TMA Kræsjkurs i Matlab. Oppgavesett 3 Versjon 1.2
|
|
- Marte Pettersen
- 8 år siden
- Visninger:
Transkript
1 TMA Kræsjkurs i Matlab. Oppgavesett 3 Versjon I dette oppgavesettet skal vi se på ulike måter fouriertransformasjonen anvendes i praksis. Fokus er på støyfjerning i signaler. I tillegg skal vi se på datakompresjon og bilderekonstruksjon fra MR-scannere. Fellesnevneren for disse anvendelsene er bruk av fouriertransformasjonen til å analysere og manipulere signaler i frekvensdomenet. Målet er at dere skal få enda bedre følelse for dens nytteverdi (og gjerne få lyst til å lære mer). Merk: Deler av oppgavesettet vil bli gjennomgått på forelesningen. Oppgave 1: Signaler og støy De fleste reelle signaler vil være befengt av støy. I denne oppgaven skal vi se hvordan man kan bruke fouriertransformasjonen til støyfjerning. Metoden er basert på at støy svarer til høye frekvenser, og disse kan filtreres bort i frekvensdomenet før signalet så rekonstrueres ved hjelp av den inverse fouriertransformasjonen. (a) Vi danner først signalet s = sech(t) vi ønsker å rekonstruere. Bruk linspace til å danne domenet [ 10, 10] til signalet, samplet i n + 1 punkter der n = 128. Som vanlig fjerner vi siste punkt i domenet (pga. periodisitet). Plot s. Fouriertransformer s og plott resultatet. Husk fftshift. (b) Vi legger på hvit støy (gaussisk støy) ved å addere tilfeldige (normalfordelte) tall til hver frekvens i s. Bruk den fouriertransformerte til s og randn(0,1) for å oppnå dette. Husk å legge til både reelle og imaginære komponenter, og lag en støyparameter som styrer mengden støy (noise*(randn(1,n)+ i*randn(1,n))). Det støyfulle signalet fås ved å bruke ifft. Plott dette. 1. Lag et plot av den fouriertransformerte til det støyfulle signalet 1 I praksis er det et slikt signal vi starter ut med: vi kjenner ikke det opprinnelige, ideelle signalet 1
2 (c) Vi ønksker nå å fjerne mest mulig støy. Siden vi vet nøyaktig hvilken frekvens vi er ute etter kan vi filtrere rundt denne. Dette kan gjøres ved hjelp av et gaussisk filter. Det vil si, vi lager filteret filter=exp( bredde... * kˆ2) og henter ut frekvensene som ligger i overlappet mellom filteret og signalet (ved punktvis multiplikasjon). 2 (d) Lag en rekonstruksjon av det opprinnelige signalet ved å bruke ifft. Underveis har du dannet figurer som ligner på disse: 2 Dette kan også formuleres som en konvolusjon mellom signalet og en gaussisk funksjon: multiplikasjon i frekvensdomenet svarer til konvolusjon i romdomenet, og den fouriertransformerte av gaussisk er gaussisk. 2
3 Merk: Siden vi legger til tilfeldig normalfordelt støy vil dine figurer sannsynligvis være noe annerledes. (e) Flytt filteret til et annet sted i signalet (f.eks. ved å erstatte k med k 5 i filteret) og plott rekonstruksjonen du da får. Legg merke til forskjellen: det er ikke noe tydelig signal skjult i denne delen av frekvensbåndet. Oppgave : Bilder og støy I Matlab er det meste matriser og vektorer, og bilder er intet unntak. I denne oppgaven skal vi laste inn et bilde som en matrise i Matlab og deretter finne den fouriertransformerte ved hjelp av funksjonen fft2. 3. Vi skal også se hvordan filtrering i frekvensdomenet kan brukes til støyfjerning. (a) Matlab kan lese de fleste bildeformater ved hjelp av funksjonen imread. Last ned bilde.jpg fra kursnettsiden og les inn i Matlab. Kall den resulterende matrisen for image. Vis bildet med imshow(image). Lag en gråtoneversjon av bildet ved hjelp av rgb2gray og kall denne im. Det er 3 fft2 er den todimensjonale varianten av fft. Den beregner først fft over radene i den todimensjonale matrisen, etterfulgt av fft over søylene. 3
