YF kapittel 4 Prosent Løsninger til oppgavene i læreoka Oppgave 401 8 a 8 % = d 35 35 % = 75 75 % = 3,5 3,5 % = Oppgave 402 3 a 0,03 = 12 0,12 = d 135 1, 35 = 3,5 0,035 = Oppgave 403 6 a 0,06 = = 6 % d 15 0,15 = = 15 % 25 0,25 = = 25 % 95 0,95 = = 95 % Ashehoug www.lokus.no Side 1 av 16
Oppgave 404 6,5 a 0,065 = = 6,5 % d 2,5 0,025 = = 2,5 % 16,5 0,165 = = 16,5 % 165 1,65 = = 165 % Oppgave 405 1 a 0,02 2 % 50 = = 1 12 2 = = = 2 % 50 50 2 d e 1 0,50 50 % 2 = = 1 1 50 50 = = = 50 % 2 2 50 1 0,10 10 % 10 = = 1 1 10 10 = = = 10 % 10 10 10 1 0,25 25 % 4 = = 1 1 25 25 = = = 25 % 4 4 25 1 0,20 20 % 5 = = 1 1 20 20 = = = 20 % 5 5 20 Oppgave 406 7 a 7 % = = 0,07 14 14 % = = 0,14 1, 4 1,4 % = = 0,014 Ashehoug www.lokus.no Side 2 av 16
Oppgave 407 a 0,04 = 4 % 0,12 = 12 % 0,045 = 4,5 % d 0, 455 = 45,5 % Oppgave 408 1 a 0,05 5 % 20 = = 1 0,04 4 % 25 = = 4 0,80 80 % 5 = = Oppgave 409 15 % = 0,15, 5 = 2,5, 1,5 % 0,015 2 = og 1 = 0,333. I stigende rekkefølge får vi derfor 3 1 5 1,5 % 15 % 0,5 1,5 3 2 Oppgave 410 25 a 25 % = d 125 125 % = 25 0, 25 = 150 1, 5 = Oppgave 411 7 a 0,70 70 % 10 = = 0,90 = 90 % 1,5 = 150 % Ashehoug www.lokus.no Side 3 av 16
Oppgave 4006 7,5 a 7,5 % = = 0,075 14,86 14,86 % = = 0,1486 0, 45 0,45 % = = 0,0045 Oppgave 4007 a 0,045 = 4,5 % 0,1286 = 12,86 % 1, 205 = 120,5 % d 0,005 = 0,5 % Oppgave 4008 7 a 0,35 35 % 20 = = 8 0,32 32 % 25 = = 8 1,60 160 % 5 = = Oppgave 4009 250 % = 2,50, 1 = 0, 2, 12 % = 0,12, 75 % 0,75 5 = og 5 1,667 3 =. I stigende rekkefølge får vi derfor 1 5 12 % 75 % 2 250 % 5 3 Oppgave 4010 0, 2 a 0, 2 % = 160 160 % = 250 250 % = Ashehoug www.lokus.no Side 4 av 16
d e f 20 0, 2 = 120 1, 2 = 270 2,7 = Oppgave 4011 3 a 0,375 37,5 % 8 = = 1,75 = 175 % 2,25 = 225 % Oppgave 412 20 a 3000 = 3000 0, 20 = 600 d 20 % av 3000 er 600. 8 600 = 600 0, 08 = 48 8 % av 600 er 48. 3,5 12 000 = 12 000 0, 035 = 420 3,5 % av 12 000 er 420. 15 600 = 600 0,15 = 90 15 % av 600 er 90. Oppgave 413 25 a 850 = 850 0, 25 = 212,50 Merverdiavgiften utgjør 212,50 kr. 8 111 = 111 0, 08 = 8,88 Merverdiavgiften utgjør 8,88 kr. Oppgave 414 35 a 2000 = 2000 0,35 = 700 Avslaget var 700 kr. 2000 700 1300 = Tiludsprisen var 1300 kr. Ashehoug www.lokus.no Side 5 av 16
Oppgave 415 2, 2 16 000 = 16 000 0, 022 = 352 Forsikringen koster 352 kr. Oppgave 416 20 0,10 10 % 200 = = 20 kr av 200 kr svarer til 10 %. Oppgave 417 11 000 0,40 40 % 27 500 = = Alma skulle etale 40 % av hytteleia. Oppgave 418 13 0,077 7,7 % 168 = = 7,7 % av de omkomne var førere eller passasjerer på motorsykler. Oppgave 419 8 0,05 5 % 160 = = Timelønna økte med 5 %. Oppgave 420 225 0,25 25 % 900 = = Merverdiavgiften utgjør 25 %. Oppgave 421 2, 40 0,15 15 % 16 = = Merverdiavgiften utgjør 15 %. Oppgave 422 Prisen le satt ned med (950 760) kr = 190 kr. 190 0,20 20 % 950 = = Prisen på uksa le satt ned med 20 %. Ashehoug www.lokus.no Side 6 av 16
