Bygningskonstruktion og Arkitektur, 6 (Deformationsberegninger og søjler)
|
|
- Torben Hanssen
- 5 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Bygningskonstruktion og Arkitektur, 6 (Deformationsberegninger og søjler) Deformationsberegning af bjælker - Urevnet tværsnit - Revnet tværsnit - Deformationsberegninger i praksis - Brudberegning, metode B, DS Jernbetonsøjler - Overslagsregler fra Teknisk Ståbi - Centralt belastet søjle - Excentrisk belastet/tværbelastet søjle Deformationsberegning af bjælker Anvendelsestilstand -> Karakteristiske materialeværdier
2 Arbejdskurver Anvendelsestilstand -> små laster -> elastisk tilstand Armering: E sk 10 5 MPa Elasticitetsmoduler Forhold mellem armeringens og betonens elasticitetsmodul: Esk α E ck Vejledende værdier (E ck afhænger af lastens varighed):
3 Revnet/urevnet tværsnit Tværsnittet er revnet hvor f ct,flk er overskredet! Deformationsberegninger generelt ε κ c,min x Arbejdsligningen giver lodret bjælkeflytning, w y : w y M1 urdx + M1κ ur, rdx + L ur κ M1 L L ur, r r κ dx r
4 Urevnet tværsnit Både beton og armering er i den elastiske tilstand Spændingen i betonen er overalt under bøjningstrækstyrken, hvorfor tværsnittet er urevnet Transformeret tværsnit Ved at transformere tværsnittet om til beton kan elasticitetsteorien og derved Navier s formel anvendes direkte!
5 Revnet tværsnit Betonen regnes ikke at kunne optage trækspændinger, men er i den elastiske tilstand i tryksiden Transformeret tværsnit
6 Spændinger vha. Naviers formel Spænding i beton: c N A r, tr + M I r, tr y Spænding i i te armeringslag i træk: E N M sk si ysi ci E + α ck Ar tr I, zr, tr Spænding i j te armeringslag i tryk: E N M sk scj yscj cj E + α ck Ar tr I, zr, tr Tværsnitskonstanter for transformeret tværsnit Areal: A Inertimoment: I da + ( α 1) Ascj + α r, tr Asi Act y da + 1 α Ascj y1scj + α Ved ren bøjning er tyngdepunktsaksen, η, sammenfaldende med nullinjen, x: S zr, tr ( ) Asi y1si Act z1 A ( x) y ct Act ( x) + ( α 1) A x r, tr 1ct, G ( x) + ( α 1) A scj + α A y scj 1scj + α A si x A y si 1si
7 Eksempel 1 Spændingerne ønskes bestemt i det revnede tværsnit ved ren bøjning med M 155 knm Transformeret areal: A r tr, 10 x + (8 1) x mm Statisk moment om z 1 (overkant): 3 S 1 10 (8 1) ( ) mm z x x + 1 Tyngdepunkt, x η G, ved ren bøjning: η G 105 x x 10 x x x 158 mm mm x
8 Inertimoment: I zr, tr (158 + (8 1) 314 [3 ( ) ,6 10 mm Spændinger i beton og armering: c ( 158) 4,0 MPa , ) + ( ) ] (158 40) s1 8 ( ) 306 MPa , s 8 ( ) 58 MPa , sc 8 (40 158) 143 MPa ,6 10 Ved bøjning med normalkraft, skønnes en værdi af Nullinjens placering, x 0 Dernæst beregnes areal, inertimoment og spændinger Nullinjens placering findes da iterativt vha.: c,min x ( y x k + 1 si k ) Bøjning med normalkraft 1 α si
9 Deformationsberegninger i praksis Bjælken regnes på den sikre side fuldt revnet Elasticitetsteorien anvendes til bestemmelse af nedbøjninger, idet det revnede transformerede tværsnit anvendes Det revnede tværsnit skal bestemmes både for positive og negative momenter Der tages højde for eventuelle tværsnitsændringer ved ændringer i længdearmeringsføringen Eksempel 1, fortsat Nedbøjningen af følgende statisk ubestemte bjælke ønskes bestemt for en belastning på 30 kn/m Det revnede tværsnits areal og inertimoment bestemmes for hhv. positivt og negativt moment: x A r,tr I zr,tr pos. moment 0,158 m 0,0486 m 1, m 4 neg. moment 0,08 m 0,0314 m 3, m 4
10 Bjælken modelleres numerisk vha. tværsnit, R1 svarende til positivt moment, og R svarende til negativt: Udbøjning vha. numerisk beregning: 1.96 mm 1.96 mm Moment vha. numerisk beregning: 67,6 knm 63 knm 63 knm Det ses, at grænsen mellem R1 og R intervallerne er korrekt antaget.
11 Spændinger, maksimalt positivt moment c M I zr, tr y ( α 1) c s α c for for y < 0 y 0 y m -0,158-0,118 0,1 0,5 c MPa -9,8-7,3 13,1 15,6 s MPa 51,0 104,8 14,5 Spændinger, maksimalt negativt moment c M I zr, tr y ( α 1) c s α c for for y < 0 y 0 y m -0,08-0,04 0,00 0,38 c MPa -14,0-7, 0,3 56,0 s MPa -50,,4 447,9
12 Brudberegning, metode B, DS Metode A, plastisk beregning (anden gang) : Metode B, elastisk beregning : Jernbetonsøjler Indtil nu, har vi ikke taget stabilitetsproblemet med, når vi har set på normalkraftpåvirkede tværsnit!