4 dette bildet vi kommer til å jobbe med fra nå av. Finn størrelsen på bildet med [m,n]=size(im). (b) Finn den fouriertransformerte imt ved å bruke fft2. Plott resultatet i gråtoner ved hjelp av imagesc(log(abs(fftshift(imt)))) (vi bruker log10 for å få med de mindre dominante frekvensene). Bruk axis image for å bevare proporsjonene i bildet. 4 (c) Lag en støyfull versjon av bildet ved å bruke addere normalfordelt støy i romdomenet. Bruk en parameter noise til å styre mengden støy. (imn=... double(im)+ noise*randn(m,n)). I første omgang setter vi noise=30. Vi skal forsøke å rekonstruere en mindre støyfull versjon av dette bildet ved å filtrere i frekvensdomenet. (d) Finn den fouriertransformerte imnt av det støyfulle bildet. Lag følgende plot: 4 Du vil se ulike rette linjer i frekvensspektrumet. Disse kommer av kantene i bildet, feks kanten på boken og kanten av bordet. Skarpe kanter gir tydelige linjer i frekvesspektrumet (perpendikulære til kantene). Tenk på det slik: det trengs mye kraft i frekvensene for å følge en skarp kant. 4
5 (e) Ved å filtrere med et gaussisk filter i frekvensdomenet kan vi redusere støyen. Filteret har formen F (w 1, w 2 ) = exp( σ 1 (w 1 a) 2 σ 2 (w 2 b) 2 ), der σ 1 og σ 2 gir bredden på filteret, og (a, b) er senter-frekvensene. For å konstruere denne funksjonen i Matlab, bruk først meshgrid(w1,w2) der w1=1:n og w2=1:m for å konstruere domenet. Lag deretter funksjonen over dette domenet. Figur 1: Gaussisk filter Sentrum av frekvensområdet er i a = n/2 + 1, b = m/ Lag en parameter bredde som styrer bredden i både x og y-retning, og sett denne til Lag et filtrert frekvensspektrum imntf ved å (punktvis) multiplisere imnt med F. Plott det resulterende frekvensspekteret og det rekonstruerte bildet. (e) Eksperimenter med filterbredden og mengden støy. Hvor mye støy kan du legge til og fortsatt få en OK rekonstruksjon? 5
6 Oppgave: FT og MRI Du kjenner sikkert til MR-scannere. Disse benytter sterke magnetfelt og radiobølger til å avbilde f.eks. innsiden av kroppen ( wiki/magnetic_resonance_imaging). Figur 2: En MR-scanner og et MR-bilde (fra Wikipedia) Maskinen bruker superledere til å danne et kraftig, stabilt magnetfelt 5 som får protoner i kroppen til å spinne i retning av magnetfeltet. (Kroppen inneholder mye hydrogen og dermed mange protoner/hydrogenkjerner). Ved å så sende inn en puls med radiobølger (RF-puls) presses protonene til å endre spinnretning. Når RF-pulsen skrus av vil de sakte returnere til retningen bestemt av magnetfeltet (dette kalles relaksasjon). Hvor raskt dette skjer avhenger av vevstypen, og slik får en et signal som forteller oss hva som er hvor. En ender opp med et todimensjonalt frekvensspektrum (i det MR-fysikere kaller k-space, som for oss er frekvensdomenet). Ved å bruke den inverse fouriertransformasjonen kan en konstruere et bilde av objektet som ble scannet (f.eks. hodet). 6 Vi skal gjennomføre en slik bilde-konstruksjon. (a) Start med å laste inn rådataene : load brain.mat. Matrisen k data som inneholder frekvensdataene. 7. Plot dette ved hjelp av imagesc, log, colormap gray og axis image. (b) Konstruer bildet i romdomenet fra frekvensdomenet ved å bruke ifft2. (NB: prøv med og uten ifftshift). Du kan rotere det resulterende bildet med rot90, og plotte det med imagesc. (c) En ekstra utfordring: I reelle data er det ofte støy. For å simulere dette har vi datasettet noisy brain.mat. Last det inn og plott i både frekvens- 5 en relativt standard sykehusscanner kan ha et magnetfelt på opptil 3 tesla. Dette er omtrent ganger sterkere enn jordens magnetfelt! 6 Dette er en smart teknikk, og gav oppfinnerne Nobelprisen i fysiologi og medisin i Dataene er hentet fra et kurs gitt ved Oxford: mri-physics/mri-physics-course 6
7 og romdomenet. Ved hjelp av filtrering i frekvensspekteret, forsøk å redusere støyen slik at bildet blir gjenkjennelig. Du kan bruke det gaussiske filteret fra forrige oppgave. Ekstra: Lyd og komprimering I denne oppgaven skal vi underdsøke hvor mye vi kan fjerne fra frekvensspekteret til et lydsignal uten at det blir ugjenkjennelig. Denne ideen kan brukes til datakompresjon, dvs. til å redusere antall bits som må til for å lagre signalet. 8 (a) Last inn en snutt av Händels Messias ( Halleluhja ) med load handel. Snutten følger med Matlab og krever ingen nedlasting. Lytt til klippet ved hjelp av sound. Plott signalet. Få x-aksen til å vise antall sekund. (b) Fouriertransformer lydklippet og plott resultatet. (c) Vi ønsker nå å kappe høye og lave frekvenser fra signalet. Dette kan gjøres ved å sette høye og lave frekvenser lik 0 (et skarpt cut-off ). Etter at dette er gjort, bruk den inverse fouriertransformasjonen til å konstruere et lydsignal og lytt til resultatet (husk å bruke real på det rekonstruerte signalet: ifft gir (små) imaginære komponenter). Hvor mye kan du kappe av før det blir ugjenkjennelig? Hint: Det er kanskje lettere å kutte frekvenser fra den fftshiftede versjonen. Husk å ifftshifte tilbake. 