Løsningsforslag. Oppgavesettet består av 9 oppgaver med i alt 21 deloppgaver. Ved sensur vil alle deloppgaver telle omtrent like mye.
|
|
- Rikard Carlson
- 7 år siden
- Visninger:
Transkript
1 .. Løsigsforslag Emekode: ITF7 Dato:. desember Eme: Matematikk for IT Eksamestid: kl. til kl. Hjelpemidler: To A4-ark med valgfritt ihold på begge sider. Faglærer: Christia F Heide Eksamesoppgave: Oppgavesettet består av sider iklusiv dee forside og et vedlegg på é side. Kotroller at oppgave er komplett før du begyer å besvare spørsmålee. Oppgavesettet består av oppgaver med i alt deloppgaver. Ved sesur vil alle deloppgaver telle omtret like mye. Der det er mulig skal du: vise utregiger og hvorda du kommer fram til svaree begrue die svar, selv om dette ikke er eksplisitt sagt i hvert spørsmål Sesurdato: Madag 7. desember Karakteree er tilgjegelige for studeter på studetweb seest virkedager etter oppgitt sesurfrist. Følg istruksjoer gitt på:
2 Oppgave Gitt de to komplekse tallee z 4 i og w i. a) Teg z og z i det komplekse plaet. z - 4 z - b) Fi z w z w 4 i i 4 i) i) i) i) 4 4i i i i i i 4 i 7 i 7 i c) Kovertér tallet ) til det heksadesimale tallsystemet. Ka gruppere tallet i fire og fire bit: = = = 4 = E Derfor: ) = E Oppgave Gitt følgede graf: a b f c e d a) Er grafe e eulergraf? Fi i så fall e eulersyklus. For at e graf skal være e eulergraf, må alle odee ha e grad som er et partall. Her ser vi f eks at dega) =. Følgelig er grafe ikke e eulergraf. Eksame i Matematikk for IT, desember Side av
3 b) Nedefor er grafee G V, E) og G V, E ) teget. Er G og G isomorfe? Dersom de er isomorfe, agi e isomorfi f : V V. Dersom de ikke er isomorfe, forklar hvorfor de ikke er det. a h b 4 g c f d 8 7 e G V, ) G V, ) E E Vi ser at grafee har samme atall oder og samme atall kater 8 av hver). Dette er e ødvedig, me ikke tilstrekkelig, forutsetig for at de skal være isomorfe. Det ka også være lurt å sjekke grade til hver ode. Vi ser at alle oder i G har grad. Da må det samme gjelder odee i G, oe vi ser det gjør. Vi lager da følgede fuksjo, f: f a) f b) 7 f c) f d) f e) 4 f f ) f g) f h) 8 Vi ser at dee fuksjoe er é-etydig, fordi ulike elemeter i defiisjosmegde V har ulike bilder i verdimegde V. Vi ser videre at fv) = V. Vi må også sjekke at aboskap beholdes, altså at dersom u og v er aboer i G så er fu) og fv) aboer i G. a og b er aboer i G. Da må fa) = og fb) = 7 være aboer i G, oe vi ser at de er. b og c er aboer i G. Da må fb) = 7 og fc) = være aboer i G, oe vi ser at de er. c og d er aboer i G. Da må fc) = og fd) = være aboer i G, oe vi ser at de er. d og e er aboer i G. Da må fd) = og fe) = 4 være aboer i G, oe vi ser at de er. e og f er aboer i G. Da må fe) = 4 og ff) = være aboer i G, oe vi ser at de er. f og g er aboer i G. Da må ff) = og fg) = være aboer i G, oe vi ser at de er. g og h er aboer i G. Da må fg) = og fh) = 8 være aboer i G, oe vi ser at de er. Eksame i Matematikk for IT, desember Side av
4 h og a er aboer i G. Da må fh) = 8 og fa) = være aboer i G, oe vi ser at de er. Koklusjoe blir at G og G er isomorfe. Oppgave Gitt e grammatikk med startsymbol s, hvor megde av ikke-avslutigssymboler er N = {s, t, u} og megde av avslutigssymboler er T = {, }. Gitt følgede produksjosregler: s tut t u u a) Er dette e regulær grammatikk, e kotekstfri grammatikk eller ige av delee? Begru svaret. Dette er ikke e kotekstsesitiv grammatikk, side produksjosreglee agir at vi ka erstatte symboler ute at det er agitt oe krav om at de skal stå i e bestemt kotekst. Kravet for at grammatikke skal være kotekstfri, er at produksjosreglee er på forme, hvor er e streg sammesatt av symboler fra, eller alterativt de tomme streg,. Vi ser at dette stemmer her. For at grammatikke skal være regulær, må produksjosreglee ha følgede former: w w w w aw N T w er et av symbolee i N, mes w a hvor er de tomme streg, a er et avslutigssymbol, mes både er ikkeavslutigssymboler. Vi ser at dette ikke stemmer i vårt tilfelle: F. eks. er ikke produksjosregele s tut av rett type, side strege tut er e streg av symboler fra N, oe vi ikke tillater i e regulær grammatikk, side vi der skal ha ett symbol fra T, evt. etterfulgt av ett symbol fra N. egele u er heller ikke tillatt i e regulær grammatikk det tillates ikke e streg av mer e ett symbol fra T, her har vi e streg av to symboler fra T). Koklusjo: Dette er e kotekstfri grammatikk, me ige regulær grammatikk. w w og w Gitt følgede tilstadsmaski ute utgag også kalt aksepterede automat): Start s s s b) Fi tilstadstabelle for dee tilstadsmaskie. Eksame i Matematikk for IT, desember Side 4 av
5 Tilstad Neste tilstad s s s s s s s s s c) Forklar hva som er karakteristisk for streger som tilstadsmaskie aksepterer. Fi et uttrykk for de streger som automate aksepterer. De aksepterer streger som starter med ull eller flere -er, og som deretter har é eller flere -ere. E slik streg ka skrives som: ** E alterativ skrivemåte: Oppgave 4 Beytt iduksjosbevis til å bevise at Basistri, = : ) ) som gir altså = Vi ser at basistriet er OK. ) ) Vi atar så at setige stemmer for = k, altså at k k k ) k ) Dette kalles iduksjoshypotese. Vi skal så vise at dersom setige er korrekt for = k, så medfører det at de er korrekt for = k +. Vi setter = k + i setige, og får: k k ) k ) k ) ) k ) ) Eksame i Matematikk for IT, desember Side av
