2 Trigonometri Kompetansemål: Mål for opplæringen er at eleen skal kunne gjøre rede for definisjonene a sinus, cosinus og tangens og bruke trigonometri til å beregne lengder, inkler og areal i ilkårlige trekanter bruke geometri i planet til å analysere og løse sammensatte teoretiske og praktiske problemer knyttet til lengder, inkler og areal STIFINNEREN Sti 1 Sti 2 Sti 3 2.1 Formlikhet 200, 201, 202, 203, 204, 206 202, 203, 204, 205, 206, 207 202, 203, 204, 205, 207, 208 2.2 Rettinklede trekanter. Pytagorassetningen 209, 210, 211, 212, 213, 215 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216 210, 213, 214, 216, 217, 218 2.3 Tangens 219, 220, 221, 222, 223, 224 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225 220, 222, 223, 224, 226, 227 2.4 osinus 228, 229, 230, 231 229, 230, 231, 232 229, 230, 231, 232 2.5 Sinus. realformelen 233, 234, 235, 236, 237 234, 235, 236, 238, 239 234, 235, 236, 238, 239 2.6 Tangens, cosinus eller sinus? 240, 241, 242, 243 240, 242, 243, 244 240, 243, 244, 245 2.7 Sinus og cosinus for inkler i interallet [0 o,180 o ] 246, 247 246, 247, 248 246, 247, 248 2.8 realformelen og sinussestningen 249, 250, 251, 252, 254, 255, 256 249, 251, 252, 253, 255, 256, 257, 258 251, 252, 253, 256, 257, 259, 260, 261 2.9 osinussetningen 262, 263, 264, 265, 266 262, 264, 266, 267, 268 262, 264, 266, 267, 268 15 rette eller gale: s. 43 landede oppgaer (269 X2.6): s. 44 Utalgte løsninger: s. 169 Grunnleggende ferdigheter: Muntlige ferdigheter: 205, 207, 224, 257, 258, 260, 262, 269, 277, 286 Skriftlige ferdigheter: 205, 207, 224, 257, 258, 260, 268, 269, 277, 286 Leseferdigheter: 204, 224, 243, 245, 269, 275, 277, 282, 284 igitale ferdigheter: 287 Interaktie oppgaer: Lokus.no
30 Kapittel 2: Trigonometri 2.1 Formlikhet 200 I denne oppgaen får du oppgitt to a inklene i seks trekanter. Regn ut den tredje inkelen i her trekant. Undersøk om noen a trekantene er formlike. a 47 og 33 b 47 og 43 c 90 og 57 d 90 og 43 e 57 og 33 f 90 og 33 201 Trekantene er formlike. estem siden. a b 26 9 35 12 5 47 202 Tegn en trekant der = 4 cm, =7cmog = 6 cm. En rett linje som er parallell med, skjærer i punktet og i punktet E. = 4 cm. Regn ut E og E. 203 Vi skal bestemme bredden a en el mellom punktene og. Vi måler da astandene, E og E. Ha er bredden a ela mellom og når =33m, E = 18 m og E =12m? E 204 et er inklene som bestemmer formen på en trekant. For alle andre mangekanter må i se på både inklene og sidene for å agjøre om to mangekanter har samme form. To mangekanter er formlike his inklene er paris like store og forholdene mellom tilsarende sider er like store. Rektanglene og EFGH er formlike. = 5,0 cm, = 3,0 cm og EF = 8,0 cm. H G a b E F Regn ut lengden a FG. Regn ut forholdet mellom arealene a rektanglene EFGH og.
Kapittel 2: Trigonometri 31 205 I et trapes er parallell med. iagonalene og skjærer herandre i S. a Trekantene S og S er formlike. Kan du forklare horfor? S Vi får ite at = 6 cm, = 4 cm, S =2cmogS = 3 cm. b Regn ut S og S. c Regn ut forholdet mellom arealene a S og S. 206 På en tegning i målestokken 1 : 50 har en mangekant arealet 42 cm 2. Hor stort er arealet i irkeligheten? 207 To mangekanter er formlike. a Ha kan du si om inklene i de to mangekantene? Ha kan du si om sidene? b Forholdet mellom arealene a de to mangekantene er 9. Ha er forholdet mellom to tilsarende sider? 208 Figuren iser et kadrat med side a. b = 4 cm og c = 3 cm. Finn. b c a 2.2 Rettinklede trekanter. Pytagorassetningen 209 Tegn en rettinklet trekant der katetene er 6,5 cm og 5,3 cm. Mål lengden a hypotenusen. Kontroller resultatet ed å bruke pytagorassetningen. 210 a I en rettinklet trekant er hypotenusen 6,5 cm og den ene kateten 2,5 cm. Finn lengden a den andre kateten. b Finn lengden a diagonalene i et rektangel med sider 12 cm og 6 cm.
