Beegelse i én dimensjon 17.1.213 Forelesningsplan: hp://www.uio.no/sudier/emner/mana/fys/fys-mek111/13/plan213.hm FYS-MEK 111 17.1.213 1
Mekanikk Kinemaikk Dynamikk læren om beegelser uen å a hensyn il beegelsens årsak læren om krefer som endrer e legemes beegelse FYS-MEK 111 17.1.213 2
Hordan kan i beskrie en beegelse? i må kanifisere posisjon i må også kanifisere idsskala 1s 2s 3s Beegelsesdiagram FYS-MEK 111 17.1.213 3
Beegelsesdiagrammer his jeg går forere... his jeg går sakere... FYS-MEK 111 17.1.213 4
FYS-MEK 111 17.1.213 5
Posisjonen il Usain Bol som funksjon a iden FYS-MEK 111 17.1.213 6
Målefeil Her måling har feilmarginer. FYS-MEK 111 17.1.213 7
Beegelsesdiagram il Usain Bol Forandringen fra e punk il e nese kalles forflyning: Forflyningen er uahengig a alg a origo, men er ahengig a idsineralle. Vi definerer gjennomsnis- eller middelhasighe fra i il i + Den har benening m/s meer per sekund. FYS-MEK 111 17.1.213 8
Middelhasighe Middelhasigheen øker. Middelhasigheen er ahengig a idsineralle. De blir ikig når i analyserer beegelser numerisk: Tidsineraller må ære ilpasse! FYS-MEK 111 17.1.213 9
Posisjonen il Usain Bol Middelhasighe kan olkes som signingsall il kuren. FYS-MEK 111 17.1.213 1
Posisjonen il Usain Bol 1.s = 6.1 m/s 1.5s = 7.8 m/s His i bruker korere og korere idsineraller: Momenan-hasighe FYS-MEK 111 17.1.213 11
Vi finner hasighe for her idspunk ed deriasjon: Hasigheen øker krafig og er mer eller mindre konsan eerpå. Forandringen i hasighe beskrier i med akselerasjonen. FYS-MEK 111 17.1.213 12
Akselerasjon Gjennomsnis- eller middelakselerasjon: obs.: her bruker i momenanhasigheen Momenan akselerasjon: For idsderiere bruker i også do noasjonen: FYS-MEK 111 17.1.213 13
Inegrasjon a hasighe posisjon deriasjon hasighe inegrasjon Definisjon a hasighe: De holder ikke å kjenne hasigheen alene, i må også kjenne mins én posisjon: inegrasjonskonsan Vi kan inegrere hasigheen enen analyisk eller numerisk. FYS-MEK 111 17.1.213 14
Eksempel: Fallskjermhopp Du hopper i fallskjerm og rekker i snoren når du er 5m oer bakken. Dereer faller du med konsan hasighe på 2m/s. Hor lang id ar de før du reffer bakken? y 5km Vi definerer e koordinasysem: Vi måler høyden i y rening fra bakken ed y=. Vi finner iniialbeingelsene: Ved iden = er posisjonen y = y = 5 m. Du beeger deg med konsan hasighe = 2 m/s. Foregne er negai fordi du faller i negai y-rening. FYS-MEK 111 17.1.213 15
Vi finner y ed inegrasjon: dy d y y 5 m 2 m/s d dy d d d y y dy y y y y 5 m 2 m/s Du reffer bakken når y = : y 5 m 2 m/s 5 m 2 m/s 25 s Du reffer bakken eer 25 s. FYS-MEK 111 17.1.213 16
Beegelsesligninger Vi il snar sudere sammenhengen mellom kraf og akselerasjon: Newons andre lo: F m a Vi er ofe i en siuasjon der i kjenner akselerasjonen fordi i kjenner krafen. Er beegelsen da fullsendig karakeriser? FYS-MEK 111 17.1.213 17
Beegelsesligninger Vi sarer fra definisjonen a akselerasjonen: d a d d d a d Vi inegrerer hasigheen for å finne posisjonen: dx d d x x d a d d Gi a og kan i finne. dx d x x a d d x x a d d FYS-MEK 111 17.1.213 18
Beegelsesligninger Vi il snar sudere sammenhengen mellom kraf og akselerasjon: Newons andre lo: F m a Vi er ofe i en siuasjon der i kjenner akselerasjonen fordi i kjenner krafen. Er beegelsen da fullsendig karakeriser? a d x x a d d Vi kan finner hasigheen og posisjonen som funksjon a iden dersom i kjenner akselerasjonen a og iniialbeingelsene og x. FYS-MEK 111 17.1.213 19
Generell løsningsmeode Idenifiser: Modeller: Løs: Analyser: Hilke objek beeger seg? Hordan måler i? Definer e koordinasysem. Finn iniialbeingelsene. Finn krefene som påirker objeke. Beskri krefene med en modell. Bruk Newons andre lo for å finne akselerasjonen. Løs beegelsesligningen. 2 d x dx a x,, 2 d d med iniialbeingelser analyisk eller numerisk. Finn hasighe og posisjon. Er resulaene for x og fornufig?. Bruk resulaene for a sare på spørsmåle. Inerpreer resulaene. Denne oppskrifen kommer i å bruke mye. FYS-MEK 111 17.1.213 2
FYS-MEK 111 17.1.213 21 d d a x x Beegelsesligningene: Spesielle ilfeller: ingen akselerasjon: x x a konsan akselerasjon: d d a x x a a a 2 2 1 a x x d a