i oppgaven og en beskrivelse av problemstillingen og begrensninger. Kapittel 2 vil starte med en litt bredere innføring i WoodSol prosjektet og hvordan tre brukes i høye bygg i dag. Videre vil kapittelet presentere relevant teori som blir benyttet senere i oppgaven. Kapittel 3 gir en innføring i hvilke laster som påføres bygget, hvordan disse blir kombinert og hvilke kriterier de blir kontrollert mot. Kapittel 4 tar en gjennomgang av bygningsdelene og hvordan de blir modellert i FE-analyse programmet SAP ulike variasjoner av rammen med 10 tilhørende romlige modeller vil bli presentert. Til slutt tas en gjennomgang av den todelte parameterstudien. Kapittel 5 presenterer resultatene fra studien, med en kort oppsummering på slutten. Kapittel 6 tas en diskusjon rundt resultatene før en konklusjon på oppgaven kan trekkes. Helt til slutt blir også en anbefaling av områder for videre studie presentert. 2

17 Kapittel 2. Teori 2. Teori 2.1. WoodSol prosjektet WoodSol prosjektet startet opp i 2016 og skal foregå frem til slutten av Prosjektet er et forskningsprosjekt mellom NTNU og Sintef i tillegg til en rekke private og offentlige aktører med interesse innenfor området. Hovedmålet til prosjektet er å utvikle industrialiserte løsninger basert på momentstive trerammer til bruk i urbane bygninger på 5-10 etasjer og åpen arkitektur [2]. Et av undermålene er å bruke momentstive rammer til å stabilisere bygget i en retning. Dette målet ligger under arbeidspakke 3 (WP3) og er grunnlaget for denne oppgaven [2] Momentstive rammer Momentstive rammer tillater økt spennvidde mellom søyler og større arkitektonisk frihet. Et stivt knutepunkt vil føre til mindre vibrasjon i gulvet og bidrar til horisontal avstivning av bygget [4]. I virkeligheten er det ikke mulig å få til et knutepunkt som fullt ut fastholder rotasjonen i mellom søyle og bjelke. Denne forbindelsen må dermed betraktes som en fjærstivhet k θ, som vist i Figur 2-1 a). Kjell Arne Malo og Haris Stamatopoulos har ved hjelp av FE-analyse utført en forhåndsstudie på hvor stiv en slik forbindelse må være for å oppnå tilstrekkelig horisontal avstivning av en 10 etasjers ramme. Rammen er vist i Figur 2-1 b) og er påført egenlast, nyttelast og vindlast med en lastbredde på 2,4 meter. Rammen er 30 meter høy og har bjelkespenn på 8m, 3m og 8meter. Studien viser at en rotasjonstivhet på kNm/rad er nødvendig for å tilfredsstille utbøyingskravet [4]. Samme studie viser også til at en rotasjonsstivhet på kNm/rad er mulig å oppnå ved bruk av skråstilte gjengestenger [4]. Figur 2-1: a) Rotasjonsstivt knutepunkt mellom søyle og bjelke med fjærstivhet k ϴ. b) Horisontal forskyvning δh av en 10 etasjers ramme påført vindlast. Hentet fra [4] Tre som konstruksjonsmateriale Tre som byggemateriale har en lang og sterk tradisjon i Norge. Stavkirkene er eksempler på høye bygninger oppført i tre med lang holdbarhet. Disse kirkene er verdenskjente praktbygg, men representerer ikke normen av trebygninger i Norge. De vanlige trebygningene i Norge er småhus ofte begrenset til 1-2 etasjer. Dette kommer av at det fra 1907 og frem til 1997 ikke var lov å bygge 3

18 Kapittel 2. Teori fleretasjes trebygninger her til lands [2], pga. flere store bybranner med brannen i Ålesund som den kanskje mest kjente. I etterkrigstiden ble det utviklet nye og bedre byggesystemer for fleretasjes hus i betong og stål, men systemer for bruk av tre ble utelatt grunnet dette forbudet. Statsbygg har i en undersøkelse konkludert med at mangelen på gode byggesystemer og tilgjengelig ekspertise for bruk av tre i fleretasjes bygg medfører en økt økonomisk risiko for utbygger. Denne risikoen oppgis ofte som en viktig faktor til at tre blir valgt bort [1]. Økt fokus på miljø og bærekraft har de siste årene vært med på å øke etterspørselen etter trebaserte løsninger. Tre er et naturlig og fornybart byggemateriale med gode miljøegenskaper. Bruk av tre i bygninger bidrar til å binde CO 2 i bygget gjennom byggets levetid. Trematerialer krever mindre energi i tilvirknings- og transportfasen enn alternative byggematerialer som stål og betong [6]. Tre er generelt ansett som et bra konstruksjonsmateriale for seismiske påkjenninger [7]. Selv om materialet ikke har samme styrke som stål og betong, gjør treets lave massetetthet at en får mindre krefter i bygget fra jordskjelv. Forholdet mellom massetetthet og styrke er en god indikator på materialets evne ved seismisk belastning. Forholdet mellom massetetthet og styrke er omtrent like bra for tre som for stål og bedre enn betong, se Tabell 2-1 [7]. Ulempen med tre er at det er et elastisk materiale som ikke svarer godt til energiabsorberende og duktil oppførsel. Ved bruddtester går trebaserte materialer oftest mot sprøe brudd. Et sprøtt brudd innebærer at nesten ingen spenningsomlagring rekker å finne sted før bruddet. Dette fører til brudd straks materialets mest belastede punkt får spenninger som overskrider dens kapasitet. Ved seismisk dimensjonering bør en derfor ikke anta duktil oppførsel innad i trematerialet. En har allikevel mulighet til å anta en duktil oppførsel i knutepunktene mellom komponentene. Matrial Tetthet ρ Styrke f Forhold [kg/m^3] [MPa] ρ/f Tre Trykk og strekk Stål Trykk og strekk Betong Trykk Strekk ,5 0,8-1,5 Tabell 2-1 Styrke/masse ratio for et utvalg konstruksjonsmaterialr [7] Høyhus i tre. I dette kapittelet vil 3 innovative bygg i tre bli presentert. Kapitelet er ment å gi inspirasjon videre i oppgaven. De tre byggene som blir presentert er avbildet i Figur 2-2. Figur 2-2: Høye trehus: a) Lifecycle Tower-ONE, Dornbirn Østerrike [8]. b) Treet, Bergen Norge [9]. c) Mjøstårnet Hamar Norge [10]. 4

19 Kapittel 2. Teori Lifecycle Tower-ONE LifeCycle Tower er et Europeisk forskningsprogram som satser på middels til høye systembaserte bygg i tre [8]. LifeCycle Tower-One ble det første ferdige bygget i programmet. Bygget er et 27 meter høyt kontorbygg plassert i Dornbirn i Østerrike. LifeCycle Tower-ONE er også ett av 7 demonstrasjonsbygg i det europeiske forskningsprogrammet CEC5 1 som fokuserer på energiforbruket i byggets levetid [11]. Bygget er hovedsakelig oppført i tre med en avstivende heissjakt i betong for å møte de østerrikskes brannkravene. Dekker, søyler og veggelementer er prefabrikkert som moduler og satt sammen på byggeplassen. Dette fører til en rask byggetid hvor 8 etasjer med tremoduler ble oppført på bare 8 dager. Bygget sto ferdig i Treet Treet er et 14 etasjer høyt leilighetsbygg som ble verdens høyeste trehus når det stod ferdig i Bygget er plassert i Bergen og leilighetene består av prefabrikkerte moduler. Bæresystemet består av limtrerammer med diagonaler som bidrar til sideveis avstivning i begge retninger. I tillegg er hver femte etasje en såkalt «Power Storeys» hvor armert betongdekke bidrar til ekstra vekt og fungerer som fundament for leilighetsmodulene i de neste fem etasjene. Bygget har en sjakt i CLT 2, men den er ikke prosjektert til å bidra med horisontal stivhet [9] Mjøstårnet Mjøstårnet er i skrivende stund under oppføring og skal inneholde kontorer, hotell og leiligheter. Tårnet er bygget på mange av de samme prinsippene som Treet, med limtrefagverk som horrisontal avstivning. Byggemodulene brukt i Treet er byttet ut med prefabrikerte vegg og gulvelementer i Mjøstårnet. Mjøstårnet er 4 etasjer høyere, noe som gjør bygget til verdens høyeste trehus 81m, når det står ferdig i 2019 [10]. Moelven sitt Trä8 3 gulvelementsystem er benyttet opp til 11 etasje. For å tilføre ekstra masse i bygget er dekkene i de 7 øverste etasjen byttet ut med 300mm betong. Dette er gjort for å oppfylle krav til vindpåvirket svingning i bygget [10] Konstruksjonsdynamikk Vind og jordskjelvlaster er laster som varierer med tiden. Det er nyttig å friske opp litt grunnleggende dynamikk før en skal behandle slike typer laster. Dette kapittelet er ikke ment å dekke hele det konstruksjonsdynamiske fagfeltet, men skal friske opp noen viktige formler og poenger. Kapittel 2.4 er basert på boken «Dynamics of Structures: Theory and Applications to Earthquake Engineering» skrevet av Anil K. Chopra med mindre annet er spesifisert [12]. Det henvises til litteraturen for en grundigere gjennomgang av konstruksjonsdynamikken [13], [12]. 1 CEC5 er et internasjonalt sentraleuropeisk forskningsprosjekt, med fokus på å fremme oppføringen av offentlige nesten nullenergibygninger nzeb [11]. 2 Cross Laminated Timber, går også under navnet massivtre. 3 Trä8 er et standarisert rammesystem av limtre utviklet av Moelven Toreboda AB i sammarbeid med Luelå teknisk universitet. Dekkene er modulbaserte bestående av LVL og limtre [10]. 5

20 Kapittel 2. Teori Dynamiske parametere Begrep som naturlig vinkelfrekvens, frekvens og periode er brukt videre i oppgaven og det kan være greit med en liten forklaring. Naturlig vinkelfrekvens ω n er systemets rotasjonshastighet, dvs. den frekvensen systemet vil svinge med når den blir utsatt for vibrasjon. Konstruksjoner med høy stivhet k og lav masse m vil få en høy naturlig vinkelfrekvens, mens tunge konstruksjon uten mye stivhet vil få en lav naturlig vinkelfrekvens. ω n = k m [ rad s] Periode T er den tiden det tar for konstruksjonen å gjennomføre en svingning. Konstruksjoner med høy stivhet og lav masse vil få en kort periode, mens tunge konstruksjoner med lav stivhet vil bruke lang tid på en svingning [13]. T = 2π ω n Frekvens f er definert som den inverse av en periode. Følgelig vil konstruksjoner med høy stivhet og lav masse få høy frekvens, mens tunge konstruksjoner med lav stivhet vil få lav frekvens. [s] (2-1) (2-2) f = ω n 2π = 1 T [Hz] (2-3) Dynamisk likevekstligning Konstruksjoner som er utsatt for en dynamisk last kan få en respons som er mange ganger høyere enn lastens intensitet. Dette fenomenet kalles resonans og er særlig aktuelt hvis lastens frekvens sammenfaller med konstruksjonens naturlige vinkelfrekvens, altså konstruksjonens egenskaper er avgjørende for dens respons. De viktigste egenskapene er konstruksjonens stivhet k, konstruksjonens masse m og konstruksjonenes evne til energidissipasjon også kalt demping c. I tillegg vil lastens intensitet p(t) og variasjon med tiden t være av betydning for konstruksjonens respons. 6

21 Kapittel 2. Teori Figur 2-3: En etasjers ramme modellert med en frihetsgrad [14]. En enkel ramme som Figur 2-3 kan, hvis en ser bort fra aksialdeformasjoner i søylene, forenkles til et system med en frihetsgrad hvor massen er konsentrert i frihetsgraden. Stivheten kommer fra søyler og randbetingelser mens systemets demping blir modellert med dempningskoeffisienten c. Hvis systemet blir utsatt for en dynamisk last p(t) i frihetsgraden kan, basert på Newtons 2. lov og ved anvendelse av d Alemberts prinsipp, den dynamiske likevektsligningen fremstilles slik: der m u (t) + c u(t) + k u(t) = p(t) (2-4) u (t), u (t), u(t) er henholdsvis konstruksjonens akselerasjon, fart og forskyvning. (2-4) er en andre ordens differensialligning bestående av treghetskraften mu (t), dempningskraften cu (t), stivhetskraften ku(t) og den ytre kraften p(t) Modal analyse For de fleste virkelige konstruksjoner er det ikke nok med en frihetsgrad for å beskrive hele dens oppførsel. Det trenges flere frihetsgrader og konstantene stivhet, masse og demping i den dynamiske likevektsligningen (2-4) blir matriser. Ved å tilegne massen til translasjonsfrihetsgradene blir massematrisen diagonal. Stivhetsmatrisen og dempningsmatrisen er derimot ikke nødvendigvis diagonal og ligningene blir sammenkoblet. Ved hjelp av modal analyse kan en omforme n antall koblede ligninger til n antall ukoblede ligninger hvor antall ligninger n er likt antall frihetsgrader. Modal analyse er utledet i litteraturen men går i korte trekk ut på å løse den dynamiske likevektsligningen for fri svingning. Fra formel (2-4) settes last og demping lik 0: m u (t) + k u(t) = 0 (2-5) 7

22 Kapittel 2. Teori Ved å utnytte at svingformene til et system i fri svingning er konstant og at forskyvningen, som følge av en last, til enhver tid kan beskrives som en lineær kombinasjon av svingformene, kan forskyvningsvektoren u(t) utrykkes som summen av egensvingeformen φ k, og et tidsavhengig vekttall q k (t) for hver svingform k. n u(t) = φ k q k (t) k (2-6) Setter en inn ligning (2-6) i (2-5) og løser, samtidig som en ser bort fra triviell løsning, finnes et sett av egenverdiligninger på formen. (k ω k 2 m)φ k = 0 Løsning av egenverdiproblemet til ligning (2-7), sett bort fra triviell løsning φ k = 0, gir et sett med n antall naturlige vinkelfrekvenser ω k 2 med en tilhørende svingeform φ k. De naturlige vinkelfrekvensene benevnes så etter størrelse fra minst til størst. Svingformen angir form, men ikke størrelse på konstruksjonens svingning. Det er normalt å skalere svingformen slik at forskyvning i toppetasjen er lik 1. Modal analyse gir muligheten til å løse en og en ligning og beregningstiden vil bli vesentlig raskere. Det vises også i teorien at det ikke er nødvendig å løse alle n ligningene for å finne konstruksjonens respons. «For eksempel vil responsen av et system med 1000 frihetsgrader i mange tilfeller kunne beskrives med god nøyaktighet av de første svingeformene» [13]. (2-7) 2.5. Jordskjelv «Jordskjelv har vært årsak til noen av de verste naturkatastrofene med tanke på tap av menneskeliv og skader på infrastruktur» ifølge NORSAR 4 [15]. De siste 100 år har det oppstått 30 jordskjelv som har hatt over drepte. Som et forsøk på å minske risikoen for at slike katastrofer skal oppstå brukes statistikk til å kartlegge den seismiske risikoen. Her inkluderes sjansen for at jordskjelv av en viss styrke skal oppstå i dette området og sårbarhetsfaktorer som befolkningstetthet og bygningstype i området [15]. Jordskjelv oppstår som følge av plutselige brudd i jordskorpen. De tektoniske platene er i stadig bevegelse og når to plater beveger seg i forhold til hverandre fører det til spenninger mellom platene. Når spenningene blir for store fører det til plutselige brudd. Bruddet utløser tøyningsenergi i form av seismiske bølger. Platebevegelse kan være at to verdensplater støtter oppå hverandre, glir langs hverandre eller trekker seg fra hverandre. Jordskjelv kan også skje inne på en plate men det er mindre vanlig. Figur 2-4 viser registrerte jordskjelv med en styrke på over 5 på Richters skala fra 1970 til 2010 med blå prikker. Her kan en tydelig se at jordskjelvene ligger som et slags sammenhengende bånd langs de tektoniske platene. 4 NORSAR er en International anerkjent og uavhengig forskningsinstitusjon innen geovitenskap [34]. 8

23 Kapittel 2. Teori Figur 2-4: Registrerte jordskjelv med en styrke over 5 på Richters skala fra [16]. Seismiske bølger som oppstår på grunn av jordskjelv deles i to hovedtyper: P-bølger S-bølger P-bølger kalles ofte for trykk eller sjokkbølger. Disse bølgene beveger seg raskt gjennom grunnen og treffer konstruksjonen først. S-bølgene kalles ofte for skjærbølger disse bølgende har en svingebevegelse på tvers av bølgens utbredelsesretning. S-bølgene beveger seg tregere gjennom grunnen og treffer konstruksjonen etter at P-bølgene har truffet. Det er som oftest S-bølgene som påfører konstruksjonen de største belastningene og dermed blir dimensjonerende [16] Måling av jordskjelv Jordskjelvets styrke på en konstruksjon varierer fra gang til gang og er avhengig av flere forhold: Jordskjelvets episenter, dybde og avstand til konstruksjonen. Grunnforhold under konstruksjonen. Mengde energi som frigis. Grunnmekanisme og geologiske forhold. Det er derfor nødvendig å måle jordskjelvets egenskaper før en kan finne belastningen et jordskjelv påfører en gitt konstruksjon. Belastningen et jordskjelv har på en konstruksjon måles vanligvis ved hjelp av grunnens akselerasjon. Denne akselerasjonen kan måles i et akselerogram. Akselerogrammets form og størrelse beskriver hvordan et gitt jordskjelv får grunnen til å svinge på en bestemt plassering. Figur 2-5 viser eksempler på målte akselerogrammer fra 3 ulike jordskjelv; Friuli i Italia, Imerial Valley i USA og Nahanni i Canada [17]. 9

24 Kapittel 2. Teori Figur 2-5: Akselerogram fra 3 ulike jordskjelv, Friuli Italia, Imeria Valley USA og Nahanni Canada [17] Seismisk belastning på en konstruksjon Det finnes flere metoder for å representere jordskjelvets belastning på en konstruksjon. De to vanligste metodene er: Tidshistorie Responsspektrum Tidshistorie representasjon av jordskjelvets påvirkning viser grunnens akselerasjon over en gitt tid. Ved å la flere virkelige eller kunstige tidshistorier påvirke en konstruksjon kan en finne de dimensjonerende tilfellene [17]. Det er ikke gjennomført en tidshistorie representasjon i denne oppgaven. Responsspektrum representasjon av jordskjelvets påvirkning er basert på systemets dynamiske likevektsligning. En kan utvikle responsspektre for forskyvning, fart og akselerasjon, og sammenhengen mellom disse kan og beskrives [12]. For de maksimale kreftene påført en konstruksjon er akselerasjonsspektrumet av størst interesse. Fordelen med responsspekteret er at den dynamiske analysen av konstruksjonen blir utført i utviklingen av spekteret. Spekteret gir dermed systemets maksimale respons [12]. For et lineært elastisk system med en frihetsgrad, utsatt for grunnakselerasjon u g(t), kan den dynamiske likevektsligningen (2-4) omformuleres til formel (2-8). Dempningen til systemet er nå representert ved dempningsforholdet ξ. u (t) + 2ξω n u (t) + ω n 2 u(t) = u g(t) c ξ = 2 m k (2-8) (2-9) Formel (2-8) beskriver systemets respons kun ved hjelp av systemets dempningsforhold og naturlige vinkelfrekvens. Ulike system vil dermed respondere likt dersom dempningsforholdet og den naturlige 10

25 Kapittel 2. Teori vinkelfrekvensen er lik. Dette gjør at responsspekteret kan gi en verdi for hver vinkelfrekvens, men er gyldig kun for ett dempningsforhold [12]. Ved å utnytte systemets stivhetsrelasjon kan en finne en last som gir tilsvarende forskyvning som den dynamiske forskyvningen fra jordskjelvet. F(t) = k u(t) = m ω n 2 u(t) Pseudoakselerasjonen 5 til et system S a (t, T, ξ), er akselerasjonen en må multiplisere massen med for å oppnå den tilsvarende forskyvningen [12]. Det er vanlig å utrykke pseudoakselerasjonen ut fra systemets svingeperiode T. Det er viktig å understreke at Pseudoakselerasjonen ikke er det samme som systemets akselerasjon u (t), og begrepet pseudo benyttes for å skille disse. Ved å innføre pseudoakselerasjonsbegrepet i ligning (2-10) fås sammenhengen mellom pseudoakselerasjonen og kraften til den sammenfallende forskyvningen: (2-10) F(t) = m ω n 2 u(t) = m S a (t, T, ξ) S a (t, T, ξ) = ω n 2 u(t) Ligning (2-11) gir et utrykk for kraft i systemets grunn som er avhengig av systemegenskapene, masse, demping og svingperiode, samt jordskjelvets grunnakselerasjon. Ligningen gjelder for et lineært elastisk system med en frihetsgrad. Fra et designperspektiv er maksimalverdien av kraften av interesse. Den finnes ved å ta maksimalverdien av pseudoakselerasjonen, som svarer til grunnens spissverdi for akselerasjon. En kan finne den statiske skjærkraften F max et system blir utsatt for ved å multiplisere systemets masse med den absolutte maksimalverdien av pseudoakselerasjonen: (2-11) der F max = m S e (T, ξ) S e (T, ξ) = S e (t, T, ξ) max For å ta høyde for jordskjelvets uregelmessige natur kombineres målinger av grunnakselerasjonen fra flere ulike jordskjelv til et flatere designspekter [12] som vist i Figur 2-6. (2-12) (2-13) 5 Pseudo: gresk forstavelse med betydningen «falsk, uekte, som ligner» [35]. 11

26 Kapittel 2. Teori Figur 2-6: Eksempel på designsspektre basert på Pseudoakselerasjonen til flere responsspektre [14] NS-EN «Norge er ikke veldig utsatt for jordskjelv men er likevel det området i Nord-Europa som opplever flest jordskjelv i dag» [18]. Det er derfor nødvendig å dimensjonere for seismiske påkjenninger og siden 2010 er det NS-EN sammen med det nasjonale tillegget som har verdt gjeldende standard i Norge [19]. Krav og formler er oppgitt i dette kapittelet er hentet fra NS-EN [19] Ytelseskrav Standarden angir to ytelseskrav med tilstrekkelig grad av pålitelighet: Krav til motstand mot sammenbrudd (Bruddgrense). Krav til skadebegrensning (Bruksgrense). Kravet til motstand mot sammenbrudd er basert på at konstruksjonen skal tåle de dimensjonerende påvirkningene uten lokalt eller globalt sammenbrudd. Slik at konstruksjonen kan beholde sin konstruksjonsmessige integritet etter de seismiske hendelsene. Designspekteret er basert på grunnens maksimale akselerasjon med en returperiode på 475 år, noe som tilsvarer en sannsynlighet for overskridelse på 10% innenfor en 50 års periode. Krav til skadebegrensning i bruksgrense har som mål å minimere skadene ved middels store jordskjelv som har en større sannsynlighet for å inntreffe. Her er kravet en returperiode på 95 år som tilsvarer 10% sannsynlighet for overskridelse på 10 år. I det nasjonale tillegget for Norge er kravet mot skadebegrensning tatt bort [19]. Argumentet til dette er sannsynligvis at jordskjelvbelastningen i Norge er såpass liten at kravet til skadebegrensning ikke er like aktuelt Seismisk belastning etter NS-EN Belastninger en konstruksjon blir utsatt for fra jordskjelv er som tidligere nevnt avhengig av flere forhold [12]: Jordskjelvets episenter, dybde og avstand til konstruksjonen. Grunnforholdene under konstruksjonen. Egensvingeperioden og dempningen til konstruksjonen. NS-EN tar hensyn til jordskjelvets episenter, dybde og avstand gjennom å dele Norge inn i ulike seismiske soner med tilhørende spissverdi for grunnakselerasjon [19]. Grunnforhold under 12