32 Kapittel 2: Trigonometri 211 2,6 m 15,2 m Figuren iser et tre som er brukket. Hor høyt ar treet? 212 a Hilken side er motstående katet til inkel i trekantene? b Hilken side er hosliggende katet til inkel i trekantene? 1 2 F 3 4 I K E M H G L 213 Undersøk om en trekant er rettinklet når sidene i trekanten er a 15, 20 og 25 b 16, 20 og 26 c 10, 24 og 26 214 Regn ut på figuren. 5 2 4 215 216 217 I en likebeint trekant er høyden på grunnlinja 5 cm. e like lange sidene er 8 cm. Finn grunnlinja. I en rettinklet trekant er den ene kateten 12 cm. en andre er halparten a hypotenusen. Regn ut de ukjente sidene. Om en firkantet tomt er det oppgitt at = =90, =39m, = 32 m, og at diagonalen = 55 m. Langs tomtegrensen blir det satt opp et gjerde. Regn ut lengden a gjerdet.
Kapittel 2: Trigonometri 33 218 En edderkopp som sitter i hjørnet i esken på figuren, il krype til hjørnet. Hor lang er den korteste eien den kan krype? 20 cm 30 cm 40 cm 2.3 Tangens 219 Mål sidene på figuren og finn en tilnærmet erdi for tan. Finn også tan. 220 Finn i trekanten. a b c d 32,5 6 2,5 40,0 52,5 3 35 10 * 221 For å måle høyden a en husegg sikter i mot toppen a eggen fra et punkt 13 m fra huset. Se figuren. Finn høyden. 22 h 13 m 1,5 m 222 Finn inkel. a b c 3,0 15 2,3 5,5 8,4 10
34 Kapittel 2: Trigonometri 223 En stige står på et horisontalt underlag og lener seg mot en ertikal (loddrett) mur. Stigen når 8,0 m opp på muren, og foten a stigen står 3,4 m fra muren. Hor stor er inkelen mellom stigen og underlaget? 224 α a c Figuren iser en rett eistrekning med jen stigning. Stigningen kan oppgis i grader (inkel a ) eller i prosent. a a Vi setter a =20ogc = 250. a er stigningen. c = 20 250 = 008, = 8% Ha er stigningen i grader? b Vis ed regning at en stigning på 11 % er det samme som en stigning på ca. 63,. c 10 % På figuren ser du et eiskilt. Ha betyr skiltet? Hor stor er inkelen mellom bakken og horisontalplanet? 225 I en trekant er inkel =90. a Finn når inkel =65 og = 3,5 cm. b Finn når inkel =70 og = 35,8 cm. c Finn inkel når = 5,5 cm og = 9,0 cm. d Finn inkel når = 15,0 cm og = 28,5 cm. 226 Figuren iser en trekant der =65, =47 og høyden h på er 20 cm. Finn. h
Kapittel 2: Trigonometri 35 227 estem inkel. 1,8 2,1 5,6 2.4 osinus 228 Finn tilnærmingserdier for cos og cos på figuren i oppgae 219. 229 Finn i trekanten. a b c 20,5 50,0 41,0 40,0 9,0 35,5 230 Finn inkel. a b c 23 cm 14 cm 25 m * 231 Ha er astanden fra båten til brygga? 30 m 42 mm 56 mm 3,5 m 32 a 232 Regn ut inkelen som taket danner med horisontalplanet. 2,75 m 2,55 m
36 Kapittel 2: Trigonometri 2.5 Sinus. realformelen 233 Finn tilnærmingserdier for sin og sin på figuren i oppgae 219. Sammenlikn med sarene i oppgae 228. Ha ser du? 234 Finn inkel. a b c 2 cm 13 m 24 m 15 m 8 m 5 cm 235 Finn i trekanten. a b c 13,4 40,5 60 12,5 52,5 8,5 236 a En stige står mot en husegg og danner 75 med bakken. Hor lang må stigen ære for å nå 5,0 m opp på eggen? b 9 600 m Veien stiger 9. akken er 600 m. Hor stor er høydeforskjellen mellom høyeste og laeste punkt? 237 To sider i en trekant er 3,6 cm og 7,2 cm. Finn arealet a trekanten når inkelen mellom dem er 65. 238 239 En 15 m lang aier støtter en høy ertikal mast. Vaieren er festet 1 m fra toppen og danner 70 med bakken (som er horisontal). Finn høyden a masta. Regn ut arealet a et parallellogram der to sider er 12,7 cm og 19,7 cm, og inkelen mellom dem er 60, 0.
