Ka20 05..205 Kretsrosesser. 2. hovedsetning Reversible og irreversible rosesser (20.) diabatisk rosess (9.8) Kretsrosesser: varmekraftmaskiner (20.2+3) kjølemaskiner (20.4) Carnotsyklusen (20.6) Eks: Ottosyklus (20.3) 2. hovedsetning (20.5) Carnots teorem og Carnots (u)likhet Entroi (20.7) Entroien mikroskoisk forklart (20.8) Kretsrosess: Eksemel å rosess: Start = Slutt U = U ΔU = 0 Q (netto) = (netto) Q inn = Q 2 > 0 Q 2 >0 2 2 isobar Q 3 <0 (netto) 32 Q 23 <0 3 Q ut = Q 23 +Q 3 < 0 armekraftmaskin varme inn: Q (netto) >0 arbeid ut: (netto) >0 Kjølemaskin arbeid inn: (netto) < 0 varme ut: Q (netto) < 0 kostnad Q inn Q inn = Q 2 > 0 Q ut Q ut = Q 23 +Q 3 < 0 varmekraftmaskin nytte = 2 + 32 = Q inn + Q ut = Q inn - Q ut irkningsgrad: η = nytte/kostnad = /Q inn = - Q ut /Q inn Q 2 >0 2 (netto) Q 3 <0 32 Q 23 <0 Eks 2. Kretsrosess med adiabat ΔU = 0 2 2 2/3 Q (netto) = (netto) 2 >0 Q 2 >0 2 isobar 3 <0 Q 23 <0 3 3 0,630 2 nr 2 23 0 2/3 3 3 U 3 - C n( - 3 ) - nr 2 2 2/3 2 3 nr 3 nr 0,445 2 2 5 Q2 Cn( 2 ) nr 2 2/3 3 Q23 C n( 3-2 ) - nr 2 2 2 2 =2 Y&F Figure 20.3
Ka20 05..205 Q ut = Q 2 < 0 Maskinen Q ut kjølemaskin kostnad Effektfaktor: η K = nytte/kostnad = Q inn / Innerommet nytte Q ut varmeume kostnad Effektfaktor: η = nytte/kostnad = Q ut / Kjølemaskin nytte Q 2 <0 2 Q inn Kjølerommet Q inn = Q 23 +Q 3 > 0 Q 3 >0 32 Q 23 >0 Q inn Y&F Figure 20.8 Y&F Figure 20.8 armekraftmaskiner 698: homas Savery: annumer i gruver 72: homas Newcomen: Dammaskin (ineffektiv) 765: James att: Mer effektiv dammaskin 769: Første damdrevne kjøretøy 803: Første damdrevne lokomotiv 829: George Stehensons he rocket 876: Nikolaus. Otto: 4-taktsbensinmotor otaktmotor: 88. Firetakt diesel: 893. 824: Sadi Carnot: Carnotsyklus (teoretisk otimale maskin) 45 km/t irkningsgrad: Prinsi dammaskin η = nytte/kostnad = /Q inn (ut) (netto) Q ut (inn) Q inn Demo dammaskin: htt://www.howstuffworks.com/steam.htm 2
Ka20 05..205 Carnotsyklus: Reversibel varmeoverføring ved kun to temeraturer: H og C (Sadi Carnot 824) varmekraftmaskin (Carnot) irkningsgrad: η C = nytte/kostnad = / = - / Ideell gass: η C = - / H Y&F Figure 20.3 Y&F Figure 20.3 kjølemaskin (Carnot) Effektfaktor: η K,C = nytte/kostnad = / Eksemel: H : 20 o C =293K varmeume (Carnot) Inside Effektfaktor ideell gass: η,c = H /( H - ) Ideell gass: : η K,C = /( H - ) 0 o C =273 K -20 o C =253 K 8 o C =297 K Outside L Y&F Figure 20.8 η,c = 293/20 =5 Reell COP= 3 4 293/40=7,5 2-2,5 293/2=50!?? Reelt er H (varmen inne i varmeveksleren) mye høyere enn innetem, f. eks. 35-40 o C. Dette gir lavere η,c Y&F Figure 20.8 3