27 Kapittel 2. Teori konstruksjonen deles inn i grunntyper fra fast fjell til bløt leire. Konstruksjonens egensvingeperiode og demping blir hensyntatt ved hjelp analysemetoder Analysemetoder Det finnes flere metoder for beregning av jordskjelvlaster på en konstruksjon. For lineær elastisk analyse finnes to metoder: Tverrkraftmetoden Modal responsspektrumanalyse Tverrkraftmetoden er den enkleste. Den tar kun hensyn til første svingform i hver hovedretning og antar at 85% av byggets masse tilhører denne svingformen 6. Tverrkraftmetoden kan kun benyttes på enkle bygninger med regularitet i plan og oppriss. Det er en rask og effektiv metode særlig for bygninger hvor det ikke allerede foreligger en 3D modell. I denne oppgaven er det benyttet modal responsspektrumanalyse. Den går ut på at hver svingform bidrar med sin del av den totale responsen på bygningen. Størrelsen på responsen til en svingform er avhengig av perioden til svingformen og massen som hører til den aktuelle svingningsformen. I tillegg spiller samsvaret mellom modens frekvens og de seismiske bølgenes frekvens en stor rolle. Dette samsvaret avgjør størrelsen på den dimensjonerende spektrumsverdien. NS-EN sin versjon av (2-12) er gitt i (2-14) for en svingform, k der kraften bygningen blir utsatt for er gitt som skjærkraft ved fundamentnivå F b,k : F b,k = S d (T k ) m k (2-14) der S d (T k ) m k er dimensjonerende spektrum for perioden T til svingform k. er effektiv modal masse for svingform k. NS-EN stiller krav til at «det skal tas hensyn til alle svingeformer som bidrar betydelig til den globale responsen» [19]. Dette kravet kan sies oppnådd hvis det er inkludert nok svingeformer til at minimum 90% av den totale massen er inkludert og at alle svingeformer som bidrar med mer enn 5% av den totale massen er inkludert. For å finne den totale belastningen må en kombinere belastningen fra hver svingform. Siden det er lite trolig at hver svingform vil oppnå sin maksimale verdi samtidig vil det være for konservativt å summere bidraget fra hver svingform. En må dermed bruke kombinasjonsmetoder, hvor de to vanligste er: Kvadratroten av summen av kvadratene (SRSS). Fullstendig kvadratisk kombinasjon (CQC). 6 85% av massen gjelder for bygninger med flere enn 2 etasjer, og hvor T1<2*Tc [19]. 13

28 Kapittel 2. Teori SRSS er den enkleste metoden og er benyttet for håndberegninger. Denne metoden tar ikke hensyn til kryssledet mellom de ulike svingningsformene. NS-EN krever derfor at svingningsformene må være uavhengige av hverandre for at SRSS, gitt i (2-15) skal kunne benyttes: E E = E E,k 2 der (2-15) E E er verdien av den totale seismiske lastvirkningen. E E,k er verdien av den seismiske lastvirkningen som følge av svingform k. Fullstendig kvadratisk kombinasjon (CQC) tar hensyn til korrelasjonen mellom to nærliggende svingformer i og k. CQC gir dermed et mer korrekt resultat for svingformer som ikke er fullstendig uavhengige av hverandre. Med hjelp av dataprogrammer er ikke CQC kombinasjon mye mer tidkrevende og denne metoden er som oftest benyttet i prosjektering [7]. Den er også benyttet i SAP 2000 i denne oppgaven. CQC er gitt som følger, fra [12]: n n E E = E E,k E E,i ρ ki j i (2-16) der ρ ki er korrelasjonskoeffisienten for svingform k og i Konstruksjonsfaktor og grunnleggende prinsipp. Ved å benytte seg av et elastisk designspektrum vil kreftene i konstruksjonen bli veldig store. En bygning har som regel mulighet til å ta opp belastningene fra et jordskjelv i det ikke-lineære området. Som et alternativ til kompliserte ikke-lineære analyser kan det benyttes en konstruksjonsfaktor q for å ta hensyn til konstruksjonens evne til å absorbere energi. NS-EN angir 3 ulike duktilitetsklasser med tilhørende konstruksjonsfaktor: Liten evne til energiabsorpsjon (DCL) Middels evne til energiabsorpsjon (DCM) Stor evne til energiabsorpsjon (DCH) Størrelsen på konstruksjonsfaktoren er avhengig av bygningsmaterialet, forbindelser og utførelse. For stålkonstruksjoner kan q-faktoren ha verdier helt opp i 6,5. For trekonstruksjoner bør en ikke anta duktil oppførsel innad i det trebaserte materialet. En har allikevel mulighet til å anta en duktil oppførsel i knutepunktene mellom komponentene. For rammesystemet i denne oppgaven er koblingen mellom søyler og dekker et godt egnet sted for duktil oppførsel, men dette er selvsagt avhengig av behov. En konstruksjonsfaktor på q = 1,5 tar hensyn til beregnet overstryke i konstruksjonen og er den vanlige nedre grense. 14

29 Kapittel 2. Teori NS-EN legger vekt på at konstruksjoners enkelthet, symmetri og redundans skal vektlegges under prosjekteringen av jordskjelvsikre bygninger. En jevn fordeling av masse og stivhet er å foretrekke. Dette fører til en større sikkerhet i både konstruksjonen og de påførte lasters oppførsel. Det skal uansett tas hensyn til 5% utilsiktet eksentrisitet i modelleringen av massene. Redundans kan forklares med tanken om flere bærende elementer og knutepunkter, slik at de seismiske kreftene kan fordele seg jevnt over konstruksjonen. I tillegg minkes sannsynligheten for sammenbrudd ved svikt i et element Vind Vind er et komplekst fenomen siden vind kan opptre på en rekke ulike måter. Vind er luftlag i bevegelse med ulik størrelse og rotasjonsegenskaper som beveger seg i en strøm, relativ til jordens overflate. Når disse strømmene støter på en motstand, som terreng, bygninger og lignende fører det til et trykk på motstanden og turbulens rundt motstanden [20]. Vinden varierer i tid og retning og endres av lokale påvirkninger som terreng og bygninger. En korrekt representasjon av vindlast på en bygning før den er bygget er derfor en vanskelig oppgave Representasjon av vindlast For å kunne bestemme bygningens dynamiske respons fra vindlasten er en avhengig av å representere vindlastens påvirkning. Det finnes flere metoder for forenklet representasjon av vindlast. De to vanligste er; Test i vindtunnel The Gust-factor Approch I de senere år har det blitt mer og mer vanlig å teste utsatte bygninger i vindtunneler for å bestemme vindens påvirkning og bygningens respons. Ved testing i vindtunnel kan en bygge opp terrenget rundt modellen for en mest mulig korrekt modellering. Testing i vindtunnel er en kostbar og tidkrevende oppgave og forutsetter at en kjenner terrenget rundt byggets plassering for å oppnå korrekt resultat. I denne studien er vindtunelltesting derfor ikke gjennomført. The Gust-factor Approach ble utviklet av Alan Garnett Davenprot og Barry James Vickery på 1960 tallet og brukes i dag i mange av de største vindstandardene for å bestemme bygningens respons [21]. Metoden har vist seg å gi tilfredsstillende resultater for bygg med en rektangelformet geometri. Metoden handler i korte trekk om å dele vindlasten inn i en konstant gjennomsnittlig del og en del som varierer med tiden [21]. Den varierende delen vil kunne sette utsatte bygninger i bevegelse, slik at de begynner å svinge. Figur 2-7 viser først oppdelingen av vindlast i en nesten konstant bakgrunnsdel og en resonansdel. Til høyre vises bygningens svingning som en respons på vinden. Resonansdelen bidrar klart mest til bygningens svingning. Ved hjelp av teori om harmonisk svingning kan en finne akselerasjonsspektrumet utfra forskyvningen. Standardavviket til akselerasjonsspektrumet multipliseres med en toppfaktor for å finne toppverdien for akselerasjon [21]. NS-EN benytter seg av denne metoden [22] [23]. 15

30 Kapittel 2. Teori Figur 2-7: Oppdeling av vindlast i en bakgrunnsdel og en resonansdel til venstre og bygningens svingende respons til høyre hentet fra [21]. 16

31 Kapittel 3. Laster 3. Laster I dette kapittelet blir påførte laster presentert og lastkombinasjoner gjennomgått. Det er lagt ett ekstra fokus på de variable lastene vind og jordskjelv. Kombinasjon av laster blir gjennomgått før enn tilslutt ser på hvilke kriterier standarden krever det skal dimensjoneres for Påførte laster Egenlast Egenlasten til bygget er beregnet etter NS-EN som definerer egenlast som: «permanente bundne påvirkninger» [24]. Egenlasten er beregnet ut fra materialenes densitet samt antatt egenlast for dekkemodulene. Det er benyttet 200kg/m 2 som egenvekt på standarddekkene. Dette skal tilsvare vekten av selve dekkeelementet i tillegg til nødvendig fyllmasse for å bedre brann og lydegenskapene til dekket [25]. Som forklart i kapittel er det benyttet et lavere dekke der spennvidden er kortere dette dekket har en egenvekt på 175kg/m 2. Det er ikke tatt hensyn til ikke-bærende elementer i bygget Nyttelast Nyttelasten er basert på NS-EN som angir en last på 3 kn/m 2 for kontorbygg [24]. Denne verdien er benyttet på alle innvendige dekker Snølast Snølast er beregnet ut fra NS-EN med flatt tak for de mest aktuelle byer i Norge [26]. Oslo og Trondheim har en dimensjonerende snølast på S=2,8 kn/m 2 som er benyttet i oppgaven Vindlast Dette kapittelet gjelder kun for den statiske vindlasten, svingning av bygget som følge av vind er behandlet i kapittel 3.2. Vindlast som er påført bygningen i denne oppgaven er beregnet etter NS-EN [22]. Standarden behandler vindpåvirkningen som en statisk last basert på topphastigheten til vinden. Dette er en forenkling som skal gjøre bygningen motstandsdyktig mot de ekstreme påvirkningene fra turbulent vind. Konstruksjonsfaktoren C s C d skal ta hensyn til svingninger i konstruksjonen som følge av turbulens og virkninger av ikke-samtidige vindkasthastighetstrykk på overflaten. Vindpåvirkningen beregnes som karakteristiske verdier med en midlere returperiode på 50 år [22]. Vindkraften på en konstruksjon beregnes ved en vektoriell summering av utvendige (3-1) og innvendige (3-2) vindtrykk på konstruksjonen. Det kan sees bort fra virkningen av friksjonskrefter i de studerte bygningene siden de oppfyller unntaket i NS-EN punkt 5.3(4) [22]. F w,e = C s C d w e A ref Overflater (3-1) 17

32 Kapittel 3. Laster F w,i = w i A ref Overflater (3-2) der w e w i A ref Utvendig trykk på den enkelte overflate. Innvendig trykk på den enkelte overflate. Referansearealet av den enkelte overflate. Utvendig og innvendig trykk på overflaten blir beregnet ut fra topphastighetstrykk og formfaktor gitt i formel (3-3)og (3-4). w e = q p (z e ) C pe (3-3) der w i = q p (z i ) C pi (3-4) q p (z) C p er topphastighetstrykket ved referansehøyden. er formfaktoren for det utvendige/innvendige trykket. Topphastighetstrykket beregnes ut fra flere parametere hvor stedsvindhastigheten V m er avhengig av byggets plassering og terreng rundt bygget. Det er antatt at bygningene vil ligge i urbant strøk med terrengruhetskategori IV. Nasjonalt tillegg angir en referansevindhastighet V b,0 for hver kommune i Norge. Det er her benyttet V b,0 = 26m/s som tilsvarer verdien for byene Trondheim, Bergen og Stavanger. For å ta hensyn til større vind i større høyder varierer topphastighetstrykk q p (z) med høyden z. Dette fører til at bygget blir utsatt for laster som varierer med høyden. Figur 3-1: Variasjon av topphastighetstrykk med byggets høyde [22]. Formfaktoren C pe deler bygget inn i soner (A til E) for lo og le side av bygget samt tverrsider. Formfaktoren definerer også retningen til trykket. Den innvendige formfaktoren C pi bestemmes utfra åpningene sin plassering i bygget. Siden åpningene sin plassering i bygget ikke er bestemt i denne studien settes C pi i samsvar med standarden som det mest ugunstige av +0,2 og - 0,3. 18

33 Kapittel 3. Laster Figur 3-2: Plan som viser variasjon av soner for formfaktorer. Vindkreftene blir beregnet manuelt som linjelaster på hver søyle i ytterkant av bygget. Med vind i to ortogonale retninger, x og y. Figurer og beregnede verdier finnes i vedlegg A «Beregninger». Lastene blir så påført modellen manuelt i SAP Konstruksjonsfaktoren C s C d tar hensyn til vindpåvirkningen fra ikke samtidige vindkasthastighetstrykk på overflaten og svingninger av konstruksjonen som følge av turbulens. For at konstruksjonsfaktoren skal kunne benyttes må geometrien til bygget forenkles til en enkel firkantet boks, se Figur 3-3. Det stilles også krav om at kun første svingform i vindretningen er av betydning og at denne har konstant fortegn, samt at høyden til bygningen er under 200m [22]. Formler for beregning av C s C d er vist i vedlegg B «Formler». Figur 3-3: Forenklet geometri av bygning for å kunne benytte konstruksjonsfaktor C s C d [22]. Grunnet tidsbruk og stor variasjon i modeller og parametere ble det nødvendig med noen forenklinger i beregningen av statisk vindlast: Vindlasten er kun beregnet med 2 variabler i høyden til bygget q p (b) og q p (h). Dette er en konservativ forenkling som gir større vindlast i sonen midt i bygget hvor q p (strip) er byttet ut med full vindlast q p (h), Figur 3-1. Det er særlig byggene med 12 etasjer som blir påvirket av denne forenklingen. Der hvor konstruksjonsfaktoren C s C d ble beregnet til mindre enn 1,0 er faktoren konservativt satt lik 1,0 ved beregning av den ekvivalente statiske vindkraften. Konstruksjonsfaktoren C s C d for hver av de 10 hovedmodellene er brukt i parameterstudien. Sammen med nedre grense på 1,0 er dette en konservativ forenkling for bygg med 5 og 8 19

34 Kapittel 3. Laster etasjer. Bygg med 12 etasjer får ved noen parametere høyere konstruksjonsfaktor enn hovedmodellen disse er presentert i vedlegg B «Beregninger» Seismisk last Beregning av den seismiske belastningen på en konstruksjon er utført i henhold til NS-EN [19]. Der defineres bygninger i 4 ulike seismiske klasser med en tilhørende seismisk faktor γ I basert på konsekvens av sammenbrudd. Kontorer, forretningsbygg og boligbygg er inkludert i seismisk klasse 2 med tilhørende faktor γ I = 1,0 og er benyttet i denne oppgaven. Standarden deler Norge inn i ulike seismiske soner for spissverdi for berggrunnens akselerasjon a g40hz. Den mest utsatte sonen på fastlands Norge ligger langs kysten i Sogn og Fjordane og har a g40hz = 1,0. Denne verdien er benyttet i hele oppgaven. Fra spissverdien ved 40Hz beregnes dimensjonerende grunnakselerasjon a g slik; a g = γ I a gr = γ I 0,8 a g40hz Grunnforhold under konstruksjonen deles inn i grunntyper fra fast fjell til bløt leire. Siden byggested for våre konstruksjoner ikke er bestemt er det benyttet den grunntypen som vil gi størst belastning på konstruksjonene, type D. Grunntype D er definert som; «Avleiringer av løs til middels fast kohesjonsløs jord (med eller uten enkelte myke kohesjonslag) eller av hovedsakelig myk til fast kohesjonsjord.» [19]. Hver grunntype har et sett med verdier som beskriver det dimensjonerende spekteret. Disse verdiene for grunntype D er presentert i Tabell 3-1. Grunntype S T B (s) T C (s) T D (s) D 1,55 0,15 0,4 1,6 Tabell 3-1: Verdier som beskriver det dimensjonerende spekteret. Konstruksjonsfaktoren q = 1,5 for konstruksjoner med liten evne til energiabsorpsjon (DCL) benyttes. Den tar hensyn til overstryke i konstruksjonen og gir et lavere dimensjonerende spekter enn det elastiske responsspektret. Konstruksjonsfaktoren tar også hensyn til viskøs demping som avviker fra standardens referanseverdi på 5%. I Figur 3-4 vises både det elastiske responsspekteret og det reduserte dimensjonerende spekteret for grunntype D. Formler for beregning av begge spektrene finnes i vedlegg D «Formler». (3-5) 20

35 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 S a (T) Kapittel 3. Laster 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 Spektrum grunntype D, a g =0,8 Tid [s] Dimensjonerende Spektrum Elastisk responsspektrum Figur 3-4: Dimensjonerende og elastisk responsspektrum for Pseudoakselerasjonen med grunntype D, ag=0,8 og konstruksjonsfaktor 1,5. Kravet om 5% utilsiktet eksentrisitet for å ta hensyn til at massens plassering i bygget er fravikende fra den modellerte massens plassering blir tatt hensyn til i SAP Beregning av akselerasjon Vindutsatt svingning i bygget måles ved hjelp av byggets akselerasjon. I denne oppgaven er NS-EN Annex B sin forenklede metode basert på The Gust factor Approch benyttet [22]. Den stiller samme krav til forenklet geometri og svingperiode som konstruksjonsfaktoren C s C d gitt i kapittel og vist på Figur 3-3. Detaljerte gjennomgang av formler finnes i Vedlegg C «Formler» men de viktigste formlene gjengis under. Akselerasjonen a finnes ved å multiplisere standardavviket til akselerasjonsspekteret for den karakteristiske vindinduserte akselerasjonen σ a,x (z) med en toppfaktor k p. der a = k p σ a,x (z) (3-6) σ a,x (z) er standardavviket for den karakteristiske vindinduserte akselerasjonen k p er toppfaktoren, bestemt i Formel (B-2) for akselerasjonsberegninger settes oppkrysningsfrekkvensen v lik egenfrekvensen n 1,x. Standardavviket finnes fra (3-7). σ a,x (z) = C f ρ b I v (z s ) V 2 m(z s ) R K m x φ 1,x (z) 1,x (3-7) der C f er kraftfaktoren ρ er lufttettheten, ρ = 1,25kg/m 3 21

36 Kapittel 3. Laster b er bredden på konstruksjonen I v (z s ) er turbulensintensiteten, for høyde z s. Se Figur 3-3. V 2 m(z s ) er stedsvindhastigheten, for høyde z s. Se Figur 3-3. m 1,x R K x φ 1,x (z) er den ekvivalente massen i vindretningen er kvadratroten av resonansandelen av responsen er den dimensjonsløse faktoren er den fundamentale egensvingformen i vindretningen Stedsvindhastigheten V 2 m(z s ) multipliseres med en sannsynlighetsfaktor c prob som svarer til 1 års returperiode på vindlasten. Formelen for beregning av returperiode ulik 50 år er ikke løsbar for 1 års returperiode. Ved dynamiske vindberegninger for Treet ble det benyttet en reduksjonsfaktor c prob = 0,73 for 1 års returperiode [9]. Den samme verdien benyttes også her. Den ekvivalente massen i vindretningen finnes ved å integrere massen per lengdeenhet med egensvingeformen i vindretningen fra formelen under. der m e = l m(s) φ 1 2 (s)ds 0 l φ 2 1 (s)ds 0 (3-8) m (s) er masse per lengdeenhet. Ved beregning av ekvivalent masse er massen av søylene forenklet plassert i nærliggende dekker. Slik at all masse er samlet i dekkene. Den fundamentale egensvingeformen i vindretningen er forenklet bestemt etter formel (3-9) med ζ = 1,0 φ 1,x (z) = ( z h )ζ Dempingsforholdet til konstruksjonen er av stor betydning for dens svingning. Det å sette en korrekt verdi for konstruksjonen er vanskelig og bør baseres på fullskala målinger av bygget. Før dette er gjort må dempningsforholdet estimeres. SWECO har antatt et dempningsforhold på ξ = 0,019 for limtrekonstruksjonene i «Treet» og «Mjøstårnet» [9], [10]. Det er tenkelig at den momentstive forbindelsen i rammene vil gi en noe lavere dempning, men dette er enda uvisst. Som en konservativ antagelse er det benyttet et dempningsforhold på ξ = 0,015 i denne oppgaven. (3-9) 3.3. Lastkombinasjoner Laster og påvirkninger må kombineres, NS-EN 1990 er gjeldende standard og er benyttet i denne oppgaven [27]. «NS-EN 1990 beskriver prinsipper og krav til konstruksjoners sikkerhet, brukbarhet og bestandighet. Den bygger på grensetilstandsbegrepet brukt sammen med en 22

37 Kapittel 3. Laster partialkoeffisientmetode» [27]. Det skilles mellom brudd- og bruksgrensetilstander. Grensetilstander som har betydning for menneskers og/eller konstruksjonens sikkerhet betegnes som bruddgrensetilstander. Grensetilstander som har betydning for konstruksjonene funksjonsdyktighet ved normal bruk, menneskers komfort og konstruksjonens utsende defineres som bruksgrensetilstander [27]. Påvirkninger klassifiseres etter deres variasjon over tid med følgende inndeling: Permanente påvirkninger (G) Variable påvirkninger (Q) Ulykkes påvirkninger (A) Den dimensjonerende verdien F d for en last F kan generelt utrykkes som: der F d = ϒ f F rep F rep = ψ F k F k F rep ϒ f er lastens karakteristiske verdi. er lastens relevante representative verdi er partialfaktoren som tar hensyn til mulige ugunstige avvik mellom lastens verdi og de representative verdiene. ψ er en reduserende verdi for lastens forekomst; enten 1,0, ψ 0, ψ 1, eller ψ 2 Tabell 3-2 angir verdier for Ψ-faktoren avhengig av type last og lastkombinasjon fra nasjonalt tillegg til NS-EN 1990 [27]. Last Karakteristisk Ofte forekommende Tilnærmet-permanent Ψ 0 Ψ 1 Ψ 2 Nyttelast (bolig og kontor) 0,7 0,5 0,3 Snølast 0,7 0,5 0,2 Vindlast 0,6 0,2 0 Tabell 3-2: Verdier for Ψ-faktor for bygninger [27] Bruddgrensetilstand I denne oppgaven er det kun utført kontroll i bruddgrensetilstand for seismiske påkjenninger. Seismiske påkjenninger skal i Norge kontrolleres som en bruddgrensetilstand og er kombinert med følgende laster [27]: E d = G k,j + A E,d + ψ 2,i Q k,i j 1 i 1 (3-10) De seismiske lastene er definert som ulykkes laster og skal kombineres i de ulike ortogonale retninger som følger [19]: A E,d = A E,d,x + 0,3 A E,d,y (3-11) 23

38 Kapittel 3. Laster A E,d = 0,3 A E,d,x + A E,d,y Bruksgrensetilstand Det er utført kontroller i bruksgrensetilstanden for horisontal utbøying og menneskelig komfort. For krav mot utbøying setter ikke NS-EN et absolutt krav, men angir at hvert enkelt prosjekt må fastsette egne krav [28]. Det er benyttet en karakteristisk lastkombinasjon for irreversible grensetilstander med vind som dominerende påvirkning. Dette er den lastkombinasjonen av de tre bruksgrensetilstandene som opptrer mest sjeldent. Den kan såfremt føre til permanente skader på ikke bærende elementer av konstruksjonen [27]. (3-12) E d = G k,j + Q k,1 + ψ 0,i Q k,i j 1 i Masse Det er benyttet en lastkombinasjon for tilnærmet permanente laster til å beregne masse m som brukes i de dynamiske beregningene. Lastkombinasjonen blir dividert på tyngdeakselerasjonen g for å finne massen Design kriterier m = ( j 1 G k,j + Q k,1 + i 1 ψ 2,i Q k,i ) g (3-13) (3-14) Dynamisk design Akselerasjon er ofte kritisk for høye bygninger i tre. Grunnet bygningens lave egenvekt er en trebygning mer utsatt for vibrasjon enn en tilsvarende bygning i et tyngre materiale. Mennesker reagerer ulikt på vibrasjon og det har vist seg vanskelig å sette en klar grense for akseptabel akselerasjon. Daryl Boggs har i sin avhandling lagt til grunn en grense for opplevd kvalme til 0,098m/s 2 og opplevelse av vibrasjon til 0,049m/s 2 for 50% av befolkningen og 0,002m/s 2 for 2% av befolkningen [29]. Disse grensene er angitt for vindusatt toppakselerasjon med 1 års returperiode og viser at det er stor forskjell i opplevd akselerasjon og kvalme. ISO angir grenser for tillatt akselerasjon i bygninger og det er disse grensene som er benyttet i denne oppgaven [30]. Grenseverdien er gitt som en kurve og varierer med tanke på bygningens egenfrekvens. ISO tillater noe høyere akselerasjon for kontorbygg enn for boligbygg noe som fører til to kurver som vist i Figur 3-5. Kravene er satt for toppverdi for akselerasjon med 1 års returperiode. Dessverre har mange middels høye trebygninger en første egenfrekvens som ligger innenfor 1 til 2Hz, som er den strengeste sonen. 24

