Konstruktion IIIb, gang 10 (Brudstyrke af bøjningspåvirkede tværsnit)

Størrelse: px

Begynne med side:

Download "Konstruktion IIIb, gang 10 (Brudstyrke af bøjningspåvirkede tværsnit)"

Matias Sivertsen
5 år siden
Visninger:

-Balanceret tværnit -Overarmeret tværnit Bøjning med normalkrat, generelt tilælde N-M

1 Kontruktion IIIb, gang 10 (Brudtrke a bøjningpåvirkede tværnit) Jernbeton / arbejdkurver / ikkerheder Bæreevne a jernbetontværnit ved ren bøjning -Normaltarmeret tværnit -Balanceret tværnit -Overarmeret tværnit Bøjning med normalkrat, generelt tilælde N-M diagram Minimumarmering ved ren bøjning Armeret / uarmeret betonbjælke Trækpændinger optage a armeringen

2 Ekempler på bjælke-tværnit Udormning a bjælker

3 Udormning a bjælke / ramme kontruktioner Krav til dæklag og armeringplacering, DS 411 Tolerancetillæg bør vælge > mm

4 Arbejdkurver or beton/armering c Trkpænding > 0 Trækpænding > 0 Stiplet kurve Fuld optrukken : Rigtig opørel : Idealieret opørel ved brudberegning For tålet er der ca. amme egenkaber i trk og træk Karakteritike materialeværdier Beton: Trktrke: ck : ca MPa Træktrke: ctk : ca. 1-3 MPa Elaticitetmodul (tarthældning): E 0k : ca MPa Brudtøjning : 0.3 % Armering: Fldepænding: k : ca MPa Elaticitetmodul: E k : 10 MPa Fldetøjning: : % Brudtøjning: u : ca %

5 Forøg med betonbjælke Rigtig pændingordeling i brudtiltanden σ c F c : Nullinjehøjde (ra overkant) : Spænding i beton : Armeringkrat : Tøjning i beton : Tøjning i armering

6 Sikkerhed vha. Regningmæige værdier Karakteritike pændingparametre og E moduler Dividere igennem med partialkoeicienter! Bæreevne a Jernbetontværnit ved ren bøjning Strkeetervining (der e bort ra orkdningkraten): M M Sd M Rd Sd M Rd : Regningmæigt bøjningmoment : Regningmæig bæreevne Beregningmetoder (DS-411): - Metode A Platik beregning (denne gang) - Metode B Elatik beregning (enere)

7 Dimenionering a Bjælker En bjælke dimenionere grot agt ålede at M SD M Rd overalt.. Næte gang vil vi kunne dimenionere bjælker! Idealierede arbejdkurver (metode A, DS 411) c Trkpænding > 0 Trækpænding > 0

8 Der kelne mellem ølgende tilælde: 1) Normaltarmeret tværnit ) Balanceret tværnit 3) Overarmeret tværnit Beregningen oretage ved at gætte på et a tilældene og bageter etervie at antagelerne holder! 1) Normaltarmeret Tværnit Ved brud i betonen, lder armeringen Betonbrudtøjning: Armeringtøjning: c, u 0.3 % < uk Armeringpændingen er: σ d

9 Spænding og tøjningordeling (kontant trkzone bredde) d Atanden z, mellem træk og trkreultant kalde ogå or den indre momentarm: z d 0, 4 Vandret ligevægt: F c F 0,8 b A 1, b A d d Moment om trkreultant: M F z M A M A d d ( d 0,4 ) A d 0, b d

10 Beton : N tentor: Ekempel 1 ck k E k MPa 0 MPa 10 MPa Normal ikkerhedklae: Normal kontrolklae: Partialkoeicienter: γ 1,0 0 γ 1, 0 γ 1,6γ γ c 0 γ 1,30γ γ 0 1,6 1,30 Regningmæige værdier: E d d E ck k k / γ /1,6 1, MPa c / γ 0 /1,30 43 MPa / γ 10 /1,30 1,4 10 MPa Dæklag mm: d / 370 mm Armeringareal: A 4 16 π / 804 mm 4

