Laboratorieoppgave 4: Tokomponent faselikevekt

Laboratorieoppgave 4: Tokomponent faselikevekt Åge Johansen agej@stud.ntnu.no Ole Håvik Bjørkedal olehb@stud.ntnu.no Gruppe 60 29. september 2013

Sammendrag Dette forsøket ble utført for å bestemme aktivitetskoesienten for en blanding av 2-metyl-1-butanol og isopropanol, og undersøke muligheten for å skille disse ved destillasjon. Dette ble gjort ved å undersøke sammenhengen mellom kokepunkt og sammensetning for blandingen. Kokepunktet til ere ulike kjente sammensetninger av 2-metyl-1- butanol og isopropanol ble målt. Brytningsindeksen for kondensatet fra blandingene ble undersøkt i et refraktometer. En kalibreringskurve ble lagd, for å kunne bestemme sammensetning i kondensatet fra blandingen. Alle beregnede aktivitetskoesientene har verdier over 1, noe som tyder på at frastøtende krefter dominerer mellom de to komponentene. Resultatene fra McCabe-Thiele diagrammet tilsier også at det er mulig å separere disse to komponentene ved hjelp av destillasjon.

KJ1042- Åge Johansen og Ole H. Bjørkedal - Side 4 Innhold 1 Innledning 5 2 Teori 5 2.1 Ideell væskeblanding....................... 5 2.2 Avvik fra ideell væskeblanding.................. 6 2.3 Kokepunktsdiagram........................ 7 2.4 McCabe-Thiele diagram..................... 7 3 Eksperimentelt 8 3.1 Måling av kokepunkt....................... 8 3.2 Refraktometer........................... 9 3.2.1 Kalibrering av refraktometeret.............. 9 3.2.2 Brytningsindeks til ukjent prøve............. 9 4 Resultater 10 4.1 Forholdet mellom brytningsindeks og molfraksjon....... 10 4.2 Gass-væskelikevekt........................ 11 4.3 Aktivitetskoesient........................ 12 4.4 McCabe-Thiele-diagram..................... 13 5 Diskusjon 14 6 Konklusjon 15 A Utregninger 18 B Beregning av usikkerhet 18 B.1 Apparatur............................. 18 B.2 Brytningsindeks og molfraksjoner................ 19 B.3 Aktivitetskoesient........................ 19 C Fysikalske data og andre konstanter 20

KJ1042- Åge Johansen og Ole H. Bjørkedal - Side 5 1 Innledning Dette forsøket ble utført som en del av laboratoriekurset i KJ1042 Grunnleggende termodynamikk med laboratorium. I dette forsøket blir sammenhengen mellom kokepunkt og sammensetning i en tokomponents bladning undersøkt. Dette kan brukes til å bestemme aktivitetskoesienten til en av komponentene i blandingen. Aktivitetskoesienten angir i hvor stor grad et system avviker fra ideelle forhold, og kan blant annet si noe om mulighetene for å separere en av komponentene ved destillasjon. Målet for dette forsøket er å bruke sammenhenger mellom kokepunkt og sammensetning til å bestemme aktivitetskoesienter for de to komponentene. 2 Teori Teoridelen er i all hovedsak hentet fra kompendiet for laboratoriekurset i fysikalsk kjemi [1]. 2.1 Ideell væskeblanding En gass-væskelikevekt som funksjon av temperaturen (T i ) er ofte gitt av betingelsen om at det er et konstant kjemisk potensial (µ) for komponentene. Trykket er gitt som p i for komponenter og p 0 som totaltrykk. ( ) er brukt for å angi renekomponenter. Siden det kun er endringen i kjemisk potensial mellom ren komponent og komponent i blanding som er interessant kan ligningene 2.1 og 2.2 kombineres, slik at sammenhengen mellom kjemisk potensial og den rene væsken nnes som ligning 2.3. µ i (l, T ) = µ 0 i (g, T ) + RT ln p i p 0 i = 1, 2 (2.1) µ i (l, T ) = µ 0 i (g, T ) + RT ln p i p 0 i = 1, 2 (2.2) µ i (l, T ) µ i (l, T ) = RT ln p i p 0 i = 1, 2 (2.3) I dette forsøket opereres det med et totaltrykk rundt 1 bar, og en kan derfor regne med ideell væskeblanding. Raoults lov (ligning 2.4) kan der-

