Versjon 03-17 NTNU KOMPiS Studieplan for MATEMATIKK 2 (8.-13. trinn) Studieåret 2017/2018 Profesjons- og yrkesmål Dette studiet er beregnet for lærere på ungdomstrinnet og på videregående skole som ønsker videreutdanning med stor vekt på matematikkfaglig fordypning. For opptak til studiet kreves godkjent lærerutdanning. Studiet bygger på kunnskaper i matematikk og matematikkdidaktikk på minst 30 studiepoeng som tilsvarer Matematikk 1 (8-13) gitt ved NTNU 2016-2017. Matematikk 1 og 2 vil til sammen gi 60 studiepoeng, og dette vil gi et godt grunnlag for å kunne undervise matematikk både på ungdomstrinnet og på videregående skole, inkludert programfagene R1/R2 og S1/S2. Læringsutbytte Kunnskaper Kandidaten har god kunnskap om sentrale begreper og prinsipper innenfor ulike deler av matematikkfaget, så som algebra, geometri og tallteori. god kunnskap om relevante teorier for læring av matematikk. god kunnskap om å bruke læreplaner og kompetansemål som grunnlag for undervisning og vurdering. god kunnskap om varierte undervisningsmetoder og tilpasset opplæring i matematikk. god kunnskap om pedagogisk bruk av IKT, særlig innenfor hovedemnene som omfattes av studiet. Ferdigheter Kandidaten kan gjøre rede for sentrale begreper som omfattes av emnene i studiet. anvende teorien i de enkelte emnene, samt prosedyrer og teknikker som er basert på teorien, til å løse relevante problemer. planlegge og gjennomføre undervisning i matematikk med bruk av varierte hjelpemidler og arbeidsmåter, samt vurdere elevers læringsutbytte. gjøre rede for viktige koblinger mellom det faglige innholdet i emnene og skolematematikken.
Generell kompetanse Kandidaten har kunnskap om betydningen som faglig fordypning har for å kunne legge til rette for gode undervisnings- og læringssituasjoner. Opptakskrav For opptak til studiet kreves godkjent lærerutdanning og bakgrunn i matematikk og matematikkdidaktikk på minst 30 studiepoeng som tilsvarer Matematikk 1 (8-13) gitt ved NTNU 2016-2017. Anbefalte forkunnskaper Det er en fordel å ha fordypning i matematikk som tilsvarer R2 fra videregående skole. Oppbygging Studiet er bygd opp av to moduler, hver på 15 studiepoeng. Modul 1, som går om høsten, er knyttet til de matematikkfaglige emnene lineær algebra og tallteori. Modul 2, som går om våren, er knyttet til det matematikkfaglige emnet geometri og gir dessuten en særskilt fordypning i matematikkdidaktikk. Tilbudet er organisert som et nettbasert studium med to samlinger per semester. Emner som inngår Modul 1 består av følgende to emner à 7,5 sp: MA6201 Lineær algebra og geometri MA6301 Tallteori Modul 2 består av følgende to emner à 7,5 sp: MA6401 Geometri EDU6002 Matematikkdidaktikk Varighet Studiet er normert til ett år med 50 % studiebelastning. Omfang i studiepoeng 30 studiepoeng. Nivå 1. syklus (bachelor).
Læringsformer Nettdiskusjoner, øvinger og samlinger. Vurderingsformer Som vurderingsform benyttes skriftlig individuell eksamen og mappevurdering. Spesielle krav og betingelser Det kreves tilgang til egen matematikkpraksis i skolen. Andre relevante opplysninger Sammen med Matematikk 1 (8-13) kvalifiserer studiet til undervisningskompetanse i matematikk på trinnene 8-13.