8 Dette danner en inngangsport til en hel verden av smarte metoder og algoritmer for datakompresjon. En idè du kan eksperimentere med: kompresjon av lyd eller bilde ved å bevare kun en brøkdel av de største frekvenskomponentene, og forkaste resten (sette lik 0). Denne ideen ligger bak f.eks. bildeformatet JPEG. 7
TMA Kræsjkurs i Matlab. Oppgavesett 2/3
TMA4123 - Kræsjkurs i Matlab. Oppgavesett 2/3 28.02.2013 Oppgave 0: Bruk av fftshift og ifftshift Når du bruker fft i Matlab flyttes frekvensene over midten av spekteret, slik at får du ut frekvensdata
DetaljerTMA Matlab Oppgavesett 2
TMA4123 - Matlab Oppgavesett 2 18.02.2013 1 Fast Fourier Transform En matematisk observasjon er at data er tall, og ofte opptrer med en implisitt rekkefølge, enten i rom eller tid. Da er det naturlig å
DetaljerObligatorisk oppgave 2 INF2310 Våren 2018
Obligatorisk oppgave 2 INF2310 Våren 2018 Dette oppgavesettet er på 7 sider, og består av 2 bildebehandlingsoppgaver. Besvarelsen av denne og neste obligatoriske oppgave må være godkjent for at du skal
DetaljerBasisbilder - cosinus. Alternativ basis. Repetisjon Basis-bilder. INF april 2010 Fouriertransform del II. cos( )
INF 30 0. april 00 Fouriertransform del II Kjapp repetisjon Bruk av vinduer Konvolusjonsteoremet Filtre og filtrering i frekvensdomenet Eksempel: 3 5 4 5 3 4 3 6 Repetisjon Basis-bilder Sort er 0, hvit
DetaljerMAT-INF 2360: Obligatorisk oppgave 1
6. februar, MAT-INF 36: Obligatorisk oppgave Oppgave I denne oppgaven skal vi sammenligne effektiviteten av FFT-algoritmen med en mer rett frem algoritme for DFT. Deloppgave a Lag en funksjon y=dftimpl(x)
DetaljerPrøve- EKSAMEN med løsningsforslag
Prøve- EKSAMEN med løsningsforslag Emnekode: ITD33514 Dato: Vår 2015 Hjelpemidler: Alle trykte og skrevne. Emne: Bildebehandling og mønstergjenkjenning Eksamenstid: 4 timers eksamen Faglærer: Jan Høiberg
Detaljer( x+ π 2) Bakgrunn: Sinus og cosinus. Bakgrunn: Samplet sinus i 1D. Bakgrunn: Samplet sinus i 2D. Bakgrunn: Sinus i 2D. sin( x)=cos.
Bakgrunn: Samplet sinus i 1D Bakgrunn: Sinus og cosinus En generell samplet sinusfunksjon kan skrives som: y(t) = A sin(2πut/n + φ) t : tid; 0, 1,..., N-1 A : amplitude u : antall hele perioder* N : antall
DetaljerIntroduksjon. «Diskret» sinus/cosinus i 1D. Funksjonen sin(θ) INF april 2010 Fourier -- En annen vinkling på stoffet i kapittel 4
Introduksjon INF 2310 13. april 2010 Fourier -- En annen vinkling på stoffet i kapittel 4 Fourier: Vi kan uttrykke ethvert bilde som en vektet sum av sinus- og cosinus-signaler med ulik frekvens og orientering
DetaljerKonvolusjon og filtrering og frevensanalyse av signaler
Høgskolen i Østfold Avdeling for informasjonsteknologi Fag IAD33505 Bildebehandling og mønstergjenkjenning Laboppgave nr 2 Konvolusjon og filtrering og frevensanalyse av signaler Sarpsborg 21.01.2005 20.01.05
DetaljerFrevensanalyse av signaler (del 2) og filtrering av bilder
Høgskolen i Østfold Avdeling for informasjonsteknologi Fag IAD33505 Bildebehandling og mønstergjenkjenning Laboppgave nr 3 Frevensanalyse av signaler (del 2) og filtrering av bilder Sarpsborg 28.01.2005
DetaljerEksempel: Ideelt lavpassfilter
Filterdesign i frekvensdomenet Lavpassfiltre Romlig representasjon av ideelt lavpassfilter Slipper bare gjennom lave frekvenser (mindre enn en grense D 0 som kalles filterets cut-off-frekvens) I signalbehandling
DetaljerObligatorisk oppgave 2
INSTITUTT FOR INFORMATIKK, UNIVERSITETET I OSLO Obligatorisk oppgave 2 INF2310, vår 2017 Dette oppgavesettet er på 9 sider, og består av 2 bildebehandlingsoppgaver. Besvarelsen av denne og forrige obligatoriske
DetaljerINF mars 2017 Fourier I -- En litt annen vinkling på stoffet i kapittel 4
