Er hvitveisen speilsymmetrisk?

Er hvitveisen speilsymmetrisk?

11 Geometri 2 MÅL I dette kapitlet skal du lære om flytting av figurer ved speiling, parallellforskyving og dreining speilingssymmetri KOPIERINGSORIGINALER 11.1 Speiling av sammensatte figurer 11.7 Speilingssymmetri 11.2 Skrått speil og trekanter 11.8 Felles problemløsing 11.3 Skrått speil og firkanter 11.9 Speilbilder 11.4 Rutenett 11.10 Dreining 90 og 120 11.5 Forskyving 11.11 Speilingslinjer 11.6 Dreining 45, 70 og 135 11.12 Mangekanter Geometri 2 99

Speiling Du har klokka på venstre arm, men på speilbildet har du den på høyre arm! Når jeg flytter meg, flytter speilbildet seg også! Hvordan flytter speilbildet av Kaja seg når hun beveger seg foran speilet? Hva er det Jon legger merke til? Når vi flytter oss fram og tilbake foran et speil, vil speilbildet vårt også flytte seg på samme måten. Det betyr at alle punkter på kroppen får et speilbilde som hele tiden ligger like langt unna speilet på baksiden og vinkelrett på speilet. 100

1 Hvilken av figurene viser speiling? A Speil B Speil 2 a) Hvilke av figurene viser et speilbilde av trekanten til venstre? A B C kopi 11.1 3 Tegn speilbilder av hver figur på arbeidsarket. 4 a) Tegn et kvadrat med sider 4 cm. Speil kvadratet om en av sidene. Løs oppgaven her: Geometri 2 101

5 a) Tegn et rektangel med sider 3 cm og 5 cm. Speil rektangelet om en av sidene. Løs oppgaven her: Når vi tenker oss speilet skråstilt i forhold til en figur, finner vi speilbildet på denne måten: Speil 3 cm 3 cm 1 cm 1 cm Den grønne figuren er speilbilde av den røde figuren. 2 cm 2 cm Sidene i de to figurene er parvis like lange. 6 Hvilken av figurene viser speiling? A B C kopi 11.2 7 Tegn speilbilder av hver trekant på arbeidsarket. Merk av linjene som viser hvor det må være rette vinkler. 102

kopi 11.3 8 Tegn speilbilder av hver firkant på arbeidsarket. Merk av linjene som viser hvor det må være rette vinkler. 9 a) Tegn et rektangel med sider 8 cm og 4 cm og speil rektangelet om den lengste siden. Løs oppgaven her: b) Hvor lange er sidene i det nye rektangelet? Geometri 2 103

Parallellforskyving Trekanten er flyttet skrått oppover. Ja, men den har ikke blitt speilet eller dreid! Hvordan har figuren flyttet seg? Når en figur blir flyttet ved parallellforskyving, blir hvert punkt i figuren flyttet i en bestemt retning og like langt. Den gule pilen viser både retningen til parallellforskyvingen og lengden av den. Parallellforskyvingen er 6 ruter loddrett oppover. Sidene i de to figurene er parvis like lange. 104

10 a) I hvilken retning er figuren nedenfor parallellforskjøvet? b) Hvor mange ruter er figuren parallellforskjøvet? ruter 11 a) I hvilken retning er figuren nedenfor parallellforskjøvet? b) Hvor mange ruter er figuren parallellforskjøvet? 12 Paralellforskyv figuren åtte ruter mot høyre og fem ruter nedover. Geometri 2 105

13 Beskriv retningen figuren er parallellforskjøvet i. Beskriv her: kopi 11.4 14 Tegn en figur på arbeidsarket, og parallellforskyv den fem ruter til høyre og åtte ruter nedover. kopi 11.5 15 Parallellforskyv figurene på arbeidsarket. 16 Kryss av for sant eller usant. Påstand Sant Usant Når vi parallellforskyver en figur, blir den større samtidig som den flytter seg. Når vi parallellforskyver en figur, blir den mindre samtidig som den flytter seg. Når vi parallellforskyver en figur, forandrer den ikke størrelse, men flytter seg. Drei figurene på arbeidsarket 45, er avmerket. 106

Noen figurer kan deles i to, slik at de to halvdelene dekker hverandre når de brettes. Symmetri Ja, se på trekanten. Med den kan vi få det til i tre ulike retninger! Hvordan kan figurene på tavla brettes slik at halvdelene dekker hverandre? Hvis vi kan trekke en linje gjennom en figur, slik at de to delene vi får, dekker hverandre, har figuren speilingssymmetri. En figur kan ha flere speilingssymmetrier. speilingslinje speilingslinje speilingslinje kopi 11.7 17 Gjør ferdig figurene på arbeidsarket slik at de blir symmetriske om speilingslinjene. Geometri 2 107

