AVDELING FOR INGENIØRUTDANNING EKSAMENSOPPGAVE

Transkript

1 AVDELING FOR INGENIØRUTDANNING EKSAMENSOPPGAVE Eme: Statistikk Gruppe(r): Alle ( 2. årskull) Eksamesoppgav Atall sider (ikl. e består av: forside): 5 Tillatte hjelpemidler: Emekode: LO070A Dato: Atall oppgaver: Kalkulator, alle skreve og trykte 3 Faglig veileder: Mari Mehle Eksamestid: Atall vedlegg: 0 Kadidate må selv kotrollere at oppgavesettet er fullstedig. Ved evetuelle uklarheter i oppgavetekste skal du redegjøre for de forutsetiger du legger til gru for løsige. Mellomregig og begruelse skal tas med i iførige. Utarbeidet av Kotrollert av (e av disse): (faglærer): Ae lærer Sesor Studieleder/ Fagkoordiator Studieleders/ Fagkoordiators uderskrift: Mari Mehle Reidar Kvadsheim Ja O. Kleppe Avdelig for igeiørutdaig Cort Adelersgate Oslo tlf: faks:

2 2 Eksame_V2004.b Avdelig for igeiørutdaig Cort Adelersgate Oslo tlf: faks: Oppgave 1 Ata at X er ormalfordelt N(m,s) = N(0,1) a) Bereg P(X 0.75), P(X > -0.75) og P(-2.15 < X 0.75). b) Bestem kostatee a, b, c slik at P(X a) = 0.80, P(X > b) = 0.045, P(c < X 0.65) = E bedrift produserer oljerør av e bestemt type. Rørees trykkfasthet (ehet N/mm 2 ) er uavhegige og ormalfordelte, og alle har forvetigsverdi 34 og stadardavvik 0.6. Røree er ueget for sitt formål dersom de har trykkfasthet uder 32.8 N/mm 2 og blir i så fall kassert. c) Hva er sasylighete p f for at et tilfeldig rør blir kassert? Hva er sasylighete for at et tilfeldig rør har e trykkfasthet på mist 35.1 N/mm 2? d) Bedrifte har påtatt seg å levere 900 brukbare rør til e kude. På gru av fare for svi produserer bedrifte for sikkerhets skyld 930 rør. Hvor stor er (tilærmet) sasylighete for at produksjoe tillfredsstiller kravet om 900 brukbare rør? Forklar hvorda du teker for å løse dee oppgave. Oppgave 2 To studeter på kjemilija gjeomfører e udersøkelse hvor de blader to kjemikalier. Kjemikaliee reagere med hveradre og utvikler varme. Studet A måler temperaturutviklige med et valig termometer som viser 0 C, og studet B måler de samme temperaturutviklige med et elektroisk, ukalibrert måleistrumet. Dataee fra måligee til hver av studetee er gjegitt i tabell 1. Figur 1. viser et spredigsplott for temperaturdatae.

3 Eksame_V2004.b 3 Tid etter bladig tide i s Studet A Temp. i 0 C Middelverdi : Studet B Temp. ukjet skala Tabell 1 Sammelikig av de målte temperaturee 300 Målig med elektroisk istrumet og ukjet skala Målig med valig termometer i grader Celsius Figur 1 Ta utgagspukt i datautskrifte over sammedraget for temperaturdataee i tabell 2, og svar på de følgede spørsmålee. a) Skriv opp korrelasjoskoeffisiete som viser hvor sterk korrelasjoe mellom dataee fra studet A og studet B er? Hva uttrykker korrelasjoskoeffisiete? Hvor stor del av variasjoe i studet B's måliger ka forklares ut fra variasjoe i studet A's måliger?

4 4 Eksame_V2004.b b) Bestem regresjoslija år vi velger at dataee fra studet A skal være vår forklarigsvariabel, og data fra studet B resposvariabel. c) Ata at studet A har målt C. Fi et 95% kofidesitervall for verdie studet B ka måle samtidig med det elektroiske måleistrumetet. d) E av lærere på kjemilija har e hypotese H 0 om at stigigstallet skal være b = 1.8. Avgjør om dee hypotese ka forkastes eller ikke. Datautskrift til oppgave 2 SAMMENDRAG (TEMPERATUR DATA) Regresjosstatistikk Multippel R R-kvadrat Justert R- kvadrat Stadardfeil Observasjo er Tabell 2 Variasaalyse fg SK GK F Sigif-k as- F Regresjo E-09 Residualer Totalt Koeffisieter Stadardfeil t-stat P-verdi Nederste 95% Øverste 95% Skjærigspu Studet A temperatur i deg C E Oppgave 3A: Løses av alle studeter utatt IKT studetee Hvis du ikke klarer å vise det det spørres etter i 3a og b bruk resultatee videre i oppgave. I e stor by er det e viss adel p av ibyggere som øsker medlemsskap i EU. Det gjøres e udersøkelse med et tilfeldig utvalg på persoer. X er atallet som svarer ja i udersøkelse, og vi lar adele av disse pˆ = X være e estimator for de ukjete p. I e udersøkelse med = 450, ble X = 239. a) Estimer p i dette tilfellet. Vis at pˆ = X er forvetigsrett og vis at variase p H1 pl Var HpˆL =. Begru at at pˆ er tilærmet ormalfordelt. b) Betrakt Var HpˆL som e fuksjo av p og fi des maksimum. Vis at stadardavviket for p

5 Eksame_V2004.b 5 1 oppfyller betigelse SD HpˆL 2 è!!! c) Hvis de største verdie fra resultatet i b) brukes som stadardavvik, hva blir et 95% kofidesitervall for p? I e tilsvarede udersøkelse der 450 persoer i et ladbruksdistrikt ble spurt, var det 214 som svarte ja til at de øsker et EU medlemsskap. d) Ka vi med e sikkerhet på 95% si at det er forskjell i oppslutige om et EU medlemsskap i e storby og i et ladbruksdistrikt? Svaret skal begrues. Oppgave 3B Løses bare av IKT studetee Hvis du ikke klarer å vise det det spørres etter i 3a bruk resultatet videre i oppgave. I e stor by er det e viss adel p av ibyggere som øsker medlemsskap i EU. Det gjøres e udersøkelse med et tilfeldig utvalg på persoer. X er atallet som svarer ja i udersøkelse, og vi lar adele av disse pˆ = X være e estimator for de ukjete p. I e udersøkelse med = 450, ble X = 239. a) Estimer p i dette tilfellet. Vis at pˆ = X er forvetigsrett og vis at variase p H1 pl Var HpˆL =. Begru at at pˆ er tilærmet ormalfordelt. b) Hvis vi bruker σ = 1 2 è!!! som stadardavvik, hva blir et 95% kofidesitervall for p? c) I dette puktet atar vi at p = 0.5. E avis spør 5 på gata i storbye om de vil si ja til et EU medlemsskap. Hva er sasylighete for at 4 av 5 svarer ja? Hva er sasylighete for at mist 2 sier ja til medlemsskap? I e tilsvarede udersøkelse der 450 persoer i et ladbruksdistrikt ble spurt, var det 214 som svarte ja til at de øsker et EU medlemsskap. d) Ka vi med e sikkerhet på 95% si at det er forskjell i oppslutige om et EU medlemsskap i e storby og i et ladbruksdistrikt? Svaret skal begrues.