INF 2310 22. mars 2017 Fourier I -- En litt annen vinkling på stoffet i kapittel 4 I dag: Sinus-funksjoner i 1D og 2D 2D diskret Fouriertransform (DFT) Mandag 27. mars: Supplementsforelesning holdt av
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF230 Digital bildebehandling Eksamensdag : Onsdag 6. juni 202 Tid for eksamen : 09:00 3:00 Oppgavesettet er på : 6 sider Vedlegg
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i Eksamensdag: 11. juni 27 Tid for eksamen: 14.3 17.3 Oppgavesettet er på 5 sider. Vedlegg: INF 347 / INF 447 Digital Signalbehandling
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
Løsningsforslag UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: INF30 Digital bildebehandling Eksamensdag: Mandag 6. juni 06 Tid for eksamen: 4:30 8:30 Løsningsforslaget er
Detaljersin(2 ui/n) starter på 0 og repeteres u ganger per N samples. cos(2 ui/n) starter på 1 og repeteres u ganger per N samples
0700 Foreløbig versjon! INF 0 mars 07 Fourier I -- En litt annen vinkling på stoffet i kapittel I dag: Sinus-funksjoner i D og D D diskret Fouriertransform (DFT) Introduksjon I/II Et gråtonebilde Typisk
Detaljer0.1 Morlet wavelets i FYS2130-notasjon (v )
0.1 Morlet wavelets i FYS2130-notasjon (v 28.04.11) I wavelet-formalismen opererer vi ofte med en moder-wavelet som trekkes ut ved hjelp av en skaleringsfaktor for å lage såkalt wavelet-døtre. Dette er
DetaljerTMA Kræsjkurs i Matlab. Oppgavesett 1/3
TMA4123 - Kræsjkurs i Matlab. Oppgavesett 1/3 22.02.2013 Dette oppgavesettet omhandler grunnleggende Matlab-funksjonalitet, slik som variabler, matriser, matematiske funksjoner og plotting. Den aller viktigste
DetaljerFFT. Prosessering i frekvensdomenet. Digital signalprosessering Øyvind Brandtsegg
FFT Prosessering i frekvensdomenet Digital signalprosessering Øyvind Brandtsegg Representasjonsmåter Tidsdomene: Amplityde over tid Frekvensdomene: Amplityde over frekvens Hvorfor? Prosessering i frekvensdomenet
DetaljerObligatorisk oppgave nr 4 FYS Lars Kristian Henriksen UiO
Obligatorisk oppgave nr 4 FYS-213 Lars Kristian Henriksen UiO 18. februar 215 Diskusjonsoppgaver: Oppgave 1 Hvordan kan vi ved å ta utgangspunkt i et frekvensspekter lage en syntstisk lyd? Vil en slik
DetaljerFiltrering i Frekvensdomenet II
Filtrering i Frekvensdomenet II Lars Vidar Magnusson March 7, 2017 Delkapittel 4.8 Image Smoothing Using Frequency Domain Filters Delkapittel 4.9 Image Sharpening Using Frequency Domain Filters Low-Pass
DetaljerMAT-INF 2360: Obligatorisk oppgave 1
7. februar, 2013 MAT-INF 2360: Obligatorisk oppgave 1 Innleveringsfrist: 28/2-2013, kl. 14:30 Informasjon Skriftlige besvarelser skal leveres i obligkassa som står i gangen utenfor ekspedisjonen i 7. et.
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF2310 Digital bildebehandling Eksamensdag : Onsdag 2. juni 2010 Tid for eksamen : 09:00 12:00 Oppgavesettet er på : XXX sider
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: INF2310 Digital bildebehandling Eksamensdag: Mandag 1. juni 2015 Tid for eksamen: 14:30 18:30 Oppgavesettett er på: 6 sider Vedlegg:
DetaljerOblig 1 FYS2130. Elling Hauge-Iversen
Oblig 1 FYS2130 Elling Hauge-Iversen February 9, 2009 Oppgave 1 For å estimere kvalitetsfaktoren til basilarmembranen for ulike frekvenser har jeg laget et program som generer et rent sinussignal. Ideen
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: INF-Digital bildebehandling Eksamensdag: Tirsdag. mars 5 Tid for eksamen: 5:-9: Løsningsforslaget er på: sider Vedlegg: Ingen
DetaljerHØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi
HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi Målform: Bokmål Eksamensdato: 7.mai 24 Varighet/eksamenstid: 5 timer Emnekode: TELE 23 Emnenavn: Signalbehandling Klasse(r): 2EI 2EE Studiepoeng: Faglærer(e):
DetaljerUke 10: Diskret Fourier Transform, II
Uke 10: Diskret Fourier Transform, II Jo Inge Buskenes Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo INF3470/4470, høst 011 /38 Dagens temaer Spektral glatting pga endelig lengde data Bruk av DFT en
DetaljerDagens temaer. Endelig lengde data. Tema. Time 11: Diskret Fourier Transform, del 2. Spektral glatting pga endelig lengde data.