Oppgave 423 a 10,0 8,5= 1,5 Framgangen var på 1,5 prosentpoeng. 1, 5 0,176 17,6 % 8,5 = = Framgangen var på 17,6 %. Oppgave 424 a 17,5 15, 4 = 2,1 Nedgangen var på 2,1 prosentpoeng. 2,1 0,12 12 % 17,5 = = Nedgangen var på 12 %. Oppgave 425 12 a 300 = 300 0,12 = 36 d e f 12 % av 300 er 36. 3,5 3000 = 3000 0, 035 = 105 3,5 % av 3000 kr er 105 kr. 8 250 000 = 250 000 0,08 = 20 000 8 % av 250 000 kr er 20 000 kr. 15 160 = 160 0,15 = 24 15 % av 160 er 24. 30 80 = 80 0,30 = 24 30 % av 80 er 24. 2 500 = 500 0, 02 = 10 2 av 500 er 10. Oppgave 426 36 0,72 72 % 50 = = 72 % av de spurte visste hvem Justin Bieer er. Ashehoug www.lokus.no Side 7 av 16
Oppgave 427 420 400 = 20 20 0,05 5 % 400 = = Økningen var på 5 %. Oppgave 428 a 3,5 2,5= 1,0 Fraværet økte med 1 prosentpoeng. 1, 0 0,40 40 % 2,5 = = Fraværet økte med 40 %. Oppgave 429 a 25,0 21,6 = 3,4 Nedgangen var på 3,4 prosentpoeng. 3, 4 0,136 13,6 % 25,0 = = Nedgangen var på 13,6 %. Oppgave 430 a Totalt antall deltakere: 8 + 12 = 20 12 0,60 60 % 20 = = 60 % av deltakerne var jenter. 8 0,40 40 % 20 = = 40 % av deltakerne var gutter. Oppgave 431 a Antall elever i klassen: 8 + 4 + 6 + 10 = 28 4 0,143 14,3 % 28 = = 14,3 % av elevene valgte svømming. 6 + 10 = 16 16 0,571 57,1 % 28 = = 57,1 % av elevene valgte fjelltur eller klatring. 28 8 20 = 20 0,714 71,4 % 28 = = 71,4 % av elevene valgte ikke fotall. Ashehoug www.lokus.no Side 8 av 16
Oppgave 4025 12,5 a 3500 = 3500 0,125 = 437,50 12,5 % av 3500 kr er 437,50 kr. 0,75 5000 = 5000 0, 0075 = 37,50 0,75 % av 5000 kr er 37,50 kr. 120 300 = 300 1, 20 = 360 120 % av 300 kr er 360 kr. Oppgave 4026 9 0,36 36 % 25 = = 36 % av de kontrollerte kjørte for fort. Oppgave 4027 Avslag første gang: (400 340) kr = 60 kr. 60 0,15 15 % 400 = = Varen le satt ned med 15 % hver gang. Avslag andre gang: 340 kr 0,15 = 51 kr. (Prisen etter egge avslagene var dermed 289 kr.) Avslag totalt: (60 + 51) kr = 111 kr. 111 0,2775 27,75 % 400 = = I alt le varen satt ned med 27,75 %. Oppgave 4028 Tiludsprisen er 6999 kr. Den opprinnelige prisen var derfor (6999 + 3000) kr = 9999 kr. 3000 0,300 30,0 % 9999 = = Avslaget var på 30,0 %. Oppgave 4029 a 4,5 3,5 = 1,0 Fraværet minket med 1 prosentpoeng. 1, 0 0,222 22,2 % 4,5 = = Fraværet minket med 22,2 %. Ashehoug www.lokus.no Side 9 av 16