KJ1042- Åge Johansen og Ole H. Bjørkedal - Side 6 for benyttes for å skrive om forholdet mellom totaltrykk og damptrykk til molfraksjonen for væske (x i ). Dette gjør at ligning 2.3 kan skrives som: p i = x i p i i = 1, 2 (2.4) µ i (l, T ) = µ i (l, T ) + RT lnx i i = 1, 2 (2.5) Ved å velge referansetilstanden for blandingen lik den for ren væske og ved å sette inn ligning 2.2 blir uttrykket for kjemisk potensialet ved gassvæskelikevekten vap G i gitt som: RT lnx i RT ln p i p 0 = µ0 i (g, T ) µ 0 i (l, T ) = vap G i (2.6) Ettersom det ønskes et plott av kokepunktene for gass/væske som funksjon av molforholdet må ligning 2.6 skrives om. Med utgangspunkt i ligningen vap G i = vap H i T vap G i (2.7) og at vap G i = 0 for ren væske ved temperaturen T i slik at ligning 2.7 blir redusert til: vap S i = vaph i (2.8) Ti Ved å anta at entropien og entalpien til faseovergangen ( vap S i og vap H i ) forandres lite i temperaturområdet blir ligningen 2.6 til Clausius-Clapeyrons relasjon dersom vi har ren komponent (x i = 1): ln x ip 0 p i = vaph i R [ 1 T 1 T ] (2.9) 2.2 Avvik fra ideell væskeblanding Ved blanding av komponenter avviker ofte aktiviteten fra ideell væskeblanding. Ved å benytte aktivtitetsvariabel (a i ) som er knyttet opp mot trykkene og aktivitetskoesienten (γ) blir uttrykket for kjemisk potensial for en reell blanding gitt som: der a i er gitt ut ifra µ i (l, T ) = µ 0 i (g, T ) + RT lna i i = 1, 2 (2.10)

KJ1042- Åge Johansen og Ole H. Bjørkedal - Side 7 a i = p i p i = γ i x i (2.11) Dermed blir uttrykket for kjemisk potensialet ved gass-væskelikevekten vap G i gitt som: RT lna i RT ln p i p 0 = µ0 i (g, T ) µ 0 i (l, T ) = vap G i (2.12) Ligning 2.12 omformes etter samme metode som for ideell væskeblanding og gir oss relasjonen: ln x iγ i p 0 p i = vaph i R [ 1 T 1 T ] (2.13) For å bestemme aktivitetskoesienten løser vi ligningen mhp γ i : lnγ i = vaph i R [ 1 T 1 T ] + ln py i p 0 x i (2.14) I ligning 2.14 har vi i tilegg denert molfraksjonen av gassfasen (y i ) som p i = y i p. Aktivitetskoesienten bestemmes i forsøket ved å regne ut sammensetninger i gass/væskelikevekten og ved bestemmelse av kokepunkt. Fordampningsentalpien blir slått opp i litteratur [2]. 2.3 Kokepunktsdiagram Et kokepunktsdiagram er et plot av molfraksjonene i væske- og gassfase (hhv. x i,y i ) mot kokepunktstemperaturen. Slike diagram er kun gyldige for konstant trykk. Linjen som dannes fra plottet av T (x i ) kalles boblepunktslinjen, og markerer skillet mellom et system i væskefase, og et som er i både væskeog gassfase. Plottet av T (y i ) angir duggpunktslinjen, som markerer skillet mellom et system i gassfase, og et system i både væske- og gassfase.[3] 2.4 McCabe-Thiele diagram Et McCabe-Thiele diagram er et plot av molfraksjon i gassfase (y i ) som funksjon av molfraksjon i væskefase (x i ).[1]. Et slikt diagram kan vise om en løsning er separabel ved destillasjon ved å tegne opp en referanselinje x i = y i. Dersom kurven x i (y i krysser referanselinjen vil blandingen være azeotrop, og ikke fullstendig separabel. Om kurven x i (y i ) aldri krysser referanselinjen vil det derimot være mulig å fullstendig skille komponentene ved destillasjon.