39 Kapittel 3. Laster Figur 3-5: Akselerasjonskrav for 1 års returperiode [30]. Kravet for menneskelig komfort er basert på toppverdien for akselerasjon beregnet etter NS-EN [22] med verdier gitt i ISO [30], se Figur 3-5, som maksimumskrav. Det er benyttet lastkombinasjon for tilnærmet permanente laster til å beregne masse m til dynamisk beregning av bygningene Utbøying NS-EN angir ikke noen eksakt grense for horisontal utbøying i bruksgrensetilstand. Den lar det være opp til hver enkelt byggherre å angi en akseptabel grense. WoodSol har tidligere benyttet seg av en grense på H/500 for ofte forekomne lastkombinasjoner, og H/300 for karakteristisk lastkombinasjon [4], [31]. Tidligere studie har vist at kravet for karakteristisk lastkombinasjon er vanskeligst å oppfylle [31]. I denne rapporten er det kontrollert mot et krav på H/300 for den karakteristiske lastkombinasjonen Jordskjelv Det er utført kontroll av søyletverrsnitt utsatt for seismisk belastning. Lastkombinasjoner i bruddgrensetilstand som definert i er benyttet. Kontroll for seismiske påkjenninger er utført i henhold til NS-EN [28] og NS-EN [19]. Formel (3-15) skal tilfredsstilles for alle konstruksjonsdeler. der E d R d (3-15) E d er den dimensjonerende verdien av lastvirkningene. 25

40 Kapittel 3. Laster R d er den tilhørende dimensjonerende kapasiteten til konstruksjonsdelen. Fra SAP 2000 modellen er det tatt ut krefter fra de mest belastede søyletverrsnitt for så å kontrollere for skjær, kombinasjon for trykk og bøyning, torsjon og kombinasjon av strekk og bøyning i et Excel dokument. Formler er presentert i vedlegg D «Kontroll av søyletverrsnitt» formel (D-5) til (D-13). Grunnet søylenes massive tverrsnitt er instabilitetsfaktorene k c,y og k c,z beregnet til 0,99 og 0,98. Figur 3-6: Søyletverrsnitt med lokale akser. Dekkeelementene er kontrollert for skjær og bøyning om sterk akse i innfestningen til søylene. Belastningen er funnet fra kreftene i koblingen mellom søyle og dekke fra SAP 2000 modellen. De opptredende kreftene er konservativt kontrollert mot tverrsnittet av kantbjelken i dekkeelementet etter formel (D-5) og (D-14). Kantbjelken vil i virkeligheten få hjelp av topp- og bunnplate til å motstå belastningen men det vil ikke bli nærmere analysert i denne oppgaven. Figur 3-7: Detalj av dekkekant som er kontrollert mot bøyning. 26

41 Kapittel 4. Modellering og analyse 4. Modellering og analyse I dette kapittelet blir først de ulike elementene i byggesystemet gjennomgått. Delenes oppbygning, materialer, forenklinger og modelleringsprinsipper i FE-analyseprogrammet SAP 2000 blir presentert. Så settes elementene sammen til en romlig modell, som blir kontrollert opp mot en Abaqus modell fra Vegard Klund, Pål Greva Skovdahl og Kristine Ullfoss Torp sin masteroppgave fra 2017 [3]. Deretter presenteres 3 variasjoner av rammen satt sammen til 3 ulike modeller med 8 etasjer og 6 felt. Ett felt tilsvarer bredden på ett dekke. Disse modellene er utgangspunktet til de 10 hovedmodellene med ulik utvendig geometri. Til slutt presenteres parameterne som skal studeres Modelloppbygning Før de ulike bygningsdelene blir presentert kan det være greit med en avklaring på de globale aksene brukt i oppgaven. XY-planet er definert som horisontalplanet i bygningene. x-akse er sammenfallende med rammeretning, y-akse er vinkelrett på rammeretning, z-akse er vertikalaksen. Det vil bli brukt to typer dekker begge er 2,4m bred (y-akse), mens dekket med navn «Rom» er 9 meter langt (x-akse) er dekket med navn «Korridor» 2,1 meter langt (x-akse.) Dekker Et av målene til WoodSol er åpen og fleksibel bruk av bygget. For å oppnå dette målet er det nødvendig med sammensatte dekkeelementer med stor spennvidde. Henning Bjørge og Terje Kristoffersen har i sin masteroppgave fra 2017 videreutviklet og testet et komposittdekke i tre for bruk i WoodSol prosjektet [32]. De har utført numeriske og eksperimentelle tester av dekkets egenskaper. Resultater fra deres oppgave er brukt som grunnlag og sammenligning for dekket i denne oppgaven [32]. Dekket har en lengde på 9000mm bredde 2400mm og høyde 513mm. Det består av Kerto Q plate i topp og bunn, 140x405mm GL30c limtrebjelker langs alle 4 sider og 3stk 66x405mm GL30c limtrebjelker som langsgående midtbjelker, se Figur 4-1. Figur 4-1: Snitt av referansedekkeelement. En korrekt numerisk modell av det sammensatte dekket er en omfattende prosess som krever stor datakapasitet dersom det skal implementeres i en fullskala modell av bygget. Dekket er derfor forenklet modellert ved bruk av skallelementer. Materialene er fiktivt tilpasset for å oppnå tilsvarende egenskaper som dekket vist i Figur 4-1, heretter kalt referansedekke. Overføringen fra 27

42 Kapittel 4. Modellering og analyse referansedekket til det forenklede dekket er basert på sammenligning av egenskapene til et enkeltstående dekkeelement. De viktigste egenskapene er dekkets bøyestivhet i sterk og svak akse, samt egenvekten til dekket som presentert i Tabell 4-2. Det er modellert et dekke bestående av 3 soner i lengderetningen alle med en høyde tilsvarende referansedekket på 513mm, se Figur 4-2. Første og tredje sone er like med en bredde på 140mm. Disse sonene skal simulere de to langsgående 140mm brede limtrebjelkene i referansedekket. Første og tredje sone er tilegnet det fiktive ortogonale materialet «Kantbjelke». Den midtre sonen har en bredde på 2120mm og kobler de to kantsonene sammen til et dekke. Denne sonen er tilegnet det fiktive ortogonale materialet «Plate». Alle sonen er modellert med et homogent skallelement som inkluderer tverrgående skjærdeformasjoner etter Mindlin/Reissner teori [5]. Figur 4-2: Snitt av forenklet dekkeelement. Densitet og materialegenskapene til dekkeelementet er presentert i Tabell 4-1. Samlet vil dekkeelementet samsvare med bøyestivheter og vekt til referansedekket presentert i Tabell 4-2. Material ρ E 1 E 2 E 3 ν 12 ν 13 ν 23 G 12 G 13 G 23 [kg/m 3 ] [Mpa] [Mpa] [Mpa] [Mpa] [Mpa] [Mpa] Kantbjelke ,00 0,00 0, Plate ,00 0,00 0, Tabell 4-1: Materialegenskaper til de fiktive materialene «Kantbjelke» og «Plate». EI lengde EI brede Vekt [Nmm 2 ] [Nmm 2 ] [kg/m 2 ] 1, , Tabell 4-2: Bøyestivhet i to retninger og dekkets totale egenvekt, verdier hentet fra [32]. Ved å forenkle det sammensatte referansedekket til et forenklet dekke med rektangulært tverrsnitt endres masse- og stivhetsfordelingen i tverrsnittet. For å kontrollere at det forenklede dekket har tilvarende egenskaper som referansedekket er det gjennomført en sammenligning av dekkets 3 første egenmoder se Figur 4-3. Samt en kontroll av nedbøyningen i dekket. 28

43 Kapittel 4. Modellering og analyse Figur 4-3: 3 første egenmoder til forenklet dekkeelement. Første egenmode er bøyning om y-aksen (svak akse), andre egenmode er en torsjonsmode mens tredje egenmode er translasjons i y-aksens retning. Tabell 4-3 viser at det forenklede dekkeelementet havner innenfor 6% avvik for de 3 første moder til referansedekkeelementet. Noe som må sies å være tilfredsstillende for å fange opp de globale virkningene. Referansedekke Forenklet dekke Endring Mode [Hz] [Hz] [%] 1 9,75 9,37 3,9 % 2 14,60 15,45 5,8 % 3 22,95 21,84 4,9 % Tabell 4-3 Sammenligning av egenmoder for referansedekke og forenklet dekke. Nedbøyningen til dekket er testet med to ulike lastkombinasjoner. Den første er jevnt fordelt last på 5kN/m 2 over hele dekket, den andre er en punktlast på 1kN plassert midt på dekket. Tabell 4-4 viser at nedbøyningen av det forenklede dekket er innenfor et akseptabelt avvik i forhold til referansedekket. Det forenklede dekket brukes videre i denne rapporten. Nedbøyning Last Referansedekke Forenklet dekke Endring [mm] [mm] [%] Jevnt fordelt 5 [kn/m 2 ] 11,97 12,59 5,18 % Punktlast 1 [kn] 3,76 3,68 2,13 % Tabell 4-4 Sammenligning av nedbøyning for referansedekke og forenklet dekke. I korridoren er spennvidden mellom søylene under 3 meter, det vil dermed ikke være nødvendig med et like stivt dekke her. Dette er tatt hensyn til ved at dekkehøyden er redusert til 243mm. Denne høyden er valgt for at limtrebjelkene i dekket skal passe til Moelvens standard høyd på 135mm samtidig som topp og bunnplaten er lik. Egenvekten til korridordekket er redusert med 25kg/m 2 som tilsvarer den reduserte høyden på limtrebjelkene. Det er valgt å ikke redusere vekten ytterligere siden det er antatt at gulvet i korridoren har behov for samme tilleggsmasse mot brann og lyd Sammenkobling av dekkeelementer Dekkeelementene er i utgangspunktet frie moduler som festes direkte til søylene i hvert hjørne. Det vil være fordelaktig for den horisontale stabiliteten til bygget med en kobling mellom dekkeelementene. Sammenkoblingen kan løses ved å la topp og bunnplate vekselsvis overlappe inn 29

44 Kapittel 4. Modellering og analyse på neste element og festes med skruer og lim, se Figur 4-4. En overlapping vil føre til at nærliggende dekker beveger seg i samsvar med hverandre og gulvet vil kunne fungere som en stor skive. Ulempen ved en slik sammenkobling vil være overføring av trinnlyd mellom dekkene. Mellom leiligheter vil det være ønskelig med en så svak sammenkobling som mulig, for å minimere lydoverføringen. Den virkelige sammenkoblingen vil trolig variere fra prosjekt til prosjekt. Det er allikevel gjennomført enkle beregninger for å estimere hvor stor stivhet en skrueforbindelse vil oppnå. Det er her antatt 8mm konstruksjonsskrue c/c 100mm Beregninger og skisse finnes i vedlegg E. Figur 4-4: Sammenkobling av dekkeelementer. I SAP 2000 modelleres sammenkoblingen ved at dekkene plasseres med en avstand på 10 mm og kobles sammen med et tilpasset skallelement. Skallelementet består av 2 stk 10mm lag med en intern senter avstand på 405mm. Skallelementet er modellert med et isotropisk fiktivt materiale navngitt «Kobling», se Tabell 4-5. Material ρ E ν [kg/m 3 ] [Mpa] Kobling ,3 Tabell 4-5: Materialverdier til Kobling Søyler Det er valgt å benytte søyler av GL30c limtre til å bære de vertikale lastene i bygget ned til grunnen. Materialverdier for GL30c er presentert i Tabell 4-6. Basert på tidligere studie av påvirkning fra brann har en kommet fremt til at søylene bør ha en minstedimensjon på 395x450mm [25]. Etasjehøyden er satt til 3,5 meter slik at fri innvendig høyde skal ligge rundt kravet for bolig- og kontorbygg på 2,4-2,6 meter. Søyledimensjon og etasjehøyde vil variere fra prosjekt til prosjekt avhengig av byggherrens ønsker og krav. Som et utgangspunkt er likevel disse verdiene benyttet i denne oppgaven. Material ρ E 1 E 2 E 3 ν 12 ν 13 ν 23 G 12 G 13 G 23 [kg/m 3 ] [Mpa] [Mpa] [Mpa] [Mpa] [Mpa] [Mpa] GL30c ,60 0,60 0, Tabell 4-6 Materialverdier til GL30c Søylene er modellert som bjelkeelementer med rektangulær form. SAP 2000 betrakter da bjelken som en rett tynn strek mellom 2 noder, i og j. For at avstanden mellom søylene skal passe dekket og at koblingen ikke skal bli for langer er det benyttet funksjonen for valg av innsetningspunkt i SAP 30

45 Kapittel 4. Modellering og analyse 2000 [5]. SAP 2000 betrakter da søylen som festet langs den ene ytterkanten, med full stivhet inn til massesenteret [5]. Det er her modellert slik at fri avstand i rommene blir 9 meter, mens korridoren får fri avstand på 2,1 meter. Dette for at dekkeelementene i rommet skal bli så lik det testede referansedekket som mulig. I Figur 4-5 vises fri avstand mellom søyler for en 3 felts ramme. Figur 4-5: Snitt av RKR modell som viser innsetningspunkt og fri avstand mellom søyler, i rammeretning (x-retning) Rotasjonsstivt knutepunkt Figur 4-6: Skisse av mulig utforming av rotasjonsstivt knutepunkt hentet fra [31]. Det momentstive knutepunktet mellom dekke og søyle er essensielt for den horisontale avstivning av bygget i rammeretning og et av delmålene til WoodSol prosjektet som nevnt i kapittel 2.1. I denne oppgaven er knutepunktet modellert ved hjelp av en 2 noders kobling i SAP Koblingen er definert som «Zero-Length Elements». Dette gjør at en ikke får noe ekstra moment i koblingen som følge av skjærkraft i nodene [5]. Koblingen er modellert med høy, tilnærmet fastholdt 31

46 Kapittel 4. Modellering og analyse translasjonsstivhet i 3 retninger og en rotasjonsstivhetsgrad på knm/rad om global y-retning (lokal 3-akse), se Tabell 4-7. U1 U2 U3 R1 R2 R3 [kn/m] [kn/m] [kn/m] [knm/rad] [knm/rad] [knm/rad] 1*E 10 1*E 10 1*E Tabell 4-7 Modellerte stivheter i knutepunkt mellom søyle og dekke. U1, U2 og U3 er lokale translasjonsstivheter mens R1, R2 og R3 er lokale rotasjonsstiveheter Avstivning på tvers av rammeretning Mens de rotasjonsstive koblingene mellom søyler og dekker bidrar til å stive av bygget i rammeretningen (x-retning), er dette ikke tilfellet for den tverrgående retningen (y-retning). Det er dermed nødvendig med et eget avstivningssystem i denne retningen. Som ett utgangspunkt for sammenligning er det benyttet vindkryss av 140x450mm GL30c limtrebjelker, se Figur 4-7a. Vindkryssene er modellert som bjelkeelementer diagonalt mellom to rammer i hver ende av bygget. Vindkryssene er leddet i koblingen til søylene etter samme prinsipp som diagonalavstivningen i «Treet» i Bergen ble modellert med [9]. Figur 4-7: 2 varianter av horisontal avstivning på tvers av rammeretning. a) ved hjelp av vindkryss. b) ved hjelp av heissjakt. Trapp og heissjakt i CLT er alternativt benyttet som avstivning av bygget, Figur 4-7b. Fordelen med en heissjakt er at den ikke legger slag på åpne fasader i bygget. Heis og trappesjakt er en nødvendighet for adkomst til bygget og det er da fordelaktig å utnytte denne også til avstivning. Trapp og heissjakten er modellert med bruk av 3 lags 90mm CLT-elementer. 32

47 Kapittel 4. Modellering og analyse Lag Tykkelse Retning Material 1 30 mm 0 C mm 90 C mm 0 C24 Tabell 4-8: Oppbygning av 3 lags CLT element. Det er benyttet funksjonen med lagvis oppbygning av skallelement i SAP 2000 [5]. Hvert lag er definert med retning tykkelse og materialtype som vist i Tabell 4-8. Skallelementet inkluderer tverrgående skjærdeformasjoner etter Mindlin/Reissner teori [5]. Trapp og heissjakt er plassert i korridoren og går over to felt noe som fører til en dimensjon på 3 x 4,8 meter. Gulvet inne i sjakten er tatt bort og det er ikke tillagt verken masse eller last inne i sjakten. Det er heller ikke sett på effekten av åpninger i sjakten. Materialverdier for C14 og C24 er gitt i Tabell 4-9. Material ρ E 1 E 2 E 3 ν 12 ν 13 ν 23 G 12 G 13 G 23 [kg/m 3 ] [Mpa] [Mpa] [Mpa] [Mpa] [Mpa] [Mpa] C ,48 0,42 0, C ,48 0,42 0, Tabell 4-9: Materialverdier for C14 og C 24 benyttet i CLT elementet Kontroll av modelleringsprinsipper For å kontrollere at modelleringen er utført med en tilfredsstillende nøyaktighet er det gjort en sammenligning opp mot en modell fra Klund, Skovdahl og Lund sin masteroppgave [3]. De har modellert bygget sitt i Abaqus og det er ønskelig å sammenligne modellen deres med modelleringsprinsippene beskrevet i kapittel 4.1. De to modellene er vist i Figur 4-8. Figur 4-8: Sammenligning av modeller a) Abaqus modell hentet fra [3]. b) SAP 2000 modell, egenprodusert. 33

48 Kapittel 4. Modellering og analyse Modellen er bygget opp som en Rom-Korridor-Rom modell med 8 etasjer og 6 felt i y-retning. Dimensjoner og egenskaper til modellen er satt likt som Klund, Skovdahl og Lund gjorde i sin masteroppgave og beskrevet i Tabell 4-10 [3]. Dekkeoppbygningen og kobling mellom søyler og dekker er som beskrevet i kapittel 4.1. Mens vindlast i x-retning som fører til utbøying er hentet fra [3]. Det presiseres at verdier i Tabell 4-10 kun gjelder for sammenligning av modeller i dette kapittelet og er ikke gjeldende for resten av oppgaven. Egenskaper Verdier Søyler Midtsøyler 280 mm x 450 mm Kantsøyler 140 mm x 450 mm Dekke Rom 9,15 m x 2,4 m Korridor 3 m x 2,4 m Etasjehøyde 3m Rotasjonsstivhet Dekke-Søyle knm/rad Skjærvegg 3 lags CLT 90 mm Opplagerbetingelse Innspent Egenvekt dekker 185kg/m 2 Tabell 4-10: Dimensjoner og egenskaper for modell til sammenligning hentet fra [3]. Masse, frekvens i x-retning og horisontal utbøying som følge av vindlast i x-retning blir sammenlignet. Sammenligningen er vist i ttabell 4-11 og viser så godt som helt like verdier. Egenfrekvens, total masse og utbøying fraviker med kun 0,64%. Det er betryggende at to ulike modeller gir så å si sammenfallende resultater. Sammenligning Enhet Abaqus modell SAP 2000 modell Forskjell Masse [Kg] ,03 % Egenfrekvens x-dir [Hz] 0,834 0,835 0,10 % Utbøying [mm] 38,8 38,6 0,64 % Tabell 4-11: Sammenligning Abaqus modell og SAP 2000 modell med lik masse Variasjon av modeller For å få et overblikk for hvordan vind og jordskjelvlaster påvirker byggesystemet med momentstive rammer er det sett nærmere på tre variasjoner av rammen. Hver variasjon er oppført i 3 dimensjoner til en romlig modell. Modellene er gitt navn etter sammensetning og spennvidde på dekkeelementene. Et dekke med navn «Rom» har en spennvidde på 9 meter, mens «Korridor» dekket har fri spennvidde på 2,1 meter. Hver modell er testet i forskjellig antall etasjer og en av modellene er enda til variert i dybde. Dette fører til 10 ulike variasjoner av modeller Rom-Korridor-Rom modeller Rom-Korridor-Rom rammen forkortet til RKR består av tre felt i x-retning. Figur 4-9 viser rammen oppført i 3 dimensjoner med 8 etasjer og 6 felt i dybden (y-retning). Avstivning i x-retning er basert på momentstive rammer med en knutepunkts stivhet på kNm/rad i hvert av de 4 hjørnene til dekkeelementene. Avstivning i y-retning består av vindkryss med 140x405mm GL30c limtre. Modellen har fått betegnelsen RKR 8etg.n6. 34

49 Kapittel 4. Modellering og analyse Figur 4-9: Presentasjon av Rom-Korridor-Rom modell med 8 etasjer og 6 felt (RKR 8etg.n6). De viktigste egenskapene til modellen RKR 8etg.n6 er oppsummert i Tabell RKR 8etg.n6 Egenskaper Verdier Utvendige mål Lengde (X-dir) 21,9 m Brede (Y-dir) 14,4 m Høyde (Z-dir) 28 m Søyledimensjon Søyler 395x450mm Dekkedimensjon Rom 9,0 m x 2,4 m Korridor 2,1 m x 2,4 m Etasjehøyde 3,5 m Momentstiveknyttepunkt 576 stk Rotasjonsstivhet knm/rad Vindkryss 140x450mm Opplagerbetingelse Innspent Tabell 4-12: Egenskaper til RKR 8etg.n6 modell. RKR rammen er oppført med variasjon i høyde med modeller på 5 og 12 etasjer. Den er variert i dybde med modeller som har 4 og 12 felt. Dette fører til totalt 5 modeller med ulik variasjon av RKRrammen. Modellene på 5, 8 og 12 etasjer og 6 felt er også testet med kun heissjakt som avstivning på tvers av rammeretning Rom-Rom modeller Rom-Rom rammen består av to felt i x-retning hver med en åpen spennvidde på 9,0 meter. Korridor feltet og en søylerekke mangler med andre ord i forhold til RKR rammen. Rammen har dermed færre momentstive knutepunkt mellom søyler og dekker og det er forventet at dette har en negativ 35

50 Kapittel 4. Modellering og analyse innvirkning på motstandsstyrken mot horisontale laster. Figur 4-10 viser rammen oppført som en romlig modell med 8 etasjer og 6 felt i y-retning. Modellen og har fått navnet RR 8etg.n6. Figur 4-10: Presentasjon av Rom-Rom modell med 8 etasjer og 6 felt (RR 8etg.n6). De viktigste egenskapene til RR 8etg.n6 modellen er presentert i ttabell RR 8etg.n6 Egenskaper Verdier Utvendige mål Lengde (X-dir) 18,9 m Brede (Y-dir) 14,4 m Høyde (Z-dir) 28 m Søyledimensjon Søyler 395x450mm Dekkedimensjon Rom 9,0 m x 2,4 m Etasjehøyde 3,5 m Momentstiveknyttepunkt 384 stk Rotasjonsstivhet knm/rad Vindkryss 140x450mm Opplagerbetingelse Innspent Tabell 4-13: Egenskaper til modell RR 8etg.n6 RR-rammen er i tillegg testet for variasjon i høyde, med modeller på henholdsvis 5 og 12 etasjer. Dette fører til 3 ulike variasjoner av RR rammen Rom-Korridor modeller Rom-korridor rammen består av to felt i x-retning, et rom-felt med 9 meters fri spennvidde og ett korridor-felt med 2,1 meter fri spennvidde. Figur 4-11 viser rammen oppført i 3 dimensjoner med 8 etasjer og 6 felt i y-retning. Denne modellen har fått navnet RK 8etg.n6. Denne modellen har samme 36

51 Kapittel 4. Modellering og analyse antall momentstive knutepunkt som RR 8etg.n6 modellen, men en vesentlig mindre grunnflate og dermed mindre masse. Figur 4-11: Presentasjon av Rom-Korridor modell med 8 etasjer og 6 felt (RK 8etg.n6). De viktigste egenskapene til Rom-Korridor modellen med 8 etasjer er presentert i ttabell 4-14 under. RK 8etg.n6 Egenskaper Verdier Utvendige mål Lengde (X-dir) 12,45 m Brede (Y-dir) 14,4 m Høyde (Z-dir) 28 m Søyledimensjon Søyler 395x450mm Dekkedimensjon Rom 9,0 m x 2,4 m Korridor 2,1 m x 2,4 m Etasjehøyde 3,5 m Momentstiveknyttepunkt 384 stk Rotasjonsstivhet knm/rad Vindkryss 140x450mm Opplagerbetingelse Innspent Tabell 4-14: Egenskaper til modell RK 8etg.n6. RK rammen er i tillegg oppført som en modell med 5 etasjer. Dette fører til 2 ulike variasjoner av rammen. Begge RK modellene er testet med kun heissjakten som horisontal stivhet i y-retning Parameterstudie Den dynamiske likevektsligningen (2-4) viser at konstruksjonens masse, stivhet og demping er avgjørende for dens respons. I kapittel ble dempningsforholdet diskutert og fastsatt til ξ = 37