13 Overslagsregler fra Teknisk Ståbi: Betonareal: Mindste side: Armeringsareal: A c 0,03 m ~ 175 mm 175 mm a > 1/5 af l s, dog a 00 mm A s ¾ - 3 % af A c Afstand mellem: 350 mm armeringsstænger Bøjler: Bøjleafstand: d t 5 mm for d 1 mm, d t 7 mm for d > 1 mm mindst af 15d og 350 mm Centralt belastet søjle Kritisk søjlekraft, Eulers Formel P cr π EI l s l s er den frie søjlelængde, der afhænger af geometri og understøtningsforhold:
14 Betonsøjletværsnit
15 Armering i betonsøjler Kritisk betontrykspænding: Pcr cr A EI π Al π E λ s λ er søjlens slankhedsforhold, givet ved: λ l s I/ A
16 Arbejdskurve for beton d E E0(1 / fc) dε Arbejdskurven er krum, hvorfor E må regnes som en funktion af spændingen Ved indsættelse af den kritiske betontrykspænding og regningsmæssige værdier fås: crd crd E π λ π E crd 0crd 1 crd / f λ fcd 1+ fcd λ /( π E0 crd cd ) Begyndelseselasticitetsmodulet sættes til: E 0crd 1000 f 0,75E hvor: E0d γ m cd 0d ck for for f f fck f + 13 cd cd 5 MPa > 5 MPa
17 Uarmerede søjler: N A crd crd Armerede søjler: N crd c crd ( Ac + α As ) (Beton og armering regnes elastisk) crd Ac + f yd As (Armeringen flyder) crd Ac (Ingen overlapningsstød) 1,5 crd Ac (Overlapningsstød) Transformeret tværsnit:: Esd α 500 f cd A c αa s Eksempel Der betragtes en simpelt understøttet søjle med en længde, l 3 m
18 Regningsmæssige værdier: f cd f yd E 30 /1,65 18, MPa 500 /1, MPa 30 0, /1, /1,30 1,54 10 MPa 0 crd E sd α 5 1, , , Tværsnitskonstanter for beton: A c mm 3 8 I 1 mm c , λ ,33 10 / MPa Kritisk betontrykspænding: 18, crd 1+ 18, 5 / ( π ) 13,9 MPa Den normalkraft der kan optages (uden stød) fås da til: 4 13,9 ( ,9 804) 745 kn 4 N crd 13, ) 866 kn 4 13, kn
19 Excentrisk og tværbelastede søjler M 0 u 0 : Moment fra tværlast : Udbøjning fra tværlast u : Total udbøjning N u : Moment fra excentrisk last Excentrisk belastet søjle
20 Bjælkedifferentialligningen giver udbøjningen: d u M M 0 + N u κ dx E I E I Differentialligningen kan kun løses analytisk for nogle enkelte tilfælde Vianello s metode kan i stedet anvendes: - Der skønnes en udbøjningsfigur - Differentialligningen løses for udbøjningsfiguren - Løsningen anvendes som nyt skøn for udbøjningsfiguren - Der fortsættes indtil den rigtige brudfigur er fundet Forenklet empirisk metode, DS 411 Den regningsmæssige last, N Sd, må ikke overskride den kritiske normalkraft, N crd. Samtidig skal bøjningsmodstandsevnen, M Rd, mindst være lig med den regningsmæssige lastvirkning, M Sd, der bestemmes vha.: M Sd M S 0d + N Sd e1 + NSd e M Sd0 e 1 e : Største moment indenfor midterste femtedel fra excentrisk last og tværlast : Excentricitet pga. unøjagtigheder : Søjlens udbøjning i det betragtede snit
21 Maksimal krumning fås ved trykbrud i beton, samtidig med at armering flyder: d x ε y ε cu x ε cu d x ε + ε κ Excentricitet, e, fra udbøjningen sættes til: e max u cu ε x cu y max 5 κ 48 max ε cu + ε y d ε cu + ε y ~ 1/10 l d l Eksempel, fortsat Belastning: p d 6 kn/m N Ad 40 kn (centralt) N Bd 80 kn (excentrisk med e B 0,3 m) Der regnes med en tolerance på 0,01 m hvorved excentriciteten for begge laster øges med dette
22 Laster: 6 kn/m 80 kn 40 kn Momentkurve ( M N ): S 0d + Sd e 1 Midterste 1/5 del 16,6 knm 1,6 knm 5, knm N - M diagram, 4. gang: 4. gang regnede vi på samme tværsnit, hvor vi fandt ud af, at brudmomentet er 31,7 knm for en tryknormalkraft på 10 kn :
23 Søjletop (ingen excentricitet fra udbøjning): M Sd 5,7 knm < M 31,7 knm Rd Midterste 1/5 del (excentricitet fra udbøjning): e M ε ~ 1/10 cu + ε y l d 0, ,005 1/10 3,0 0,165 0,033 m Søjlen holder! Sd M + N e + N e S 0d 1, ,033 5,6 knm < 31,7 knm Normalkraft: N Sd 10 kn < N 745 kn Sd Rd 1 Sd De vigtigste pointer! Nedbøjningsbestemmelse for bjælker Anvendelsestilstand, karakteristiske værdier Elastisk beregning Revnet/urevnet tværsnit Revnet tværsnit anvendes på den sikre side Jernbetonsøjler, stabilitetsproblemer Centralt belastede/ excentrisk / tværbelastede søjler
24 Opgave m 5 m 5 m Vi vil igen betragte kontorbygningen fra sidst Der skal dimensioneres en søjle i bunden af bygningen. Søjlen er opbygget af følgende tværsnit Der regnes igen med f cd 18, MPa, f yd 385 MPa, E sd 1, MPa Der regnes med en normalkraft i søjlen på 300 kn og en tværlast fra vind på 4 kn/m. Normalkraften regnes med en excentricitet, e 1 0,1 m
25 Da søjlens understøtningsform er usikker, ønskes søjlen beregnet både som simpelt understøttet, og fast indspændt N-M diagrammet vi opstillede 4. gang kan anvendes ved Eftervisning af søjlens bæreevne
Konstruktion IIIb, gang 10 (Brudstyrke af bøjningspåvirkede tværsnit)
Kontruktion IIIb, gang 10 (Brudtrke a bøjningpåvirkede tværnit) Jernbeton / arbejdkurver / ikkerheder Bæreevne a jernbetontværnit ved ren bøjning -Normaltarmeret tværnit -Balanceret tværnit -Overarmeret
BWC 80 500. MEMO 724a. Søyler i front Innfesting i bærende vegg Eksempel
INNHOLD BWC 80 500 Side 1 av 10 GRUNNLEGGENDE FORUTSETNINGER OG ANTAGELSER... GENERELT... LASTER... BETONG OG ARMERING... 3 VEGG OG DEKKETYKKELSER... 3 BEREGNINGER... 3 LASTER PÅ BWC ENHET... 3 DIMENSJONERING
5.2.2 Dimensjonering av knutepunkter
92 Det er derfor tilstrekkelig å kontrollere hver av lastene sine hovedretninger. Se også punkt 2.1.4 her. E Edx + 0 E Edy 0 E Edx + E Edy 5.2.1.8 Kraftfordeling til veggskivene Tar utgangspunkt i taket
HØGSKOLEN I GJØVIK. Mekanikk Emnekode:BYG1041/1061/1061B Skoleåret 2004/2005. Oppg. 1 for BYG1061B. Oppg. 1 for BYG1061 / Oppg.
