- NUMMER8910 Excel Verktøyopplæring til elev
Innhold BLI KJENT MED REGNEARKET... 3 Rader, kolonner, celler... 4 Organisering av regnearkmodellen... 4 REGNING... 7 Formler... 7 Regneuttrykk i regneark... 10 VISE FORMLER, UTSKRIFT... 11 Vise formler... 11 Vise radnummer og kolonnenavn på utskriften... 11 Utskrift av regnearket... 12 Kopiere skjermbildet eller deler av det... 12 Liggende papir... 12 Vis sideoppsett... 13 FORMATERING... 14 Formatering av tall... 14 Desimaler... 14 Pengebeløp... 14 Tusenskille... 15 Standardform... 15 Brøk... 16 Formatering av tekst... 17 Ferdigdefinerte cellestiler... 17 Kopiere format... 18 Endre kolonnebredde, bryte tekst... 18 PROSENT... 19 INNEBYGDE FUNKSJONER... 20 SUMMER()... 20 ROT()... 22 PI()... 23 Sannsynlighetsregning... 23 H. Aschehoug & Co. www.lokus.no Side 1
FAKULTET()... 23 PERMUTER()... 24 TILFELDIGMELLOM()... 24 Statistikk... 25 Sentralmål... 27 Spredningsmål... 29 Sortere tabellen... 30 KOPIERE FORMLER... 32 Relative cellereferanser i formler... 32 Å gi celler navn... 33 Absolutte cellereferanser i formler... 35 DIAGRAM... 37 Søylediagram/stolpediagram... 37 Aksetitler... 38 Hva gjør vi når akseverdiene oppfattes som en dataserie?... 38 Flere dataserier i samme diagram... 41 Søylediagram ved klassedelt datamateriale, histogram... 44 Sektordiagram... 46 Linjediagram... 47 Aksetitler... 47 Punktdiagram... 48 Endre diagrammet... 49 H. Aschehoug & Co. www.lokus.no Side 2
BLI KJENT MED REGNEARKET Matematikk for ungdomstrinnet Et regnearkdokument er bygd opp som en arbeidsbok med flere ark. Du gir arbeidsboka navn når du lagrer filen. Du kan legge til flere ark og du kan gi arkene navn som sier noe om hva som er på arket. Båndet med flere faner og funksjonalitet tilpasset oppgaven du jobber med Hvilken celle som er aktiv Formellinje Høyreklikk for å endre arkets navn Nytt ark Oppgave 1 Opprett et nytt regnearkdokument. Dette dokumentet skal vi bruke i flere av oppgavene som følger. Det skal være 5 ark i arbeidsboka. Lag de 5 arkene. Et av arkene skal hete Multiplikasjon, og et skal hete Klær. Vi skal senere bruke disse to arkene til oppgaver som handler om multiplikasjon og klær. Plasser markøren i ruta i øverste venstre hjørne, på arket som heter Multiplikasjon og skriv Multiplikasjon. Gjør tilsvarende på arket som heter Klær. Lagre dokumentet. Gi filen navnet Tallregning. Excel-filer lagres med ekstensjonen xlsx. Filen får altså navnet Tallregning.xlsx. H. Aschehoug & Co. www.lokus.no Side 3
Rader, kolonner, celler Matematikk for ungdomstrinnet Radene i regnearket nummereres fortløpende nedover, kolonnene angis ved hjelp av bokstaver. Når vi skal angi en celle, angis den med en bokstav og et tall, bokstaven først, eks B3. Skal vi referere til flere celler i samme kolonne oppgir vi øverste og nederste med kolon mellom, for eksempel B5:B10. Ligger cellene vi vil referere til i samme rad blir det for eksempel D3:H3. Skal vi referere til et område som går over flere rader og kolonner begynner vi med cellen øverst i venstre hjørne og avslutter med cellen nederst til høyre, D5:H10. Organisering av regnearkmodellen Når vi jobber med regneark, tenker vi ofte at vi har to eller tre områder i regnearket: Et område med inn-data, de tallene vi skal oppgi og deretter bruke i beregninger Et område med mellomregninger, dette området er ikke alltid nødvendig Et område med svar Det anbefales å ha med nok forklarende tekst slik at vi forstår hva regnearkmodellen gjør og hvordan vi skal bruke den. Det er også lurt å ha med så mange mellomregninger at det er greit å forstå formlene og hvordan svarene regnes ut. H. Aschehoug & Co. www.lokus.no Side 4
Oppgave 2 Matematikk for ungdomstrinnet Lag en regnearkmodell som senere skal brukes til å multiplisere to tall. Vi skal ikke regne foreløpig, bare skrive inn tekst og inn-data. Åpne dokumentet Tallregning.xlsx, og sørg for at arket som heter Multiplikasjon er aktivt. Skriv inn tekst og tall i cellene slik det er gjort i figuren: Oppgave i Nummer 8 Lag et oppsett for et regneark som kan brukes til å løse oppgave 2.47. Det kan se slik ut: Oppgave 3 Du skal lage et oppsett som skal brukes til å regne ut hva en kunde skal betale i en klesbutikk. Åpne dokumentet Tallregning.xls, og sørg for at arket som heter Klær er aktivt. Skriv inn tekst i cellene slik det er gjort i figuren: I dette regnearket er inndataområdet A2:C5, mellomregninger er i D2:D5 og svaret i D6. Fargelegg disse områdene med hver sin bakgrunnsfarge. Lagre dokumentet. H. Aschehoug & Co. www.lokus.no Side 5