11 Nullinjehøjde: A d 1, , 140 mm b 00 1, Brudmoment: (370 0,4 140) 107 knm M Rd Check a antageler: / /( d ) ( ) /140 0,3 1,64 0,7 % k / Ek 0 /( 10 ) ,8 % Normaltarmeret, da: 0,8 % < 0,7 % < 10 % Andre Slag Tværnit Samme beregninggang, bare mere beværligt at håndtere trkzonen:

12 ) Balanceret Tværnit Ved brud i betonen, er armeringen netop begndt at lde: Betonbrudtøjning: Armeringtøjning: c, u 0.3 % d E d Armeringpændingen er: σ d Armeringtøjning: E d d d E d d d d Ed d + E ( d ) c Vandret ligevægt og moment: F F 0,8 A, M A b 0,8, A d val, b d d ( d 0,4 b Ed d 0,8 + E d ) A, d d Ed d d d 0,4 d + Ed

13 Ekempel 1 ortat (armeringmængde i anceret tiltand) Ed d + E d d 1,4 10 0, ,4 10 0, mm A, b 0,8 d , 0, mm M A, d ( d 0,4 ) (370 0,4 07) 14 knm 3) Overarmeret Tværnit Ved brud i betonen, er armeringen i elatik tiltand Betonbrudtøjning: Armeringtøjning: c, u 0.3 % < Dv. armeringpændingen er: σ E E d d d

14 Vandret ligevægt: F c 0,8 F 0,8 b 0,8 b b A Ed 1,6 b A E A E d d A E d 1+ d ( d ) 0 b d 1+ 3, A E d Moment om trkreultant: M F ( d 0,4 ) M A E d d ( d 0,4 ) Ekempel 1 ortat (mere armering) Dæklag 19 mm: d / 370 mm Armeringareal: A 4 π / 11 mm 4

15 Nulzonehøjde: A Ed 1,6 b , ,6 00 1, 3 mm Brudmoment: M A ( d 0,4) d 180 knm b d 1+ 3, A E (370 0,4 3) Check a antageler: k / Ek d , 1+ 3, ,003 / /( d ) (370 3) / 3 0,3 0,66 0,3 % 0 /( 10 ) ,8 % Overarmeret, da: 0,3 % < 0,8 % Bøjning med normalkrat generelt tilælde Tværnittet kal kunne optage den påtrkte normalkrat og moment!

16 Generel procedure til betemmele a brudmoment Vandret projektionligning løe or nullinjehøjden : F N k c 1 A c A c σ c F F c c + F k1 Ac ( ) + Ac σ c( ) + A σ ( ) : Reulterende krat i trkarmering : Faktor, der reducerer trkzone arealet (0,8 or kontant trkzone) : Betonareal, hvor betonpændingen regne kontant ( A c b or kontant trkzone) : Areal a trkarmering : Spænding i trkarmering Enten gætte der på tiltanden a armeringen eller Problemet løe iterativt vha. computer Spænding i trkarmering: d σ c( ) d Ed c( ) or ( ) c ( ) c < ( ) < c c : Tøjning i trkarmering Spænding i trækarmering: d σ ( ) d Ed ( ) or ( ) ( ) < ( ) <

17 Tøjning i trkarmering: dc c( ) Tøjning i trækarmering: d ( ) Moment om F c (k 0,4) : M + N(0,h k ) F ( d k ) + F ( k A σ ( )( d k ) + A c d c c ) σ ( )( k c d M A σ ( )( d k ) + Ac σ c( )( k dc) N(0,h k c ) ) Iterativ algoritme vha. computerprogram: a. Værdi or kønne, 1 b. Tøjninger beregne c. Spændinger beregne d. N 1 betemme og ammenligne med N or N 1 > N kønne et nt 1 + or N 1 < N kønne et nt 1 + Beregninger under a d gentage indtil N n ~ N e. Når en tiltrækkelig nøjagtig værdi a er betemt, beregne brudmomentet

18 Beton 30: Ribbetål, B00: Ekempel ck k E k 30MPa 00MPa 10 MPa Normal ikkerhedklae: Normal kontrolklae: Partialkoeicienter: γ 1,0 0 γ 1, 0 γ 1,6γ γ c 0 γ 1,30γ γ 0 1,6 1,30 Regningmæige værdier: E d d E ck k k / γ 30/1,6 18, MPa c / γ 00/1,30 38 MPa / γ 10 /1,30 1,4 10 MPa - Dæklag 7 mm: d / 16 mm d c / 3 mm Armeringarealer: A A c mm π / 4

