Fakultet for teknologi, kunst og design Teknologiske fag
|
|
- Asbjørg Nilsen
- 6 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Fultet o teologi, ust og desig Teologise g Esme i: Diset mtemti Målom: omål Dto: 7..4 Tid: 5 time / l. 9-4 tll side il. oside: 9 tll ogve: Tilltte hjelemidle: Hådholdt lulto som ie ommuisee tådløst Med: Kdidte må selv otollee t ogvesettet e ullstedig. Ved evetuelle ulhete i ogveteste sl du edegjøe o de outsetige du legge til gu o løsige. esvelse sl mees med didtumme, ie v. u lå elle sot ulee å iøigset. Fglig veilede: Ul Uttesud Uteidet v glæe: Ul Uttesud Kotollet v e v disse: e læe Seso Istituttlede/ Pogmoodito Roy Istd Istituttledes/ Pogmooditos udesit: Emeode: DPE3 ITPE3
2 lle de ogvee telle lit. I ogve med udeute vil evede og me omttede udeute ue telle me e lette og ele udeute. Det e ie sli t lette ogve omme øst og vselige til slutt. u deo ie o mye tid å e ogve du ie å til. Pøv istede e y ogve. lle sv sl egues! Det o esemel sje ved t du t med mellomegige elle gi de ome o gumetsjo. Ku et sv ute oe eguelse e omlt vediløst. Ogve L, og væe logise utsg. vgjø om de to smmestte utsgee og e evivlete. L og væe logise utsg. Esttt odee i lg. utsg med e elle lee logise oetoe sli t det li evivlete utsg: i elle ii åde og iii, me ie iv elle, me ie egge v vee elle c L utsgsusjoe P x, y væe deiet ved setige «x else y». Siv lg. utsg ved hjel P, logise oetoe og vtoe: Ogve i lle else Ki ii Ige else Pe iii lle else oe iv Ige else lle L, og væe vilålige megde. Lg Ve-digm og vgjø om megdee og e lie. Lg Ve-digm og vgjø om megdee og e lie. c Lg Ve-digm og vgjø om megdee og e lie. Oetoe stå o eslusiv uio elle symmetis diees, dvs. X Y X Y Y X.
3 Ogve 3 L tllmtise væe gitt ved: Hv e dimesjoe til? Fi mtise +. T T c Fi mtise de e de tsoete eg: tsose mtise til. Hv e dimesjoe til? d Fi mtiseodutet de e Fi mtiseodutet de T. Hv e dimesjoe til? T. Hv e dimesjoe til? Ogve 4 Sett o desimltllet 46 å iæ og å otl om. Tllet FFF6 e gitt å hesdesiml om. Fi det å desiml og å otl om. I este v ogve sl vi ue st itomt å 8 ite, to-omlemet og otegsit o eesetsjo v heltll å iæom. c Hvod eesetees 3i dette omtet? d Tllet e gitt med dette omtet. Hv e tllet å desiml om? Ogve 5 Fi summe Fi summe c Fi støste elles diviso o 77 og 567 ved hjel v imtllstoiseig. d Fi støste elles diviso o 77 og 567 ved hjel v Eulids lgoitme. e Vis ved hjel v idusjo elle å e måte, t 6 gå o i 3 o lle. 3
4 Ogve 6 E oeig sl ue et heltll med 5 sie som medlemsumme. Det e u,,, 3, 4 og 5 som ues som sie og ie stå øst. F.es. e 345 og 543 lovlige som medlemsumme, mes 34 og 6543 e ulovlige. Hvo mge lovlige medlemsumme e det? Hvo mge v de lovlige medlemsumee h e osjellige sie? c Hvo mge v de lovlige medlemsumee h mist te lie sie? d Fo å ugå eilsivig v medlemsumme sl det iøes et est otollsie. L,, 3, 4 og 5 væe de em siee veste mot høye i et medlemsumme. D sl otollsieet det 6. sieet 6 væe det sieet 6 som oylle lg. ogues: mod7 Ogve 7 Hv li otollsieet som må legges til medlemsummeet 5? Vis geeelt t hvis øytig ett v de em øste siee i et medlemsumme e eilsevet, vil det ue vsløes ved hjel v otollsieet. Gitt dieesligige 3,,,. Fi og 3. Fi e omel o. Sje t omele di stemme ved å sette i = og 3. D sl du å de smme esulttee som i ut. c Fi 8 ved o esemel å sette i i omele du t i ut elle ved å otsette som i ut, dvs. ved å ege ut 4, 5, osv. til du omme til 8. Ogve 8 L og væe megdee gitt ved = {,,, 3, } og = {,,, 3,, }. Deie usjoe : ved t o hvet heltll sl mod 3 mod 5. Fi o =, 6 og 4. Fi vedimegdev til. c E e til e? d E å? e Fi megdee { } og { 6}. 4
5 Ogve 9 Mtise M edeo e mtise til e elsjo R å megde {,, c, d }. R M R Sett o R som e megde v v elemete. Teg ge G R til R. c E R elesiv? E R symmetis? E R tisymmetis? E R tsitiv? d Sett o de ee x, y v elemete som e sli t det i ge G R ie gå e vei med legde det øste elemetet til det de. Ogve Gitt ølgede g: Sett o gde til hvet ut i ge. Fies det e åe Eule-vei i ge? Hvis j, sett o e sli vei. c Fies det e luet Eule-vei i ge? Hvis j, sett o e sli vei. d Vi jee utet G og de to tee som høe til G. Fies det d e åe elle luet Eule-vei i ge? 5
6 6 Deiisjoe og omle Logise oetoe: ie, og, elle, eslusiv elle, imlisjo Noe evivlese utsgslogi: x P x x xp x P x x xp Megdeoetoe: sitt, uio, eslusiv uio, omlemet Noe megdeidetitete:. Kdilitet tllet elemete i e uio: Fusjoe: I usjoe : ety deiisjosmegde og vediomåde. E usjo : e e-til-e hvis, og, medøe t. E usjo : e å hvis sli t. Mtise L væe e m -mtise. De tsoete til eteges med T og e de m - mtise vi å å dee og oloee i yttes om.
