EKSAMEN. Oppgavesettet består av 5 oppgaver, hvor vekten til hver oppgave er angitt i prosent i oppgaveteksten. Alle oppgavene skal besvares.

Transkript

1 EKSAMEN Emekode: SFB12003 Eme: Metodekurs II: Samfusviteskapelig metode og avedt statistikk Dato: Eksamestid: kl til kl Hjelpemidler: Kalkulator Faglærer: Bjørar Karlse Kivedal Eksamesoppgave: Oppgavesettet består av 11 sider iklusiv dee forside og vedlegg. Kotroller at oppgave er komplett før du begyer å besvare spørsmålee. Oppgavesettet består av 5 oppgaver, hvor vekte til hver oppgave er agitt i proset i oppgavetekste. Alle oppgavee skal besvares. Dersom oe er uklart eller magler i oppgavee igår det som e del av oppgave å ta de ødvedige forutsetiger. Sesurdato: Karakteree er tilgjegelige for studeter på studetweb seest to dager etter oppgitt sesurfrist. Følg istruksjoer gitt på:

2 Oppgave 1 (15 %) a) Hvilke måter er det valig å bruke for å samle i data til kvatitative udersøkelser? b) Hvilke måter er det valig å bruke for å samle i data til kvalitative udersøkelser? c) Hva er kodig av svaralterativer, og i hvilke tilfeller er det ødvedig? d) Hvilke typer av frafall har ma, og hva ka gjøres for å miimere disse? Oppgave 2 (20 %) Du er bedt om å lage e udersøkelse om bareskolelærere i Norge si holdig til omfag av arbeidstid. Du skal her lage e skisse til hvorda udersøkelse skal gjeomføres. Metodetriagulerig skal brukes. Skisse bør mist ieholde: a) E operasjoaliserig av «holdig til omfag av arbeidstid». b) Hvorda du skal foreta et utvalg. c) Hvorda metodetriagulerige skal gjeomføres. Oppgave 3 (15 %) Nedefor er det gitt fire ulike stikkprøver fra fire populasjoer. Populasjo 1 Populasjo 2 Populasjo 3 Populasjo Sett opp passede hypoteser og test om populasjosgjeomsittee er like. Bruk 5 % sigifikasivå. Oppgave 4 (40 %) Tabelle edefor viser utedørs lufttemperatur målt celcius X og omsetig i 1000 kr Y for e is-kiosk 6 tilfeldige dager i juli Observasjosr Y X a) Ata regresjosmodelle Y = α + β 1 x, og fi ved bruk av ekel lieær regresjo estimatoree til α og β 1. Tolk tallverdie på de estimerte koeffisietee die. Er de rimelige? b) Test om temperature påvirker omsetige. Bruk 10 % sigifikasivå. c) Bruk regresjosmodelle Y = αe βx og fi estimatoree til α og β. Vil dee modelle være mer realistisk for å forklare omsetige e modelle i a)?

3 I tillegg har vi fått iformasjo om at det for to av dagee vi har i utvalget vårt ikke var sol i det hele tatt (observasjosr 3 og 5). Vi kostruerer e biær dikotom variabel (dummy-variabel) Z som tar verdie 1 for disse to dagee og verdie 0 ellers. Ved å gjeomføre e multippel regresjo for modelle Y = α + β 1 X + β 2 Z får vi følgede resultater: β 1 = 0,568 β 2 = 2,148 d) Tolk tallverdiee på β 1 og β 2. Er de rimelige? De samlede omsetige Y for is-kioske i 1000 kr for uke 28, 29 og 30 i 2012 og 2013 er vist edefor der t er observasjosummeret. År uke t Y e) For regresjosmodelle Y = α + βt estimerer vi α = 154,0 og β = 26,0. Bereg e progose for omsetige i uke 28 og ved å bruke additiv metode. Kommeter resultatee. Oppgave 5 (10 %) Tallee edefor viser testresultatee for et utvalg på fire studeter fra 2012 og tre studeter fra 2013 ved e test i metode 2. Observasjoee er uavhegige av hveradre og ormalfordelte med forvetig μ 1 og μ 2 for de to gruppee og med samme forvetede stadardavvik σ 1 = σ 2 = σ. Test om det er forskjell på de to gruppegjeomsittee ved å sette opp passede hypoteser og bruke et 5 % sigifikasivå

