Verktøyopplæring i kalkulator

Verktøyopplæring i kalkulator Enkel kalkulator... 3 Regneuttrykk uten parenteser... 3 Bruker kalkulatoren riktig regnerekkefølge?... 3 Negative tall... 4 Regneuttrykk med parenteser... 5 Brøk... 5 Blandet tall... 5 Potenser... 6 Prosent... 6 Regneuttrykk med parenteser... 6 Regneuttrykk med brøk... 7 Kalkulator med brøk og parenteser... 7 Regneuttrykk på kalkulatoren... 8 Regneuttrykk med parenteser... 8 Negative tall... 8 Primtallsfaktorisering... 9 Brøk... 9 Vise svaret som desimaltall... 10 Blandet tall... 10 Regneuttrykk med brøk... 10 Potenser på kalkulatoren... 11 Store og små tall på kalkulatoren... 11 Prosent... 11 Tallet π... 12 Kvadratrot... 12 Fakultet... 12 Antall kombinasjonsmuligheter i «medaljesituasjoner»... 12 GeoGebra som kalkulator... 13 Regning med CAS-verktøyet... 13 Regneuttrykk i GeoGebra... 14 Faktorisering i GeoGebra.... 15 Brøk i GeoGebra... 15 H. Aschehoug & Co. www.lokus.no Side 1

Blandet tall... 16 Potenser i GeoGebra... 16 Tallet π i GeoGebra... 16 Regneuttrykk med brøk i GeoGebra... 17 Likninger i GeoGebra... 17 H. Aschehoug & Co. www.lokus.no Side 2

Enkel kalkulator I en del situasjoner er tallregningen så tidkrevende at det kan være fornuftig å bruke kalkulator. I andre situasjoner kan vi bruke kalkulatoren til å kontrollere utregninger som da har gjort som hoderegning eller ved hjelp av en regneoppstilling, en algoritme. Vi vil her vise framgangsmåten for utregninger der det kan være vanskelig å vite hvordan en taster inn regnestykket eller hvordan svaret kalkulatoren gir skal forstås. Kalkulatoren vi bruker som eksempel har disse tastene: Regneuttrykk uten parenteser Når vi skal regne ut regneuttrykk på kalkulator må vi ofte bruke minnetast. Men det sparer oss for litt tasting hvis kalkulatoren bruker riktig regnerekkefølge. Bruker kalkulatoren riktig regnerekkefølge? Du må kontrollere om kalkulatoren du bruker gjør multiplikasjon og divisjon før den utfører addisjon og subtraksjon. Test med 5 + 4 2. Riktig svar er 13. Dersom du får 18 må du bruke minnetastene eller taste inn uttrykket i en rekkefølge som gjør at utregningen gjøres riktig. Med kalkulatoren vi bruker som eksempel bruker ikke riktig regnerekkefølge, vi bruker minnetastene. H. Aschehoug & Co. www.lokus.no Side 3

Kalkulatoren har et minne som kan «huske» ett tall av gangen. Hvis du ikke har lagt noe tall i minnet «husker» den tallet 0. 5 + 4 2 taster du slik: betyr at tallet skal legges til det tallet som allerede er i minnet. Her legges 8 til 5, slik at tallet i minnet nå blir 13. brukes når vi skal subtrahere et tall fra tallet som er i minnet. Å trykke på denne en gang betyr at vi vil vise det tallet som nå er i minnet. I dette eksemplet vises 13. På mange kalkulatorer står det MR på den tasten som har denne funksjonen. ved å trykke to ganger på denne tasten tilbakestilles minnet til 0. Det kan være lurt å trykke to ganger på denne tasten før du begynner på en ny utregning slik at du er sikker på at ikke noe fra forrige regnestykke kommer med i det nye. Mange kalkulatorer har en egen tast merket MC som sletter minnet. Negative tall brukes når vi skal taste inn negative tall. : ( 55 : 5) H. Aschehoug & Co. www.lokus.no Side 4