KJ1042- Åge Johansen og Ole H. Bjørkedal - Side 8 3 Eksperimentelt 3.1 Måling av kokepunkt Apparaturen som ble brukt til kokepunktsmålinger er vist i gur??. Blandingen ble varmet opp av varmetråden (B). Temperaturen til dampen ble målt med termometeret (A), før den kondenserte i kjøleren (F). Under oppvarming til stabil koking var ventil D åpen, slik at væsken sirkulerte i apparaturen. Ventil C og E ble holdt lukket. Ved stabil koking ble ventil D stengt og væske tappet ut av ventil E. Denne væsken ble samlet opp til resirkulering. En prøve av kondensatet ble så tatt gjennom ventil E, som så lukkes, før resirkuleringsvæsken ble ført tilbake til apparaturen. Sammensetningen ble så endret og prosedyren med koking og prøvetaking ble gjentatt. Se tabell 1 for de ulike sammensetningene. Prøvene ble så analysert i et refraktometer. Figur 1: Skisse av apparaturen. A: Termometer, B: Varmetråd, C: Ventil 1, D: Ventil 2, E: Ventil 3, F: Kjøler

KJ1042- Åge Johansen og Ole H. Bjørkedal - Side 9 Prøve # V 1 [ml] V 2 [ml] x 1 x 2 1 0 60 0 1 2 21 60 0,259 0,741 3 55 60 0,478 0,522 4 60 27 0,690 0,310 5 60 11 0,845 0,155 6 60 0 1 0 Tabell 1: Væskesammensetninger. V 1 og V 2 er volum av komponent1 og 2, x 1 og x 2 er tilhørende molfraksjoner. 3.2 Refraktometer Et refraktometer er et måleapparat som måler brytningsindeksen til et sto eller stoblanding ved hjelp av refraksjonsvinkelen (avbøyingsvinkelen) [4]. 3.2.1 Kalibrering av refraktometeret For å kalibrere refraktometeret ble en prøve av en blanding av isopropanol og 2-metyl-1-butanol med kjent blandingsforhold lagt i prøvekammeret som ble lukket igjen. Deretter lyste en lyskilde på prøven og ved å regulere avbøyingsvinkelen ble brytningindeksen lest av. Dette ble gjort på ere prøver med kjent sammensetning. Ved bruk av regresjonsverktøyet i EXCEL ble en kalibreringskurve med brytningsindeksen som funksjon av molfraksjon 2- metyl-1-butanol laget. Denne ble brukt videre i forsøket for å regne ut en ukjent sammensetning av blandingen. 3.2.2 Brytningsindeks til ukjent prøve Brytningsindeksen på den ferdige kondensatprøven, med kjent kokepunkt ble målt på samme måte som ved kalibreringen, men ved bruk av et temperaturregulert refraktometer. Målingene ble samlet i en tabell og ved å bruke kalibreringskurven kunne dampfraksjonen som funksjon av kokepunktet bestemmes.