7 7 Heltllsdivisjo divisjoslgoitme, div og mod: L væe et heltll og d et ositivt heltll. D ies etydige heltll og med d sli t d. Oesjoee div og mod deiees ved t div d og d mod. He lles o este og o votiete. Moduloegig: L m væe et ositivt heltll. To heltll og lles oguete modulo m hvis m gå o i og det eteges med mod m. Summe v ee: Geometis ee:, itmetis ee: L væe øste ledd, siste ledd og d dieese mellom to og to ledd. tll ledd e gitt ved d og summe e li iomiloeisiete:!!!!,,,,, iomilteoemet: tll osjellige utvlg å stye e smlig å stye: Odet ute tileleggig: Uodet ute tileleggig: Odet med tileleggig: Uodet med tileleggig:
8 Det geeelle «igeohole»-isiet: Hvis N ojete sl lssees i ose, må mist N é os ieholde mist ojete. Dieesligige: De geeelle lieæe homogee dieesligige v ode med ostte oeisiete e å ome c c de c og c e ostte. Ligiges teistise olyom e gitt ved: c c. Hvis det teistise olyomet h to osjellige eelle løsige og, li geeell løsig li de og e vilålige ostte. Hvis sttetigelsee og e gitt, ie e og ved å løse et ligigssystem. Hvis det teistise olyomet h u é løsig, li geeell løsig li de og e vilålige ostte. Hvis sttetigelsee og e gitt, ie e og ved å løse et ligigssystem. Relsjoe: E elsjo R å e megde e e delmegde v odutmegde. L R væe e elsjo å e megde. R e elesiv hvis, R o lle. R e symmetis hvis, R, så e, R. R e tisymmetis hvis og, R, så e, R. R e tsitiv hvis, R og, c R, så e, c R. 8
9 E tisjo E smlig delmegde,, 3,..., v e megde utgjø e tisjo v hvis... 3 og Ø o lle i j. Evivleselsjoe i E elsjo R å e megde e e evivleselsjo hvis de e elesiv, symmetis og tsitiv. j Evivleslsse Hvis R e e evivleselsjo å e megde og, så e evivleslsse [] til deiet ved [ ] {, R}. Elle med od: [] e li megde v de som e eltet til. Evivleslssee til e elsjo utgjø e tisjo v. Delvis- elle tiell odig E elsjo R e e delvis odig hvis de e elesiv, tisymmetis og tsitiv. Gteoi: Gde til et ut. L væe et ut eg: vetex i e uettet g. Gde gd til e tllet te yttet til utet. Gd-t-setige: L G væe e uettet g med edelig mge te. D vil summe v gdee til utee i G væe doelt så sto som tllet te. Eules setig: E smmehegede uettet g med mist to ute h e luet Eule-vei e Eule-syel hvis og e hvis lle utee i ge h tllsgd. E smmehegede uettet g h e åe ie-luet Eule-vei hvis og e hvis øytig to ute i ge h oddetllsgd. 9
Fakultet for teknologi, kunst og design Teknologiske fag
Fultet o teologi, ust og desig Teologise g Esme i: Diset mtemti Målom: omål Dto: 8.. Tid: 5 time / l. 9-4 tll side il. oside: 9 tll ogve: Tilltte hjelemidle: Hådholdt lulto som ie ommuisee tådløst Med:
DetaljerFakultet for teknologi, kunst og design Teknologiske fag
Fultet o teologi, ust og desig Teologise g Esme i: Diset mtemti Målom: omål Dto: 5..3 Tid: 5 time / l. 9-4 tll side il. oside: 9 tll ogve: Tilltte hjelemidle: Hådholdt lulto som ie ommuisee tådløst Med:
DetaljerVedlegg til eksamensoppgaven i Diskret matematikk
Vedlegg til esmesogve i Diset mtemti Det som stå he vil væe iholdet i esmesogves vedlegg høste 4 Deiisjoe og omle Logise oetoe: ie, og, elle, eslusiv elle, imlisjo Noe evivlese utsgslogi: P P P P Noe megdeidetitete:
DetaljerFakultet for teknologi, kunst og design Teknologiske fag
Fultet o teologi, ust og desig eologise g Esme i: Diset mtemti Målom: omål Dto: 7 id: 5 time / l 9-4 tll side il oside: 9 tll ogve: illtte hjelemidle: Hådholdt lulto som ie ommuisee tådløst Med: Kdidte
DetaljerAvdeling for ingeniørutdanning. Eksamen i Diskret matematikk
www.hio.o vdelig fo igeiøutdig Esme i Diset mtemti Dto: 7. deseme Tid: 9 4 tll side ilusive foside: 8 tll ogve: Tilltte hjelemidle: Ku hådholdt lulto som ie ommuisee tådløst. Med: Kdidte må selv otollee
DetaljerFakultet for teknologi, kunst og design Teknologiske fag