Oppgave 4030 a Framgang for parti A i prosentpoeng: 16 10 = 6 Framgang for parti B i prosentpoeng: 43 35 = 8 Parti B hadde størst framgang i prosentpoeng. Framgang for parti A: 6 0,60 60 % 10 = = Framgang for parti B: 8 0,229 22,9 % 35 = = Parti A hadde størst framgang i prosent. Oppgave 4031 a Kl. 6 var vannstanden a. 25 m. Kl. 9 var vannstanden a. 160 m. Vannstanden steg med (160 25) m = 135 m. 135 5,40 540 % 25 = = Vannstanden steg med a. 540 %. Ved midnatt var vannstanden a. 170 m. Kl. 3 var vannstanden a. 60 m. Vannstanden sank med (170 60) m = 110 m. 110 0,65 65 % 170 = = Vannstanden sank med a. 65 %. Oppgave 4032 Vi må finne den opprinnelige prisen på sykkeltrøyen og sykkelhjelmen. Prisen på sykkeltrøyen er % 30 % = 70 % av den gamle prisen. Tenk at den gamle prisen var x. Da er den nye prisen x 0,70. x 0, 70 = 300 x 0, 70 300 = 0,70 0,70 x = 429 Sykkeltrøyen kostet opprinnelig 429 kr. Prisen på sykkelhjelmen er % 40 % = 60 % av den gamle prisen. Tenk at den gamle prisen var x. Da er den nye prisen x 0,60. x 0, 60 = 440 x 0, 60 440 = 0,60 0,60 x = 733 Sykkelhjelmen kostet opprinnelig 733 kr. Gammel totalpris: (429 + 733) kr = 1162 kr Ny totalpris: (300 + 440) kr = 740 kr Avslag totalt: (1162 740) kr = 422 kr 422 0,363 36,3 % 1162 = = Elin fikk til sammen 36,3 % avslag. Ashehoug www.lokus.no Side 10 av 16
Oppgave 432 a % + 5 % = 105 % = 1,05 Vekstfaktoren er 1,05. % + 15 % = 115 % = 1,15 Vekstfaktoren er 1,15. % + 15,5 % = 115,5 % = 1,155 Vekstfaktoren er 1,155. d % + 0,5 % =,5 % = 1,005 Vekstfaktoren er 1,005. Oppgave 433 a Den nye prisen le % + 15 % = 115 % av den gamle prisen. Vekstfaktoren er 115 % = 1,15. 800 1,15 = 920 Den nye prisen le 920 kr. Oppgave 434 Den nye lønna lir % 6,5 % 106,5 % Vekstfaktoren er 106,5 % = 1, 065. 315 000 1,065 = 335 475 Den nye lønna lir 335 475 kr. Oppgave 435 a % 5 % = 95 % = 0,95 Vekstfaktoren er 0,95. % 15 % = 85 % = 0,85 Vekstfaktoren er 0,85. % 15,5 % = 84,5 % = 0,845 Vekstfaktoren er 0,845. d % 0,5 % = 99,5 % = 0,995 Vekstfaktoren er 0,995. Oppgave 436 + = av den gamle. a Den nye prisen le % 35 % = 65 % av den gamle prisen. Vekstfaktoren er 65 % = 0, 65. 3500 0, 65 2275 = Kampanjeprisen le 2275 kr. Ashehoug www.lokus.no Side 11 av 16