ekanikk Emnekode:BYG101/101/101B Skoleåret 00/005 Oppg. 1 for BYG101B a) Stang BC er skrå med 5 vinkel B x og B y har samme tallverdi. Likevekt av hele konstruksjonen: Σ A = 0 B y + 5 5 = 0 B y =,5 kn
Emnekode: IRB22013 Emnenavn: Konstruksjonsteknikk 2. Eksamenstid: kl
EKSAMEN Emnekode: IRB22013 Emnenavn: Konstruksjonsteknikk 2 Dato: 02.01.2019 Eksamenstid: kl. 09.00 13.00 Sensurfrist: 23.01.2019 Antall oppgavesider: 4 Antall vedleggsider: 4 (inkl vedlegg for innlevering)
C11 RIBBEPLATER 231. Figur C Ribbeplater med strekkbånd. a) Strekkbånd i bjelken. b) Strekkbånd på opplegget. c) Strekkbånd på dekket
C11 RIBBEPLATER 231 Lask a) Strekkbånd i bjelken b) Strekkbånd på opplegget c) Strekkbånd på dekket d) Armering og utstøping e) Innstøpt flattstål i plate res dette ofte med at den samme forbindelsen også
BEREGNING AV SVEISINNFESTNINGER OG BALKONGARMERING
MEMO 722b Dato: 09.03.2011 Sign.: sss BWC 40-500 - SØYLER I FRONT INFESTING I BÆRENDE VEGG BEREGNING AV SVEISINNFESTNINGER Siste rev.: Dok. nr.: 18.05.2016 K5-10/10 Sign.: Kontr.: sss ps OG BALKONGARMERING
BWC 30-U UTKRAGET BALKONG - INNSPENT I PLASSTØPT DEKKE BEREGNING AV FORANKRINGSPUNKT
MEMO 742 Dato: 12.01.2016 Sign.: sss BWC 30-U UTKRAGET BALKONG - INNSPENT I PLASSTØPT DEKKE BEREGNING AV FORANKRINGSPUNKT Siste rev.: Dok. nr.: 23.05.2016 K5-10-742 Sign.: Kontr.: sss nb BWC 30-U UTKRAGET
5.5.5 Kombinasjon av ortogonale lastretninger Seismisk last på søylene Dimensjonering av innersøyle
118 5.5.5 Kombinasjon av ortogonale lastretninger Da bygget er regulært i planet samt at det kun er søylene som er avstivende, kan det forutsettes at den seismiske påvirkningen virker separat og ikke behøver
Oversigt [LA] 11, 12
Oversigt [LA] 11, 12 Nøgleord og begreber At diagonalisere en matrix Diagonalisering og egenvektorer Matrixpotens August 2002, opgave 2 Prikprodukt Skalarprodukt Længde Pythagoras formel Cauchy-Schwarz
SØYLER I FRONT INNFESTING I PLASSTØPT DEKKE, BEREGNING AV DEKKE OG BALKONGARMERING
MEMO 711 Dato: 11.0.015 Sign.: sss SØYLER I FRONT INNFESTING I PLASSTØPT DEKKE, BEREGNING AV DEKKE OG BALKONGARMERING Siste rev.: Dok. nr.: 18.05.016 K5-10/711 Sign.: Kontr.: sss ps SØYLER I FRONT INNFESTING
Inverter (vekselretter)
Invertere - Optimering af belastning: Inverter (vekselretter) Maximum power point tracking (MPPT) 800 W/m2 6,9 A maximum power point Tilpasser automatisk belastningen til maximum power point 6,9 A Effekt:
Dato: Siste rev.: Dok. nr.: EKSEMPEL
MEMO 744 Dato: 1.01.016 Sign.: sss BWC 30-U UTKRAGET BALKONG - INNSPENT I PLASSTØPT DEKKE EKSEMPEL Siste rev.: Dok. nr.: 3.05.016 K5-10-744 Sign.: Kontr.: sss nb EKSEMPEL INNHOLD EKSEMPEL... 1 GRUNNLEGGENDE
Oversigt [LA] 11, 12
Oversigt [LA] 11, 12 Nøgleord og begreber At diagonalisere en matrix Diagonalisering og egenvektorer Matrixpotens August 2002, opgave 2 Prikprodukt Skalarprodukt Længde Pythagoras formel Cauchy-Schwarz
Skjærdimensjonering av betong Hva venter i revidert utgave av Eurokode 2?
Skjærdimensjonering av betong Hva venter i revidert utgave av Eurokode 2? Jan Arve Øverli Institutt for konstruksjonsteknikk NTNU 1 The never ending story of shear design Ritter, W., 1899, Die Bauweise
EKSAMEN I EMNE TKT 4100 FASTHETSLÆRE
NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR KONSTRUKSJONSTEKNIKK Side 1 av 13.... Faglig kontakt under eksamen: Kjell Magne Mathisen, 73 59 46 74 Arild H. Clausen, 73 59 76 32 Sensuren
Det skal ikke tas hensyn til eventuelle skjærspenninger i oppgavene i øving 5
Det skal ikke tas hensyn til eventuelle skjærspenninger i oppgavene i øving 5 Oppgave 1 Figuren viser en 3,5m lang bom som benyttes for å løfte en gjenstand med tyngden 100kN. Gjenstanden henger i et blokkarrangement
Dato: Siste rev.: Dok. nr.: EKSEMPEL
MEMO 74a Dato: 09.03.0 Sign.: sss BWC 80-500 - SØYLER I FRONT INFESTING I BÆRENDE VEGG EKSEMPEL Siste rev.: Dok. nr.: 8.05.06 K5-0/3 Sign.: Kontr.: sss ps EKSEMPEL INNHOLD GRUNNLEGGENDE FORUTSETNINGER
B9 VERTIKALE AVSTIVNINGSSYSTEMER GEOMETRISKE AVVIK, KNEKKING, SLANKHET
9.2.5 Slankhet og slankhetsgrenser Den geometriske slankheten defineres som λ = l 0 / i = l 0 / (I /A), det vil si l 0 = λ (I /A) der i er treghetsradien for urisset betongtverrsnitt (lineært elastisk).