Ka20 05..205 Kjøleska = kjølemaskin Effektfaktor: η = nytte/kostnad Prinsi: = Q inn / Q ut Kretsrosesser, 2. hovedsetning. Så langt: Reversible rosesser: ermisk likevekt under hele rosessen: kurver å likevektsflater. Langsomt og kontrollert. ilnærmet umulig i raksis, men likevel svært viktig. Kretsrosess: Start = Slutt ΔU = 0 Q (netto) = (netto) irkningsgrad η = nytte/kostnad = /Q inn Kjølefaktor (effektfaktor): η K = nytte/kostnad = Q inn / Isokor: =konst. =0; Q = ΔU = C Δ Isobar: =konst. =( 2 - ); Q = C ( 2 - ) Isoterm: =konst. =nr ln( 2 / ) Id.gass: ΔU = 0; Q = diabat: Ingen varmeutveksling med omgivelser: Q = 0 => ΔU = - Dvs. alt arbeid gjøres å bekostning av indre energi. = - ΔU = -C n ( 2 - ) = -/(γ-) ( 2 2 - ) Prosesslikninger id. gass: γ = konst. γ- = konst. γ -γ = konst. Q inn Carnotrosessen: Mest effektive rosess mellom to temeraturer H og, o isotermer og to adiabater. η C = η max = - / H η K,C = η max = /( H - ) Y&F Figure 20.9 Eks. 2. Kretsrosess med adiabat 2 2 2 2/3 3 0,630 2 i fant: η = 0,8 2 >0 Q 2 >0 2 2 > > 3 isobar Hvis vi heller lager en Carnotrosess: 3 Carnot mellom 2 og 3 : η C = - 3 / 2 = 0,68 Otto-syklus. Nikolaus. Otto bygde i 876 den første fungerende 4-taktsmotor (bensinmotor) d e a b c a 2 Q 23 <0 3 <0 3 2 =2 Carnot mellom og 3 : η C = 3 / = 0,37 Carnot mellom 2 og : η C = / 2 = 0,50 η Otto = /r γ- der r = 2 / = komresjonsforhold 4
Ka20 05..205 Otto-syklus i -diagram. irkningsgrad for ulike varmekraftverk (energiverk): e η Otto = /r γ- der r = 2 / = komresjonsforhold evis i Y&F - likn. (20.6) eller Eksemel «Ottosyklus» å nettsider. c kullfyrt H 640 K (kjølevann) 300 K η C = / H 0,5 η reell 0,4 gassfyrt 900 K 300 K 0,7 0,6 vannkraft 0,95 a e d a Y&F Figure 20.6 Sammenlikning mekanisk (høyde)energi og varme: 000 m vannfall for liter vann ( kg) gir utløst høydeenergi: E = mgh = kg 9,8 m/s 2 000 m = 9,8 kj Hvis denne energien brukes til å varme o vannet: E = Q = C m Δ armeka = C = 4,2 kj/(kg K) => em.økning = Δ = 9,8/4,2 K = 2,4 K Sett fra motsatt side: 3 o C avkjøling gir ut mer energi enn fall 000 m Høyverdig energi ( 00% utnyttelse til mekanisk energi): Osent fjær Pot.en. i vannmagasin Elektrisk energi i batteri og lignende Lavverdig energi (0-60% utnyttelse til mekanisk energi): arme, f.eks. i vannet i vannmagasin eller i sjøvann Store mengder, men vanskeligere å overføre til mekanisk energi. Mulighetene beskrevet i 2. hovedsetning Gjøres i varmekraftmaskin Mulighetene måles med entroi 5
Ka20 05..205 2. hovedsetning Kelvins formulering Clausius formulering Carnots to teorem. Uansett arbeidssubstans er for Carnotrosess: η C = - / H 2. Ingen kretsrosess mellom to reservoar kan ha større η enn η C = - / H evis for 2: H H Q H M -C - Q H Q L - Q L Sadi Carnot (796-832) Rudolf Clausius (822-88) Lord Kelvin (824-907) fransk fysiker tysk fysiker irsk matem/fysiker (=illiam homson) (2.H-C) => Q H => η M = / /Q H = η C Y&F Figure 20. Kretsrosess tilnærmet mange (her 7) Carnotsykluser isotermer adiabater Clausius (u)likhet for kretsrosesser. Carnotrosesser ( H og ): / H + / =0 Mange Carnotrosesser: Q k / k = 0 Mange (irreversible) rosesser : Q k / k < 0 mange infinitesimale rosesser: dq/ = 0 reversibel kretsrosess dq/ < 0 irreversibel kretsrosess 6
