Verden er full av matematikk Mona Røsseland Nasjonalt senter for Matematikk i opplæringen Leder i Lamis (Landslaget i matematikk i skolen) Lærebokforfatter; MULTI 15-Oct-06 Ny rammeplan for barnehagen; Antall, rom og form Gjennom lek, eksperimentering og hverdagsaktiviteter utvikler barna sin matematiske kompetanse. Barnehagen har et ansvar for å oppmuntre barns egen utforskning og legge til rette for tidlig og god stimulering. Fra dagliglivets erfaringer, lek og eksperimentering bygges det opp og videreutvikles begreper og legger grunnlag for et matematikkfagspråk. I denne brobyggingen mellom elevenes verden og språk over til fagspråket har den voksne en helt vesentlig rolle. Samtale og ettertanke blir derfor svært viktig. Hva har vi lært i dag? Metalæring 15-Oct-06 2 Sitat fra Teaching principle of the U.S National council of teachers of mathematics: God matematikkundervisning krever en forståelse for hva elevene vet og kan og hva de trenger å lære seg, for siden utfordre og støtte dem slik at de lærer seg dette på godt vis 15-Oct-06 3 1
Grunnlaget Hvilken matematisk kompetanse kan vi forvente at barn har før de begynner på skolen? Grunnlaget er det som elevene i hovedsak skal ha med seg når de begynner på skolen. Det betyr at elever som har mangler i forhold til det som beskrives her, bør følges særlig grundig opp i første halvår av 1. trinn. 15-Oct-06 4 Grunnlaget: kjenne igjen tall og geometriske former i omgivelsene sine. bruke tall og telling i hverdagslige sammenhenger og blant annet stille spørsmål om antall tilknyttet dagligdagse aktiviteter og løse oppgaver med små tall (opp til 5) knyttet til praktiske situasjoner hvor mengder skal kombineres, fordeles eller sammenlignes. bruke ulike hjelpemidler for å angi antall opp til 10, som tegninger, tellestreker, fingre, klosser eller andre tellebrikker. telle til 20 muntlig. 15-Oct-06 5 Grunnlaget: sortere materiale etter ulike egenskaper, som farge, form, lengde, tyngde, størrelse med mer og beskrive hva som skiller de ulike kategoriene fra hverandre. sammenligne lengder på uformelle måter, som ved å legge de inntil hverandre. kjenne de mest vanlige geometriske formene, som trekant, firkant, sirkel ( runding ), kule og terning og påvise disse i sine omgivelser. bruke begreper til å beskrive plassering, som over, under, mellom, bak, foran osv. 15-Oct-06 6 2
Verden er full av matematikk Matematikk blir utviklet gjennom en veksling mellom handling og tenking; gjennom matematisk aktivitet Alan Bishop nemner seks fundamentale matematikkaktivitetar: 15-Oct-06 7 Matematiske aktiviteter 1. Forklaring og argumentasjon Begrunnelse og forklaring, resonnement og logiske slutninger. - hvorfor blir det slik eller slik..? 15-Oct-06 8 Språkets betydning Vi må lytte aktivt til barnet og respondere på barnas vilkår. Språk av 1.orden: Et språk vi eier og tenker igjennom. Språk av 2. Orden: Et ikke-naturlig språk for oss, et språk vi ikke umiddelbart forstår. 15-Oct-06 9 3
Språkets betydning For å komme det matematiske barnet i møte trenger vi ulike kunnskaper: Vi må vite hva matematikk er og på den måten analysere hvor og hvordan matematikk forekommer i ulike former og sammenhenger. Vi må ha kunnskaper om barns språk. Gi barna frihet til å uttrykke seg. 15-Oct-06 10 Begrepsoppbygging Elevene må ha inne en del viktige grunnbegrep. Elevene må ha et meiningsinnhold i orda vi bruker i matematikken. 15-Oct-06 11 Viktige begrep Benevninger (f.eks farge, form, størrelse, utseende) Sammenligningsord: Størrelse ( stor, større, størst, liten, mindre, minst) Antall (mange, flere, flest - få, færre, færrest) Kvantitet (volum) (mye, mer, mest lite, mindre, minst) Masse (vekt) (tung, tyngre, tyngst lett, lettere, lettest) Lengde (lang, lengre, lengst kort, kortere, kortest) Høyde (høy, høyere, høyest lav, lavere, lavest) Bredde (bred, bredere, bredest smal, smalere, smalest) Tykkelse (tykk, tykkere, tykkest tynn, tynnere, tynnest) Alder (gammel, eldre, eldst ung, yngre, yngst) Pris (dyr, dyrere, dyrest billig, billigere, billigst) 15-Oct-06 12 4
Viktige begrep Form og mønster (rund, rettlinjet, buet, firkantet og andre geometriske figurer) Ord som brukes i forbindelse med sammenligning (alle, halvparten, halvparten så mye, dobbelt, dobbelt så mye, ingen, ingenting, knapt, nesten, noen, noenting, drøyt, omtrent, litt mer enn, litt mindre enn, resten, full, tom) Plass (Hvor?) (i, på, under, først, sist, føre, i midten, etter, midt på,nedenfor, bakom, innenfor, ovenfor, mellom, høyest oppe, lengst nede, nær, nærmest, til venstre, til høyre osv) Tid (Når?)(nå, i dag, i går, snart, da, i morgen, i forgårs, før, i overmorgen, i fjor, siden, alltid, stadig, om en stund, straks, aldri, sjelden, for en stund siden, ofte, i blant, lenge siden, oftest, innimellom, hver dag) 15-Oct-06 13 Bruk gjerne litteratur 15-Oct-06 14 begrepstrening Sorter fra korteste til lengste (på rekke) Sorter fra lettest til tyngst (på rekke) Sorter i fire grupper: etter størrelse (areal) Sorter i fire grupper etter stoff (fra mjukt til hardt) Sorter etter valgfritt kriterie 15-Oct-06 15 5