Svaret blir 11. Regneuttrykk med parenteser Dersom du skal regne ut et regneuttrykk som inneholder parenteser må du bruke minnetastene. Du starter med å regne ut parenteser, deretter multiplikasjon og divisjon og til slutt addisjon og subtraksjon. (5 + 11) 2 18 : 3 tastes slik: Svaret blir 26. Brøk Du må taste inn brøker som delestykker. Svaret vil bli vist som desimaltall, ikke som brøk. 7 3 10 5 Svaret blir 0,1. Blandet tall Når du skal skrive inn et blandet tall må du huske at 1 9 1 2 4 1 1 1 betyr 1 2 2 Svaret blir 3,75. H. Aschehoug & Co. www.lokus.no Side 5

Potenser Kalkulatoren har et triks for å regne ut potenser. Vi trykker ekstra ganger på =-tasten når vi skal multiplisere et tall med seg selv flere ganger. 5 3 Svaret blir 125 Prosent Ved hjelp av prosenttasten kan vi regne ut hvor mye en bestemt prosent utgjør av et tall. Vi skal finne 4 % av 215: Svaret blir 8,6 Regneuttrykk med parenteser Dersom vi skal regne ut et regneuttrykk som inneholder parenteser må vi bruke minnetastene. Vi starter med å regne ut parenteser, deretter multiplikasjon og divisjon og til slutt addisjon og subtraksjon. (5 + 11) 2-18 : 3 tastes slik: Svaret blir 26 H. Aschehoug & Co. www.lokus.no Side 6

Regneuttrykk med brøk 5 1 2 5 3 Om vi skal taste hele regneuttrykket blir det slik: Svaret blir 2,5. Vi ser at disse regneuttrykkene blir det ganske komplisert å regne ut på en slik kalkulator. Det er et godt alternativ å bruke papir sammen med kalkulatoren. Bruk kalkulatoren til først å regne ut teller og nevner i brøken, deretter til divisjon og til slutt til addisjon. gir 4 som svar. gir 8 som svar. Da er regnestykket vårt blitt 4 2. 8 gir 0,5 som svar. Da er regnestykket vårt blitt 2 + 0,5. gir 2,5 som svar. I dette eksemplet var utregningene så enkle at det er raskere å regne i hodet enn med kalkulator. Prøv nå dette eksemplet: 34,67 5,62 34,67 0,987 0,334 Svaret skal bli 27,03 Kalkulator med brøk og parenteser I en del situasjoner er tallregningen så tidkrevende at det kan være fornuftig å bruke kalkulator. I andre situasjoner kan du bruke kalkulatoren til å kontrollere utregninger som du har gjort som hoderegning eller ved hjelp av en regneoppstilling, en algoritme. Du vil her se framgangsmåten for utregninger der det kan være vanskelig å vite hvordan en taster inn regnestykket eller hvordan svaret kalkulatoren gir skal forstås. I eksemplene bruker vi en kalkulator som ser slik ut: H. Aschehoug & Co. www.lokus.no Side 7

Regneuttrykk på kalkulatoren Kalkulatoren følger reglene for regnerekkefølge og du kan taste inn regneuttrykket som det står. Multiplikasjonstasten er, divisjonstasten er : Tast inn regneuttrykket: 5 + 4 2. Svaret skal bli 13. Regneuttrykk med parenteser Tast inn uttrykket slik som det står, med parentesene. Negative tall brukes når vi skal taste inn negative tall. : ( 55 : 5) H. Aschehoug & Co. www.lokus.no Side 8

Svaret blir 11. Primtallsfaktorisering Kalkulatoren kan primtallsfaktorisere et svar eller et tall. : Vi ønsker å primtallsfaktorisere 240. Skriv inn 240 og trykk Tast deretter og Svaret blir 2 4 3 5. Brøk Det er to taster på kalkulatoren som er knyttet opp mot å regne med brøk: Brukes når du skal taste inn brøker Brukes når du skal veksle mellom å vise svar som desimaltall, brøk eller blandet tall. Hvis du bruker tasten vil du i displayet se to ruter og en brøkstrek. Du skriver telleren i den øverste ruta og nevneren i den nederste. Bruk pilene,, til å flytte deg mellom rutene og til å stille markøren etter brøken når du er ferdig med teller og nevner. 7 3, svaret skal bli 10 3 1 10. H. Aschehoug & Co. www.lokus.no Side 9