6 Fra iduksjoshypotese vet vi at de k første leddee på vestre side, ka skrives som k k ) k ). Vi beytter dette på vestre side av uttrykket, og får: k k )k ) k ) k ) k ) ) k ) Vi ka å trekke samme og forekle begge sidee: k k k k ) k k k ) k ) k k k k k) k k k ) k k ) k For å få bort brøkee, gager vi alle ledd på begge sider med, og får: k k k k k k k) k k k k k k k k k k k k ) k ) k k 4k Vi ser at høyre side er lik vestre side. Følgelig har vi vist at hvis setige er korrekt for = k, så er de også korrekt for = k +. Side de er korrekt for =, ka vi følgelig slutte at de er korrekt for alle. ) ) Oppgave a) Fi e differesligig for atall bitstreger av legde som ikke ieholder tre uller rett etter hveradre. E bitstreg består av -er og -ere. Vi kaller atall streger av legde som oppfyller dee betigelse, for. Hvorda ka vi dae e streg av legde ved hjelp av e streg av legde? Det er tre måter å gjøre dette på:. Vi ka sette til e -er til e gyldig streg av legde. Å sette til e -er vil aldri gi e streg som bryter med betigelse om maks to -er etter hveradre. Atall gyldige streger av legde, er y. Setter vi til e -er, får vi på dee måte y ye streger.. Vi ka sette til e -er til e gyldig streg som eder på. Hvor mage streger av legde som eder på fies det? Det fies y slike fordi det bare er de første bitee som er frie ; bit r skal være, og bidrar derfor ikke til atallet).. Vi ka sette til e -er til e gyldig streg som eder på. Hvor mage streger av legde som eder på fies det? Det fies y slike fordi det bare er de første bit som er frie ; bit r skal være, og bit r skal være, og ige av disse bidrar derfor til atallet). y Eksame i Matematikk for IT, desember Side av
7 Alt i alt fier vi derfor at totalt sett ka vi dae e streg av lede ved å summere atallet fra, og over, og vi fier y y y y som gir følgede differesligig: y y y y b) Løs følgede differesligig med iitialbetigelsee y og y : y y 4y Vi order først ligige ved å flytte alt med y over på vestre side, og får: y y 4y Karakteristisk ligig for dee differesligige, er 4 Løser vi dee, fier vi: ) som gir 4 og ) Løsige er da gitt ved y A 4 B ) 4 4) Vi må så bruke iitialbetigelsee til å fie A og B. y A 4 B som gir A B dvs. A B ) y A 4 B ) som gir år vi setter i A = B: B) 4 B som gir Eksame i Matematikk for IT, desember Side 7 av
8 altså 4 4B B B B som gir A ) Løsige blir følgelig y 4 ) Oppgave a) Bruk sahetstabeller til å vise følgede: p p q)) p q Det vi skal vise, er at de to utsagee som står på hver si side av ekvivalespile, er logisk ekvivalete. Altså at for ehver kombiasjo av sahetsverdiee til p og q er sahetsverdie til disse to utsagee like. Vi ser først på vestre side av ekvivalese: p q p p q p p q) p p q)) S S F F S F S F F F S F F S S S S F F F S F F S Vi ser så på høyre side av ekvivalese: p q p q p q S S F F F S F F S F F S S F F F F S S S Vi ser at siste koloe i disse to sahetstabellee er like. Det betyr at for ehver kombiasjo av sahetsverdiee til p og q er sahetsverdie til disse to utsagee like. De er derfor logisk ekvivalete. b) Gitt følgede sammesatte logiske utsag: p p p q) Bruk lovee for logisk ekvivales gitt på vedlagte ark) til å forekle uttrykket og fie ut hvilket av følgede utsag det er logisk ekvivalet med: Eksame i Matematikk for IT, desember Side 8 av
9 i) ii) iii) p p q p q p p p q) Vi bruker først love om implikasjo, og får p p p q) Lov om dobbel egasjo gir p p p q) Deretter bruker vi absorpsjoslove på uttrykket i hakeparetese: p p Idempoteslove sier at dette er logisk ekvivalet med p Uttrykket er altså logisk ekvivalet med i). Oppgave 7 Gitt megde A a, b, c, d a, a), a, b), a, c og e relasjo på dee megde gitt ved ), b, a), b, b), c, a), c, c), c, d), d, c), d, d) a) Agi potesmegde til A. Potesmegde til A agis som PA), og er megde av alle delmegder til A. Dee blir P A), a, b, c, d, a, b, a, c, a, d, b, c, b, d, c, d, a, b, c, a, b, d, a, c, d, b, c, d, a, b, c, d b) Er relasjoe e ekvivalesrelasjo, e delvis ordig partialordig) eller ige av delee? Begru svaret. For å kue svare på dette, må vi vurdere på relasjoes egeskaper. Er de refleksiv, symmetrisk og trasitiv, er det e ekvivalesrelasjo. Er de refleksiv, atisymmetrisk og trasitiv, er det e delvis ordig. For å vurdere dette ka det være e fordel å tege relasjoe som e rettet graf. For at de skal være refleksiv, må alle elemeter i A ha relasjo til seg selv. I vår relasjo har vi paree a, a), b, b), c, c) og d, d). elasjoe er derfor refleksiv. Vi ser videre at relasjoe er symmetrisk side følgede par er med i relasjosmegde: a, b) og b, a) b, c) og c, b) c, d) og d, c) Eksame i Matematikk for IT, desember Side av
10 Av dette ser vi også at de ikke er atisymmetrisk. Til slutt må vi vurdere om de er trasitiv. Vi ser at de ikke er trasitiv. Et eksempel som viser dette, er at vi har med elemetee a, c) og c, d). Side elemetet a, d) magler i relasjoe, er de altså ikke trasitiv. Side relasjoe ikke er trasitiv, er de ikke verke e ekvivalesrelasjo eller e delvis ordig. c) Er relasjoe e fuksjo? Begru svaret. For at e relasjo skal være e fuksjo, må hvert elemet i defiisjosmegde ha relasjo til ett og bare ett elemet i verdimegde. Her ser vi for eksempel at a har relasjo til både a, b og c. elasjoe er derfor ikke e fuksjo. Oppgave 8 Gitt et uivers, U, og megdee A, B, C og D i dette uiverset. Ata å at megdee A og B er ikke-disjukte, og at og C = A B D = B A. a) Hva mees det med at megdee A og B er ikke-disjukte? Det iebærer at det fies ett eller flere elemeter som er elemet både i A og B, altså at A B. b) Hva er C D? Dette ser vi lettest ved å tege vediagram. Megde C er skravert i edeståede vediagram: A B C Megde D er skravert i edeståede vediagram: Eksame i Matematikk for IT, desember Side av
