Kontruktion IIIb, gang 10 (Brudtrke a bøjningpåvirkede tværnit) Jernbeton / arbejdkurver / ikkerheder Bæreevne a jernbetontværnit ved ren bøjning -Normaltarmeret tværnit -Balanceret tværnit -Overarmeret tværnit Bøjning med normalkrat, generelt tilælde N-M diagram Minimumarmering ved ren bøjning Armeret / uarmeret betonbjælke Trækpændinger optage a armeringen
Ekempler på bjælke-tværnit Udormning a bjælker
Udormning a bjælke / ramme kontruktioner Krav til dæklag og armeringplacering, DS 411 Tolerancetillæg bør vælge > mm
Arbejdkurver or beton/armering c Trkpænding > 0 Trækpænding > 0 Stiplet kurve Fuld optrukken : Rigtig opørel : Idealieret opørel ved brudberegning For tålet er der ca. amme egenkaber i trk og træk Karakteritike materialeværdier Beton: Trktrke: ck : ca. -100 MPa Træktrke: ctk : ca. 1-3 MPa Elaticitetmodul (tarthældning): E 0k : ca..4 10 4 MPa Brudtøjning : 0.3 % Armering: Fldepænding: k : ca. 00-0 MPa Elaticitetmodul: E k : 10 MPa Fldetøjning: : 0.1 0.3 % Brudtøjning: u : ca. 3-10 %
Forøg med betonbjælke Rigtig pændingordeling i brudtiltanden σ c F c : Nullinjehøjde (ra overkant) : Spænding i beton : Armeringkrat : Tøjning i beton : Tøjning i armering
Sikkerhed vha. Regningmæige værdier Karakteritike pændingparametre og E moduler Dividere igennem med partialkoeicienter! Bæreevne a Jernbetontværnit ved ren bøjning Strkeetervining (der e bort ra orkdningkraten): M M Sd M Rd Sd M Rd : Regningmæigt bøjningmoment : Regningmæig bæreevne Beregningmetoder (DS-411): - Metode A Platik beregning (denne gang) - Metode B Elatik beregning (enere)
Dimenionering a Bjælker En bjælke dimenionere grot agt ålede at M SD M Rd overalt.. Næte gang vil vi kunne dimenionere bjælker! Idealierede arbejdkurver (metode A, DS 411) c Trkpænding > 0 Trækpænding > 0
Der kelne mellem ølgende tilælde: 1) Normaltarmeret tværnit ) Balanceret tværnit 3) Overarmeret tværnit Beregningen oretage ved at gætte på et a tilældene og bageter etervie at antagelerne holder! 1) Normaltarmeret Tværnit Ved brud i betonen, lder armeringen Betonbrudtøjning: Armeringtøjning: c, u 0.3 % < uk Armeringpændingen er: σ d
Spænding og tøjningordeling (kontant trkzone bredde) d Atanden z, mellem træk og trkreultant kalde ogå or den indre momentarm: z d 0, 4 Vandret ligevægt: F c F 0,8 b A 1, b A d d Moment om trkreultant: M F z M A M A d d ( d 0,4 ) A d 0, b d
Beton : N tentor: Ekempel 1 ck k E k MPa 0 MPa 10 MPa Normal ikkerhedklae: Normal kontrolklae: Partialkoeicienter: γ 1,0 0 γ 1, 0 γ 1,6γ γ c 0 γ 1,30γ γ 0 1,6 1,30 Regningmæige værdier: E d d E ck k k / γ /1,6 1, MPa c / γ 0 /1,30 43 MPa / γ 10 /1,30 1,4 10 MPa Dæklag mm: d 400 16 / 370 mm Armeringareal: A 4 16 π / 804 mm 4
