Didaktisk forskning og klasseromsundervisning Tar vi konsekvenser av matematikk-didaktisk forskning i vår undervisningen? Rosfjord Strandhotell Lyngdal 07.04.2016 Svein Anders Heggem
Hvordan får jeg engasjert alle elevene?
Formålet med faget Matematikkfaget i skolen medvirker til å utvikle den matematiske kompetansen som samfunnet og den enkelte trenger. For å oppnå dette må elevene få mulighet til å arbeide både praktisk og teoretisk. Opplæringen veksler mellom utforskende, lekende, kreative og problemløsende aktiviteter og ferdighetstrening. (LK-06)
Læring og undervisning i matematikk: En situasjonsbeskrivelse..? Tradisjonelt og karakteristisk syn på faget: Et hierarkisk oppbygd fag: Riktig progresjon fra trinn til trinn. Matematikklasserom følger ofte en lærebokstyrt undervisningsform. bestående hovedsakelig av regler og algoritmer som må læres utenat. Lærebøkene: Stykkevis utporsjonering av mindre, fragmenterte kunnskapsdeler Læreren gjennomgår og forklarer med vekt på regler og fremgangsmåter Elevene øver.: «Neste time går vi videre» Lærerens tidsklemme: Læreboka er tykk med mange kapitler som klassen «må igjennom».
En alternativ undervisningsform: Undersøkende matematikkundervisning (inquiry based teaching) Undersøkende matematikkøkt Oppstart: Lærer presenterer en ny og kognitivt krevende oppgave. Undersøkende fase: Elevene får god tid til å jobbe med oppgaven eller aktiviteten, finne nye løsninger, beskrive hvordan de tenker etc. Oppsummering: Klassen diskuterer oppgaven og forskjellige løsningsmetoder. Elevene utvikler forståelse for prosedyrene og må kunne bruke disse. Ludvigsenutvalget «Fremtidens skole» (NOU 2015:8) Dybdelæring vektlegges. Færre kompetansemål i læreplanen, mindre fagtrengsel.
Fra matematikkdidaktisk forskning: Johan Lithner, Umeå universitet: Utenatlæring er en av hovedårsakene til at matematikk blir vanskelig for store grupper av elever. Å imitere prosedyrer utvikler ikke grunnleggende begreper og matematikkompetanse.
To undervisningsmetoder, to motstridende hypoteser: Algoritmisk resonnement (AR) leder til bedre læring. Elevene får mer informasjon i oppgavene og blitt gitt løsningsmetodene: Det forenkler læringen. Kreativt matematisk resonnement (CMR)-gruppa må konstruere egne løsninger og de blir tvunget til å finne ut selv omkring matematikken de anvender. 30 min individuell forberedelse (datalab) Under forberedelsen: AR-gruppa løser bortimot 100% CMR-gruppa ca.60%. En uke senere: Ny test
AR-gruppa: Tradisjonelle lærebokoppgaver Når kvadrater settes sammen til en rekke som vist over, trenger man 13 fyrstikker for å lage 4 kvadrater. Hvis x er antall kvadrater, kan man regne ut antall fyrstikker ved formelen y = 3x + 1 Eksempel: Hvis du skal lage ei rekke med 4 kvadrater, trenger du y = 3 * 4 + 1 = 13 fyrstikker Hvor mange fyrstikker trenger man for å lage ei rekke med 6 kvadrater? Hva med 9 kvadrater?
CMR-gruppa: Mindre informasjon, mer utforsking, «inquiry»: Når kvadrater settes sammen til en rekke som vist over, trenger man 13 fyrstikker for å lage 4 kvadrater. Hvor mange fyrstikker trenger man for å lage ei rekke med 6 kvadrater?
Algoritmisk resonnement(ar) eller kreativt matematisk resonnement (CMR)?
«Kreative og mer åpne oppgaver passer bare for de flinkeste elevene, ikke for de svakeste.!»