Du kan velge bakgrunnsfarge med dette verktøyet. Legg merke til at du får se verktøyforklaring når du holder musepekeren over verktøyet. H. Aschehoug & Co. www.lokus.no Side 6
REGNING Vi skal bruke regnearket til regning, og må skrive formler. Matematikk for ungdomstrinnet Formler En formel starter alltid med = I en formel finner vi sjelden tall, vi skriver i stedet en referanse til en celle hvor vi har plassert det tallet vi vil bruke når vi regner. Hvis du endrer tallene du vil regne med, vil svaret automatisk bli oppdatert. Vi sier at regnearket er dynamisk. Åpne regnearket du laget i oppgave 2, skriv inn formelen slik som vist i figuren over. Endre tallene i B2 og B3. Hva skjer? Symbolene som brukes for regneoperasjonene er: addisjon + subtraksjon - multiplikasjon * divisjon / Når vi skal skrive potenser bruker vi tegnet ^. Vi skriver 5 2 slik: 5^2. EKSEMPEL REGNEOPERASJONER I figuren til høyre ser du i kolonne B formlene slik de er skrevet inn. H. Aschehoug & Co. www.lokus.no Side 7
Oppgave i Nummer 8 Sett inn formel i regnearket du laget for oppgave 2.47. Hvor mye må Berit betale hvis hun kjøper 1,2 kg epler? Hva må hun betale hvis eplene er på tilbud til 9,90 kr per kg? Tips: Når du skriver formler kan du enten skrive cellereferansen, f. eks B1, eller du kan klikke i den cellen du vil referere til. Oppgave 4 Åpne dokumentet Tallregning.xls fra oppgave 3. Vis arket som heter Klær. Legg til formler som beregner samlet pris for hver varetype samt beløpet kunden skal betale. Tips: Det er smart å markere celler der vi skal skrive inn tallene vi skal regne med, inn-dataene, men en spesiell farge. I eksemplene her bruker vi den fargen som fins som standard i cellestilen Inn-data. H. Aschehoug & Co. www.lokus.no Side 8
Oppgaver i Nummer 8 Løs oppgave 1.42, 215, 218, 223 og 224 i Nummer 8 ved hjelp av regneark. Oppgaver i Nummer 9 107 114, 2.10, 2.21 Oppgaver i Nummer 10 1.115, 1.118, 2.46, 3.35, 3.59, 3.138 Oppgave 5 Matematikk for ungdomstrinnet På Wikipedia kan du finne faktainformasjon om alle land. Velg fem land og noter areal og befolkning i disse landene. Regn ut hvor mange innbyggere det er per kvadratkilometer i de ulike landene. Bruk ssb.no og finn areal og folketall i den kommunen du bor i. Regn ut antall innbyggere per kvadratkilometer i kommunen din. Sammenlikn hvor tett dere bor i din kommune med hvor tett folk bor i de landene du har valgt. Tips: Eksponenten i overskriften lager vi ved å formatere 2-tallet med hevet skrift. H. Aschehoug & Co. www.lokus.no Side 9
Merk 2-tallet, og klikk her for å få opp panelet for å formatere skrift. Regneuttrykk i regneark Når vi skriver inn regneuttrykk i regnearket må vi huske følgende: Regnerekkefølgen følger vanlige regler Brøkstrek skrives som / Hvis en brøk har flere ledd i telleren må vi ha parentes rundt telleren Hvis en brøk har flere ledd eller faktorer i nevneren må vi ha parentes rundt nevneren. Reglene er de samme, enten det er tall eller cellereferanser i regneuttrykket. EKSEMPEL REGNEUTTRYKK Vi skal regne ut 4 5 + 10 5 3 Oppgaver i Nummer 8 Løs følgende oppgaver i regneark: 4.35, 4.36, 4.37, 4.38, 4.41. Oppgaver i Nummer 10 1.22, 1.23, 2.46, 2.77, 3.35 H. Aschehoug & Co. www.lokus.no Side 10
VISE FORMLER, UTSKRIFT Matematikk for ungdomstrinnet Vi skal nå se på noe vi må forholde oss til når vi skal bruke regneark på prøver og eksamen. Vise formler I skolen må vi alltid vise formler i tillegg til utregningene vi gjør med regnearkmodellene. Av og til ønsker vi å vise alle formlene i regnearket i stedet for verdiene. Du skifter fram og tilbake mellom formelvisning og visning av verdier ved å klikke på Vis formler på fanen Formler. Tips: Hurtigtast: ctrl+j (Office 2010) eller ctrl + ` (Office 2013) eller ctrl + j (Office for Mac 2016) Vise radnummer og kolonnenavn på utskriften Vi må ta med navn på rader og kolonner på alle sidene når vi skriver ut regnearket Det gjør du slik: H. Aschehoug & Co. www.lokus.no Side 11
