HØGSKOLEN I NRVIK Institutt for gg- drifts- og konstruksjonsteknikk Studieretning: llmenn Maskin Studieretning: llmenn gg EKSMEN I MEKNIKK Fagkode: ILI 1439 Tid: 6.6., kl. 9-14 Tillatte hjelpemidler: : Godkjent programmerbar kalkulator med tomt minne. Jarle Johannesen: Tekniske tabeller. Eksamen består av 7 oppgaver og er i alt på 9 sider inkl. forside og formelvedlegg. Oppgavene gir følgende poeng. Oppgave 3: 4 poeng. lle øvrige oppgaver: poeng. Vedleggene utgjør sidene 5-9 Faglærer: Roar ndreassen
1f HiN Eksamen i Mekanikk ILI 1439 6. juni Side av9 Oppgave 1 a) To staver og C danner en vinkel på 6, sefiguren.lle ledd er friksjonsfrie. En vertikal kraft på 3 kn angriper i. eregn stavkreftene. C F kn q 4kN/m 3 C 6 [m] Figur oppgave 1b) Figur oppgave 1a) b) En bjelke er fast innspent i og hviler på et forskvelig boltelager i C. I er det et ledd. jelken er belastet med en kraft F kn og en jevnt fordelt last q 4 kn/m, se figuren. eregn kraften i leddet samt alle opplagerreaksjonene. Oppgave En kabel spennes opp mellom en betongblokk og en trinse med strammekraften S. Kabelen strammes til pilhøden f 8 m. Kabelens tngde er q 16 N/m regnet horisontalt. vstanden mellom og er 7 m horisontalt og 5 mvertikalt. a) eregn maksimalt kabelstrekk. b) eregn nødvendig tngde av betongblokken for at den ikke skal gli, når friksjonskoeffisienten mot underlaget er µ, 4. µ,4 Figur oppgave 7 5 [m] S
HiN Eksamen i Mekanikk ILI 1439 6. juni Side 3av9 Oppgave 3 En fritt opplagt bjelke er belastet med en jevnt fordelt last q 1kN/mogen punktlast F 3 kn/m ( 4,4 kn). Lastene er plassert som vist på figuren. Opplagerreaksjonene i -retningen oppgis: kn og 46 kn a) Tegn diagrammer for skjærkraft (V), bøemoment (M)og normalkraft(n), og vis således at det maksimale bøemomentet er 56,7 knm. q1 kn/m F 3 kn 45 3 1 [m] 68 x 68 jelken er bgget opp av stk trelekter, 68 x 68 mm som er limt til en plate med høde 3 mm og tkkelse 3 mm. Se figuren. b) eregn annet arealmoment og de ekstremale spenningene i bjelkens lengderetning. c) eregn maksimal akseparallell skjærkraft i limskjøten. Lim Figurer oppgave 3 3 3 68 x 68 Oppgave 4 En fritt opplagt stålbjelke belastes med to punktlaster som vist på figuren. estem nødvendig annet arealmoment for at nedbøningen på midten ikke skal overskride 15 mm. E-modulen for stål er 1 GPa. 1 kn 1 kn 5 7 1 [m] Figur oppgave 4 Oppgave 5 Et tnnvegget rør utsettes for et indre overtrkk på 5 MPa, kombinert med et torsjonsmoment på 1 knm. nta at det er plan spenningstilstand. etrakt et materialelement i røret og beregn hovedspenningene. Røret har følgende dimensjoner: Veggtkkelse t mm,radiusr 5 mm.
HiN Eksamen i Mekanikk ILI 1439 6. juni Side 4av9 Oppgave 6 En damluke med bredde meter og høde 5 meter er hengslet i en aksel gjennom punkt P. a) Vannet står slik at neddkket areal er x m. eregn resultantkraftens moment om akselen gjennom punkt P. b) Vannet stiger og luken skal utløses når vannet når et visst nivå. I denne sammenhengen er det ønskelig å finne momentet som funksjon av vanndp. Finn et regneuttrkk for momentet av resultantkraften om akselen gjennom P som funksjon av vanndpet h. 5 M [m] P Figur oppgave 6 b m h 1 Oppgave 7 l 1 m λ,3 d 5 mm P d 1mm 3 F Figur oppgave 7 En pumpe P skal løfte vann fra reservoar til reservoar. Pumpen har en løftehøde på 5 m vannsøle. Ledningen inn til pumpen har diameter 1 mm, Ledningen fra P til er 1 m lang, har diameter 5 mm og en friksjonskoeffisient på,3. Det ses bort fra friksjonstapet i ledningen fra til P. a) eregn hvor mange liter vann per sekund pumpen kan levere til. b) Det skal monteres et filter F, på inntaksledningen til pumpen. Det finnes filtre av mange tper med sterkt varierende tapskoeffisienter og med tilkobling for 1 mm rør. eregn tillatt tapskoeffisient for F, når det kreves at pumpeledningen leverer 4,5 liter vann pr. sekund til.
