11 (13!) forskjellige formler for omkretsen til en sirkel? Om lærerstudenters matematikkunnskap ved studiestart Utdanningskonferansen 7. februar Stavanger 2018 Morten Søyland Kristensen
Innhold: Presentasjon av funn knyttet til undersøkelse av matematikkforståelse og undervisningserfaring hos nye lærerstudenter. Tanker om hvilken matematikkundervisning studentene har fått gjennom skoleløpet. 2
Utgangspunkt Første matematikktime i lærerutdanningen foretas en kjapp undersøkelse. Undersøkelsen brukes senere til å utfordre studentenes syn på undervisning. To av spørsmålene i denne undersøkelsen lyder som følger: - Hvordan finner man omkretsen til en vilkårlig sirkel? - Tenk tilbake til din egen skolegang: Hvordan lærte du om å finne omkretsen til en sirkel? 3
Datagrunnlag Undersøkelsen har 171 respondenter. 42 fra ny 5-10-utdanning med master. 55 fra ny 1-7-utdanning med master. 74 fra «gammel ordning», 1-7-utdanningen. Studentene gikk på 1. år av lærerstudiet. Undersøkelsen ble foretatt i første matematikktime. 4
Litt om studentene våre og krav for å komme inn på lærerutdanningen Studentene som er med i undersøkelsen startet i 2016 eller 2017. Både i 2016 og 2017 var det god søknad for å komme inn på lærerstudiet i Stavanger I 2017 var det venteliste for å komme inn. Opptakskravet til 5-10-studiet var høyere enn opptakskravet til alle ingeniørstudiene. Regjeringen (2016) ønsker karakterkrav 4 i matematikk da de har «høye ambisjoner for fremtidens lærere» Studentene som er med i undersøkelsen går på ordning med karakterkrav 4. 5
«Hvordan finner man omkretsen til en vilkårlig sirkel?» Det blir oppgitt hele 13 forskjellige svar Under halvparten (47, 4 %) av studentene svarer noe som kan betegnes som «rett». Det er ikke nevneverdig forskjell på 5-10- studentene (47,6% rett) og 1-7-studentene (47,3 % rett). Har da valgte å kategorisere 2ππππ og dddd som «rette», samt dd 3,14 og 2rr 3,14 (som egentlig er en tilnærmet verdi)). I tillegg svarte en student at «den kan vi måle med en tråd» 6
Begreper uten forståelse? 5,3 % hadde to svar og var dermed usikre. 5,9 % svarte at de ikke husket. Hele 32,2 % av studentene svarte πππππ Andre svar: ππππ πππππ 2 rrr ππππ 2 3,14ππ dd rr 2 dd rr 4ππππ ππ2 rππ 2 2rr 7
Hva sier studentene om undervisningen sin? 42,7 % sier at de lærte dette gjennom å lære/pugge en formel/regel. 27,5 % «lærte det av læreren» eller «gjorde oppgaver» (uten videre innhold). 5,9 % lærte det gjennom å bruke tråd og sammenlikne lengden til tråden som legges langs omkretsen med diameterlengden (90 % av disse hadde rett svar). 4,1 % lærte en regle - alle disse hadde rett svar... (se vedlegg 1) 8
Behov for annet fokus eller andre arbeidsmåter i matematikk? Skemp (1976) peker på at det finnes to typer forståelse - en instrumentell og en relasjonell type, der deres manglende forståelse om sammenhenger fører til usikkerhet og feil. Instrumentell forståelse kunne formelen/algoritmen og kunne bruke den riktig i en gitt situasjon. Relasjonell forståelse ikke bare vite hvordan, men også hvorfor. Se hvordan ting henger sammen forstå logikken bak en prosedyre Kan sammenliknes med å huske ved hjelp av pugging og å huske gjennom å etablere sammenhenger. Besvarelsene til elever med ulik type forståelse kan ofte se helt like ut. Forskjellen ligger i at en med relasjonell forståelse kan forklare hvorfor hvis de ble bedt om å gjøre det. 9