Utskrift av regnearket Du kan skrive ut regnearket fra Excel. Første gang du velger Fil, Skriv ut vil Excel sette inn noen stiplete linjer som viser hva som blir skrevet ut på hver side. Dersom regnearket er lite går dette fint. Når regnearket er større er ofte ikke oppdelingen slik vi ønsker. Da har vi flere valgmuligheter. Utskrift fra Excel vil dele siden her Kopiere skjermbildet eller deler av det Dette gjør vi enten med Print Screen tasten eller med utklippsverktøyet (i Windows symbolisert med en saks, Mac: ctrl + shift + cmd + 4). Vi limer bildet inn i et tekstdokument og skriver ut når alt vi skal ha med i besvarelsen er med. Pass på å få med radnummer og kolonnenavn. Det er også viktig å passe på at bildet du limer inn blir greit å lese på utskriften, at ikke tall og bokstaver blir for små. Liggende papir En annen mulighet som kan være verd å prøve er å skrive ut på liggende papir, da får du plass til mer i bredden. H. Aschehoug & Co. www.lokus.no Side 12
Vis sideoppsett Ved å vise sideoppsett mens du jobber får du se hvordan regnearkmodellen blir fordelt på flere sider ved utskrift. Du har da hele tiden full kontroll over hvordan utskriften blir. Du velger å vise sideoppsett nederst til høyre i vinduet. H. Aschehoug & Co. www.lokus.no Side 13
FORMATERING Matematikk for ungdomstrinnet Å formatere tekst eller tall vil si å velge hvordan de skal se ut. Det kan innebære å velge farge, skrifttype eller kantlinjer. For tall kan det bety å velge antall desimaler eller måleenhet. Formatering brukes for at tekst og tall skal presenteres på en ryddig og tydelig måte i regnearket. Formatering av tall Tall kan vises på flere måter i regneark. Vi velger hvordan svaret skal presenteres ved å formatere cellen svaret er i. Desimaler Vi kan velge hvor mange desimaler tallet skal ha. Pengebeløp Vi kan vise tallet som et pengebeløp og bruker formatet Regnskap H. Aschehoug & Co. www.lokus.no Side 14
Oppgaver i Nummer 8 Matematikk for ungdomstrinnet Du har kanskje løst oppgave 1.46 i regneark tidligere. Nå kan du formatere tallene i oppgavene slik at desimaltallene har to desimaler og pengebeløpene er formatert med regnskapsformat. Du har kanskje løst oppgave 2.47, 215, 218, 223, 224 i regneark tidligere. Nå kan du formatere tallene i oppgavene slik at desimaltallene har to desimaler og pengebeløpene er formatert med regnskapsformat. Tusenskille Store tall kan det være lurt å presentere med tusenskille. Standardform Store tall kan også presenteres på eksponentiell form eller standardform. H. Aschehoug & Co. www.lokus.no Side 15
Brøk Regnearket er ikke spesielt velegnet til brøkregning, men det er mulig å formatere tall som brøk. Dersom vi skriver 0,2 i en celle og velger brøkformat, vil tallet vises som 2/5. Det er også mulig å velge å vise flere sifre i teller og nevner. Høyreklikk i den aktuelle cellen og velg Formater celler. H. Aschehoug & Co. www.lokus.no Side 16
Formatering av tekst Matematikk for ungdomstrinnet Skriftstørrelse, tekstfarge, utheving, fonter, tekstplassering, å bryte teksten og å slå sammen celler, er aktuelle formateringsvalg når vi skal skrive inn overskrifter og forklarende tekst. Bakgrunnsfarge og kantlinjer kan gjøre regnearket mer oversiktlig. Kantlinjer Bryt teksten (A3) i eksempelet under Bakgrunnsfarge Skriftfarge Slå sammen celler (A1-D1) i eksemplet under EKSEMPEL FORMATERE TEKST Ferdigdefinerte cellestiler Det fins en god del ferdigdefinerte stiler vi kan bruke til å formatere både tekst og tall. Det varierer litt hvordan cellestilene vises på båndet. H. Aschehoug & Co. www.lokus.no Side 17
Klikk her, og du får se enda flere stiler. Tips: Bruk cellestilen Inndata på celler der brukeren skal skrive inn informasjon. Kopiere format Når du har formatert en celle kan du kopiere formatet til andre celler ved å bruke formatbørsten. Still markøren i den cellen som har det ønskede formatet. Klikk på formatbørsten. Merk deretter de cellene som skal ha dette formatet. Endre kolonnebredde, bryte tekst Når teksten eller tallet i en celle er for lang i forhold til kolonnebredden kan vi endre bredden på kolonnen ved å stille markøren på skillestreken mellom de to kolonnenavnene. Markøren endres til to loddrette streker og du kan dra til ønsket