Fultet fo teologi, ust og desig Teologise fg Esme i: Diset mtemti Målfom: omål Dto: 04..05 Tid: 5 time / l. 9-4 tll side il. foside: tll ogve: 0 Tilltte hjelemidle: Fohådsgodjet odo. Hådholdt lulto som
DetaljerFakultet for teknologi, kunst og design Teknologiske fag
Fultet fo teologi, ust og desig Teologise fg Esme i: Diset mtemti Målfom: omål Dto: 8005 Tid: 5 time / l 9-4 tll side il foside: 0 tll ogve: 0 Tilltte hjelemidle: Fohådsgodjet odo Hådholdt lulto som ie
DetaljerAvdeling for ingeniørutdanning. Eksamen i Diskret matematikk
wwwhioo Avdelig fo igeiøutdig Esme i Diset mtemti Dto: 3 feu Tid: 9 4 Atll side ilusive foside: 7 Atll oppgve: Tilltte hjelpemidle: Ku hådholdt lulto som ie ommuisee tådløst Med: Kdidte må selv otollee
DetaljerAvdeling for ingeniørutdanning. Eksamen i Diskret matematikk
wwwhioo Avdelig fo igeiøutdig Esme i Diset mtemti Dto: feu Tid: 9 4 Atll side ilusive foside: 8 Atll oppgve: Tilltte hjelpemidle: Ku hådholdt lulto som ie ommuisee tådløst Med: Kdidte må selv otollee t
DetaljerFakultet for teknologi, kunst og design Teknologiske fag
Fultet fo teologi, ust og desig Teologise fg Esme i: Diset mtemti Målfom: Bomål Dto: 6 3 Tid: 5 time / l 9-4 Atll side (il foside): 9 Atll oppgve: Tilltte hjelpemidle: Hådholdt lulto som ie ommuisee tådløst
DetaljerFakultet for teknologi, kunst og design Teknologiske fag
Fultet fo teologi, ust og desig Teologise fg Esme i: Diset mtemti Målfom: Bomål Dto: 0504 Tid: 5 time / l 9-4 Atll side (il foside): 0 Atll oppgve: 0 Tilltte hjelpemidle: Fohådsgodjet odo Hådholdt lulto
DetaljerFakultet for teknologi, kunst og design Teknologiske fag
Fultet fo teologi ust og desig Teologise fg Ny/utstt esme i: Diset mtemti Målfom: Bomål Dto: 4.0.06 Tid: 5 time/l. 09-4 Atll side (il. foside): 0 Atll oppgve: 0 Tilltte hjelpemidle: HÅNDHOLDT KALKULATOR
DetaljerModul 1 15 studiepoeng, internt kurs Notodden/Porsgrunn
Høgskole i Telemk Avdelig fo estetiske fg, folkekultu og læeutdig BOKMÅL 4. mi 007 EKSAMEN I MATEMATIKK 3 Tid: 6 time Modul 5 studiepoeg, itet kus Notodde/Posgu Oppgvesettet e på 7 side (ikludet fomelsmlig).
DetaljerFakultet for teknologi, kunst og design Teknologiske fag
Side 1 av 1 Fakultet for tekologi, kust og desig Tekologiske fag Eksame i: Diskret matematikk Målform: okmål Dato: 30.11.016 Tid: 5 timer / kl. 9-14 tall sider ikl. forside: 1 tall ogaver: 10 Tillatte
DetaljerObligatorisk oppgave ECON 2200, Våren 2016
Obligtoris ogve ECON 00, Våre 06 Ogve (0 oeg) Deriver følgede fusjoer med hes å lle rgumeter ) b) f ( ) 4 3 ( ) g 3 4 3 g'( ) 3 c) h( ) f ( )( ) h'( ) f '( )( ) f ( ) d) f ( ) g(, ) f '( ) g ' (, ) g'
DetaljerObligatorisk oppgave nr. 3 i Diskret matematikk
3. obligatoriske oppgave i Diskret matematikk høste 08. Obligatorisk oppgave r. 3 i Diskret matematikk Ileverigsfrist. ovember 08 Oppgave er frivillig og tregs ikke leveres, me hvis dere leverer de ie
DetaljerAVDELING FOR INGENIØRUTDANNING EKSAMENSOPPGAVE
AVDELING FOR INGENIØRUTDANNING EKSAMENSOPPGAVE Eme: Diskret matematikk Gruppe(r): Emekode: FO 019A Dato: 12.12.200 Faglig veileder: Ulf Uttersrud Eksamestid: 9-14 Eksamesoppgave består av: Atall sider
DetaljerFakultet for teknologi, kunst og design Teknologiske fag Eksamen i: Diskret matematikk
Fakultet for tekologi, kust og desig Tekologiske fag Eksame i: Diskret matematikk Målform: Bokmål Dato: 9. ovember 017 Tid: Atall sider (ikl. forside): 9 Atall oppgaver: 6 Tillatte hjelpemidler: Forhådsgodkjet
DetaljerAVDELING FOR INGENIØRUTDANNING EKSAMENSOPPGAVE
AVDELING FOR INGENIØRUTDANNING EKSAMENSOPPGAVE Eme: Diskret matematikk Gruppe(r): Eksamesoppgave består av: Atall sider (ikl forside): 5 Emekode: FO 9A Dato: 57 Atall oppgaver: Fagasvarlig: Ulf Uttersrud
DetaljerSIF 4060 Elektromagnetisk teori/electromagnetic theory 1. Eksamen SIF 4060 Elektromagnetisk teori løsningsforslag: n a. m.