Dagens temaer Time : Diskret Fourier Transform, del Andreas Austeng@ifi.uio.no, INF37 Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo Spektral glatting pga endelig lengde data Bruk av en Frekvensestimering
DetaljerINF2310 Digital bildebehandling FORELESNING 9 FOURIER-TRANFORM II. Andreas Kleppe
INF230 Digital bildebehandling FORELESNING 9 FOURIER-TRANFORM II Andreas Kleppe Kort repetisjon av forrige mandagsforelesning Konvolusjonsteoremet og bruk av dette: Design av konvolusjonsfiltre med bestemte
DetaljerBasisbilder - cosinus v Bildene
Repetisjon Basis-bilder 737 Midlertidig versjon! INF 3 9 mars 7 Diskret Fouriertransform del II Ortogonal basis for alle 4x4 gråtonebilder Kjapp repetisjon Konvolusjonsteoremet Filtre og filtrering i frekvensdomenet
DetaljerRepetisjon: Standardbasis
INF230 Digital bildebehandling FORELESNING 9 FOURIER-TRANFORM II Ole Marius Hoel Rindal, foiler av Andreas Kleppe Kort repetisjon av forrige mandagsforelesning Konvolusjonsteoremet og bruk av dette: Design
DetaljerINF mars 2017 Diskret Fouriertransform del II
INF230 29. mars 207 Diskret Fouriertransform del II Kjapp repetisjon Konvolusjonsteoremet Filtre og filtrering i frekvensdomenet Bruk av vinduer 207.03.29 INF230 / 40 Repetisjon Basis-bilder Sort er 0,
DetaljerNeste to forelesninger. Bildefiler - bildeformater De aller fleste bildeformater 3/18/2009. Digitale bilder med spesielt fokus på medisinske bilder
3/8/29 Digitale bilder med spesielt fokus på medisinske bilder Karsten Eilertsen Radiumhospitalet Neste to forelesninger Torsdag 29/: Enkel innføring i digitale bilder Eksempler på noen enkle metoder for
DetaljerKapittel 3. Basisbånd demodulering/deteksjon. Avsnitt 3.1-3.2
Kapittel 3 Basisbånd demodulering/deteksjon Avsnitt 3.1-3.2 Basisbånd demodulering & deteksjon Basisbånd: Ingen bærebølgefrekvens Også en modell med ideell oppkonvertering av frekvens i senderen, og ideell
DetaljerØving 12, ST1301 A: B:
Øving 12, ST1301 Oppgave 1 En to-utvalgs t-test forutsetter at observasjonene i hvert utvalg X 1 ; X 2 ; : : : ; X n og Y 1 ; Y 2 ; : : : ; Y m er uavhengige normalfordelte variable. Hvis testen oppfører
DetaljerHvordan påvirker valg av glattingsfilter PET-avbdildning av små svulster? Eksperimenter og simuleringer
Hvordan påvirker valg av glattingsfilter PET-avbdildning av små svulster? Eksperimenter og simuleringer Arne Skretting 1, Otto Glomset 1, Trond V Bogsrud 1 Seksjon for diagnostikkfysikk Avdeling for nukleærmedisin,
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF2310 Digital bildebehandling Eksamensdag : Tirsdag 25. mars 2014 Tid for eksamen : 15:00 19:00 Oppgavesettett er på : 6 sider
DetaljerUtkast med løsningshint inkludert UNIVERSITETET I OSLO
Utkast med løsningshint inkludert UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF2310 Digital bildebehandling Eksamensdag : Onsdag 2. juni 2010 Tid for eksamen : 09:00
DetaljerBruk av tidsvindu. Diskret Fourier-transform. Repetisjon: Fourier-transformene. Forelesning 6. mai 2004
Repetisjon: Fourier-transformene Forelesning 6. mai 4 Spektralanalyse Pensum i boken: 3-4 til 3-5. Diskret tid Kontinuerlig tid Diskret frekvens DFT, X[k] Fourierrekker, {a k } Kontinuerlig frekvens DTFT,
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i Eksamensdag: 29. mars 2007 Tid for eksamen: 09.00 2.00 Oppgavesettet er på 5 sider. Vedlegg: INF 3470 / INF 4470 Digital Signalbehandling
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF2310 Digital bildebehandling Eksamensdag : Onsdag 4. juni 2008 Tid for eksamen : 14:30 17:30 (3 timer) Oppgavesettet er på
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF3 Digital bildebehandling Eksamensdag : Onsdag. juni Tid for eksamen : 4:3 8:3 Oppgavesettet er på : 5 sider Vedlegg : Ingen
DetaljerNoen presiseringer mhp Diskret Fourier Transform. Relevant for oblig 1.
FYS2130 Våren 2008 Noen presiseringer mhp Diskret Fourier Transform. Relevant for oblig 1. Vi har på forelesning gått gjennom foldingsfenomenet ved diskret Fourier transform, men ikke vært pinlig nøyaktige
DetaljerTDT4105/TDT4110 Informasjonsteknologi grunnkurs:
1 TDT4105/TDT4110 Informasjonsteknologi grunnkurs: Uke 38 Digital representasjon, del 2 - Representasjon av lyd og bilder - Komprimering av data Rune Sætre satre@idi.ntnu.no 2 Digitalisering av lyd Et
DetaljerEksempel 1. Frekvensene i DFT. Forelesning 13. mai På samme måte har vi at. I et eksempel fra forrige uke brukte vi sekvensen
Frekvensene i DFT Forelesning 3. mai 4 Pensum i boken: fra 3-5.3 til 3-8.4, samt 3-9. Delkapitlene 3-8.5, 3-8.6 og 3-8.7 er nyttig selvstudium. Oversikt Spektralanalyse av signaler med endelig lengde Spektralanalyse
DetaljerHØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi
HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi Målform: Eksamensdato: 14.5.213 Varighet/eksamenstid: Emnekode: Emnenavn: 5 timer EDT24T Signalbehandling Klasse(r): 2EI 2EE Studiepoeng: 1 Faglærer(e):
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i INF347/447 Digital signalbehandling Eksamensdag:. desember 5 Tid for eksamen: 9. 3. Oppgavesettet er på 7 sider. Vedlegg: Ingen
DetaljerGenerell informasjon om faget er tilgjengelig fra It s learning. 7.1 Stokastisk prosess Lineær prediktor AR-3 prosess...
Stavanger, 1. september 013 Det teknisknaturvitenskapelige fakultet ELE500 Signalbehandling, 013. Generell informasjon om faget er tilgjengelig fra It s learning. Innhold 7.1 Stokastisk prosess..........................