11 Eksame i Matematikk for IT, desember Side av Av disse to vediagrammee ser vi at D C Oppgave Gitt følgede ligigssystem: 8 a) Vi ka skrive dette ligigssystemet på forme A = b. Hva blir da A, og b for ligigssystemet ovefor? A er koeffisietmatrise, altså matrise av tallee som står fora de ukjete: 8 A Videre har vi og b b) Fi A. Vi bruker metode som er vist i læreboka for å fie de iverse matrise: vi setter samme matrise med e ehetsmatrise, og gjør rekkeoperasjoer itil vestre halvdel har blitt e ehetsmatrise. Da vil høyre halvdel være de iverse matrise: A B D
12 Eksame i Matematikk for IT, desember Side av 8 Det fies flere ulike veier for å å målet, så de som vises her er bare e mulig. ' 8 ' 8 ' ' ' ' 4 Vi fier her A på høyre side av streke i matrise. Altså 4 A c) Fi løsige på ligigssystemet ved å bruke A. Løsige på ligigssystemet er gitt ved = A - b. Bruker vi dette fier vi
13 Eksame i Matematikk for IT, desember Side av ) ) ) ) 4) 4 Altså er = = =
EKSAMEN Løsningsforslag
7. jauar 7 EKSAMEN Løsigsforslag Emekode: ITF75 Dato: 4. desember 6 Hjelpemidler: - To A4-ark med valgfritt ihold på begge sider. Emeav: Matematikk for IT Eksamestid: 9. 3. Faglærer: Christia F Heide Kalkulator
DetaljerEKSAMEN Ny og utsatt
EKSAMEN Ny og utsatt Emekode: ITF0705 Dato: 30. mai 04 Eme: Matematikk for IT Eksamestid: kl 09.00 til kl 3.00 Hjelpemidler: To A4-ark med valgfritt ihold på begge sider. Kalkulator er ikke tillatt. Faglærer:
DetaljerEKSAMEN løsningsforslag
05.0.08 EKSAMEN løsigsforslag Emekode: ITF0705 Dato: 5. desember 07 Hjelpemidler: - To A4-ark med valgfritt ihold på begge sider. Emeav: Matematikk for IT Eksamestid: 09.00 3.00 Faglærer: Christia F Heide
DetaljerEKSAMEN Løsningsforslag
..4 EKSAMEN Løsigsforslag Emekode: ITF75 Dato: 6. desember Eme: Matematikk for IT Eksamestid: kl 9. til kl. Hjelpemidler: To A4-ark med valgfritt ihold på begge sider. Kalkulator er ikke tillatt. Faglærer:
DetaljerLøsningsforslag. Oppgavesettet består av 16 oppgaver. Ved sensur vil alle oppgaver telle like mye med unntak av oppgave 6 som teller som to oppgaver.
. mai 5 Løsigsforslag Emekode: ITF75 Dato: 5. desember 4 Eme: Matematikk for IT Eksamestid: kl 9. til kl 3. Hjelpemidler: To A4-ark med valgfritt ihold på begge sider. Kalkulator er ikke tillatt. Faglærer:
DetaljerLøsningsforslag til eksamen
7. jauar 6 Løsigsforslag til eksame Emekode: ITF75 Dato: 5. desember 5 Eme: Matematikk for IT Eksamestid: kl 9. til kl. Hjelpemidler: To A4-ark med valgfritt ihold på begge sider. Kalkulator er ikke tillatt.
DetaljerAVDELING FOR INGENIØRUTDANNING EKSAMENSOPPGAVE
AVDELING FOR INGENIØRUTDANNING EKSAMENSOPPGAVE Eme: Diskret matematikk Gruppe(r): Eksamesoppgave består av: Atall sider (ikl forside): 5 Emekode: FO 9A Dato: 57 Atall oppgaver: Fagasvarlig: Ulf Uttersrud
DetaljerAVDELING FOR INGENIØRUTDANNING EKSAMENSOPPGAVE
AVDELING FOR INGENIØRUTDANNING EKSAMENSOPPGAVE Eme: Diskret matematikk Gruppe(r): Emekode: FO 019A Dato: 12.12.200 Faglig veileder: Ulf Uttersrud Eksamestid: 9-14 Eksamesoppgave består av: Atall sider
DetaljerFakultet for teknologi, kunst og design Teknologiske fag Eksamen i: Diskret matematikk
Fakultet for tekologi, kust og desig Tekologiske fag Eksame i: Diskret matematikk Målform: Bokmål Dato: 9. ovember 017 Tid: Atall sider (ikl. forside): 9 Atall oppgaver: 6 Tillatte hjelpemidler: Forhådsgodkjet
DetaljerMatematikk for IT. Løsningsforslag til prøve 2. Torsdag 24. oktober 2013
.. Matematikk for IT Løsigsforslag til prøve Torsdag. oktober Oppgave Gitt følgede predikat: P(x : x > 5 ta at uiverset ( de mulige verdier av x som vi tar i betraktig er alle hele tall, Z. Skriv hvert
DetaljerAVDELING FOR INGENIØRUTDANNING EKSAMENSOPPGAVE
AVDELING FOR INGENIØRUTDANNING EKSAMENSOPPGAVE Eme: Diskret matematikk Gruppe(r): Eksamesoppgave består av: Atall sider (ikl forside): 5 Emekode: FO 9A Dato: 69 Atall oppgaver: Fagasvarlig: Ulf Uttersrud
DetaljerMatematikk for IT. Oblig 7 løsningsforslag. 16. oktober
Matematikk for IT Oblig 7 løsigsforslag. oktober 7..8 a) Vi skal dae kodeord som består av sifree,,,, 7. odeordet er gldig dersom det ieholder et like atall (partall) -ere. Dee løses på samme måte som..:
DetaljerObligatorisk oppgave nr. 3 i Diskret matematikk
3. obligatoriske oppgave i Diskret matematikk høste 08. Obligatorisk oppgave r. 3 i Diskret matematikk Ileverigsfrist. ovember 08 Oppgave er frivillig og tregs ikke leveres, me hvis dere leverer de ie
DetaljerFakultet for teknologi, kunst og design Teknologiske fag Eksamen i: Diskret matematikk
Side 1 av 9 Fakultet for tekologi, kust og desig Tekologiske fag Eksame i: Diskret matematikk Målform: Bokmål Dato: 10. desember 018 Tid: 09:00 1:00 Atall sider (ikl. forside): Atall oppgaver: 6 Tillatte
DetaljerEKSAMEN. Oppgavesettet består av 9 oppgaver med i alt 21 deloppgaver. Ved sensur vil alle deloppgaver telle omtrent like mye.