Kapittel 2: Trigonometri 37 2.6 Tangens, cosinus eller sinus? 240 Se figuren. Hilke a utsagnene er riktige? sin = sin = = cos cos = E tan = F = tan 241 Finn på figurene nedenfor. a b c 7 cm 23 4,5 cm 33 242 Figuren iser terrsnittet a hemsen på en hytte. er gulet på hemsen. Vinkel u er 32. 10 cm 9 cm u 3,5 m a b u Finn høyden a hemsen. På her side a hemsen blir det satt opp en egg som er 40 cm høy. Hor bred blir hemsen mellom disse to eggene? 243 60 m 12 m 30º ruk opplysningen på figuren til å finne a inkel b lengden a c lengden a
38 Kapittel 2: Trigonometri 244 En bonde skal felle trær i et område som har målene på figuren. Området er helt flatt. 22 m 31º 32º 16 m a Hor lang er? b Hor stort er arealet a? Hert tre opptar i gjennomsnitt et areal på 9 m 2. c Hor mange trær okser det på hele området? 245 Jan Fredrik deltar i et terrengløp. anen har form som en rettinklet trekant, med start og mål i. Først løper han 4,22 km fra til. Så dreier løypa 90, og han løper mot. Her dreier løypa igjen, og han løper rett tilbake til, slik at = 65. 65 4,22 km M a Hor lang er løypa ( + + )? Vicky står ed for å heie på Jan Fredrik. Når han har passert, jogger hun fra til midtpunktet M på, for å heie på Jan Fredrik en gang til. eretter jogger hun til. b Hor langt har Vicky jogget (M + M)?
Kapittel 2: Trigonometri 39 2.7 Sinus og cosinus for inkler i interallet [O, 180 ] 246 Punktet P ligger på en enhetssirkel med origo som sentrum. OP danner inkelen med den positie -aksen. er en inkel mellom 0 og 180. Finn sin og cos når P har koordinatene a (0,40, 0,92) b ( 0,60, 0,80) c (0,87, 0,50) d (s, t) 247 Finn inkelen når 0 180. ruk én desimal i saret. a sin = 0,945 b sin = 0,143 c cos = 0,876 d cos = 0,347 e 2 sin = 1,856 f cos + 0,986 = 0 248 Hor mange grader er når a sin = 0,829 og cos = 0,559 b sin = 0,559 og cos = 0,829 c sin = 0,784 og > 90. 2.8 realformelen og sinussetningen 249 a Regn ut arealet a en trekant når én side er 5,8 m, én side er 8,1 m og inkelen mellom de to sidene er 53,2. b I en trekant er to sider 10,0 cm og 12,0 cm. Hor stort er arealet a trekanten når den mellomliggende inkelen er 1 45,5 2 134,5 Tegn figur som passer rimelig godt til de målene som er gitt. 250 Om en firkantet tomt får i ite at = 35,4 m, = 20,4 m, = 38,9 m og = 27,1 m. = 106 og = 85. Hor mange kadratmeter er tomta? 251 Finn i trekanten. * a b 2,9 32º 25º 5,1 2,4 53º 252 Finn de ukjente sidene og inklene i trekanten når a a = 5,9, = 45 og = 60 b = 30,7, a = 8,36 og c = 6,21 c = 60, a =10ogb =9
40 Kapittel 2: Trigonometri 253 Området på figuren er satt sammen a tre trekanter. estem den spisse inkelen slik at arealet a området blir 6,5. 2 3 4 5 254 Om en tomt har i fått oppgitt de målene som står på figuren. Hor stort er arealet a tomta dersom målene stemmer? 88,4º 22,5 m 82,6º 18,0 m 21,0 m 100,0º 89,0º 19,5 m 255 Regn ut arealet a et parallellogram der to a sidene er 3,2 m og 22,4 m, og inkelen mellom to sider er 100. 256 I en trekant er = 51, = 4,3 og = 3,9. et er to trekanter som stemmer med opplysningene. Se figurene. 3,9 3,9 51º 4,3 51º 4,3 estem de ukjente inklene og sidene i her a trekantene. Finn arealet a her a de to trekantene. 257 I trekanten er 8cmog 10 cm. realet a trekanten er 20 cm 2. Kan du finne ut hor stor inkel er?