Løsningsforslag for eksamen 5. januar 2009
Løsningsforslag for eksamen 5. januar 2009 Oppgave 1 Figuren til høyre viser en hengebroliknende konstruksjon, med et tau mellom C og E med egen tyngde g = 0,5 kn/m og en punktlast P = 75 kn som angriper
Dimensjonering MEMO 54c Armering av TSS 41
Side av 9 INNHOLD GUNNLEGGENDE FOUTSETNINGE OG ANTAGELSE... GENEELT... STANDADE... KVALITETE... 3 DIMENSJONE OG TVESNITTSVEDIE... 3 LASTE... 3 AMEINGSBEEGNING... 4 LIKEVEKT... 4 Side av 9 GUNNLEGGENDE
ARMERING AV TSS 20 FA
MEMO 65 Dato: 04.10.2011 Sign.: sss TSS 20 FA Siste rev.: 20.05.2016 Sign.: sss ARMERING Dok. nr.: K3-10/60 Kontr.: ps DIMENSJONERING ARMERING AV TSS 20 FA INNHOLD DEL 1 GRUNNLEGGENDE FORUTSETNINGER OG
C13 SKIVER 275. Tabell C Skjærkapasitet til svært glatt og urisset støpt fuge. Heft og øvre grense.
C13 SKIER 275 Tabell C 13.12. Skjærkapasitet til svært glatt og urisset støpt fuge. Heft og øvre grense. Rd (kn/m) Fuge- B25, γ c = 1,8 B30, γ c = 1,8 B35, γ c = 1,8 bredde f cd = 11,8 MPa f cd = 14,2
9.2 TRE-ETASJES KONTOR- OG FORRETNINGSBYGG Dette beregningseksemplet viser praktisk beregning av knutepunktene i et kontor- og forretningsbygg.
C9 BEREGNINGSEKSEMPLER FOR SØYLE- OG BJELKEFORBINDELSER 211 Et alternativ er å sveise bjelken til søyletoppen som vist i figur C 9.6.b. Kraft i sveis på grunn av tverrlastmomentet alene: S Ed = M Ed /
7.3 SØYLETopp Grunnlaget finnes i bind B, punkt
C7 SØYLER 159 Evt. shims Utstikkende søylejern Sentrisk gjengestang Utsparing (rør) gyses ved søylemontasje Figur C 7.28. Vanlig limeløsning. Illustrasjon til tabell C 7.6. u u a s Bjelke Korrugert rør
Emnekode: IRB22013 Emnenavn: Konstruksjonsteknikk 2. Eksamenstid: kl Faglærer: Jaran Røsaker (betong) Siri Fause (stål)
EKSAMEN Emnekode: IRB22013 Emnenavn: Konstruksjonsteknikk 2 Dato: 23.05.2019 Eksamenstid: kl. 09.00 13.00 Sensurfrist: 13.06.2019 Antall oppgavesider (inkludert forside): 5 Antall vedleggsider: 4 Faglærer:
Løsningsforslag for Eksamen 1/12-03
Løsningsforslag for Eksamen 1/12-03 Oppgave 1 a) Definerer (velger/antar) først positiv retning på reaksjonskreftene som vist i følgende fig.: Beregning av reaksjonskreftene: ΣF y = 0 A y - 3 8 = 0 A y
Kapittel 1:Introduksjon - Statikk
1 - Introduksjon - Statikk Kapittel 1:Introduksjon - Statikk Studér: - Emnebeskrivelse - Emneinformasjon - Undervisningsplan 1.1 Oversikt over temaene Skjærkraft-, Moment- og Normalkraft-diagrammer Grunnleggende
Dato: ps DIMENSJONERING
MEMO 812 Dato: 16.08.2012 Sign.: sss BEREGNING AV ARMERING Siste rev.: 13.05.2016 Sign.: sss DTF150/DTS150 Dok. nr.: K6-10/12 Kontr.: ps DIMENSJONERING BEREGNING AV ARMERING DTF150/DTS150 INNHOLD GRUNNLEGGENDE
MEMO 812. Beregning av armering DTF/DTS150
Side 1 av 7 INNHOLD GRUNNLEGGENDE FORUTSETNINGER OG ANTAGELSER... 2 GENERELT... 2 STANDARDER... 2 KVALITETER... 2 LAST... 3 ARMERINGSBEREGNING... 3 YTRE LIKEVEKT... 3 NØDVENDIG FORANKRINGSARMERING...3
Schöck Isokorb type Q, QP, Q+Q, QP+QP
Schöck Isokorb type, P, +, P+P Schöck Isokorb type 10 Innhold Side Eksempler på elementoppsett/tverrsnitt 60 Produktbeskrivelse/Kapasitetstabeller og tverrsnitt type 61 Planvisninger type 62 63 Beregningseksempel
C2 BJELKER. Fra figuren kan man utlede at fagverksmodellen kan bare benyttes når Ø (h h u 1,41 y 1 y 2 y 3 ) / 1,71
32 C2 BJELKER 2.1.3 Dimensjonering for skjærkraft For å sikre bestandigheten bør spenningen f yd i armeringen ved ut - sparinger begrenses i henhold til tabell C 6.5. Små utsparinger Når utsparingen Ø
MEMO 734. Søyler i front - Innfesting i stålsøyle i vegg Eksempel
INNHOLD BWC 50-40 Side av GRUNNLEGGENDE FORUTSETNINGER OG ANTAGELSER... GENERELT... LASTER... 4 BETONG OG ARMERING I BALKONG... 4 DEKKETYKKELSER... 4 STÅLSØYLE FOR INNFESTING BWC... 4 BEREGNINGER... 5
Seismisk dimensjonering av pelefundamenter