KJ1042- Åge Johansen og Ole H. Bjørkedal - Side 10 4 Resultater 4.1 Forholdet mellom brytningsindeks og molfraksjon Dataene i tabell 2 ble brukt til å lage en graf med funksjonsuttrykk for molfraksjonen av 2-metyl-1-butanol som funksjon av brytningsindeksen. Grafen er gjengitt i gur 2. Utrykket for molfraksjon ble funnet til å være: x1 η 0,000 ± 0,007 0 ± 0,0003 0,125 ± 0,014 0,0049 ± 0,0003 0,221 ± 0,020 0,0079 ± 0,0003 0,363 ± 0,032 0,0122 ± 0,0003 0,471 ± 0,049 0,0177 ± 0,0003 0,640 ± 0,071 0,0232 ± 0,0003 0,780 ± 0,091 0,0275 ± 0,0003 1,000 ± 0,113 0,0317 ± 0,0003 Tabell 2: Tabellen viser datagrunnlaget for kalibreringskurven som angir forholdet mellom molfraksjon av 2-metyl-1-butanol og brytningsindeksen. x 1 er gitt med ett standardavvik som ble funnet med regresjonsverktøyet i EXCEL. Brytningsindeksen er gitt med usikkerheten til apparaturen som kan nnes i tabell 5. x i = 246, 23γ 2 655, 81γ + 436, 19 (4.1) Ligning 4.1 ble funnet ved hjelp av regresjon. γ står for brytningsindeksen og x i står for molfraksjonen.

x1 KJ1042- Åge Johansen og Ole H. Bjørkedal - Side 11 1 0,8 y = 200,26x 2 + 24,046x 0,6 0,4 0,2 0 0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 0,035 Brytningsindeks (η') Figur 2: Figuren viser et plott av molfraksjonen av 2-metyl-1-butanol (x 1 ) mot brytningsindeksen (η), med usikkerhetsskranker. Sammenhengen ble funnet ved hjelp av et refraktometer. Usikkerheten i brytningsindeksen var en oppgitt konstant, mens usikkerheten i x 1 ble funnet ved hjelp av standardavvik i regresjonsverktøyet i EXCEL. 4.2 Gass-væskelikevekt For å bestemme gassfraksjonen (y i ) ble ligning 4.1 brukt. Ved å sette inn målte verdier for brytningsindeksen kan man regne seg ut til en molfraksjon. Dette fordi at prøven man målte brytningsindeksen til er et destillat, altså var sammensetningen i denne prøven lik gassammensetningen. Væskefraksjonen ble funnet ved å ta utgangspunkt i volumene som ble tilsatt til apparaturen. Verdiene for disse er gitt i tabell 3. T [ C] x1 y1 80,1 ± 0,000 ± 0,011 0,000 ± 0,007 84,4 ± 0,199 ± 0,007 0,051 ± 0,009 89,8 ± 0,395 ± 0,006 0,205 ± 0,021 102,1 ± 0,612 ± 0,010 0,186 ± 0,019 110,8 ± 0,795 ± 0,015 0,403 ± 0,040 120,1 ± 1,000 ± 0,023 0,963 ± 0,113 Tabell 3: Tabellen viser sammenhengen mellom kokepunktet for væskeblandingen (T ), samt væske- og gassfraksjonen (x 1, y 1 ) til 2-metyl-1-butanol, med usikkerheter.

Temperatur [ C] KJ1042- Åge Johansen og Ole H. Bjørkedal - Side 12 130 120 110 100 90 80 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 x1,y1 Figur 3: Figuren viser kokepunkt/sammensetningsdiagram. Kokepunktstemperaturen (T b ) til blandingen er blitt målt eksprimentelt, gassfraksjonen til 2-metyl-1- butanol y i er utregnet fra regresjon, væskefraksjonen x 1 er utregnet fra volumtilsatsen. 4.3 Aktivitetskoesient Aktivitetskoesienten (γ i ) ble beregnet ut ifra ligning 2.14. og usikkerheten ble bestemt fra ligning B.5. Verdiene nnes i tabell 4. Figur 4 er en grask fremstilling av resultatene i tabell 4. x 1 γ 1 0,000 ± 0,011-0,199 ± 0,007 6,763 ± 6,715 0,395 ± 0,006 6,738 ± 6,910 0,612 ± 0,010 3,009 ± 9,384 0,795 ± 0,015 2,498 ± 9,834 1,000 ± 0,023 2,665 ± 9,697 Tabell 4: Tabellen viser væskefraksjonen (x 1 ) med den tilhørende aktivitetskoesienten (γ 1 ), med usikkerheter. Aktivitetskoesienten er ikke denert når det ikke er noe sto tilstede.