Kapittel 2: Trigonometri 41 258 u skal regne ut inkelen i en trekant der = 8 cm, = 6 cm og = 40. Forklar ut fra figuren at det er to trekanter som oppfyller de gitte målene, og at inkelen derfor kan ha to erdier. Regn ut de to erdiene. 259 I en trekant er = 40,2, = 6,1 og = 5,3. estem inklene og, og siden. 260 I en trekant er = 35 og =8. a Finn dersom = 9. b Finn dersom = 5. c Vis at ikke kan ære 4. d Vi lar nå lengden a ariere. Forklar ed hjelp a figurer og beregninger at oppgaen å finne kan ha ingen, én eller to løsninger. 261 Fra et punkt på et ann obsererer i en fjernsynsmast på et fjell. Masta er 23 m høy. Finn ut hor høyt oer annet toppen på fjellet er. 23 m 20º 24º 2.9 osinussetningen 262 Finn i trekanten. a b 3,6 123º 3,0 2,6 3,4 5,3 c Forklar horfor du får bare én mulig erdi når du bruker cosinussetningen til å regne ut i oppgae b.
42 Kapittel 2: Trigonometri 263 I trekanten er =6og =5. Regn ut når a = 20 b = 60 c = 130 264 K S En familie tar båten fra Spirabukta S til ueøya. eretter drar familien til Kråkeøya K. standen S er 1950 m, og astanden SK er 1600 m. Fra Kråkeøya drar familien tilbake til Spirabukta. Vinkel KS er 40. Hor lang er turen? * 265 a I en trekant er = 60, = 5 cm og = 15 cm. Finn. b I trekanten RST er RS = 4 cm, ST = 6 cm og RT = 7 cm. Regn ut inklene i trekanten. 266 Golet i et rom har form og størrelse som figuren iser. 4,8 m 4,2 m 3,8 m 4,5 m Hor stort er arealet a golet? 2 267 I en trekant er = 3 og = 120. essuten er = 3,8. Finn og.
Kapittel 2: Trigonometri 43 268 Elin og nders seiler fra han til langs en rett linje. Når båten er i posisjonen P, mottar de et radiosignal fra et fyr F under en inkel på 50, 2 med seileretningen. Ved hjelp a sjøkart finner nders at er 95 km, F er 84 km og F er 53 km. F P 50,2º Finn båtens astand fra på det tidspunktet radiosignalet mottas. 15 rette eller gale 1 His to sider i en trekant er like lange som to sider i en annen trekant, er trekantene formlike. 2 Motstående side til den rette inkelen i en trekant, kalles motstående katet. 3 His er en spiss inkel i en rettinklet trekant, er tan lik motstående katet diidert med hosliggende katet. 4 Et punkt P(0,7660, 0,6428) ligger på enhetssirkelen. En linje gjennom origo og P danner en inkel med førsteaksen. Vi har da at sin = 0,7660. 5 Når tre sider i en trekant er kjent, bruker i sinussetningen til å finne inklene. 6 Når a, b og c er motstående sider til, og i en trekant, er 1 1 absin = ac sin. 2 2 7 are his cos > 0, kan ære en inkel i en trekant. 8 Når et punkt P(, y) ligger på enhetssirkelen om origo, er 2 + y 2 =1. 9 Likningen sin = 0,5 har to løsninger når 0 < < 180. 10 En rettinklet trekant har bare én spiss inkel. 11 His en trekant er gitt ed to inkler og én side, så er det bare én trekant som stemmer med opplysningene. 12 Når en trekant er gitt ed én inkel og to sider, så er det alltid bare én trekant som stemmer med opplysningene. 13 Siden cos 90 = 0, gjelder ikke cosinussetningen for rettinklede trekanter. 14 His du kjenner alle sidene i en trekant, kan cosinussetningen brukes til å finne inklene. 15 Sinussetningen gjelder ikke for trekanter der én a inklene er større enn 90.