Seismisk dimensjonering av pelefundamenter Amir M. Kaynia Oversikt Jordskjelvpåvirkning i peler og EC8s krav Jord konsktruksjon samvirke (SSI) Beregning av stivheter Ikke lineære stivheter lateral kapasitet
Statiske Beregninger for BCC 250
Side 1 av 7 DEL 1 - GRUNNLEGGENDE FORUTSETNINGER OG ANTAGELSER 1.1 GENERELT Det er i disse beregningene gjort forutsetninger om dimensjoner og fastheter som ikke alltid vil være det man har i et aktuelt
Schöck Isokorb type K
Schöck Isokorb type Schöck Isokorb type Innhold Side Eksempler på elementoppsett/tverrsnitt 36 Produktbeskrivelse 37 Planvisninger 38 41 apasitetstabeller 42 47 Beregningseksempel 48 49 Ytterligere armering
Hovedpunkter fra pensum Versjon 12/1-11
Hovedpunkter fra pensum Versjon 1/1-11 Kapittel 1 1 N = 1 kg m / s F = m a G = m g Haugan: s. 6 (Kap. 1.3, pkt. ) 1 kn = Tyngden (dvs. tyngdekraften G) fra en mann som veier 100 kg. Kapittel En kraft er
Prosjekt/Project: Detaljhåndboka Beregningseksempel PF2 Prosjektnr: 513 00 75
BA 013-05-7 Beregningseksempel PF Side 1 av 9 t.p HEA 00 S355 PL 0x30x380 S355J FUNDAMENTBOLTER 4x M4x600 8.8 BETONG B30 t.fc h.c Ø d.0 c.1 b.c t.wc c. c.1 b.1 e.1 m.0 e. d.1 Input Stålsort : "S355" f
Dato: sss DTF/DTS EKSEMPELBEREGNINGER. Siste rev.: Dok. nr.: BEREGNING AV ARMERING DTF150/DTS150
MEMO 830 Dato: 19.09.013 Sign.: sss DTF/DTS EKSEMPELBEREGNINGER Siste rev.: 13.05.016 Sign.: sss DIMENSJONERING Dok. nr.: K6-10-30 Kontr.: ps BEREGNING AV ARMERING DTF150/DTS150 INNHOLD BEREGNING AV ARMERING
B10 ENKELT SØYLE BJELKE SYSTEM
0. EN-ETASJES BYGNINGER Dette er bygninger som vist i figur B 0..b). Fordeling av horisontallaster Forutsettes det at alle søyler med horisontal last har lik forskyvning i toppen, har man et statisk bestemt
Dato: Siste rev.: Dok. nr.:
MEMO 704 Dato: 8.0.0 Sign.: sss BWC 55-740 / BWC 55 LIGHT SØYLER I FRONT INNFESTING I PLASSTØPT DEKKE EKSEMPEL Siste rev.: Dok. nr.:.09.06 K5-4/5 Sign.: Kontr.: sss ps DIMENSJONERING INNHOLD GRUNNLEGGENDE
BEREGNING AV SVEISEINNFESTNINGER OG BALKONGARMERING
MEMO 732 Dato: 07.06.2012 Sign.: sss BWC 50-240 - SØYLER I FRONT INFESTING I STÅLSØYLE I VEGG, BEREGNING AV SVEISEINNFESTNINGER Siste rev.: Dok. nr.: 18.05.2016 K5-10/32 Sign.: Kontr.: sss ps OG BALKONGARMERING
Sådan optimerer du dine. call to action-knapper
Sådan optimerer du dine call to action-knapper 213,16% flere konverteringer Statistisk signifikansniveau: 99% Lille ændring på siden STOR EFFEKT på beslutningen Det kritiske punkt mellem bounce og konvertering
Ekstraordinær EKSAMEN. MEKANIKK Fagkode: ILI 1439
HØGSKOLEN NRVK Teknologisk vdeling Studieretning: llmenn Maskin Studieretning: llmenn Bgg / Miljøteknikk Ekstraordinær EKSMEN MEKNKK Fagkode: L 439 Tid: 07.08.0, kl. 0900-400 Tillatte hjelpemidler: B:
Løsning til matematik aflevering /nm
Løsning til matematik aflevering 07 0404/nm Opg.. a) Reducer ved beregning følgende udtryk mest mulig: f f f b a b a a b b a b a a a a a a b a b a b a b a b a b a a b a a b a a b a b a b a b a b a b a
ØVING 4: DIMENSJONERING AV AKSLINGER OG ROTORER. M w. er tangentavsettet ved pkt B i forhold til tangenten ved opplagring A.
SK10 askinkonstruksjon Kap. Oppgae.1. ØVING : DIENSJONERING AV AKSLINGER OG ROTORER Oppgae.1 a) aks. øyespenningen regnes fra: σ _ max ) Nedøyningen ed punkt C (der aften F angriper) er gitt ed δ C CC
Dato: Siste rev.: Dok. nr.: EKSEMPEL
MEMO 734 Dato: 07.06.0 Sign.: sss BWC 50-40 - SØYLER I FRONT INFESTING I STÅLSØYLE I VEGG EKSEMPEL Siste rev.: Dok. nr.: 8.05.06 K5-0/34 Sign.: Kontr.: sss ps EKSEMPEL INNHOLD GRUNNLEGGENDE FORUTSETNINGER
Dimensjonering MEMO 65 Armering av TSS 20 FA
Dato: 10.04.2015 sss Side 1 av 9 INNHOLD DEL 1 GRUNNLEGGENDE FORUTSETNINGER OG ANTAGELSER... 2 GENERELT... 2 STANDARDER... 2 KVALITETER... 3 DIMENSJONER OG TVERRSNITTSVERDIER... 3 Rør: CFRHS 40x40x4, L=215mm.