EKSAMEN Emnekode: ITF0705 Dato:. desember 00 Emne: Matematikk for IT Eksamenstid: kl 09.00 til kl 3.00 Hjelpemidler: To A4-ark med valgfritt innhold på begge sider. Faglærer: Christian F Heide Eksamensoppgaven:
DetaljerFakultet for teknologi, kunst og design Teknologiske fag
Side 1 av 1 Fakultet for tekologi, kust og desig Tekologiske fag Eksame i: Diskret matematikk Målform: okmål Dato: 30.11.016 Tid: 5 timer / kl. 9-14 tall sider ikl. forside: 1 tall ogaver: 10 Tillatte
DetaljerMatematikk for IT. Prøve 2. Onsdag 21. oktober 2015
Matematikk for IT Prøve Osdag. oktober 5 Løsigsforslag 6. oktober 5 Oppgave Gitt følgede slutig: Hvis fakturae ble sedt forrige madag så fikk du pegee i går. Du fikk pegee i går. Derfor ble fakturae sedt
DetaljerEKSAMEN. Oppgavesettet består av 11 oppgaver med i alt 21 deloppgaver. Ved sensur vil alle deloppgaver telle omtrent like mye.
EKSAMEN Emnekode: ITF0705 Dato: 6. desember 03 Emne: Matematikk for IT Eksamenstid: kl 09.00 til kl 3.00 Hjelpemidler: To A4-ark med valgfritt innhold på begge sider. Kalkulator er ikke tillatt. Faglærer:
DetaljerLøsningsforslag. Oppgavesettet består av 9 oppgaver med i alt 20 deloppgaver. Ved sensur vil alle deloppgaver telle omtrent like mye.
Løsningsforslag Emnekode: ITF75 Dato: 5 desember Emne: Matematikk for IT Eksamenstid: kl 9 til kl Hjelpemidler: To A4-ark med valgfritt innhold på begge sider Kalkulator er ikke tillatt Faglærer: Christian
DetaljerEKSAMEN. Oppgavesettet består av 5 oppgaver, hvor vekten til hver oppgave er angitt i prosent i oppgaveteksten. Alle oppgavene skal besvares.
EKSAMEN Emekode: SFB12003 Eme: Metodekurs II: Samfusviteskapelig metode og avedt statistikk Dato: 2.6.2014 Eksamestid: kl. 09.00 til kl. 13.00 Hjelpemidler: Kalkulator Faglærer: Bjørar Karlse Kivedal Eksamesoppgave:
DetaljerEKSAMEN. Oppgavesettet består av 9 oppgaver med i alt 20 deloppgaver. Ved sensur vil alle deloppgaver telle omtrent like mye.
EKSAMEN Emnekode: ITF75 Dato: 5. desember Emne: Matematikk for IT Eksamenstid: kl 9. til kl. Hjelpemidler: To A4-ark med valgfritt innhold på begge sider. Kalkulator er ikke tillatt. Faglærer: Christian
DetaljerEmnenavn: Matematikk for IT. Eksamenstid: Faglærer: Christian F Heide
EKSAMEN Emnekode: ITF75 Dato: 4. desember 6 Hjelpemidler: - To A4-ark med valgfritt innhold på begge sider. Emnenavn: Matematikk for IT Eksamenstid: 9. 3. Faglærer: Christian F Heide Kalkulator er ikke
DetaljerEKSAMEN. Emnekode: Emne: Matematikk for IT ITF Eksamenstid: Dato: kl til kl desember Hjelpemidler: Faglærer:
EKSAMEN Emnekode: ITF0705 Dato: 7. desember 0 Emne: Matematikk for IT Eksamenstid: kl 09.00 til kl 3.00 Hjelpemidler: To A4-ark med valgfritt innhold på begge sider. Kalkulator er ikke tillatt. Faglærer:
DetaljerLøsningsforslag. Emnekode: Emne: Matematikk for IT ITF Eksamenstid: Dato: kl til kl desember Hjelpemidler: Faglærer:
Løsningsforslag Emnekode: ITF75 Dato: 7. desember Emne: Matematikk for IT Eksamenstid: kl 9. til kl. Hjelpemidler: To -ark med valgfritt innhold på begge sider. Kalkulator er ikke tillatt. Faglærer: Christian
DetaljerEmnenavn: Eksamenstid: 4 timer. Faglærer: Hans Kristian Bekkevard
EKSAMEN Emekode: SFB107111 Emeav: Metode 1, statistikk deleksame Dato: 7. mai 2018 Hjelpemidler: Godkjet kalkulator og vedlagt formelsamlig m/tabeller Eksamestid: 4 timer Faglærer: Has Kristia Bekkevard
DetaljerEksamen REA3024 Matematikk R2. Nynorsk/Bokmål
Eksame 6.05.010 REA304 Matematikk R Nyorsk/Bokmål Bokmål Eksamesiformasjo Eksamestid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del : Vedlegg: Framgagsmåte: Veiledig om vurderige: 5 timer: Del 1 skal leveres
DetaljerEKSAMEN. Emne: Emnekode: Matematikk for IT ITF Dato: Eksamenstid: til desember Hjelpemidler: Faglærer:
EKSAMEN Emnekode: ITF0705 Dato: 5. desember 05 Emne: Matematikk for IT Eksamenstid: 09.00 til 3.00 Hjelpemidler: To A4-ark med valgfritt innhold på begge sider. Kalkulator er ikke tillatt. Faglærer: Christian
DetaljerEmnenavn: Metode 1, statistikk deleksamen. Eksamenstid: 4 timer. Faglærer: Bjørnar Karlsen Kivedal
EKSAMEN Emekode: SFB10711 Emeav: Metode 1, statistikk deleksame Dato: 10. oktober 2018 Hjelpemidler: Godkjet kalkulator og vedlagt formelsamlig m/tabeller Eksamestid: 4 timer Faglærer: Bjørar Karlse Kivedal
DetaljerEmnenavn: Matematikk for IT. Eksamenstid: Faglærer: Christian F Heide
EKSAMEN Emnekode: ITF0705 Dato: 5. desember 07 Hjelpemidler: - To A4-ark med valgfritt innhold på begge sider. Emnenavn: Matematikk for IT Eksamenstid: 09.00 3.00 Faglærer: Christian F Heide Kalkulator
DetaljerLøsningsforslag: Deloppgave om heuristiske søkemetoder
Løsigsforslag: Deloppgave om heuristiske søkemetoder 6. mai 00 Iledig Vi skal betrakte det såkalte grafdeligsproblemet (graph partitioig problem). Problemet ka ekelt formuleres som følger: Gitt e graf
DetaljerAvsnitt 8.1 i læreboka Differensligninger
Diskret Matematikk Fredag 6. ovember 015 Avsitt 8.1 i læreboka Differesligiger I kapittel lærte vi om følger og rekker. Vi studerte både aritmetiske og geometriske følger og rekker. Noe følger og rekker
DetaljerKapittel 10 fra læreboka Grafer
Forelesigsotat i Diskret matematikk torsdag 6. oktober 017 Kapittel 10 fra læreboka Grafer (utdrag) E graf er e samlig pukter (oder) og kater mellom puktee (eg. odes, vertex, edge). E graf kalles rettet
DetaljerEmnenavn: Matematikk for IT. Eksamenstid: Faglærer: Christian F Heide
EKSAMEN ny og utsatt Emnekode: ITF10705 Dato: 4. juni 2018 Hjelpemidler: - To A4-ark med valgfritt innhold på begge sider. Emnenavn: Matematikk for IT Eksamenstid: 09.00 13.00 Faglærer: Christian F Heide
DetaljerEKSAMEN. Oppgavesettet består av 16 oppgaver. Ved sensur vil alle oppgaver telle like mye med unntak av oppgave 6 som teller som to oppgaver.