Konstruktivistisk læringsteori (Van de Walle, 2007) Kunnskap settes i tankemessige strukturer (kognitive skjema / mentale nettverk) idéer/begreper vi allerede har ny idé Jo flere forbindelseslinjer vi skaper, jo bedre forstår vi. Det å skape forbindelseslinjer krever refleksjon (aktiv tenkning eller mentalt arbeid). 10
Forståelse langs et kontinuum det virker som om flere studenter har «få» koblinger (Van de Walle, 2007) relasjonsforståelse instrumentell forståelse uavbrutt linje av forståelse Forståelse er et mål på kvaliteten og kvantiteten av forbindelser den nye idéen har med eksisterende idéer. Jo flere forbindelser til et nettverk av idéer, jo bedre forståelse. 11
Syn på matematikk (Ernest, 1989) Instrumentalistisk: - Regler, ferdigheter og fakta som brukes til å løse en gitt oppgave. Platonsk: - En samling eksisterende sammenhenger og kunnskapen om disse. Problemløsing: - En dynamisk og menneskeskapt oppfinnelse. 12
Konsekvenser for lærerrollen hvilke lærere har studentene møtt? (Beswick, 2005, 2012; Ernest, 1989; Van Zoest, 1994) Oppfatninger om matematikk Oppfatninger om matematikkundervisning Oppfatninger om læring av matematikk Instrumentalistisk Innholdsog prestasjonsfokusert Mestre ferdigheter, passivt motta kunnskap Platonsk Forstå innhold Konstruere forståelse Problemløsing Elevfokusert Selvstendig utforsking 13
Konklusjon Det virker som om flere av studenten har få eller svake koplinger og mangler relasjonsforståelse. Undervisningen som studentene har mottatt virker å være ensidig med et innhold som ikke etablerer dypere forståelse. Studentene har ikke fått presentert sentrale sammenhenger. Da studentene som var med i undersøkelsen hadde et brukbart karaktersnitt er det nærliggende å tenke at vi må se på innholdet i undervisningen. 14
Et indremedisinsk spørsmål til slutt: Hva påvirker lærernes undervisning? Antakeligvis har de fleste lærerne til disse studentene gått på lærerutdanning eller annen undervisningskvalifiserende utdanning de siste 30-40 år. Man kan da spørre seg om hvilken undervisning som er gitt og eventuelt om hvorfor/hvorfor ikke lærerne tar med seg denne undervisningen ut i praksis? 15
Litteratur Beswick, K. (2005). The beliefs/practice connection in broadly defined contexts. Mathematics Education Research Journal, 17(2), 39 68 Beswick, K. (2012). Teachers beliefs about school mathematics and mathematicians mathematics and their relationship to practice. Educational Studies in Mathematics, 79 (1), s. 127 147. Ernest, Paul (1989). The impact of beliefs on the teaching of mathematics. In Paul Ernest (red.), Mathematics teaching: The state of the art (s. 249 253). New York, NY: Palmer. Skemp, R. (1976). Relational Understanding and Instrumental Understanding. Mathematics Teaching, 77, 20-26 Solvang, R. (1992). Matematikkdidaktikk. Bekkestua: NKI Forlaget Van Zoest, L. R., Jones, G. A., & Thornton, C. A. (1994). Beliefs about mathematics teaching held by preservice teachers involved in a first grade mentorship program. Mathematics Education Research Journal, 6(1), 37 55. Van De Walle, J. (2007, 6. utg.). Elementary and middle school mathematics: teaching developmentally. Boston: Allyn and Bacon. https://www.regjeringen.no/no/aktuelt/skjerper-opptakskravene-til-larerutdanningene/id2001847/ 16
Vedlegg 1 «Regle» Mannen i månen kan smile og le ringen rundt hodet er ππ ganger d. Men vil du se fjeset til mannen må du ta ππ ganger r i annen 17