Ka20 05..205 Clausius ulikhet og entroi. dq/ = 0 reversibel kretsrosess dq/ < 0 irreversibel kretsrosess Def. entroi: ds = dq rev / eller ΔS = dq rev / S er tilstandsfunksjon, ikke avhengig vegen. eregning må gjøres via rev. rosess, men resultatet er det samme uansett, når start- og sluttilstand er gitt. Irreversibel rosess: Ikke termisk likevekt under rosessen. ΔS må beregnes fra reversibel rosess med samme start- og sluttilstand. -- Hva slags reversibel rosess? Isolert => adiabatisk => Q irr = 0 akuum => = Δ = 0 Δ =0 (.H) => ΔU = Q - = 0 uendra temeratur (ideell gass) Dvs. må erstattes av en isoterm Eks.. ΔS i reversibel isoterm rosess: Eks. +2 => Entroifunksjon ideell gass,,,,, Q reversibel isotermisk Q > 0 > 0 ΔU = Q- = 0 0 0 C 0 Generell rosess ( 0, 0, 0 ) (,,) = isoterm -C + C- ΔS C = nr ln C / ΔS C = nc ln / C Gir oss S(,) for ideell gass: S(,) = S 0 ( 0, 0 ) + nr ln/ 0 + nc ln / 0 () nr = og C -C =R gir oss videre Idealgass: ΔS = nr ln / S(,) = S 0 ( 0, 0 ) + nc ln/ 0 + nc ln / 0 () S(,) = S 0 ( 0, 0 ) + nc ln/ 0 - nr ln / 0 (C) 7
Ka20 05..205 Eks. 3. Irreversibel eksansjon Ikke termisk likevekt under rosessen, entroien må beregnes fra annen rosess med samme start- og sluttilstand. 0 Q = 0 = 0 ΔU = 0 2 0 =0 irreversibel adiabatisk 0 0 /2 0, 0, 0 0 /2, 0, 2 0 0 2 0 0 0 Q reversibel isotermisk 2 0 egge: ΔS = nr ln2 Q > 0 > 0 ΔU = Q - = 0 Irrev: Q=0, =0 ΔS tot >0 => kan ikke komme tilbake Rev: Q=ΔS>0, = Q >0 ΔS tot =0 => kan komme tilbake Eks. 3. Irreversibel adiabatisk utvidelse Netto beregnet: 0, 0, 0 0 0 /2, 0, 2 0 Q = 0 = 0 ΔU = 0 ΔS = nr ln2 2 0 =0 irreversibel adiabatisk em. konst. 0 0 /2 P 0 2 0 Eks. 4. Reversibel adiabatisk utvidelse 0 0 reversibel adiabatisk em. faller 2 0 Q = 0 > 0 ΔU = Q - < 0 ΔS = 0 Id.gass: S(,) = S 0 ( 0, 0 ) + nr ln/ 0 + nc ln / 0 () Entroien skal øke for denne rosessen, la oss beregne (Eks. 5) ΔS > 0 00 0 C + 0 0 C 50 0 C 50 0 C ΔS > 0 00 0 C + 0 0 C 50 0 C 50 0 C 50 0 C 50 0 C x 00 0 C + 0 0 C Id.gass: S(,) = S 0 ( 0, 0 ) + nr ln/ 0 + nc ln / 0 () Ingen har observert varme strømme fra kaldt til varmt legeme => ermodynamikkens 2. hovedsetning (én formulering) => ΔS (tot) > 0 for sontane rosesser Øving, og.3: Ovarming 20 -> 00 grader reversibelt ved uendelig mange varmereservoar: 8
Ka20 05..205 Entroi ideell gass: S(,) = S 0 ( 0, 0 ) + nc ln/ 0 - nr ln / 0 S S I kt a: ds d d d d nc nr S nc S nr (C) lle totale differensial for entroien S: S S S(, ) ds d d Ideell gass: d d S(,) = S 0 +nc ln / 0 + nr ln/ 0 () ds nc nr S S S(, ) ds d d Ideell gass: d d S(,) = S 0 +nc ln/ 0 + nc ln / 0 () d S nc nc anl. matem. ermodynamikk S (, ) S Ideell gass: S(,) = S 0 +nc ln/ 0 - nr ln / 0 S S S(, ) ds d d (C) d d ds nc nr Carnotsyklus: Prosesskurver i og i S-diagram: a isoterm b -diagram: areal innenfor = d = (netto) d isentro isoterm isentro S-diagram: areal innenfor = ds = Q (netto) c S isobar isoterm: α - isentro (adiabat): α -γ isoterm isentro : α ex(s/nc ) isobar: α ex(s/nc ) S Sammenlikn: isobar in S(,=konst) = S 0 +nc ln/ 0 (C) isobar ut 9