EKSAMEN Emnekode: ITF0705 Dato: 5. desember 204 Emne: Matematikk for IT Eksamenstid: kl 09.00 til kl 3.00 Hjelpemidler: To A4-ark med valgfritt innhold på begge sider. Kalkulator er ikke tillatt. Faglærer:
DetaljerEKSAMEN. To A4-ark med valgfritt innhold på begge sider. Kalkulator er ikke tillatt.
Høgskoleni østfold EKSAMEN Emnekode:Emne: ITF10705Matematikk for IT Dato:Eksamenstid: 16. desember 2013 kl 09.00 til kl 13.00 Hjelpemidler: To A4-ark med valgfritt innhold på begge sider. Kalkulator er
DetaljerDifferensligninger Forelesningsnotat i Diskret matematikk Differensligninger
Differesligiger Forelesigsotat i Diskret matematikk 017 Differesligiger I kapittel lærte vi om følger og rekker. Vi studerte både aritmetiske og geometriske følger og rekker. Noe følger og rekker er imidlertid
DetaljerFaglærer: Oppgavesettet består av 12 oppgaver med totalt 15 deloppgaver. Ved sensur vil alle deloppgaver telle like mye.
Høgskoleni østfold EKSAMEN Emnekode: ITF10705 Dato: Emnenavn: Matematikk for IT Eksamenstid: 14. desember 2016 09.00 13.00 Hjelpemidler: Faglærer: - To A4-ark med valgfritt Christian F Heide innhold på
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-aturviteskapelige fakultet Eksame i MAT00 Matematikk I Eksamesdag: Fredag 4 jui 00 Tid for eksame: 0900 00 Oppgavesettet er på sider Vedlegg: Tillatte hjelpemidler:
DetaljerHøgskolen i Telemark Avdeling for estetiske fag, folkekultur og lærerutdanning BOKMÅL 12. desember 2008
Høgskole i Telemark Avdelig for estetiske fag, folkekultur og lærerutdaig BOKMÅL. desember 8 EKSAMEN I MATEMATIKK, Utsatt røve Modul 5 studieoeg Tid: 5 timer Ogavesettet er å sider (ikludert formelsamlig).
Detaljer2. Bestem nullpunktene til g.
Høgskole i Telemark Avdelig for estetiske fag, folkekultur og lærerutdaig BOKMÅL 0. desember 007 EKSAMEN I MATEMATIKK Modul 5 studiepoeg Tid: 5 timer Oppgavesettet er på 9 sider (ikludert formelsamlig).
DetaljerHøgskoleni østfold. EKSAMEN Ny og utsatt
Høgskoleni østfold EKSAMEN Ny og utsatt Emnekode:Emne: ITF10705Matematikk for IT Dato:Eksamenstid: 8. juni 2015 09.00 13.00 Hjelpemidler: To A4-ark med valgfritt innhold på begge sider. Faglærer: Christian
DetaljerDiskret matematikk 4140 Discrete Mathematics and Its Applications (Rosen) Oppsummering. Vegard Aas 2004
Diskret matematikk 4140 Discrete Mathematics ad Its Applicatios (Rose) Oppsummerig Vegard Aas 2004 1.1 Logikk Utsag Del 1 Logikk og bevis, megder og fuksjoer Utsag er e påstad (p) som ete er sa eller usa.
DetaljerDer oppgaveteksten ikke sier noe annet, kan du fritt velge framgangsmåte.
Eksame 20052009 REA3024 Matematikk R2 Nyorsk/Bokmål Bokmål Eksamesiformasjo Eksamestid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del 2: Bruk av kilder: Vedlegg: Framgagsmåte: Veiledig om vurderige: 5 timer:
DetaljerEksempeloppgave 2014. REA3026 Matematikk S1 Eksempel på eksamen våren 2015 etter ny ordning. Ny eksamensordning. Del 1: 3 timer (uten hjelpemidler)
Eksempeloppgave 04 REA306 Matematikk S Eksempel på eksame våre 05 etter y ordig Ny eksamesordig Del : 3 timer (ute hjelpemidler) Del : timer (med hjelpemidler) Mistekrav til digitale verktøy på datamaski:
DetaljerFaglærer går normalt én runde gjennom lokalet. Ha evt. spørsmål klare!
Side 1 av 6 Noe viktige pukter: (i) (ii) (iii) (iv) Les hele eksamessettet øye før du begyer! Faglærer går ormalt é rude gjeom lokalet. Ha evt. spørsmål klare! Skriv svaree die i svarrutee og levér i oppgavearket.
DetaljerKapittel 9: Mer kombinatorikk
MAT00 Disret Matemati Forelesig : Mer ombiatori Roger Atose Istitutt for iformati, Uiversitetet i Oslo Kapittel 9: Mer ombiatori 5. april 009 (Sist oppdatert: 009-04-5 00:06) MAT00 Disret Matemati 5. april
DetaljerEKSAMEN. Oppgavesettet består av 5 oppgaver, hvor vekten til hver oppgave er angitt i prosent i oppgaveteksten. Alle oppgavene skal besvares.