Emnebeskrivelser Emnekode Emnenavn Emnets navn (nynorsk) Emnets navn (engelsk) Navn på studieprogram Ansvarlig institutt og fakultet Samarbeidspartnere internt MA6201 Lineær algebra og geometri Lineær algebra og geometri Linear Algebra and Geometry Matematikk 2 8.-13. trinn Institutt for matematiske fag, Fakultet for informasjonsteknologi og elektroteknikk Samarbeid med eksterne aktører Studiepoeng 7,5 Nivå Undervisningssemester Undervisningsspråk Opptakskrav Bachelor Høst Norsk For opptak til studiet kreves godkjent lærerutdanning og bakgrunn i matematikk som minst tilsvarer innholdet i R1 fra videregående skole. Hvis emnet tas som en del av DELTA Matematikk, gjelder andre opptakskrav. Forkunnskapskrav Anbefalte forkunnskaper Læringsutbytte Det er en fordel å ha fordypning i matematikk som tilsvarer R2 fra videregående skole. Kunnskap Kandidaten har kunnskap om grunnleggende begreper og metoder i lineær algebra, herunder lineære ligningssystemer, matriser og Gausseliminasjon. kunnskap om begreper som rang, dimensjon av løsningsrom, determinanter, egenverdier og diagonalmatriser. kunnskap om komplekse tall, samt logiske grunnbegreper og bevisstrukturer. Ferdigheter Kandidaten kan
Faglig innhold Læringsformer og aktiviteter gjenkjenne lineære problemer og formulere dem ved hjelp av lineære ligningssystemer. beherske algoritmer og metoder for å gjøre beregninger på lineære systemer og relaterte geometriske strukturer. Emnet tar opp logiske og mengdeteoretiske grunnbegrep og bevisstrukturer, samt det å regne med komplekse tall. Vi løser lineære ligningssystemer ved bruk av Gaussisk eliminasjon og lærer å skrive ligningssystemer med vektorer og matriser, samt å tolke radoperasjoner som multiplikasjon med elementærmatriser. Generelt diskuteres matriseregning, inkludert det å finne inversen til en matrise, regneregler for inverser, transponerte, og lignende. Geometrien begynner med egenskaper til vektorer i planet og rommet (samt prikkproduktet, kryssproduktet). Derfra utvikler vi begrepene underrom, basis, dimensjon, og abstrakte vektorrom. Spesielt legges det vekt på underrommene tilknyttet ei matrise (nullrommet, kolonnerommet, radrommet), samt rank-nullity-teoremet. Vi betrakter lineære avbildninger, både geometrisk og algebraisk, og viser hvordan matrisene som beskriver en lineær avbildning forandrer seg når man forandrer på basisene. Determinanter blir innført, både som et kriterium for at matriser er inverterbare, og i dimensjon 2 og 3 som areal og volum. Vi viser Cramers regel. Egenverdier og -vektorer blir introdusert. Det vises at ei matrise er diagonaliserbar hvis og bare hvis det finnes en basis som består av egenvektorer. Vi viser at reelle symmetriske matriser alltid er ortogonalt diagonaliserbare, og anvender dette i hovedaksetransformasjoner. Nettdiskusjoner, samlinger og øvinger. Obligatoriske aktiviteter To samlinger og godkjente øvinger. Antall beskrives nærmere i semesterplanen. Vurderingsform/eksamen Skriftlig eksamen 100 % Ved utsatt eksamen (kontinuasjonseksamen) kan skriftlig eksamen bli endret til muntlig eksamen. Karakterskala for vurdering A-F
Spesielle krav og betingelser Det kreves tilgang til egen matematikkpraksis i skolen. Studiepoengreduksjon MA1201 Lineær algebra og geometri, 7,5. For eventuell studiepoengreduksjon mot andre emner gjelder samme regler som for MA1201. Annen relevant informasjon
