Repetisjonsoppgaver kapittel 2 løsningsforslag

Transkript

1 Repetisjonsoppgaer kapittel løsningsforslag Beegelse Oppgae a) Banelengden er den totale distansen Ida tilbakelegger. Først går Ida 5 m, deretter snur hun og går 5 m tilbake, før igjen går hele eien til bussholdeplassen. Banelengden blir 5 m + 5 m + 5 m = 35 m Posisjonsendringen er astanden mellom huset og bussholdeplassen, altså 5 m. b) Posisjonsgrafen og fartsgrafen for beegelsen til Ida.

2 Oppgae a) Starthøyden er posisjonen ed tiden t. Vi setter det inn i posisjonsfunksjonen og finner høyden s(),3 Altså er starthøyden,3 m. En annen mulighet er å sammenlikne funksjonsuttrykket med den første beegelseslikningen (se for eksempel oppgae 3). Da ser i at konstantleddet i posisjonsfunksjonen sarer til starthøyden,3 m. b) En måte å løse denne oppgaen på begynner med å finne fartsfunksjonen ed å deriere posisjonsfunksjonen: ( t) s( t),7 t,764 Startfarten (),764, altså,764 m/s nedoer. Igjen kan i sammenlikne funksjonsuttrykket med den første beegelseslikningen (se for eksempel oppgae 3). Da ser i at koeffisienten til t-leddet i posisjonsfunksjonen sarer til startfarten,764 m/s. c) En måte å løse denne oppgaen på begynner med å finne akselerasjonsfunksjonen ed å deriere fartsfunksjonen: a( t) ( t),7 Akselerasjonen a,7, altså,7 m/s nedoer. Igjen kan i sammenlikne funksjonsuttrykket med den første beegelseslikningen (se for eksempel oppgae 3). Da ser i at halparten a koeffisienten til t -leddet i posisjonsfunksjonen sarer til akselerasjonen,7 m/s. d) Standarderdien er g 9,8 m/s. Verdien eleene fant aiker med,7 m/s 9,8m/s aiket, 9 9 % 9,8 m/s Feilkilder og måleusikkerhet: Feilkilder kan ære at skaleringen er feil ed at linjalen ikke er i samme plan som beegelsen til kula. Vi har måleusikkerhet ed at det er anskelig å sette nøyaktige målepunkter på linjalen, og at kula muligens er litt utflytende i hert bilde fordi lukkertiden til kameraet er for lang. En måte å korte ned lukkertiden på er å ha bedre lys når man filmer.

3 e) Posisjonsfunksjonen Fartsfunksjonen Til sammen faller kula,3 m, og hale fallet er,66 m. av posisjonsgrafen leser i at kula er haleis i fallet etter,87 s. 3

4 Vi setter dette tidspunktet inn i fartsfunksjonen for å finne momentanfarten haleis i fallet: (,87),7,87,764 3,83 Etter hale distansen er farten 3,8 m/s nedoer. Oppgae 3 Vi har følgende fire beegelseslikninger for beegelse med konstant akselerasjon:. s at t s. at 3. s ( ) t 4. as a) Definisjonen a fart sier at fartsfunksjonen er den derierte posisjonsfunksjonen, og i derierer beegelseslikning nummer. s at t s at t s a t at Dersom i il ta utgangspunkt i definisjonen a akselerasjon, ser i på gjennomsnittsakselerasjonen, som er lik den konstante akselerasjonen, og skrier 4

5 a t t t der i setter starttidspunktet t. Vi kan løse likningen med hensyn på farten og begynner med å gange med tiden på her side a likningen: at at b) Vi begynner med å sette s og skrier om beegelseslikning nr.. s at t s at t t Deretter skrier i om likning nr. som at og setter inn i likning nr.. s t t t t ) t t t t Denne utledningen er litt annerledes enn utledningen på side 5 5 i boka. Hilken foretrekker du? c) Likning nr. 4 kalles den tidløse beegelseslikningen, og i skal eliminere tiden fra likning nr.. Fra likning nr. kan i finne et uttrykk for tiden: at t a Vi setter dette uttrykket for tiden inn i likning nr. (med s ) s a a a a a a Vi ganger begge sider a likningen med a : as Denne utledningen er litt annerledes enn utledningen på side 5 5 i boka. Hilken foretrekker du? 5

6 Oppgae 4 a) Vi elger positi retning oppoer, da kjenner i følgende størrelser: Strekningen s 5 m Sluttfarten m/s Akselerasjonen a 9,8 m/s Vi skal finne startfarten og siden i ikke kjenner tiden t, bruker i den tidløse beegelseslikningen med hensyn på den ukjente startfarten: as as as. Vi begynner med å sette inn størrelser som er null, og løser Det er litt forstyrrende med et minustegn under kadratrota, men husk at akselerasjonen er negati, slik at uttrykket under rottegnet er positit. Vi regner ut startfarten: as 9,8 m/s 5 m 7,5 m/s 7 m/s b) Siden akselerasjonen er den samme både for pila oppoer og for kongler og pil nedoer, regner i med at turen oppoer tar like lang tid som turen nedoer. Vi bruker beegelseslikning nr. med m/s til å regne ut tiden pila bruker på ei opp: at t a 7,5 m/s 9,8 m/s,748 s Askepott har dobbelt så lang tid på seg til å flytte seg, altså: t,748s 3,496 s 3,5 s Det er mulig å løse oppgaen med den første beegelseslikning også. Siden det er en andregradslikning, får du to løsninger for tiden. Kan du gi en tolkning a «den andre» løsningen? 6

7 Oppgae 5 a) Strekning 4 4 yard 44,94 m 4 m. Gjennomsnittsfarten er strekningen delt på tiden: s t 4 m s 9,4 m/s 9 m/s b) Hesten starter i ro, og i bruker beegelseslikning nr. 3 til å finne toppfarten: s ( ) t t s t 4 m s 3,88 m/s 3,8 m/s Vi bruker den siste beegelseslikningen til å regne ut akselerasjonen as a 3,88 m/s s 3,88 m/s 4 m,8 m/s,8 m/s c) Vi begynner med å sette nan på noen a størrelsene i trenger. Vi begynner med (noen a) de ukjente størrelsene: Tidspunktet når akselerasjonsfasen slutter: t? Posisjonen der akselerasjonsfasen slutter: s? Så er det noen størrelser i kjenner: Sluttposisjonen s 4 m Tidspunktet for slutten a løpet: t s Den konstante toppfarten i siste del a løpet: 4,58 m/s 7

8 Posisjonsgrafen oppsummerer dette. Nå bruker i beegelseslikningene til å finne relasjoner mellom de kjente og ukjente størrelsene. Det er ingen oppskrift som gir de rette relasjonene, og som regel må man prøe seg fram. Vi begynner med likning nr. 3: s t t Nå skal i finne et uttrykk for sluttposisjonen s. Den er lik summen a posisjonen s og strekningen hesten løper med konstant fart. Altså er s s t t Her er det to ukjente og i eliminerer s s s t t t t t t t t t t I dette uttrykket er det bare en ukjent størrelse og i løser med hensyn på t. 8

9 s t t tts s t t 4 m s 4, 58 m/s 9,9 s 9, 3 s Ettersom oppgaen ber oss skissere fartsgrafen, trenger i ikke å regne ut akselerasjonen, men i kan gjøre det med uttrykket at a t 4,58 m/ s,645 m/s 9,9 s I akselerasjonsfasen er fartsgrafen en rett linje gjennom origo med stigningstall a. Etter akselerasjonsfasen er fartsgrafen en horisontal linje i høyden 5 m/s. 9