Tøjninger: 3 c( ) 0,003 16 ( ) 0,003 38 0,00 1,4 10 Armeringpændinger: 38 σ c( ) 38 or 1,4 10 c( ) 38 σ ( ) 38 or 1,4 10 ( ) ( ) 0,00 ( ) 0,00 0,00

19 Tøjninger: 3 c( ) 0, ( ) 0, ,00 1,4 10 Armeringpændinger: 38 σ c( ) 38 or 1,4 10 c( ) 38 σ ( ) 38 or 1,4 10 ( ) ( ) 0,00 ( ) 0,00 0,00 < ( ) < 0,00 Vandret ligevægtligning: ( ) k1 A ( ) + A σ ( ) + A σ ( ) c c 0,00 < ( ) < 0,00 c ( ) 0,00 ( ) 0,00 c c c N -34 MPa 38 MPa N 6 mm

20 Brudmoment: M A σ )( d k ) + A σ ( )( k d ) N(0,h k ) ( c c c 40 38(16 0,4 6) + 40 ( 34)(0,4 6 3) ( )(0, 400 0,4 6) 31,7 knm Dv. trækarmeringen lder, og trkarmeringen er i den elatike tiltand! Alternativt kunne man gætte tiltanden a armeringen, Stille ligevægtligningen op og løe den or, og eterølgende checke tiltanden. Hvi antagelerne ikke er opldt må man gætte på en anden tiltand! N-M diagram A Fldepænding i al hovedarmering B, B Ren bøjning C, C Balanceret tiltand (brud i beton, netop ldning i armering) D, D Brud i beton, ingen tøjning i armering E Enormig ordelt tøjning

21 Minimumarmering ved ren bøjning Det revnede tværnit karakteritike bæreevne kal være mindre end det urevnede tværnit karakteritike bæreevne Revnet tværnit: Urevnet: M r A,min M u Wt ct, lk k z W t ct, lk k : Det urevnede tværnit modtandmoment i trækiden : Betonen karakteritike bøjningtræktrke : Armeringen karakteritike ldepænding Få hvi armeringmængden når en nedre græne Farligt, da brud ker uvarlet! Et ådan tværnit kalde underarmeret

22 Iølge DS411 ætte betonen karakteritike bøjningtrke til to gange træktrken: ct, lk Betonen karakteritike træktrke ætte til: 0, 1 A A ctk ctk ck Minimumarmeringen betemme da vha.: M M r, min, min k u ( d 0,4) W k W t ct, lk ( d 0,4) t ct, lk Ekempel 1 ortat k ck ct, lk W t 0 MPa 0 MPa 3, MPa , ,1 6 mm 3

23 0,8b ck 1, A A A 0,0 A,min,min 0,0 0 A A,min,min,min k 8 mm,min k b ct, lk,min ck k ( d 0,4) A ct, lk ( d 0,4 0,138 A k k k W t t,min ( d 0,4 0,138 A A W k d A,min,min A 1, 0 0,138 A 00 0,min ) ) W t t + W,min ct, lk ct, lk 0,min 6 +, , 0 Vandret projektion Minimumarmering De vigtigte pointer! Armering kan optage trækpændinger i jernbeton Dimenionering a tværnit or bøjning (bjælker) Metode A, DS-411, platik beregning Ren bøjning / bøjning med normalkrat / N-M kurver Specielle tilælde, anceret / under / over-armeret Tværnit bør normalarmere

24 Opgave.1 Find brudmomentet or ren bøjning or ølgende tværnit: Armeringen betår a 16 tk. kamtål 16. Følgende værdier anvende direkte: 0 MPa E 0000 MPa u 0,08 c 30 MPa 0,003 Opgave. Betem N-M diagrammet or ølgende tværnit: Der anvende ølgende regningmæige værdier Beton: 18, MPa 0,003 u 0,08 Armering: d 38 MPa E d 1,4 10 MPa

Like dokumenter

Bygningskonstruktion og Arkitektur, 6 (Deformationsberegninger og søjler)

Bygningskonstruktion og Arkitektur, 6 (Deformationsberegninger og søjler) Deformationsberegning af bjælker - Urevnet tværsnit - Revnet tværsnit - Deformationsberegninger i praksis - Brudberegning, metode