HØGSKOLEN I NRVIK, side 5av9 1. Tverrsnittsstørrelser Flatesenter, tngdepunkt Generelt, flatesenteravstand fra akse L SL r, SL rd S L : arealmoment (statisk moment) om L Flater som kan deles opp: xi i S x i i x, nnet arealmoment (treghetsmoment) Generelt I L r d, der r er avstand til akse L S nnet arealmoment om akse gjennom flatesenteret: 3 H Rektangel: I, H aksen 1 4 πd Sirkel: I 64 4 4 π( d d i ) Sirkulær ring: I 64, H: redde, høde d: diameter r: radius t: tkkelse,i: (indeks) tre, indre Steiners setning: I' I + b, b: avstand til n akse.. Fra plane kraftsstemer Maksimal friksjon R µ N Pilhøde, forenklet kabel ql f 8S µ: Friksjonskoeffisient N: Normalkraft q: Horisontalt fordelt last L: Horisontal lengde S Horisontalstrekk 3. Fasthetslære l Generelt: ε, l Spenninger i tnne vegger: Sirkulærslindrisk trkktank: σ E ε pr pr Tangensialt: σ θ, aksialt: σ z t t Skjærspenning i rør med torsjon: τ T πrt Den elastiske linje dv dx q, dm dx V, d u M ( x) dx EI Den enkle bjelketeori, små tøninger M N σ + I kseparallell skjærkraft K Skjærspenning (jevnt fordelt) V I S' K τ b Tangentrotasjon L 1 ϕ M( x) dx EI EI M Tangentavsett L 1 ν ( L x) M( x) dx EI M ( L x) EI M(x) er bøemoment som funksjon av x M er arealet av krumningsflaten (under momentkurven). x angir senteret i krumningsflaten. Knekklast, Eulerteori p: Trkk T: Torsjonsmoment r: Radius t: Veggtkkelse x: jelkens lengdekoordinat q: Lastintensitet V: Skjærkraft M: øemoment u: Nedbøning E: Elastisitetsmodul σ: Normalspenning P E π EI Lk τ: Skjærspenning : jelkens hødekoordinat N: Normalkraft : Tverrsnittsareal S : realmoment av betraktet delflate b: Tverrsnittstkkelse L: Lengde L K : Knekklengde
HØGSKOLEN I NRVIK, side 6av9 4. Spenningsanalse Hovedspenninger. Et snitt i en materialpartikkel roteres slik at skjærspenningene i snittplanet får verdien null. Da vil normalspenningene på snittplanet oppnå ekstremalverdier. Disse kalles hovedspenninger. Plan spenningstilstand har vi når det finnes ett spenningsfritt plan. Ved plan spenningstilstand finnes det to hovedspenninger. Normalspenning som funksjon av snittvinkel σ x + σ σ x σ σ( φ) + cos φ + τ x sin φ Skjærspenning σ x σ τ( φ) sin φ τ x cos φ Hovedspenningsretningene τx π tanφ1,, φ φ1 + σ σ Hovedspenningene σ 1, σ x + σ x ± σ x,: Koordinater φ: Snittets dreiningsvinkel x σ + τ x 1,: Indeks, for hhv. 1. og andre hovedspenning Singulærtap l l erstattes med d 4 R,der R U v h s C g Samlet tap hm hf + hs Strømning i åpen renne, helningsvinkel α λ U v sin α 4 g Effektbehov pumper Q h p P γ Q h p p, evt. P [kw] η 1η Reaksjonskraft R ρ Qv R ρq v v z: stedshøde h: trkkhøde v: hastighet g: tngdens akselerasjon h m: tapshøde λ: motstandstall : tverrsnittsareal ( ) 1 l: rørlengde d: diameter U: fuktet omkrets C: tapskoeffisient p: (indeks) verdi i pumpe 1,: (Indeks) for hhv. sted og sted 1. 5. Inkompressible fluider Hdrostatikk Trkk som følge av væskesøle p ρgh Trkkresultantens angrepspunkt på neddkket flate p ρ gh, e I h: Dp h : Flatesenterets dp. : Flatens areal : vstand fra overflaten til flatesenter i flatens retning e: vstand fra flatesenter til trkksenter Væskestrømning ernoullis ligning på hødeform med pumpe- og friksjonsledd. Fra sted 1 til sted v1 v z 1 + h1 + + h z + h + + g g Volumstrøm Q v l v Tap i rør h f λ d g Ved vilkårlig tverrsnittsform p h m
HØGSKOLEN I NRVIK, side 7av9
HØGSKOLEN I NRVIK, side 8av9
HØGSKOLEN I NRVIK, side 9av9 L b