KJ1042 Termodynamikk laboratoriekurs Oppgave 2. Partiell molar entalpi

Transkript

1 KJ104 Termodynamikk laboratoriekurs Oppgave. Partiell molar entalpi Kjetil F. Veium Audun F. Buene Gruppe 1 Lab C-107 Utført 8. februar 01

2 Innhold 1 Innledning 3 Utførelse 3 3 Resultat Molar blandingsentalpi Bestemmelse av partielle molare entalpier Uendelig fortynning Diskusjon 8 5 Konklusjon 8 A Beregninger 11 A.1 Beregning av varmekapasitet A. Beregning av blandingsentalpi A.3 Beregning av partielle molare entalpier B Måleusikkerhet 15 B.1 Usikkerhet i varmekapasitet, Cp B. Usikkerhet i blandingsentalpi, mix H B.3 Usikkerhet i partiell molar entalpi for KNO 3, H B.4 Usikkerhet i partiell molar entalpi for vann, H B.5 Usikkerhet i volum for vann, V B.6 Usikkerhet i stoffmengde, n 1, n B.7 Usikkerhet i n akk B.8 Usikkerhet i mixh n akk B.9 Oppsummering av usikkerhetsdata C Måleskjema 4 1

3 Sammendrag I denne oppgaven er det blitt undersøkt hvordan stoffer oppfører seg ved blanding. Dette kan blant annet føre til at man får en varmetoning. Måling av temperaturendringene ble gjort i et kalorimeter, og resultatene ble fremstilt grafisk. Også varmekapasiteten til kalorimeteret ble bestemt. Dette ble gjort for å kunne regne videre, med den eksakte verdien for akkurat det forsøksoppsettet som ble benyttet. De partielle molare entalpiene ble bestemt til kj/mol ± 0.1 J/mol for KNO 3, og 4.09 J/mol ± 8.4 J/mol for vann.

4 1 Innledning Denne oppgaven ble utført i forbindelse med laboratoriekurs som en del av faget KJ104 Termodynamikk GK med laboratorium. Hensikten med oppgaven er å måle entalpiendringen ved tilsats av KNO 3 til destillert vann i et kalorimeter. Derfra skal de partielle molare entalpiene til komponentene bestemmes. Utførelse Apparaturet som skal brukes i denne oppgaven er et kalorimeter. Det gjør det mulig å gjennomføre kjemiske reaksjoner i isolerte omgivelser, og måle temperaturendringene i blandingen. Forsøksoppsettet er vist i figur.0.1, som er hentet fra oppgaveteksten i labheftet [1], men tilpasset forsøket. Detaljer er beskrevet i tabell 1. Figur.0.1: Apparat for måling av blandingsvarme. Bokstavene som forklarer tegningen er beskrevet i tabell 1. 3

5 Tabell 1: Detaljeliste over komponenter i apparaturet Symbol Navn Funksjon A Pleksiglass Del av lokket B Elektromotor Driver røreren. C Trakt Gjør det enklere å tilsette kjemikalier. D Spenningskilde Spenningskilde for oppvarming. E Rører Sørger for homogen blanding. F Isopor Varmeisolerende lokk G Dewar-kar Karet hvor forsøkene gjennomføres. H Termometer Apparat for måling av temperatur. I Glødetråd Varmer opp blandingsløsningen. Fremgangsmåten er hentet fra labheftet [1]. Komponenter av apparaturet som er brukt i teksten er beskrevet i tabell 1. 9 paralleller med forhåndstørket KNO 3 ble veid ut. Parallell 1 og veide omtrent 4 gram hver, mens 3-9 veide rundt 8 gram. Plastbegerene med salt ble veid på analysevekt. Deretter ble 1000 ml destillert vann anbrakt i kalorimeteret, og apparaturet montert. Røreren og strømkilden ble slått på. Termometeret ble avlest, og porsjon 1 med salt ble tilsatt. Temperaturen ble avlest da den hadde stabilisert seg. Porsjon ble tilsatt på samme måte som porsjon 1. Igjen ble starttemperaturen avlest, men nå ble spenningskilden koblet inn. Den varmet blandingen i kalorimeteret i 50 sekunder. Deretter ble resten av porsjonene med salt tilsatt etter hver varmerunde. Temperaturendringen ved henholdsvis tilsetning av salt og varme, T s og T v ble notert. Vekten av de tomme plastbegerene ble bestemt, i tillegg til romtemperaturen og de forskjellige usikkerhetsverdiene i måleinstrumentene. 4