44 Kapittel 2: Trigonometri landede oppgaer 269 Hilke a disse utsagnene er riktige? iskuter gjerne med medeleer. His cosinussetningen kan brukes til å finne en inkel i en trekant, er det bare én inkel som passer til opplysningene. His cosinussetningen kan brukes til å finne en side i en trekant, er det bare én side som passer til opplysningene. His sinussetningen kan brukes til å finne en side i en trekant, kan det ære to sider som passer til opplysningene. His sinussetningen kan brukes til å finne en inkel i en trekant, er det alltid to inkler som passer til opplysningene. 270 u skal bestemme høyden a en mast. Med en kikkert 100 m fra masta har du alest inkelen som synslinja til mastetoppen danner med horisontalplanet. enne inkelen er 12,2. Horisontallinja fra kikkerten treffer masta 1,4 m oer bakken. 271 En firkantet tomt har form slik figuren iser. Regn ut og inkel. Finn arealet a tomta. 27 m 16 m 96 24 m 272 To rektangler er formlike. Sidene i det minste er 1,5 og 5. Kortsiden i det største rektanglet er 4,5. Finn forholdet mellom a to tilsarende sider i rektanglene b arealene a rektanglene 273 I det skeie tårnet i Pisa er midtlinja 55,2 m. Hor stor er helningsinkelen mellom golet i etasjene og det annrette planet his loddlinja aiker 4,27 m fra midtpunktet ed grunnen? Hor mye aek loddlinja fra sentrum den gang helningsinkelen ar 1? 55,2 m 4,27 m
Kapittel 2: Trigonometri 45 274 Per lurer på om han klarer å sømme fra P ut til et skjær (R) utenfor en strand. Han måler astanden mellom to punkter P og Q og sikter inn inklene SQR og SPR. R P 23 Q 58 S 1,26 km Regn ut astanden fra P til R. 275 =? Q 42º 185 m 58º P et skal bygges en ny høyspentledning der det skal ære et strekk oer en fjordarm. og på figuren iser to punkter på her sin side a fjorden der en har tenkt å plassere master. nders skal beregne astanden mellom de to mastene. Han setter opp to målepunkter P og Q. standen mellom dem er målt til 185 m. Punktet Q er plassert slik at det ligger på forlengelsen a. Punktet P er plassert slik at linja QP danner en rett inkel med den rette linja gjennom mastene. Vinklene PQ og PQ måler han med en nielleringskikkert. Han finner PQ = 42 og PQ = 58. a Regn ut lengden fra Q til. b Regn ut astanden mellom mastene og. 276 På toppen a et høydedrag er det plassert en fjernsynsantenne som er 40,0 m høy. Ved å måle inklene PQ og PQ med en spesiell kikkert skal i finne hor høyt ligger oer slettelandet nedenfor. Vi setter Q = h meter. 40,0 m h Q estem h. 12,6 11,7 P
llllllllllllllllllllllllllllllllllll 46 Kapittel 2: Trigonometri 277 En 6,0 m lang stige plasseres mot en egg. For å unngå at stigen begynner å gli, må i passe på at stigens helningsinkel ikke er for liten. Vi går nå ut fra at er mellom 70 og 80. Ha kan du da si om a hor høyt opp på eggen stigen kommer b astanden mellom eggen og foten a stigen 278 I en trekant PQR er PR = 25, QR =39ogR = 22,6. Regn ut den tredje siden og de andre inklene. 6,0 m 279 I trekanten er et punkt på siden slik at = 5,1 cm. Videre er = 7,0 cm, = 118,5, og = 50,2. Regn ut lengden a sidene og. Finn arealet a trekanten. 5,1 cm 118,5º 7,0 cm 50,2º 280 Figuren iser en firkantet tomt der = 26,0 m, = 28,0 m, = 39,0 m, = 34,0 m og = 90. Finn de andre inklene i hjørnene a tomta og arealet a tomta. 39,0 m 34,0 m 28,0 m 26,0 m 281 Figuren iser fire ferjeleier,, og. Ferja går tilnærmet rettlinjet fra til, idere til og stopper i. ruk opplysningene på figuren til å finne a b astanden mellom ferjeleiene og hor lang en direkte forbindelse mellom og ille ære lllllllllllllllllll 2,13 km 1,26 km 83º lllllllllllllllllll 41º lllllllllllllllllllllllllllllllll 0,92 km
Kapittel 2: Trigonometri 47 282 En passbåt har en fortøyningsplass som i kaller F. En holme H ligger 3,8 km rett sør for F, og en brygge ligger rett nordøst for F (slik at inkel HF = 135 ). standen mellom H og er 6,5 km. Finn de ukjente inklene i trekanten HF og astanden mellom F og. En dag skal båten kjøre fra H til F. Nøyaktig midteis får den motorstopp. et finnes ingen årer om bord, men en liten radiosender. Radiosignalene har en rekkeidde på 5,0 km. Vil disse signalene nå fram til brygga? 283 Finn astanden på figuren. 105 m 102º 135º 195 m 132 m 284 I NTOs arslingskjede inngår det WS-fly som er flygende radarstasjoner. e har den fordelen i forhold til radarstasjoner på jorda at de kan kommunisere med fly som ellers ille ære skjult på grunn a jordas krumning og ujenheter i terrenget. Et WS-fly befinner seg i punktet F (se figuren) 9 km oer jordoerflaten. og angir ytterpunktene for det området som radaren til flyet kan dekke. Jordradien settes lik 6371 km. Finn lengden a linjestykket og lengden a sirkelbuen. F 9 km r r 285 Skyggen fra et tre faller nedoer en bakke som danner 11 med en horisontal slette. Skyggen er 28,0 m lang. Solstrålene danner inkelen 33 med sletta. Regn ut høyden a treet.