SIF 6 Eleogeis eoieleogei heo Ese SIF 6 Eleogeis eoi 8 - løsigsfoslg: Oge Diee iseig gi: so fo e gie e e ofl fo: Dee fås: og e fås e ogie foele ED! Fo e gie løsigee ie egge iesee og siig æe ull Kosee e
DetaljerMatematikk for IT. Prøve 2 løsningsforslag. Torsdag 27. oktober 2016 S S F S F F S F S F S S F S F S F F F F S S F F
Mtemtikk for IT Prøve løsigsforslg Torsdg 7 oktober 06 7 oktober 06 Oppgve ) Fi ved hjelp v shetstbeller om de to følgede smmestte utsg er logisk ekvivlete: i) p q ii) q p q) Utsg i): q p q S S F F S F
DetaljerFakultet for teknologi, kunst og design Teknologiske fag Eksamen i: Diskret matematikk
Side 1 av 9 Fakultet for tekologi, kust og desig Tekologiske fag Eksame i: Diskret matematikk Målform: Bokmål Dato: 10. desember 018 Tid: 09:00 1:00 Atall sider (ikl. forside): Atall oppgaver: 6 Tillatte
DetaljerLøsningsforslag til øving 4
Høgsole i Gjøi d. for te., ø. og ledelse temti 5 Løsigsforslg til øig OPPGE det ( 8 Determite esisterer ie! K drtise mtriser e determit. i i detc ( i( i ( i( i ( i i i i 5i 5i i i er! Regereglee er de
DetaljerFAG: MA-209 Matematikk 3 LÆRER: Per Henrik Hogstad KANDIDATEN MÅ SELV KONTROLLERE AT OPPGAVESETTET ER FULLSTENDIG
UNIVESITETET I GDE Gims E K S M E N S P P G V E G M-9 Memi LÆE Pe Heni Hos Klsse Do.. Esmensi -il 9.. Esmensoppven eså v ølene nll sie inl. osie vele nll oppve nll vele Tille hjelpemile e Kllo Hos omle
DetaljerKapittel 9: Mer kombinatorikk
MAT00 Disret Matemati Forelesig : Mer ombiatori Roger Atose Istitutt for iformati, Uiversitetet i Oslo Kapittel 9: Mer ombiatori 5. april 009 (Sist oppdatert: 009-04-5 00:06) MAT00 Disret Matemati 5. april
DetaljerAVDELING FOR INGENIØRUTDANNING EKSAMENSOPPGAVE
AVDELING FOR INGENIØRUTDANNING EKSAMENSOPPGAVE Eme: Diskret matematikk Gruppe(r): Eksamesoppgave består av: Atall sider (ikl forside): 5 Emekode: FO 9A Dato: 69 Atall oppgaver: Fagasvarlig: Ulf Uttersrud
DetaljerECON 2200 VÅREN 2014: Oppgaver til plenumsøvelse den 12.mars
Jo Vislie; mars 04 Ogave ECO 00 VÅRE 04: Ogaver til leumsøvelse de.mars E bedrift har rodutfusjoe = - b, der b er e ositiv ostat. Sisser grafe til dee og agi egesaee til rodutfusjoe (ved gjeomsittsrodutivitet,
DetaljerLekestativ MaxiSwing
Moteigsveiledig og vedliehold v31 Leestativ MaxiSig At : 1740 Leestativet e poduset ette følgede stadad og dietiv: EN 71; 2009/48/EU Poduset: IMPREST AS Näituse 25 50409 Tatu Estoia Moteigsveiledig og
DetaljerProsedyre for løsning av oppgaver Jeg skal ved hjelp av noen oppgaver/eksempler fra produsentens tilpasning, gi
1 Jo Vislie; aril 015 ECO 00 015 Prosedyre for løsig av ogaver Jeg sal ved hjel av oe ogaver/esemler fra rodusetes tilasig, gi forslag til rosedyre/hjel/veivalg til å løse ogaver i ECO 00. Det er tre tyer
DetaljerProsedyre for løsning av oppgaver Jeg skal ved hjelp av noen oppgaver/eksempler fra produsentens tilpasning, gi
Jo Vislie; mars 07 ECO 00 07 Prosedyre for løsig av ogaver Jeg sal ved hjel av oe ogaver/esemler fra rodusetes tilasig, gi forslag til rosedyre/hjel/veivalg til å løse ogaver i ECO 00. Det er tre tyer
DetaljerKombinatorikk. MAT1030 Diskret matematikk Forelesning 20: Kombinatorikk. Repetisjon. Repetisjon
Kombiatori MAT Disret matemati orelesig : Kombiatori Roger Atose Matematis Istitutt, Uiversitetet i Oslo 7. april 8 Kombiatori er studiet av opptelliger, ombiasjoer og permutasjoer. Vi fier svar på spørsmål
DetaljerEKSAMEN Løsningsforslag
..4 EKSAMEN Løsigsforslag Emekode: ITF75 Dato: 6. desember Eme: Matematikk for IT Eksamestid: kl 9. til kl. Hjelpemidler: To A4-ark med valgfritt ihold på begge sider. Kalkulator er ikke tillatt. Faglærer:
DetaljerECON 2200 våren 2012: Oppgave på plenumsøvelse den 21. mars
EON våre Jo Vislie ECON våre : Oppgve på pleumsøvelse de. mrs Oppgve E edrift produserer e vre i megde x med produtfusjoe x A, der er ru v reidsrft og er relpitl. Bedrifte opptrer som prisfst vtumstilpsser
DetaljerLøsningsforslag. Oppgavesettet består av 9 oppgaver med i alt 21 deloppgaver. Ved sensur vil alle deloppgaver telle omtrent like mye.
.. Løsigsforslag Emekode: ITF7 Dato:. desember Eme: Matematikk for IT Eksamestid: kl. til kl. Hjelpemidler: To A4-ark med valgfritt ihold på begge sider. Faglærer: Christia F Heide Eksamesoppgave: Oppgavesettet
Detaljer2. Å R S B E R E T N I N G O G R E G N S K A P F O R A ) Å r s b e r e t n i n g o g r e g n s k a p f o r
I N N K A L L I N G T I L O R D I N Æ R G E N E R A L F O R S A M L I N G 2 0 1 0 O r d i n æ r g e n e r a l f o r s a m l i n g i, a v h o l d e s m a n d a g 3. m ai 2 0 1 0, k l. 1 8 0 0 p å T r e
DetaljerKombinatorikk. MAT0100V Sannsynlighetsregning og kombinatorikk. Multiplikasjonssetningen
MAT000V Sasylighetsegig og kombiatoikk Kombiatoikk Odede utvalg med og ute tilbakeleggig Uodede utvalg ute tilbakeleggig Pascals talltekat og biomialkoeffisietee Øulf Boga Matematisk istitutt Uivesitetet
DetaljerFAGKONFERANSE KONTROL L OG TILSYN GARDERMOEN JUNI A RSMØTE I FORU M FO R KONTROLL OG TILSYN 5. JUN I 2013
FAGKONFERANSE KONTROL L OG TILSYN GARDERMOEN 5.- 6. JUNI 201 3 A RSMØTE I FORU M FO R KONTROLL OG TILSYN 5. JUN I 2013 09. 0 0 1 0. 0 0 R E G I S TR E R I NG N o e å b i t e i 10. 0 0 1 0. 15 Å p n i ng
DetaljerKombinatorikk. MAT0100V Sannsynlighetsregning og kombinatorikk. Multiplikasjonssetningen
MAT0100V Sasylighetsegig og kombiatoikk Kombiatoikk Odede utvalg med og ute tilbakeleggig Uodede utvalg ute tilbakeleggig Pascals talltekat og biomialkoeffisietee Øulf Boga Matematisk istitutt Uivesitetet
DetaljerKap. 8-4 Press- og krympeforbindelse
K. -4 Pess- og kymefobdelse.4. Dmesjoeg v kymefobdelse Dmesjoeg v kymefobdelse fslegge e essmo slk kokykke () mellom delee e lsekkelg å oveføe belsge e gldg og kke så so segee v elle ksel bl fo høy Kymefobdelse
DetaljerKapittel 10 fra læreboka Grafer
Forelesigsotat i Diskret matematikk torsdag 6. oktober 017 Kapittel 10 fra læreboka Grafer (utdrag) E graf er e samlig pukter (oder) og kater mellom puktee (eg. odes, vertex, edge). E graf kalles rettet
Detaljerbedre læring Handlingsplan for bærumsskolen mot 2020 Relasjons- og ledelseskompetanse/vurdering for læring/digital didaktikk
bee læng Hanlngsplan fo bæumsskolen mo 2020 Relasjons- og leelseskompeanse/vueng fo læng/gal akkk fe uvklngsomåe skolemelngen pesenee fe uvklngsomåe Længsoppage Den ykge læe bee læng Skolemelng fo bæumsskolen
DetaljerTall i arbeid Påbygging terminprøve våren 2014
Terminprøve våren 014 Tll i rei Påygging terminprøve våren 014 DEL 1 Uten hjelpemiler Hjelpemiler: vnlige skrivesker, psser, linjl me entimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 1 Skriv tllet Skriv tllet 6 3,15
DetaljerKapittel 15 ANDREGRADSLIGNINGER. Arealet av det ytre kvadratet skal være dobbelt så stort som arealet av bassenget. x =?