52 Kapittel 4. Modellering og analyse 0,015. Dempningsforholdet er dermed ikke variert noe mer i parameteranalysen. Det er derimot stivheten og massen. Forholdet mellom masse og stivhet er av stor betydning for responsen til bygget både når det gjelder vind- og jordskjelvslaster. Det er derfor utført en parameterstudie med endringer av stivhet, masse eller begge deler. Første del omhandler modifikasjon av selve bygget mens del 2 omhandler variasjon av rotasjonsstivheten i opplagerbetingelsene mellom søyler og grunn Modifikasjon av modell. Det er studert 7 ulike modifikasjoner på bygningen som er nummerert fra 2 til 8, se Tabell (Nummer 1 er hovedmodellen som presentert i kapittel 4.3.) Alle modifikasjonene er testet for modellene RKR 5etg.n6, RKR8etg.n6 og RKR 12etg.n6 mens de andre hovedmodellene er testet kun for ett utvalg av de best egnede modifikasjonene. 2 Vindkryss i korridor 3 Dobbel ρ i 2 øverste dekker kNm/rad 5 Dekke i korridor: h=513mm 6 Sjakt 3-lags CLT 7 Søyler 395x900mm 8 Dobbel ρ alle dekker Tabell 4-15 Oversikt over variasjoner. 2 Vindkryss i korridor: Første variasjon er innføring av ekstra stivhet i x-retning. Det gjøres ved hjelp av et vindkryss i ytterveggene i korridoren. Vindkrysset er modellert likt som det i y-retning og består av 140x450mm GL30C limtrebjelker leddet i innfestningen. 3) Dobbel ρ i 2 øverste dekker: Figur 4-12: RKR 5etg.n6 modell med ekstra vindkryss i korridor. Her er egenvekten i dekkene i de to øverste etasjene doblet. Dekker som er navngitt Rom får da en egenvekt på 400kg/m 2 mens korridordekker har en egenvekt på 350kg/m 2. Ekstra masse i toppen av bygget vil bidra til større treghetskrefter og dermed senke akselerasjonen. I «Mjøstårnet» ble effekten med ekstra masse i toppen av bygget benyttet [10]. 38

53 Kapittel 4. Modellering og analyse 4) kNm/rad: Rotasjonsstivheten i knutepunktene mellom søyle og dekke er her økt til kNm/rad per knutepunkt. 5) Dekke i Korridor: h=513mm: Høyden til dekket i korridoren er økt til 513mm slik at dekket har samme høyde som dekket benyttet i rommene. Dette medfører en ekstra stivhet i dekket samtidig som en får økt masse, fra 175kg/m 2 til 200kg/m 2. 6) Sjakt 3-lags CLT: Stivheten til bygget er økt ved å innføre en heissjakt i bygget. Sjakten bidrar til horisontal stivhet i både x- og y-retning og består av 90mm 3-lags CLT elementer, som beskrevet i kapittel ) Søyler 395x900mm: Her er søyledimensjonen i global x-retning doblet til 900mm. 8) Dobbel ρ alle dekker: Det er innført ekstra masse i alle dekkene i bygget. Det er gjort ved at egenvekten i dekkene er doblet. Dekkene i rommene er nå 400kg/m 2, mens korridordekkene har egenvekt lik 350kg/m Rotasjonsstivhet i grunn Modellene er testet for flere variasjoner av rotasjonsstivhet i opplagerbetingelsene til søylene. Opplagerbetingelsene er nå modellert som rotasjonsstive fjærer med samme stivhet i 3 retninger. Forskyvningen er fortsatt fastholdt i alle de 3-retningene. Det er ønskelig å se på virkningen opplagerbetingelsene har på den totale responsen til bygget. Det er testet for 7 ulike stivheter, varierende fra 0 knm/rad til kNm/rad kNm/rad vil være tilnærmet umulig å oppnå i virkeligheten, men er ment som en øvre grense for sammenligning med den faste opplagerbetingelsen «Innspent». Det er ikke sett på hvordan fundamentene skal utformes for å oppnå den aktuelle stivheten. 39

54 Kapittel 4. Modellering og analyse 40

55 Kapittel 5. Resultater 5. Resultater I dette kapittelet vil resultatene fra arbeidet bli presentert. Kapittelet er delt inn etter de 3 ulike rammetypene med underkapittel for hver modell. Resultater fra jordskjelv lastene vil bli presentert mer detaljert for RKR 8etg.n6 modellen enn de påfølgende modellene. Fullstendig kontroll av søyletverrsnitt og dekkekontroll som beskrevet i kapittel finnes i vedlegg D «Beregninger». Største utnyttelsesgrad for søyletverrsnittet for hver variasjon er presentert i dette kapittelet RKR-modeller RKR 8etg.n6 Resultatene for Rom-Korridor-Rom med 8 etasjer og 6 felt, RKR 8etg.n6 blir presentert i tabellform. Tabellene er delt opp i akselerasjonsberegninger, horisontal utbøying og jordskjelvberegninger. Det er kontrollert for ulike parametere, presentert i kapittel 4.4. samt noen kombinasjoner av disse. For de to nederste radene i tabellene er det kontrollert for tilfeller hvor vindkrysset i y-retning er tatt bort. Det er da innført en heissjakt som er eneste avstivning i y-retning. Figur 5-1: Første egensvingeform i x- og y-retning for RKR 8etg.n6 modell. Tabell 5-1 sin første kolonne viser hvilken parameter som er variert. Videre er total masse beregnet fra formel (3-14) og ekvivalent masse fra formel (3-8) for første svingeform oppgitt. Frekvensen til første svingeform i x- og y-retning er funnet i en modal analyse gjort i SAP Siste kolonne oppgir beregnet akselerasjon for øverste gulvnivå i begge retninger samt endring i akselerasjon i forhold til første modell i tabellen. De to siste radene i tabellen er variasjoner hvor det kun er sjakten som bidrar til stivhet i y-retning. Vindkrysset er da tatt bort. Denne variasjonen er vist i Figur 5-2. Akselerasjonskravet fra ISO for boligbygg er gitt i Figur 3-5. Kravet er strengest for bygg med første egenfrekvens mellom 1Hz og 2Hz og er da 0,04m/s 2, for bygg med første egenfrekvens lik 0,5Hz er kravet 0,055m/s 2. 41

56 Kapittel 5. Resultater Masse [kg] Frekvens [Hz] Akselerasjon [m/s^2] Variasjon Total m x-dir y-dir x-dir a e a1 y-dir a a1 1 RKR 8etg.n ,578 0,819 0,075-0,079-2 Vindkryss i korridor ,766 0,817 0, % 0,079 0 % 3 Dobbel ρ i 2 øverste dekker ,501 0,690 0, % 0,072-9 % kNm/rad ,626 0,821 0,069-8 % 0,079 0 % 5 Dekke i korridor: h=513mm ,616 0,815 0,069-7 % 0,079-1 % 6 Sjakt 3-lags CLT ,833 1,144 0, % 0, % 7 Søyler 395x900mm ,759 0,975 0, % 0, % 8 Dobbel ρ alle dekker ,450 0,636 0, % 0, % 9 BC: knm/rad ,566 0,798 0,077 2 % 0,081 3 % 10 BC: knm/rad ,556 0,785 0,078 4 % 0,083 5 % 11 BC: knm/rad ,542 0,772 0,080 7 % 0,084 7 % 12 BC: knm/rad ,528 0,762 0, % 0,085 8 % 13 BC: knm/rad ,516 0,756 0, % 0,086 9 % 14 BC: knm/rad ,497 0,748 0, % 0, % 15 BC: 0 knm/rad ,461 0,726 0, % 0, % 8+15 Kombinasjon ,359 0,564 0,075 0 % 0,074-6 % Kombinasjon ,631 0,651 0, % 0,076-3 % Kun sjakt 6 3-lags CLT ,793 0,805 0, % 0,081 3 % Kombinasjon ,655 0,658 0, % 0,076-3 % Tabell 5-1: Frekvens til første egensvingeform og akselerasjon i øverste gulvnivå i x- og y-retning for RKR 8etg.n6 modellene. For tilfellet med kun sjakt som avstivning i y-retning vil en få rotasjon som første svingform, se Figur 5-2 a. I henhold til NS-EN sin forenklede beregning av akselerasjon brukes laveste translasjonsmoder Figur 5-2b og Figur 5-2c i beregningen [22]. Figur 5-2: 3 første svingformene til RKR 8etg.n6 modellen med kun sjakt som horisontal avstivning i y-retning. a) Torsjonsform. b) Første svingform i x-retning. c) Første svingform i y-retning. Tabell 5-2 viser største horisontale forskyvning U i x- og y-retning forårsaket av vind. Utnyttelsesgraden i forhold til kravet H/300 er også angitt. For RKR 8etg.n6 modellen blir maksimal tillatt utbøying 93 mm. 42

57 Kapittel 5. Resultater Utbøyning [mm] Variasjon Ux U ma Uy U ma 1 RKR 8etg.n6 68 0, ,59 2 Vindkryss i korridor 41 0, ,59 3 Dobbel ρ i 2 øverste dekker 68 0, , kNm/rad 57 0, ,58 5 Dekke i korridor: h=513mm 59 0, ,59 6 Sjakt 3-lags CLT 41 0, ,31 7 Søyler 395x900mm 39 0, ,38 8 Dobbel ρ alle dekker 68 0, ,59 9 BC: knm/rad 71 0, ,62 10 BC: knm/rad 73 0, ,64 11 BC: knm/rad 77 0, ,66 12 BC: knm/rad 81 0, ,68 13 BC: knm/rad 85 0, ,69 14 BC: knm/rad 91 0, ,71 15 BC: 0 knm/rad 105 1, , Kombinasjon 105 1, , Kombinasjon 44 0, ,66 Kun sjakt 6 3-lags CLT 38 0, , Kombinasjon 41 0, ,68 Tabell 5-2: Største horisontale forskyvning i x- og y-retning for RKR 8etg.n6 modellene. Figur 5-3 viser de 5 første svingformene i x-retning. I Tabell 5-3 er perioden, modal masse (oppgitt i prosent) og pseudoakselerasjonen fra det dimensjonerende spektrum presentert. Disse er benyttet til å beregne skjærkraften ved grunnen for hver svingform etter formel (2-14). Skjærkraften er så kombinert ved hjelp av kvadratroten av summen av kvadrater (SRSS), gitt i (2-15) og sammenlignet med verdier fra SAP For ordens skyld er byggets totale masse gjengitt fra Tabell 5-1: m= kg. Figur 5-3: 5 første svingformene i x-retning for RKR 8etg.n6 hovedmodell. 43

58 Kapittel 5. Resultater Skjærkraft ved fundamentnivå, x-dir Periode T Modal masse Sd(Tk) Skjærkraft Svingform [s] [m/s2] [kn] 1 1,731 79,0 % 0, ,0 2 0,535 11,0 % 1, ,2 3 0,285 4,5 % 2,067 72,0 4 0,180 2,6 % 2,067 41,0 5 0,123 1,8 % 1,845 26,0 Sum 98,9 % 308,2 Skjærkraft ved fundamentnivå fra Sap ,5 Tabell 5-3: Skjærkraft ved fundamentnivå for grunnakselerasjon i x-retning. Figur 5-4 og Tabell 5-4 oppgir det samme som foregående tabell og figur, men nå for svingformer og grunnakselerasjon i y-retning. Legg merke til at grunnakselerasjonen blir størst i byggets y-retning. Dette kommer av at bygget er noe stivere i denne retningen samtidig som en mindre del av massen svinger i første periode. Figur 5-4: 5 første svingformene i y-retning for RKR 8etg.n6 hovedmodell. Skjærkraft ved fundamentnivå, y-dir Periode T Modal masse Sd(Tk) Skjærkraft Svingform [s] [m/s2] [kn] 1 1,221 71,0 % 0, ,9 2 0,368 18,0 % 2, ,5 3 0,220 4,4 % 2,067 68,0 4 0,167 2,5 % 2,067 38,3 5 0,143 2,1 % 2,011 30,9 Sum 97,93 % 462,8 Skjærkraft ved fundamentnivå fra Sap ,2 Tabell 5-4:Skjærkraft ved fundamentnivå for grunnakselerasjon i y-retning. 44

59 Kapittel 5. Resultater Horisontalavstivningen av bygget er av stor betydning for hvordan bygget reagerer på grunnakselerasjon fra jordskjelv. Figur 5-5 viser hvordan søylene fordeler krefter mellom seg når bygget blir utsatt for grunnakselerasjon. Legg merke til at kreftene er mye mer jevnt fordelt mellom søylene med grunnakselerasjon i x-retning (Figur 5-5a), enn med grunnakselerasjon i y-retning (Figur 5-5b). Dette kommer av at horisontalstivhet i x-retning er fordelt jevnt over søylene, mens horisontalstivheten i y- retning er samlet i vindkrysset. Figur 5-5: Fordeling av aksialkrefter i søylene for RKR 8etg.n6 modellen når den blir utsatt for grunnakselerasjon i a) x- retning og b) y-retning. I Tabell 5-5 er byggets masse gjengitt sammen med perioden til første svingform i y-retning. Skjærkraften ved fundamentnivå i y-retninger er oppgitt i kolonne 4. Siste kolonne inneholder utnyttelsesgraden for den mest belastede søylen med kombinasjon av trykk og bøyning beregnet etter (D-11). Lastkombinasjonen med full seismisk last i y-retning (3-10) innsatt (3-12) blir dimensjonerende for alle variasjoner. 45

60 Kapittel 5. Resultater Masse Periode Skjærkraft Utnyttelsesgrad Variasjon [kg] [s] [kn] søyletverrsnitt 1 RKR 8etg.n , ,30 2 Vindkryss i korridor , ,30 3 Dobbel ρ i 2 øverste dekker , , kNm/rad , ,30 5 Dekke i korridor: h=513mm , ,30 6 Sjakt 3-lags CLT , ,26 7 Søyler 395x900mm , ,21 8 Dobbel ρ alle dekker , ,42 9 BC: knm/rad , ,35 10 BC: knm/rad , ,41 11 BC: knm/rad , ,48 12 BC: knm/rad , ,53 13 BC: knm/rad , ,56 14 BC: knm/rad , ,60 15 BC: 0 knm/rad , , Kombinasjon , , Kombinasjon , ,57 Kun sjakt 6 3-lags CLT , , Kombinasjon , ,31 Tabell 5-5: RKR 8etg.n6 modellens første periode i y-retning, skjærkraft ved fundamentnivå i y-retning og utnyttelsesgrad til mest belastede søyletverrsnitt RKR 5etg.n6 I dette delkapittelet blir resultatene til modellen Rom-Korridor-Rom med 5 etasjer og 6 felt, RKR 5etg.n6 fremvist. Resultatene er presentert i 3 tabeller, en for akselerasjonsberegninger, en for horisontal utbøying og en for jordskjelvberegninger. Det er kontrollert for ulike parametere presentert i kapittel 4.4 samt noen kombinasjoner av disse. For de to nederste radene i tabellene er det kontrollert for tilfeller hvor vindkrysset i y-retning er tatt bort. Det er da innført en heissjakt som er eneste avstivning i y-retning. Figur 5-6: RKR 5etg.n6 modellens 2 første svingformer, a) viser første svingform i x-retning. b) første svingform i y-retning. Tabell 5-6 sin første kolonne viser hvilken parameter som er variert. Videre er total masse beregnet fra formel (3-14) og ekvivalent masse fra formel (3-8) for første svingeform oppgitt. Frekvensen til første svingeform i x- og y-retning er funnet i en modal analyse gjort i SAP Siste kolonne oppgir 46

61 Kapittel 5. Resultater beregnet akselerasjon for øverste gulvnivå i begge retninger samt endring i akselerasjon i forhold til første modell i tabellen. De to siste radene i tabellen er variasjoner hvor det kun er sjakten som bidrar til stivhet i y-retning. Vindkrysset er da tatt bort. Denne variasjonen er vist i Figur 5-7. Akselerasjonskravet fra ISO for boligbygg er gitt i Figur 3-5. Kravet er strengest for bygg med første egenfrekvens mellom 1Hz og 2Hz og er da 0,04m/s 2. Masse [kg] Frekvens [Hz] Akselerasjon [m/s^2] Variasjon Total m x-dir y-dir x-dir a e a1 y-dir a a1 1 RKR 5etg.n ,974 1,571 0,042-0,036-2 Vindkryss i korridor ,440 1,567 0, % 0,036 0 % 3 Dobbel ρ i 2 øverste dekker ,796 1,266 0, % 0, % kNm/rad ,048 1,573 0,038-8 % 0,036 0 % 5 Dekke i korridor: h=513mm ,030 1,562 0,039-7 % 0,036 0 % 6 Sjakt 3-lags CLT ,354 2,065 0, % 0, % 7 Søyler 395x900mm ,396 1,797 0, % 0, % 8 Dobbel ρ i 2 øverste dekker ,754 1,213 0, % 0, % 9 BC: knm/rad ,944 1,530 0,043 4 % 0,038 3 % 10 BC: knm/rad ,920 1,506 0,045 7 % 0,038 5 % 11 BC: knm/rad ,885 1,479 0, % 0,039 7 % 12 BC: knm/rad ,852 1,460 0, % 0,040 9 % 13 BC: knm/rad ,825 1,446 0, % 0, % 14 BC: knm/rad ,783 1,428 0, % 0, % 15 BC: 0 knm/rad ,705 1,349 0, % 0, % 3+11 Kombinasjon ,730 1,193 0,039-6 % 0,034-6 % Kombinasjon ,107 1,679 0, % 0, % 4+11 Kombinasjon ,950 1,481 0,043 3 % 0,039 7 % Kun sjakt 6 3-lags CLT ,386 1,527 0, % 0,038 3 % Kombinasjon ,077 1,170 0, % 0,035-3 % Tabell 5-6: Frekvens til første egensvingeform og akselerasjon i øverste gulvnivå i x- og y-retning for RKR 5etg.n6 modell. For tilfellet med kun sjakt som avstivning i y-retning vil en få rotasjon som første svingform, se Figur 5-7a. I henhold til NS-EN sin forenklede beregning av akselerasjon brukes laveste translasjonsmoder Figur 5-7b og Figur 5-7c i beregningen [22]. Figur 5-7: 3 første svingformene til RKR 5etg.n6 modellen med kun sjakt som horisontal avstivning i y-retning. a) Rotasjonssvingeform. b) Første svingform i x-retning. c) Første svingform i y-retning. Tabell 5-7 viser største horisontale forskyvning U i x- og y-retning forårsaket av vind. Utnyttelsesgraden i forhold til kravet H/300 er også angitt. For RKR 5etg.n6 modellen blir maksimal tillatt utbøying 58 mm. 47

62 Kapittel 5. Resultater Utbøyning [mm] Variasjon Ux U ma Uy U ma 1 RKR 5etg.n6 18 0, ,19 2 Vindkryss i korridor 9 0, ,19 3 Dobbel ρ i 2 øverste dekker 18 0, , kNm/rad 16 0, ,19 5 Dekke i korridor: h=513mm 16 0, ,19 6 Sjakt 3-lags CLT 10 0,17 7 0,12 7 Søyler 395x900mm 9 0,15 8 0,14 8 Dobbel ρ i 2 øverste dekker 18 0, ,19 9 BC: knm/rad 20 0, ,20 10 BC: knm/rad 21 0, ,21 11 BC: knm/rad 22 0, ,22 12 BC: knm/rad 24 0, ,22 13 BC: knm/rad 26 0, ,23 14 BC: knm/rad 28 0, ,24 15 BC: 0 knm/rad 35 0, , Kombinasjon 22 0, , Kombinasjon 10 0,17 7 0, Kombinasjon 19 0, ,22 Kun sjakt 6 3-lags CLT 10 0, , Kombinasjon 11 0, ,24 Tabell 5-7: Største horisontale forskyvning i x- og y-retning for RKR 5etg.n6 modell. I Tabell 5-8 er byggets masse gjengitt sammen med perioden til første svingform i y-retning. Skjærkraften ved fundamentnivå i y-retninger er oppgitt i kolonne 4. Siste kolonne inneholder utnyttelsesgraden for den mest belastede søylen med kombinasjon av trykk og bøyning beregnet etter (D-11). Lastkombinasjonen med full seismisk last i y-retning (3-10) innsatt (3-12) blir dimensjonerende for alle variasjoner. Masse Periode Skjærkraft Utnyttelsesgrad Variasjon [kg] [s] [kn] søyletverrsnitt 1 RKR 5etg.n , ,19 2 Vindkryss i korridor , ,19 3 Dobbel ρ i 2 øverste dekker , , kNm/rad , ,19 5 Dekke i korridor: h=513mm , ,19 6 Sjakt 3-lags CLT , ,22 7 Søyler 395x900mm , ,12 8 Dobbel ρ i 2 øverste dekker , ,27 9 BC: knm/rad , ,20 10 BC: knm/rad , ,23 11 BC: knm/rad , ,27 12 BC: knm/rad , ,30 13 BC: knm/rad , ,31 14 BC: knm/rad , ,33 15 BC: 0 knm/rad , , Kombinasjon , , Kombinasjon , , Kombinasjon , ,27 Kun sjakt 6 3-lags CLT , , Kombinasjon , ,22 Tabell 5-8: RKR 5etg.n6 modellens første Periode i y-retning, skjærkraft ved fundamentnivå i y-retning og utnyttelsesgrad til mest belastede søyletverrsnitt. 48

63 Kapittel 5. Resultater RKR 12etg.n6 I dette delkapittelet blir resultatene til modellen Rom-Korridor-Rom med 12 etasjer og 6 felt, RKR 12etg.n6 fremvist. Resultatene er presentert i 3 tabeller, en for akselerasjonsberegninger, en for horisontal utbøying og en for jordskjelvberegninger. Det er kontrollert for ulike parametere presentert i kapittel 4.4 samt noen kombinasjoner av disse. For de to nederste radene i tabellene er det kontrollert for tilfeller hvor vindkrysset i y-retning er tatt bort. Det er da innført en heissjakt som er eneste avstivning i y-retning, se Figur 5-9. Figur 5-8: RKR 12etg.n6 modellens 2 første svingformer, a) viser første svingform i x-retning. b) første svingform i y-retning. Tabell 5-9 sin første kolonne viser hvilken parameter som er variert. Videre er total masse beregnet fra formel (3-14) og ekvivalent masse fra formel (3-8) for første svingeform oppgitt. Frekvensen til første svingeform i x- og y-retning er funnet i en modal analyse gjort i SAP Siste kolonne oppgir beregnet akselerasjon for øverste gulvnivå i begge retninger samt endring i akselerasjon i forhold til første modell i tabellen. Akselerasjonskravet fra ISO for boligbygg er gitt i Figur 3-5. Kravet er strengest for bygg med første egenfrekvens mellom 1Hz og 2Hz og er da 0,04m/s 2 for bygg med en første egenfrekvens lik 0,4Hz er kravet 0,06m/s 2. 49

64 Kapittel 5. Resultater Masse [kg] Frekvens [Hz] Akselerasjon [m/s^2] Variasjon Total m x-dir y-dir x-dir a e a1 y-dir a a1 1 RKR 12etg.n ,373 0,415 0,129-0,177-2 Vindkryss i korridor ,478 0,415 0, % 0,176 0 % 3 Dobbel ρ i 2 øverste dekker ,337 0,359 0, % 0,166-7 % kNm/rad ,406 0,417 0,119-8 % 0,176 0 % 5 Dekke i korridor: h=513mm ,399 0,439 0,120-7 % 0,166-6 % 6 Sjakt 3-lags CLT ,477 0,608 0, % 0, % 7 Søyler 395x900mm ,459 0,500 0, % 0, % 8 Dobbel ρ i alle dekker ,291 0,343 0, % 0, % 9 BC: knm/rad ,367 0,407 0,131 1 % 0,180 2 % 10 BC: knm/rad ,363 0,403 0,132 2 % 0,182 3 % 11 BC: knm/rad ,356 0,397 0,135 4 % 0,185 4 % 12 BC: knm/rad ,349 0,394 0,137 6 % 0,186 5 % 13 BC: knm/rad ,344 0,392 0,139 8 % 0,187 6 % 14 BC: knm/rad ,334 0,389 0, % 0,188 6 % 15 BC: 0 knm/rad ,316 0,383 0, % 0,191 8 % Kombinasjon ,496 0,433 0, % 0, % Kun sjakt 6 3-lags CLT ,489 0,442 0, % 0,169-5 % Kombinasjon ,409 0,381 0, % 0, % Tabell 5-9: Frekvens til første egensvingeform og akselerasjon i øverste gulvnivå i x- og y-retning for RKR 12etg.n6 modell. For tilfellet med kun sjakt som avstivning i y-retning vil en få rotasjon som første svingform, se Figur 5-9a. I henhold til NS-EN sin forenklede beregning av akselerasjon brukes laveste translasjonsmoder Figur 5-9b og Figur 5-9c i beregningen [22]. Figur 5-9: 3 første svingformene til RKR 12etg.n6 modellen med kun sjakt som horisontal avstivning i y-retning. a) Torsjonsform. b) Første svingform i x-retning. c) Første svingform i y-retning. Tabell 5-10 viser største horisontale forskyvning U i x- og y-retning forårsaket av vind. Utnyttelsesgraden i forhold til kravet H/300 er også angitt. Modellen med 12 etasjer har en total høyde på 42 meter og maksimal tillatt utbøying blir dermed 140 mm. 50