5.1.2 Dimensjonering av knutepunkter
80 H5 DIMENSJONERINGSEKSEMPLER V (kn) og M (knm) 500 0 500 1000 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 x (m) 1500 Snitt 4 (33,7 m < x < 50,8 m): F y = 0; det vil si: V f + h fy x H y2 H y5 H y4 = 0 V f = 10,1 x
Schöck Isokorb type D 70
Schöck Isokorb type Schöck Isokorb type 70 Innhold Side Eksempler på elementoppsett og tverrsnitt/produktbeskrivelse 80 81 Planvisninger 82 Kapasitetstabeller 83 88 Beregningseksempel 89 Ytterligere armering
Lektion 2. Differentiable funktioner. Den afledte funktion, differentialkvotienten. Tangent og lineær approximation. Maksimum og minimum
Lektion Differentiable funktioner Den afledte funktion, differentialkvotienten Tangent og lineær approimation Maksimum og minimum Taylor polynomiet Opgaver Differentiable funktioner Lad f() være en kontinuert
C8 BJELKER. 8.1 OPPLEGG MED RETT ENDE Dimensjonering
180 I det følgende behandles typiske opplegg for bjelker. Dessuten gjennomgås dimensjonering av hylle for opplegg av dekker, mens dimensjonering av forbindelsen er vist i kapittel C11 for ribbeplater og
Statiske Beregninger for BCC 800
Side 1 av 12 DEL 1 - GRUNNLEGGENDE FORUTSETNINGER OG ANTAGELSER 1.1 GENERELT Det er i disse beregningene gjort forutsetninger om dimensjoner og fastheter som ikke alltid vil være det man har i et aktuelt
Seismisk dimensjonering av grunne fundamenter
Seismisk dimensjonering av grunne fundamenter Farzin Shahrokhi EC7 - Fundamentsystemer EC7 1 krever følgende i bruddgrensetilstand (ULS) for grunne fundamenter: Totalstabilitet Sikkerhet mor bæreevne brudd
7.1.4 Hylsefundament C7 SØYLER
148 C7 SØYLER Tabell C 7.5. Forankring av limte stenger uten forankringsfot. Forutsetninger: Kamstål B500NC: f yd = 500 / 1,15 = 435 MPa l bd = nødvendig forankringslengde for oppgitt strekkapasitet l
EKSAMEN I EMNE TKT 4100 FASTHETSLÆRE
NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR KONSTRUKSJONSTEKNIKK Side 1 av 10.... Faglig kontakt under eksamen: Kjell Magne Mathisen, 73 59 46 74 Sensuren faller senest 10. januar (så
Løsningsforslag til eksamen i SIF4072 KLASSISK FELTTEORI Onsdag 28. mai 2003
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet NTNU Side 1 av 9 Institutt for fysikk Fakultet for naturvitenskap og teknologi Løsningsforslag til eksamen i SIF4072 KLASSISK FELTTEORI Onsdag 28. mai 2003
1 Definition. En funktion f(x, y) har et lokalt minimum i punktet (a, b), hvis. der i en lille cirkelskive herom gælder
Oversigt [S] 11.7; [LA] 13 Nøgleord og begreber Lokalt maksimum og minimum Absolut maksimum og minimum Kritisk punkt Andenordenskriteriet Hessematricen Eksistens af absolut maksimum og minimum Køreplan
f(a, b) er en lokal minimumsværdi.
Oversigt [S] 11.7; [LA] 13 Lokalt maksimum/minimum Nøgleord og begreber Lokalt maksimum og minimum Absolut maksimum og minimum Kritisk punkt Andenordenskriteriet Hessematricen Eksistens af absolut maksimum
Oversigt [S] 11.7; [LA] 13
Oversigt [S] 11.7; [LA] 13 Nøgleord og begreber Lokalt maksimum og minimum Absolut maksimum og minimum Kritisk punkt Andenordenskriteriet Eksistens af absolut maksimum og minimum Køreplan for maks/min-problemer
Spenninger i bjelker
N Teknologisk avd. R 1.0.1 Side 1 av 6 Rev Spenninger i bjelker rgens kap 18.1. ibbeler Sec. 1.1-1. En bjelke er et avlangt stkke materiale som utsettes for bøebelastning. Ren bøning bjelke b N 0 0 0 0
Oversigt [S] 11.7; [LA] 13
Oversigt [S] 11.7; [LA] 13 Nøgleord og begreber Lokalt maksimum og minimum Absolut maksimum og minimum Kritisk punkt Andenordenskriteriet Hessematricen Eksistens af absolut maksimum og minimum Køreplan
Forankring av antennemast. Tore Valstad NGI
Forankring av antennemast Tore Valstad NGI 40 Antennemast på 3960 berggrunn 1400 1400 1400 2800 0 40 Antennemast på 3960 jordgrunn 1400 1400 1400 2800 0 BRUDD I KRAFTLINJEMAT BRUDD I KRAFTLINJEMAT FUNDAMENTERING
Antall oppgavesider: 4 Antall vedleggsider: 6
1 EKSAMENSOPPGAVE Emne: IRB21512 - Konstruksjonsteknikk 1 Lærer/telefon: Geir Flote / 46832940 Grupper: 2. bygg Dato: 16.12.2013 Tid: 09:00-13:00 Antall oppgavesider: 4 Antall vedleggsider: 6 Sensurfrist:
I! Emne~ode: j Dato: I Antall OPf9aver Antall vedlegg:
-~ ~ høgskolen i oslo IEmne I Gruppe(r): I Eksamensoppgav en består av: Dimensjonering 2BA 288! Antall sider (inkl. 'forsiden): 4 I I! Emne~ode: LO 222 B I Faglig veileder:! F E Nilsen / H P Hoel j Dato:
Schöck Isokorb type K
Schöck Isokorb type Schöck Isokorb type Innhold Side Eksempler på elementoppsett/tverrsnitt 36 Produktbeskrivelse 37 Planvisninger 38 41 apasitetstabeller 42 47 Beregningseksempel 48 49 Ytterligere armering
Praktisk betongdimensjonering
6. og 7. januar (7) Veggskiver Praktisk betongdimensjonering Magnus Engseth, Dr.techn.Olav Olsen www.betong.net www.rif.no 2 KORT OM MEG SELV > Magnus Engseth, 27 år > Jobbet i Dr.techn.Olav Olsen i 2.5
Oversigt [S] 11.7; [LA] 13
