Beegelse én dmensjon 6..5 Gruppeundersnng begynner denne uken. Oppgaer fnner du på semesersden: hp://www.uo.no/suder/emner/mana/fys/fys-mek/5/maerale/maerale5.hml FYS-MEK 6..5
Beegelseslgnnger V sarer fra defnsjonen a akselerasjonen: a d a d a V negrerer hasgheen for å fnne possjonen: d d a a V kan fnner hasgheen og possjonen som funksjon a den dersom kjenner akselerasjonen a og nalbengelsene og. Inegrasjon uføres analysk eller numersk. FYS-MEK 6..5
hp://pngo.upb.de/ access number: 878 Du kaser en ball oppoer med nal hasghe. Eer å ha nådd s høyese punk faller ballen ned gjen. I de høyese punke er akselerasjonen pos null nega y FYS-MEK 6..5 3
hp://pngo.upb.de/ access number: 878 Du kaser en ball oppoer med nal hasghe. Ballen bruker en d for å nå s høyese punk. Hs du buker en dobbel so sor hasghe, hor mye d ar de? y FYS-MEK 6..5 4
Generell løsnngsmeode Idenfser: Modeller: Løs: Analyser: Hlke objek beeger seg? Hordan måler? Defner e koordnasysem. Fnn nalbengelsene. Fnn krefene som pårker objeke. Beskr krefene med en modell. Bruk Newons andre lo for å fnne akselerasjonen. Løs beegelseslgnngen. d d a,, med nalbengelser analysk eller numersk. Fnn hasghe og possjon. Er resulaene for og fornufg?. Bruk resulaene for a sare på spørsmåle. Inerpreer resulaene. FYS-MEK 6..5 5
Eksempel: beegelse med konsan akselerasjon Du sår på en klppe og kaser en ball oppoer fra en punk 4 m oer bakken med en hasghe på m/s. Tyngdeakselerasjon er g = 9.8 m/s. a Ha er maksmale høyden l ballen? b Hor lang ar de for å reffe bakken? Idenfser: Hlke objek beeger seg? Hordan måler? Defner e koordnasysem. Fnn nalbengelsene. Førs lage en egnng og defnere koordnasyseme. Inalbengelser: y 4 m m/s V kaser ballen ed den = s. FYS-MEK 6..5 6
Modeller: Fnn krefene som pårker objeke. Beskr krefene med en modell. Bruk Newons andre lo for å fnne akselerasjonen. Ballen er pårke a yngdeakselerasjon, som rker nedoer mo bakken og er konsan med g = 9.8 m/s. V ser bor fra andre krefer som pårker ballen, f. eks. lufmosand. V elger e forenkel modell; resulaene er lnærmnger. a a g 9.8 m/s FYS-MEK 6..5 7
Løs: Løs beegelseslgnngen. d d a,, med nalbengelser analysk eller numersk. V må løse dfferensallgnngen: d y V kan bruke resulaene for beegelser med konsan akselerasjon: a g Fnn hasghe og possjon. a g y y a y g Du renger kke å huske de, du kan le fnne resulae ed negrasjon. FYS-MEK 6..5 8
Analyser: Er resulaene for og fornufg?. g y y y y g Bruk resulaene for a sare på spørsmåle. Inerpreer resulaene. Ballen kommer l den høyese punk ed d Ved d er høyden: Ha er maksmale høyden l ballen? I de høyese punke må hasgheen ære null. Maemask: Funksjonen y har e eksremerd for g m/s g y y y g y g m/s 4 m 9.8 m/s 9. m g g dy y g Den maksmale høyden l ballen er 9. m. FYS-MEK 6..5 9
Hor lang ar de for å reffe bakken? Ballen reffer på bakken y= ed d : y y g m y g g V må løse en andregradslgnng: g g y g m/s 9.8 m/s m/s 9.8 m/s 4m 9.8m/s V får o løsnnger:.38 s eller.34 s. V har sare klokken ed ballkas; bare den pose løsnngen er menngsfyl. Ballen reffer på bakken.38 s eer kasngen. FYS-MEK 6..5
hp://pngo.upb.de/ access number: 878 Du kaser en ball oppoer med nal hasghe. Ballen bruker en d for å nå s høyese punk. Hs du buker en dobbel so sor hasghe, hor mye d ar de? y I de høyese punke er hasgheen null: a g FYS-MEK 6..5
FYS-MEK 6..5 Akselerasjon er defner som: hs er små Tlsarende fnner possjonen fra hasgheen: Numersk negrasjon: G a kjenner a og hasghe, så kan gå framoer den og fnner hasghe ed alle der: a a