Nullinjehøjde: A d 1, 804 43 1, 140 mm b 00 1, Brudmoment: 804 43(370 0,4 140) 107 knm M Rd Check a antageler: / /( d ) (370 140) /140 0,3 1,64 0,7 % k / Ek 0 /( 10 ) 0.008 0,8 % Normaltarmeret, da: 0,8 % < 0,7 % < 10 % Andre Slag Tværnit Samme beregninggang, bare mere beværligt at håndtere trkzonen:
) Balanceret Tværnit Ved brud i betonen, er armeringen netop begndt at lde: Betonbrudtøjning: Armeringtøjning: c, u 0.3 % d E d Armeringpændingen er: σ d Armeringtøjning: E d d d E d d d d Ed d + E ( d ) c Vandret ligevægt og moment: F F 0,8 A, M A b 0,8, A d val, b d d ( d 0,4 b Ed d 0,8 + E d ) A, d d Ed d d d 0,4 d + Ed
Ekempel 1 ortat (armeringmængde i anceret tiltand) Ed d + E d d 1,4 10 0,003 370 43 + 1,4 10 0,003 07 mm A, b 0,8 d 07 00 1, 0,8 43 1191 mm M A, d ( d 0,4 ) 1191 43 (370 0,4 07) 14 knm 3) Overarmeret Tværnit Ved brud i betonen, er armeringen i elatik tiltand Betonbrudtøjning: Armeringtøjning: c, u 0.3 % < Dv. armeringpændingen er: σ E E d d d
Vandret ligevægt: F c 0,8 F 0,8 b 0,8 b b A Ed 1,6 b A E A E d d A E d 1+ d ( d ) 0 b d 1+ 3, A E d Moment om trkreultant: M F ( d 0,4 ) M A E d d ( d 0,4 ) Ekempel 1 ortat (mere armering) Dæklag 19 mm: d 400 19 / 370 mm Armeringareal: A 4 π / 11 mm 4
Nulzonehøjde: A Ed 1,6 b 1+ 11 1.4 10 0,003 1+ 1,6 00 1, 3 mm Brudmoment: M A ( d 0,4) d 180 knm b d 1+ 3, A E 11 43 (370 0,4 3) Check a antageler: k / Ek d 00 370 1, 1+ 3, 11 1.4 10 0,003 / /( d ) (370 3) / 3 0,3 0,66 0,3 % 0 /( 10 ) 0.008 0,8 % Overarmeret, da: 0,3 % < 0,8 % Bøjning med normalkrat generelt tilælde Tværnittet kal kunne optage den påtrkte normalkrat og moment!
Generel procedure til betemmele a brudmoment Vandret projektionligning løe or nullinjehøjden : F N k c 1 A c A c σ c F F c c + F k1 Ac ( ) + Ac σ c( ) + A σ ( ) : Reulterende krat i trkarmering : Faktor, der reducerer trkzone arealet (0,8 or kontant trkzone) : Betonareal, hvor betonpændingen regne kontant ( A c b or kontant trkzone) : Areal a trkarmering : Spænding i trkarmering Enten gætte der på tiltanden a armeringen eller Problemet løe iterativt vha. computer Spænding i trkarmering: d σ c( ) d Ed c( ) or ( ) c ( ) c < ( ) < c c : Tøjning i trkarmering Spænding i trækarmering: d σ ( ) d Ed ( ) or ( ) ( ) < ( ) <
Tøjning i trkarmering: dc c( ) Tøjning i trækarmering: d ( ) Moment om F c (k 0,4) : M + N(0,h k ) F ( d k ) + F ( k A σ ( )( d k ) + A c d c c ) σ ( )( k c d M A σ ( )( d k ) + Ac σ c( )( k dc) N(0,h k c ) ) Iterativ algoritme vha. computerprogram: a. Værdi or kønne, 1 b. Tøjninger beregne c. Spændinger beregne d. N 1 betemme og ammenligne med N or N 1 > N kønne et nt 1 + or N 1 < N kønne et nt 1 + Beregninger under a d gentage indtil N n ~ N e. Når en tiltrækkelig nøjagtig værdi a er betemt, beregne brudmomentet
