Vi måler på LC - resonanskretser, serie og parallell. Båndbredde (BW) og Q-faktor

Transkript

1 Kurs: FYS 1210 Elektronikk med prosjektoppgaver. Gruppe: Gruppe-dag: Oppgave Nr: ABORATORIEØVESE NR 8 Omhandler: Vi måler på - resonanskretser, serie og parallell. Båndbredde (BW) og Q-faktor Desember 2014, T.indem, K.Ø. Spildrejorde, M. Elvegård Utført dato: Utført av: Navn: Navn: Godkjent:dato: Godkjent av: Kommentar fra veileder: 1

2 1 Mål ABORATORIEØVESE NR 8 : Resonans Denne oppgaven skal vise noen spesielle egenskaper vi finner i kretser sammensatt av spoler og kondensatorer - samt gi erfaring i avansert bruk av signalgenerator og oscilloskop. Som måleobjekt bruker vi 2 resonanskretser en parallellresonanskrets og en serieresonanskrets. Det er totalt 5 oppgaver i denne labøvelsen. I tillegg skal dere også lære hvordan dere kan stille inn oscilloskop og signalgenerator slik at frekvensresponsen til resonanskretsen vises direkte på oscilloskopet. Til slutt skal dere se på hvordan en parallellresonanskrets, sammen med en enkel diodelikeretter, kan virke som en radiomottaker for amplitudemodulerte signaler (AM-radio). Generell teori om resonans Når en spole () og kondensator () koples i serie eller i parallell - vil det for en bestemt frekvenser oppstå et fenomen vi kaller resonans. Denne elektriske resonansen opptrer på samme måte som ved mekanisk - akustisk resonans en fiolinstreng vil svinge/oscillere med en bestemt frekvens f r - gitt av strengens lengde og spenn. -kretsens resonansfrekvens inntreffer når de 2 reaktansene og er like store dvs. = 1 ( ohm) 2 f Vi setter = og løser ut frekvensen f : Formelen gjelder for både serie og parallellresonans. og 2 f f r ( ohm) 1 2 Hz For serieresonans vil impedansen Z til seriekoplingen være minimal bare bestemt av motstanden i ledningene R. Dette skyldes at og er motsatt rettet (180 o ) og i prinsipp kanslere hverandre. total 0 Z 2 2 tot R tot Serieimpedansen Z = R For parallellresonans vil impedansen Z bli meget stor Den store endringen i impedansen Z rundt resonansfrekvensen gjør at -kretser ofte blir brukt til Z R 2 2

3 båndpassfiltre. Båndbredden (BW) kan bli meget smal og flankene på filteret faller raskere enn 20 db/dekade. Flankene kan bli vesentlig steilere. Hvor god resonanskretsen er til å filtrere bort / slippe igjennom et frekvensbånd - uttrykkes ved kretsens kvalitetsfaktor Q-faktor. Q-faktoren er definert som forholdet mellom resonansfrekvensen og båndbredden til kretsen : f Q r BWR Båndbredden ved resonans BW R finner vi - når vi med utgangspunkt i resonans-frekvensen f r - lar frekvensen økes / reduseres til et punkt hvor responsen er redusert med 3 db (0,707) i forhold til responsen ved f r. Figur1 Se på Figur 1. Her er båndbredden definert ut fra punktene med - 3dB (0,707) reduksjon i forhold til responsen ved resonans. Kurven i denne figuren er typisk for parallellresonans Teori: Serieresonans Vi så innledningsvis at impedansen Z til en serieresonanskrets bare var bestemt av motstanden i ledningene. Serieresonans kan brukes til å fjerne uønskede frekvenser. Dette kaller vi et båndstoppfilter, eller notchfilter dersom frekvensområdet som fjernes er veldig smalt. Det er imidlertid et annet fenomen som gjør kretsen spennende: - Ved serieresonans øker spenningen over og kraftig. Dette er en egenskap som ofte brukes i inngangstrinnet på f.eks sonar-mottakere. Vi får en gratis spenningsforsterkning for signalfrekvensen. Vi ser på et enkelt regnestykke som forklarer fenomenet : En serieresonanskrets er avstemt til 1000 Hz. Vi tilfører et signal på 10 volt pp. Den totale reaktansen, total for seriekoplingen finner vi fra uttrykket: total og den totale impedansen Z finner vi som : Z 2 f 6280Hz 2 2 tot R tot ohm 579ohm Fordi = må Z = R = 10 ohm Vsignal 10 Signalstrømmen I S i kretsen : I S 1ampere Z 10 Spenningen over hhv. Kondensator og spole : V I S 579 volt - Dette er betydelig større enn tilført signal på 10 volt. - (Regnestykket forutsetter en ideell signalkilde med Rg = 0 ohm og ingen motstand i ledningene.) 3