γ1 KJ1042- Åge Johansen og Ole H. Bjørkedal - Side 13 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 x1 Figur 4: Figuren viser et plott av aktivitetskoesienten γ mot væskesammensetningen x 1, med tilhørende usikkerhetskranker. 4.4 McCabe-Thiele-diagram Et McCabe-Thiele diagram plotter væskefraksjonen mot gassfraksjonen av en komponent. Når denne kurven sammenlignes med den rette linjen x 1 = y 1 kan det sees om en blanding er separabel ved destillasjon. Dersom kurven ikke krysser denne linjen er blandingen zeotrop, og komponentene kan destilleres fra hverandre. Figur?? viser McCabe-Thiele diagrammet for 2-metyl- 1-butanol i blanding med isopropanol.

y1 KJ1042- Åge Johansen og Ole H. Bjørkedal - Side 14 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 x1 Figur 5: Figuren viser McCabe-Thiele diagramet til 2-metyl-1-butanol. Molfraksjonen av væskefraksjonen (x 1 ) er plottet mot gassfraksjonen (y 1 ). Usikkerhetsskranker er inkludert. 5 Diskusjon I kalibreringskurven (gur 2) ligger de este verdiene innenfor feilskrankene og grafen får et funksjonsuttrykk som virker rimelig. En annen indikasjon på dette er å sjekke de utregnede verdiene i endepunktene for gassfraksjonen (y 1 ): For ren 2-metyl-1-butanol ble gassfraksjonen utregnet til 0, 970±0, 031, dette betyr at den reelle verdien 1 ligger såvidt innenfor usikkerheten. Dette tyder på at kalibreringskurven gir et godt utgangspunkt for forsøket. For kurven i kokepunkt/sammensetningsdiagramet ser vi store avvik for gassfraksjonen, spesielt i området rundt y 1 = 0, 2. Her er det et punkt som peker seg ut til å avvike veldig (målingen med et kokepunkt på 102, 1 C, med altfor lav molfraksjon i forholds til det som var forventet. Dette skyldes mest sannsynlig et dårlig målepunkt fra refraktometeret. Brytningsindeksen for dette punktet var nemlig lavere enn for punktet før, noe som avviker kraftig fra tidligere trender. Dette burde vært løst ved å ta en ny måling med samme prøve. I bruk var også refraktometeret svært følsomt. Det var svært viktig å fordele ut prøven på hele glasset, dersom ikke dette ble gjort skikkelig ville brytningsindeksen bli uleselig. For de rene komponentene ble temperaturen for henholdsvis 2-metyl-1- butanol og isopropanol målt til 120, 1 C ±0, 1 og 80, 1 C ±0, 1. Litteraturver-

KJ1042- Åge Johansen og Ole H. Bjørkedal - Side 15 dien for disse stoene er henholdsvis 128 C og 82, 3 C [2]. Dieransen mellom de målte kokepunktene og litteraturverdien har ere mulige årsaker. En av disse kan være termometerets plassering i forhold til kondensasjonspunkt. På grunn av isolasjon av apparatur lot det ikke seg praktisk gjøre å kontrollere termometerets høyde, det er da mulig at termometeret ikke er plassert optimalt ved kondensasjonspunktet. En annen årsak kan være forurensinger i apparaturen, for eksempel rester fra tidligere serier. Dette avviket i forhold til litteraturverdi vil ikke ha noen nevneverdig innvirkning på det endelige resultatet for forsøket, men kan ha påvirket usikkerheten i temperaturmålingen. Den kalkulerte usikkerheten for γ er mye mindre enn det som kan forventes, med tanke på at ren komponent har γ lik 1 (ligning 2.11). I gur 4 viser γ en synkende trend, men ser ikke ut til å gå mot 1 når x 1 går mot 1. Opphavet til denne feilen kan være det nevnte avviket i kokepunktstemperatur. I ligning 2.14 er vap H verdien hentet fra litteratur [2], mens målte kokepunkt er benyttet. Dette kan gi en feilaktig utregnet γ. Figur?? viser McCabe-Thiele-diagrammet for systemet i forsøket. Regresjonskurven til y 1 (x 1 ) krysser linjen y 1 = x 1, noe som i utgangspunktet tyder på at blandingen er azeotropisk. Samtlige målepunkter ligger derimot under denne linjen, og regresjonskurven er generelt svært dårlig tilpasset målingene. Dette tyder sterkt på at blandingen er zeotrop, og vil kunne separeres ved destillasjon. 6 Konklusjon Fra tabell 4 kan det sees at alle γ er større enn 1. Dette indikerer at frastøtende krefter virker mellom 2-metyl-1-butanol og isopropanol. McCabe-Thiele-diagrammet (gur??) viser at blandingen er zeotropisk ved alle sammensetninger. En blanding mellom 2-metyl-1-butanol og isopropanol vil da være fullstendig separabel ved destillasjon. Symbolliste