EKSAMEN Emekode: SFB12003 Eme: Metodekurs II: Samfusviteskapelig metode og avedt statistikk Dato: 10.12.2014 Eksamestid: kl. 09.00 til kl. 13.00 Hjelpemidler: Kalkulator Faglærer: Bjørar Karlse Kivedal
DetaljerDer oppgaveteksten ikke sier noe annet, kan du fritt velge framgangsmåte.
Eksame 20.05.2009 REA3028 Matematikk S2 Nyorsk/Bokmål Bokmål Eksamesiformasjo Eksamestid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del 2: Bruk av kilder: Vedlegg: Framgagsmåte: Veiledig om vurderige: 5 timer:
DetaljerLøsningsforslag til prøveeksamen i MAT1110, våren 2012
Løsigsforslag til prøveeksame i MAT, våre Oppgave : Vi har A = 3 III+I I+II 3 ( )II 3 3 Legg merke til at A er de utvidede matrise til ligigssystemet. Vi ser at søyle 3 og 4 i de reduserte trappeforme
DetaljerEksamen 20.05.2009. REA3024 Matematikk R2. Nynorsk/Bokmål
Eksame 20052009 REA3024 Matematikk R2 Nyorsk/Bokmål Nyorsk Eksamesiformasjo Eksamestid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del 2: Bruk av kjelder: Vedlegg: Framgagsmåte: Rettleiig om vurderiga: 5 timar:
DetaljerForkunnskaper i matematikk for fysikkstudenter. Derivasjon.
Defiisjo av derivert Vi har stor ytte av å vite hvor raskt e fuksjo vokser eller avtar Mer presist: Vi øsker å bestemme stigigstallet til tagete til fuksjosgrafe P Q Figure til vestre viser hvorda vi ka
DetaljerEksempeloppgave 2014. REA3028 Matematikk S2 Eksempel på eksamen våren 2015 etter ny ordning. Ny eksamensordning. Del 1: 3 timer (uten hjelpemidler)
Eksempeloppgave 2014 REA3028 Matematikk S2 Eksempel på eksame våre 2015 etter y ordig Ny eksamesordig Del 1: 3 timer (ute hjelpemidler) Del 2: 2 timer (med hjelpemidler) Mistekrav til digitale verktøy
DetaljerMA1101 Grunnkurs Analyse I Høst 2017
Norges tekisk aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag MA0 Grukurs Aalyse I Høst 07 Løsigsforslag Øvig..b) Vi skriver om 7 = 4 4 7 Korollar.. gir at 7 4 er irrasjoal (side vi vet 7 4 er
Detaljer8 (inkludert forsiden og formelsamling) Tegne- og skrivesaker, kalkulator, formelsamling (se vedlagt).
Eksamesoppgave våre 011 Ordiær eksame Bokmål Fag: Matematikk Eksamesdato: 10.06.011 Studium/klasse: GLU 5-10 Emekode: MGK00 Eksamesform: Skriftlig Atall sider: 8 (ikludert forside og formelsamlig) Eksamestid:
DetaljerEksamen R2, Våren 2010
Eksame R, Våre 010 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Valige skrivesaker, passer, lijal med cetimetermål og vikelmåler er tillatt. Oppgave 1 a) Deriver fuksjoe gitt ved f x x cos 3 x b) Bestem itegralee 1)
DetaljerEksamen R2, Høsten 2010
Eksame R, Høste 00 Del Tid: timer Hjelpemidler: Valige skrivesaker, passer, lijal med cetimetermål og vikelmåler er tillatt. Oppgave (6 poeg) a) Deriver fuksjoee ) f l f ( ) l l (l ) ) g( ) si cos f si
DetaljerCr) Høgskoleni østfold
Cr) Høgskoleni østfold EKSAMEN Emnekode:Emne: ITF10705Matematikk for IT Dato:Eksamenstid: 15. desember 2015 09.00 til 13.00 Hjelpemidler: To A4-ark med valgfritt innhold på begge sider. Kalkulator er ikke
DetaljerKombinatorikk. MAT1030 Diskret matematikk Forelesning 20: Kombinatorikk. Repetisjon. Repetisjon
Kombiatori MAT Disret matemati orelesig : Kombiatori Roger Atose Matematis Istitutt, Uiversitetet i Oslo 7. april 8 Kombiatori er studiet av opptelliger, ombiasjoer og permutasjoer. Vi fier svar på spørsmål
DetaljerOM TAYLOR POLYNOMER. f x K f a x K a. f ' a = lim x/ a. f ' a z
OM TAYLOR POLYNOMER I dette otatet, som utfyller avsitt 6. i Gullikses bok, skal vi se på Taylor polyomer og illustrere hvorfor disse er yttige. Det å berege Taylor polyomer for håd er i prisippet ikke
DetaljerHøgskolen i Telemark Avdeling for estetiske fag, folkekultur og lærerutdanning BOKMÅL 16. mai 2008
Høgskole i Telemark Avdelig for estetiske fag, folkekultur og lærerutdaig BOKMÅL 6. mai 008 EKSAMEN I MATEMATIKK Modul 5 studiepoeg Tid: 5 timer Oppgavesettet er på 8 sider (ikludert formelsamlig). Hjelpemidler:
DetaljerLØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FAG TMA4245 STATISTIKK 6.august 2004
Norges tekisk aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Side av 0 LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FAG TMA4245 STATISTIKK 6.august 2004 Oppgave Midtveiseksame a) X er e stokastisk variabel
DetaljerEmnenavn: Matematikk for IT. Eksamenstid: Faglærer: Christian F Heide
EKSAMEN Emnekode: ITF10705 Dato: 4. januar 2019 Hjelpemidler: - To A4-ark med valgfritt innhold på begge sider. Emnenavn: Matematikk for IT Eksamenstid: 09.00 13.00 Faglærer: Christian F Heide Kalkulator
DetaljerStatistikk og økonomi, våren 2017
Statistikk og økoomi, våre 07 Obligatorisk oppgave 6 Løsigsforslag Oppgave E terig kastes 0 gager, og det registreres hvor mage 6-ere som oppås i løpet av disse 0 kastee. Vi ka kalle atall 6-ere i løpet
DetaljerKOMPLEKSE TALL KARL K. BRUSTAD
KOMPLEKSE TALL KARL K BRUSTAD 1 Defiisjoer og otasjo Defiisjo 1 Et kompleks tall er et objekt på forme x + i der x og er reelle tall og kalles heholdsvis realdele og imagiærdele til det komplekse tallet