6 3 Resultat I resultatene er usikkerheten oppgitt med doble standardavvik, mens utregningen av usikkerhetsverdiene er gjennomført med enkle standardavvik. 3.1 Molar blandingsentalpi I figur er mixh n akk plottet som funksjon av n akk. Et punkt er fjernet fra grafen da dette hadde stor avvikende verdi. Graf med alle målepunkter ligger vedlagt i appendix A., som figur A..1. Det ble utført en regresjon av plottet, som er vist i ligning (3.1). Denne regresjonen ble brukt for å finne verdier for partielle molare entalpier, se avsnitt 3.. Det er lagt til feilskranker i figuren under for verdiene langs y-aksen, disse er vist i tabell 9. Feilskrankene for verdiene langs x-aksen er vist i tabell 10, men disse var for små til å vises i figuren og er ikke tatt med. Figur 3.1.1: Graf som viser regresjonslinje og feilskranker. y = 47748(n akk ) (n akk ) (n akk ) (3.1) 5

7 3. Bestemmelse av partielle molare entalpier I figur 3..1 er H plottet mot n akk. Verdiene for H er bestemt fra ligning A.6, og verdiene er gitt i tabell 4. Feilskrankene tilhørende H er ikke tatt med, da disse var svært lave, se tabell 7. Figur 3..1 Den gjennomsnittlige verdien for H ble bestemt til kj/mol ± 0.1 J/mol. Utregningen er vist i appendix A.3, og usikkehetsutregningen er vist i B.3. I figur 3.. er H 1 plottet mot n akk. Verdiene for H 1 er bestemt fra ligning A.7, og verdiene er gitt i tabell 4. Det mistenkes at det ble gjort en feil i utregningen av feilskrankene til H 1, se tabell 8. Derfor ble gjennomsnittet av avvikene brukt som feilskranker. 6

8 Figur 3.. Den gjennomsnittlige verdien for H 1 ble bestemt til 4.09 J/mol ± 8.4 J/mol. Utregningen er vist i appendix A.3, og usikkehetsutregningen er vist i B Uendelig fortynning Ved uendelig fortynning kan den partielle molare entalpien for saltet finnes fra regresjonsligningen (3.1). n akk vil ved uendelig fortynning kunne settes tilnærmet lik 0, og dette gir H 0 = kj/mol. 7

9 4 Diskusjon De partielle molare entalpiene ble funnet til å være kj/mol ± 0.1 J/mol for KNO 3, og 4.09 J/mol ± 8.4 J/mol for vann. Ved utregning av H ble ligning (A.6) brukt. I dette uttrykket ble regresjonsligningen 3.1 brukt, vist i A.3. Regresjonsligningen ble bestemt ved regresjon fra grafen vist i figur I grafen hadde målepunkt nummer blitt fjernet, da dette punktet hadde et stort avvik fra de øvrige verdiene, som kan sees i figur A..1. Det som imidlertid ikke ble gjort, var å fjerne denne måleverdien fra de andre beregningene. Alle beregningene utenom regresjonsligningen er derfor blitt utført som om målepunkt nummer var med. Dette vises i alle tabellene, hvor dette punktet ikke er fjernet. Denne feilen vil naturligvis påvirke utregningene endel. Likevel ville nok feilen dersom man brukte regresjonen fra alle målepunktene vært større. Den partielle molare entalpien for KNO 3 ble bestemt til kj/mol ± 0.1 J/mol. Litteraturverdien [3] for den partielle molare entalpien for KNO 3 er oppgitt til å være kj/mol. Resultatet av forsøket, feilkildene diskutert over tatt i betraktning, må kunne sies å være tilfredsstillende. 5 Konklusjon Den partielle molare entalpien for kaliumnitrat ble bestem til kj/mol ± 0.1 J/mol. Med feil i utregningene som en stor feilkilde, er denne verdien tilfredstillende da litteraturverdien [3] har en verdi på kj/mol. 8

10 Symbolliste Symbol Dimensjon Betegnelse T K Temparatur T s F Endring i temperatur ved salttilsetning T v F Endring i temperatur ved varmetilsetning n 1 mol Stoffmengde H O n mol Stoffmengde KNO 3 n akk mol Akkumulert stoffmengde KNO 3 R Ω Motstand U V Spenning q J Varme tilført kalorimeteret C J/ F Varmekapasitet mix H J Blandingsentalpi H 1 J/mol Partiell molar entalpi for vann H J/mol Partiell molar entalpi for KNO 3 m g Masse t s Tid s x - Standardavvik for variabel x 9

11 Trondheim, 5. mars 01 Kjetil F. Veium Audun F. Buene Referanser [1] Kjelstrup, S.; Prosjekter i fysikalsk kjemi grunnkurs, 7. utgave, Tapir Akademiske Forlag, Kompendieforlaget, 011. [] Aylward, G. Findley, T.; SI Chemical Data, 6th edition, John Wiley & Sons Australia, Ltd., 008. [3] CRC Handbook of chemistry and physics, CRC Press, Inc., 1981 ; hbcpnetbase.com//articles/05_13_87.pdf 10

