Tittel: Design av FSK-demodulator. Forfattere: Torstein Mellingen Langan. Versjon: 1.0 Dato: Innledning 1

Transkript

1 Designnotat Innhold Tittel: Design av FSK-demodulator Forfattere: Torstein Mellingen Langan Versjon: 1.0 Dato: Innledning 1 2 Prinsipiell løsning Analyse av inngangssignal Digitalt middelverdifilter Absoluttverdi og midling Deteksjon av gyldig signal Utgangssignal Realisering og test 6 4 Konklusjon 8 5 Takk 8 Referanser 9 A C++ kode til realisering av FSK-demodulator 10 B Skjermbilde av oscilloskop med en tidshorisont på 2s 12 C Skjermbilde av oscilloskop med en tidshorisont på 100ms 13 1 Innledning Når to digitale systemer har behov for å kommunisere med hverandre er det essensielt at de på en enkel og rask måte kan overføre bits seg imellom. Ofte sender avsender ut et analogt signal med to forskjellige egenskaper som lett kan differensieres. Signalet propagerer så nedover en kanal der både amplitude, frekvens og form på signalet kan endres av ytre forstyrrelser. Mottakerens oppgave blir å skille mellom de opprinnelige egenskapene og levere ut et digitalt signal så nærme det opprinnelige som mulig. 1

2 Vi vil ta for oss system som vist i figur 1. Figur 1: FSK-demodulator Systemet skal ta inn et analogt sinusformet signal r(t) som bytter mellom frekvensene f 0 og f 1. Utgangen u(t) indikerer om vi har et gyldig signal bestående av enten f 0 eller f 1 på inngangen, og settes høy om det er tilfellet. Tilstanden til b(t) gjenspeiler tolkningen av det modulerte signalet, og veksler mellom høy for f 1 og lav for f 0. Det stilles i tillegg strenge krav til systemets arealbruk, som settes til en maksimal grense på 4cm 2. 2 Prinsipiell løsning Frekvensmodulasjonen som brukes kalles Frequency Shift Keying(FSK)[1], og virker på en slik måte at frekvensen f 0 tolkes som logisk 0, mens f 1 tolkes som logisk 1. Figur 2 viser hvordan en kort bølgesekvens tolkes ved bruk av FSK. Figur 2: Grunnleggende virkemåte for Frequency Shift Keying med illustrert digitalt utgangssignal(data), analog bærebølge(carrier) og analogt modulert signal(modulated signal). 2

3 En kombinasjon av en AD-omformer[2], et glidende middelverdifilter[3], en absoluttverdioperasjon og et glidende gjennomsnitt er brukt for å tilfredstille kravene som er stilt. Figur 3 viser løsningen som vil bli realisert. Figur 3: FSK-demodulator til realisering 2.1 Analyse av inngangssignal Signalet r(t) som skal demoduleres analyseres først med en frekvensanalaysator, slik at vi kan fastslå frekvensene f 0 og f 1. Figur 4 viser plot i MATLAB[4] for frekvensspekteret til signalet r(t). Figur 4: Frekvensspekter til r(t). Det observeres at de to dominerende frekvenskomponentene er f 0 = 226Hz og f 1 = 775Hz. 3

4 2.2 Digitalt middelverdifilter Etter at r(t) er punktprøvet med AD-omformeren og vi har punktverdien fritt tilgjengelig er det nødvendig å lagre dette i et glidende vindu av lengde N slik at vi står igjen med det diskrete signalet r[n]. Ettersom en FSK-demodulator er avhengig av å kunne gjøre forskjell på f 0 og f 1 er en mulig løsning å benytte seg av et digitalt filter som demper amplituden til signalene med forskjellig grad. Da er det enkelt å bestemme hvilke frekvens som er størst utifra verdien til gjennomsnittet. Et glidenden middelverdifilter med lengde der utgangen beskrives med den endelige summen N = f s f 1 (1) har amplituderespons x[n] = 1 N 1 N r[n + k] (2) k=0 H(ω) = 1 N sin N 2 ω sin ω 2 (3) Om middelverdifilteret konstrueres med en N slik at samplingsfrekvensen f s er et heltalsmultiplum av frekvensen f 1 vil filteret fulstendig undertrykke amplituden til f 1. For å unngå at amplituden til f 1 skal undertrykkes fulstendig, og dermed være til forveksling lik tilstanden med null spenning på r(t) er det viktig at samplingsfrekvensen ikke settes til et nøyaktig heltallsmultiplum av f 1, men noen desimaler over eller under. Figur 5 viser amplituderesponsen til et middelverdifilter av ulik N med f 0 og f 1 som i underkapittel