kolonnebredde. Tips: Ved å dobbeltklikke på skillestreken mellom kolonnenavnene tilpasses kolonnebredden til celleinnholdet automatisk. Tekst som er for lang i forhold til den kolonnebredden du ønsker kan brytes ved å klikke på Tips: Dersom tall blir for lange til å kunne vises i en kolonne markeres dette med ####. Da må en utvide kolonnebredden. Oppgave 6 Dersom du har laget regnearket Tallregning.xlsx kan du nå formatere oppgavene du har her, slik at både tall og tekst ser oversiktlig og ryddig ut. Oppgaver i Nummer 8 Du har kanskje løst oppgave 1.46 i regneark tidligere. Nå kan du formatere teksten i oppgaven slik at du synes den blir oversiktlig og pen. Du har kanskje løst oppgave 2.47, 215, 218, 223, 224 i regneark tidligere. Nå kan du formatere teksten i oppgavene slik at du synes de blir oversiktlige og pene. H. Aschehoug & Co. www.lokus.no Side 18
PROSENT EKSEMPEL PROSENTREGNING UTEN PROSENTFORMAT Matematikk for ungdomstrinnet Billetten med hurtigbåt fra Lavik til Bergen koster 365 kr. Ved nyttår økes prisen med 4 %. Hva blir den nye billettprisen? Løsning Oppgaver i Nummer 8 Lag regneark som du kan bruke til å løse oppgavene 2.64, 2.65, 2.66, 2.67, 230 og 231 Tips: Å regne ut promille gjør vi på samme måte som når vi regner prosent, bare at da dividerer vi på 1000. Oppgaver i Nummer 8 Løs oppgave 2.78, 2.79, 2.80 i regneark. H. Aschehoug & Co. www.lokus.no Side 19
INNEBYGDE FUNKSJONER Matematikk for ungdomstrinnet Regneark inneholder en mengde innebygde funksjoner. Vi skal her se på de funksjonene som kan være aktuelle i Nummer 8, Nummer 9 og Nummer 10. Funksjonene brukes i formler, så når du skal bruke en funksjon må du alltid starte med =. SUMMER() Legger sammen tall i et område i regnearket. Tips: Du kan enten skrive inn cellereferanser til området de tallene du vil summere ligger i, eller du kan bruke musepekeren og merke området. Summer er den mest brukte funksjonen. Derfor er det laget en egen hurtigtast for denne funksjonen, den heter Autosummer. Still markøren i den cellen der du vil ha summen, og klikk på Autosummer. Du vil da få et forslag til hvilke celler som skal summeres. Er du enig i forslaget godkjenner du ved å trykke enter. Hvis du klikker på den lille pila ved siden av Autosummer, ser du at denne knappen kan brukes til en del andre vanlige beregninger også. H. Aschehoug & Co. www.lokus.no Side 20
Oppgave 9 Bestemor skal gi deg lønn for snømåking og du får følgende to tilbud å velge mellom: Første gang du måker snø får du 20 kr; neste gang 20 2 kr, tredje gang 20 3 kroner Første gang du måker snø får du 10 kr, neste gang 10 2 kr, tredje gang 10 3 kroner. Hvilket tilbud vil du velge? Begrunn valget ditt. Tips: Eksponenten i overskriften lager vi ved å formatere n-en med hevet skrift. Merk n-en, og klikk her for å få opp panelet for å formatere skrift. Oppgave 10 Du skal lage et oppsett som skal brukes til å regne ut hva en kunde skal betale i en klesbutikk. Bruk SUMMER-funksjonen til å beregne hva kunden skal betale. H. Aschehoug & Co. www.lokus.no Side 21
Oppgaver i Nummer 8 Løs følgende oppgaver i regneark, bruk SUMMER-funksjonen: 2.33, 2.68, 2.92 og 215. Oppgave 5.3 og 5.4. Skriv de observerte verdiene og frekvensene inn i regnearket. Bruk SUMMER-funksjonen til å addere frekvensene. Oppgaver i Nummer 10 1.21, 1.136, 1.137, 1.138, 1.139, 1.140, 1.148, 1.149, 1.150, 1.155, 1.157, 1.158, 1.159, 1.162, 150, 151, 152, 158, 159, 160, 4.21 ROT() Denne funksjonen regner ut kvadratroten av tall. EKSEMPEL KVADRATROT Regn ut radius i en sirkel som har areal lik 30 cm 2. Tips: Enheten cm 2 lager du som et egendefinert tallformat. Se eget avsnitt om hvordan dette gjøres i kapitlet om formatering. Oppgaver i Nummer 9 Løs oppgave 1.12 og 104 i regneark. H. Aschehoug & Co. www.lokus.no Side 22
Oppgaver i Nummer 10 1.42 PI() Denne funksjonen brukes når vi trenger konstanten π i beregninger av areal og volum. EKSEMPEL FORMEL SOM INNEHOLDER π Regn ut omkrets og areal av en sirkel som har radius lik 3,0 cm. Oppgaver i Nummer 8 Løs følgende oppgaver ved hjelp av regneark: 3.109, 3.116c, 359, 361, 358, 360 Oppgaver i Nummer 9 Oppgave 2.111 Oppgaver i Nummer 10 Oppgave 1.105 Sannsynlighetsregning FAKULTET() Vi kan regne ut fakultet med funksjonen FAKULTET() EKSEMPEL KØSITUASJON Oppgaver i Nummer 9 Løs oppgave 4.24 4.27 med regneark. H. Aschehoug & Co. www.lokus.no Side 23
