EKSAMEN. Oppgavesettet består av 5 oppgaver, hvor vekten til hver oppgave er angitt i prosent i oppgaveteksten. Alle oppgavene skal besvares.

Transkript

1 EKSAMEN Emekode: SFB12003 Eme: Metodekurs II: Samfusviteskapelig metode og avedt statistikk Dato: Eksamestid: kl til kl Hjelpemidler: Kalkulator Faglærer: Bjørar Karlse Kivedal Eksamesoppgave: Oppgavesettet består av 12 sider iklusiv dee forside. Kotroller at oppgave er komplett før du begyer å besvare spørsmålee. Oppgavesettet består av 5 oppgaver, hvor vekte til hver oppgave er agitt i proset i oppgavetekste. Alle oppgavee skal besvares. Dersom oe er uklart eller magler i oppgavee igår det som e del av oppgave å ta de ødvedige forutsetiger. Sesurdato: Karakteree er tilgjegelige for studeter i Studetweb seest to dager etter oppgitt sesurfrist. Følg istruksjoer gitt på: 1

2 Oppgave 1 (15 %) a) Hvorda kytter et itesivt og ekstesivt udersøkelsesopplegg seg til hvorvidt ma bruker kvalitativ eller kvatitativ metode? b) Hvilke tre typer av måleivå på svaralterativer i spørreskjemaer skiller vi mellom, og for hvilke typer må vi som regel kode svaralterativee? Vis med et eksempel. c) Se for deg at du har samlet i data om omsetig for 30 ulike bedrifter i Halde kommue på e årlig basis de siste 10 åree. Hva er forskjellee mellom å bruke tverrsittstudie, tidsseriestudie, kohortstudie og paeludersøkelser for å udersøke omsetigstallee mht. hvilke iformasjo ma får? Oppgave 2 (20 %) Du er bedt om å lage e udersøkelse om studievaer hos studeter ved Høgskole i Østfold. Du skal ta et utvalg på 100 studeter ved å bruke kvatitativ metode og persolig stadardisert itervju. a) Hva er viktig for å ugå problemer med ekster gyldighet/validitet ved dee udersøkelse? b) Vis kort hvorda du ka bruke ekel lieær regresjo for å måle hvorda jobb ved side av studiee ka påvirke oppmøte på forelesig. Ka det være problemer kyttet til iter gyldighet/validitet ved resultatee du får? Forklar. c) Se for deg at du i tillegg skal bruke kvalitativ metode for å udersøke studievaer. Hvilke måter ka du samle i data på, og hvilke måte syes du er mest hesiktsmessig å bruke her? Begru hvorfor. Oppgave 3(40 %) Vi har ihetet data for to variabler; atall solgte ye biler målt i tuse og rete på billå som gis av baker (i proset). Observasjoee er kvartalsvis og periode er første kvartal 1976 til første kvartal 1985 (1976:1-1985:1). kvartal atall biler rete kvartal atall biler rete kvartal atall biler rete 1976:1 2053,919 6,8 1976:2 2410,397 6,8 1976:3 1996,812 7,1 1976:4 2145,445 6,6 1977:1 2162,622 6,3 1977:2 2574,504 6,5 1977:3 2114,055 6,9 1977:4 2253,273 7,7 1978:1 2055,718 8,0 1978:2 2775,774 8,3 1978:3 2176,929 9,2 1978:4 2299,577 10,9 1979:1 2184,622 11,8 1979:2 2261,607 11,7 1979:3 1993,980 12,2 1979:4 1887,846 15,0 1980:1 1849,142 16,5 1980:2 1550,025 16,4 1980:3 1514,511 11,7 1980:4 1664,574 16,6 1981:1 1732,469 19,5 1981:2 1575,560 19,0 1981:3 1617,414 20,3 1981:4 1280,413 17,2 1982:1 1400,688 16,2 1982:2 1534,134 16,5 1982:3 1327,771 14,7 1982:4 1494,065 12,0 1983:1 1456,922 10,8 1983:2 1878,104 10,5 1983:3 1646,131 10,8 1983:4 1814,142 11,0 1984:1 1994,609 11,1 1984:2 2251,734 12,3 1984:3 1854,253 13,0 1984:4 1850,927 11,7 1985:1 2042,281 10,6 2