Læring og undervisning i matematikk: Instrumentell eller relasjonell forståelse? Forståelse: Instrumentell forståelse innebærer å lære regler og formler som hjelp for å finne løsninger på ulike oppgaver. Prosedyrekunnskap. Relasjonell forståelse: Bygge opp begrepsmessige strukturer, se sammenhenger mellom begreper, vite hvordan man løser en oppgave og hvorfor det blir slik. Begrepsmessig kunnskap. Et bilde (Richard Skemp): Instrumentell forståelse, en rekke bestemte instrukser fra et startpunkt til et bestemmelsessted. Relasjonell forståelse, et mentalt kart over området.
Det er forsket på lærebøkene i de nordiske land: 70% av oppgavene kan løses ved å imitere metoder vist i boka 20% kan i hovedsak løses ved å imitere, men man må foreta en liten omtolkning / modifisering ved å tenke litt kreativt I 10% av oppgavene må man konstruere en egen løsningsmetode (Finnes nesten alltid i slutten av emnet og er merket med lyn, stjerne etc.) De fleste elevene jobber kun med imitative oppgaver
Johan Lithner, Umeå universitet: Elever som kun har lært en oppskrift er fortapt når de ikke husker dem riktig. Elever som har lært å resonnere matematisk, tenker og gjenskaper regnestrategier når de er i tvil. De regner bedre!
Fra Norsk Matematikkråds forkunnskapstest: Huske algoritmen eller ha forståelse?
Matematikk i motvind (Utdanningsdirektoratet september 2010) Det legges bl.a.mye vekt på: Individuelle arbeidsmåter som oppgaveløsning Det legges lite vekt på: Diskusjon og argumentasjon i klassen rundt problemløsing og strategi
Thomas Nordahl: Individuelt arbeid i skolen: For 25 år siden: 35% av tiden I dag: 60% av elevenes tid i skolen.og det har liten virkning!
En metode for å engasjere alle elevene Individuelt-Gruppe (læringsvenn)-plenum:
Hvorfor bruke læringsvenn i matematikkundervisningen? Eleven..får mulighet til å samarbeide med andre..lærer bedre ved å kommunisere, forklare og diskutere..får tid til å reflektere blir tryggere og er ikke alene om å presentere svaret blir mer aktiv får frem flere aspekter, strategier og resonnement blir mer bevisst sin egen kompetanse kan få og gi kameratvurdering
Læreren forklarer og elevene gjør oppgaver eller bruker elevaktiviserende metoder å få elevene til å tenke og snakke matematikk. Hvilken rute skal ut? 2 3 7 9
Samtaletrekk til hjelp i matematikkundervisningen
Hvilken rute skal ut? 12 45 a 2 b 30
Hvordan veileder vi elever som trenger hjelp? Er de kke sånn at a 5 * a 3 = 2 a 15? Nei, du skal bare addere eksponentene!
«Elevene kommer til oss og kan ingenting» Barnetrinnet Ungdomstrinnet Videregående Universitet og høyskole
Lærer, kalkulatoren min har klikka! 12 : 0,2.
Tor Arne Mjølund: «Er trening og øving det samme som læring?»..om å utvikle fotballforståelse og matematisk kompetanse
Eksempel: Hoderegning Metodikk: Regn i hodet, registrer hvordan du tenker slik at du kan redegjøre for din fremgangsmåte overfor andre 6 elever badet etter høstferien av ei gruppe på 20. Hvor mange prosent? Hvor mye er 60% av 25 kroner?
Når og hvordan bruke læringspartner i matematikk? I oppstarten, underveis eller som oppsummering av timen Når lærer stiller spørsmål til klassen (snakk sammen, plenum, ingen håndsopprekking!) Når elevene skal utføre oppgaver Ved gjennomgang av lekser eller prøver I forbindelse med muntlig og skriftlig vurdering Når eleven skal være med på å lage kriterier
Fra veiledningen til LK-06 2013: Utforsking og arbeid Utforsk og let etter mønster og sammenhenger i disse algebraiske uttrykk. Multipliser ut parentesene slik dere har lært før, og trekk sammen uttrykkene nedenfor. Jobb individuelt. (x+2) 2 = (x+2)(x+2) = (2x+3) 2 = (2x+3)(2x+3) = (x+b) 2 = (x+b)(x+b) = (a+3) 2 = (a+3)(a+3) = Lag flere lignende stykker og utforsk disse. Snakk så sammen med læringsvennen: Se nøye på svarene dere har fått: Hva er felles for alle svarene? Se nøye på leddene i parentesen og sammenligne dem med leddene i de svarene du har kommet fram til etter sammentrekning av like ledd. Beskriv denne sammenhengen med egne ord. Prøv å formulere en regel som beskriver sammenhengen.