Oppgaver i Nummer 10 Løs 4.31 og 4.32 med regneark. PERMUTER() Vi kan løse såkalte «medaljesituasjoner» med funksjonen PERMUTER(). I en «medaljesituasjon» har vi et ordnet utvalg uten tilbakelegging. EKSEMPEL MEDALJESITUASJON Oppgaver i Nummer 9 Løs oppgave 4.29-4.32 med regneark. Oppgaver i Nummer 10 Løs 4.33 4.35 med regneark TILFELDIGMELLOM() Funksjonen TILFELDIGMELLOM() brukes til å lage tilfeldige tall. Vi skal simulere et antall kast med terning, og lager følgende regneark: H. Aschehoug & Co. www.lokus.no Side 24
Vi bruker funksjonen TILFELDIGMELLOM(1;6) og kopierer denne formelen nedover i regnearket. Funksjonen returnerer hele tall. Vi må oppgi minste og største tall som skal være med i utfallsrommet. Oppgaver i Nummer 8 535 Oppgaver i Nummer 9 4.44, 4.47, 421 Oppgaver i Nummer 10 4.65, 406 Statistikk Excel har innebygde funksjoner som beregner forskjellige statistiske parametere. FREKVENS() Dette er aktuelt når vi har simulert for eksempel terningkast med tilfeldige tall. Funksjonen frekvens er en matrisefunksjon, den lager en matrise (en tabell) med tall. Eksemplet viser hvordan du lager en frekvenstabell. EKSEMPEL FREKVENSTABELL Vi skal lage en frekvenstabell som viser fordelingen av summen av antall øyne når vi kaster med to terninger. Vi bruker TILFELDIGMELLOM() til å simulere terningkastene og lager en kolonne med summen av antall øyne. Denne kolonnen blir datamatrise i frekvensformelen. Videre lager vi en kolonne der vi skriver inn alle de aktuelle summene (her i E-kolonnen). Dette blir intervallmatrise i frekvensformelen. Datamatrisen er det området der resultatene av terningkastene står. I eksemplet under har vi kastet terningene 100 ganger, så datamatrisen blir C2:C101. Merk området der frekvensene skal være (her F2:F12). Skriv inn H. Aschehoug & Co. www.lokus.no Side 25
formelen i inntastingsfeltet slik den er skrevet i eksemplet under bortsett fra at du ikke skriver krøllparentesene. Hold nede ctrl og shift mens du trykker enter. Legg merke til at formelen vises med krøllparenteser rundt nå. Dette er for å markere at det er en matriseformel. Du kan ikke slette deler av frekvenstabellen, vil du slette må du slette hele. Oppgaver i Nummer 9 4.44, 4.47, 421 Oppgaver i Nummer 10 4.2, 4.65, 410 EKSEMPEL FREKVENSER I KLASSEDELT TALLMATERIALE Vi kan også bruke FREKVENS() formelen når vi vil klassedele data. Vi må da lage en liste med øvre grense i alle klassene vi vil bruke, D2:D7 i eksemplet som følger. Klassene behøver ikke være like brede. Vi merker deretter området der vi ønsker å få skrevet frekvensene, i eksemplet E2:E8. Ta med en celle under siste klassegrense slik at vi får kontrollert om vi har noen verdier som er høyere enn siste klassegrense. Mens dette området er merket, skriver du inn formelen. Du må først oppgi datamatrisen. I eksemplet er det B2:B20. Deretter kommer intervallmatrisen D2:D7. Hold ctrl- og shift-tastene nede mens du trykker enter. H. Aschehoug & Co. www.lokus.no Side 26
Oppgaver i Nummer 10 Oppgave 2 side 450 Sentralmål Vi skal se på hvordan vi beregner tre sentralmål: Gjennomsnitt, median og typetall. GJENNOMSNITT() For å beregne gjennomsnittet av tallene i B2:B16 blir formelen =GJENNOMSNITT(B2:B16) Oppgaver i Nummer 8 5.32, 512, 513, 514 MEDIAN() For å beregne medianen av tallene i B2:B16 blir formelen =MEDIAN(B2:B16) H. Aschehoug & Co. www.lokus.no Side 27
Tips: Dersom du vil ha med måleenheten cm på hver av høydene bruker du egendefinert tallformat. Oppgaver i Nummer 8 5.39 Oppgaver i Nummer 10 4.22 Typetall: MODUS() Funksjonen som finner typetallet heter MODUS.SNGL(). Formelen blir slik: =MODUS.SNGL(B2:B16) Denne funksjonen vil bare finne ett typetall. Hvis datamaterialet har flere typetall vil den returnere det første. H. Aschehoug & Co. www.lokus.no Side 28