Oversigt [S] 11.7; [LA] 13 Nøgleord og begreber Lokalt maksimum og minimum Absolut maksimum og minimum Kritisk punkt Andenordenskriteriet Eksistens af absolut maksimum og minimum Køreplan for maks/min-problemer
SVEISTE FORBINDELSER
SVEISTE FORBIDELSER Generelt Reglene gjelder sveiser med platetykkelse t 4. Det henvises til EC del - (tynnplater) or sveising av tynnere plater Det anbeales å bruke overmatchende elektroder, slik at plastisk
Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i IN 227 Numerisk lineær algebra Eksamensdag: 5. desember 2001 Tid for eksamen: 9.00 15.00 Oppgavesettet er på 5 sider. Vedlegg:
Ekstra formler som ikke finnes i Haugan
Oppgavetekstene kan inneholde unødvendige opplysninger. Ekstra formler som ikke finnes i Haugan σ n = B n = sikkerhetsfaktor, σ B = bruddspenning (fasthet), σ till = tillatt spenning σ till Kombinert normalkraft
Bygg sterkere. På et enda sterkere fundament. 03.05.2010 www.ruukki.com firstname.lastname INTERNAL
Bygg sterkere. På et enda sterkere fundament. 03.05.2010 www.ruukki.com firstname.lastname INTERNAL RR- og RRs-peler; dimensjonering og stoppkriterier 03.05.2010 www.ruukki.com firstname.lastname INTERNAL
Fordelingsfunktionen. Definition (EH 17.1) Sætning (EH 17.2)
Fordelingsfunktionen Definition (EH 17.1) Hvis ν er et sandsynlighedsmål på (R, B) defineres fordelingsfunktionen for ν som funktionen ( ) F (x) = ν (, x] for x R. Sætning (EH 17.2) Et sandsynlighedsmål
Figur y. Eksempel 3 Forskriften. Grafen for en funktion f : D R. Niveaukurven(konturlinjen) af kote k for en funktion. Figur
Oversigt [S] 9.6,.,.2, App. H. En generel funktion [S] 9.6 Functions and surfaces Nøgleord og begreber Funktioner af flere variable Grafen og niveaukurver Grænseovergange og grænseværdier Kontinuitet i
VEDLEGG 5. 1 Støy og skyggekast. 1.1 Resultater støy
VEDLEGG 5 Ifølge regelverket skal støynivået ved helårsboliger og fritidsboliger ikke overstige den anbefalte grenseverdien på Lden 45 db. Dersom det vurderes som nødvendig for vindkraftverkets realiserbarhet
Oversigt [S] 11.7; [LA] 13
Oversigt [S] 11.7; [LA] 13 Nøgleord og begreber Lokalt maksimum og minimum Absolut maksimum og minimum Kritisk punkt Andenordenskriteriet Hessematricen Eksistens af absolut maksimum og minimum Køreplan
Oversigt [S] 11.7; [LA] 13
Oversigt [S] 11.7; [LA] 13 Her skal du lære om Lokalt og absolut maksimum og minimum Kritisk punkt Andenordenskriteriet Eksistens af absolut maksimum og minimum Køreplan for maks/min-problemer August 2002,
3-FASET SYMMETRISK BELASTNING. Én definition Stjernekoblede symmetriske belastninger Trekantskoblede symmetriske belastninger
AC 3-FASET SYMMETRISK BELASTNING Én definition Stjernekoblede symmetriske belastninger Trekantskoblede symmetriske belastninger Én definition af betingelser for symmetri: Netstrømmene er lige store i de
EKSAMEN I EMNE TKT4122 MEKANIKK 2
INSTITUTT FOR KONSTRUKSJONSTEKNIKK Side 1 av 5 Faglig kontakt under eksamen: Bokmål Kjell Holthe, 951 12 477 / 73 59 35 53 Jan B. Aarseth, 73 59 35 68 EKSAMEN I EMNE TKT4122 MEKANIKK 2 Fredag 3. desember
SKRIFTLIG EKSAMEN I NUMERISK DYNAMIK B-sektorens 7. semester 30. januar 2002 kl Alle hjρlpemidler er tilladt OPGAVE 1 Givet randvρrdiprob
SKRIFTLIG EKSAMEN I NUMERISK DYNAMIK B-sektorens 7. semester 0. januar 00 kl. 0.00-1.00 Alle hjρlpemidler er tilladt OPGAVE 1 Givet randvρrdiproblemet k @ u(r;t) @r + 1 r @u(r;t) @u(r;t) @r = @t u(c; t)
Figur D R 2, Oversigt [S] 9.6, 11.1, 11.2, App. H.1. Calculus Uge En generel funktion. [S] 9.6 Functions and surfaces.
Oversigt [S] 9.6, 11.1, 11.2, App. H.1 Nøgleord og begreber Funktioner af flere variable Grafen og niveaukurver Grænseovergange og grænseværdier Kontinuitet i flere variable Test kontinuitet Polære koordinater
Figur y D R 2, Definition En tilordning af et tal til et givet talpar definerer en funktion af to variable. f : D R. Mængden af talpar D R 2
Oversigt [S] 9.6, 11.1, 11.2, App. H.1 Nøgleord og begreber Funktioner af flere variable Grafen og niveaukurver Grænseovergange og grænseværdier Kontinuitet i flere variable Test kontinuitet Polære koordinater
Konstruktion 15. januar 2008 U-værdi i henhold til DS 418
Konstruktion. januar 2008 U-værdi i henhold til DS 418 Side 1/17 UDE Dette er en skitse Det antages at de bærende elementer krydser hinanden i rette vinkler. Størrelsen af områderne er beregnet som den
Eksamensoppgave i TKT 4124 Mekanikk 3
Institutt for konstruksjonsteknikk Eksamensoppgave i TKT 44 Mekanikk Faglig kontakt under eksamen: Aase Rees Tlf.: 7 5(9 45 4) / 95 75 65 Eksamensdato: 6. desember Eksamenstid (fra-til): 9 - Hjelpemiddelkode/Tillatte
Dato: Siste rev.: Dok. nr.: ARMERING AV TSS 41
MEMO 54c Dato: 26.04.2011 Sign.: sss ARMERING AV TSS 41 Siste rev.: 19.05.2016 Sign.: sss DIMENSJONERING Dok. nr.: K3-10/54c Kontr.: ps ARMERING AV TSS 41 INNHOLD GRUNNLEGGENDE FORUTSETNINGER OG ANTAGELSER...