65 Kapittel 5. Resultater Utbøyning [mm] Variasjon Ux U ma Uy U ma 1 RKR 12etg.n , ,09 2 Vindkryss i korridor 133 0, ,07 3 Dobbel ρ i 2 øverste dekker 203 1, , kNm/rad 171 1, ,07 5 Dekke i korridor: h=513mm 175 1, ,08 6 Sjakt 3-lags CLT 129 0, ,88 7 Søyler 395x900mm 132 0, ,34 8 Dobbel ρ i alle dekker 203 1, ,74 9 BC: knm/rad 209 1, ,17 10 BC: knm/rad 214 1, ,22 11 BC: knm/rad 223 1, ,28 12 BC: knm/rad 231 1, ,32 13 BC: knm/rad 238 1, ,34 14 BC: knm/rad 251 1, ,38 15 BC: 0 knm/rad 279 2, , Kombinasjon 96 0, ,28 Kun sjakt 6 3-lags CLT 126 0, , Kombinasjon 145 1, ,84 Tabell 5-10: Største horisontale forskyvning i x- og y-retning for RKR 12etg.n6 modell. I Tabell 5-11 er byggets masse gjengitt sammen med perioden til første svingform i y-retning. Skjærkraften ved fundamentnivå i y-retninger er oppgitt i kolonne 4. Siste kolonne inneholder utnyttelsesgraden for den mest belastede søylen med kombinasjon av trykk og bøyning beregnet etter (D-11). Lastkombinasjonen med full seismisk last i y-retning (3-10) innsatt (3-12) blir dimensjonerende for alle variasjoner. Masse Periode Skjærkraft Utnyttelsesgrad Variasjon [kg] [s] [kn] søyletverrsnitt 1 RKR 12etg.n , ,30 2 Vindkryss i korridor , ,30 3 Dobbel ρ i 2 øverste dekker , , kNm/rad , ,31 5 Dekke i korridor: h=513mm , ,29 6 Sjakt 3-lags CLT , ,27 7 Søyler 395x900mm , ,19 8 Dobbel ρ i alle dekker , ,42 9 BC: knm/rad , ,35 10 BC: knm/rad , ,41 11 BC: knm/rad , ,48 12 BC: knm/rad , ,53 13 BC: knm/rad , ,56 14 BC: knm/rad , ,60 15 BC: 0 knm/rad , , Kombinasjon , ,49 Kun sjakt 6 3-lags CLT , , Kombinasjon , ,41 Tabell 5-11: : RKR 12etg.n6 modellens første periode i y-retning, skjærkraft ved fundamentnivå i y-retning og utnyttelsesgrad til mest belastede søyletverrsnitt. 51

66 Kapittel 5. Resultater RKR 8etg.n4 I dette delkapittelet blir resultatene til modellen Rom-Korridor-Rom med 8 etasjer og 4 felt, RKR 8etg.n4 se Figur 5-10 fremvist. Resultatene er presentert i 3 tabeller, en for akselerasjonsberegninger, en for horisontal utbøying og en for jordskjelvberegninger. Det er kontrollert for et utvalg grunnbetingelser og en kombinasjon. Resultatene fra hovedmodellen RKR 8etg.n6 er presentert i første rad for sammenligning. Figur 5-10: RKR 8etg.n4 modellens 2 første svingformer, a) viser første svingform i x-retning. b) første svingform i y-retning. Tabell 5-12Tabell 5-6 sin første kolonne viser hvilken parameter som er variert. Videre er total masse beregnet fra formel (3-14) og ekvivalent masse fra formel (3-8) for første svingeform oppgitt. Frekvensen til første svingeform i x- og y-retning er funnet i en modal analyse gjort i SAP Siste kolonne oppgir beregnet akselerasjon for øverste gulvnivå i begge retninger samt endring i akselerasjon i forhold til første modell i tabellen. Akselerasjonskravet fra ISO for boligbygg er gitt i Figur 3-5. Kravet er strengest for bygg med første egenfrekvens mellom 1Hz og 2Hz og er da 0,04m/s 2, for bygg med første egenfrekvens lik 0,5Hz er kravet 0,055m/s 2. Masse [kg] Frekvens [Hz] Akselerasjon [m/s^2] Variasjon Total m x-dir y-dir x-dir a e a1 y-dir a a1 RKR 8etg.n ,578 0,819 0,075-0,079-1 RKR 8etg.n ,578 0,990 0,076-0,083-9 BC: knm/rad ,567 0,964 0,077 2 % 0,086 3 % 11 BC: knm/rad ,542 0,932 0,081 7 % 0,089 7 % 15 BC: 0 knm/rad ,460 0,877 0, % 0, % 2+11 Kombinasjon ,794 0,928 0, % 0,089 7 % Tabell 5-12: Frekvens til første egensvingeform og akselerasjon i øverste gulvnivå i x- og y-retning for RKR 8etg.n4 modell. Tabell 5-13 viser største horisontale forskyvning U i x- og y-retning forårsaket av vind. Utnyttelsesgraden i forhold til kravet H/300 er også angitt. For RKR 8etg.n4 modellen blir maksimal tillatt utbøying 93 mm. 52

67 Kapittel 5. Resultater Utbøyning [mm] Variasjon Ux U ma Uy U ma RKR 8etg.n6 68 0, ,59 1 RKR 8etg.n4 67 0, ,61 9 BC: knm/rad 70 0, ,65 11 BC: knm/rad 76 0, ,70 15 BC: 0 knm/rad 105 1, , Kombinasjon 38 0, ,70 Tabell 5-13: Største horisontale forskyvning i x- og y retning for RKR 8etg.n4 modell. I Tabell 5-14 er byggets masse gjengitt sammen med perioden til første svingform i y-retning. Skjærkraften ved fundamentnivå i y-retninger er oppgitt i kolonne 4. Siste kolonne inneholder utnyttelsesgraden for den mest belastede søylen med kombinasjon av trykk og bøyning beregnet etter (D-11). Lastkombinasjonen med full seismisk last i y-retning (3-10) innsatt (3-12) blir dimensjonerende for alle variasjoner. Masse Periode Skjærkraft Utnyttelsesgrad Variasjon [kg] [s] [kn] søyletverrsnitt RKR 8etg.n , ,30 1 RKR 8etg.n , ,30 9 BC: knm/rad , ,31 11 BC: knm/rad , ,43 15 BC: 0 knm/rad , , Kombinasjon , ,42 Tabell 5-14: RKR 8etg.n4 modellens første Periode i y-retning, skjærkraft ved fundamentnivå i y-retning og utnyttelsesgrad til mest belastede søyletverrsnitt RKR 8etg.n12 I dette delkapittelet blir resultatene til modellen Rom-Korridor-Rom med 8 etasjer og 12 felt, RKR 8etg.n12 fremvist. Resultatene er presentert i 3 tabeller, en for akselerasjonsberegninger, en for horisontal utbøying og en for jordskjelvberegninger. Det er kontrollert for et utvalg grunnbetingelser og 4 kombinasjoner. Resultatene fra modellen RKR 8etg.n6 er presentert i første rad for sammenligning. Figur 5-11: RKR 8etg.n12 modellens 2 første svingformer, a) viser første svingform i x-retning. b) første svingform i y-retning. Tabell 5-15 sin første kolonne viser hvilken parameter som er variert. Videre er total masse beregnet fra formel (3-14) og ekvivalent masse fra formel (3-8) for første svingeform oppgitt. Frekvensen til 53

68 Kapittel 5. Resultater første svingeform i x- og y-retning er funnet i en modal analyse gjort i SAP Siste kolonne oppgir beregnet akselerasjon for øverste gulvnivå i begge retninger samt endring i akselerasjon i forhold til første modell i tabellen. Akselerasjonskravet fra ISO for boligbygg er gitt i Figur 3-5. Kravet er strengest for bygg med første egenfrekvens mellom 1Hz og 2Hz og er da 0,04m/s 2, for bygg med første egenfrekvens lik 0,5Hz er kravet 0,055m/s 2. Masse [kg] Frekvens [Hz] Akselerasjon [m/s^2] Variasjon Total m x-dir y-dir x-dir a e a1 y-dir a a1 RKR 8etg.n ,578 0,819 0,075-0,079-1 RKR 8etg.n ,577 0,592 0,066-0,047-2 Vindkryss i korridor ,682 0,591 0, % 0,047 0 % 9 BC: knm/rad ,565 0,576 0,068 2 % 0,048 3 % 11 BC: knm/rad ,541 0,556 0,071 7 % 0,050 7 % 15 BC: 0 knm/rad ,463 0,519 0, % 0, % 8+15 Kombinasjon ,360 0,402 0,068 2 % 0,043-7 % 2+11 Kombinasjon ,653 0,556 0, % 0,050 7 % Kombinasjon ,758 0,783 0, % 0, % 6+11 Kombinasjon ,673 0,783 0, % 0, % Tabell 5-15: Frekvens til første egensvingeform og akselerasjon i øverste gulvnivå i x- og y-retning for RKR 8etg.n12 modell. Tabell 5-16 viser største horisontale forskyvning U i x- og y-retning forårsaket av vind. Utnyttelsesgraden i forhold til kravet H/300 er også angitt. For RKR 8etg.n12 modellen blir maksimal tillatt utbøying 93 mm. Utbøyning [mm] Variasjon Ux U ma Uy U ma RKR 8etg.n6 68 0, ,59 1 RKR 8etg.n , ,53 2 Vindkryss i korridor 51 0, ,53 9 BC: knm/rad 71 0, ,56 11 BC: knm/rad 78 0, ,60 15 BC: 0 knm/rad 105 1, , Kombinasjon 105 1, , Kombinasjon 56 0, , Kombinasjon 42 0, , Kombinasjon 52 0, ,31 Tabell 5-16: Største horisontale forskyvning i x- og y-retning for RKR 8etg.n12 modell. I Tabell 5-17 er byggets masse gjengitt sammen med perioden til første svingform i y-retning. Skjærkraften ved fundamentnivå i y-retninger er oppgitt i kolonne 4. Siste kolonne inneholder utnyttelsesgraden for den mest belastede søylen med kombinasjon av trykk og bøyning beregnet etter (D-11). Lastkombinasjonen med full seismisk last i y-retning (3-10) innsatt (3-12) blir dimensjonerende for alle variasjoner. 54

69 Kapittel 5. Resultater Masse Periode Skjærkraft Utnyttelsesgrad Variasjon [kg] [s] [kn] søyletverrsnitt RKR 8etg.n , ,30 1 RKR 8etg.n , ,37 2 Vindkryss i korridor , ,37 9 BC: knm/rad , ,43 11 BC: knm/rad , ,57 15 BC: 0 knm/rad , , Kombinasjon , , Kombinasjon , , Kombinasjon , , Kombinasjon , ,48 Tabell 5-17: RKR 8etg.n12 modellens første Periode i y-retning, skjærkraft ved fundamentnivå i y-retning og utnyttelsesgrad til mest belastede søyletverrsnitt RR modeller RR 8etg.n6 I dette delkapittelet blir resultatene til modellen Rom-Rom med 8 etasjer og 6 felt, RR 8etg.n6 se Figur 5-12 fremvist. Resultatene er presentert i 3 tabeller, en for akselerasjonsberegninger, en for horisontal utbøying og en for jordskjelvberegninger. Det er kontrollert for et utvalg grunnbetingelser og en kombinasjon. Resultatene fra hovedmodellen RKR 8etg.n6 er presentert i første rad for sammenligning. Figur 5-12: RR 8etg.n6 modellens 2 første svingformer, a) viser første svingform i x-retning. b) første svingform i y-retning. Tabell 5-18 sin første kolonne viser hvilken parameter som er variert. Videre er total masse beregnet fra formel (3-14) og ekvivalent masse fra formel (3-8) for første svingeform oppgitt. Frekvensen til første svingeform i x- og y-retning er funnet i en modal analyse gjort i SAP Siste kolonne oppgir beregnet akselerasjon for øverste gulvnivå i begge retninger samt endring i akselerasjon i forhold til første modell i tabellen. Akselerasjonskravet fra ISO for boligbygg er gitt i Figur 3-5. Kravet er strengest for bygg med første egenfrekvens mellom 1Hz og 2Hz. 55

70 Kapittel 5. Resultater Masse [kg] Frekvens [Hz] Akselerasjon [m/s^2] Variasjon Total m x-dir y-dir x-dir a e a1 y-dir a a1 RKR 8etg.n ,578 0,819 0,075-0,079-1 RR 8etg.n ,560 0,886 0,095-0,076-9 BC: knm/rad ,549 0,863 0,097 2 % 0,078 3 % 11 BC: knm/rad ,525 0,835 0,101 7 % 0,081 7 % 15 BC: 0 knm/rad ,437 0,787 0, % 0, % 3+11 Kombinasjon ,457 0,705 0,089-6 % 0,073-4 % Tabell 5-18: Frekvens til første egensvingeform og akselerasjon i øverste gulvnivå i x- og y-retning for RR 8etg.n6 modell. Tabell 5-19 viser største horisontale forskyvning U i x- og y-retning forårsaket av vind. Utnyttelsesgraden i forhold til kravet H/300 er også angitt. For RR 8etg.n6 modellen blir maksimal tillatt utbøying 93 mm. Utbøyning [mm] Variasjon Ux U ma Uy U ma RKR 8etg.n6 68 0, ,59 1 RR 8etg.n6 83 0, ,52 9 BC: knm/rad 87 0, ,55 11 BC: knm/rad 95 1, ,59 15 BC: 0 knm/rad 134 1, , Kombinasjon 95 1, ,59 Tabell 5-19: Største horisontale forskyvning i x- og y-retning for RR 8etg.n6 modell. I Tabell 5-20 er byggets masse gjengitt sammen med perioden til første svingform i y-retning. Skjærkraften ved fundamentnivå i y-retninger er oppgitt i kolonne 4. Siste kolonne inneholder utnyttelsesgraden for den mest belastede søylen med kombinasjon av trykk og bøyning beregnet etter (D-11). Lastkombinasjonen med full seismisk last i y-retning (3-10) innsatt (3-12) blir dimensjonerende for alle variasjoner. Masse Periode Skjærkraft Utnyttelsesgrad Variasjon [kg] [s] [kn] søyletverrsnitt RKR 8etg.n , ,30 1 RR 8etg.n , ,28 9 BC: knm/rad , ,33 11 BC: knm/rad , ,44 15 BC: 0 knm/rad , , Kombinasjon , ,49 Tabell 5-20: RR 8etg.n6 modellens første Periode i y-retning, skjærkraft ved fundamentnivå i y-retning og utnyttelsesgrad til mest belastede søyletverrsnitt RR5etg.n6 I dette delkapittelet blir resultatene til modellen Rom-Rom med 5 etasjer og 6 felt, RR 5etg.n6 se Figur 5-13 fremvist. Resultatene er presentert i 3 tabeller, en for akselerasjonsberegninger, en for horisontal utbøying og en for jordskjelvberegninger. Det er kontrollert for et utvalg grunnbetingelser og to kombinasjoner. Resultatene fra modellen RKR 5etg.n6 er presentert i første rad for sammenligning. 56

71 Kapittel 5. Resultater Figur 5-13: RR 5etg.n6 modellens 2 første svingformer, a) viser første svingform i x-retning. b) første svingform i y-retning. Tabell 5-21 sin første kolonne viser hvilken parameter som er variert. Videre er total masse beregnet fra formel (3-14) og ekvivalent masse fra formel (3-8) for første svingeform oppgitt. Frekvensen til første svingeform i x- og y-retning er funnet i en modal analyse gjort i SAP Siste kolonne oppgir beregnet akselerasjon for øverste gulvnivå i begge retninger samt endring i akselerasjon i forhold til første modell i tabellen. Akselerasjonskravet fra ISO for boligbygg er gitt i Figur 3-5. Kravet er strengest for bygg med første egenfrekvens mellom 1Hz og 2Hz og er da 0,04m/s 2. Masse [kg] Frekvens [Hz] Akselerasjon [m/s^2] Variasjon Total m x-dir y-dir x-dir a e a1 y-dir a a1 RKR 5etg.n ,974 1,571 0,042-0,036-1 RR 5etg.n ,940 1,688 0,053-0,034-9 BC: knm/rad ,912 1,644 0,055 3 % 0,035 3 % 11 BC: knm/rad ,854 1,591 0, % 0,037 7 % 15 BC: 0 knm/rad ,668 1,457 0, % 0, % 3+11 Kombinasjon ,703 1,281 0,050-7 % 0,032-6 % Kombinasjon ,761 1,283 0, % 0,032-6 % Tabell 5-21: Frekvens til første egensvingeform og akselerasjon i øverste gulvnivå i x- og y-retning for RR 5etg.n6 modell. Tabell 5-22 viser største horisontale forskyvning U i x- og y-retning forårsaket av vind. Utnyttelsesgraden i forhold til kravet H/300 er også angitt. For RR 5etg.n6 modellen blir maksimal tillatt utbøying 58 mm. Utbøyning [mm] Variasjon Ux U ma Uy U ma RKR 5etg.n6 18 0, ,19 1 RR 5etg.n6 24 0, ,11 9 BC: knm/rad 25 0, ,11 11 BC: knm/rad 29 0, ,12 15 BC: 0 knm/rad 47 0, , Kombinasjon 29 0, , Kombinasjon 25 0, ,12 Tabell 5-22: Største horisontale forskyvning i x- og y-retning for RR 5etg.n6 modell. I Tabell 5-23 er byggets masse gjengitt sammen med perioden til første svingform i y-retning. Skjærkraften ved fundamentnivå i y-retninger er oppgitt i kolonne 4. Siste kolonne inneholder utnyttelsesgraden for den mest belastede søylen med kombinasjon av trykk og bøyning beregnet etter (D-11). Lastkombinasjonen med full seismisk last i y-retning (3-10) innsatt (3-12) blir dimensjonerende for alle variasjoner. 57

72 Kapittel 5. Resultater Masse Periode Skjærkraft Utnyttelsesgrad Variasjon [kg] [s] [kn] søyletverrsnitt RKR 5etg.n , ,19 1 RR 5etg.n , ,23 9 BC: knm/rad , ,25 11 BC: knm/rad , ,33 15 BC: 0 knm/rad , , Kombinasjon , , Kombinasjon , ,39 Tabell 5-23: RR 5etg.n6 modellens første Periode i y-retning, skjærkraft ved fundamentnivå i y-retning og utnyttelsesgrad til mest belastede søyletverrsnitt RR12etg.n6 I dette delkapittelet blir resultatene til modellen Rom-Rom med 12 etasjer og 6 felt, RR 12etg.n6 se Figur 5-14 fremvist. Resultatene er presentert i 3 tabeller, en for akselerasjonsberegninger, en for horisontal utbøying og en for jordskjelvberegninger. Det er kontrollert for et utvalg grunnbetingelser. Resultatene fra modellen RKR 12etg.n6 er presentert i første rad for sammenligning. Figur 5-14: RR 12etg.n6 modellens 2 første svingformer, a) viser første svingform i x-retning. b) første svingform i y-retning. Tabell 5-24 sin første kolonne viser hvilken parameter som er variert. Videre er total masse beregnet fra formel (3-14) og ekvivalent masse fra formel (3-8) for første svingeform oppgitt. Frekvensen til første svingeform i x- og y-retning er funnet i en modal analyse gjort i SAP Siste kolonne oppgir beregnet akselerasjon for øverste gulvnivå i begge retninger samt endring i akselerasjon i forhold til første modell i tabellen. Akselerasjonskravet fra ISO for boligbygg er gitt i Figur 3-5. Kravet er strengest for bygg med første egenfrekvens mellom 1Hz og 2Hz og er da 0,04m/s 2 for bygg med første egenfrekvens lik 0,4Hz er kravet 0,06m/s 2. 58

73 Kapittel 5. Resultater Masse [kg] Frekvens [Hz] Akselerasjon [m/s^2] Variasjon Total m x-dir y-dir x-dir a e a1 y-dir a a1 RKR 12etg.n ,373 0,415 0,129-0,177-1 RR 12etg.n ,362 0,478 0,162-0,160-9 BC: knm/rad ,357 0,467 0,164 1 % 0,164 2 % 11 BC: knm/rad ,346 0,455 0,169 4 % 0,168 5 % 15 BC: 0 knm/rad ,300 0,435 0, % 0,175 9 % Tabell 5-24: Frekvens til første egensvingeform og akselerasjon i øverste gulvnivå i x- og y-retning for RR 12etg.n6 modell. Tabell 5-7 viser største horisontale forskyvning U i x- og y-retning forårsaket av vind. Utnyttelsesgraden i forhold til kravet H/300 er også angitt. For RR 12etg.n6 modellen blir maksimal tillatt utbøying 140 mm. Utbøyning [mm] Variasjon Ux U ma Uy U ma RKR 12etg.n , ,09 1 RR 12etg.n , ,47 9 BC: knm/rad 201 1, ,53 11 BC: knm/rad 215 1, ,62 15 BC: 0 knm/rad 281 2, ,78 Tabell 5-25: Største horisontale forskyvning i x- og y-retning for RR 12etg.n6 modell. I Tabell 5-26 er byggets masse gjengitt sammen med perioden til første svingform i y-retning. Skjærkraften ved fundamentnivå i y-retninger er oppgitt i kolonne 4. Siste kolonne inneholder utnyttelsesgraden for den mest belastede søylen med kombinasjon av trykk og bøyning beregnet etter (D-11). Lastkombinasjonen med full seismisk last i y-retning (3-10) innsatt (3-12) blir dimensjonerende for alle variasjoner. Masse Periode Skjærkraft Utnyttelsesgrad Variasjon [kg] [s] [kn] søyletverrsnitt RKR 12etg.n , ,30 1 RR 12etg.n , ,31 9 BC: knm/rad , ,36 11 BC: knm/rad , ,50 15 BC: 0 knm/rad , ,68 Tabell 5-26: RR 12etg.n6 modellens første Periode i y-retning, skjærkraft ved fundamentnivå i y-retning og utnyttelsesgrad til mest belastede søyletverrsnitt Rom korridor modell RK 8etg.n6 I dette delkapittelet blir resultatene til modellen Rom-Korridor med 8 etasjer og 6 felt RK 8etg.n6 se Figur 5-15 fremvist. Resultatene er presentert i 3 tabeller, en for akselerasjonsberegninger, en for horisontal utbøying og en for jordskjelvberegninger. Det er kontrollert for et utvalg grunnbetingelser og en kombinasjon. Resultatene fra hovedmodellen RKR 8etg.n6 er presentert i første rad for sammenligning. For de to nederste radene i tabellene er det kontrollert mot tilfeller hvor vindkrysset i y-retning er tatt bort. Det er da innført en heissjakt som er eneste avstivning i y-retning som vist i Figur Modellen er dermed ikke symmetrisk avstivet om y-aksen og første egensvingeform i y- retning Figur 5-16b får en grad av torsjonssvingning. Modellen oppfyller ikke kravet om ren translasjonssvingning i vindretningen og gyldigheten til akselerasjonsberegningen for denne 59

74 Kapittel 5. Resultater svingformen er uviss. I mangel på andre beregningsmetoder brukes NS-EN sin metode med forbehold om feil. I tabellen opplyses det om hvor stor grad av torsjon svingformen har, som prosent av massen som roterer. Figur 5-15: RK 8etg.n6 modellens 2 første svingformer, a) viser første svingform i x-retning. b) første svingform i y-retning. Tabell 5-27 sin første kolonne viser hvilken parameter som er variert. Videre er total masse beregnet fra formel (3-14) og ekvivalent masse fra formel (3-8) for første svingeform oppgitt. Frekvensen til første svingeform i x- og y-retning er funnet i en modal analyse gjort i SAP Siste kolonne oppgir beregnet akselerasjon for øverste gulvnivå i begge retninger samt endring i akselerasjon i forhold til første modell i tabellen. Akselerasjonskravet fra ISO for boligbygg er gitt i Figur 3-5. Kravet er strengest for bygg med første egenfrekvens mellom 1Hz og 2Hz og er da 0,04m/s 2, for bygg med første egenfrekvens lik 0,5Hz er kravet 0,055m/s 2. Masse [kg] Frekvens [Hz] Akselerasjon [m/s^2] Variasjon Total m x-dir y-dir x-dir a e a1 y-dir a a1 RKR 8etg.n ,578 0,819 0,075-0,079-1 RK 8etg.n ,581 1,058 0,141-0,066-9 BC: knm/rad ,571 1,028 0,143 2 % 0,068 3 % 11 BC: knm/rad ,550 0,991 0,149 6 % 0,071 8 % 15 BC: 0 knm/rad ,473 0,924 0, % 0, % 3+11 Kombinasjon ,480 0,841 0, % 0,064-3 % Kun sjakt i 6 3-lags CLT ,100 0,623 0, % 0, % ii Kombinasjon ,757 0,513 0, % 0, % i 29% av massen roterer ii 25% av massen roterer Tabell 5-27: Frekvens til første egensvingeform og akselerasjon i øverste gulvnivå i x- og y-retning for RK 8etg.n6 modell. 60