48 Kapittel 2: Trigonometri 286 I læreboka (side 101) beiste i cosinussetningen for < 90. Nå skal du beise setningen for > 90. På figuren er normalen fra ned på forlengelsen a. Sett = h og =. Horfor er sin u = sin og cos u = cos? h b a u c Forklar ut fra figuren at h 2 = b 2 2,ogat = b cos. Ved å bruke pytagorassetningen på trekanten får du a 2 =(c + ) 2 + h 2. Sett inn for og h og regn ut. a skal du få a 2 = b 2 + c 2 2bc cos 287 Nedenfor ser du et eksempel på bruk a regneark til å regne ut lengden a en side i en trekant når to sider og mellomliggende inkel er kjent. Lengdene a de to kjente sidene er lagt inn i cellene 6 og 8. Størrelsen på den mellomliggende inkelen er lagt inn i celle 10. elle 13 iser resultatet a utregningen. a Hilken formel må legges inn i celle 13 for at resultatet skal bli riktig? b Lag et regneark a samme type som det nedenfor. Test regnearket med tallene 13, 16 og 104. c Formater celle 13 slik at saret blir skreet ut med én desimal. d ruk regnearket til å løse oppgae 262a. Saret skal skries ut med én desimal.
Kapittel 2: Trigonometri 49 X2.1 a Finn lengden ed regning. 18 54,5º b Finn høyden h ed regning. 7 cm h 9 cm (Eksamen 1MX høsten 2003) X2.2 a Finn siden. 25º 5,0 cm b I firkanten er =. = 90, = 110, = 4,0 cm og = 8,0 cm. Finn. 110º 4,0 cm 8,0 cm (Eksamen 1MX åren 2004)
50 Kapittel 2: Trigonometri X2.3 d 2 α P 2 d 1 P 1 På en bestemt eistrekning der fartsgrensen er 50 km/time, gjennomføres en fartsmåling. ilene obsereres når de passerer punktene P 1 og P 2. standene d 1 og d 2 og inkelen a blir lest a på et måleapparat som er plassert i punktet. Figuren iser situasjonen sett oenfra. Figuren er ikke i målestokk. Tiden t som bilene bruker på strekningen mellom P 1 og P 2, blir målt. I et bestemt tilfelle ble måleresultatene: d d 1 2 = 43 meter = 25 meter a = 30 t = 16, sekunder Undersøk om sjåføren a denne bilen bryter fartsgrensen på strekningen mellom P 1 og P 2. (Eksamen 2MX åren 2000) X2.4 Et skip S er obserert fra to punkter og. ruk opplysningene på figuren til å bestemme skipets koordinater. lle astander er i kilometer. y S (, y) 37 65 (0, 0) (5, 0) (Eksamen 2MX åren 2001)
Kapittel 2: Trigonometri 51 X2.5 I et skal legges et 5 cm tykt gruslag på en plass. Plassen har form som en trekant. To a sidene er 20 m og 15 m lange, og inkelen mellom dem er 60. Hor mye grus går med? II En hustomt har form som ist på figuren. estem arealet a tomta. 18 m 20 m 60º 17 m 15 m (Eksamen 2MX åren 2002) X2.6 En kajakkbane har form som en firkant (se figuren). Noen a målene er påført figuren: = 1600 m, = 315 m, = 2500 m, = 67 og = 105. 2500 m 315 m 67 1600 m 105 Sjø Land I 1 Vis at = 1505 m. 2 Vis ed regning at 11. II I tillegg til målene på figuren får du oppgitt at = 1505 m, og at 11. Regn ut kajakkbanens lengde. (Eksamen 2MX åren 2003)