Kapittel 3. Basisbånd demodulering/deteksjon. Avsnitt

Transkript

1 Kapittel 3 Basisbånd demodulering/deteksjon Avsnitt

2 Basisbånd demodulering & deteksjon Basisbånd: Ingen bærebølgefrekvens Også en modell med ideell oppkonvertering av frekvens i senderen, og ideell nedkonvertering i mottakeren Demodulering: Gjenvinne de utsendte pulsene, dvs. den analoge bølgeformen s i (t) Deteksjon: Gjenvinne de utsendte kanalsymbolene u i u i û i Pulse modulate Sample & detect s i (t) z(t) Demodulate r(t) C H A N N E L

3 3.1.1 s. 106 Støy Kommunikasjonskanalen AWGN = Additive White Gaussian Noise Eks: Termisk støy (tilfeldige bevegelser av elektroner, uunngåelig i mottakere) Intersymbolinterferens (ISI) Utsmøring av signalet slik at ulike pulser overlapper hverandre i tid Forårsaket av filtrering og/eller kanalens utsmøring f.eks ved flerbaner (multipath i radiosystemer)

4 3.1.2 s. 107 Demodulering (binær signalering) s 1 ( t) Utsendt signal: 0 Mottatt signal: Channel s 2 ( t) Demodulator Utjevner kompenserer for ISI innført av kanalen s i (t) Impulse response h c (t) + r(t) Receiving filter Equalizing filter z(t)=a i (t)+n 0 (t) n(t)

5 3.1.2 s. 109 Mottatt sample: Test statistic z(t) z(t) samplet på slutten av symbolintervallet Skriver for enkelhets skyld bare z z=a i +n 0 Signal + støy Signal: a 1 dersom utsendt signal var s 1 (t) a 2 dersom utsendt signal var s 2 (t) Gaussisk støy: Deteksjon (binær signalering) Likelihoods:

6 3.1.3 s. 110 Vektor-representasjon av signal og støy: Ortogonale basisfunksjoner N ortogonale basis-funksjoner ψ j (t) definert over intervallet 0 t T: Kronecker delta: Ortonormale basisfunksjoner: Ortogonale, pluss at alle K j =1 Ortogonale basisfunksjoner kan sammenliknes med ortogonale basisvektorer i et N-dimensjonalt rom: Alle basisvektorene står 90 grader på hverandre Ortonormale kan sammenliknes med at alle basisvektorene dessuten har lengde 1 Ortogonalitet = ingen interferens Eksempel på to ortogonale funksjoner: cos(2πt) og sin(2πt)

7 3.1.3 s. 111 Vektor-representasjon av signal og støy: Signal-bølgeformene Et sett med M signal-bølgeformer s i (t) kan dekomponeres i et sett av N M ortogonale bølgeformer: s i (t) kan da også representeres som en vektor: s i ={a i1 a i2 a in } Eks. N=3: Vi kan dermed tenke på signalbehandling som geometri i et N-dimensjonalt rom

8 3.1.3 s. 112 Vektor-representasjon av signal og støy: Støy Støyen n(t) kan også dekomponeres i basisfunksjoner, og representeres som en vektor n Hvis n(t) er hvit Gaussisk støy, vil komponentene i n være uavhengige og Gaussisk fordelte I et system uten ISI, kan mottatt signal skrives på vektorform r=s i +n Mottakerens jobb er da å finne ut: Hvilket signal s i likner mest på r?

9 s. 113 Bølgeform-energi Energien i bølgeformen s i (t): Hvis ortonormale bølgeformer (alle K j =1):

10 s. 116 Representasjon av hvit støy med ortogonale bølgeformer Kan dekomponere støyen i to komponenter Komponent i signalrommet Komponent utenfor signalrommet Kan filtreres ( tunes ) vekk av detektoren

11 s. 117 Varians til hvit støy Ufiltrert hvit støy (AWGN) har effektspektraltetthet N 0 /2 og uendelig båndbredde Variansen (støyeffekten) er derfor uendelig Filtrert hvit støy ( farget støy ) har endelig båndbredde, og derfor endelig varians Hvis AWGN korreleres med et sett med ortonormale funksjoner ψ j (t), kan det vises at hver av komponentene n j har varians N 0 /2

12 3.1.4 s. 117 The basic SNR parameter for digitale kommunikasjonssystemer For analoge systemer angir man kanalkvalitet med SNR Signal to Noise Ratio Signaleffekt [W] dividert på støyeffekt [W], S/N For digitale systemer bruker man isteden E b /N 0 E b = Energi [J] per bit N 0 = Støyens effektspektraltetthet [W/Hz = J] Fossefallskurve: W = Båndbredde [Hz] R = Bitrate [bit/s]

13 3.1.5 s. 118 Hvorfor bruke E b /N 0 og ikke S/N? Analoge signaler har uendelig varighet Endelig effekt og uendelig energi Naturlig å bruke effekt-mål Digitale signaler har endelig varighet Null effekt og endelig energi Naturlig å bruke energimål Viktigere: E b /N 0 tar hensyn til faktisk informasjonsmengde som overføres Urettferdig å sammenlikne samme S/N for 1 bit per symbol og 10 bit per symbol Med E b /N 0 vil dette skaleres slik at sammenlikningen blir rettferdig

14 s Deteksjon av binære signaler i Gaussisk støy Foreleses på tavla

15 s. 125 Konvolusjon vs korrelering Konvolusjon = korrelering med tidsreversert signal Matched filter = tidsreversert signal ERGO: Konvolusjon med matched filter = korrelering Kun gyldig ved samplingstidspunktet T (Fig. 3.7)