3 Dersom vi beteger atall biler med Y, rete med X og kvartalsummeret/observasjosummeret med t (for 1976:1 er t=1, for 1976:2 er t=2 osv.) har vi følgede x = 11,90 y = 1 910,19 i=1 (y y ) 2 = ,73 t = 19 i=1(x x )(y y ) = ,50 i=1 (x x ) 2 = 579,31 (t t ) 2 i=1 = 4 218,00 i=1(t t )(y y ) = ,12 a) Fi de empiriske korrelasjoskoeffisiete (Pearso s r) mellom x og y, og forklar hva resultatet betyr. b) Fi estimatee på koeffisietee i modelle Y i = α + βx i + e i ved å bruke miste kvadraters metode (ekel lieær regresjo). Hva forteller de estimerte verdiee? De estimerte regresjoslije gir i tillegg følgede: i=1 (y y ) 2 = ,32 i=1 (y y ) 2 = ,41 c) Hvor stor adel av variasjoe i atall solgte biler forklares av modelle? d) Estimer e tredlije for atall solgte biler. Hva forteller de estimerte tallverdiee på koeffisietee? e) Dersom du bruker tidsrekkeaalyse med additiv metode vil du få sesogfaktoree S 1 = 16,89, S 2 = 162,42, S 3 = 105,54 og S 4 = 38,12. Hva betyr disse tallee? Det gjeomføres også e multippel regresjo der det i tillegg til rete på billå er brukt arbeidsledighet (målt i proset) som e forklarigsvariabel (fortsatt er atall tuse biler solgt brukt som resposvariabel). Resultatee fra Gretl er vist edefor (me oe av tallee magler): Model 1: OLS, usig observatios 1976:1-1985:1 (T = 37) Depedet variable: biler Coefficiet Std. Error t-ratio p-value cost 3451,18 159,849 rete -48,8967 7,68899 arbeidsledigh -129,914 20,2611 Mea depedet var 1910,188 S.D. depedet var 354,3557 Sum squared resid S.E. of regressio 180,4447 R-squared 0, Adjusted R-squared 0, F(2, 34) 52,41651 P-value(F) 4,10e-11 Log-likelihood -243,1671 Akaike criterio 492,3343 Schwarz criterio 497,1670 Haa-Qui 494,0380 f) Gjeomfør hypotesetester for å se om rete og arbeidsledighet har e sigifikat effekt på atall solgte biler. Bruk sigifikasivå på 1 %. g) Hvilke av modellee (de du estimerte koeffisietee til i oppgave b) og de du brukte i oppgave f)) meer du er best? 3

4 Oppgave 4 (10 %) Nedefor er det hetet i tall på hvor mage timer oe tilfeldig utvalgte asatte i to bedrifter (bedrift A og bedrift B) jobber overtid hver uke. A B Det atas at variabele er ormalfordelt og at variase er lik ved de to bedriftee. a) Gjeomfør e hypotesetest der du tester om det er forskjell på hvor mye overtid det jobbes i bedrift A og bedrift B. Bruk 5 % sigifikasivå. Oppgave 5 (15 %) E kjede med dagligvarebutikker foretar e spørreudersøkelse for å kartlegge hvor ofte kudee hadler i fire av deres butikker i løpet av e uke. 100 kuder er spurt ved hver butikk med varierede svarproset. Svarfordelige er gitt i tabelle uder: 1 eller færre 2-3 Mer e 3 Total Butikk A Butikk B Butikk C Butikk D Total Test om det er forskjeller mellom butikkee mht. hvor ofte kudee besøker butikke. Bruk 5 % sigifikasivå. 4