FYS-MEK 6..5 3 V har funne en meode for å fnne og hs kjenner: akselerasjonen: a nalbengelser:, Euler meode: a,, Leonhard Euler 77 783 V må bruke små og mange skr for å nå en god pressjon. V kan redusere felen med en len forbedrng: Isedenfor hasgheen begynnelsen a dsneralle bruke hasgheen på sluen for å fnne possjonen. a,, Euler-Cromer meode:
Eksempel for numersk negrasjon: Du ukler The Rocke, en ny araksjon ed en fornøyelsespark. Du har fese e akseleromeer l en es-ogn for å fnne hasgheen og possjonen. Dee er målngen dn: V kjenner akselerasjonen a for =.s,.s,.s,... Du kjenner nalbengelser: The Rocke sarer ro: = = m, = = m/s [s] a [m/s ]..7..44..67.3 4.4.4 5.65.5 6.95.6 8.4.7 9.74.8..9.64. 4. V bruker Euler meoden med dsskr =.s: a FYS-MEK 6..5 4
asc fl herocke.da..7..44..67.3 4.4.4 5.65.5 6.95...... arrays : herocke: n marse, a,, : n marser alld husk label og enhe FYS-MEK 6..5 5
FYS-MEK 6..5 6
Eksempel: sandkorn anne E sandkorn synker ann med akselerasjon a = a c, hor a = 6. m/s og c =.8 s -. Hor lang d ar de for å synke fra oerflaen l bunnen på m dybde? nalbengelser: s m m/s V kjenner akselerasjonen: a a c V må løse dfferensallgnngen: d a c d d a c FYS-MEK 6..5 7
FYS-MEK 6..5 8 a Numersk løsnng med Euler meode:
Resulaer og nerpreasjon: Sandkorne reffer bunnen eer.53 s. Hasgheen nedoer øker rask og går mo en konsan erd eerpå. a a c Akselerasjon nedoer blr mndre ford frksjonen øker med hasghe. Akselerasjonen går mo null. FYS-MEK 6..5 9
The Rocke : V kjenner a for dskree dspunker fra malnger som leser fra en daafl. Tdsskr er besem fra målngen. Sandkorn anne: V kjenner funksjonen a fra e modell. V må beregner a for her dsskr. V kan elge dsskr. Sden kjenner funksjonen a, kan løse probleme analysk? FYS-MEK 6..5
d analysk: a a c d u a c a c du cd du u u c u du u c u ln u ln u ln u c u u e c u a c a c e c a a e c c c a T ermnalhasghe c FYS-MEK..4
FYS-MEK..4 c T T c e e c a c a e c T T e c T T c T T e c c T T e c c T V har funne en funksjon som beskrer possjon, men kan kke løse lgnngen = analysk. V kunne gjøre de numersk.
Generell løsnngsmeode Idenfser: Modeller: Løs: Analyser: Hlke objek beeger seg? Hordan måler? Defner e koordnasysem. Fnn nalbengelsene. Fnn krefene som pårker objeke. Beskr krefene med en modell. Bruk Newons andre lo for å fnne akselerasjonen. Løs beegelseslgnngen. d d a,, med nalbengelser analysk eller numersk. Fnn hasghe og possjon. Er resulaene for og fornufg?. Bruk resulaene for a sare på spørsmåle. Inerpreer resulaene. nese skr: denfser krefene krafmodeller Sandkorn anne: Numersk løsnng er re frem og kke mer anskelg enn for en beegelse med konsan akselerasjon. Analysk løsnng kreer l maemakk. FYS-MEK 6..5 3
Ha er kraf? V har en nu dé om ha kraf er. V kan kanfsere en kraf med elongasjon a en fjær. Ha hs bruker e au sede?. FYS-MEK 6..5 4
Bok på borde ngen beegelse ngen kraf? uen bord l boken falle ned kraf rke på boken graasjon på borde: horfor faller boken kke? er graasjon bore? graasjonen rker forsa på boken, men borde hndrer boken å falle ned. de må ære en kraf fra borde på boken som kompenserer graasjonskrafen fjær mellom boken og borde: boken dyer på fjæren som dyer på borde fjæren blr komprmer og dyer lbake på boken mkroskopsk deformasjon oerflaen normalkraf kraf er normal nkelre l oerflaen graasjon: langrekkende eller fjernkraf normalkraf: konakkraf FYS-MEK 6..5 5