75 Kapittel 5. Resultater Figur 5-16: RK 8etg.n6 med kun sjakt som horisontal avstivning i y-retning. a) første svingform i x-retning. b) første svingform i y-retning inneholder en stor grad av torsjon. Tabell 5-28 viser største horisontale forskyvning U i x- og y-retning forårsaket av vind. Utnyttelsesgraden i forhold til kravet H/300 er også angitt. For RK 8etg.n6 modellen blir maksimal tillatt utbøying 93 mm. Utbøyning [mm] Variasjon Ux U ma Uy U ma RKR 8etg.n6 68 0, ,59 1 RK 8etg.n , ,36 9 BC: knm/rad 116 1, ,38 11 BC: knm/rad 124 1, ,41 15 BC: 0 knm/rad 165 1, , Kombinasjon 124 1, ,41 Kun sjakt 6 3-lags CLT 55 0, , Kombinasjon 65 0, ,24 Tabell 5-28: Største horisontale forskyvning i x- og y-retning for RK 8etg.n6 modell. I Tabell 5-29 er byggets masse gjengitt sammen med perioden til første svingform i y-retning. Skjærkraften ved fundamentnivå i y-retninger er oppgitt i kolonne 4. Siste kolonne inneholder utnyttelsesgraden for den mest belastede søylen med kombinasjon av trykk og bøyning beregnet etter (D-11). Lastkombinasjonen med full seismisk last i y-retning (3-10) innsatt (3-12) blir dimensjonerende for alle variasjoner. Masse Periode Skjærkraft Utnyttelsesgrad Variasjon [kg] [s] [kn] søyletverrsnitt RKR 8etg.n , ,30 1 RK 8etg.n , ,25 9 BC: knm/rad , ,28 11 BC: knm/rad , ,38 15 BC: 0 knm/rad , , Kombinasjon , ,43 Kun sjakt 6 3-lags CLT , , Kombinasjon , ,33 Tabell 5-29: RK 8etg.n6 modellens første Periode i y-retning, skjærkraft ved fundamentnivå i y-retning og utnyttelsesgrad til mest belastede søyletverrsnitt. 61

76 Kapittel 5. Resultater RK 5etg.n6 I dette delkapittelet blir resultatene til modellen Rom-Korridor med 5 etasjer og 6 felt, RK5etg.n6 fremvist. Resultatene er presentert i 3 tabeller, en for akselerasjonsberegninger, en for horisontal utbøying og en for jordskjelvberegninger. Det er kontrollert for et utvalg grunnbetingelser og en kombinasjon. Resultatene fra hovedmodellen RKR 5etg.n6 er presentert i første rad for sammenligning. For de to nederste radene i tabellene er det kontrollert for tilfeller hvor vindkrysset i y-retning er tatt bort. Det er da innført en heissjakt som er eneste avstivning i y-retning som vist i Figur Modellen er dermed ikke symmetrisk avstivet om y-aksen og første egensvingeform i y- retning Figur 5-18Figur 5-18b får en grad av torsjonssvingning. Modellen oppfyller ikke kravet om ren translasjonssvingning i vindretningen og gyldigheten til akselerasjonsberegningen for denne svingformen er uviss. I mangel på andre beregningsmetoder brukes NS-EN sin metode med forbehold om feil. I tabellen opplyses det om hvor stor grad av torsjon svingformen har som prosent av massen som roterer. Figur 5-17: RK 5etg.n6 modellens 2 første svingformer, a) viser første svingform i x-retning. b) første svingform i y-retning. Tabell 5-30 sin første kolonne viser hvilken parameter som er variert. Videre er total masse beregnet fra formel (3-14) og ekvivalent masse fra formel (3-8) for første svingeform oppgitt. Frekvensen til første svingeform i x- og y-retning er funnet i en modal analyse gjort i SAP Siste kolonne oppgir beregnet akselerasjon for øverste gulvnivå i begge retninger samt endring i akselerasjon i forhold til første modell i tabellen. Akselerasjonskravet fra ISO for boligbygg er gitt i Figur 3-5. Kravet er strengest for bygg med første egenfrekvens mellom 1Hz og 2Hz og er da 0,04m/s 2. Masse [kg] Frekvens [Hz] Akselerasjon [m/s^2] Variasjon Total m x-dir y-dir x-dir a e a1 y-dir a a1 RKR 5etg.n ,974 1,571 0,042-0,036-1 RK 5etg.n ,995 2,029 0,082-0,030-9 BC: knm/rad ,967 1,974 0,084 3 % 0,032 3 % 11 BC: knm/rad ,911 1,905 0, % 0,033 8 % 15 BC: 0 knm/rad ,729 1,724 0, % 0, % 3+11 Kombinasjon ,752 1,349 0,077-6 % 0, % Kun sjakt iii iii 6 3-lags CLT ,625 1,028 0, % 0, % iii iii Kombinasjon ,269 0,791 0, % 0, % iii 35% av massen roterer Tabell 5-30: Frekvens til første egensvingeform og akselerasjon i øverste gulvnivå i x- og y-retning for RK 5etg.n6 modell. 62

77 Kapittel 5. Resultater Figur 5-18: RK 5etg.n6 med kun sjakt som horisontal avstivning i y-retning. a) første svingform i x-retning. b) første svingform i y-retning inneholder en stor grad av torsjon. Tabell 5-31 viser største horisontale forskyvning U i x- og y-retning forårsaket av vind. Utnyttelsesgraden i forhold til kravet H/300 er også angitt. For RK 5etg.n6 modellen blir maksimal tillatt utbøying 58 mm. Utbøyning [mm] Variasjon Ux U ma Uy U ma RKR 5etg.n6 18 0, ,19 1 RK 5etg.n6 31 0,53 7 0,12 9 BC: knm/rad 33 0,57 7 0,12 11 BC: knm/rad 37 0,64 8 0,13 15 BC: 0 knm/rad 59 1,01 9 0, Kombinasjon 37 0, ,18 Kun sjakt 6 3-lags CLT 18 0, , Kombinasjon 22 0, ,57 Tabell 5-31: Største horisontale forskyvning i x- og y-retning for RK 5etg.n6 modell. I Tabell 5-32 er byggets masse gjengitt sammen med perioden til første svingform i y-retning. Skjærkraften ved fundamentnivå i y-retninger er oppgitt i kolonne 4. Siste kolonne inneholder utnyttelsesgraden for den mest belastede søylen med kombinasjon av trykk og bøyning beregnet etter (D-11). Lastkombinasjonen med full seismisk last i y-retning (3-10) innsatt (3-12) blir dimensjonerende for alle variasjoner. Masse Periode Skjærkraft Utnyttelsesgrad Variasjon [kg] [s] [kn] søyletverrsnitt RKR 5etg.n , ,19 1 RK 5etg.n , ,21 9 BC: knm/rad , ,22 11 BC: knm/rad , ,29 15 BC: 0 knm/rad , , Kombinasjon , ,38 Kun sjakt 6 3-lags CLT , , Kombinasjon , ,26 Tabell 5-32: RK 5etg.n6 modellens første Periode i y-retning, skjærkraft ved fundamentnivå i y-retning og utnyttelsesgrad til mest belastede søyletverrsnitt. 63

78 Kapittel 5. Resultater 5.4. Oppsummering Oppsummeringen av resultatene er delt opp i 2 underkapitler. Først ser man på modeller uten modifikasjoner eller myke opplagerbetingelser. Så ser man på betydningen av parameterstudien, diskusjon overlates til kapittel Hovedmodeller. Akselerasjonskriteriet viser seg å være det vanskeligste kravet å oppfylle. I Figur 5-19 er akselerasjonen i x-retning til modellene uten modifikasjoner plottet sammen med kravet fra ISO [30]. Den viser at ingen av modellene er innenfor kravet for boligbygg (linje merket med 2), men flere er innenfor kravet til kontorbygg (linje merket med 1). Figur 5-19: Oppsummering av akselerasjon for hovedmodeller i x-retning. Figur 5-20 viser akselerasjonen for hovedmodellene i y-retning. Alle 3 modellene på 5 etasjer er innenfor kravet til boligbygg det er også den 8 etasjer høye modellen med 12 felt i y-retning. Denne grafen er muligens ikke like interessant siden det ikke er lagt stor vekt på å variere avstivningen i y- retning. Alle modellene har samme avstivende vindkryss. En kan allikevel legge merke til at å øke antall felt i y-retning er fordelaktig for akselerasjonen. Figur 5-20: Oppsummering av akselerasjon for hovedmodeller i y-retning. 64

79 Kapittel 5. Resultater Figur 5-21 viser akselerasjonen i x-retning for et utvalg modeller med kun heissjakt som horisontal avstivning i y-retning og kombinasjonen (3+6+11): Dobbel egenvekt i 2 øverste etasjer, 3-lags CLT sjakt og kNm/rad som rotasjonsstivhet i grunn, se kapittel 4.4. En kan se at enn nå er helt i nærheten av ISO sine krav for RKR 8etg.n6 og RK 5etg.n6 modellene. RKR 5etg.n6 er godt under kravet. Figur 5-21: Akselerasjon i x-retning for modeller med kun sjakt som avstivning i y-retning, dobbel egenvekt i 2 øverste etasjer og kNm/rad rotasjonsstivhet i grunn. Figur 5-22 viser akselerasjonen i y-retning for et utvalg modeller med kun heissjakt som horisontal avstivning i y-retning og kombinasjonen (3+6+11): Dobbel egenvekt i 2 øverste etasjer, 3-lags CLT sjakt og kNm/rad som rotasjonsstivhet i grunn. RKR 5etg.n6 modellen er innenfor kravet. Beregningene for RK 8etg.n6 og RK 5etg.n6 er basert på en svingform der ca % av massen roterer. Figur 5-22: Akselerasjon i y-retning for modeller med kun sjakt som avstivning i y-retning, dobbel egenvekt i 2 øverste etasjer og kNm/rad rotasjonsstivhet i grunn. Den horisontale forskyvningen som følge av vindlast er innenfor kravet på H/300 for alle modellene med 5 og 8 etasjer. Modellene med 12 etasjer tilfredsstiller ikke kravet Alle søyler og dekker er innenfor kravet til sammenbrudd ved seismisk lastkombinasjon. Størst utnyttelse av søyletverrsnittet finnes for RKR 8etg.n12 modellen med 37%. Lasttilfellet med dominerende seismisk last i y-retning er dominerende for søyletverssnittene. 65

80 Kapittel 5. Resultater Parameterstudie Her oppsummeres noen av effektene de ulike parameterne bidrar til. De stivhetsmodifikasjonene som viser seg å være mest effektive for å senke akselerasjon er: Økning av søyletverrsnitt Innføring av ekstra skjærkryss i x-retning Utnyttelse av avstivning fra heissjakt. Alle gir over 25% reduksjon av akselerasjon i x-retning for RKR 8etg.n6 modellen. Innføring av ekstra masse viser seg å være et annet godt alternativ. Verdt å merke seg er at en kan hente ut store deler av effekten kun ved å innføre ekstra masse i de to øverste etasjene. Eksempelvis blir akselerasjonen redusert med 0,015m/s 2 ved å innføre ekstra masse over hele bygget mens man får en reduksjon på 0,01m/s 2 ved å kun innføre ekstra masse i de to øverste etasjene for RKR 8etg.n6. For å redusere den horisontale forskyvningen har ekstra masse liten til ingen effekt. Her er det økning av stivhet som må til. Fra Tabell 5-10 kan en observere at både økning av søyletverrsnitt, ekstra vindkryss i x-retning og utnyttelse av heissjaktens stivhet gjør at RKR 12etg.n6 modellen kommer innenfor utbøyingskravet på H/300. Ekstra masse har en positiv effekt på akselerasjonen, men den har en negativ effekt på dimensjoneringen mot seismisk last. Når egenlasten i alle dekker dobles økes utnyttelsesgraden i søylene fra 0,3 til 0,42 for RKR 8etg.n6 og 12etg.n6 modellene. En økning i stivhet viser seg å ha liten effekt for utnyttelsen av kapasiteten til søylene utsatt for jordskjelvslast. Unntaket er en dobling av søyletverrsnittet som øker kapasiteten til søylene og dermed minker utnyttelsesgraden. Verdt å merke seg er effekten av å innføre en heissjakt den gjør bygget stivere og skjærkraften ved fundamentnivå øker. Rotasjonsstivheten i grunnen viser seg å være av stor betydning for bygningens respons. Forskjellen i akselerasjon mellom de to grensetilfellene, «Innspent» og «0 rotasjonsstivhet» for RKR 8etg.n6 modellen er på 0,019m/s 2. Utbøyingen målt opp mot kravet øker fra 0,73 til 1,13 mens utnyttelsesgraden i søylene ved jordskjelvslast går fra 0,3 til 0,66. 66

81 Kapittel 6. Diskusjon og Konklusjon 6. Diskusjon og Konklusjon Det er sett på hvordan byggesystemet i WoodSol prosjektet blir påvirket av vind og jordskjelvlaster for en rekke variasjoner av en momentstiv ramme. I dette kapittelet vil det bli tatt en diskusjon, påpeke noen viktige aspekter og mulige feilkilder før en konklusjon kan trekkes. Kapittelet avsluttes med anbefalinger av områder for videre studie Diskusjon Det er sett på to krav til brukbarhet med vind som den dominerende belastningen. Første kravet går på svingninger i konstruksjonen og måles opp mot ett akselerasjonskrav mens det neste går på største horisontale forskyvning. Akselerasjonskravet beregnes ut fra en dynamisk last mens forskyvningen beregnes ut fra en forenklet statisk last. Jordskjelvpåvirkningen er analysert ved hjelp av modal responsspektrumanalyse. Fra resultatene kommer det opp en rekke punkt som bør diskuteres litt nærmere. Punktene kan oppsummeres som følger: Masse Stivhet Opplagerbetingelser Heissjakt Høyde Viktige parametere for akselerasjonsberegninger Krav i bruksgrensetilstand Viktige parametere i jordskjelvsberegninger Mesh Masse For akselerasjon og jordskjelv er byggets masse og stivhet av stor betydning. Forholdet mellom de to avgjør byggets frekvens og periode. For akselerasjonsberegninger gir en økt masse lavere frekvens (2-3) noe som isolert sett gir en høyere akselerasjon. Massen virker imidlertid også direkte inn på akselerasjonsberegningene (3-7). Dette kan forklares ved hjelp av Newtons 2.lov som kan omskrives til formel (6-1) og viser hvordan massen reduserer akselerasjonen: a = F m Betydningen av massens reduksjon i akselerasjonen er større enn reduksjonen av frekvensen. En økt masse gir dermed en redusert akselerasjon. Dette finnes det flere eksempel på i forrige kapittel, men RKR 12etg.n6 modellen i Tabell 5-9 kan sees nærmere på. Hovedmodellen har i x-retning en frekvens på 0,373 Hz og akselerasjon på 0,129m/s 2. Ved å doble egenvekten i dekkene (variasjon 8) øker den ekvivalente massen fra ca. 30 tonn til 49 tonn uten at stivheten endres. Frekvensen faller da til 0,291 Hz, men grunnet den økte massen faller også akselerasjonen til 0,136m/s 2. Resultatene viser også at økt masse i toppen av bygget har større innvirkning på reduksjon av akselerasjonen enn masse plassert lavt i bygget. Dette kan forklares ved hjelp av treghetsmomentet 67 (6-1)

82 Kapittel 6. Diskusjon og Konklusjon til et hjul som roterer, se formel (6-2). Det skal mindre kraft til å få et hjul med liten radius til å akselerere enn et hjul med samme masse men stor radius, r. I = m r 2 Det samme gjelder for bygninger. Stor avstand fra grunnen til massen gjør at bygget tåler en større kraft før det settes i bevegelse. Formel (3-8) for beregning av den ekvivalente massen tar hensyn til dette ved hjelp av byggets første svingform i vindretningen, der masse plassert høyt i bygget tilegnes en større verdi enn massen lavt i bygget. Horisontal forskyvning har ingen effekt av endring i masse i resultatene. Dette er derimot ikke helt korrekt i forhold til NS-EN sin beregningsanvisning. Endring i masse vil gi en liten økning i konstruksjonsfaktoren C s C d som igjen vil føre til en større statisk vindlast (3-1) og større forskyvning. Forenklingen ved bruk av samme konstruksjonsfaktor for hver modell i parameterstudien gjort i kapittel utelater denne effekten fra resultatene. Endringen i konstruksjonsfaktoren er liten og det er ikke forventet store utslag, se Tabell B-2 og Tabell B-3 i vedlegg B «Beregninger» for verdier av konstruksjonsfaktoren C s C d. For jordskjelvlaster er massen i bygget også av viktig betydning. Økt masse gir lengre periode som for de fleste tilfeller og alle studerte tilfeller i denne oppgaven gir en lavere pseudoakselerasjonsverdi fra det dimensjonerende spektrumet. Perioder mellom 0,1s og 0,4s sammenfaller best med perioden til de forventede jordskjelvene i Norge og gir størst pseudoakselerasjon. For å oppnå så korte perioder må en ha et stivt og lett bygg og det er vanskelig å oppnå med det betraktede byggesystemet og minimum 5 etasjer. En økt masse gir en lavere akselerasjonsverdi fra det dimensjonerende spekteret. Massen har derimot også en mer direkte innvirkning på verdien av den seismiske belastningen. Den seismiske belastningen kommer som følge av grunnens akselerasjon. Fra Newtons 2.lov (6-1) finnes sammenhengen mellom kraft og masse ganger akselerasjon. Byggets masse øker dermed størrelsen på den seismiske belastningen. Denne sammenhengen er større enn reduksjonen fra økt periode (i de aller fleste tilfeller) og en kan si at økt masse gir økt belastning fra jordskjelv. Et eksempel er RKR 8etg.n6 modellen hvor en dobling i egenvekten til dekkene fører til at perioden til første svingform i y-retning går fra 0,637s til 0,824s, mens skjærkraften i grunnen øker fra 343kN til 453kN. Hvis enn ser på betydningen av plasseringen til massen i bygget viser studien at plassering av masse høyt i bygget øker skjærkraften ved grunnen. Økningen er derimot ikke like stor som det en får ved å plassere massen jevnt over bygget (variasjon 8), se Tabell 5-5, Tabell 5-8 og Tabell Forklaringen er den samme som for vindkrefter, avstand mellom akselerasjonen og masse, men nå er bygget «snudd». En konsentrasjon av massen høyt i bygget kan derimot gi en større økning i de horisontale krefter i avstivningen i samme nivå som massen. Ved høy utnyttelse av avstivningen høyt i bygget bør denne effekten undersøkes nærmere. Hvis det er nødvendig å senke den vindustsatte akselerasjonen med ekstra masse vil plassering i toppen være en god løsning også for jordskjelvlast. Massen som er tatt med i beregningene svarer til lastkombinasjonen for permanente laster dividert på g (3-14). Det er muligens litt overestimering å ta med 20% av snølasten i masseberegningene siden snøen mest sannsynlig vil være til stede under 50% av tiden. Snølast utgjør ikke den største massen, men tatt i betraktning dens plassering på taket vil den kunne gi utslag på akselerasjonsberegningene. (6-2) 68

83 Kapittel 6. Diskusjon og Konklusjon Stivhet Økt stivhet i forhold til massen gir en høyere frekvens og redusert akselerasjon og utbøying. Perioden vil minke og skjærkraften i grunn fra jordskjelv vil øke. Noe en ser i Tabell 5-5 for RKR 8etg.n6 modellen ved innføring av sjakt som ekstra avstivning (variasjon 6). I y-retning faller perioden fra 1,221s til 0,874s mens skjærkraften øker fra 468kN til 575kN. Dette er derimot ikke en stor økning og den ekstra avstivningen heissjakten medfører vil ikke ha noe problem med å ta opp de ekstra spenningene. Det bør og legges merke til effekten fordeling av stivhet har på konsentrasjonen av krefter, eksemplifisert ved Figur 5-5. En ser at en konsentrert horisontal avstivning i y-retning fører til stor samling av krefter, mens den fordelte stivheten de rotasjonsstive hjørnene gir i x-retning gir en jevnere fordeling. Dette gir et godt bilde på betydningen av redundans i avstivningen Opplagerbetingelser Rotasjonsstiveten i grunnen har blitt undersøkt. Som et utgangspunkt er rotasjonen modellert som innspent, dette er en løsning som ikke vil være mulig i praksis. En øvre grense vil muligens ligge på rundt kNm/rad per søyle, men er selvfølgelig avhengig av økonomi og hvor mye gevinst en får av en så stiv innfestning. Det skal ikke tas noen avgjørelse i denne oppgaven, men enn vil påpeke noen tendenser. Fritt opplagt er den nedre grensen og den som gir høyest akselerasjon, utbøying og utnyttelse av søyletverrsnitt ved seismisk lastsituasjon. Gevinsten ved å innføre rotasjonsstivhet i opplagrene er større i x-retning enn i y-retning. Dette kan forklares med avstivningssystemet der en i x-retning har rotasjonsstive knutepunkt med en avstand på 3,5m fra opplagerbetingelsene. Avstivningen i y-akse går helt ned i de translasjonsstive knutepunktene og er dermed ikke like avhengige av rotasjonsstivheten i grunn. En oppnår en stor del av gevinsten ved å gå fra fritt opplagt til 5 000kNm/rad. Hvis en innfører enda stivere opplagerbetingelser øker gevinsten ytterligere. Eksempelvis får RK 5etg.n6 modellen en redusert akselerasjon på 0,024m/s 2 ved å gå fra fritt opplagt til rotasjonsstivhet på knm/rad, se Tabell 5-6. Dette må sies å være av stor betydning tatt i betraktning ISO sitt krav om maksimal akselerasjon på 0,04m/s 2. En myk randbetingelse i søylene gir en lavere skjærkraft i grunn fra jordskjelvlasten enn et stivere opplager. Dette kommer av den reduserte stivheten i bygget, som øker perioden som diskutert i Største utnyttelsesgrad av søyletverrsnittet øker derimot for den seismiske lastkombinasjonen. Dette kan forklares med fordelingen av de resterende lastene i bygget. Ved fritt opplagrede grunnbetingelser blir konsentrasjonen av moment i søylene fra egenlast og nyttelast i dekket større. Utnyttelsesgraden blir med det større selv om den seismiske lastpåkjenningen blir mindre Heissjakt Avstivning med kun heissjakt er benyttet i en del av modellene. Heissjakten er da modellert med translasjonsstive opplagerbetingelser i grunnen. Det er ikke sett på effekten av åpninger og dekker og masse inne i heissjakten er tatt bort. Dette er forenklinger som har betydning for resultatet. Heis og trappesjakter må nødvendigvis ha åpninger og med det redusert stivhet. Utelatelse av dette er ikke konservativt og bør undersøkes nærmere. Utelatelse av massen inne i sjakten er også av betydning som diskutert i For en økt nøyaktighet bør effekten av dette undersøkes nærmere. 69

84 Kapittel 6. Diskusjon og Konklusjon Variasjon i høyde Byggets høyde er muligens den faktoren som har størst betydning for dimensjoneringen. Horisontal utbøying som følge av vindlast ble under kravet for RKR 5etg.n6 og RKR 8etg.n6 modellene, men ikke for RKR 12etg.n6 modellen. Selv om kravet øker lineært med høyden. Dette kan forklares med tradisjonelle bjelkeformler for nedbøyning av en utkraget bjelke påført fordelt last q. Nedbøyningen finnes som en funksjon av lengden i fjerde potens, se formel (6-3). I tillegg økes vindens topphastighetstrykk med økt høyde, se Figur 3-1. w = q L4 8EI (6-3) Akselerasjonen er avhengig av byggets høyde. Massen øker samtidig som stivheten reduseres ved høyere bygg. Dette fører til en lavere frekvens som gir økt akselerasjon. Samtidig er den ekvivalente massen lavere for høyere bygg. Dette kommer fra at massen er tildelt hvert dekke. Lave bygg drar da nytte av at en prosentvis større del av massen ligger i taket i forhold til høyere bygg. Ved å bruke den forenklede metoden for beregning av ekvivalent masse, gitt i vedlegg C «Formler» formell (C-7) får en ikke denne effekten. Den benyttede metoden gitt i formel (3-8) antas å gi et mer korrekt resultat. For jordskjelv er det annerledes, her er lave bygg mer utsatt for å få en større pseudoakselerasjon og med det en større prosentvis belastning i forhold til byggets tyngde. Men i land med lav grunnakselerasjon som Norge er tyngden til bygget avgjørende for den totale belastningen og bygg på 8 etasjer får med det en større utnyttelsesgrad enn de på 5 etasjer Viktige parametere for akselerasjonsberegninger Referansevindhastighet på byggeplass V b,0 er en avgjørende faktor for akselerasjonen til bygget. Byggets plassering er bestemmende for hvor høyt den skal settes. I denne oppgaven er det beregnet med 26m/s som tilsvarer byer som Bergen, Trondheim og Stavanger. Oslo har V b,0 22m/s som gir betydelig lavere akselerasjon i bygget. Eksempelvis faller akselerasjonen i x-retning for RKR 8etg.n6 hovedmodellen fra 0,075m/s 2 til 0,045m/s 2 ved å bruke referansevindhastigheten fra Oslo i stedet for Trondheim. Terrengruhetskategorien er en annen parameter fra NS-EN av stor betydning. Den tar høyde for terrenget rundt bygningen, i denne oppgaven er den satt til kategori 4: «Byområder der minst 15% av arealet er dekket med bygninger og deres gjennomsnittlige høyde overskrider 15m. Barskogområder» [22]. Som er den kategorien som gir lavest akselerasjon, skal bygget plasseres mer grisgrendt vil akselerasjonen øke. Eksempelvis vil RKR 8etg.n6 hovedmodellen sin akselerasjon i x- retning øke fra 0,075m/s 2 til 0,145m/s 2 ved å gå fra kategori 4 til kategori 2. Både referansevindhastigheten og terrengruhetskategorien vil også påvirke horisontal forskyvning av bygget. Dette er opplagt viktige parametere som bestemmes individuelt for hvert prosjekt avhengig av byggets plassering. Byggets dempningsforhold er satt til ξ = 0,015. Dempningsforholdet er avgjørende for hvor mye energi som tas ut av bygget når det blir utsatt for svingning. Verdien er muligens satt noe konservativt og ved fullskala tester av bygget kan en mer nøyaktig verdi fastsettes, se En økning i dempningsforholdet til ξ = 0,019 vil gi en reduksjon i akselerasjonen i x-retning for RKR 8etg.n6 modellen fra 0,075m/s 2 til 0,067m/s 2. 70