5 Figur 5: Amplituderespons til middelverdifilter for ulike heltallsverdier av N. Ettersom vi ønsker å dempe f 0 og f 1 med så ulik styrke som mulig for lettere å skjelne mellom de ulike frekvensene, observeres det at et filter med N = 3 er ønskelig. f s = 3 f 1 gir en samplingsfrekvens på 2325Hz. I tillegg til å være innenfor hva en normal mikronkontroller en i stand til å realisere, oppfyller også f s samplingsteoremet[5]. 2.3 Absoluttverdi og midling Etter å ha dempet signalene med ulike frekvenser på r(t) til forskjellige amplituder, er det fordelaktig å skaffe seg en stabil og konkret verdi for den dempede amplituden til signalene, som kan brukes til sammenlikning. Dette gjøres først ved å ta absoluttverdien til signalet slik at vi kun får positive svingninger på x[n] som vist i figur 6. Figur 6: Absoluttverdi- og gjennomsnittsoperasjon på signalet x[n]. Deretter regnes gjennomsnittet av de M siste verdiene for x[n] slik at verdien x[n] får en konkret og stabil verdi for enhver frekvens på r(t), markert med en sort strek i figur 6. Denne verdien brukes så til å styre den logiske verdien på utgang b(t). M må settes til en verdi så stor at vi kan garantere minst en sampel for hver halve periode på signalet x[n]. Siden f 1 har høyest frekvens er det nødvendig at vi ser på periodetiden T 1, til frekvens f 1, når vi fastslår en passende M. Om dette ikke er tilfellet risikerer vi at 5

6 gjennomsnittsverdien ikke blir tilstrekkelig stabil til å basere utgangen b(t) på. Dette skjer fordi vi får en form for aliasing når vi sampler x[n], og gjennomsnittsverdien vil derfor svinge mye mer enn nødvendig. M velges altså slik at M > T 0 2T 1 (4) der T 0 er samplingsperioden og T 1 er periodetiden til f 1. En for stor M vil på den annen side føre til en tidsforsinkelse på utgangen b(t) fordi det kreves mange gjennomsnittsverdier for å fastslå en stabil og konkret verdi for amplituden til frekvensen. En M tilsvarende 50 viser seg å produsere et godt resultat uten merkbar forsinkelse. Amplituderesponsen til middelverdifilteret (3) er periodisk, slik at ulike frekvenser teoretisk sett kan dempes til den samme amplituden, og dermed gi samme konkrete gjennomsnittsverdi x[n] for forskjellig frekvens. Dette er selvsagt ikke ønskelig, og vi risikerer at eventuelle forstyrelser og feil på r(t) registreres som enten logisk 0 eller logisk 1 selv om frekvensen til signalet ikke er lik f 0 eller f 1. Ettersom amplituderesponsen til et middelverdifilter med N=3 er periodisk med en stor periode av figur 5, kan vi si at sannsynligheten for dette er liten. Om vi imidlertid hadde valgt et middelverdifilter med N >3 ville sannsynligheten vært betydelig større fordi den samme amplitudedempningen gjentar seg oftere på samme intervall. 2.4 Deteksjon av gyldig signal Systemkravene gitt innledningsvis krever at systemet skal være i stand til å detektere når signalet r(t) kun består av frekvensene f 0 og f 1, og dermed er et gyldig signal. Ettersom vi kan beregne en konkret og stabil verdi for amplituden til enhver frekvens er det trivielt å sjekke om r(t) inneholder frekvenser med amplitude lik f 0 eller f 1, og dette gjør mikrokontrolleren i stand til å sette u(t) logisk 0 og logisk Utgangssignal Etter å ha funnet stabile, konkrete og til dels også forutsigbare verdier for ulike frekvenser på inngangen r(t) er det enkelt å styre utgangene b(t) og u(t) til riktige verdier. Figur 1 definerer disse som tidskontinuerlige, til tross for at de åpenbart er styrt av mikronkontrollerens digitale utganger og ikke er sendt gjennom noen DA-omformer[6]. Ettersom begge utgangene kun skal gjengi firkantsignaler er det lov å ta en direkte snarvei fra x[n] til hhv. b(t) og u(t) uten noen separat DA-omformer, fordi mikrokontrollerens digitale utganger kan tolke som tidskontinuerlige firkantsignal for logisk 0 og 1. 3 Realisering og test Systemet realiseres ved hjelp av en ATmega328P[7] med Arduino[8] firmware, mens signalkilden realiseres ved hjelp av en funksjonsgenerator som påtrykker r(t) en sinusbølge med 6