DetaljerS2 kapittel 1 Rekker Løsninger til innlæringsoppgavene
Løsiger til ilærigsoppgavee kapittel Rekker Løsiger til ilærigsoppgavee a Vi ser at differase mellom hvert ledd er 4, så vi får det este leddet ved å legge til 4 Det este leddet blir altså 6 + 4 = 0 b
DetaljerLØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN STE 6219 Digital signalbehandling
Side1av4 HØGSKOLEN I NARVIK Istitutt for data-, elektro-, og romtekologi Siviligeiørstudiet EL/RT LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN STE 6219 Digital sigalbehadlig Tid: Fredag 06.03.2008, kl: 09:00-12:00 Tillatte
DetaljerLøsning eksamen R1 våren 2010
Løsig eksame R våre 00 Oppgave a) ) f ( ) l f ( ) ' l l l l f ( ) (l ) ) g( ) 4e g( ) 4 e ( ) 4 e ( ) g( ) 4( ) e b) ( ) 4 4 6 P ) P() 4 4 6 8 6 8 6 0 Divisjo med ( ) går opp. 4 4 6 : ( ) 8 4 4 8 6 8 6
DetaljerPlan for fagdag 3. Plan: Litt om differanse- og summefølger. Sammenhengen a n a 1 n 1 i 1
Pla for fagdag 3 R2-18.11.10 Pla: Litt om differase- og summefølger. Sammehege a a 1 1 i 1 d i. Geometriske resoemet. Arbeidsoppgaver. Differase- og summefølger Regresjo med lommereger Differaser er ofte
DetaljerMer om utvalgsundersøkelser
Mer om utvalgsudersøkelser I uderkapittel 3.6 i læreboka gir vi e kort iførig i takegage ved utvalgsudersøkelser. Vi gir her e grudigere framstillig av temaet. Populasjo og utvalg Ved e utvalgsudersøkelse
DetaljerEksamen REA3028 Matematikk S2. Nynorsk/Bokmål
Eksame 20.05.2009 REA3028 Matematikk S2 Nyorsk/Bokmål Nyorsk Eksamesiformasjo Eksamestid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del 2: Bruk av kjelder: Vedlegg: Framgagsmåte: Rettleiig om vurderiga: 5
DetaljerMatematikk for IT. Prøve 2 løsningsforslag. Torsdag 27. oktober 2016 S S F S F F S F S F S S F S F S F F F F S S F F
Mtemtikk for IT Prøve løsigsforslg Torsdg 7 oktober 06 7 oktober 06 Oppgve ) Fi ved hjelp v shetstbeller om de to følgede smmestte utsg er logisk ekvivlete: i) p q ii) q p q) Utsg i): q p q S S F F S F
DetaljerKommentarer til oppgaver;
Kapittel - Algebra Versjo: 11.09.1 - Rettet feil i 0, 1 og 70 og lagt i litt om GeoGebra-bruk Kommetarer til oppgaver; 0, 05, 10, 13, 15, 5, 9, 37, 5,, 5, 59, 1, 70, 7, 78, 80,81 0 a) Trykkfeil i D-koloe
DetaljerPåliteligheten til en stikkprøve
Pålitelighete til e stikkprøve Om origiale... 1 Beskrivelse... 2 Oppgaver... 4 Løsigsforslag... 4 Didaktisk bakgru... 5 Om origiale "Zuverlässigkeit eier Stichprobe" på http://www.mathe-olie.at/galerie/wstat2/stichprobe/dee
DetaljerVi skal hovedsakelig ikke bestemme summen men om rekken konvergerer. det vil si om summen til rekken er et bestemt tall
Kapittel 8 Oppsummerig-Rekker Rekker er summe til edelig eller uedelig mage ledd i e tallfølge. Potesrekker ka beyttes til å uttrykke vaskelige fuksjoer om et pukt. Ma ka skreddesy potesfuksjoer ved hjelp
Detaljer2.1 Polynomdivisjon. Oppgave 2.10
. Polyomdivisjo Oppgave. ( 5 + ) : = + + ( + ):( ) 6 + 6 8 8 = + + c) ( + 5 ) : = + 6 6 d) + + + = + + = + + + 8+ ( ):( ) + + + Oppgave. ( + 5+ ):( ) 5 + + = + ( 5 ): 9 + + + = + + + 5 + 6 9 c) ( 8 66
DetaljerIN3030 Uke 12, v2019. Eric Jul PSE, Inst. for informatikk
IN3030 Uke 12, v2019 Eric Jul PSE, Ist. for iformatikk 1 Hva skal vi se på i Uke 12 Review Radix sort Oblig 4 Text Program Parallellizig 2 Oblig 4 Radix sort Parallelliser Radix-sorterig med fra 1 5 sifre
DetaljerLøsningsforslag Eksamen MAT112 vår 2011
Løsigsforslag Eksame MAT vår OPPGAVE Gitt følge {a } defiert rekursivt ved a = 5, a + = a + 6, =,,, 3,.... (a) Vis (for eksempel ved iduksjo) at {a } er stregt avtagede og edtil begreset. (b) Avgjør om
DetaljerDel1. b) 1) Gittrekka 2 4 6 8 Finnleddnummer20 ogsummenavde20førsteleddene.
Del1 Oppgave 1 a) Deriver fuksjoee: 1) fx ( ) x 2 1 x 2 1 2) g x x 2 2 e x b) 1) Gittrekka 2 4 6 8 Fileddummer20 ogsummeavde20førsteleddee. 1 1 2) Gitt de uedelige rekka 2 1 2 4 Avgjør om rekka kovergerer.
DetaljerAVDELING FOR INGENIØRUTDANNING EKSAMENSOPPGAVE
AVDELING FOR INGENIØRUTDANNING EKSAMENSOPPGAVE Eme: Statistikk Gruppe(r): Alle ( 2. årskull) Eksamesoppgav Atall sider (ikl. e består av: forside): 5 Tillatte hjelpemidler: Emekode: LO070A Dato: 11.06.2004
DetaljerAlgebra S2, Prøve 2 løsning
Algebra S, Prøve løsig Del Tid: 90 mi Hjelpemidler: Skrivesaker Oppgave I rekkee edefor får du oppgitt a og e rekursiv formel for a. Du skal. skrive opp de fire første leddee og avgjøre om rekka er aritmetisk,
DetaljerEksamen REA3028 S2, Våren 2011
Eksame REA08 S, Våre 0 Del Tid: timer Hjelpemidler: Valige skrivesaker, passer, lijal med cetimetermål og vikelmåler er tillatt. Oppgave (8 poeg) a) Deriver fuksjoee ) f 5 f 6 5 ) g g ) h l 9 9 6 4 h l
DetaljerEKSAMENSOPPGAVE. Eksamen i: MAT 1005 Diskret matematikk Dato: Torsdag 27. februar 2014 Tid: Kl 09:00 13:00 Sted: Administrasjonsbygget, 1. et., B.