Emnekode Emnenavn Emnets navn (nynorsk) Emnets navn (engelsk) Navn på studieprogram Ansvarlig institutt og fakultet Samarbeidspartnere internt MA6301 Tallteori Talteori Number Theory Matematikk 2 8.-13. trinn Institutt for matematiske fag, Fakultet for informasjonsteknologi og elektroteknikk Samarbeid med eksterne aktører Studiepoeng 7,5 Nivå Undervisningssemester Undervisningsspråk Opptakskrav Bachelor Høst Norsk eller engelsk For opptak til studiet kreves godkjent lærerutdanning og bakgrunn i matematikk som minst tilsvarer innholdet i R1 fra videregående skole. Hvis emnet tas som del av DELTA Matematikk gjelder andre opptakskrav. Forkunnskapskrav Anbefalte forkunnskaper Læringsutbytte Det er en fordel å ha fordypning i matematikk som tilsvarer R2 fra videregående skole. Kunnskap Kandidaten har kunnskap om grunnleggende begreper i elementær tallteori, inkludert Euklids divisjonsalgoritme, lineære Diofantiske ligninger, elementær primtallsteori, lineære kongruenser, det kinesiske restteorem, Fermats lille teorem, Eulers phi-funksjon, Eulers teorem og Wilsons teorem. kunnskap om de tallteoretiske prinsippene bak moderne RSA-kryptografi, samt den historiske utviklingen innenfor emnet. Ferdigheter Kandidaten kan anvende grunnleggende tallteori på konkrete problemer, som å bruke Euklids divisjonsalgoritme, løse Diofantiske ligninger
og (systemer av) lineære kongruenser, kryptere og dekryptere meldinger i gitte RSAsystemer. føre elementære matematiske bevis. Faglig innhold Læringsformer og aktiviteter Obligatoriske aktiviteter Emnet gir en innføring i elementær tallteori. Temaer som behandles er: Delelighetsteori, Euklids divisjonsalgoritme, lineære diofantiske ligninger, elementær primtallteori, lineære kongruenser, kinesisk restteorem, Fermats lille teorem, Eulers phi-funksjon,eulers teorem med anvendelse innen RSA-kryptografi, Wilsons teorem. Spesialstoff som kan variere fra år til år kan være tallteoretiske funksjoner, Fermats problem for n= 4, kjedebrøker, rasjonale approksimasjoner, Pells ligning og kvadratiske rester. Nettdiskusjoner, samlinger og øvinger To samlinger og godkjente øvinger. Antall beskrives nærmere i semesterplanen. Vurderingsform/eksamen Skriftlig eksamen 100 % Ved utsatt eksamen (kontinuasjonseksamen) kan skriftlig eksamen bli endret til muntlig eksamen. Karakterskala for vurdering A-F Spesielle krav og betingelser Studiepoengreduksjon MA1301 Tallteori, 7,5. For eventuell studiepoengreduksjon mot andre emner gjelder samme regler som for MA1301. Annen relevant informasjon
Emnekode Emnenavn Emnets navn (nynorsk) Emnets navn (engelsk) Navn på studieprogram Ansvarlig institutt og fakultet Samarbeidspartnere internt MA6401 Geometri Geometri Geometry Matematikk 2 8.-13. trinn Institutt for matematiske fag, Fakultet for informasjonsteknologi og elektroteknikk Samarbeid med eksterne aktører Studiepoeng 7,5 Nivå Undervisningssemester Undervisningsspråk Opptakskrav Bachelor Vår Norsk For opptak til studiet kreves godkjent lærerutdanning og bakgrunn i matematikk som minst tilsvarer innholdet i R1 fra videregående skole. Hvis emnet tas som del av DELTA Matematikk gjelder andre opptakskrav. Forkunnskapskrav Anbefalte forkunnskaper Læringsutbytte Det er en fordel å ha fordypning i matematikk fra videregående skole tilsvarende R2, samt å ha tatt MA6201 Lineær algebra og geometri. Kunnskap Kandidaten har en grunnleggende forståelse av den aksiomatiske oppbygningen av geometri, samt av logiske begreper og bevisstrukturer. kunnskap om sentrale teoremer i nøytral, euklidsk og hyperbolsk geometri, samt den historiske utviklingen av geometriske aksiomsystemer. innsikt i geometriske konstruksjoner og transformasjoner (isometrier). Ferdigheter Kandidaten kan