Oppgave 437 a Prisen er % 25 % = 75 % av den gamle. Vekstfaktoren er 0,75. ny verdi Gammel verdi = vekstfaktor 3000 G = = 4000 0,75 Den opprinnelige prisen var 4000 kr. Oppgave 438 a % 18,2 % = 81,8 % = 0,818 Vekstfaktoren er 0,818. ny verdi Gammel verdi = vekstfaktor 1300 G = = 1589 0,818 Strømforruket i mai 2011 var 1589 kwh. Oppgave 439 a Prisen med merverdiavgift er % + 8 % = 108 % av prisen uten merverdiavgift. Vekstfaktoren er 1,08. 364 337 1, 08 = Uten merverdiavgift koster illetten 337 kr. Oppgave 440 N= GV 280 000 = 250 000 V 280 000 250 000 V = 250 000 250 000 1,12 = V Vekstfaktoren er 1,12. Den nye prisen var altså 112 % av den opprinnelige prisen. 112 % % = 12 % Prisen på hyttetomta økte med 12 %. Oppgave 441 N 55 V = = = 1,222 G 45 Vekstfaktoren er 1,222. Den nye lønna er 122,2 % av den opprinnelige lønna. 122,2 % % = 22,2 % Timelønna økte med 22,2 %. Ashehoug www.lokus.no Side 12 av 16
Oppgave 442 N 335 000 V = = = 0,870 G 385 000 Vekstfaktoren er 0,870. Verdien av ilen var 87,0 % av den opprinnelige verdien. % 87,0 % = 13,0 % Verdien av ilen sank med 13,0 %. Oppgave 443 N 189 V = = = 0,945 G 200 Vekstfaktoren er 0,945. Prisen på oka var 94,5 % av den opprinnelige prisen. % 94,5 % = 5,5 % Prisavslaget var på 5,5 %. Oppgave 444 Den nye lønna er % + 8 % = 108 % av den gamle. Vekstfaktoren er 108 % = 1,08. Vi må altså gange 130 kr med 1,08 for å finne den nye lønna. 130 1,08 = 140,40 Den nye timelønna er 140,40 kr. Oppgave 445 Den nye prisen le % 8 % = 92 % av den gamle prisen. Vekstfaktoren er 92 % = 0,92. Vi må altså gange 5000 kr med 0,92 for å finne tiludsprisen. 5000 0,92 = 4600 Tiludsprisen er 4600 kr. Oppgave 446 Den nye lønna lir % + 4 % = 104 % av den gamle. Vekstfaktoren er 104 % = 1,04. Den nye lønna er dermed gitt ved uttrykket 28 500 1,04. 28 500 1,04 = 29 640 Den nye lønna lir 29 640 kr. Oppgave 447 a % + 10 % = 110 % Vekstfaktoren er 1,10. 350 1,10 = 385 Varen vil koste 385 kr. % 25 % = 75 % Vekstfaktoren er 0,75. 350 0, 75 = 262,50 Varen vil koste 262,50 kr. Ashehoug www.lokus.no Side 13 av 16
Oppgave 448 % + 5 % = 105 % Vekstfaktoren er 1,05. ny verdi Gammel verdi = vekstfaktor 206 000 G = = 196190 1, 05 Den gamle lønna var 196 190 kr. Oppgave 449 ny verdi a Vekstfaktoren = gammel verdi N 855 V = = = 1,14 G 750 Vekstfaktoren er 1,14. Den nye prisen var 114 % av den opprinnelige prisen. 114 % % = 14 % Prisen gikk opp med 14 %. Oppgave 450 N 999 a V = = = 0,666 G 1499 Vekstfaktoren er 0,666. Tiludsprisen var 66,6 % av den opprinnelige prisen. % 66,6 % = 33,4 % Avslaget var på 33,4 %. Butikken skal øke prisen fra 999 kr til 1499 kr. N 1499 V = = = 1,501 G 999 Den opprinnelige prisen er 150,1 % av tiludsprisen. 150,1 % % = 50,1 % Butikken må øke tiludsprisen med 50,1 % for å få tilake den opprinnelige prisen. Oppgave 451 Timelønna for uekvem areidstid er % + 50 % = 150 % av den ordinære timelønna. Vekstfaktoren er 1,50. N 300 G = = = 200 V 1, 50 Timelønna for ordinær areidstid er 200 kr. Ashehoug www.lokus.no Side 14 av 16
