Lær å bruke CAS-verktøyet i GeoGebra 4.2

Transkript

1 Lær å bruke CAS-verktøyet i GeoGebra 4. av Sigbjørn Hals Innhold: CAS-verktøyet... Likninger... Likningssett med flere ukjente... 4 Differensiallikninger... 5 Derivasjon... 5 Integralregning... 6 Polynomdivisjon... 6 Primtallanalyse... 7 Faktorisering og utvidelse av uttrykk... 7

2 CAS-verktøyet Når du klikker på CAS-vinduet, dukker det opp en egen verktøylinje som er forskjellig fra den vi kjenner fra tidligere versjoner av GeoGebra. Vi skal nå se vise noen eksempler på hva du kan bruke disse CAS-verktøyene til. Likninger Vi vil løse likningen x x 1 1 x 3 6 (Eksempel side 61 i Sinus 1T). Vi vil først bruke GeoGebra til å vise en rask måte å finne løsningen av likningen direkte. Deretter viser vi en trinn for trinn metode som kan være nyttig for å forstå hva som egentlig skjer når vi løser en likning. Rask løsning Skriv inn likningen i CAS-feltet, og klikk så på ikonet for å løse likninger: Trinnvis løsning Skriv inn likningen i CAS-feltet, og klikk på ikonet for å kontrollere og bruke inntastingen.

3 Skift til = ikonet lengst til venstre på verktøylinja. Skriv inn en høyreparentes i neste rad. Da kommer hele uttrykket i raden ovenfor inn i neste rad, med parentes rundt. Skriv *6 (for å multiplisere over likningen med 6) og klikk på = ikonet på verktøylinja. Gjenta det samme som i punktet ovenfor, men adder nå 6x. Gjenta det samme, men adder nå 6. 3

4 Divider til slutt over likningen med 7. Likningssett med flere ukjente I stedet for å klikke på ikonet for å løse likning(er), kan en bruke kommandoen Løs[ ]. Dette gjelder også for likningssett med flere ukjente. Her vil vi løse likningssettet I x 3y 1 II x y Vi skriver først inn kommandoen Løs, og fyller så inn opplysningene slik figuren nedenfor viser. Legg merke til parentesene rundt likningene og rundt variablene. Vi avslutter med å trykke Enter, eller klikke på symbolet for eksakte utregninger: Dersom vi ønsker løsningene som desimaltall, kan vi klikke i likningen og så velge symbolet for numerisk løsning (avrunding): 4

5 Differensiallikninger I GeoGebra 4.0 kan vi også løse differensiallikninger. Vi vil her løse differensiallikningen y + y = sin x (Oppgave 8.14 a i Sinus R). 1. Vi ordner først likningen slik at vi får y alene på venstre side av likningen: y = sin x - y.. Deretter skriver vi inn i CAS-verktøyet LøsODE[ sin (x) y ] og trykker Enter. Du kan lære mer om hvordan du løser differensiallikninger med GeoGebra 4. i heftet GeoGebra 4. for R. Dette heftet vil bli å finne på nettsidene til Sinus. Derivasjon I GeoGebra 3. kunne vi også la programmet finne et uttrykk for den deriverte av funksjoner. I versjon 4.0 er denne muligheten utvidet. Her er noen eksempler: a sin( x) 3. Vi vil finne den deriverte av. Vi skriver da dette uttrykket inn i CASfeltet og klikker deretter på ikonet for den b x deriverte: t 7t 4. Vi vil finne den andrederiverte til. Her er variabelen ikke x, men t. t Vi kan da bruke kommandoen Derivert, og skrive inn i CAS-feltet: Derivert[(t -7t)/(t+), t, ]. 5

6 Integralregning Vi kan finne både bestemte og ubestemte integral med GeoGebra. Dersom vi skal finne det ubestemte integralet til sin( x) cos( x), skriver vi dette uttrykket inn i CASfeltet og klikker på ikonet for integralregning: cos x Dette er det samme som c1. Vi kan også skrive inn kommandoen Integral[ sin(x)*cos(x) ] i CAS-feltet. Polynomdivisjon 3 Vi ønsker å utføre polynomdivisjonen. x 10x 5x 7 : ( x 1). Da skriver vi i CAS-feltet: Divisjon[ x 3 10x 5x 7, x 1] og trykker Enter. Vi ser at resultatet blir 3 x 9x 4 med -11 som rest. Det betyr at x 10x 5x 7 : ( x 1) 11 x 9x 4. x 1 6

7 Primtallanalyse I GeoGebra 4. er det tre kommandoer som er egnet til å undersøke primtall. Vi vil undersøke om og/eller 1 er primtall. Dersom ett av dem ikke er primtall, vil vi vite hva som er det nærmeste primtallet før og etter. Vi skriver da inn i CAS-feltet ErPrimtall[^17 1] og trykker Enter. Programmet svarer true dersom det er et primtall og false dersom det ikke er et primtall. De neste kommandoene vi kan bruke er NestePrimtall og ForrigePrimtall, slik figuren øverst på neste side viser. Vi kan også bruke kommandoen Faktoriser, eller skrive inn tallet og klikke på ikonet for å faktorisere på CAS-verktøylinja: Faktorisering og utvidelse av uttrykk Vi kan også faktorisere uttrykk som x 3 13x 1 og regne sammen parentesuttrykk t 5 som t 7 t 3. Til dette bruker vi kommandoene Faktoriser og RegnUt eller klikker på ikonene for faktorisering og for utvidelse av uttrykk. 7

8 8