Arelet v det ytre vdrtet sl være doelt så stort som relet v ssenget.? ( 4) ( 4) > 0 Hvis > 4, så ( 4) 4 4 4,44,44 4 9,66 Løsningen n rues dersom > 0. 9,66 n rues. 9,66 93,3 m 86,60 m ( 4) ( ) 8 6 8 6 8
Detaljera 5 (2 + 8) d 5 (2 + 8) 4 g b 3 5 (2 + 8) e h 3 ( ) j Begrunn hvorfor du ikke får samme svar på oppgave b og g.
Mtemtikk for ungomstrinnet KAPITTEL 4 TALL OG ALGEBRA MER ØVING Oppgve 1 Oppgve 2 Se på uttrykket A = g h. Hv forteller e ulike okstvene? Se på uttrykket O = 2π. Hv står e ulike symolene for? Forklr hv
DetaljerEKSAMEN Ny og utsatt
EKSAMEN Ny og utsatt Emekode: ITF0705 Dato: 30. mai 04 Eme: Matematikk for IT Eksamestid: kl 09.00 til kl 3.00 Hjelpemidler: To A4-ark med valgfritt ihold på begge sider. Kalkulator er ikke tillatt. Faglærer:
Detaljerf '( x) 28x 6x 2 ( 2) x x 4(3t 2 s) 6s 2x 6(3t 2 s) 2t ln x 2ln y med bibetingelsen 2x y m. Her er m 0
Fsit obligtorisk oppgve Oppgve (9 poeg) Deriver følgede fuksjoer med hes på lle rgumeter ) f ( ) 7 f '( ) 8 6 svr: b) Svr: g ( ) ( ) ( ) g ( ) ( ) ( ) c) h( ) f ( )( ) Svr: h( ) f '( )( ) f ( ) d) Svr:
DetaljerAlgoritmer og datastrukturer Avsnitt Algoritmeanalyse
Kapittel 5. Biære søetrær Algoritmer og datastruturer Avsitt 5..5 Algoritmeaalyse Avsitt 5..5.5 - Gjeomsittlig avstad mellom to «aboer» i iorde i et biært søetre med forsjellige verdier ver permutasjo
DetaljerFaglærer går normalt én runde gjennom lokalet. Ha evt. spørsmål klare!
Side 1 av 6 Noe viktige pukter: (i) (ii) (iii) (iv) Les hele eksamessettet øye før du begyer! Faglærer går ormalt é rude gjeom lokalet. Ha evt. spørsmål klare! Skriv svaree die i svarrutee og levér i oppgavearket.