EKSAMENSOPPGAVE Eksame i: MAT 1005 Diskret matematikk Dato: Torsdag 7. februar 014 Tid: Kl 09:00 13:00 Sted: Admiistrasjosbygget, 1. et., B.154 Tillatte hjelpemidler: Rottmas tabeller. Godkjete statistiske
Detaljer2 Algebra R2 Oppgaver
2 Algebra R2 Oppgaver 2 Tallfølger 2 22 Tallrekker 8 23 Uedelige geometriske rekker 5 24 Iduksjosbevis 20 25 Eksamesoppgaver 2 Øvigsoppgaver Stei Aaese og Olav Kristese/NDLA Eksamesoppgavee er hetet fra
DetaljerTid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt.
Tid: 3 timer Hjelpemidler: Valige skrivesaker, passer, lijal med cetimetermål og vikelmåler er tillatt. Oppgave (3 poeg) Deriver fuksjoee a) f( ) cos5 f 5 si5 0 si5 g e si Vi bruker produktregele for derivasjo,
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-aturviteskapelige fakultet Eksame i: STK2100 Løsigsforslag Eksamesdag: Torsdag 14. jui 2018. Tid for eksame: 14.30 18.30. Oppgavesettet er på 6 sider. Vedlegg: Tillatte
DetaljerKap. 9: Inferens om én populasjon. Egenskaper ved t-fordelingen. ST0202 Statistikk for samfunnsvitere. I Kapittel 8 brukte vi observatoren
2 Kap. 9: Iferes om é populasjo I Kapittel 8 brukte vi observatore z = x μ σ/ for å trekke koklusjoer om μ. Dette krever kjet σ (urealistisk). ST0202 Statistikk for samfusvitere Bo Lidqvist Istitutt for
DetaljerOppgave 1. (i) Hva er sannsynligheten for at det øverste kortet i bunken er et JA-kort?
ECON EKSAMEN 8 VÅR TALLSVAR Oppgave Vi har e kortstokk beståede av 6 kort. På av disse står det skrevet JA på forside mes det står NEI på forside av de adre kortee. Hvis ma får se kortet med bakside vedt
Detaljer2T kapittel 3 Modellering og bevis Utvalgte løsninger oppgavesamlingen
T kapittel 3 Modellerig og bevis Utvalgte løsiger oppgavesamlige 301 a Sitthøyde i 1910 blir 170,0 171, 4 170,7. I 1970 blir de 177,1 179, 4 178,3. b Med som atall år etter 1900 og y som sitthøyde i cetimeter
DetaljerARBEIDSHEFTE I MATEMATIKK
ARBEIDSHEFTE I MATEMATIKK Temahefte r Hvorda du reger med poteser Detaljerte forklariger Av Matthias Loretze mattegriseforlag.com Opplsig: E potes er e forkortet skrivemåte for like faktorer. E potes består
DetaljerTMA4245 Statistikk Eksamen mai 2017
TMA445 Statistikk Eksame mai 07 Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Løsigsskisse Oppgave a Når vi reger ut disse tre sasylighetee må ma huske på at de mulige verdiee
DetaljerUke 12 IN3030 v2019. Eric Jul PSE-gruppa Ifi, UiO
Uke 12 IN3030 v2019 Eric Jul PSE-gruppa Ifi, UiO Oblig 5 Kovekse Ihylliga Itroduksjo De kovekse ihylliga til pukter Oblig 5 Hva er det, defiisjo Hvorda ser de ut Hva brukes de til? Hvorda fier vi de? 24
DetaljerLøsning R2-eksamen høsten 2016
Løsig R-eksame høste 016 Tid: 3 timer Hjelpemidler: Valige skrivesaker, lijal med cetimetermål og vikelmåler er tillatt. Oppgave 1 (4 poeg) Deriver fuksjoee a) ( ) 3cos f( x) 3 six 6six f x x b) gx ( )
DetaljerDEL 1. Uten hjelpemidler 500+ er x
DEL 1 Ute hjelpemidler Oppgave 1 (18 poeg) 500 = + 8 er a) Vis at de deriverte til fuksjoe ( ) O O ( ) = 500+ 16 b) Deriver fuksjoee 1) f( ) = l( ) ) g( ) = e c) Vi har gitt polyomfuksjoe f( ) = 1 + 15
DetaljerEksamen 21.05.2013. REA3024 Matematikk R2. Nynorsk/Bokmål
Eksame 21.05.2013 REA3024 Matematikk R2 Nyorsk/Bokmål Nyorsk Eksamesiformasjo Eksamestid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del 2: 5 timar: Del 1 skal leverast i etter 2 timar. Del 2 skal leverast
DetaljerFagdag 2-3mx 24.09.07
Fagdag 2-3mx 24.09.07 Jeg beklager at jeg ikke har fuet oe ye morsomme spill vi ka studere, til gjegjeld skal dere slippe prøve/test dee gage. Istruks: Vi arbeider som valig med 3 persoer på hver gruppe.
DetaljerFaglærer går normalt én runde gjennom lokalet. Ha evt. spørsmål klare!
Side 1 av 7 Noe viktige pukter: (i) (ii) (iii) (iv) Les hele eksamessettet øye før du begyer! Faglærer går ormalt é rude gjeom lokalet. Ha evt. spørsmål klare! Skriv svaree die i svarrutee og levér i oppgavearket.
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UIVERSITETET I OSLO Det matematisk-aturviteskapelige fakultet Eksame i: ST 105 - Iførig i pålitelighetsaalyse Eksamesdag: 8. desember 1992 Tid til eksame: 0900-1500 Tillatte hjelpemidler: Rottma: "Matematische
DetaljerFØLGER, REKKER OG GJENNOMSNITT
FØLGER, REKKER OG GJENNOMSNITT Espe B. Lagelad realfagshjoret.wordpress.com espebl@hotmail.com 9.mars 06 Iledig E tallfølge er e serie med tall som kommer etter hveradre i e bestemt rekkefølge. Kvadrattallee
DetaljerE K S A M E N : FAG: Matematikk 1 MA-154 LÆRER: MORTEN BREKKE. Klasse(r): Alle Dato: 1. des 11 Eksamenstid, fra-til: 0900-1400
UNIVERSITETET I AGDER Grimstad E K S A M E N : FAG: Matematikk MA-54 LÆRER: MORTEN BREKKE Klasse(r): Alle Dato:. des Eksamestid, fra-til: 0900-400 Eksamesoppgave består av følgede iklusive forside Atall
Detaljer