Beton 30: Ribbetål, B00: Ekempel ck k E k 30MPa 00MPa 10 MPa Normal ikkerhedklae: Normal kontrolklae: Partialkoeicienter: γ 1,0 0 γ 1, 0 γ 1,6γ γ c 0 γ 1,30γ γ 0 1,6 1,30 Regningmæige værdier: E d d E ck k k / γ 30/1,6 18, MPa c / γ 00/1,30 38 MPa / γ 10 /1,30 1,4 10 MPa - Dæklag 7 mm: d 00 7 16 / 16 mm d c 7 + 16/ 3 mm Armeringarealer: A A c 16 40 mm π / 4
Tøjninger: 3 c( ) 0,003 16 ( ) 0,003 38 0,00 1,4 10 Armeringpændinger: 38 σ c( ) 38 or 1,4 10 c( ) 38 σ ( ) 38 or 1,4 10 ( ) ( ) 0,00 ( ) 0,00 0,00 < ( ) < 0,00 Vandret ligevægtligning: ( ) k1 A ( ) + A σ ( ) + A σ ( ) c c 0,00 < ( ) < 0,00 c ( ) 0,00 ( ) 0,00 c c c N -34 MPa 38 MPa -10.000 N 6 mm
Brudmoment: M A σ )( d k ) + A σ ( )( k d ) N(0,h k ) ( c c c 40 38(16 0,4 6) + 40 ( 34)(0,4 6 3) ( 10.000)(0, 400 0,4 6) 31,7 knm Dv. trækarmeringen lder, og trkarmeringen er i den elatike tiltand! Alternativt kunne man gætte tiltanden a armeringen, Stille ligevægtligningen op og løe den or, og eterølgende checke tiltanden. Hvi antagelerne ikke er opldt må man gætte på en anden tiltand! N-M diagram A Fldepænding i al hovedarmering B, B Ren bøjning C, C Balanceret tiltand (brud i beton, netop ldning i armering) D, D Brud i beton, ingen tøjning i armering E Enormig ordelt tøjning
Minimumarmering ved ren bøjning Det revnede tværnit karakteritike bæreevne kal være mindre end det urevnede tværnit karakteritike bæreevne Revnet tværnit: Urevnet: M r A,min M u Wt ct, lk k z W t ct, lk k : Det urevnede tværnit modtandmoment i trækiden : Betonen karakteritike bøjningtræktrke : Armeringen karakteritike ldepænding Få hvi armeringmængden når en nedre græne Farligt, da brud ker uvarlet! Et ådan tværnit kalde underarmeret
Iølge DS411 ætte betonen karakteritike bøjningtrke til to gange træktrken: ct, lk Betonen karakteritike træktrke ætte til: 0, 1 A A ctk ctk ck Minimumarmeringen betemme da vha.: M M r, min, min k u ( d 0,4) W k W t ct, lk ( d 0,4) t ct, lk Ekempel 1 ortat k ck ct, lk W t 0 MPa 0 MPa 3, MPa 1 6 00 400,33 10 0,1 6 mm 3
0,8b ck 1, A A A 0,0 A,min,min 0,0 0 A A,min,min,min k 8 mm,min k b ct, lk,min ck k ( d 0,4) A ct, lk ( d 0,4 0,138 A k k k W t t,min ( d 0,4 0,138 A A W k d A,min,min 0 370 A 1, 0 0,138 A 00 0,min ) ) W t t + W,min ct, lk ct, lk 0,min 6 +,33 10 3, 0 Vandret projektion Minimumarmering De vigtigte pointer! Armering kan optage trækpændinger i jernbeton Dimenionering a tværnit or bøjning (bjælker) Metode A, DS-411, platik beregning Ren bøjning / bøjning med normalkrat / N-M kurver Specielle tilælde, anceret / under / over-armeret Tværnit bør normalarmere
Opgave.1 Find brudmomentet or ren bøjning or ølgende tværnit: Armeringen betår a 16 tk. kamtål 16. Følgende værdier anvende direkte: 0 MPa E 0000 MPa u 0,08 c 30 MPa 0,003 Opgave. Betem N-M diagrammet or ølgende tværnit: Der anvende ølgende regningmæige værdier Beton: 18, MPa 0,003 u 0,08 Armering: d 38 MPa E d 1,4 10 MPa