85 Kapittel 6. Diskusjon og Konklusjon Byggets svingform for akselerasjonsberegninger er forenklet til en lineær sammenheng med høyden, se formel (3-9). Det fører til at en antar samme svingform i hver retning. Fra 3D modellen i SAP 2000 kan en finne byggets virkelige svingform fra resultatene til den modale analysen. Dette er gjort for RKR 8etg.n6 modellen. Svingformen hentes fra forskyvningen av noder i hver etasje i akse B4, se Figur 4-9 for aksesystem. Figur 6-1 viser den forenklede svingformen fra formel (3-9), svingform i x- retning og svingform i y-retning. De to siste er hentet fra modal analyse i SAP Sammenligning viser at antagelsen om lineær svingform stemmer ganske bra med virkelig svingform. En ser også at svingformen i x-retning er høyere enn antatt i de øverste gulvnivåene. Dette kan føre til en underestimering av akselerasjonen, siden den fundamentale egensvingeformen φ 1,x (z) i øverste gulvnivå virker direkte inn på standardavviket for den karakteristiske vindinduserte akselerasjonen σ a,x (z), se formel (3-7). Egensvingeformen har også betydning for bestemmelse av den ekvivalente massen m 1,x og den dimensjonsløse faktoren K x. Så den totale innvirkningen på akselerasjonen er noe usikker. Det er konkludert med at for en forhåndsstudie som i denne oppgaven er antagelsen om lineær sammenheng tilfredsstillende. Figur 6-1: Normalisert svingform for RKR 8etg.n6 hovedmodell Krav i bruksgrense Begge de analyserte kravene for vindlast er krav i bruksgrense. Det er med det ikke fare for tap og skade på menneskeliv, men mer brukers opplevelse av bygget som er avgjørende. Dette fører til at kravene ikke er absolutte. Følt ubehag ved svingning i bygget er som nevnt i kapittel personavhengig. Det er dermed vanskelig å sette et absolutt krav og verdiene fra ISO er ment å være veiledende. Både «Treet» og «Mjøstårnet» overskrider dette kravet for den øverste etasjen Det er da opp til kjøper å akseptere disse overskridelsene [10], [9]. Kravet mot horisontal utbøying er også opp til byggherre å fastsette. Et krav på H/300 for karakteristisk lastkombinasjon virker å være noenlunde normalt, men ved spesielle omstendigheter som ekstra skjøre fasadeelementer eller nærliggende bygg vill krave kunne skjerpes. 71

86 Kapittel 6. Diskusjon og Konklusjon Viktige parametere for jordskjelvsberegninger Lasttilfellet med full seismisk last i y-retning (3-12) blir dominerende for alle søyletverrsnittene. Dette kan forklares med at byggene er stivere i y-retning enn i x-retning slik at perioden i y-retninger blir kortere. Samtidig ser vi fra Tabell 5-3 og Tabell 5-4 at en mindre del av byggets masse svinger i første periode i y-retning enn i x-retning. Dette fører til at mer av byggets masse svinger med en periode som samsvarer bedre med perioden til et forventet jordskjelv. Til slutt spiller fordelingen av horisontal stivhet inn. Horisontal stivhet i x-retning er fordelt mellom alle rotasjonsstive knutepunkt, mens en i y-retning har samlet stivheten i vindkryssene. Som vist på Figur 5-5 samles belastningen i søylene rundt vindkryssene og disse får dermed større belastning og med det større utnyttelsesgrad. Det er interessant å sammenligne hvilken last av vind og jordskjelv som påfører byggene størst horisontal kraft. I Tabell 6-1 er den horisontale lasten fra jordskjelv og vind som blir påført hver av de 10 hovedmodellene oppstilt. Vindlasten er summen av innvendig og utvendig vindkraft som blir påført bygget i en retning, mens jordskjelvslasten er skjærkraften ved fundamentnivå. Sammenligningen er gjort i global x- og y-retning. Tallene viser at vind er dominerende last for alle modellene i x-retning. I y-retning blir jordskjelv dominerende for de to minste modellene med 5 etasjer, RR 5etg.n6 og RK 5etg.n6. Selv om horisontallasten fra jordskjelv er større for de to minste bygga vil akselerasjonskravet bli dominerende før jordskjelvkravet i bruddgrense slår inn. Modell X-retning Y-retning Jordskjelv Vind Jordskjelv Vind 1 RKR 8etg.n RKR 5etg.n RKR 12etg.n RKR 8etg.n RKR 8etg.n RR 8etg.n RR 5etg.n RR 12etg.n RK 8etg.n RK 5etg.n Tabell 6-1: Sammenligning av horisontal last påført bygget, i to retninger. Den dimensjonerende grunnakselerasjon a g bestemmes etter hvilken akselerasjon et jordskjelv er antatt å ville forårsake i grunnen. Verdien er stedsavhengig og i denne oppgaven er den satt til den største mulige i fastlands Norge a g =0,8m/s 2 som svarer til Sogn og Fjordene fylke. Verdien er dermed konservativ for bygg plassert i andre deler av landet. For tilfeller studert i denne oppgaven blir ikke seismisk lastsituasjon dimensjonerende i Norge. Land sør i Europa er derimot mye mer utsatt for sterke jordskjelv og land som Italia og Hellas har største grunnakselerasjon i størrelsesordenen a g =3,4-3,6m/s 2 [33]. Noe som gjør at seismiske lastsituasjoner muligens blir dimensjonerende i disse landene. Konstruksjonsfaktoren q tar hensyn til bygningens evne til å absorbere energi også i det plastiske området. Verdiene i designspekteret blir dividert på konstruksjonsfaktoren noe som fører til at kreftene på konstruksjonen fra jordskjelvet minker ved større q, se formel (D-2). I denne oppgaven er 72

87 Kapittel 6. Diskusjon og Konklusjon q satt til 1,5 som er lavt. Fra resultatene kommer det frem at det ikke er nødvendig å anta høyere duktilitet siden seismisk lastkombinasjon ikke blir dimensjonerende. Det er i midlertid interessant å se litt på muligheten for byggesystemet i mer jordskjelvsutsatte områder i Europa. De momentstive knutepunktene mellom søyler og dekker er godt egnet for duktil oppførsel. NS-EN tillater konstruksjonsfaktor opp mot 6,5 for momentstive rammer med duktil oppførsel i knutepunktene mellom søyle og dekke [19]. Forholdet mellom grunnens akselerasjon og konstruksjonsfaktoren brukt i denne oppgaven og det samme forholdet for maksimalverdiene i Europa er oppstilt i formel (6-4). Dette forholdet viser at byggesystemet vil være godt egnet også for områder utsatt for høy seismisk risiko så lenge enn oppnår tilstrekkelig duktiliteten i knutepunktene. a g,norge q lav = 0,8 1,5 = 0,533 a g,hellas q max = 3,5 6,5 = 0,534 (6-4) Det bør påpekes at krav til skadebegrensning i bruksgrense kan ha en innvirkning i Europa. Dette kravet gjelder ikke i Norge og er ikke kontrollert for i denne oppgaven Mesh Oppdelingen av skallelementene (mesh) i SAP 2000 er ganske grov. Det har verd nødvendig for å kunne gjennomføre en så stor mengde med analyser innenfor den gitte tiden. Effekten av en finere oppdeling har blitt undersøkt, og det viser at frekvensen endres noe. Endringen har ikke vært alarmerende store, men vil kunne endre resultatene med noen få prosent. En finere oppdeling vil gi mer nøyaktige resultater og anbefales ved behov for nøyaktige resultater. 73

88 Kapittel 6. Diskusjon og Konklusjon 6.2. Konklusjon Basert på resultater fra kapittel 5 og diskusjonen gjort tidligere i dette kapittelet vil det nå bli trukket en kortfattet konklusjon. Det er sett på to krav til brukbarhet med vind som den dominerende belastningen. Først kravet går på svingninger i konstruksjonen og måles opp mot et akselerasjonskrav. Det neste går på største horisontale forskyvning. Akselerasjonen kommer som følge av vindens dynamiske belastning, mens forskyvningen er beregnet ut fra en statisk vindlast. Det er gjennomført en rekke variasjoner av ytre dimensjoner på bygg i tillegg er endringer i masse og stivhet innad i bygget studert for enkelte bygg. Resultater fra disse beregningene kan oppsummeres som følger: Akselerasjonskravet er overskredet ved de fleste tilfeller. Horisontal forskyvning blir overskredet ved noen tilfeller, men da er også kravet for akselerasjon overskredet. Hvis akselerasjonskravet er nådd er også kravet mot forskyvning nådd. Byggets masse og stivhet er av stor betydning for bygningens motstandsevne mot vindutsatte svingninger. En økning i enten masse eller stivhet vil totalt sett gi en lavere akselerasjon og her har en mange valgmuligheter. Innføring av ekstra stivhet er et alternativ, men de mest effektive tiltakene legger også begrensninger på innvendige arealer eller åpne fasader. Så her må et samspill mellom byggherre, arkitekt og ingeniør komme frem til de beste løsningene. Utnyttelse av stivheten heissjakten bidrar med sees på som en god ide. Rotasjonsstiv innfestning av søylene i fundamentet er et effektivt tiltak for å redusere akselerasjon og horisontal forskyvning. En oppnår en stor del av gevinsten ved å gå fra fritt opplagt til 5 000kNm/rad. Regelen «jo stivere opplagerbetingelse jo mindre akselerasjon kan benyttes,» men effekten begynner å stagnere når innfestningen nærmer seg fult innspent. Innføring av ekstra masse er ett annet godt alternativ for å redusere den vindutsatte akselerasjon. Plassering av massen høyt i bygget vil da være fordelaktig. Momentstive rammer i trekonstruksjoner har vist seg å være godt egnet for seismisk påkjenninger. Fordelingen av horisontal stivhet i hvert knutepunkt gir en god fordeling av de seismiske laster. I tillegg er systemet lett i forhold til sammenlignbare bygg i andre materialer noe som gir lave laster. For alle bygg unntatt RK 5etg.n6 og RR 5etg.n6 vil vindlasten gi større horisontale krefter på konstruksjonen enn jordskjelvlasten. Det ble ikke ved noen av de kontrollerte tilfellende funnet situasjoner hvor seismisk lastkombinasjon overskred konstruksjonsdelens kapasitet i bruddgrensetilstand. Det er lite trolig at jordskjelv vil bli en dimensjonerende last i Norge for dette konseptet. Det er og fremvist eksempel på at systemet med noen modifikasjoner er godt egnet for land i Europa med høyere seismisk risiko enn Norge. Innføring av ekstra masse eller ekstra stivhet bidrar til å øke den seismiske belastningen på konstruksjonen, det samme gjør en stivere innfestning ved fundamentet. Tatt i betraktning at den seismiske belastningen i utgangspunktet er lav, har ingeniørene et stort spillerom før den seismiske lastsituasjonen blir dimensjonerende. Vindpåvirket svingning av konstruksjonen er det studerte kravet som blir vanskeligst å tilfredsstille med WoodSol sitt byggesystem. Hvor høyt det er mulig å bygge med dette systemet er avhengig byggets plassering og hvilke masse- og stivhetsforutsetninger som legges til grunn. Det virker derimot fult mulig å bygge 8 etasjer, opp mot 30 meter høye bygg. 74

89 Kapittel 6. Diskusjon og Konklusjon 6.3. Videre studie En masteroppgave har et begrenset tidsperspektiv noe som fører til at mange interessante problemer blir utelatt, eller ikke viet nok tid. I dette avsluttende kapittelet vil det derfor påpekes noen kriterier som forfatter foreslår som en videreutvikling av denne oppgaven og problemstillingen. I denne oppgaven er jordskjelvsanalysen begrenset til DCL og en q faktor på 1,5. Slik resultatene viser vil det ikke være nødvendig med en høyere q-faktor for bruk i Norge. Det er likevel interessant å se på hvilken grad av q-faktor det er mulig å oppnå i det rotasjonsstive knutepunktet i rammehjørnene. Dokumenterte løsninger på dette vil gjøre det lettere å få innpass i det Europeisk marked. Det er også interessant å se på hvilke innvirkninger jordskjelvlastene har i bruksgrense. Som tidligere nevnt er bruksgrensekriteriet i NS-EN utelatt for Norge. Effekten en svak etasje og pælefundamenter har på jordskjelvbelastningen av bygget er også interessant. Variasjonen i bygg og parametere som er undersøkt er ganske omfattende. Det er likevel en rekke geometrier som ikke er undersøkt. En studie av bygg hvor grunnflaten ikke er rektangulær, men vinkelformet, T-formet, U-formet og Trekant-formet m.m. er aktuelle geometrier som vil være av interesse. Endring i søyletverrsnitt, ulike dekkelengder og varierende avstivning med høyden er også spennende områder. En økt variasjon i disse parameterne vil gi en enda bedre forståelse av byggesystemets oppførsel, og bruksområder. Dette er tidkrevende arbeid det synes derfor som en god ide å ta i bruk et parametrisk verktøy som for eksempel Dynamo ved videre studie. En felles modell kan da være grunnlaget for en uendelig stor variasjon av modifikasjoner. Alternative avstivningsmetoder som også inkluderer andre materialer enn tre bør undersøkes nærmere. Glassfasader og sjakter av betong kan brukes. 75

90 Kapittel 6. Diskusjon og Konklusjon 76

91 Kapittel 7. Bibliografi 7. Bibliografi [1] Statsbygg, «Tre for bygg og bygg for tre, Kunnskapsgrunnlag for økt bruk av tre i offentlige bygg,» Statsbygg, Oslo, [2] WoodSol, WOODSOLS Prosjekt description, Wood frame solutions for free space design in Urban buildings, Trondheim, [3] V. Klund, P. G. Skovdahl og K. H. U. Torp, «Feasibility study of high-rise timber,» NTNU, department of structural engineering, Trondheim, [4] K. A. Malo og H. Stamatopoulos, «Connections with threaded rods in moment resisting frames,» i World Conference on Timber Engineering, Vienne, [5] Computers and structures INC., CSI analys referance manual for SAP2000, ETABS, SAFE, Berkely: Computers and structures INC., [6] TreFokus AS, «Veileder for bruk av tre, by og tettstedsutvikling,» TreFokus, Oslo, [7] M. Fardis, E. Carvalho, A. Elnashai, E. Faccioli, P. Pinto, A. Plumier og H. Gulvanessian, Designers' Guide to EN and Eurocode 8: Design Provisions for Earthquake Resistant Structures, Thomas Telford, [8] H. Rhomberg, «LifeCycle Tower the Natural Change in Urban Architecture,» 04 September [Internett]. Available: [Funnet 01 Februar 2018]. [9] K. A. Malo, R. B. Abrahamsen og M. A. Bjertnæs, «Some structural design issues of the 14- storey timber framed building ''Treet'' in Norway,» i European Journal of Wood and Wood Products p , Berlin, Springer Berlin Heidelberg, 2016, p. 18. [10] R. Abrahamsen, «Moelven.com,» [Internett]. Available: %20Construction%20of%20an%2081%20m%20tall%20timber%20building.pdf. [Funnet ]. [11] Regional Development Vorarlberg, «CESBA.EU,» [Internett]. Available: [Funnet ]. [12] A. K. Chopra, Dynamics of Structures: Theory and Applications to Earthquake Engineering, Prentice Hall, [13] P. G. Bergan, P. K. Larsen og E. Mollestad, Svingning av konstruksjoner, Tapir Forlag, [14] R. Tomasi, «Dynamics of Structures,» [Internett]. Available: Lund-2017-tomasi.pdf. [Funnet ]. 77

92 Kapittel 7. Bibliografi [15] Norsar, «Jordskjelv.no,» Norsar, [Internett]. Available: [Funnet ]. [16] Norsar, «Jordskjelv.no,» Norsar, [Internett]. Available: [Funnet ]. [17] A. Rønnquist, S. Remseth og C. Lindholm, «Earthquake engineering design parctice in Norway: Implementation of Eurokode 8,» 15 WCEE 12, Lisboa, [18] Norsar, «Jordskjelv.no,» [Internett]. Available: [Funnet ]. [19] Standrad Norge, NS-EN Prosjektering av konstruksjoner for seismisk påvirkning. Del 1: Allmenne regler, seismiske laster og regler for bygninger, Standrad Norge, [20] P. Mendis, T. Ngo, N. Haritos, A. Hira, B. Samali og J. Cheung, «Wind Loading on Tall Buildings,» ejse, [21] Y. Tamura og K. A, Advanced Structural Wind Engineering, Tokyo: Springer, [22] Standard Norge, NS-EN Eurokode 1: Laster på konstruksjoner. Del 1-4: Allmenne laster. Vindlaster, Standard Norge, [23] N. Cook, Designers' guide to EN eurokode 1: actions on structures,general actions.part1-4, Wind actions, Thomas Telford, [24] Standard Norge, NS-EN Eurokode 1: Laster på konstruksjoner. Del 1-1 Allmene laster, Tetthet, egenvekt og nyttelaster i bygninger, Standard Norge, [25] K. A. Malo og H. Stamatopoulos, Interviewees, Veiledningsmøte. [Intervju]. 25 April [26] Standard Norge, NS-EN : Eurokode 1:Laster på konstruksjoner. Del 1-3 Allmenne laster-snølaster, Standard Norge, [27] Standard Norge, NS-EN 1990 Eurokode: Grunnlag for prosjektering av konstrukjsoner, Standard Norge, [28] Standard Norge, NS-EN Eurokode 5: Prosjektering av trekonstruksjoner. Del 1-1 Allmenne regler og regler for bygninger, Standard Norge, [29] D. W. Boogs, «Acceleration Indexes for Human Comfort in Tall Buidings- Peak or RMS?,» CTBUH Monograph 1995, [30] International Organization for Standardization, ISO Basesfor design of structures- Servicability of buildings and walkways against vibrations, International Organization for Standardization, [31] A. Vilguts, K. A. Malo og H. Stamatopolus, «Moment reisting frames and connections using threaded rods in beam-to-column timber joints,» World Conference on Timber Engineering, Seoul,

93 Kapittel 7. Bibliografi [32] H. Kristoffersen og T. Bjørge, «Konseptstudie av trebaserte komposittdekker med mulighet for innspenning til limtresøyler,» Institutt for konstruksjonsteknikk, Trondheim, [33] G. Soolomos, A.Pinto og S.Dimova, «A review of the seismic hazard zonation in national building codes in the context of Euorokod 8,» European Commission Joint Reasearch Centre, Ispra, [34] NORSAR, «Norsar.no,» CoreTrek, [Internett]. Available: [Funnet 08 Juni 2018]. [35] E. Kåss, «Store medisinske leksikon,» Universitetet i Oslo, 2018 februar [Internett]. Available: [Funnet 08 Juni 2018]. [36] C. Hein, L. Kaluzni, B. Twohig og S. W. Chang, «Global stability of high-rise timber buildings,» i World Conference on Timber Engineering, Vienna, [37] H. Kaufmann, «Building systems- Constrains or chances for architects?,» World Conference on Timber Engineering, p. 8, 22 August [38] K. A. Malo og M. A. Bjertnæs, «Wind-Induced Motions of "Treet" A 14 story timber residential building in Norway,» World Conference on Timber Engineering, Qubeec,

94 Vedlegg Vedlegg I

95 Vedlegg A. Vindberegninger a. Formler Formler i dette kapittelet er gjengitt fra NS-EN [22]. Vindkraften som virker på konstruksjonen er kalkulert ved vektoriell summering av kreftene utvendig vindkraft F w,e og innvendig vindkraft F w,i etter NS-EN [22] seksjon 5.3: F w,e = C s C d w e A ref overflater (A-1) F w,i = w i A ref overflater (A-2) der C s C d er konstruksjonsfaktoren, beregnet i vedlegg B. A ref er referansearealet av den enkelte overflaten w e er det utvendige trykket på den enkelte overflaten ved høyde z e w i er det innvendige trykket på den enkelte overflaten ved høyde z e Utvendig og innvendig trykk: w e = q p (z e ) C pe (A-3) w i = q p (z i ) C pi (A-4) der q p (z) C pe er topphastighetstrykket ved referansehøyden er formfaktoren for det utvendige/innvendige trykket Topphastighetstrykket er definert i [22] seksjon 4.5: q p (z) = [1 + 2 k p I v (z)] 1 2 ρ V2 m(z) (A-5) der I v (z) er turbulens intensiteten ρ er lufttettheten, ρ = 1,25kg/m 3 V 2 m(z) k p er stedsvindhastigheten er toppfaktoren som settes lik 3,5 for beregning av topphastighetstrykket. II

96 Vedlegg I v (z) = σ v V m (z) = k l c 0 (z) ln ( z z 0 ) for z min z z max (A-6) I v (z) = I v (z min ) = k l c 0 (z) ln ( z min z 0 ) for z < z min (A-7) der σ v er standardavviket av momentanvindhastigheten k l er turbulensfaktoren, settes lik 1,0 c 0 (z) z 0 z min z max er terrengformfaktoren, settes lik 1,0 for våre beregninger er ruhetslengden, settes lik 1,0 for terrengkategori IV er minimumshøyden definert som min. [16m; 0,6*H] for terrengkategori IV settes lik 200m Stedsvindhastigheten V m avhenger av terrengruheten, terrengformfaktoren og basisvindhastigheten V b på stedet. Basisvindhastigheten er et produkt av referansevindhastigheten V b,0 multiplisert med en rekke korrigerende faktorer, hvor de fleste kan settes lik 1,0 for vår beregning: V m (z) = c r (z) c 0 (z) V b (A-8) V b = c dir c season c alt c prob V b,0 (A-9) der c r (z) er ruhetsfaktoren c dir er en retningsfaktor som settes lik 1,0 c season er en årstidsfaktor som settes lik 1,0 c alt er en nivåfaktor som settes lik 1,0 c prob er en faktor som brukes når returperioden velges forskjellig fra det normale som er 50 år, settes lik 1,0 ved beregning av vindlast, 0,73 ved beregning av akselerasjon. V b,0 er referansevindhastigheten på byggeplass III

97 Vedlegg Sted [m/s] Oslo 22 Bergen 26 Trondheim 26 Stavanger 26 Max i Norge ( 31 Tabell A-1 referansevindhastighet for utvalgte byer i Norge. Ruhetsfaktoren avhenger av terrengkategorien, vårt bygg antas å ligge i kategori IV, område der minst 15% av overflaten er dekket av bygninger, og deres gjennomsnittlige høyde overskrider 15m. c r (z) = k r ln ( z z 0 ) for z min z z max der c r (z) = c r (z min ) = k r ln ( z min ) for z z z min 0 k r er terrengruhetsfaktoren avhengig av ruhetslengden z 0 gitt i tabell NA.4.1 til 0,24. (A-10) (A-11) b. Beregninger Beregnede vindlaster som er påført modellene i SAP 2000 er oppført i Tabell A-2 til Tabell A-11. Tabellene oppgir vindlast i x- og y-retning i kn/m. Vindlasten er variert i 2 størrelser ut fra høyden for alle modeller unntatt RK 5etg.n6 med vind i y-retning, hvor h<b og enn får samme vindlast over hele høyden. Trykk på bygget er angitt som positiv last strekk er negativ, se forøvrig tilhørende figurer for plan av bygget. Figur A-1: Vindlast på RKR n6 modeller. a) Vind i x-retning. b) Vind i y-retning IV