Ka20 05..205 Hva er rett og hva er galt? 2 2 2 2 2 2 du U U 2 d U(, ) (, ) 2 d d dq ds S du dq d du ds d OK feil OK feil Første = OK; siste = OK i isobar rosess Første = OK i reversibel rosess; siste = OK i isoterm rosess OK med «d-strek» OK reversibel rosess Entroien mikroskoisk [H&S 2.6, Y&F 20.8, L&H&L 7.(deler av)] S uttrykk for systemets uorden, mer resist: S uttrykk for hvor mange mikroskoiske tilstander («mikrorot») en makroskoisk tilstand tillater: Større volum => flere tilstander: S α ln Høyere => flere hastighetsmuligheter: S α ln oltzmann: S = k ln w k = skaleringsfaktor = oltzmanns konstant w = # mikrotilstander = termodynamisk sannsynlighet Sontan rydding er umulig: ΔS < 0 umulig i sontane reaksjoner S øker i lukka system Rydding krever arbeid: ilført kan redusere S Kron/mynt 4 mynter: Makroskoiske tilstander Mikroskoiske tilstander, antall: 4 kron Kron/mynt 8 mynter: Makroskoiske tilstander 8 kron Mikroskoiske tilstander antall: (binomialformelen) (Gaussfordeling) 3 kron mynt 4 7 kron, mynt 6 kron, 2 mynt 8 28 5 kron, 3 mynt 56 Mest sannsynlige makrotilstand (38 %) 2 kron 2 mynt 6 Mest sannsynlige makrotilstand 4 kron, 4 mynt 3 kron, 5 mynt 70 56 2 kron, 6 mynt 28 kron 3 mynt 4 mynt Sum 2 4 =6 4 Y&F Figure 20.2 kron, 7 mynt 8 mynt 8 Sum 2 8 =256 Y&F Figure 20.2 0
Ka20 05..205 ntall mikrotilstander og dermed entroi øker med volumet # μtilstander = w # μtilstander = 2 N w >>> w S = k ln w S = k ln 2 N w = Nk ln 2 + k ln w S - S = nr ln2 = = oltzmann: null sannsynlighet for at otrer S = k ln w Y&F Ex. 20.; Figure 20.22 2.lov, Clausius: UMULIG: Ka 20: ermodynamikkens 2. lov Osummert H = 2. lov. Kelvin: UMULIG: Carnotrosess: Kretsrosess med to isotermer og to adiabater, eneste mulige reversible rosess mellom kun to varmereservoar. Carnots teorem:.uansett arbeidssubstans er for Carnotrosess: η C = - / H 2.Ingen kretsrosess mellom to reservoar kan ha større η enn η C Clausius (u)likhet for kretsrosesser: dq/ = 0 reversibel kretsrosess dq/ < 0 irreversibel kretsrosess Def. entroi: ds = dq rev / eller ΔS = dq rev / S er tilstandsfunksjon, ikke avhengig vegen. eregning må gjøres via rev. rosess, men resultatet er det samme uansett, når start- og sluttilstand er gitt For ideell gass: S(,) = S 0 ( 0, 0 ) + nr ln/ 0 + nc ln / 0, samt S(,) og S(,) For lukket system (og for universet) kan ikke entroien avta i en rosess. Entroien et mål for mikroskoisk rot i et makroskoisk system. H = Reversibel armekraftmaskin mellom to varmereservoar Energiflyt. Irreversibel armekraftmaskin mellom to varmereservoar Entroiflyt H Energiflyt H S H = / H H S H = / H H Produksjon S S H S L S rod (irrev) S L,irrev > S,irr > Q irr < S L = / S L = / For å fjerne entroiroduksjon må =S L være større, dermed mindre. η = / avtar Enhver irreversibilitet i maskinen roduserer entroi S rod, som må fjernes fra maskinen. Fjerning av S rod gjennom må økes og må reduseres, η = / avtar.