18 Hvilken av figurene har a) bare én speilingslinje? c) tre speilingslinjer? b) to speilingslinjer? A B C 19 Sett kryss ved de av figurene som har speilingssymmetri. A B C D E F 108

20 Tegn en figur som har speilingssymmetri. Merk av speilingslinjene. Tegn her: kopi 11.8 21 Klart for felles problemløsing! Klipp ut kortene på arbeidsarket. Gå sammen i grupper, og fordel kortene. Finn løsningen sammen. Geometri 2 109

Kan jeg? Oppgave 1 Speil trekanten om linja l. C B A l Oppgave 2 Parallellforskyv trekanten seks ruter til høyre og tre ruter oppover. Oppgave 3 Hvor mange speilingslinjer har trekanten til høyre? speilingslinjer b) Tegn inn speilingslinjene. 3 cm 3 cm 110

Oppgave 4 a) Sett kryss ved figurene som har speilingssymmetri. A B C D 2,5 cm 2,5 cm 2,5 cm Oppgave 5 Tegn inn speilingslinjene på figurene du har satt kryss ved. a) b) c) d) Oppgave 6 Sant eller usant? Sett kryss. Påstand Sant Usant Ved speiling får vi en ny figur som alltid er større. Ved parallellforskyving blir en figur flyttet uten at den forandrer form. To speilvendte figurer har alltid samme form. To speilvendte figurer har alltid samme areal. Et rektangel har fire speilingslinjer. En sirkel har ingen speilingslinjer. Geometri 2 111

Litt av hvert 1 Gjør om til gram. a) 1,4 kg = g c) 0,6 kg = g b) 5 hg = g d) 2,450 kg = g 2 Gjør om til meter. a) 7 dm = m c) 55 cm = m b) 100 cm = m d) 31 dm = m 3 Gjør om til desiliter. a) 1,2 liter = dl c) 4 liter = dl b) 0,6 liter = dl d) 10 liter = dl 4 Legg sammen og sjekk resultatet med kalkulator. a) 14,50 + 103 + 5 + 0,50 = b) 28,3 + 111 + 0,5 + 4 = 1 4, 5 0 2 8, 3 112

c) 8 + 15,4 + 0,75 + 100,6 = d) 1,75 + 58 + 0,25 + 125,05 = 8 1, 7 5 5 Hvor mange minutter er a) tre kvarter? minutter b) 1 1 time? minutter 2 c) 2 1 time? minutter 2 6 Klokka er 15.30 og Patrik går til butikken. Han bruker 45 minutter. a) Når kommer Patrik fram til butikken? 7 Klokka er 08.30. Hvor mye er klokka om a) to og en halv time? b) 5 timer og 10 minutter? 8 Skriv som brøk (hundredeler). a) 25 % = c) 4 % = b) 58 % = d) 99 % = Geometri 2 113

9 Skriv desimaltallene som prosent. a) 0,20 = % c) 0,10= % b) 0,05 = % d) 0,99 = % 10 1 % av 400 kr = 400 kr : 100 = 4 kr 3 % av 400 kr = 3 4 kr = 9 kr Her ser du hvordan du finner 3 % av 300 kr! a) Hvor mange kroner er 2 % av 400 kr? Regn her: b) Hvor mange kroner er 5 % av 500 kr? Regn her: 114

c) Hvor mange kroner er 1 % av 600 kr? Regn her: 11 Regn ut. a) b) 2 3 3 6 5 6 3 1 c) d) 8 3 3 3 9 2 4 0 12 Rund av tallene slik at de får to desimaler. a) 3,561 d) 412,006 b) 7,433 e) 0,489 c) 31,665 f) 75,720 Geometri 2 115

13 Trekk strek mellom figurer og navn som hører sammen. Likebeint trekant Likesidet trekant Femkant Rektangel Parallellogram Kvadrat 14 Tegn alle speilingslinjene du finner i figurene. 116

Oppsummering Speiling Vi kan speile en figur om en speilingslinje ved å flytte alle punktene i figuren vinkelrett, like langt og i samme retning over på motsatt side av speilingslinjen. Speil Virkelig punkt x Speilbilde Virkelig punkt x Speilbilde x Parallellforskyving Vi kan parallellforskyve en figur ved å flytte hvert punkt i figuren like langt og i samme retning. Figuren er parallellforskjøvet 5 ruter til høyre og 6 ruter opp. Speilingssymmetri Hvis vi kan trekke en linje gjennom en figur, slik at de to delene vi får dekker hverandre, har figuren speilingssymmetri. Linjen kalles speilingslinje. En figur kan ha flere speilingssymmetrier. Den likesidete trekanten har tre speilingslinjer. Kvadratet har fire speilingslinjer. 117