Areid og poensiell energi 3.3.4 olig 5: midveis hjemmeeksamen forusening for å a slueksamen kreves individuell innlevering lir lag u mandag 3. mars innleveringsfris mandag. mars YS-ME 3.3.4
Areid-energi eorem areid:, v ne d kineisk energi,, ne v d ne dr d d ne dr C ne dr kurveinegral langs en kurve C sar i r, slu i r uˆ N uˆ N v vuˆ v uˆ N uˆ N vuˆ v v d v d ds d d C ds mange veier fra r il r generell: areid er avhengig av veien! konservaiv kraf: ikke hasighesavhengig areid uavhengig av veien YS-ME 3.3.4
onservaive krefer graviasjon: G mm r r r mm r ˆ u r på jorden: G mg ˆj ikke-konservaive krefer: lufmosand: D D v v G C areid ikke avhengig av veien friksjon: f d N v v fjærkraf: C k hasighesavhengige krefer areid avhengig av veien YS-ME 3.3.4 3
Beinge evegelse: erg-og-dal ane û N û N normalkrafen varierer i rening og sørrelse: vinkel med horisonale krumningsradius G normalkrafen og vei er orogonal i hver punk normalkrafen gjør ingen areid ne v d N G v d G v d G dr ˆ mg j r r mg y y akkura de samme som for skrå kas Hva hvis vi inkluderer friksjon? YS-ME 3.3.4 4
hp://pingo.up.de/ access numer:78 En vogn kan rulle langs anen A eller B. Hvordan er forholde mellom areide ufør av friksjon på vognen langs anen A og B?. A < B. A = B 3. A > B B A N B N A B A N A N A G v G may m R v mg m mg R N B N B f B G G ma y v m R v mg m mg R N B N A f A YS-ME 3.3.4 5
hvor rask sklir en ok på skråplan? û N N graviasjon: G mg ˆj mgsin uˆ mg cos ˆ u N y h s L hasighe i angensialrening: v û vuˆ f G normalkraf: NL i y rening: N mg cos ˆ friksjon: f N uˆ mg cos ˆ u u N N G f ne G vd mgsin vd mg sin s mgh N v d f v d mg cos mg cos s mgl mg h L v d areid-energi eorem: mg h L v g h L eingelse: h L h L an YS-ME 3.3.4 6
Effek: areid per idsenhe momenan areid i e kor idsinervall: v d i e kor inervall er krafen konsan: v d d d r d r r r effek: P lim r lim lim r v enhe: a = = J/s = Nm/s hesekraf = hk = 735.5 areid:, P d YS-ME 3.3.4 7
hp://pingo.up.de/ access numer:78 E legeme sarer i ro. En neo kraf som allid peker i samme rening anvendes på legeme slik a effeken av neokrafen er konsan. Eersom legeme eveger seg forere:. er sørrelsen på neokrafen konsan. øker sørrelsen på neokrafen 3. avar sørrelsen på neokrafen 4. ikke nok informasjon il å avgjøre. effek: P lim r lim v YS-ME 3.3.4 8
Areid i yngdefel Jeg kaser en all opp i lufen med hasighe v. kineisk energi: på oppen av anen: v Hva har skjedd med energien? eer allen har komme ned igjen: v v Hvor kommer energien fra? energi: sørrelse som er evar areid: ilfør mekanisk energi YS-ME 3.3.4 9
Areid i yngdefel v v y mg ˆj y y areid:, dr mg ˆj dr mg ˆj y y ˆj mg y y mgy mgy areid-energi eorem: mgy mgy mgy U, mgy U kineisk energi: U mgy har samme enhe energi poensiell energi oal energi er konsan: E U YS-ME 3.3.4
verikal kas kineisk energi poensiell energi U mgy oal energi er konsan: E U energievaring YS-ME 3.3.4
hp://pingo.up.de/ access numer:78 En kome er påvirke av solens graviasjon. Mens komeen eveger seg or fra solen er forandringen i den poensielle energien. posiiv. null 3. negaiv graviasjonsraf fra solen på komeen ree mo solen graviasjonskraf gjør negaiv areid på komeen U U E, U U U U YS-ME 3.3.4
YS-ME 3.3.4 3 jær fjærkonsan k likevekslengde k vi ser or fra friksjon og lufmosand areid for å evege klossen fra il :, d k d d k k areid-energi eorem:, k k k k U U poensiell energi for en fjær: k U poensiell energi er avhengig av krafen
YS-ME 3.3.4 4 Periodisk kraf mellom aomer sin areid for å evege aome fra il : sin, d d d d d, sin cos cos cos cos cos cos cos cos U U cos U negaiv poensiell energi?,
y y v vi kan velge nullpunke for poensiell energi U mgy vi velger e anne nullpunk: U U cos U cos U U U C U U U C U U U C nullpunk for poensiell energi: ingen eydning for energievaring kineisk energi kan ikke være negaiv: YS-ME 3.3.4 5
eksempler: graviasjon, fjærkraf, periodisk kraf på aomær overflae kraf er are posisjonsavhengig areid avhenger av sar- og sluposisjon areid-energi eorem:, d vi har funne en funksjon U slik a: U U U U energievaring poensiell energi: U U du d d poensial il krafen vi kan velge en annen konsan U uen konsekvens for krafen kraf er are posisjonsavhengig areid uavhengig av veien mekanisk du energi er evar d kraf er konservaiv YS-ME 3.3.4 6
verikal kas: U mg du d mg fjær: U k du k d aom: U cos du sin d YS-ME 3.3.4 7
raf og poensiell energi: for en konservaiv kraf kan vi finne e poensial slik a: du d areid ufør av krafen mellom posisjon og : du, d d d du d d U U hvis er den enese krafen:, U U E U U konsan energievaring YS-ME 3.3.4 8
hp://pingo.up.de/ access numer:78 En parikkel eveger seg langs -aksen med poensiell energi som vis. rafen på parikkelen når den er i = 4 m er:. 4 N. N 3. N 4. - N 5. - N YS-ME 3.3.4 9
Eksempel: Pendel finn v fri-legeme diagram: snordrag yngdekraf G snordrag er allid normal på evegelsesrening gjør ingen areid poensiell energi fra yngdekrafen: U y mgy energievaring: mgy mgy mg v U y U y Lcos mg Lcos mglcos cos gl cos cos YS-ME 3.3.4