Vise svaret som desimaltall Ved å trykke på svaret som brøk igjen. endres svaret til et desimaltall. Trykker du på samme tast en gang til vises Blandet tall Når du skal skrive inn et blandet tall trykker du først på shift-tasten,, deretter. Da viser displayet tre ruter, i den første skriver du heltallsdelen, i de to neste rutene skriver du brøken. 1 9 1 2 4 Svaret blir 15 4 Vise svaret som blandet tall Ved å trykke på shift-tasten,, deretter, blir svaret vist som et blandet tall. Regneuttrykk med brøk Vi har to muligheter når vi skal taste inn regneuttrykk som inneholder brøker. Den ene muligheten er å bruke brøktasten. Vi skal her se på den andre muligheten, altså hvordan vi kan gjøre det uten å bruke brøktasten. Vi taster brøkstreken som deletegn. Dersom teller eller nevner består av flere ledd må vi ha parentes rundt teller og/eller nevner. : 2 + 5 1 5 + 3 Slik taster du med kalkulator uten brøktast og parenteser: Svaret blir 2,5. Hvis du ønsker å dele opp utregningen ved først å regne ut brøken og deretter addere 2 kan du bruke tasten. Denne tasten viser forrige svar. Du kan regne ut brøken, trykke på og så fortsette med for eksempel å legge til 2. Denne tasten er smart å bruke i alle sammenhenger der vi først har funnet svaret på et regnestykke, og deretter skal bruke dette svaret i et nytt regnestykke. I eksemplet over var utregningene så enkle at det er raskere å regne i hodet enn med kalkulator. Prøv nå dette eksemplet: H. Aschehoug & Co. www.lokus.no Side 10

34,67 + 5,62 34,67 0,987 0,334 Svaret skal bli -27,03 Prøv også å regne ut regneuttrykket i eksemplet ved å bruke brøktasten. Matematikk for ungdomstrinnet Potenser på kalkulatoren For å taste inn eksponenten i en potens bruker du tasten. : 5 3 tastes slik: Svaret blir 125. Legg merke til at når eksponenten er 2 eller 3 har vi egne taster som kan brukes: Store og små tall på kalkulatoren Noen ganger er svarene du får så store eller små at det ikke er plass til å vise alle sifrene i svaret. Da vises svaret på standardform. Hvis du taster inn 340000000000 blir det skrevet som 3,4 10 11. Vi kan skrive inn tall som er oppgitt på standardform ved å bruke tasten, Hvis vi skal skrive inn 3,4 10 11 taster vi først inn 3,4 trykker deretter på og skriver inn 11. Det er mulig å innstille kalkulatoren til å vise alle svar på standardform ved å sette den i såkalt Scientific modus.trykk på Shift, Set up, 7,3. Tre-tallet betyr at kalkulatoren skal vise tallene med tre gjeldende siffer. For å gå tilbake til normalmodus: Trykk Shift, Set up, 8,2. Prosent Kalkulatoren har en prosenttast, når den skal brukes må du først trykke på shift-tasten,, deretter på. : Du regner ut 12 % av 3400 slik: Svaret blir 408. : En pris som er 215 kr skal øke med 4 %: H. Aschehoug & Co. www.lokus.no Side 11