DetaljerP r in s ipp s ø k n a d. R egu l e r i ngsen d r i n g f o r S ands t a d gå r d gn r. 64 b n r. 4 i Å f j o r d ko mm un e
P r in s ipp s ø k n a d R egu l e r i ngsen d r i n g f o r S ands t a d gå r d gn r. 64 b n r. 4 i Å f j o r d ko mm un e O pp d ra g s n r : 2 0 1 50 50 O pp d ra g s n a v n : Sa n d s ta d g å r d
DetaljerRekursjon. I. Et enkelt eksempel
Reusj I. ET ENKELT EKSEMPEL II. TRE AV REKURSIVE KALL, eusjsdybde temeg dg III.INDUKTIVE DATA TYPER g Reusj ve Dt Type IV. SPLITT OG HERSK PROBLEMLØSNING VED REKURSJON Kp. 8.. V. REKURSJONS EEKTIVITET
DetaljerS T Y R E T G J Ø R O P P M E R K S O M P Å A T D Ø R E N E S T E N G E S K L
K j æ r e b e b o e r! D u h o l d e r n å i n nk a l l i n g e n t i l å r e t s g e n e r a l f o r s am l i n g i h å n d e n. D e n i n n e h o l d e r b o r e t t s l a g et s å r s b e r e t n i
DetaljerBESVARELSE EKSAMEN SIF4005 FYSIKK For kjemi og materialteknologi Onsdag 12. desember Q r
SARS KSAMN SF FYSKK F jemi g mteitengi Onsg. eseme Oppgve : etstti Den tte ningen i u e: Guss v å estemme et eetise etet: inne A < inne = vs = A O ρ ρ ρ / /πε Sjee ntinuiteten i = g =
DetaljerKAPITTEL 6. STØRRELSER OG TALL I GRESK MATEMATIKK
KAPITTEL 6. STØRRELSER OG TALL I GRESK MATEMATIKK Gekee kjete de atulige tallee og de kjete til fohold - dvs det vi i dag vil ofatte som bøke. E guleggede ofatig va at to lijestykke måtte ha et felles
DetaljerLogaritmen til et tall er det vi må opphøye 10 i for å få tallet. Logaritmen til et tall a kan vi indirekte definere slik:
Logritme til et tll er det vi må opphøye 10 i for å få tllet. 10 2 = 100 Logritme til 100 er 2. log 100 = 2 10 3 = 1000 Logritme til 1000 er 3. log 1000 = 3 Logritme til et tll k vi idirekte defiere slik:
DetaljerLU skal gjøre at Paraguay som misjonsfelt blir bedre kjent. LU skal gi informasjon til utsendermenighet, KM og RS i Norge
Puy Fomået med K/LU Bede fomjofomd LU k jøe t Puy om mjofet b bede kjet LU k fomjo t utedemehet, K o Noe LU k mujøe bede beutu fo mjoe mehetee LU k utvke webde fo Puy om k b e eu fo mehetee LU k t buk
DetaljerSensorveiledning ECON 1410: Internasjonal Økonomi; vår a) NORD har absolutt fortrinn i produksjonen av begge varer siden A < a og
1 Sesorveiledig ECO 1410: Itersjol Økoomi; vår 2004 ) ORD hr solutt fortri i produksjoe v egge vrer side < og < ; det rukes færre timer per ehet produsert v hver vre i ORD e i SØR. Komprtive fortri er
DetaljerEKSAMEN Løsningsforslag
7. jauar 7 EKSAMEN Løsigsforslag Emekode: ITF75 Dato: 4. desember 6 Hjelpemidler: - To A4-ark med valgfritt ihold på begge sider. Emeav: Matematikk for IT Eksamestid: 9. 3. Faglærer: Christia F Heide Kalkulator
DetaljerK j æ r e b e b o e r!
K j æ r e b e b o e r! D u h o l d e r n å i n nk a l l i n g e n t i l å r e t s g e n e r a l f o r s am l i n g i h å n d e n. D e n i n n e h o l d e r b o r e t t s l a g et s å r s b e r e t n i
DetaljerI N N K AL L I N G T I L O R D I N Æ R T S A M E I E R M Ø T E
I N N K AL L I N G T I L O R D I N Æ R T S A M E I E R M Ø T E 2 0 0 9 O r d i næ r t s am e i e rm ø t e i S am b o b o l i g s a m ei e fi n n e r s t e d t o r s d ag 3 0. 0 4. 2 0 0 9 K l. 1 8. 3 0
DetaljerVær utålmodig, menneske
Vær uålmdig, mennese nger Hageru, Birgie Grimsad. Arr: lars Kle il. Sa-el-sen va-rer e - vig. A f G =80 2 4 s s s s 2 4 m m m m s s s s z s 2 4 m m m m 2 4 m m m m 11 n Mør-e ble ls, g ls-e ild g men-nes-e
DetaljerUke 12 IN3030 v2019. Eric Jul PSE-gruppa Ifi, UiO
Uke 12 IN3030 v2019 Eric Jul PSE-gruppa Ifi, UiO Oblig 5 Kovekse Ihylliga Itroduksjo De kovekse ihylliga til pukter Oblig 5 Hva er det, defiisjo Hvorda ser de ut Hva brukes de til? Hvorda fier vi de? 24
Detaljerffi,\ii o åffi{ffi i * Åmsp[hruen 5.-7"TRINN I FAGoP Pt ÆRING på MonsnnÅu NATURFAG SAMFUNNSFAG TIL HJELP OG M ED TREKANTSAMARBEI DET ffi
i i,\ii Åsp[hue NATURAG OG SAMUNNSAG.7"TRNN TL HLP AGP Pt ÆRNG på MsÅu i * OG M D TRKANTSAMAR DT AV.ÆRRN på z.u vtntrn HALSN SKOL åi{i i .D, 0Q tl L U' 0l ;t t T 0, t O t å O t' < 0, O t.
DetaljerTransistorkonfigurasjoner: Det er tre hovedmåter å plassere en FET/BJT i en arkitektur:
0. Foseke akiekue Nå e asiso skal bukes il e foseke, oscillao, file, seso, ec. så vil de væe behov fo passive elemee som mosade, kodesaoe og spole ud asisoe. Disse vil søge fo biasig slik a asisoe få ikig
Detaljer2.1 Polynomdivisjon. Oppgave 2.10
. Polyomdivisjo Oppgave. ( 5 + ) : = + + ( + ):( ) 6 + 6 8 8 = + + c) ( + 5 ) : = + 6 6 d) + + + = + + = + + + 8+ ( ):( ) + + + Oppgave. ( + 5+ ):( ) 5 + + = + ( 5 ): 9 + + + = + + + 5 + 6 9 c) ( 8 66
DetaljerLøsningsforslag til øving 9 OPPGAVE 1 a)
Høgskole i Gjøvik vd for ek, øk og ledelse aemaikk 5 Løsigsforslag il øvig 9 OPPGVE ) Bereger egeverdiee: de I) ) ) ) Egeverdier: og ) ) Bereger egevekoree: vi ivi ii) vi ed λ : ) ) v Velger s som gir
DetaljerK j æ r e b e b o e r!
