Oblig 2 - Mathias Hedberg

Transkript

1 Oblig 2 - Mathias Hedberg Oppgave 1: En kabel er målt til å ha en flat forsterkningskurve over det aktuelle frekvensbåndet, men har en fase respons som endrer seg proporsjonalt med frekvensen, med en målt øking lik 8 grader for hver 200 khz av båndbredden. Finn kabelens gruppe forsinkelse dfase=8; w=2*pi*200e3; Gruppetidsforsinkelse=dFase/w Gruppetidsforsinkelse = e-06 Oppgave 2: Vi har gitt en forsterker med data: G=18 db, 1 db compression point +10,5 dbm, 3.ordensIntercept point referert utgang = +21 dbm. a) Vi påtrykker to signal med frekvensavstand lik 1 khz og nivå 16 dbm. Finn avstand mellom ønsket signal og 3. ordens produkter. Gain = 18; TredjeIntRefUt=21; frekvensavstandfre=1000; frekvensnivaa=-16; TredjeIntRefInn = TredjeIntRefUt - Gain TredjeIntRefInn = 3 Avstand = 2*TredjeIntRefInn-frekvensNivaa Avstand = 22 b) Vi ønsker avstand mellom ønsket signal og 3. ordens produkter minst 31 db. Finn det høyeste nivået inngangssignalet kan ha. paatrykketsignal = TredjeIntRefInn - (Avstand/2) paatrykketsignal = -8 Oppgave 3: En forsterker har oppgitt har minimum støyfaktor F_min = 3,8 db ved R_[G,opt] = 150 Ohm. B_n =400khz. Bruk MATLAB og tegn en kurve for støyfaktoren som funksjon av R_G i området 25 Ohm til 500 Ohm. Finner ny U_{n,ekv}: k=1.38e-23; Tg=290;

2 Rgopt=150; Bn=300e3; Fmin=db2pow(3.8); %10log U_nekv= sqrt(2*k*tg*rgopt*bn*(fmin-1)) U_nekv = e-07 I_nekv=U_nekv/Rgopt I_nekv = e-09 Kan regne ut støyfaktor for verdier mellom 25 og 500 ohm: for Rg=[25:500] F_ans(Rg)=pow2db(1+((U_nekv^2 + (Rg*I_nekv)^2 )/(4 * k * Tg * Rg * Bn))); end Plotter funksjonen figure;plot([1:500],f_ans);axis([ ]);title('Støyfaktor'); xlabel('$$r_g$$ (Ohm)','interpreter','latex');ylabel('dB'); Oppgave 4: En antenne har strålingsmotstand: R_A = 50 Ohm og en ekvivalent støytemperatur lik 128 K. En forsterker med støytemperatur lik 56 K og en effektforsterkning lik 11 db kobles til antennen. Data for de øvrige ledd er vist på figuren. Vi antar at alle impedanser er 50 Ohm. B n = 200 khz.

3 Definerer verdier og gjør om gain til lineære verdier: RA=50; TA=128; Bn=200000; TI=56; GI=db2pow(11) GI = TII=290; GII=db2pow(-2.3) GII = FIII=db2pow(4.5); GIII=db2pow(30) GIII = 1000 FIV=db2pow(12); GIV=db2pow(50) GIV = a) Finn støyfaktoren til I FI=1+(TI/290) FI = b) Finn støyfaktoren til hele seriekoblingen av I-II-III-IV. FII=1+(1-GII)/(GII)*((TII)/(290)); FI,FII,FIII, FIV FI = FII = FIII = FIV = FTot=FI + (FII-1)/(GI) + (FIII-1)/(GI*GII) + (FIV-1)/(GI*GII*GIII) FTot = c) For å få brukbar mottaking ønskes et signal-støyforhold ut av blokk IV som er minst 30 db. Hvilken signalspenning må vi minst ha over inngangsklemmene til I? SNR_antenne = db2pow(30) * (1+((FTot-1)*290)/(TA)) SNR_antenne = e+03 U_n=sqrt(4 * 1.38e-23 * 128 * 50 * Bn)