Svaret blir 223,6 Tallet π Kalkulatoren har en egen tast for tallet π,. Legg merke til at vi må bruke shift-tasten,, for å taste inn π. 4 π taster du slik: Kvadratrot For å få 8 taster vi slik:. Fakultet Når vi skal regne ut for eksempel 8! kan vi bruke tasten. Du taster slik:. Antall kombinasjonsmuligheter i «medaljesituasjoner» Det er mulig å regne ut antall kombinasjoner i en medaljesituasjon med en spesiell tast på lommeregneren. Vi sier at vi regner ut antall permutasjoner, npr. Her står n for antallet som har mulighet til å få «medalje» og r for antall «medaljer» som deles ut. Hvis det skal deles ut tre medaljer og det er 8 personer med i konkurransen vil antall mulige medaljekombinasjoner (antall permutasjoner) regnes ut når vi taster slik: H. Aschehoug & Co. www.lokus.no Side 12

GeoGebra som kalkulator I en del situasjoner er tallregningen så tidkrevende at det kan være fornuftig å bruke kalkulator. I andre situasjoner kan du bruke kalkulatoren til å kontrollere utregninger som du har gjort som hoderegning eller ved hjelp av en regnemetode, en algoritme. Kalkulatoren i GeoGebra heter CAS (Computer Algebra System). Du får den fram ved å klikke på Vis i menylinja og deretter å velge CAS. Du skal skrive her Regning med CAS-verktøyet Trykk når du har skrevet inn regnestykket. Da får du svaret som et desimaltall. Dersom du trykker på enter eller får du svaret som brøk dersom det ikke er et helt tall. Vær oppmerksom på at desimalskilletegnet i GeoGebra er punktum, ikke komma. Multiplikasjonstegnet er *, divisjonstegnet er /. 15 : 2 skriver du slik og svaret vises enten slik eller slik H. Aschehoug & Co. www.lokus.no Side 13

Regneuttrykk i GeoGebra Trykk når du har skrevet inn regneuttrykket. Da får du svaret som et desimaltall. Dersom du trykker på enter eller får du svaret som brøk. Vær oppmerksom på at desimalskilletegnet i GeoGebra er punktum, ikke komma. Multiplikasjonstegnet er *, divisjonstegnet er /. (4,1 + 5,8) 2 skriver du slik: og svaret vises enten slik eller slik H. Aschehoug & Co. www.lokus.no Side 14

Faktorisering i GeoGebra. Kalkulatoren i GeoGebra kan primtallsfaktorisere tall. Skriv inn tallet og klikk på faktoriser,. 1530 faktoriseres ved at du skriver tallet i kalkulatoren og klikker på. Brøk i GeoGebra Vi må bruke deletegn i stedet for brøkstrek når vi skriver inn brøker. Deletegnet er /. 7 3 10 5 skriver vi slik: eller enter gir oss svaret som brøk, gir oss svaret som desimaltall. H. Aschehoug & Co. www.lokus.no Side 15

Blandet tall Når vi skriver inn et blandet tall må vi skrive inn det +-tegnet som egentlig er mellom heltallsdelen og brøken. 1 9 1 2 4 må vi skrive slik Potenser i GeoGebra Potenser kan skrives på to måter: Du kan bruke ^for å markere at nå kommer eksponenten, eller du kan holde nede alt-tasten mens du taster eksponenten. 5 3 vil bli slik med de to inntastingsmåtene: Tallet π i GeoGebra I den ruta der du skriver inn uttrykket som skal regnes ut i kalkulatoren i GeoGebra er det et klikkbart tegn til høyre. Klikk på dette, og velg π herfra. Den er i nederste linjen. H. Aschehoug & Co. www.lokus.no Side 16

4 π taster du slik: Regneuttrykk med brøk i GeoGebra Når du skal regne ut et uttrykk som inneholder brøk må du sette inn parentesene rundt teller og nevner dersom disse består av mer enn ett ledd. Brøkstreken, deletegnet, er /. 34,67 5,62 34,67 0,987 0,334 skriver vi slik: Likninger i GeoGebra CAS-verktøyet, som vi kaller kalkulatoren i GeoGebra, kan løse likninger. Skriv inn likningen du vil løse, og klikk på. H. Aschehoug & Co. www.lokus.no Side 17

eller enter gir oss svaret som brøk dersom det ikke er et helt tall, desimaltall. gir oss svaret som H. Aschehoug & Co. www.lokus.no Side 18