Snakk med læringsvennen Prøv å formulere en regel som beskriver sammenhengen. Tegne opp? Lag en formel for uttrykket (a+b) 2 ut fra regelen dere har funnet: Denne formelen kalles FØRSTE KVADRATSETNING. Lag så et uttrykk til læringsvennen slik at læringsvennen må finne ut hvilken parentes du kvadrerte? («reversér») 2-3 elevproduserte uttrykk på tavla
Snakk sammen med fokus på tallforståelse. (Eksamen for grunnskolen våren 2015)
Motivasjon og ulike regnestrategier: Othilie Matematikk er mitt verste fag, har bare ikke tallsans! Går bra i andre fag, men er en looser i matte Var ikke så galt på barnetrinnet. Da var det ikke så mye mas om oppstillinger. Nå regner vi hele tiden, side opp og side ned. 27+36+23+14=? Dette var jo kjempeenkelt, for 27+23 er 50 og det er jo 36+14 også, altså 100 Intuitiv regner Protesterer ofte når algoritmene ikke er logiske: - 17-9 7-9 er for lite og da må vi låne - Hæ, jeg vet det blir 8, men tenker at vi bruker 10 eren når vi skal betale og da har vi ei krone igjen. - Nå gjør vi det på den måten jeg har vist, Linda
Kjennetegn på god læring og undervisning i matematikk: Motivasjon Motivasjon: To typer målorientering: Læringsorientering. Målet er å utvikle forståelse, ferdigheter og få mer innsikt. (Indre motivasjon) Prestasjonsorientering. Målet er å bli flinkere enn andre i matematikk, få høy score eller god karakter.(ytre motivasjon) Assosiert med frykt for å gjøre feil, overfladisk kognitiv forpliktelse som å kopiere, repetere og huske utenat.
Kjennetegn på god læring og undervisning i matematikk. (Forts.) Motivasjon: 6 aspekter ved hvordan matematikklæreren og klasseromskulturen kan påvirke elevens motivasjon på en positiv måte i form av økt indre motivasjon og læringsorientering: Oppgavetypene: Åpne, problemløsende og praktiske Samarbeid Elevene oppmuntres til å utvikle egne løsningsstrategier Positivt affektivt klasseromsmiljø. (Vær pro-aktive) Fokusére på læringsprosessen og utviklingen av forståelse i matematikk Gi konkrete og konstruktive tilbakemeldinger. Utfordre eleven og bruk feil og misoppfatninger som en del av læringsprosessen.
Kjennetegn på god læring og undervisning i matematikk: Motivasjon og segregering (Forts.) Tilpasset opplæring: Nivådeling, akselerasjon eller berikelse? Nivådeling: Homogene grupper i matematikk svekker motivasjonen både for høyt- og lavt presterende elever: Misnøye / mindre glede av matematikk. Lavere prestasjoner enn forventet. Høyt tempo hindrer forståelse. Akselerasjon eller berikelse: Ved å la elevene arbeide med mer åpne, kognitivt krevende og undersøkende aktiviteter, kan også høyt presterende elever få mulighet til å lære på det nivået som passer dem uten å separeres fra klassekameratene. Mer krevende, men den mest fordelaktige praksisen for alle elevgruppene.