5 Formelark eksame metodekurs II Høst 2014 Kapittel 6 Puktestimerig Estimerig av µ Estimerig av σ 2 Estimerig av p μ = X = 1 X i E(X ) = μ i=1 Var(X ) = σ2 S 2 = 1 1 (X i X ) 2 i=1 p = X SE(X ) = σ E(S 2 ) = σ 2 SE(p ) = p (1 p ) Kofidesitervall Z-itervall (kjet σ) 100(1 α) % for µ Legde av Z-itervall T-itervall (ukjet σ) 100(1 α) % for µ Kofidesitervall 100(1 α) % for p Hypotesetestig σ [X z α/2, X σ + z α/2 ] σ L = 2 z α/2 S [X t α/2, X S + t α/2 ] p (1 p ) p (1 p ) [p z α/2, p + z α/2 ] Z-test av µ (år σ er kjet) Z = X μ 0 σ T-test av µ (år σ er ukjet) T = X μ 0 S Z-test av p Z = p p 0 p 0(1 p 0 ) 5

6 Kapittel 7 Korrelasjo og regresjo Korrelasjo Stigigstall Skjærigspukt R kvadrat i=1 r = S XY (x i x )(y i y ) = S X S Y i=1(x i x ) 2 i=1(y i y ) 2 β = i=1 (x i x )(y i y ) i=1(x i x ) 2 α = y β x r 2 = SS R SS T SS T = (y i y ) 2 i=1 SS R = (y i y ) 2 i=1 SS E = (y i y ) 2 Justert r 2 Justert r 2 = 1 SS E ( p) (p: atall koeffisieter) Estimert varias for modelle Et 100(1 α)% kofidesitervall for forvetigsverdie E(Y) for e gitt x: Atall frihetsgrader: -p i=1 SS T ( 1) s 2 = SS E p σ 2 Var(β ) = (x i x ) 2, SE(β ) = Var(β ) Var(α ) = σ2 2 x i, SE(α ) = (x i x ) 2 Var(α ) T = β SE(β ), T = α SE(α ) α + β x ± t α/2 s 1 x x + ( s ) SE(β ) 2 Et 100(1 α)% prediksjositervall for ekeltobservasjoe Y for e gitt x-verdi Atall frihetsgrader: -p Et 100(1 α)% kofidesitervall for koeffisiete β ved ukjet σ. Atall frihetsgrader: -p Et 100(1 α)% kofidesitervall for koeffisiete β ved kjet σ. α + β x ± t α/2 s x x + ( s ) SE(β ) [β t α 2 SE(β ), β + t α/2 SE(β )] [β z α 2 SE(β ), β + z α/2 SE(β )] 2 Tidsrekkeaalyse Multiplikativ modell 6 Additiv modell Modell Y t = T t S t U t Y t = T t + S t + U t Sesogkompoet Z t = Y t /T t Z t = Y t T t

7 Tilfeldig variasjo U t = Z t /S t U t = Z t S t Progose Y t = T t S t Y t = T t + S t Kapittel 8 Uparet T-test Estimert differase Iterpolert varias Stadardfeil D = X Y S P 2 = ( 1 1)S ( 2 1)S SE(D ) = S P Testobservator T = D SE(D ) = X Y S P (1 α)% kofidesitervall for differase μ 1 μ 2 X Y ± t α 2 S P Paret T-test Differase Testobservator 100(1 α)% kofidesitervall for μ D D i = X i Y i T = D S D / D ± t α 2 S D Variasaalyse for flere grupper Testobservator varias mellom gruppee F = varias iad i gruppee = S 2 G Total variasjo, k total varias SS T = (y ij y ) 2, S 2 T = SS T /( 1) i i=1 j=1 Variasjo mellom gruppee, k varias mellom gruppee SS G = (y i y ) 2, S 2 G = SS G /(k 1) i i=1 j=1 Variasjo iad i gruppee, k varias iad i gruppee SS E = (y ij y i) 2, S 2 E = SS E /( k) i i=1 j=1 S E 2 Aalyse av kategoriske krysstabeller Testobservator Q = alle celler Frihetsgrader, kjikvadrattest (r 1)(k 1) Frihetsgrader, modelltest (k 1) (observert forvetet)2 forvetet 7

8 Logaritmeregig l(a b) = l a + l b l(a/b) = l a l b l a b = b l a l e = 1 e l a = a Omformigsregler ikke-lieær regresjo 8

9 Kumulativ stadardormalfordelig 9

10 t-fordeliges kvatiltabell 10

11 Kjikvadratfordeliges kvatiltabell 11

12 F-tabell 12