Det fins i Excel en funksjon som kan finne flere typetall, MODUS.MULT(). Dette er en matriseformel. Vi går ikke her inn på hvordan den brukes. Oppgaver i Nummer 8 517, 518, 519, 520 Oppgaver i Nummer 10 4.20 EKSEMPEL Å FINNE GJENNOMSNITT NÅR DATAENE ER PRESENTERT I EN FREKVENSTABELL Hvis dataene er organisert i en frekvenstabell kan du finne gjennomsnittet av observasjonsverdiene slik: Oppgaver i Nummer 8 5.35, 5.59, 515d, 516d Oppgaver i Nummer 10 4.21 Spredningsmål Vi skal se på ett spredningsmål, nemlig variasjonsbredden. MIN() og STØRST() Variasjonsbredden er avstanden mellom største og minste måling. Vi finner først største måling ved hjelp av formelen =STØRST(B2:B16). Deretter finner vi minste måling med formelen =MIN(B2:B16). Variasjonsbredden finner vi ved å lage en formel som regner ut differansen mellom største og minste måling. H. Aschehoug & Co. www.lokus.no Side 29
Oppgaver i Nummer 8 5.49, 521, 522, 523, 527a Oppgaver i Nummer 10 4.19, 4.20 Sortere tabellen For lettere å kontrollere at median, typetall og variasjonsbredde stemmer kan du sortere tabellen. Merk tabellen som skal sorteres, ta med kolonneoverskriftene. Velg deretter fanen Sett inn, og Tabell. I vinduet som dukker opp huker du av for Tabellen har overskrifter. Klikk OK. H. Aschehoug & Co. www.lokus.no Side 30
Klikk på den lille pilen til høyre for overskriften Høyde og velg Sorter fra minste til største. H. Aschehoug & Co. www.lokus.no Side 31
KOPIERE FORMLER En av de store fordelene med regneark er at vi kan kopiere formler. Relative cellereferanser i formler Matematikk for ungdomstrinnet Når vi kopierer formler som inneholder relative cellereferanser endres referansene i cellene formelen kopieres til, i forhold til cellen formelen står i. EKSEMPEL KOPIERE FORMLER MED RELATIVE CELLEREFERANSER På Wikipedia kan du finne faktainformasjon om alle land i verden. Velg 5 land og noter areal og folketall i disse landene. Regn ut hvor mange innbyggere det er per kvadratkilometer i landene. Skriv inn formelen for å dele folketall på areal i D2. La markøren stå i D2. Kopier denne formelen nedover ved å dra i den lille firkanten i nederste høyre hjørne i cella. Legg merke til at formelen i D3 blir =B3/C3 osv. Det er altså ikke cellens adresse som blir kopiert, men cellenes plassering i forhold til den cellen formelen står i. H. Aschehoug & Co. www.lokus.no Side 32
Oppgave 11 Du skal lage et oppsett som skal brukes til å beregne hva en kunde skal betale i en klesbutikk. Formelen du bruker når du beregner prisen for oppgitt antall av hver vare, skal du bare skrive inn for den første varen. Du kopierer denne formelen for resten av varene. Oppgaver i Nummer 8 Løs oppgave 2.33, 2.68 og 215 ved hjelp av regneark. Bruk kopiering av formel. Oppgaver i Nummer 9 1.69, 138, 139 Oppgaver i Nummer 10 3.138 Å gi celler navn Når vi har konstanter eller verdier som skal brukes i mange formler i regnearket, kan det lønne seg å gi navn til de cellene der disse verdiene står. EKSEMPEL NAVNGITTE CELLER I FORMEL H. Aschehoug & Co. www.lokus.no Side 33
Håndballaget skal delta i en turnering på Sunndalsøra og skal leie buss til reisen. Bussleien kommer på kr 4500. Hvor mye blir det å betale på hver reisedeltaker hvis de er 10, 12, 15, 20, 25 eller 30 deltakere? Skriv inn alle inndata. Plasser markøren i cellen som skal navngis (B1 i eksemplet under), velg fanen Formler og klikk på Definer navn. Fyll ut navnet i vinduet som dukker opp. Her vil du se navnet på det arket du jobber i samt en absolutt referanse til den cellen du navngir. Tips: Alternativt kan du høyreklikke i cellen du vil gi navn og velge Navngi område. Vi bruker cellenavnet i formlene vi bruker når vi regner ut prisen hver deltaker skal betale. Ved å bruke cellenavnet kan vi kopiere formelen. Antall deltakere vi deler på endres for hver rad nedover, men ikke leieprisen. Den blir nå å se på som en absolutt cellereferanse. H. Aschehoug & Co. www.lokus.no Side 34
Absolutte cellereferanser i formler Matematikk for ungdomstrinnet Når vi skal kopiere en formel der vi skal referere til en bestemt celle i alle formlene, må vi bruke enten navngitte celler eller skrive cellereferansen som en absolutt referanse. Når vi bruker absolutt cellereferanse bruker vi $-tegn i cellereferansen. EKSEMPEL FORMEL MED ABSOLUTT CELLEREFERANSE Håndballaget skal delta i en turnering på Sunndalsøra og skal leie buss til reisen. Bussleien kommer på kr 4500. Hvor mye blir det å betale på hver reisedeltaker hvis de er 10, 12, 15, 20, 25 eller 30 deltakere? I dette eksemplet skal formelen i B4 kopieres, men vi ønsker hele