DetaljerBegrep. Protoner - eller Hvordan få et MR-signal? Kommunikasjon. Hoveddeler. Eksempel: Hydrogen. Hvordan få et signal?
Begrep Protoner - eller Hvordan få et MR-signal? Rune Sylvarnes NORUT Informasjonsteknologi Høgskolen i Tromsø MR - fenomenet magnetisk resonans NMR - kjerne MR, vanligvis brukt om MR på lab (karakterisering
DetaljerMR fysikk for radiologer. Andreas Abildgaard Enhet for abdominalradiologi Rikshospitalet, OUS
MR fysikk for radiologer Andreas Abildgaard Enhet for abdominalradiologi Rikshospitalet, OUS aabildga@ous-hf.no Ikke for lite fysikk, (og ikke for mye) Hvordan får man signal fra kroppen Hvordan finner
DetaljerBildetransformer Lars Aurdal
Bildetransformer Lars Aurdal FORSVARETS FORSKNINGSINSTITUTT Lars Aurdal. Forsvarets forskningsinstitutt (FFI), Kjeller. 5 ansatte. Ca. 3 forskere og ingeniører. Tverrfaglig institutt med vekt på arbeide
DetaljerProsjekt 3 - Introduksjon til Vitenskapelige Beregninger
Prosjekt 3 - Introduksjon til Vitenskapelige Beregninger Studentnr: 755110, 759144 og 753717 April 2016 1 Oppgave 1 Røntgenstråler emittert fra en wolfram-anode har en karakteristisk energi E k 60 kev,
DetaljerFYS2130 OBLIG 1 Anders Hafreager
FYS23 OBLIG Anders Hafreager 28..29 28..29 OPPGAVE I denne oppgaven skal jeg prøve å bestemme kvalitetsfaktoren (Q-verdien) for svingehårene i basillarmembranen som ligger i øret. Jeg skal gjøre dette
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i INF347/447 Digital signalbehandling Eksamensdag: 1. desember 16 Tid for eksamen: 14.3 18.3 Oppgavesettet er på 8 sider. Vedlegg:
DetaljerRepetisjon: Eksempel. Repetisjon: Aliasing. Oversikt, 26.februar Gitt. Alle signaler. Ettersom. vil alle kontinuerlig-tid signaler.
Oversikt, 6.februar Tilhørende pensum i boken er. -.. Repetisjon regning med aliasing og folding rekonstruksjon ved substitusjon FIR-filtre glidende middel et generelt FIR-filter enhetsimpulsresponsen
DetaljerGenerell informasjon om faget er tilgjengelig fra It s learning.
Stavanger, 6. august 013 Det teknisknaturvitenskapelige fakultet ELE500 Signalbehandling, 013. Generell informasjon om faget er tilgjengelig fra It s learning. Innhold 5.1 Implementering av IIR filter....................
Detaljer3UDNWLVN DQYHQGHOVH DY ')7
TE6146 ignalbehandling 3UDNWLVN DQYHQGHOVH DY ')7,QWURGXNVMRQ Kjenner DFT og FFT for effektiv numerisk beregning av DFT. Finnes ferdige funksjoner for FFT- algoritmer implementert i C/C og andre programmeringsspråk.
DetaljerForelesning og oppgaver 8 Filtrering
Digital bildebehandling for Radiografer Side 1 av 9 Forelesning og oppgaver 8 Filtrering 8.1 Om forelesningen 8.1.1 Mål Dere skal vite hvordan vanlige filtre fungerer og ha prøvd å bruke de vanligste typene
DetaljerMidtveiseksamen Løsningsforslag
INSTITUTT FOR INFORMATIKK, UNIVERSITETET I OSLO Midtveiseksamen Løsningsforslag INF2310 - Digital Bildebehandling Eksamen i: INF2310 - Digital Bildebehandling Eksamensdag: Tirsdag 21. mars 2017 Tidspunkt
DetaljerGitarstrengfrekvenser og Fourierspektra
Gitarstrengfrekvenser og Fourierspektra Hensikt Oppsettet vist pa bildet gir deg mulighet til leke med Fourierspektra og en gitarstreng. Gitarstrengen kan eksiteres enten ved at du klimprer pa den som
DetaljerWavelets og signalbehandling. Kris2an Ranestad Matema2sk ins2tu8 Universitetet i Oslo Faglig pedagogisk dag
Wavelets og signalbehandling Kris2an Ranestad Matema2sk ins2tu8 Universitetet i Oslo Faglig pedagogisk dag 2.11.2017 Signalbehandling Signaler er funksjoner (av 2d) Signalanalyse: analyse av disse funksjonene
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i INF3440/4440 Signalbehandling Eksamensdag: xx. desember 007 Tid for eksamen: Oppgavesettet er på 6 sider. Vedlegg: Tillatte hjelpemidler:
DetaljerSampling, kvantisering og lagring av lyd
Litteratur : Temaer i dag: Neste uke : Sampling, kvantisering og lagring av lyd Cyganski kap 11-12 Merk: trykkfeilliste legges på web-siden Sampling av lyd Kvantisering av lyd Avspilling av samplet og
DetaljerFilter-egenskaper INF Fritz Albregtsen
Filter-egenskaper INF 60-04.03.2002 Fritz Albregtsen Tema: Naboskaps-operasjoner Del 2: - Lineær filtrering - Gradient-detektorer - Laplace-operatorer Linearitet H [af (x, y) + bf 2 (x, y)] ah [f (x, y)]
DetaljerFiltrering i Frekvensdomenet III
Filtrering i Frekvensdomenet III Lars Vidar Magnusson March 13, 2017 Delkapittel 4.9.5 Unsharp Masking, Highboost Filtering, and High-Frequency-Emphasis Filtering Delkapittel 4.10 Unsharp Masking og Highboost
DetaljerOppgave 1.1. Den første er en klassiker. Studer figur A4.1 i vedlegg 1. Finn overføringsfunksjonen ved hjelp av manuelle, grafiske metoder.