løse problemer i elementær euklidsk og hyperbolsk geometri, bruke modeller for geometriske aksiomsystemer og forklare aksiomatisk oppbygging av geometri til andre. begrunne geometriske konstruksjoner med linjal og passer og utføre dem ved hjelp av dynamisk geometriprogram. gjøre rede for de grunnleggende isometrier og deres sammensetninger. Faglig innhold Læringsformer og aktiviteter Obligatoriske aktiviteter I emnet vil en behandle aksiomatisk oppbygning av nøytral, euklidsk og hyperbolsk geometri. En vil diskutere ulike modeller for hyperbolsk geometri. En vil arbeide med geometriske konstruksjoner og transformasjoner, også med bruk av dynamisk programvare. Emnet vil gi en dyp faglig innsikt i tema i geometri som er sentrale i skolematematikken, og også diskutere den historiske utviklingen av disse temaene. Nettdiskusjoner, samlinger og øvinger To samlinger og godkjente øvinger. Antall beskrives nærmere i semesterplanen. Vurderingsform/eksamen Skriftlig eksamen 100 % Ved utsatt eksamen (kontinuasjonseksamen) kan skriftlig eksamen bli endret til muntlig eksamen. Karakterskala for vurdering A-F Spesielle krav og betingelser Studiepoengreduksjon MA6401 Geometri, 7,5. For eventuell studiepoengreduksjon mot andre emner gjelder samme regler som for MA6401. Annen relevant informasjon
Emnekode Emnenavn Emnets navn (nynorsk) Emnets navn (engelsk) Navn på studieprogram Ansvarlig institutt og fakultet Samarbeidspartnere internt EDU6002 Matematikkdidaktikk Matematikkdidaktikk Mathematics Education Matematikk 2 8.-13. trinn Institutt for lærerutdanning, Fakultet for samfunns- og utdanningsvitenskap Samarbeid med eksterne aktører Studiepoeng 7,5 Nivå Undervisningssemester Undervisningsspråk Opptakskrav Forkunnskapskrav Bachelor Vår Norsk For opptak til studiet kreves godkjent lærerutdanning og bakgrunn i matematikk som minst tilsvarer innholdet i R1 fra videregående skole. Hvis emnet tas som del av DELTA Matematikk gjelder andre opptakskrav. Anbefalte forkunnskaper Læringsutbytte Kunnskap Kandidaten har kunnskap om læringsteori og om et bredt spekter av arbeidsmetoder og læremidler i matematikkundervisningen og om begrunnelser valg av ulike metoder. kunnskap om matematikkfagets utvikling og betydning i utdanningen og i samfunnet. kunnskap om relevant forskning og teorier om matematikkundervisning, samt typiske misoppfatninger og utfordringer elever har på ulike områder i matematikk.
Læringsutbytte Ferdigheter Kandidaten kan analysere læreplaner og bruke det som grunnlag for planlegging, gjennomføring og vurdering i undervisningen. planlegge og gjennomføre undersøkende matematikkundervisning med og uten teknologiske hjelpemidler. gi elevene underveisvurdering og sluttvurdering i tråd med læreplanen og gjeldende forskrifter. bruke varierte og relevante metoder i undervisningen og gi tilpasset opplæring i faget. Generell kompetanse Kandidaten kan holde seg oppdatert på relevante forsknings- og utviklingsresultater innen matematikkdidaktikk og evne å reflektere over egen praksis i et livslangt læringsløp. Faglig innhold Læringsformer og aktiviteter Emnet vil danne en del av det matematikkdidaktiske grunnlaget for matematikklærere i ungdomsskolen og videregående skole. Undersøkende matematikkundervisning, herunder problemløsning og induktive prosesser, vil være et gjennomgående tema i emnet. Vi vil blant annet ta utgangspunkt i algebra og geometri og diskutere hvordan man i skolen kan iverksette en undersøkende tilnærming innenfor disse fagtemaene. I algebra vil generaliseringsaspektet være viktig. Arbeid med definisjoner, hypoteser og argumentasjon gjennom bevis og mot-eksempler, vil være sentralt i emnet. Tilpasset opplæring og eksemplifisering av pedagogisk bruk av IKT vil være tema som diskuteres i tilknytning til fagtemaene. Samlinger og eget arbeid underveis i semestret.
Obligatoriske aktiviteter To samlinger og to skriftlige arbeidskrav underveis. Det blir gitt arbeidskrav som er knyttet til bruk av IKT i undervisningen. Studiet inneholder også arbeidskrav knyttet til utprøving og deling av kompetanse i eget lærerkollegium. Vurderingsform/eksamen Mappevurdering 100 %. Karakterskala for vurdering Spesielle krav og betingelser Studiepoengreduksjon Annen relevant informasjon A-F Det kreves tilgang til egen matematikkpraksis i skolen. EDU6002 Matematikkdidaktikk kan ikke inngå i en bachelorgrad i matematikk.