Jo Boaler, Stanford University: Utvikle tallforståelse Resonnement er matematikkens kjerne. Dess mer memorering som vektlegges, dess mindre villige blir elevene til å tenke på tall og relasjoner mellom dem, noe som ville virket til å utvikle tallforståelsen. Det er en vanlig og ødeleggende misforståelse at sterke matematikk-elever er synonymt med raske matematikk-elever. Fart og testdrevet klasseromspraksis fører til at mange elever som er langsomme og dype tenkere, ikke tror de kan være flinke i matematikk.
Elevens oppfatning av egne muligheter kan være preget av vårt læringssyn. eller.: Tenker vi at eleven har en statisk intelligens? Enten får man det til, eller så får man det ikke til «Man kan ikke forvente mer av Kari» Konsekvens: Eleven forventer ikke å mestre og tror de er et offer for krefter de ikke har noen innflytelse på Dårlig prøveresultat: «Jeg er ikke smart nok, dette er urettferdig, jeg kan ikke matte» Tenker vi at evner og intelligens er dynamiske: Alle kan lære og utvikle sine evner? «Dette er jeg sikker på at du kan lære deg.» Eleven vet at de er den viktigste aktører i sin egen læring Dårlig prøveresultat: «Jeg burde vært bedre forberedt. Dette skal jeg gjøre bedre neste gang. Jeg vet jeg kan bedre»
Takk for oppmerksomheten
Kjennetegn på god læring og undervisning i matematikk. (Forts.) Selvinnsikt og bevissthet (metakognisjon): Tenke over sin egen tankegang, hvordan de lærer og hva de har lært. Aktivitet og tanker omkring egen læring kan lede til økt bevissthet. Tar ikke fokus «bort fra faget», men bør anses som en viktig del av arbeidet med matematikkfaget.
Media om eksamensresultater og synkende faglig nivå: Flere kunnskapsministere eller skolestatsråder har ønsket å løse "matematikk-krisen". Parallelt har karakternivået til avgangseksamen sunket..! Er problemene lærernes kompetanse, elevenes arbeidsinnsats, evner, foreldrenes bakgrunn, politikerne eller er det pedagogikken som har skylda? Eller har elevene «mutert»? Gjennomsnittskarakteren for eksamen på 10. trinn har falt de siste årene mens TIMSS viser en stigende tendens i norske elevers matematiske kompetanse. Er den nasjonale eksamen kvalitetssikret i tilstrekkelig grad?
«Ludvigsenutvalget» Fremtidens skole. Fornyelse av fag og kompetanser Utvalget anbefaler at følgende kompetanseområder vektlegges i skolens faglige innhold i et perspektiv på 20-30 år: Fagspesifikk kompetanse Kompetanse i å lære Kompetanse i å kommunisere, samhandle og delta Kompetanse i å utforske og skape Forandringer skal bl.a. skje ved: Læreplanen må ryddes i: Bedre læreplansammenheng, tydeligere ansvarsfordeling og progresjon Elevene må lære å lære Kreativitet må inn i alle fag Dybdelæring: Utvikling av forståelse tar tid
Språk og matematikk: Fra en 5. klasse L.: Ja, dere vet hva et negativt tall er.? Ja, sånn som når noen sier at noen er dum. Det er negativt! Sånne tall. For eksempel 13, det er skikkelig negativt
Hva tror dere: Hva har størst effekt på læring?
Hva slags konsekvenser har dette for matematikkfaget?
Kollektiv kompetanseutvikling en forutsetning for økt læringsutbytte hos elevene (Thomas Nordahl) I klassen kan man gjøre hverandre gode (Jfr. N.A.Eggen: «Godfoten»)
Fra hovedkonklusjonen fra TIMMS Advanced 2008, (Trends in International Mathematics and Science Study) «Både trening med sikte på å automatisere viktige ferdigheter samt diskusjon og refleksjon rundt svar og løsningsmetoder blir mindre vektlagt i norsk skole enn i andre land. I Norge legges hovedvekten på individuelle arbeidsmåter som at elevene arbeider med å løse oppgaver - mer ensidig enn i andre land. Dette kan være en mulig årsak til de generelt svake norske resultatene i matematikk på alle nivåer i skolen, og til den allmenne nedgangen i prestasjoner man har sett fra 1995 til 2008»