4 U_n = e-07 U_s = sqrt(snr_antenne * U_n^2) U_s = e-05 Oppgave 5: a) Et digitalt basisbåndsignal har følgende datasekvens: [0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0] med en bittid lik 62 usek. Finn den minste verdien for kanalens båndbredde som trenges for å overføre dette signalet når det brukes NRZ koding! Ts=62e-6; Bmin = 1/(2*Ts) Bmin = e+03 b) Det skal konstrueres et modem som skal benytte en analog telefonkanal med båndbredde lik 3,1 khz, og midlere signal-støy forhold lik 36 db. Hva er den største feilfrie datarate kanalen kan gi, og hvor mange symbol tilstander må benyttes for å få denne maksimale dataraten? B=3100; SNR=db2pow(36); C_max=B*log2(1+SNR) C_max = e+04 Finner tilstander per symbol: M=2^(C_max/(2 * B)) M = % Runder opp => 64 nivåer c) En kommunikasjonslink under vann har stor dempning av signalet over en kort distanse, slik at den maksimale E_b/N_0 som er oppnåelig med den ønskede avstand er lik 0,45 db. Hva er den maksimale båndbredde effektiviteten som kan forventes for denne linken, og hvilken informasjonshastighet kan overføres innenfor en båndbredde lik 3100 Hz? EBNO = db2pow(-0.45); B=3100; x=[0:0.001:1];cbr=0; E=(2.^x-1)./x; for i=e if i>ebno && i<ebno CBR_svar=CBR, EBNO, EBNO_db=pow2db(EBNO) end CBR=CBR+0.001; end CBR_svar = EBNO = EBNO_db = C=B*log2(1+EBNO*CBR_svar)

5 C = e+03 d) Vi ønsker å overføre en datastrøm på 56 kbps med bruk av spredt spektrum. Finn nødvendig båndbredde i kanalen hvis kanalen har et signal-støy forhold (SNR) lik: - 7 db C=56e3; SNR=db2pow(-7) SNR = B=C/log2(1+SNR) B = e+05 e) Et system har en båndbredde effektivitet C/B = 3,75 bps/hz. Finn den minste SNR som treges i db. Finn også den tilsvarende verdien for E_b /N_0 i db. CBR=3.75; SNR=pow2db(2^(CBR)-1) SNR = EbNo=pow2db(db2pow(SNR)/CBR) EbNo = Oppgave 6: a) En binær basisbånd overføring har båndbredde lik 35 khz og et Raised Cosinus filter med a = 0,65. Finn forventet kapasitet! B=35e3;a=0.65; C=(2*B*log2(2))/(1+a) C = e+04 b) En baseband binær datalink er i stand til å støtte en bit rate lik 6400 bps når det brukes et Raised Cosinus filter med a = 0,55. Hvor mye raskere kunne informasjonen bli sendt hvis verdien på a ble redusert til a = 0,15. C1=6400;a1=0.55;a2=0.15; C2=(C1*(1+a1))/(1+a2) C2 = e+03 prosentokning= 100*(C2-C1)/C1 prosentokning = c) Vi ønsker en binær basisbånd overføring med bipolar NRZ signallering og BER 10^-6. Bruk gjerne Matlab til utregninger. 1. Hva er den minste verdien E_b/N_0 kan ha? (i db) Ps=10e-6;

6 EbNo=(erfinv(1-2*Ps))^2,EbNo_db=pow2db(EbNo) EbNo = EbNo_db = Vi har E_b/N_0 = 10,5 db. Finn forventet BER. EbNo=db2pow(10.5); Ps=0.5*erfc(sqrt(EbNo)) Ps = e-06 d) Et system for overføring av binære basisbånd signal har en kapasitet lik 48 kbps. Vi har E_b/N_0 lik 7,5 db. Bruk gjerne Matlab til utregninger. C=48e3; EbNo=db2pow(7.5); 1. Finn S/N i db hvis vi bruker minst mulig båndbredde. CBR=2; % for basisbånd SNR_db=pow2db(EbNo*CBR) SNR_db = Hva er den minste båndbredden vi må ha? B=C/(log2(1+db2pow(SNR_db))) B = e Finn forventet feilhyppighet for dette systemet hvis det brukes unipolar NRZ signalering med E_b/N_0 lik 7,5 db. EbNo=db2pow(7.5); Ps=0.5*erfc(sqrt(0.5*EbNo)) Ps = Finn også forventet feilhyppighet for dette systemet hvis det brukes bipolar NRZ signalering med E_b/ N_0 lik 7,5 db. Ps=0.5*erfc(sqrt((3*log2(2))/(2^2-1)*EbNo)) Ps = e-04