KJ1042- Åge Johansen og Ole H. Bjørkedal - Side 16 Symbol Dimensjon Betegnelse a i dimensjonsløs aktiviteten til komponent i G J/mol endring i Gibbs energi for en reaksjon G 0 J/mol endring i standard Gibbs energi for en reaksjon H kj/mol Endring i entalpi m i kg massen til komponent i m 0 mol/kg standard molalitet M i g/mol molar masse for komponent i n i mol stomengde til komponent i p i bar trykket til komponent i p 0 bar standardtrykk q rev J reversibel varmeoverf¾ring R J/(mol*K) universiell gasskonstant S J/Kmol entropiendring s i dimensjon avhengig av komponent i usikkerheten til komponent i (s) dimensjonsløs fast tilstand T K temperatur U J/mol endring i indre energi V i L volumet til komponent i V m L kolbens volum x i dimensjonsløs molfraksjonen i væskefase y i dimensjonsløs molfraksjonen i gassfase V L endring i volum γ i dimensjonsløs aktivitetskoesienten µ i J/mol kjemisk potensiale for komponent i µ 0 i J/mol standard kjemisk potensiale for komponent i

KJ1042- Åge Johansen og Ole H. Bjørkedal - Side 17 Referanser [1] Kjelstrup, Signe Prosjekter i fysikalsk kjemi grunnkurs, 7. utgave; Tapir akademiske forlag, 2011 [2] Aylward, G. m.. SI Chemical Data, 6th ed. ; Wiley, Australia, 2008 [3] Kjelstrup, Signe; Helbæk Morten Fysikalsk kjemi, 2. utgave; Fagbokforlaget, 2009 [4] Holtebekk, Trygve Store Norske Leksikon, 2013 [Internett], [sitert 15. mars 2013], Tilgjengelig fra: http://snl.no/refraktometer Ole Håvik Bjørkedal Trondheim, 29. september 2013 Åge Johansen Trondheim, 29. september 2013

KJ1042- Åge Johansen og Ole H. Bjørkedal - Side 18 A Utregninger Antall til en komponent (n i ) er gitt i ligning A.1, der V i, ρ i, M i, der V er volum i [ml], ρ er tetthet i [g/cm 3 ] og m er molvekten i [g/mol]. n i = V iρ i M i (A.1) Molfraksjonen til komponent 1 er dermed gitt av ligning A.2 x 1 = n 1 n 1 + n 2 (A.2) B Beregning av usikkerhet Sammensetningen av komponenter (x 1, y 1, x 2, y 2 ) ble beregnet ut fra analyseverktøyet (Analysis toolpack ) til EXCEL og ble funnet ved hjelp av standardavvik. De andre usikkerhetene er regnet ut ved hjelp av Gauss' feilforplantningslov som generelt er gitt av ligning B.1, som er oppgitt i blant annet Beregning av usikkerhet i kjemisk måling i Kjelstrup [1]. Der s y er usikkerheten til y, y er uttrykt med variablene x i, og s xi er usikkerheten til x i. s y = n ( δf ) δx 2 s 2 x i (B.1) i B.1 Apparatur i=1 Usikkerheten til apparaturen er gitt i tabell 5. Usikkerhet i litteraturverdier er generelt neglisjert. Senket 1 står videre for 2-metyl-1-butanol og senket 2 Apparatur (størrelse) Usikkerhet Benevning Termometer (temperatur) 1 [ C] Målesylinder (volum) 0,75 [ml] Refraktometer 0,0003 [ ] Barometer (trykk) 133,3 [P a] Tabell 5: Tabellen viser usikkerheten med enheter til apparaturer som er brukt i forsøket. står for isopropanol.