1 H o v i n B o r e t t s l a g K j æ r e b e b o e r! D u h o l d e r n å i n nk a l l i n g e n t i l å r e t s g e n e r a l f o r s am l i n g i h å n d e n. D e n i n n e h o l d e r b o r e t t s
DetaljerProsjekt: Fv. 82 Sortland-Risøyhamn delstrekning E/F: Forfjord-Strandland
EDLEGG : OSLAG TIL PLANKAT Deljeguleig Pjek: v. 82 Sl-iøyhm elekig E/: fj-sl Aøy Kmmue 87-27 S egv egi ie ålgl vegvelig D: 8.8.27 TEGNINGSLISTE O PLANKATETE 82 EGULEINGSPLAN, PASELL E OJOD - STANDLAND
DetaljerPERIODEPLAN VEKE 16 PERIODEPLAN VEKE 17
IOD V 16 IOD V 17 ÅD 16 YD 17 OD 18 OD 19 D 20 ÅD 23 YD 24 OD 25 OD 26 D 27 1 U øebuigtime i mfufg O H U gmlig i egi v 6. le &H O H 2 I mføig U O H I I &H O H 3 4 Y O D VD VO Y mføig U u peletime m med
DetaljerLøsningsforslag kapittel 3
Løsningsoslg kpittel 3 3.1 ) Uttykket o (den konigusjonelle) entopien S e gitt ved S k ln W, de W uttykke ntll skillbe mikotilstnde. Siden kystllen inneholde n vknse odelt ove N N! N! tomplsse e W og S
DetaljerOdd Heir John Engeseth Håvard Moe Ørnulf Borgan BOKMÅL. Særtrykk. Matematikk 1T
Odd Heir Joh Egeseth Håvrd Moe Ørulf Borg BOKMÅL Særtrykk Mtemtikk T Odd Heir Joh Egeseth Håvrd Moe Ørulf Borg BOKMÅL Mtemtikk T Ihold Alger A Tllregig 7 B Tllmegder C Potesregig 0 D Store og små tll
DetaljerFugletetraederet. 1 Innledning. 2 Navnsetting. 3 Geometriske begreper. Øistein Gjøvik Høgskolen i Sør-Trøndelag, 2004
Fugletetaeeet Øistein Gjøvik Høgskolen i Sø-Tønelag, 004 Innlening Nå skal vi lage et omlegeme u kanskje ikke ha sett fø. Det e ikke noe mystisk ve selve figuen, men en høe ikke til lant e mest ukte i
DetaljerMatematikk for IT. Oblig 7 løsningsforslag. 16. oktober
Matematikk for IT Oblig 7 løsigsforslag. oktober 7..8 a) Vi skal dae kodeord som består av sifree,,,, 7. odeordet er gldig dersom det ieholder et like atall (partall) -ere. Dee løses på samme måte som..:
DetaljerINNKALLING TIL ORDINÆRT SAMEIERMØTE 2009
INNKALLING TIL ORDINÆRT SAMEIERMØTE 2009 O r d i n æ r t s am e i e rm øt e i R u d s h ø g d a V B / S, a v h o l d e s m a n d a g 1 6. m a r s k l. 1 8 : 0 0 p å L o f s r u d s k o l e, L i l l e a
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-aturviteskapelige fakultet Eksame i: STK11 Sasylighetsregig og statistisk modellerig. LØSNINGSFORSLAG Eksamesdag: Fredag 9. jui 217. Tid for eksame: 9. 13.. Oppgavesettet
DetaljerKapittel 4 Tall og algebra Mer øving
Kpittel 4 Tll og lger Mer øving Oppgve 1 d Oppgve 2 Se på uttrykket A = g h. Hv forteller de ulike okstvene? Se på uttrykket A = 2π. Hv står de ulike symolene for? Forklr hv vi mener med en vriel og en
DetaljerINNKALLING TIL ORDINÆRT SAMEIERMØTE 2010
INNKALLING TIL ORDINÆRT SAMEIERMØTE 2010 O r d i n æ r t s am e i e rm øt e i S am B o B o l i g s am e i e, a v h o l d es o ns d a g 2 8. 04. 2 0 1 0, k l. 1 8. 3 0 i G r ef s e n m e n i g h e t s s
DetaljerEKSAMENSOPPGAVE. Antall sider inkl. forside: 4
Avdelig for igeiørudig Fg: ITUETELL AALYE Grupper: 3KA Esesoppgve esår v Tille hjelpeidler: EKAEOPPGAE All sider il. forside: 4 Fgr: O 458 K Do: 4.0.0 All oppgver: 5 Fglig veileder: Per Ol øig Esesid,
DetaljerI forelesningen så vi litt på hvordan vi tegner grafer manuelt. Enkel bruk av GeoGebra er vist gjennom noen korte videoer i bolk 5c.
NOTAT TIL FORELESNING OM FUNKSJONER, DEL Forelesige om uksjoer består av to deler, ørste del bygger på dette otatet Notatet bygger på læreboke og er oe mer utyllede e orelesige I bolk 5a så vi hvorda vi
DetaljerEKSAMEN løsningsforslag
05.0.08 EKSAMEN løsigsforslag Emekode: ITF0705 Dato: 5. desember 07 Hjelpemidler: - To A4-ark med valgfritt ihold på begge sider. Emeav: Matematikk for IT Eksamestid: 09.00 3.00 Faglærer: Christia F Heide
DetaljerI n n k a l l i n g t i l o r d i n æ r t s a m e i e r m ø t e
I n n k a l l i n g t i l o r d i n æ r t s a m e i e r m ø t e 2 0 1 1 O r d i n æ r t s a m e i e r m ø t e i L i s a K r i s t o f f e r s e n s P l a s s S E, a v h o l d e s o ns d a g 9. m a r s
DetaljerHØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi
HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Målform: Eksmesdto: 5. jui 03 Vrighet/eksmestid: Emekode: 3 timer ALM304V Emev: Mtemtikk 4 Klsse(r): Studiepoeg: Fglærer(e): (v og telefor på eksmesdge) Bygg, Elektro, Mski, Kjemi,
DetaljerMatematikk for IT. Løsningsforslag til prøve 2. Torsdag 24. oktober 2013
.. Matematikk for IT Løsigsforslag til prøve Torsdag. oktober Oppgave Gitt følgede predikat: P(x : x > 5 ta at uiverset ( de mulige verdier av x som vi tar i betraktig er alle hele tall, Z. Skriv hvert
DetaljerFAG: MA-209 Matematikk 3 LÆRER: Per Henrik Hogstad KANDIDATEN MÅ SELV KONTROLLERE AT OPPGAVESETTET ER FULLSTENDIG
UNIVESIEE I AGDE Gimsa E K S A M E N S O P P G A V E : FAG: MA-9 Maemaikk LÆE: Pe Henik Hogsa Klasse: Dao:..5 Eksamensi a-il: 9.. Eksamensoppgaven beså av ølgene Anall sie: 5 inkl. osie velegg Anall oppgave:
DetaljerFAG: FYS116 Fysikk/Kjemi LÆRER: Fysikk : Per Henrik Hogstad Kjemi : Grethe Lehrmann
UNIVEITETET I GDE Gid E K E N O G V E : FG: FY6 Fikk/Kjei LÆE: Fikk : e Henik Hogd Kjei : Gehe Lehnn Kle: Do: 7.5. Ekenid, f-il: 9.. Ekenogen beå følgende nll ide: 6 inkl. foide og edlegg nll oge: 5 nll
DetaljerHØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi
HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdelig for tekologi Målform: Bokmål Eksmesdto: 3. mrs 04 Vrighet/eksmestid: Emekode: 3 timer ALM304V Emev: Mtemtikk 4 Klsser: Studiepoeg: Bygg, Elektro, Mski, Kjemi, Logistikk,
DetaljerRepetisjonsoppgaver kapittel 8 løsningsforslag
epetisjosoppgaver apittel 8 løsigsforslag Eletrisitet Oppgave 1 a) Ett eletro har ladige 1,6 10 19 C. Dee ladige aller vi e (egativ) elemetærladig. b) Siletørleet får e egativ ladig på 3,0 10 8 C. c) Stave
DetaljerK j æ r e b e b o e r!