4 Oppgave 1: Serieresonans Før du begynner å måle: Koble kretskortet til signalgeneratoren (Benytt phonokabel) SW1 på kortet settes til serieresonans egg merke til strappene JP1 og JP3. Førstnevnte kobler en 50 Ohm motstand i serie med signalkilden, sistnevnte endrer kondensatorverdien i kretsen fra 2700pF til 4900pF (parallellkobling av kondensatorene på kortet) Benytt testpunktene på kortet (se figur 2) og koble disse til oscilloskopet. Benytt signal-ledningene du tidligere har brukt på multimeteret, med nødvendig overgang inn på oscilloskopet. Jord til oscilloskopet kobles til TP5 på kortet (GND), mens signalet hentes ut fra TP2 (UT). Ferdig koblet vil kretsen ha konfigurasjonen som vist i figur 2. 1a: Finn de to resonansfrekvensene til kretsen. Først med jumper JP 3 på plass. Deretter uten JP 3. Dette gjøres ved å gradvis justere frekvensen i området 80kHz- 200kHz. De neste spørsmålene besvares uten jumper JP 3. 1b: Dette er et båndstopp-filter (Notch-filter - se boka). Finn knekkfrekvensene til filteret og beregn stoppbåndet til filteret og beregn deretter kretsens Q-verdi. 1c: Beregn spolens induktivitet (Henry) Bruk formelen på side 2 i oppgaven. 1d: Ved resonans - avles signalspenningen i TP2. Flytt så oscilloskopet til TP1 avles signalspenningen. Beregn motstanden (impedansen) til -kretsen ved resonans. 1e: Ved resonans - se på spenningen i TP1 (med oscilloskopet) og se samtidig på signalgeneratoren hva sier displayet på generatoren om signalspenningen. Forklar forskjellen. 1f: Flytt oscilloskopet til TP 3 du ser nå på spenningen over kondensatoren Hvor stor er signalspenningen? Med referanse til 1d) og 1e) og teorien for serieresonans er denne målingen som forventet? 4

5 Oppgave 2: Parallellresonans Før du begynner å måle: Eksperimentkortet settes opp til parallellresonans ved hjelp av bryteren SW1. Behold tilkoblingen av signalgenerator og oscilloskop som i oppgave 1 Alle strapper (JP1 og JP3) fjernes! Sammen med motstanden R på 10 kohm danner kretsen et båndpassfilter. Ferdig koblet blir kretsen som vist i figur 3 2a: Finn senter-frekvensen til båndpassfilteret 2b: Finn båndbredden (BW) og beregn Q-verdien 2c: Sett på strappen JP3 (du øker kapasiteten til 4900 pf) og gjenta 1. og 2. Teori: AM Radio ( Krystallapparat radiomottaker anno 1930 ) På eksperimentkortet har vi valgt å montere en spole med store fysiske dimensjoner, Hvis kortet befinner seg i et område med et varierende elektromagnetisk felt vil det induseres strømmer i spolen og vi får satt opp en spenning over resonanskretsen som varierer i takt med feltet. Denne spenningen vil være størst når det elektromagnetiske feltet varierer med samme frekvens som resonansfrekvensen til kretsen. Med bryteren SW1 i posisjon parallell har vi nå en krets som vist i Figur 4. Fra tidligere lab. oppgaver kjenner vi igjen kretsen som en likeretter med filter. På rom FV203 har vi har satt opp et lite antennesystem som sender ut et svakt elektromagnetisk felt. (Radiobølger i frekvensområde khz angbølget signal B ) Radiobølgene er amplitudemodulert (AM) med en lavfrekvent signalspenning (50-10kHz). Feltet er sterkest midt i rommet rett over de to laboratoriebordene. - Oppgaven virker ikke på bordene langs veggene! I radioens barndom var krystallapparater som vist i Fig. 4 mye brukt. 5