Matte er gøy - BINGO 15-Oct-06 16 Matematiske aktiviteter 2. Lokalisering Finne frem, orientere seg i rommet, lokalisering og plassering: Over, under, mellom, framfor, til venstre, til høgre 15-Oct-06 17 Matematiske aktiviteter 3. Designe Former og figurer, mønster og symmetri, arkitektur og kunst 15-Oct-06 18 6
Matematiske aktiviteter 4. Telling Telling, antallsord, tellesystem, tallsystem og regning 15-Oct-06 19 Telling og statistikk 15-Oct-06 20 Mengdelære og tallsymboler Elevene må få prøve å løse oppgaver på mange ulike måter. 15-Oct-06 21 7
Konkret nivå Elevene må få sin første opplæring på et konkret nivå Telleobjekt Måleband Vekt Geometriske figurer 15-Oct-06 22 Hvor mange passasjerer? En dag står det to passasjerer på hver holdeplass. hvor mange folk vil det være ombord i bussen etter 3 stopp? Etter 5 stopp då? Etter 10 stopp? 15-Oct-06 23 Hvor mange passasjerer? Hva om det står 3 menneske på kvart stopp? Kan du finne svaret på det også utan å bruke brikkene, bare ved å tegne eller kanskje tellestreker? hvor mange er det etter 3 stopp? Etter 5 stopp? Etter 10 stopp? 15-Oct-06 24 8
Matematiske aktiviteter 5.Måling Sortere materiale etter ulike lengde, tyngde, størrelse. Sammenligne lengder på uformelle måter, som ved å legge de inntil hverandre. Sammenligninger, måleenheter og målesystem, lengde, areal, volum, tid, vekt og penger. 15-Oct-06 25 Matematiske aktiviteter 6. Lek og spill Rollelek, regne- eller tegnefortellinger, strategispill, terningspill. 15-Oct-06 26 Spill: Sparegris Spill sammen to og to. Hver spiller tegner en stor sparegris på et ark. I sparegrisen legges 43 kr, se myntene over illustrasjonen. Kast to terninger ett tur. Spilleren som kaster skal få så mange kroner som antall øyne på de to terningene til sammen fra den andre. Spill et bestemt antall minutter. Den med mest penger vinner. En spiller vinner også hvis den andre går tom. 20 10 5 5 1 1 1 15-Oct-06 27 9
www.gyldendal.no/multi http://www.matematikk.org 15-Oct-06 28 På barnas premisser Vi må ta utgangspunkt i barna og deres aktiviteter og behov. Vi må finne matematikken i deres lek. Vi synliggjør matematikken ved å gå inn i leken og snakke matematikk. Vi må starte i et språk av 1.orden og stegvis legge inn nye begreper som går fra 2. til 1. orden gjennom leken og samhandlingen. 15-Oct-06 29 Barnas lek Barnas lek er deres arena, der de: gjør sine erfaringer gjennom problemløsning selv legger språkpremissene. Deres egne mål er styrende, og den likeverdige samtale er den dominerende kommunikasjonsfo rm. 15-Oct-06 30 10
Barnas lek I følge Vygotsky må ikke kunnskap tas ut av sin naturlige sammenheng og overføres isolert; Den kan bare skape motivasjon dersom den inngår som en del av en helhet som er meningsfull for barna. Han sier videre at det er ikke så interessant hva barnet mestrer alene den aktuelle utviklingssonen, men hva det kan mestre med litt hjelp den proximale utviklingssonen (Vygotskys soneteori) 15-Oct-06 31 Barnas lek Pedagogen må aktivt inn i leken; For å presiserer problemstillinger, komme med forslag, diskutere, være samtalepartner, språklig styre og støtte barnas virksomhet samtidig som han lar barna ta del i vesentlige beslutninger, resonnementer og konklusjoner. 15-Oct-06 32 Barnas lek Kvaliteten på de voksnes språk er avgjørende: Pedagogen må ha god nok matematiske bakgrunn og Godt nok ordforråd til å kunne veilede, forklare, påvirke barnet 15-Oct-06 33 11
Trekk ved barns utvikling av tallbegrep Tallinnsikt, det er som å legge et slags puslespill: Det ser ikke ut til at det er noen regler for hvilke biter som faller først på plass. Bitene som faller på plass, avgjør noe om hvordan vi leiter videre. 15-Oct-06 34 Trekk ved barns utvikling av tallbegrep Hva er et godt tallbegrep? Mengdebegrep; forstå at fem er like mye som fem enheter. Tallrekka; tallenes plassering i forhold til hverandre. Ordinaltallsbegrep og kardinaltallbegrep, sett i sammenheng. Generalisering; kunne overføre kunnskapene om tallstørrelser fra en kontekst til en annen. 15-Oct-06 35 Trekk ved barns utvikling av tallbegrep Barn motiveres av lyttende, observerende og positivt interesserte voksne. Barn trenger stillaser, og de trenger å være i den proximale sonen. 15-Oct-06 36 12
Barn kan! Eksempel fra 1. klasse Oppgave: Vi har 10 kongler, jeg lurer på hvor mange graner de har vokst på. Kan dere finne det ut? 15-Oct-06 37 Du har 10 kr. OOOOO OOOOO Hva kan du kjøpe? 4 kr OOOO 2 kr OO 15-Oct-06 38 Gjeteren David og alle sauene 15-Oct-06 39 13