7 frekvens f 0 eller f 1. C++ koden som kjøres på mikrokontrolleren finnes i vedlegg A. Ettersom AD-omformeren på mikrokontrolleren til disposisjon kun kan sample positive verdier er det nødvendig at det tas høyde for innsignalets offset. Signalet r(t) defineres med amplitude 1V og offset 1V slik at den samplede verdien må minskes med V offset V max 2 10 = = 205 (5) om vi innser at AD-omformeren ombord ATmega328P har dynamisk område 0V-5V med en oppløsning på 10-bit. Systemet kobles til et oscilloskop og gjennomsnittlig amplitudeverdi til signalene med frekvens f 0 og f 1 finnes eksperimentelt ved hjelp av utskrift til skjerm, slik at mikrokontrolleren kan styre b(t) ved hjelp av disse. I tillegg defineres det if-setninger i C++ koden i vedlegg A som styrer hvorvidt u(t) skal trekkes logisk høy eller logisk lav. Disse sammenlikner den gjennomsnittlige amplitudeverdien til signalene med frekvens f 0 og f 1 med den faktiske gjennomsnittlige amplitudeverdien til signalet på r t. Utgangen b(t) kobles sammen med r(t) på et oscilloskop før resultatet verifiseres og godkjennes. Et skjermbilde av oscilloskopplottet finnes i vedlegg B. Vedlegg C viser utgangen b(t) samt inngangen r(t) med en slik tidshorisont på oscilloskopet at forsinkelsen gjennom kretsen vises på en god måte. Det realiserte systemets spesifikasjoner samles i tabell 1, og sannhetsverditabellen vises i figur 2. Tabell 1: Spesifikasjoner til realisert system Navn Verdi Signalspesifikasjoner f 0 226Hz f 1 775Hz f s 2325Hz Lengde på glidende middelverdifilter N 3 Lengde på glidende gjennomsnittsvindu M 50 Tabell 2: Sannhetsverditabell for systemet Inngang Utgang f 0 f 1 b(t) u(t) NA NA 7

8 4 Konklusjon Dette notatet viser design, utforming og test av en mulig implementering av en FSK-demodulator. Systemet responderer i henhold til kravene stilt innledningsvis, og utgangene b(t) og u(t) gir korrekt output. Systemet har imidlertid en svakhet når det kommer til deteksjon av heltallsmultiplum av frekvensen f 1, som i noen tilfeller vil skape feil signal på utgangene. 5 Takk Jeg vil gjerne takke Lars Lundheim, Bjørn B. Larsen, Thomas Tybell samt vitenskapelig personell ved Institutt for elektronikk og telekommunikasjon for inspirasjon til arbeid og videre innsats. 8

