Vedlegg til eksamensoppgaven i Diskret matematikk

Transkript

1 Vedlegg til esmesogve i Diset mtemti Det som stå he vil væe iholdet i esmesogves vedlegg høste 4 Deiisjoe og omle Logise oetoe: ie, og, elle, eslusiv elle, imlisjo Noe evivlese utsgslogi: P P P P Noe megdeidetitete: Kdilitet tllet elemete i e uio: Fusjoe: I usjoe : ety deiisjosmegde og vediomåde. E usjo : e e-til-e hvis, og, medøe t. E usjo : e å hvis sli t.

2 Mtise De tsoete til e mtise eteges med og e de mtise vi å å dee og oloee i yttes om. Føste d i li øste oloe i, de d i li de oloe i, osv. Det ety sesielt t hvis e e m mtise, så li e m mtise. Heltllsdivisjo divisjoslgoitme, div og mod: L væe et heltll og d et ositivt heltll. D ies etydige heltll og med d sli t d. Oesjoee div og mod deiees ved t div d og mod d. Støste elles diviso Støste elles diviso getest ommo diviso gd o to hele tll som ie egge e, e det støste heltllet som gå o i egge tllee. Miste elles multilum Miste elles multilum lest ommo multile lm o to ositive heltll e det miste ositive heltllet som egge gå o i. Fomel gd, og lm,: Hvis gd, e støste elles diviso o og og lm, e miste elles multilum o og, så e gd, lm, Moduloegig: L m væe et ositivt heltll. o heltll og lles oguete modulo m hvis m gå o i og det eteges med mod m. mod m hvis og e hvis mod m = mod m mod m og d mod m, så e d mod m og d mod m. vesum L væe et ositivt heltll. vesumme til e oguet med modulo 9. Summe v ee: Geometis ee:, itmetis ee: L væe øste ledd, siste ledd og d dieese mellom to og to ledd. tll ledd e gitt ved og summe e li d

3 3 iomiloeisiete:!!!!,,,,, iomilteoemet: tll osjellige utvlg å stye e smlig å stye: Odet ute tileleggig: Uodet ute tileleggig: Odet med tileleggig: Uodet med tileleggig: Det geeelle «igeohole»-isiet: Hvis N ojete sl lssees i ose, må mist é os ieholde mist N ojete. Dieesligige: De geeelle lieæe homogee dieesligige v ode med ostte oeisiete e å ome de og e ostte. Ligiges teistise olyom e gitt ved:.

4 Hvis det teistise olyomet h to osjellige eelle løsige og, li geeell løsig li de og e vilålige ostte. Hvis sttetigelsee og e gitt, ie e og ved å løse et ligigssystem. Hvis det teistise olyomet h u é løsig, li geeell løsig li de og e vilålige ostte. Hvis sttetigelsee og e gitt, ie e og ved å løse et ligigssystem. Relsjoe: E elsjo R å e megde e e delmegde v odutmegde L R væe e elsjo å e megde.. R e elesiv hvis, R o lle. R e symmetis hvis, R, så e, R. R e tisymmetis hvis og, R, så e, R. R e tsitiv hvis, R og, R, så e, R. E tisjo E smlig delmegde,, 3,..., v e megde utgjø e tisjo v hvis... 3 og i j Ø o lle i j. Evivleselsjoe E elsjo R å e megde e e evivleselsjo hvis de e elesiv, symmetis og tsitiv. Evivleslsse Hvis R e e evivleselsjo å e megde og, så e evivleslsse [] til deiet ved [ ] {, R}. Elle med od: [] e li megde v de som e eltet til. Evivleslssee til e elsjo utgjø e tisjo v. Delvis- elle tiell odig E elsjo R å e megde e e delvis odig hvis de e elesiv, tisymmetis og tsitiv. Hvis dette e oylt, sie vi t e e delvis odet megde med hesy å R. Et elemet e et msimlt elemet hvis det ie ies oe sli t, R. Det ety t det e ie oe elemet som omme «ette» i odige. ilsvede e et elemet et miimlt elemet hvis det ie ies oe sli t, R. 4

5 Gteoi: Gde til et ut. L væe et ut eg: vete i e uettet g. Gde gd til e tllet te yttet til utet. Gd-t-setige: L G væe e uettet g med edelig mge te. D vil summe v gdee til utee i G væe doelt så sto som tllet te. Eules setig: E smmehegede uettet g med mist to ute h e luet Eule-vei e Eule-syel hvis og e hvis lle utee i ge h tllsgd. E smmehegede uettet g h e åe ie-luet Eule-vei hvis og e hvis øytig to ute i ge h oddetllsgd. 5