tiden å dele verdien i B1 på en verdi fra kolonne A. Vi har to måter å gjøre det på. Vi kan markere at adressen ikke skal endres ved å føye til $ foran både kolonne- og rad-betegnelse: $B$1/A4. Tips: F4 er ofte hurtigtast i Windows for å skrive en cellereferanse med to $-tegn. Den andre muligheten er å gi den cellen som inneholder det faste tallet navn som vist tidligere. Vi bruker da cellenavnet i formelen. Her har vi kalt den leiepris. Denne formelen kopieres så nedover. Oppgaver i Nummer 8 Løs oppgave 2.67 ved hjelp av regneark. Navngi cellen prosentsatsen for takstøkningen ligger i og kall den endring. Bruk cellenavnet i formlene som regner ut de nye prisene. Løs oppgave 5.6 i regneark. Cellen som inneholder antall hunder som deltok på utstillingen gir du for eksempel navnet TotaltAntall. Oppgave 12 Tabellen viser takstene for reiser med hurtigbåt fra noen steder i Sogn til Bergen. Lag et regneark som viser hvordan takstene blir hvis de skal øke med 4 %. H. Aschehoug & Co. www.lokus.no Side 35
Vardetangen 215 kr Mjømna/Klaunes 290 kr Sollibotn/Eivindvik 320 kr Rysjedalsvika 360 kr Lavik 365 kr Nordeide 405 kr Balestrand 515 kr Vik 480 kr Leikanger 550 kr Sogndal 605 kr Tips: Det er ofte lettere å bruke cellenavn enn $ i cellereferansen når en skal ha absolutt cellereferanse Oppgaver i Nummer 8 Løs oppgave 2.67. Kopier formelen som regner ut den nye prisen. Lag regnearket slik at brukeren kan endre prosentsatsene. Løs oppgave 5.6 8 ved hjelp av regneark. Formelen som skal regne ut den relative frekvensen skriver du inn for den første hunden, og så kopierer du nedover. Løs oppgave 5.12, 5.13 og 524 ved hjelp av regneark. Oppgave 13 Lise får 5000 kr i gave av mormor, og setter pengene inn på sparekonto i banken. Rentefoten er 2,1 %. Vis hvor mye Lise har på kontoen etter 1, 2, 3, 4 og 5 år. H. Aschehoug & Co. www.lokus.no Side 36
Oppgaver i Nummer 10 4.2, 4.3, 1.143, 1.144, 1.148, 1.149, 1.153, 1.155, 150, 151, 159 Matematikk for ungdomstrinnet DIAGRAM Vi skal se på hvordan vi setter inn diagram i regnearket. Det fins en mengde valgmuligheter, vi viser her bare et utvalg av de mulighetene vi har når det gjelder å utforme diagrammet. Søylediagram/stolpediagram Marker området som inneholder de tallene du vil illustrere i diagrammet. Det kan gjerne være overskrifter i første rad og forklaring til førsteaksen i første kolonne. Velg fanen Sett inn og velg deretter stolpediagram. Dersom Excel ikke foreslår en diagramtittel, plasserer du markøren i feltet der tittelen skal stå og skriver den tittelen du ønsker. H. Aschehoug & Co. www.lokus.no Side 37
Oppgave 14 a b På Wikipedia kan du finne faktainformasjon om alle land i verden. Velg 5 land og skriv inn i regnearket i hver sin kolonne navn på landene og antall innbyggere i disse landene. Lag et søylediagram som viser folketallet i de 5 landene. c Etter at du har laget søylediagrammet bytter du ut ett av landene med et annet land og data om det nye landet. Legg merke til hva som skjer med diagrammet. Pass på at diagrammet ditt har en passende diagramtittel. Aksetitler I søylediagram må vi som oftest ha aksetitler. Når diagrammet er aktivt, klikk på +-tegnet til høyre for diagrammet, og kryss av for at du vil ha aksetitler. Plasser deretter markøren i hvert av feltene, og skriv den teksten du vil ha. Du kan senere plassere markøren inni feltene og endre teksten. Hva gjør vi når akseverdiene oppfattes som en dataserie? Hvis de observerte verdiene er tall (for eksempel skonummer) og ikke tekst (som innholdet i matpakken) vil Excel lage et diagram med to dataserier der observasjonsverdiene er den første dataserien. Dette blir feil. Vi ønsker at det som står i kolonnen lengst til venstre skal være tekst under søylene. H. Aschehoug & Co. www.lokus.no Side 38
Vi har da to valg. Enten kan vi skrive inn skonummeret som tekst, eller vi merker bare kolonnen med antall elever, og så ordner vi verdiene på førsteaksen etterpå. Skrive inn tall som tekst Skriv skonummeret slik:. Apostrofen (på PC på samme tast som *) foran tallet indikerer at det som kommer er tekst. Den vises ikke i regnearket. automatisk venstrestilles i cellen, slik det er standard å plassere tekst.. Tallet vil Sette inn akseverdier Merk bare kolonnen med de tallene som skal illustreres, ikke den kolonnen som inneholder tallene som skal stå på førsteaksen. Sett inn søylediagrammet. Etterpå går du til fanen Utforming, og velger Merk data. Tallene på den vannrette aksen kalles akseetiketter. Velg at du vil redigere disse, og oppgi hvor i regnearket etikettene er. H. Aschehoug & Co. www.lokus.no Side 39