4 Vedlegg: Formelsamlig og tabeller Kapittel 6 Puktestimerig Estimerig av µ Estimerig av σ 2 Estimerig av p Kofidesitervall Z-itervall (kjet σ) 100(1 α) % for µ Legde av Z-itervall T-itervall (ukjet σ) 100(1 α) % for µ μ = X = 1 X i E(X ) = μ Var(X ) = σ2 S 2 = 1 1 (X i X ) 2 p = X σ [X z α/2, X σ + z α/2 ] σ L = 2 z α/2 S [X t α/2, X S + t α/2 ] SE(X ) = σ E(S 2 ) = σ 2 SE(p ) = p (1 p ) Kofidesitervall 100(1 α) % for p Hypotesetestig p (1 p ) p (1 p ) [p z α/2, p + z α/2 ] Z-test av µ (år σ er kjet) Z = X μ 0 σ T-test av µ (år σ er ukjet) T = X μ 0 S Z-test av p Z = p p 0 p 0(1 p 0 )

5 Kapittel 7 Korrelasjo og regresjo Korrelasjo Stigigstall Skjærigspukt R kvadrat r = S XY S X S Y = β = (x i x )(y i y ) (x i x ) 2 α = y β x r 2 = SS R SS T SS T = (y i y ) 2 SS R = (y i y ) 2 SS E = (y i y ) 2 (x i x )(y i y ) (x i x ) 2 (y i y ) 2 Justert r 2 Justert r 2 = 1 SS E ( p) (p: atall koeffisieter) Estimert varias for modelle Et 100(1 α)% kofidesitervall for forvetigsverdie E(Y) for e gitt x: Atall frihetsgrader: -p s 2 = SS E p Var(β ) = SS T ( 1) σ 2 (x i x ) 2, SE(β ) = Var(β ) Var(α ) = σ2 2 x i, SE(α ) = Var(α ) (x i x ) 2 T = β SE(β ), T = α SE(α ) α + β x ± t α/2 s 1 x x + ( s ) SE(β ) 2 Et 100(1 α)% prediksjositervall for ekeltobservasjoe Y for e gitt x-verdi Atall frihetsgrader: -p Et 100(1 α)% kofidesitervall for koeffisiete β ved ukjet σ. Atall frihetsgrader: -p Et 100(1 α)% kofidesitervall for koeffisiete β ved kjet σ. α + β x ± t α/2 s x x + ( s ) SE(β ) [β t α 2 SE(β ), β + t α/2 SE(β )] [β z α 2 SE(β ), β + z α/2 SE(β )] 2

6 Tidsrekkeaalyse Multiplikativ modell Additiv modell Modell Y t = T t S t U t Y t = T t + S t + U t Sesogkompoet Z t = Y t /T t Z t = Y t T t Tilfeldig variasjo U t = Z t /S t U t = Z t S t Progose Y t = T t S t Y t = T t + S t Kapittel 8 Uparet T-test Estimert differase Iterpolert varias Stadardfeil D = X Y S P 2 = ( 1 1)S ( 2 1)S SE(D ) = S P Testobservator T = D SE(D ) = X Y S P (1 α)% kofidesitervall for differase μ 1 μ 2 X Y ± t α 2 S P Paret T-test Differase Testobservator 100(1 α)% kofidesitervall for μ D D i = X i Y i T = D S D / D ± t α 2 S D Variasaalyse for flere grupper Testobservator varias mellom gruppee F = varias iad i gruppee = S 2 G 2 S E Total variasjo, k i total varias SS T = (y ij y ) 2, S 2 T = SS T /( 1) j=1 Variasjo mellom gruppee, k varias mellom gruppee SS G = (y i y ) 2, S 2 G = SS G /(k 1) i j=1 Variasjo iad i gruppee, k varias iad i gruppee SS E = (y ij y i) 2, S 2 E = SS E /( k) i j=1

7 Aalyse av kategoriske krysstabeller Testobservator Q = alle celler Frihetsgrader, kjikvadrattest (r 1)(k 1) Frihetsgrader, modelltest (k 1) (observert forvetet)2 forvetet Logaritmeregig l(a b) = l a + l b l(a/b) = l a l b l a b = b l a l e = 1 e l a = a Omformigsregler ikke-lieær regresjo

8 Kumulativ stadardormalfordelig

9 t-fordeliges kvatiltabell

10 Kjikvadratfordeliges kvatiltabell

11 F-tabell