12 A Beregninger A.1 Beregning av varmekapasitet Tabell : Utregnede verdier for beregning av varmekapasitet. Oppvarming nr. Tv i [ F] Cp i [J/ F] Varmekapasiteten for oppvarming nr. i er gitt som: Cp i = U 50s R T i v (A.1) hvor U er spenning, R er motstand og T i v er temperaturendringen ved varmetilførsel i. Den gjennomsnittlige varmekapasiteten Cp er da gitt ved: Cp = Cp i = J/ F i=1 (A.) 11

13 A. Beregning av blandingsentalpi Relevante verdier for utregningene av den totalte blandingsentalpien er tatt med i tabell 3. Tabell 3: Utregnede verdier ved utregning av blandingsentalpier. Tilsetning nr. Ts i [ F] H i [J] mix H i [J] Ts i er temperaturendringen i kalorimeteret etter den indikerte tilsetningen. mix H i er entropiendringen i kalorimeteret etter den indikerte tilsetningen, og er utregnet slik: H i = C p Ts i (A.3) mix H i er derfor gitt ved: i mix H i = H n n=1 (A.4) 1

14 Den totale blandingsentalpien er dermed gitt som: 9 mix H = H n = 6.7 kj n=1 (A.5) Figur A..1: Opprinnelig graf. Slik så plottet av de opprinnelige verdiene ut. Man kan se at det er ett punkt som skiller seg ut, og det ble derfor laget en ny graf, se figur

15 A.3 Beregning av partielle molare entalpier Tabell 4: Utregnede verdier ved bestemmelse av partielle molare entalpier Tilsetning nr. mix H n akk [J/mol] H [J/mol] H 1 [J/mol] H og H 1 er den partielle molare entalpien for henholdsvis KNO 3 og vann etter hver tilsetning av salt. Verdiene som er brukt for de partielle molare entalpiene er snittverdiene fra de forskjellige målingene. Endringen i H og H 1 per tilsetning er gitt i ligningene (A.6) og (A.7). H i = mixh n akk [ H1 i = nakk mix H n 1 n akk + ( mixh/n akk ) n akk H i ] (A.6) (A.7) Om man summerer alle verdiene for H i og for H 1 i, får man H og H 1, som uttrykt i ligningene (A.8) og (A.9). H = H i = kj/mol i=1 14 (A.8)

16 H 1 = 1 9 H i 1 = 4.09 J/mol 9 i=1 (A.9) B Måleusikkerhet B.1 Usikkerhet i varmekapasitet, Cp Varmekapasiteten i kalorimeteret ved oppvarming nr. i er gitt i som: Cp i = U 50s R T i v (B.1) hvor U er spenning, R er motstand og T i v er temperaturendringen ved varmetilførsel nr. i. Usikkerheten i varmekapasiteten kan da bestemmes ved: s Cpi = ( Cpi U ) ( ) s U + Cpi s + Tv i Tv i Usikkerheten i Cp for måling nr. i er gitt i tabell 5 ( Cpi R Tabell 5: Utregnede verdier for usikkerheten til Cp i. Tilsetning nr. s Cpi [J/ F] ) ( ) s R + Cpi s t t (B.) Usikkerheten i varmekapasiteten kan bestemmes ved å ta gjennomsnittet av usik- 15

17 kerheten i alle målingene: s Cp = 1 7 s Cpi = J/ F 7 n=1 (B.3) B. Usikkerhet i blandingsentalpi, mix H Blandingsentalpien ved tilsetning nr. i er gitt ved: H i = Cp T i s (B.4) hvor H i er entalpiendringen i kalorimeteret ved måling nr. i, Cp er den gjennomsnittlige varmekapasiteten og T i s er temperaturendringen etter salttilsetning nr. i. Usikkerheten for H i er gitt ved: s Hi = ( Hi Cp ) ( ) s + Hi s Cp T T i s s (B.5) Salt tilsettes porsjonsvis, og blandingsentalpien etter tilsats nr. i er gitt som: mix H (i) = i n=1 H (n) (B.6) Usikkerheten i H ved måling nr. i er gitt i tabell 6. 16

18 Tabell 6: Utregnede verdier for usikkerheten til H i. Tilsetning nr. s H i [J] Usikkerheten i mix H bestemmes da fra følgende uttrykk: s mix H = 9 s H i = 3.75 kj i=1 (B.7) B.3 Usikkerhet i partiell molar entalpi for KNO 3, H Partiell molar entalpi for KNO 3 er gitt ved ligningen: H = mixh n akk + ( mixh/n akk ) n akk (B.8) hvor mix H er blandingsentalpien, og n akk er den akkumulerte stoffmengden av KNO 3. Fra regresjonen 3.1 kan mixh settes opp som ax 3 + bx + cx + d, og ( mixh/n akk n akk ) n akk kan da settes opp som 3ax + bx + c. Dette gir følgende ligning for H : H = (an akk 3 + bn akk + cn akk + d) + n akk (3a(n akk ) + bn akk + c) (B.9) 17