KJ1042- Åge Johansen og Ole H. Bjørkedal - Side 19 B.2 Brytningsindeks og molfraksjoner Usikkerheten for y 1 (η) ble beregnet ved å denere η = (η η 0 ), der η 0 er brytningsindeksen for x 1 = 0. Siden det er helt sikkert at η 0 er for ren komponent, vil denne transformasjonen gi en mer presis regresjon. Regresjonsverktøyet i EXCEL ble brukt til å nne en funksjon y i (η ). y i = aη 2 + bη (B.2) der a, b og c er koesientene til andregradspolynomet fra regresjonen. Gauss' feilforplantingslov (ligning B.1) ble så brukt for å beregne usikkerheten i ligningen for y i (η ). s 2 y,i = s 2 aη 4 + s 2 bη 2 i + s 2 η,i(2aη i + b) 2 (B.3) Denne usikkerheten er benyttet for y i (η) i rapporten. Væskefasen x i er gitt i ligning A.2 som igjen er en funksjon av ligning A.1. Usikkerheten til ρ og m er neglisjert da dette er tabellverdier. Usikkerheten til V i er en konstant som nnes i tabell 5. Usikkerheten til molfraksjonen av væskefasen blir dermed gitt i ligning B.4, der V i står for volum til komponent i, ρ i er tettheten til komponent i, M i er den molare massen til komponent i. s 2 x 1 = s 2 V 2 ρ 2 M 1 M 2 V 1 ( (V 2 ρ 2 M 1 + M 2 ρ 1 V 1 ) ) + ρ 2 M 1 M 2 ρ 1 V 1 2 s2 V 2 ( (V 2 ρ 2 M 1 + M 2 ρ 1 V 1 ) ) (B.4) 2 B.3 Aktivitetskoesient Aktivitetskoesienten γ er gitt av ligning 2.14. Usikkerheten til aktivitetskoesienten γ blir dermed gitt som i ligning B.5 s 2 γ i = s 2 T ( vaph RT e vaph 2 R ( 1 T 1 T ) ) 2 +s 2 p( y i ) 2 +s 2 p 0 y x i ( p ) 2 +s 2 i p 0 x x i ( py i ) 2 (B.5) i p 0 x 2 i I ligning B.5 er vap H fordampningsentalpien til komponent i, R er gasskonstanten, T er kokepunktstemperaturen for blandingen, T er kokepunktstemperaturen for ren komponent, p er trykket målt på barometeret, p 0 er standardtrykk (denert som 1 bar), y i er gassfraksjonen til komponent i og x i er væskefraksjonen til komponent i.

KJ1042- Åge Johansen og Ole H. Bjørkedal - Side 20 C Fysikalske data og andre konstanter I tabell 6 er de fysikalske dataene til isopropanol og 2-metyl-1-butanol gitt. Alle data er hentet fra [2]. Komponent vap H[kJ/mol] M[g/mol] ρ[g/cm 3 ] 1-metyl-2-butanol 54000 88,2 0,815 isopropanol 45000 60,1 0,781 Tabell 6: Tabellen de fysikalske dataene til isopropanol og 2-metyl-1-butanol som er brukt i rapporten. Trykket (p) i labratoriumet ble målt til 1,017 bar, standardtrykket (p 0 ) ble denert til 1,000 bar.