H. Aschehoug & Co. www.lokus.no Side 40
Oppgaver i Nummer 10 4.2, 4.10, 410 Flere dataserier i samme diagram Av og til ønsker vi å ha to eller flere dataserier i samme diagram for å sammenlikne. Da merker vi de to dataseriene, gjerne sammen med akseetikettene, og setter inn stolpediagram. Pass på at både diagramtittel og forklaring av de to dataseriene vises. H. Aschehoug & Co. www.lokus.no Side 41
Du kan enten ha stolpene ved siden av hverandre eller oppå hverandre, alt etter hvilke sammenlikninger du ønsker å gjøre. H. Aschehoug & Co. www.lokus.no Side 42
Tips: Dersom dataseriene ikke er ved siden av hverandre i regnearket, starter vi med å lage et diagram med en dataserie. Etterpå legger vi til en eller flere dataserier via menyvalget Merk data. Her har vi også muligheten til å fjerne eller endre dataserier. H. Aschehoug & Co. www.lokus.no Side 43
Oppgaver i Nummer 8 5.15, 524 b Oppgaver i Nummer 10 4.13 Søylediagram ved klassedelt datamateriale, histogram Når vi har klassedelt datamateriale skal søylene være så brede at de ligger helt inntil hverandre for å markere at tallene vi har målt kan være alle verdier vi har med på førsteaksen. Da vil arealet av søylene være et visuelt uttrykk for hvor mange målinger vi har i klassen. Vi kaller et slikt diagram et histogram. Elevhøydene er her delt i klasser som er 5 cm brede. Vi starter med å lage søylediagram. H. Aschehoug & Co. www.lokus.no Side 44
Klikk på en av søylene for å merke dem. Høyreklikk deretter i en søyle og velg Formater dataserie. Endre Mellomromsbredde til 0 % H. Aschehoug & Co. www.lokus.no Side 45
Oppgaver i Nummer 10 4.5, 4.6, 408 Sektordiagram I sektordiagram kan vi bare ha en dataserie. I eksemplet har vi valgt en utforming der den prosentvise fordelingen vises på diagrammet. De ulike språkene er her akseetiketter. Det er viktig å ha med forklaring, slik at vi skjønner hva hver av sektorene representerer. Oppgaver i Nummer 8 5.23, 5.27, 5.29, 507, 516 b H. Aschehoug & Co. www.lokus.no Side 46
Oppgaver i Nummer 10 4.3, 4.11, 160, 413 Linjediagram Vi bruker linjediagram når noe endrer seg over tid eller langs en strekning. Da har vi tall på førsteaksen. Du bør bare bruke linjediagram dersom avstanden mellom tallene på førsteaksen er den samme hele tiden.i eksemplet under er det hele tiden tre dager mellom målingene. Hvis intervallet mellom tidspunktene ikke er det samme gir ikke diagrammet et riktig bilde av situasjonen. Da velger vi punktdiagram med linjer mellom punktene (se lenger nede i dokumentet). Aksetitler I stolpediagram, linjediagram og punktdiagram må vi som oftest ha aksetitler. Når diagrammet er aktivt, klikk på +-tegnet og kryss av for at du vil ha aksetitler. Plasser deretter markøren i hvert av feltene, og skriv den teksten du vil ha. Du kan senere plassere markøren inni feltene og endre teksten. H. Aschehoug & Co. www.lokus.no Side 47
Det går an å ha flere dataserier i samme linjediagram. Oppgaver i Nummer 10 4.7, 4.9 Punktdiagram Dersom tallene du vil illustrere med diagrammet kan oppfattes som en verditabell, altså koordinatene til punkt i et koordinatsystem, kan du bruke et punktdiagram. Ofte vil vi ha linjer mellom punktene, slik at punktdiagrammet ser ut som et linjediagram. Det går an å ha flere dataserier i samme punktdiagram. H. Aschehoug & Co. www.lokus.no Side 48
Oppgaver i Nummer 8 5.17, 5.18, 5.30 a, 508 Endre diagrammet Både for søylediagram, linjediagram og punktdiagram kan det bli aktuelt å endre enhetene på andreaksen. Klikk et sted der tallene står på andreaksen slik at de merkes, høyreklikk deretter i dette området og velg Formater akse. Da dukker det opp et panel som heter Formater akse. H. Aschehoug & Co. www.lokus.no Side 49
Det er først og fremst minimum vi kan ha behov for å endre for å få diagrammet til å vise endringer tydeligere. Oppgaver i Nummer 10 4.9, 4.10, 408, 412 H. Aschehoug & Co. www.lokus.no Side 50