"Hva er god matematikkundervisning? Mona Røsseland Matematikksenteret (for tiden i studiepermisjon) Lærebokforfatter, MULTI Innhold Hvordan skal vi få elevene våre til å bli varm i hodet i matematikken? Altfor mange elever er mest opptatt av å gjette hva læreren tenker og søker i mindre grad selvstendig og kreativ tekning. Hvordan kan vi sørge for at elevene utvikler en helhetlig kompetanse i matematikk, der elevenes evne til å tenke får større fokus enn elevenes evne til å memorere? Hvordan skal vi klare å få alle elevene til å oppleve mestring og samtidig bli utfordret nok og få mulighet til å strekke seg lengst mulig? Kurset kommer til å ta utgangspunkt i hvordan vi kan tilpasse undervisningen innen for klassefellesskapet. Jeg vil gi konkrete eksempler på hvordan vi kan forenkle lærestoffet og ikke minst hvordan vi kan få gitt de elevene som trenger det, store nok utfordringer. 13-Sep-10 13-Sep-10 2 Resultat i matematikk på kunnskapsnivåer, 8.trinn Hva påvirker elevens læring? Lærer Læringssyn Faglige kompetanse Klassemiljø Læreboka Eleven Forståelse, Ferdigheter, Anvendelse Motivasjon Hjem 13-Sep-10 4 Hvilken kompetanse skal eleven få? Helhetlig matematiske kompetanse Stian kjøper en hel sekk med gamle tegneserier på et loppemarked. Han betaler 200 kr for hele sekken. Han planlegger å selge tegneseriene videre med fortjeneste. Når han kommer hjem ser han at det er 58 blader i sekken. 6 av bladene mangler noen sider. 15 av bladene ser nesten helt ubrukte ut. Resten av bladene er hele, men de er godt brukte. Lag et forslag til priser på tegneseriene slik at han kan tjene penger på salget. Skriv ned matematikken dere brukte for å løse oppgaven. 13-Sep-10 6 1
Hvilken rolle har foreldrene? Hjemmet er like viktig som undervisningen for at en elev skal få bra resultater. Foreldres holdning og innstilling er viktig for barns læring i matematikk. Foreldre som støtter og viser at de synes matematikk er viktig, støtter barn gjennom sin positive holdning. - Professoren Thomas Nordahl Lærerne er nøkkelen til suksess! PISA-undersøkelsen(Kjærnslie m. fl. 2004, 2007) Gode resultater oppnås når lærere som framstår som dyktige ledere med struktur på undervisningen. Gode faglige resultater oppnås i skoler og hos lærere som prioriterer læring foran generell elevaktivitet. Gode resultater har sammenheng med engasjement, tydelige krav og noe mindre elevansvar for egen læring. 13-Sep-10 7 13-Sep-10 8 Sammenhengen mellom lærers kompetanse og elevenes læring Hva er lærerkompetanse? Kompetanse kan defineres som summen av lærernes praktiske ferdigheter, kunnskaper, evne til refleksjon og personlige kvaliteter (s.47). Forskningsresultater angående lærerkompetanser er relativt entydige, og de utleder fire kompetanser som lærere bør beherske for at elevene skal få best mulig læringsvilkår: St.meld.nr 11 Lærerkompetanse Fagkompetanse, det vil si solid innsikt i faget eller temaet man skal undervise i. Didaktisk kompetanse, herunder kompetanse i å planlegge, organisere, gjennomføre og vurdere undervisning og læring. Ledelseskompetanse, å kunne lede læring i en mangfoldig elevgruppe, holde ro og orden og etablere gode systemer og rutiner for elevenes arbeidsmiljø. Relasjonskompetanse, i forhold til elever, foreldre, kolleger, ledelse og andre aktører i og rundt skolens virksomhet. 13-Sep-10 9 13-Sep-10 10 Hva sier forskerne? Forskning viser at mottagende, mekanisk læring gir null effekt. Olav Lunde Dersom man ønsker uttelling i det korte løp, er gammeldags ferdighetstrening det beste. Stefan Hopman Elever med matematikkvansker har ikke først og fremst behov for å lære mer, men annerledes. Snorre Ostad 13-Sep-10 11 13-Sep-10 12 2