Oppgave 4044 a Prisnedgang: % 20 % = 80 %. Vekstfaktoren er 0,80. Prisoppgang: % + 20 % = 120 %. Vekstfaktoren er 1,20. Etter prisnedgangen er prisen 0 kr 0,80. Etter prisoppgangen er prisen (0 kr 0,80) 1, 20. 0 0,80 1,20 = 960 Den nye prisen le 960 kr. (Legg merke til at ny pris = opprinnelig pris vekstfaktor 1 vekstfaktor 2.) Vekstfaktoren ved prisoppgangen er 1,20. Vekstfaktoren ved salget er 0,80. Ny pris = opprinnelig pris vekstfaktor 1 vekstfaktor 2 N = 0 1,20 0,80 = 960 Prisen under salget var 960 kr. Oppgave 4045 a Totalt antall matematikktimer: 5 14 = 70 8 0,114 11,4 % 70 = = Ola har 11,4 % fravær i matematikk. 20 70 = 70 0,20 = 14 Kari har vært orte i 14 matematikktimer. Oppgave 4046 ny verdi a Vekstfaktoren = gammel verdi N 499 V = = = 0,384 G 1299 Vekstfaktoren er 0,384. Prisen var 38,4 % av den opprinnelige prisen. % 38,4 % = 61,6 % Avslaget var på 61,6 %. N 399 V = = = 0,889 G 449 Vekstfaktoren er 0,889. Prisen var 88,9 % av den opprinnelige prisen. % 88,9 % = 11,1 % Avslaget var på 11,1 %. Opprinnelig pris: (1299 + 449) kr = 1748 kr Tiludspris: (499 + 399) kr = 898 kr N 898 V = = = 0,514 G 1748 Vekstfaktoren er 0,514. Tiludsprisen var 51,4 % av den opprinnelige prisen. % 51,4 % = 48,6 % Per fikk 48,6 % avslag ved kjøpet. Ashehoug www.lokus.no Side 15 av 16
Oppgave 4047 Den ferdige steiken utgjør % 20 % = 80 % av det rå kjøttet. Vekstfaktoren er 0,80. Til sammen trenger du 8 150 g = 1200 g = 1, 2 kg ferdig steik. ny verdi Gammel verdi = vekstfaktor 1, 2 G = = 1, 5 0,80 Du må kjøpe en lammesteik på 1,5 kg. Oppgave 4048 49 kr Opprinnelig kilopris: 90,74 kr/kg 0,540 kg = 39,90 kr Ny kilopris: 97,32 kr/kg 0,410 kg = Kiloprisen har økt. Pizzaen har derfor litt dyrere. Endring i kilopris: (97,32 90, 74) kr/kg = 6,58 kr/kg 6,58 0,073 7,3 % 90,74 = = Kiloprisen har økt med 7,3 %. Oppgave 4049 a Ordinær pris i B er % + 8 % = 108 % av prisen i A. Vekstfaktoren er 1,08. Hanna etaler % 10 % = 90 % av den ordinære prisen i B. Vekstfaktoren er 0,90. Ordinær pris i B: 950 kr 1,08 = 1026 kr Tiludspris i B: 1026 kr 0,90 = 923,40 kr Hanna må etale 923,40 kr for uksa. Prisforskjell i kroner: (950 923,40) kr 26,60 kr = 26,60 0,028 2,8 % 950 = = Prisen Hanna etalte i B var 2,8 % lavere enn prisen i A. Ashehoug www.lokus.no Side 16 av 16