9 Referanser [1] Frequency shift keying, Wikipedia Hentet: [2] Analog to digital converter, Wikipedia Hentet: [3] Median filter, Wikipeida Hentet: [4] MATLAB, MathWorks Hentet: [5] Nyquistfrekvens, Wikipedia Hentet: [6] Digital to analog converter, Wikipedia Hentet: [7] ATmega328P, Atmel datasheet_complete.pdf Hentet: [8] Arduino hjemmeside, Arduino Hentet:

10 A C++ kode til realisering av FSK-demodulator 1 #i n c l u d e <TimerOne. h> 2 3 //u ( t ) = D8 4 //b ( t ) = D7 5 // 775Hz = // 225Hz = // Globale v a r i a b e r 9 v o l a t i l e i n t sample ; // Holder s i s t e sample 10 bool newsample ; // S t o e t t e v a r i b e l f o r s j e k k e om ny sample er t a t t const i n t N = 3 ; // Lengde g l i d e n d e m i d d e l v e r d i f i l t e r 13 const i n t M = 5 0 ; // Lengde p g l i d e n d e gjennomsnittsvindu i n t s L i s t [N] = {0}; // Verdier t i l g l i d e n d e m i d d e l v e r d i f i l t e r 16 i n t a L i s t [M] = {0}; // Verdier t i l g l i d e n d e gjenomsnitt long sum = 0 ; i n t n = 0 ; 21 i n t m = 0 ; f l o a t avg = 0 ; 24 f l o a t absavg = 0 ; void setup ( ) { 27 // Oppsett av timer i n t e r r u p t 28 Timer1. i n i t i a l i z e (443) ; // 443 mikrosekund mellom hver sample > g i r F_s = 2325Hz 29 // Argumentet i " a t t a c h I n t e r r u p t " bestemmer h v i l k e n funskjon som er i n t e r r u p t handler 30 Timer1. a t t a c h I n t e r r u p t ( takesample ) ; 31 } void loop ( ) { 34 i f ( newsample ) { // Henter ny sample n r t i d l i k samplingsperioden har p a s s e r t s L i s t [ n ] = sample 205; // O f f s e t som b e s k r e v e t i t e k n i s k notat 37 sum = 0 ; 38 f o r ( i n t i = 0 ; i < N; i++) { // Legger ny sample f r s t i s L i s t. 39 sum += s L i s t [ i ] ; 10

11 40 } avg = sum/n; a L i s t [m] = avg ; // g l i d e n d e gjenomsnittsvindu 45 sum = 0 ; 46 f o r ( i n t i = 0 ; i < M; i++) { 47 sum += abs ( a L i s t [ i ] ) ; 48 } 49 absavg = sum/m; 50 sum = 0 ; i f ( absavg <23){ // output on b ( t ) 53 d i g i t a l W r i t e ( 7,HIGH) ; 54 } e l s e { 55 d i g i t a l W r i t e ( 7,LOW) ; 56 } i f ( ( absavg>116 && absavg <124) ( absavg>16 && absavg <22) ) { // output on u ( t ) 60 d i g i t a l W r i t e ( 8,HIGH) ; 61 } e l s e { 62 d i g i t a l W r i t e ( 8,LOW) ; 63 } newsample = f a l s e ; m++; 68 n++; 69 i f ( n == N) { 70 n = 0 ; 71 } 72 i f (m == M) { 73 m = 0 ; 74 } 75 } 76 } // Interrupt handler ( denne k a l l e s ved hvert i n t e r r u p t ) 79 void takesample ( void ) { 80 sample = analogread ( 0 ) ; // Sampler p A0 81 newsample = true ; 82 } 11

12 B Skjermbilde av oscilloskop med en tidshorisont på 2s Figur 7: Skjermbilde av oscilloskop. Kanal 1 måler r(t) og kanal 2 måler b(t). 12

13 C Skjermbilde av oscilloskop med en tidshorisont på 100ms Figur 8: Skjermbilde av oscilloskop. Kanal 1 måler r(t) og kanal 2 måler b(t). 13