6 Oppgave 3: AM-radio Oppsett: Fjern alle tilkoblingsledninger fra signalgenerator og oscilloskop. Pass på at strappene på JP2 og JP3 er satt på. Koble inn headsetet i jack-utgangen på høyre side av kortet. Dette må være høyttalere med stor motstand, og det er derfor viktig at dere ikke forsøker med eget headset. Hvis du ikke hører noe kan du forsøke å flytte/snu korte litt rundt på bordet. Sørg for at det ikke ligger for nær ledninger og metallgjenstander som kan svekke feltet. Fjern først alle tilkoplingsledninger fra signalgenerator og oscilloskop. Pass på at du har satt strapper på JP2 og JP3. Kople inn høretelefonen i jacken til høyre på kortet. Dette må være en telefon med stor motstand. Bruk den som ligger på laben ikke forsøk med eget headset! Hører du noe?? Hvis du har problemer med lyden flytt/snu kortet litt rundt på bordet. Hvis det er for nær andre ledninger og gjenstander av metall vil feltet være svekket og den induserte spenningen blir lav. Når du hører et klart signal - fjern strap JP3. Hva nå..? 3a: Koble opp som anvist og sørg for at dere har lyd i headsetet. 3b: Fjern strap J3. Hva skjer? 3c: Forklar virkemåten til kretsen samt hvorfor vi får de observerte endringene i 3b. Teori: Vis frekvensresponsen til en resonanskrets - direkte på oscilloskopet Vi har til nå brukt oscilloskopet på tradisjonelt vis - vi har avtegnet signalamplituden som funksjon av tiden f(t) Oscilloskopet kan innstilles slik at -aksen avtegner signalspenningen på kanal1 (H1) og Y-aksen avtegner signalspenningen på kanal 2 (H2). Oppsett av oscilloskop for oppgave 4 Begge kanaler settes til D-kobling Trykk på knappen merket DISPAY på knapperekka øverst til høyre på oscilloskopet. Menyen vist til høyre vises. Format settes til Y Type settes til Vectors 6

7 Signalgeneratoren har mulighet til automatisk å sweepe et stort frekvensområde. Den kan innstilles slik at signalet starter på en lav frekvens og så økes frekvensen automatisk til en satt sluttverdi. Hvor hurtig/ofte dette sweepet gjentar seg vil kunne justeres. Du kan også velge om signalfrekvensen skal øke lineært eller logaritmisk. Når generatoren går i sweep -modus vil det sendes ut en sagtannspenning som varierer i takt og proporsjonalt - med signalfrekvensen. Denne sweepspenningen finner du på en egen BN-kontakt på signalgeneratoren merket sweep out - (se bilde under). Med knappen merket RATE vil du kunne justere hvor hurtig sweepet skal gjentas. Oppsett av signalgenerator og kort for oppgave 4: Koble en ledning fra SWEEP-utgangen på signalgeneratoren til H1 på oscilloskopet. En ny ledning går fra MAIN OUT (50 Ohm) og til inngangen på kretskortet. Utgangen på kortet kobles til oscilloskopets H2 JP2 fjernes fra kortet SWEEP-funksjonen på generatoren settes til INT, og IN. SET START-knappen holdes inne mens dere justerer frekvensen opp til 80kHz (Juster frekvensen med kontrollen under FREQUENY). Når frekvensen er stilt riktig slippes knappen. SET STOP-knappen holdes inne, og juster stoppfrekvensen til 200kHz. Dette gjøres med STOP-hjulet ved siden av SWEEP-utgangen! Generatoren vil nå sweepe frekvensområdet kHz. Sweep-hastigheten kan justeres ved å vri på RATE-hjulet. Signalspenningen settes til 10Vpp. Oppgave 4 Koble signalgenerator, kort og oscilloskop som anvist over. Dersom dette er gjort rett skal dere, ved å justere VOT/DIV og POSITION på oscilloskopet kunne få opp frekvensresponsen til resonanskretsen på skjermen. Som i oppgave 3 vil spolen plukke opp et radiosignal. Ta utskrift av skjermbildet på skopet. Vipp kortet på høykant og ta en ny utskrift. Å sette spolen i denne posisjonen reduserer den induserte spenningen. De to skop -bildene på neste side viser forskjellen mellom horisontal og vertikal plassering av spolen. Hvis du er plaget av at signalet på skjermen dør ut mellom hvert sweep - kan du justere dette på oscilloskopet med knappen merket PERSIST velg 5 sek. eller INFINITY. 7

8 Eksempel på frekvensrespons for en parallellresonanskrets. Ved justering av filtre i for eksempel radioutstyr er dette en ofte benyttet metode hvor man grafisk får avtegnet responsfunksjonen på oscilloskopet. Eksperimentkort resonans. 8

9 Oppgave 5: Simulert A-analyse av båndstoppfilter I oppgave 1 jobbet dere med et båndstoppfilter. Dere skal nå simulere et slikt filter i enten Matlab eller Python. Benytt kondensator og resistorverdiene fra kortet dere har jobbet med i laben. Anta en spoleverdi på 100 mh. Gjør først en simulering med = 2700pF, deretter med parallellkobling med kondensatoren på 2200pF. Marker knekkfrekvensene i plottet og ta utskrift. Utvid skriptet med beregning av båndbredde og Q-verdi. Hvordan forandres dette ved økt kapasitans? Gjør noen betraktninger rundt hvor knekkfrekvensene og geometrisk senterfrekvens til et båndpassfilter med samme komponentverdier vil befinne seg. 9