Inst. for teknisk kybernetikk TELE2001 Reguleringsteknikk Øving 4 Revidert sist Fredrik Dessen 2017-10-12 Del 1. En klassiker, og en litt mer utfordrende Du skal her finne overføringsfunksjonen representert
DetaljerSPEKTALANALYSATORER. Fig. 1 Illustrasjon av sammenhengen tidsfunksjon - frekvensspektrum
SPEKTALANALYSATORER Fig. 1 Illustrasjon av sammenhengen tidsfunksjon - frekvensspektrum Vi har ofte nytte av å kunne veksle mellom de to grafiske presentasjonsmåtene for et elektrisk signal, tidsfunksjon
DetaljerLineærtransformasjoner
Kapittel 8 Lineærtransformasjoner I forrige kapittel begynte vi å formulere lineær algebra på en generell måte, ved å gi en abstrakt definisjon av vektorrom For å beskrive sammenhenger mellom forskjellige
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF2310 Digital bildebehandling Eksamensdag : Tirsdag 4. juni 2013 Tid for eksamen : 09:00 13:00 Oppgavesettet er på : 7 sider
DetaljerObligatorisk oppgavesett 2 MAT1120 H16
Obligatorisk oppgavesett 2 MAT1120 H16 Innleveringsfrist: torsdag 03.11.2016, innen kl 14.30. Besvarelsen leveres på Matematisk institutt, 7. etasje i N.H. Abels hus. Husk å bruke forsiden som du finner
DetaljerSnake Expert Scratch PDF
Snake Expert Scratch PDF Introduksjon En eller annen variant av Snake har eksistert på nesten alle personlige datamaskiner helt siden slutten av 1970-tallet. Ekstra populært ble spillet da det dukket opp
DetaljerRepetisjon: Sampling. Repetisjon: Diskretisering. Repetisjon: Diskret vs kontinuerlig. Forelesning, 12.februar 2004
Repetisjon: Diskret vs kontinuerlig Forelesning,.februar 4 Kap. 4.-4. i læreboken. Anta variabelen t slik at a < t < b, (a, b) R sampling og rekonstruksjon, i tids- og frekvensdomenet Nyquist-Shannons
DetaljerINF1411 Obligatorisk oppgave nr. 4
INF1411 Obligatorisk oppgave nr. 4 Fyll inn navn på alle som leverer sammen, 2 per gruppe (1 eller 3 i unntakstilfeller): 1 2 3 Informasjon og orientering I denne oppgaven skal du lære litt om responsen
Detaljer'HQ GLVNUHWH )RXULHU-WUDQVIRUPHQ (')7)
TE6146 ignalbehandling 'HQ GLVNUHWH )RXULHU-WUDQVIRUPHQ (')7),QWURGXNVMRQ,, Har tidligere sett på Fourier- og Z-transformene for diskrete følger. For følger av endelig varighet, er det mulig å utvikle
DetaljerHØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi
HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi Målform: Bokmål Eksamensdato: 6.mai 215 Varighet/eksamenstid: 5 timer Emnekode: TELE 23 Emnenavn: Signalbehandling Klasse(r): 2EI 2EE Studiepoeng: 1 Faglærer(e):
Detaljer9 Lineærtransformasjoner TMA4110 høsten 2018
9 Lineærtransformasjoner MA4 høsten 8 I forrige kapittel begynte vi å formulere lineær algebra på en generell måte, ved å gi en abstrakt definisjon av vektorrom For å beskrive sammenhenger mellom forskjellige
DetaljerEksamen i IN 106, Mandag 29. mai 2000 Side 2 Vi skal i dette oppgavesettet arbeide med et bilde som i hovedsak består av tekst. Det binære originalbil
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i IN 106 Introduksjon til signal- og bildebehandling Eksamensdag: Mandag 29. mai 2000 Tid for eksamen: 29. mai 2000 kl 09:0031.