168 C7 SØYLER. Figur C Komplett fagverksmodell ved konsoller. Figur C Eksentrisk belastet konsoll.
168 C7 SØYLER Figur C 7.42. Komplett fagverksmodell ved konsoller. a) Sentrisk last over konsoll b) Eksentrisk last over konsoll Typiske prefabrikkerte søyler vil vanligvis ikke være maksimalt utnyttet
C14 FASADEFORBINDELSER 323
C14 FASADEFORBINDELSER 323 Elementet Når mellomlegget har tilnærmet samme bredde som bærende elementvange i et veggelement, blir spaltestrekk på tvers av elementet ubetydelig. Spaltestrekk i lengderetningen
INNHOLDSFORTEGNELSE. BETONexpress - eksempler søyler. 1. SØYLE-001, Søyletverrsnitt med toakset moment
- eksempler søyler INNHOLDSFORTEGNELSE 1. SØYLE-001, Søyletverrsnitt med toakset moment 2. SØYLE-002, Søyletverrsnitt med toakset moment 3. SØYLE-003, Kapasitet av søyle 3.1. Maksimum aksiallast Nsd, og
Prinsipper bak seismisk dimensjonering av betongkonstruksjoner
Prinsipper bak seismisk dimensjonering av betongkonstruksjoner Max Milan Loo Innhold Generelle dimensjoneringsprinsipper Duktile/jordskjelvsikre betongkonstruksjoner Betongoppførsel under jordskjelvspåvirkning
a,b d e f,g h i,j,k l,m n,o,p s,t u,v,å ind bort her ud mig a,b d e f,g h i,j,k l,m n,o,p s,t u,v,å kun
hende af fra igen lille da på ind bort her ud mig end store stor havde mere alle skulle du under gik lidt bliver kunne hele over kun end små www.joaneriksen.dk Side 1 fri skal dag hans nej alt ikke lige
BETONGBOLTER HPM / PPM
BETONGBOLTER HPM / PPM INNHOLD 1 Boltenes funksjonsprinsipp...side 2 2 Konstruksjon HPM-bolter...side 2 PPM-bolter...side 3 3 Kapasiteter 3.1 Dimensjoneringsregler...side 4 3.2 Kapasiteter...side 4 4 Konstruksjonsanvisninger
Programmering og Problemløsning, 2017
Programmering og Problemløsning, 2017 Typer og Mønstergenkendelse Part III Martin Elsman Datalogisk Institut Københavns Universitet DIKU 27. Oktober, 2017 Martin Elsman (DIKU) Programmering og Problemløsning,
Strekkforankring av stenger med fot
236 B19 FORAKRIG AV STÅL 19.3.2 Strekkforankring av stenger med fot 19.3.2.1 Generelt kjeglebrudd Anvisningene her baserer seg delvis på J. Hisdal, Masteroppgave \10\. Masteroppgaven analyserer hovedsakelig
SVEISTE FORBINDELSER NS-EN 1993-1-8 Knutepunkter
SVEISTE FORBIDELSER S-E 1993-1-8 Knutepunkter I motsetning til S 347 er sveiser og skruer behandlet i S-E 1993-1-8, som i tillegg til orbindelsesmidlene også gir regler or knutepunkter (joints) Generelt
~ høgskolen i oslo. sa 210 B Dato: 6. desember -04 Antall oppgaver 7 3BK. Emne: Emnekode: Faglig veileder: Hanmg/Rolfsen/Nilsen.
I DIMENSJONERING I -~ ~ høgskolen i oslo Emne: Il ~Gruppe(r) 3BK Eksamensoppgaven Antall sider (inkl. består av: forsiden): _L Tillatte hjelpemidler Alle skriftlige kilder. Enkel ikkeprogrammerbar Emnekode:
NORGES INFORMASJONSTEKNOLOGISKE HØGSKOLE
Oppgavesettet består av 6 (seks) sider. NORGES INFORMASJONSTEKNOLOGISKE HØGSKOLE Matematikk R1 GEOMETRI OG VEKTORER Tillatte hjelpemidler: Alle Varighet: Ubegrenset Dato: 10.4 (Innleveringsfrist) Fagansvarlig:
TMA4105 Matematikk 2 Vår 2014
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag TMA4105 Matematikk 2 Vår 2014 Løsningsforslag Øving 7 10.4.7 Vi skal finne likningen til et plan gitt to punkter P = (1, 1,
B19 FORANKRING AV STÅL 297
B19 FORANKRING AV STÅL 297 19.11 FORANKRING AV ARMERING I denne sammenhengen betyr «armering» kamstål B500NC som støpes inn i elementer eller støpes inn i fuger på byggeplass. Sveising eller liming av
Elektrisitetslære TELE1002-A 13H HiST-AFT-EDT
Elektrisitetslære TELE2-A 3H HiST-AFT-EDT Øving ; løysing Oppgave En ladning på 65 C passerer gjennom en leder i løpet av 5, s. Hvor stor blir strømmen? Strømmen er gitt ved dermed blir Q t dq. Om vi forutsetter
H5 DIMENSJONERINGSEKSEMPLER
H5 DIMENSJONERINGSEKSEMPLER 69 I dette kapittelet tar en praktisk i bruk de regler og anbefalinger som er omtalt i kapitlene H1 til H4. Eksemplene tar kun for seg dimensjonering for seismiske laster. Det