19 hvor n akk er den akkumulerte stoffmengden av KNO 3, og konstandene a,b,c og d er koeffisientene fra regresjonen 3.1. Usikkerheten i H i for de enkelte målingene bestemmes da ved ligning: s H i = ( H n akk ) i s n akk (B.10) Verdiene for disse usikkerhetsverdiene er oppgitt i tabell 7. Den gjennomsnittlige usikkerheten i H ble bestemt som: s H = s H i = J/mol i=1 (B.11) Tabell 7: Utregnede verdier for usikkerheten i H for måling nr. i. Tilsetning nr. s H i [J/mol]

20 B.4 Usikkerhet i partiell molar entalpi for vann, H 1 Den totale blandingsentalpien er gitt ved følgende ligning: mix H = n 1 H 1 + n H (B.1) hvor mix H er den totale blandingsentalpien, n 1 og n er antall mol av henholdsvis vann og kaliumnitrat og H 1 og H er de partielle molare entalpiene til henholdsvis vann og kaliumnitrat. Ved omgjøring av (B.1) får man ligning (B.13). H 1 = mixh n H n 1 (B.13) Usikkerheten i H 1 kan finnes ved hjelp av Gauss feilforplantningsformel, som vist i ligning (B.14) og (B.15). Arg i = ( ) H i ( ) 1 H s i mix H i mix H i+ 1 s n i n i + ( H i 1 H i ) s H i+ ( H i 1 n i 1 ) s n i 1 (B.14) s H i 1 = Arg i [J/mol] (B.15) Usikkerheten i H 1 er dermed gitt ved å finne gjennomsnittet av utregnede verdiene vist i tabell 8. s H1 = s H i 1 = 4.1 J/mol. i=1 (B.16) 19

21 Tabell 8: Utregnede verdier for usikkerheten i H i 1. Tilsetning nr. s H1 i [J/mol] B.5 Usikkerhet i volum for vann, V 1 Det ble tilsatt 1000 ml H O ved hjelp av en målekolbe med volum 500 ml. Det totale volumet vann er gitt ved: V 1 = V a + V b (B.17) hvor V a =V b = 500 ml. Dette gir følgende uttrykk for usikkerheten i V 1 : s V1 = ( V1 V a ) s V a + ( V1 V b ) s V b (B.18) hvor s V1 =s V = 0.5 ml. Usikkerheten i volumet for vann ble bestemt til: s V1 = = 0.35 ml (B.19) 0

22 B.6 Usikkerhet i stoffmengde, n 1, n Antall mol komponent kan bestemmes dersom man vet vekt og molar masse for et stoff, vist i følgende ligning: n i = m i M mi = ρ iv i M mi m i er massen, ρ i er tettheten, V i er volumet og M mi komponent i. (B.0) er den molare massen til Dersom man setter opp uttrykket for feilen i n, får man: s n = ( n m ) s m = mol (B.1) Ved å bruke ligning (B.0) for komponent 1 kan vi finne usikkerhetsuttrykket til m 1. ( m1 s m1 = V 1 ) s V 1 = 0.35 g (B.) Dette gir usikkerheten for n 1 : s n1 = B.7 Usikkerhet i n akk ( n1 m 1 ) s m 1 = 0.0 mol (B.3) Den akkumulerte molmengden av komponent to er gitt i følgende ligning: n akk,i = i n=1 n (n) (B.4) 1

23 hvor n (n) er antall mol KNO 3 tilsatt i måling nr. n. Usikkerheten i n akk,i er da gitt ved: s n akk = i (s n ) = mol (B.5) n=1 B.8 Usikkerhet i mixh n akk Usikkerheten i mixh) n akk,i s mix H n akk er gitt ved Gauss feilforplantningslov: mixh = n akk mix H s mix H + mixh n akk n akk s n akk (B.6) Disse verdiene er oppgitt i tabell 9: Tabell 9: Utregnede verdier for usikkerheten til mixh. n akk Tilsetning nr. s mix H n akk [J/mol]

24 B.9 Oppsummering av usikkerhetsdata Apparat Tabell 10: Oppsummerte usikkerhetsdata. Måleinstrumenter Verdi Termometer - 0. F Spenningskilde V 0.0 V Usikkerhet, ± standaravvik Motstand Ω Ω Stoppeklokke - s Målekolbe 500 ml 0.50 ml Analysevekt g Variable Cp J/ F 7.36 J/ F mix H 6.7 kj 7.50 kj H kj/mol 0.1 J/mol H J/mol 8.4 J/mol V ml 1 ml n mol n mol 0.04 mol n akk mol 3

25 C Måleskjema 4