DetaljerINF 1040 høsten 2009: Oppgavesett 8 Introduksjon til lyd (kapittel 9 og 10)
INF 1040 høsten 2009: Oppgavesett 8 Introduksjon til lyd (kapittel 9 og 10) Vi regner med at decibelskalaen og bruk av logaritmer kan by på enkelte problemer. Derfor en kort repetisjon: Absolutt lydintensitet:
DetaljerKAPITTEL 10 Flerskala-analyse og kompresjon av lyd
KAPITTEL 10 Flerskala-analyse og kompresjon av lyd Vi kan lagre dokumenter av mange forskjellige typer på en datamaskin. Vi kan for eksempel ha en datafil der innholdet er tall, vi kan ha en tekstfil,
DetaljerLokale operasjoner. Omgivelser/naboskap/vindu. Bruksområder - filtrering. INF 2310 Digital bildebehandling FILTRERING I BILDE-DOMÈNET I
Lokale operasjoner INF 30 Digital bildebehandling FILTRERING I BILDE-DOMÈNET I Naboskaps-operasjoner Konvolusjon og korrelasjon Kant-bevarende filtre Ikke-lineære filtre GW Kap. 3.4-3.5 + Kap. 5.3 Vi skal
DetaljerRepetisjon: LTI-systemer
Forelesning, 11. mars 4 Tilhørende pensum er 6.1-6.4 i læreboken. repetisjon av FIR-filtre frekvensresponsen til et FIR-filter beregne utgangen fra FIR-filtret ved hjelp av frekvensresponsen steady-state
DetaljerLyd. Litt praktisk informasjon. Litt fysikk. Lyd som en funksjon av tid. Husk øretelefoner på øvelsestimene denne uken og en stund framover.
Lyd Hva er lyd? Sinuser, frekvenser, tidssignaler Hvordan representere lydsignaler matematisk? Litt praktisk informasjon Husk øretelefoner på øvelsestimene denne uken og en stund framover. Lydeksemplene
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF23 Digital bildebehandling Eksamensdag : Fredag 7. juni 29 Tid for eksamen : 9: 3: (4 timer) Løsningsskissen er på : 8 sider
Detaljer6DPSOLQJ DY NRQWLQXHUOLJH VLJQDOHU
TE6146 ignalbehandling 6DPOLQJ DY NRQWLQXHUOLJH VLJQDOHU,QWURGXNVMRQ Mest vanlige måte å oppnå diskrete signaler på er ved sampling av kontinuerlige signaler Under gitte forutsetninger kan kontinuerlige
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
Bokmål UNIVERSIEE I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF2310 Digital bildebehandling Eksamensdag : irsdag 29. mars 2011 id for eksamen : 15:00 19:00 Oppgavesettet er på : 5
DetaljerHØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi
HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi Målform: Eksamensdato: 17.12.2014 Varighet/eksamenstid: Emnekode: Emnenavn: Klasse(r): 3 timer TELE1001A 14H Ingeniørfaglig yrkesutøving og arbeidsmetoder
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
Løsningsforslag UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF3 Digital bildebehandling Eksamensdag : Onsdag. juni Tid for eksamen : :3 8:3 Løsningsforslaget er på : 9
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF2310 Digital bildebehandling Eksamensdag : Onsdag 28. mars 2007 Tid for eksamen : 13:30 16:30 Oppgavesettet er på : 4 sider
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i INF 3440 / INF 4440 Signalbehandling Eksamensdag: 27. oktober 2003 10. november 2003 Tid for eksamen: 12.00 12.00 Oppgavesettet
DetaljerMappeoppgave om sannsynlighet
Mappeoppgave om sannsynlighet Statistiske eksperimenter Første situasjon Vi kom frem til å bruke Yatzy som et spill vi ønsket å beregne sannsynlighet ut ifra. Vi valgte ut tre like og to par. Etter en
DetaljerINF1040 Digital representasjon
INF1040 Digital representasjon av tekster, tall, former, lyd, bilder og video Forelesere: Gerhard Skagestein Fritz Albregtsen Første forelesning: Onsdag 23. august 12:15 14:00, Sophus Lies Auditorium.
DetaljerObligatorisk oppgave 1
INSTITUTT FOR INFORMATIKK, UNIVERSITETET I OSLO Obligatorisk oppgave 1 INF2310, vår 2017 Dette oppgavesettet er på 9 sider, og består av 2 bildebehandlingsoppgaver. Besvarelsen av denne og neste obligatoriske
DetaljerSTE 6219 Digital signalbehandling Løsningsforslag
HØGSKOLEN I NARVIK Institutt for data-, elektro-, og romteknologi Masterstudiet EL/RT Side 1 av 3 STE 6219 Digital signalbehandling Løsningsforslag Tid: Fredag 20.04.2007, kl: 09:00-12:00 Tillatte hjelpemidler:
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
Løsningsforslag UNIVERSIEE I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF3 Digital bildebehandling Eksamensdag : irsdag 9. mars id for eksamen : 5: 9: Oppgavesettet er på : 5 sider
DetaljerMatriser. Kapittel 4. Definisjoner og notasjon
Kapittel Matriser Vi har lært å løse et lineært ligningssystem ved å sette opp totalmatrisen til systemet gausseliminere den ved hjelp av radoperasjoner på matrisen Vi skal nå se nærmere på egenskaper
DetaljerSTE 6146 Digital signalbehandling. Løsningsforslag til eksamen avholdt
HØGSKOLEN I NARVIK Institutt for data-, elektro-, og romteknologi Sivilingeniørstudiet EL/RT STE 6146 Digital signalbehandling Løsningsforslag til eksamen avholdt 06.02.03 Oppgaver 1. Forklar hva som er
Detaljerf(t) F( ) f(t) F( ) f(t) F( )
NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR PETROLEUMSTEKNOLOGI OG ANVENDT GEOFYSIKK Oppgave SIG4045 Geofysisk Signalanalyse Lsningsforslag ving 3 a) ' xy (t) = x()y(t + )d : La oss, for
Detaljer