98 Vedlegg Vindkraft på søyler i [kn/m] Vindretning i x-retning Vind i y-retning RKR 8etg.n6 1-4 etg. 5-8 etg. 1-4 etg. 5-8 etg. F1 0,87 1,11 F1 3,26 4,15 F2 1,74 2,21 F2 4,35 5,53 F3-4,02-4,50 F3-1,11-1,41 F4-3,96-5,03 F4-2,22-2,82 F5-3,54-4,31 F5-1,74-2,21 F6-2,28-2,90 F6-1,58-2,01 F7-0,56-0,72 F7-0,79-1,01 F8-1,13-1,44 F8-2,22-2,82 F9-2,96-3,76 Tabell A-2: Påført Vindlast RKR 8etg.n6 modell Vindkraft på søyler i [kn/m] Vindretning i x-retning Vind i y-retning RKR 5etg.n6 1-4 etg. 5 etg. 1-4 etg. 5 etg. F1 0,87 0,88 F1 3,26 3,31 F2 1,74 1,77 F2 4,35 4,41 F3-4,02-4,10 F3-1,11-1,12 F4-3,96-4,12 F4-2,22-2,25 F5-3,54-3,66 F5-1,74-1,77 F6-2,28-2,38 F6-1,58-1,60 F7-0,56-0,54 F7-0,79-0,80 F8-1,13-1,09 F8-2,22-2,14 F9-2,96-2,85 Tabell A-3: Påført Vindlast RKR 5etg.n6 modell Vindkraft på søyler i [kn/m] Vindretning i x-retning Vind i y-retning RKR 12etg.n6 1-4 etg etg. 1-4 etg etg. F1 0,88 1,30 F1 3,26 4,83 F2 1,75 2,59 F2 4,35 6,45 F3-4,03-4,88 F3-1,11-1,64 F4-4,06-5,90 F4-2,22-3,28 F5-3,55-4,94 F5-1,74-2,58 F6-2,30-3,41 F6-1,58-2,34 F7-0,59-0,88 F7-0,79-1,17 F8-1,15-1,76 F8-2,22-3,50 F9-2,96-4,66 Tabell A-4: Påført Vindlast RKR 12etg.n6 modell V

99 Vedlegg Figur A-2: Vindlast på RKR 8etg.n4 modell. a) Vind i x-retning. b) Vind i y-retning Vindkraft på søyler i [kn/m] Vindretning i x-retning Vind i y-retning RKR 8etg.n4 1-4 etg. 5-8 etg. 1-4 etg. 5-8 etg. F1 0,87 1,11 F1 3,59 4,56 F2 1,74 2,21 F2 4,35 5,53 F3-3,77-4,38 F3-1,11-1,41 F4-3,96-5,03 F4-2,22-2,82 F5-3,54-4,31 F5-1,79-2,27 F6-2,28-2,90 F6-1,58-2,01 F7-0,56-0,72 F7-0,79-1,01 F8-1,13-1,44 F8-2,42-3,07 F9-2,93-3,73 Tabell A-5: Påført Vindlast RKR 8etg.n4 modell Figur A-3: Vindlast på RKR 8etg.n12 modell. a) Vind i x-retning. b) Vind i y-retning VI

100 Vedlegg Vindkraft på søyler i [kn/m] Vindretning i x-retning Vind i y-retning RKR 8etg.n etg. 5-8 etg. 1-4 etg. 5-8 etg. F1 0,87 1,11 F1 3,42 4,35 F2 1,74 2,21 F2 4,15 5,27 F3-4,57-5,81 F3-1,11-1,41 F4-4,17-5,30 F4-2,22-2,82 F5-3,96-5,03 F5-1,58-2,01 F6-3,26-4,15 F6-1,11-1,41 F7-0,56-0,72 F7-0,79-1,01 F8-1,13-1,44 F8-2,03-2,58 F9-2,46-3,12 Tabell A-6: Påført Vindlast RKR 8etg.n12 modell Figur A-4: Vindlast på RR modeller. a) Vind i x-retning. b) Vind i y-retning Vindkraft på søyler i [kn/m] Vindretning i x-retning Vind i y-retning RR 8etg.n6 1-4 etg. 5-8 etg. 1-4 etg. 5-8 etg. F1 0,87 1,11 F1 3,59 4,56 F2 1,74 2,21 F2 6,53 8,29 F3-4,02-5,11 F3-1,11-1,41 F4-5,93-7,54 F4-2,22-2,82 F5-2,31-2,94 F5-1,58-2,01 F6-0,56-0,72 F6-1,11-1,41 F7-1,13-1,44 F7-0,55-0,70 F8-2,44-3,10 F9-4,43-5,63 Tabell A-7: Påført Vindlast RR 8etg.n6 modell VII

101 Vedlegg Vindkraft på søyler i [kn/m] Vindretning i x-retning Vind i y-retning RR 5etg.n6 1-4 etg. 5 etg. 1-4 etg. 5 etg. F1 0,87 0,91 F1 3,59 3,74 F2 1,74 1,81 F2 6,53 6,80 F3-4,02-4,19 F3-1,11-1,15 F4-5,93-6,18 F4-2,22-2,31 F5-2,31-2,41 F5-1,58-1,65 F6-0,56-0,60 F6-1,11-1,15 F7-1,13-1,20 F7-0,55-0,58 F8-2,44-2,54 F9-4,43-4,62 Tabell A-8: Påført Vindlast RR 5etg.n6 modell Vindkraft på søyler i [kn/m] Vindretning i x-retning Vind i y-retning RR 12etg.n6 1-4 etg etg. 1-4 etg etg. F1 0,88 1,29 F1 3,59 5,03 F2 1,75 2,58 F2 6,53 9,14 F3-4,02-5,96 F3-1,11-1,55 F4-5,93-8,79 F4-2,22-3,10 F5-2,31-3,43 F5-1,58-2,22 F6-0,59-0,85 F6-1,11-1,55 F7-1,15-1,71 F7-0,55-0,78 F8-2,44-3,41 F9-4,43-6,21 Tabell A-9: Påført Vindlast RR 12etg.n6 modell Figur A-5: Vindlast på RK modeller. a) Vind i x-retning. b) Vind i y-retning VIII

102 Vedlegg Vindkraft på søyler i [kn/m] Vindretning i x-retning Vind i y-retning RK 8etg.n6 1-4 etg. 5-8 etg. 1-4 etg. 5-8 etg. F1 0,87 1,11 F1 3,59 4,56 F2 1,74 2,21 F2 4,35 5,53 F3-4,02-5,11 F3 0,49 0,63 F4-3,96-5,03 F4-1,11-1,41 F5-1,98-2,51 F5-1,92-2,44 F6-0,56-0,72 F6-1,58-2,01 F7-1,13-1,44 F7-1,33-1,69 F8-0,55-0,70 F9-2,44-3,10 F10-2,96-3,76 F11-0,74-0,94 Tabell A-10: Påført Vindlast RK 8etg.n6 modell Vindkraft på søyler i [kn/m] Vindretning i x-retning Vind i y-retning RK 5etg.n6 1-4 etg. 5 etg. 1-5 etg. F1 0,87 0,91 F1 3,59 F2 1,74 1,81 F2 4,35 F3-4,02-4,19 F3 0,49 F4-3,96-4,12 F4-1,11 F5-1,98-2,06 F5-1,92 F6-0,56-0,59 F6-1,58 F7-1,13-1,19 F7-1,33 F8-0,55 F9-2,44 F10-2,96 F11-0,74 Tabell A-11: Påført Vindlast RK 5etg.n6 modell IX

103 Vedlegg B. Konstruksjonsfaktoren C s C d a. Formler Formler er gjengitt fra NS-EN [22]. Konstruksjonsfaktoren C s C d tar hensyn til vindpåvirkninger fra ikke-samtidige vindkasthastighetstrykk på overflaten (C s ) og svingninger i konstruksjonen som følge av turbulens (C d ). Bestemmes fra NS-EN Annex B. C s C d = k p I v (z s ) B 2 + R I v (z s ) (B-1) der z s er referansehøyden som brukes ved bestemmelse av konstruksjonsfaktoren se Figur B-1 referansehøyden settes lik z s = 0,6 h z min k p B 2 R 2 er toppfaktoren er bakgrunnsfaktoren er resonansfaktoren Figur B-1: Konstruksjonsformer som dekkes av beregningsprosedyren, med mål og referansehøyde [22]. 0,6 k p = 2 ln(v T) + 2 ln(v T) 3 (B-2) der v er oppkrysingsfrekvensen gitt i formell (B-3), settes lik n 1,x ved akselerasjonsberegninger. T er midlingstiden for stedsvindshastigheten, T = 600 sekunder Oppkrysingsfrekvensen v er gitt som: R2 v = n 1,x B 2 + R 2 0,08Hz (B-3) X

104 Vedlegg der n 1,x er egenfrekvensen for konstruksjonen i vindretningen Bakgrunnsfaktoren som tar hensyn til at trykket på konstruksjonens overflate ikke er fullt korrelert: der B 2 = ,9 ( b + h L(z s ) ) 0,63 (B-4) b, h L(z s ) er bredden og høyden på konstruksjonen, gitt i Figur B-1. er turbulenslengdeskalaen ved referansehøyden Turbulenslengdeskalaen er gitt som: L(z s ) = L t ( z α ) z t for z z min (B-5) L(z s ) = L(z min ) = L t ( z α min ) z t for z < z min (B-6) der L t z t er referanselengdeskala L t = 300 meter referansehøyde L t = 200 meter α = 0,67 + 0,05ln(z 0 ) Resonansresponsfaktoren som kompenserer for at turbulensen i resonans med vibrasjonsfrekvensen forekommer er gitt som følger: (B-7) der R 2 = π2 2 δ S L(z s, n 1,x ) R h (η h ) R b (η b ) (B-8) δ S L er det totale logaritmiske dekrementet av demping er den dimensjonsløse spektrale tetthetsfunksjonen R h, R b er de aerodynamiske admittansfunksjonene R h = 1 η h 1 2 η h 2 (1 e 2 η h); R h = 1 for η h = 0 (B-9) XI

105 Vedlegg R b = 1 η b 1 2 η b 2 (1 e 2 η b); R b = 1 for η b = 0 med: η h = 4,6 h L(z s ) f L(z s, n 1,x ) η b = 4,6 b L(z s ) f L(z s, n 1,x ) (B-10) (B-11) (B-12) S L (z s, n 1,x ) = n S v(z s, n 1,x ) σ 2 v 6,8 f L (z s, n 1,x ) = (1 + 10,2 f L (z s, n 1,x )) 5/3 (B-13) der f L (z s, n 1,x ) vindretningen: er en dimensjonsløse frekvensen bestemt av konstruksjonens egenfrekvens i f L (z s, n 1,x ) = n 1,x L(z s ) V m (z) (B-14) For å finne den eksakte dempningen av en konstruksjon må en utføre vibrasjonsmålinger på den eksakte konstruksjonen. NS-EN tillegg F gir en formel for et tilnærmet logaritmisk dekrement av dempingen [22]: δ = δ s + δ a + δ d (B-15) der δ s δ a er det logaritmiske dekrementet av konstruksjonens demping er det logaritmiske dekrementet av aerodynamiske demping for egensvingeformen δ d er det logaritmiske dekrementet av demping som følge av spesielle innretninger δ d = 0 for vår konstruksjon. Det logaritmiske dekrementet av konstruksjonens demping kan beregnes som følger, hvor ξ er konstruksjonens dempingsfaktor [12] ξ = 0,015 for de studerte bygninger. ξ δ s = 2π 1 ξ 2 δ a = c f ρ b V m (z s ) 2 n 1,x m e (B-16) XII

106 Vedlegg (B-17) der c f og m e er definert i vedlegg C Akselerasjonsberegninger. b. Beregninger Under vil de beregnede konstruksjonsfaktorene bli presentert. Det presiseres at C s C d =1,0 er brukt som en nedre grense i beregningene av statisk vindlast. Denne er brukt for de fleste modeller. For RKR 12etg.n6 og RR 12etg.n6 er verdien i x-retning større enn 1, verdien gitt i Tabell B-1 er da benyttet. Modell CsCd x y 1 RKR 8etg.n6 0,94 0,84 1 RKR 5etg.n6 0,91 0,84 1 RKR 12etg.n6 1,01 0,92 1 RKR 8etg.n4 0,99 0,83 1 RKR 8etg.n12 0,86 0,89 1 RR 8etg.n6 0,95 0,85 1 RR 5etg.n6 0,91 0,85 1 RR 12etg.n6 1,01 0,92 1 RK 8etg.n6 0,92 0,86 1 RK 5etg.n6 0,90 0,87 Tabell B-1: Beregnede verdier for konstruksjonsfaktoren C s C d for hovedmodellene. Ved ekstra masse i de to øverste dekkene og ved fjærstivhet i opplagrene blir konstruksjonsfaktoren større enn for hovedmodellen. Forenklingen gjort i kapittel legger til grunn at hovedmodellens konstruksjonsfaktor allikevel brukes. Denne forenklingen begrunnes med at økningen er av liten karakter, som vist i Tabell B-2 og Tabell B-3. Variasjon CsCd x y 1 RKR 12etg.n6 1,01 0,92 3 Dobbel ρ i 2 øverste dekker 1,04 0,96 8 Dobbel ρ alle dekker 1,10 0,98 9 BC: knm/rad 1,01 0,92 10 BC: knm/rad 1,02 0,92 11 BC: knm/rad 1,02 0,93 12 BC: knm/rad 1,02 0,93 13 BC: knm/rad 1,03 0,93 14 BC: knm/rad 1,04 0,93 15 BC: 0 knm/rad 1,05 0,93 Tabell B-2: Beregnede verdier for konstruksjonsfaktoren C s C d for variasjoner av RKR 12etg.n6 som gir større konstruksjonsfaktor enn hovedmodellen RKR12etg.n6. XIII

107 Vedlegg Variasjon CsCd x y 1 RR 12etg.n6 1,01 0,92 9 BC: knm/rad 1,01 0,92 11 BC: knm/rad 1,02 0,92 15 BC: 0 knm/rad 1,06 0,93 Tabell B-3: Beregnede verdier for konstruksjonsfaktoren C s C d for variasjoner av RR 12etg.n6 som gir større konstruksjonsfaktor enn hovedmodellen RR12etg.n6. XIV

108 Vedlegg C. Akselerasjonsberegninger a. Formler Toppverdien for akselerasjonen til bygningen kan beregnes etter NS [22] Annex B som følger: a = k p σ a,x (z) (C-1) der σ a,x (z) er standardavviket for den karakteristiske vindinduserte akselerasjonen k p er toppfaktoren, bestemt i Formel (B-2) for akselerasjonsberegninger settes oppkrysningsfrekkvensen lik egenfrekvensen n 1,x.(A-5) σ a,x (z) = C f ρ b I v (z s ) V 2 m(z s ) R K m x φ 1,x (z) 1,x (C-2) der C f er kraftfaktoren ρ er lufttettheten, ρ = 1,25kg/m 3 b I v (z s ) V 2 m(z s ) m 1,x R K x φ 1,x (z) er bredden på konstruksjonen er turbulensintensiteten er stedsvindhastigheten er den ekvivalente massen i vindretningen er kvadratroten av resonansandelen av responsen er den dimensjonsløse faktoren er den fundamentale egensvingformen i vindretningen Kraftfaktoren C f kan beregnes fra NS seksjon 7.6: C f = C f,0 ψ r ψ λ (C-3) der C f,0 er kraftfaktoren for rektangulære tverrsnitt med skarpe hjørner og fri omstrømning ved endene ψ r er reduskjonsfaktoren for kvadratiske tverrsnitt med runde hjørner, lik 1,0 ved uavrundede hjørner XV

109 Vedlegg ψ λ er endeeffektfaktoren for konstruksjonsdeler med fri omstrømning ved endene se seksjon 7.13 Ved å forutse at φ 1,x (z) = ( z h )ζ og C o (z) = 1 kan den dimensjonsløse faktoren K x bestemmes ved: K x = (2 ζ + 1) {(ζ + 1) [ln ( z s z 0 ) + 0,5] 1} (ζ + 1) 2 ln ( z s z 0 ) (C-4) der z 0 ζ er ruhetslengden, 1,0 for terrengkategori IV er eksponenten for formelen for egensvingeformen, gitt i NS-EN tillegg F For akselerasjonsberegninger kan stedsvindshastigheten beregnes ut fra en returperiode på 1 år [30]. Siden formelen ikke er løselig for p = 1 benyttes verdier fra Treet 3.2 [9]: der n 1 K ln( ln(1 p)) c prob = ( 1 K ln( ln(0,98)) ) (C-5) p er 1/returperioden K er en parameter om er avhengig av variasjonskoeffisienten for ekstremverdifordelingen, gitt K = 0,2 i NS-EN seksjon NA.4.2 n er eksponenten, gitt n = 0,5 i NS-EN seksjon NA.4.2 Den ekvivalente massen i vindretningen, m e kan bestemmes som et integral av bygningens masse multiplisert med dens svingform over hele lengden, dividert med integralet av svingformen over lengden som vist i formel (C-6): m e = l m(s) φ 1 2 (s)ds 0 l φ 2 1 (s)ds 0 (C-6) der m l er massen per lengdeenhet er høyden eller spennet for konstruksjonen eller konstruksjonedelen Den ekvivalente massen m e kan også for utkragede konstruksjoner tilnærmet bestemmes med gjennomsnittsverdien av m over den øvre tredjedelen av konstruksjonen h 3 : m e = m 3 h 3 (C-7) XVI

110 Vedlegg b. Beregninger Beregning av ekvivalent masse i MATLAB, eksempel med beregninger for RKR 8etg.n6 modell. Figur C-1: Script for beregning av ekvivalent masse, eksempel med RKR 8etg.n6 modell. XVII

111 Vedlegg D. Jordskjelv a. Spektrum Verdier for parametere som beskriver det det elastiske og det dimensjonerende spekteret er presentert i Tabell D-1: Grunntype S T B(s) T C(s) T D(s) D 1,55 0,15 0,4 1,6 Tabell D-1 Verdier som beskriver det dimensjonerende spekteret. Formler for beregning av horisontalt elastisk spekter er vist under: S e (T) = a g S [1 + T T B (η 2,5 1)] a g S η 2,5 a g S η 2,5 [ T C T ] 0 T T B T B T T C T C T T D a g S η 2,5 [ T C T D { T 2 ] T D T ( D-1) der η er en modifikasjonsfaktor for dempningsforholdet, 3% dempning er benyttet. Konstruksjonsfaktoren q = 1,5 for konstruksjoner med liten evne til energiabsorpsjon benyttes. Den tar hensyn til overstyrke i konstruksjonen og gir et lavere dimensjonerende spekter enn det elastiske responsspektret. Det horisontale dimensjonerende spekteret S d (T) bestemmes som følger: S d (T) = a g S [ T T B ( 2,5 q 2 3 )] a g S 2,5 q a g S 2,5 q [T C T ] 0 T T B T B T T C T C T T D a g S 2,5 q [T C T D T 2 ] T D T { β a g (D-2) XVIII

112 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 S a (T) Vedlegg Der β er en faktor for nedre grenseverdi satt til 0,2. 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 Spektrum grunntype D, a g =0,8 Tid [s] Dimensjonerende Spektrum Elastisk responsspektrum Figur D-1: Dimensjonerende og elastisk responsspektrum for Pseudoakselerasjonen med grunntype D, ag=0,8 og konstruksjonsfaktor 1,5. b. Kontroll av modellering Som en kontroll av responsspektrumet definert i SAP 2000 er det utført en handberegning beregning av skjærkraften ved fundamentnivå i Excel. Model RKR 8etg.n6 modellen er benyttet. Svingningsperioder for de to hovedretningene er hentet fra en modal analyse i SAP Mens designspektrum og kombinasjon av moder etter Kvadratroten av summen av kvadratene SRSS ( D-4) vist under. Skjærkraften er funnet for hver svingform og presentert i kolonne 5 beregnet i henhold til formel ( D-3) som også er gjengitt under. F b,k = S d (T k ) m k Kombinasjon av moder er utført etter Kvadratroten av summen av kvadratene SRSS (2-15) gjengitt under. ( D-3) F b = F b,k 2 Byggets totale masse beregnet etter tilnærmet permanent lastkombinasjon er m = kg. I x- retning inkluderer de 5 første egensvingningsformene nesten 99% av byggets masse. En kan legge merke til at byggets første periode dominerer og står for nesten 80% av byggets masse. Denne perioden får en dimensjonerende pseudoakselerasjon mindre enn 1. Mens de resterende 4 periodene havner i segmentet større enn 1. En vil følgelig få en høyere belastning på konstruksjonen hvis den dominerende første perioden hadde verdt kortere. ( D-4) XIX

113 Sd(T) Sd(T) Vedlegg 2,5 Dimensjonerende spektrumsverdi x-dir Sd(T 3,T 4 )=2,067 2 Sd(T 5 )=1,845 1,5 Sd(T 2 )=1, ,5 0 Sd(T 1 )= 0, ,5 1 1,5 2 2,5 Periode T [s] Figur D-2: Dimensjonerende spektrum for grunntype D, ag=0,8 og konstruksjonsfaktor 1,5 med plots for 5 første egensvingeperioder i x-retning for modell RKR 8etg.n6 Skjærkraft ved fundamentnivå, x-dir Periode T Modal masse Sd(Tk) Skjærkraft Svingform [s] [m/s2] [kn] 1 1,731 79,0 % 0, ,0 2 0,535 11,0 % 1, ,2 3 0,285 4,5 % 2,067 72,0 4 0,180 2,6 % 2,067 41,0 5 0,123 1,8 % 1,845 26,0 Sum 98,9 % 308,2 Skjærkraft ved fundamentnivå fra Sap ,5 Tabell D-2 Skjærkraft ved fundamentnivå som følge av jordskjelvspåvirkning i x-retning for model RKR 8etg.n6 Første periode er dominerende også i y-retning, og den får også her en pseudoakselerasjon mindre enn 1. Beregningene av total skjærkraft ved fundamentnivå er nesten sammenfallende med SAP 2000 sine beregninger i begge retninger. Noe som tyder på at definisjonen av responsspektrumet i SAP 2000 er riktig. 2,5 2 Sd(T5)=2,011 1,5 Dimensjonerende spektrumsverdi Y-dir Sd(T2,T3,T4)=2,067 1 Sd(T1)=0,677 0, ,5 1 1,5 2 2,5 Periode T [s] Figur D-3: Dimensjonerende spektrum for grunntype D, ag=0,8 og konstruksjonsfaktor 1,5 med plots for 5 første egensvingeperioder i y-retning for modell RKR 8etg.n6 XX

114 Vedlegg Skjærkraft ved fundamentnivå, y-dir Periode T Modal masse Sd(Tk) Skjærkraft Svingform [s] [m/s2] [kn] 1 1,221 71,0 % 0, ,9 2 0,368 18,0 % 2, ,5 3 0,220 4,4 % 2,067 68,0 4 0,167 2,5 % 2,067 38,3 5 0,143 2,1 % 2,011 30,9 Sum 97,93 % 462,8 Skjærkraft ved fundamentnivå fra Sap ,2 Tabell D-3 Skjærkraft ved fundamentnivå som følge av jordskjelvspåvirkning i y-retning for modell RKR 8etg.n6 Bygget må ta opp den påførte skjærkraften i horisontalavstivningen sin. I-x retning er det de momentstive knutepunktene som står for avstivningen og skjærkraften i hver søyle kan forenklet finnes ved å dele total skjærkraft ved fundamentnivå på antall søyler: F V,x,søyle = F V,base,x nsøyler = 309,5 28 = 11,05kN Som fra formel (D-5) gir en meget moderat spenning: τ d,y = 0,12Mpa f v,d = 3,35Mpa I y-retning er det vindkrysset som står for den horisontale avstivningen, bygget har 4 skråavstivende søyler hvor kraften i hver søyle finnes ved trigonometri: F avst = F V,base,y 4 L avst 464,2 4,244 = = 188kN L Hor 4 2,4 σ t,0,d = 2,98 < f t,0,d = 18,65 Dette fører til en strekkspenning som er godt under kapasiteten til avstivende vindkryss på 140x450mm. Figur D-4: Skjermdump fra SAP 2000 som viser a) skjærkraft i en søyle ved grunnakselerasjon i x-retning, b) Horisontal skjærkraft i bunnen av vindkrysset ved grunnakselerasjon i y-retning, c) aksialkraft i vindkryss ved grunnakselerasjon i y- retning. c. Materialets styrke og fasthetsegenskaper Den dimensjonerende verdien for fasthetsegenskapene X d er kalkulert som følger: der X d = k mod X k γ M k mod fasthetsfaktor som tar hensyn til lastvarighet og fuktinnhold, k mod = 1,1 XXI