K j æ r e b e b o e r! D u h o l d e r n å i n n k a l l i n g e n t i l å r e t s g e n e r a l f o r s am l i n g i h å n d e n. D e n i n n e h o l d e r b o r e t t s l a g et s å r s b e r e t n i
DetaljerFAG: MA-209 Matematikk 3 LÆRER: Per Henrik Hogstad KANDIDATEN MÅ SELV KONTROLLERE AT OPPGAVESETTET ER FULLSTENDIG
UNIVESITETET I AGDE Gimsad E S A M E N S O P P G A V E : AG: MA-9 Maemaikk LÆE: Pe Henik Hogsad lasse: Dao: 6.5. Eksamensid a-il: 9.. Eksamensoppgaven beså av ølgende Anall side: 5 inkl. oside vedlegg
Detaljer12 MER OM POTENSER POTENSER
Kpittel MER OM OTENSER OTENSER 3 rekker for å helgrdere de første kmpe. 3 3 9 rekker for å helgrdere de to første kmpee. 3 3 3 7 rekker for å helgrdere de tre første kmpee. 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 53 44
DetaljerTall i arbeid Påbygging terminprøve våren 2013
Tll i rei Påygging terminprøve våren 2013 DEL 1 Uten hjelpemiler Hjelpemiler: vnlige skrivesker, psser, linjl me entimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 Skriv tllene på stnrform. 1 0,000 00015 2 19,6 millirer
DetaljerK j æ r e b e b o e r!
K j æ r e b e b o e r! D e t t e e r i n n k a l l i n g e n t i l å r e t s g e n er a l f o r s a m l i n g. D e n i n n e h o l d e r b o r e t t s l a g e t s å r s m e l d i n g o g r e g n s k a
DetaljerK j æ r e b e b o e r!
K j æ r e b e b o e r! D u h o l d e r n å i n nk a l l i n g e n t i l å r e t s g e n e r a l f o r s am l i n g i h å n d e n. D e n i n n e h o l d e r b o r e t t s l a g et s å r s b e r e t n i
DetaljerTMA4100 Høst Løsningsforslag Øving 2. Norges teknisknaturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag
TMA400 Høst 206 Norges tekiskaturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Løsigsforslag Øvig 2 2..0: Vi bruker eisjoe for ikke-vertikale tagetlijer sie 97 i læreboke). Tagetlije gjeom et pukt
DetaljerUlike typer utvalg. MAT0100V Sannsynlighetsregning og kombinatorikk. Ordnet utvalg uten tilbakelegging. Ordnet utvalg med tilbakelegging.
MAT0100V Sasylighetsregig og kombiatorikk Ordet utvalg med og ute tilbakeleggig (repetisjo) Uordet utvalg ute tilbakeleggig (repetisjo) Tilfeldige variabler og sasylighetsfordeliger Hypergeometrisk fordelig
DetaljerChapter 2 - Discrete Mathematics and Its Applications. Løsningsforslag på utvalgte oppgaver
Chpter - Dscrete Mthemtcs d Its pplctos Løsgsforslg på utvlgte oppgver vstt Oppgve Gtt 7 ) E mtrse med rder og koloer er e mtrse Geerelt hr v t e m mtrse er e mtrse med m rder og koloer Uttrykket m klles
DetaljerHeinco Flex mufferørdeler
Heico Fex muffeøee Fo PVC og uktie ø 13-01/01-2013 13 Sie 1 av 5 Buksomåe og spesiee egeskape Buksomåe: Va Avvikig: Maks 11,5o i ett pa vetikat ee hoisotat (eksempevis ska stoppekaste stå vetikat ve hoisota
DetaljerDifferensligninger Forelesningsnotat i Diskret matematikk Differensligninger
Differesligiger Forelesigsotat i Diskret matematikk 017 Differesligiger I kapittel lærte vi om følger og rekker. Vi studerte både aritmetiske og geometriske følger og rekker. Noe følger og rekker er imidlertid
DetaljerAvsnitt 8.1 i læreboka Differensligninger
Diskret Matematikk Fredag 6. ovember 015 Avsitt 8.1 i læreboka Differesligiger I kapittel lærte vi om følger og rekker. Vi studerte både aritmetiske og geometriske følger og rekker. Noe følger og rekker
DetaljerKapittel 8: Estimering
Kaittel 8: Estimerig Estimerig hadler kort sagt om hvorda å aslå verdie å arametre som,, og dersom disse er ukjete. like arametre sier oss oe om oulasjoe vi studerer (dvs om alle måliger av feomeet som
Detaljer