Hva kjennetegner dyktige lærere? (Clarke 1997) Engasjement for faget! Faglig fokusering og klare, definerte mål for undervisning. Bruk av varierte arbeidsform (individuelt, smågrupper og hele klasser) Mye bruk av ikke-rutine oppgaver, som f.eks problemløsning og praktiske aktiviteter. Bruk av varierte situasjoner for samme begrep (ord, fortellinger, konkreter, symboler, aktiviteter) Opptatt av refleksjon og matematiske samtale. Få elevene til å se sammenhenger. Hva ligger i tilpasset opplæring? Kan skille mellom en smal og en vid forståelse av begrepet tilpasset opplæring: Den smale tilnærmingen er relatert til enkeltelever og vil innebære en individualisert undervisning for å gi eleven en god opplæring. En vil da tilrettelegge læringssituasjonen på grunnlag av vurderinger av den enkelte elev sine evner, interesser, behov og forutsetninger. Den vide tilnærmingen innebærer en mer overordnet strategi hvor hensikten er at alle elever skal få en så god opplæring som mulig. En vektlegger da fellesskapet og har fokus på læringsmiljøets betydning for elevens læringsutbytte. Bachmann og Haug (2006) 13-Sep-10 13 13-Sep-10 14 3 ulike tilnærminger til tilpasset opplæring Tredeling: 1. presentasjonsformer 2. Tilpasning gjennom tall 3. oppgaver, men mot samme kompetansemål, både forenkling og utviding. Bruner s teori Å bruke konkret materiale for å lære seg matematikk. Begynn med konkreter. Formell notation er toppen av et isfjell 7 + 3 = Abstrakt Modell Konkret 3
Fokus på konkrete til illustrerte til abstrakte representasjoner presentasjonsformer Varierte uttrykksformer og læringsstrategier presentasjonsformer Elevene må få prøve å løse oppgaver på mange ulike måter. Vi kan tegne matematikk Vi kan tegne matematikk Ute i skogen var det 10 kaniner. Så kom det en rev og tok noen. Da var det bare 4 igjen. Hvor mange tok reven? Tegn forenklet modell Skriv regnestykke: 10-4 = 6 Kai kjøpte 280 egg til gården sin. Det var 47 andeegg og resten var hønseegg. Hvor mange hønseegg var det? 13-Sep-10 23 13-Sep-10 24 4
Hva koster sekkene? Tegn-modell-strategi Susann, Mariell og Petter kjøper hver sin sekk. Sekken til Mariell er tre ganger så dyr som sekken til Susann. Petter sin sekk koster halvparten så mye som Mariells sekk. Petter betaler 50 kr mer for sin sekk enn Susann gjør for sin. Hva er prisen på hver sekk? 100 kr 50 kr 13-Sep-10 25 13-Sep-10 26 Tilpasning gjennom tall Tilpasning gjennom tall La gjerne elevene lage sine egne oppgaver som de fører i kladdebøkene sine. Tiervenn - bingo Automatisere tallkombinasjoner ved hjelp av spill.. 20-VENN BINGO Sett inn tallene: 8-18 Kast to terninger og legg sammen. Kryss ut tallet på brettet som til sammen med summen av de to terningene blir 20. 13-Sep-10 29 13-Sep-10 30 5
Automatisere multiplikasjonstabellen restkappløpet 13-Sep-10 31 13-Sep-10 32 Hjelp til å utvikle gode regnestrategier Hjelp til å utvikle gode regnestrategier 13-Sep-10 33 Inndeling i tiere og enere oppgaver, men mot samme kompetansemål 6
oppgaver, men samme kompetansemål oppgaver, men samme kompetansemål Mer utfordringer I en dyrehage er det fire kobraslanger: Lengden deres i centimeter er: 85, 93, 101, 105. En ny kobra kommer til dyrehagen og gjennomsnittslengden øker med 2 cm. Hvor lang er den nye slangen? Hvorfor gå og huske på, de ting en heller kan forstå! Det kommer enda en slange til dyrehagen. Nå blir gjennomsnitts-lengden 1 cm mindre enn da det bare var fire slanger. Hvor lang er den nye slangen? 13-Sep-10 40 7