5.1 Polymerer c Hvorfor tror du denne polymeren er vannløselig,

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "5.1 Polymerer c Hvorfor tror du denne polymeren er vannløselig,"

Transkript

1 5.1 Polymerer c vorfor tror du dee polymere er valøselig, 5.1 og hvilke fordeler ka det være å ha e va- Polystyre (PS) er e billig plasttype som vi fier i løselig polymer? blat aet leketøy, møbler og biler. Isopor og egagsdrikkebegre er også laget av oppblåst poly- *5.5 styre. Byggesteie i polystyre er styre. Styre Acetyle (ety) daes år kalsiumkarbid (CaC 2 ) er hevdavet på feylete (etebeze). reagerer med va. Forute ety blir det daet a Teg strukturformele til styre. kalsiumhydroksid i reaksjoe. b Teg e bit av polymere PS med mist tre a Skriv de balaserte reaksjoslikige. eheter. b Av acetyle ka ma dae polymere polyacetyle, som også er e aturlig forekommede 5.2 polymer i fargepigmeter tilhørede gruppe er ser du to addisjospolymerer: melaier. Skriv strukturformele for e lite bit 1 CF 2 CF av polymere C CCl C CCl C CCl c va er det systematiske avet på polyacetyle? a va mees med e addisjospolymer? d va slags reaksjo skjer ved dee polymeriseb Skriv strukturformel for og av på moo- rige? meree i polymeree, og avet på de to poly- e Ved polymeriserige ka det bli daet to meree. isomere former. Teg de to isomere formee. c Skriv strukturformele for de repeterede ehete i de to polymeree. 5.6 d Polyviylidedifluorid (PVDF) er e addisjos- Det fies to typer av polyete, [ C 2 ] : PE-LD og moomer daet med 1,1-difluorete som mo- PE-D. De eeste forskjelle på de to er at PE-LD omer. Skriv strukturformele til moomere og har sidegrupper, mes PE-D ikke har slike sidee bit av polymere. grupper: 5.3 a Skriv de sammetregte formele for prope. b Teg strukturformele for polymere PP (polypropyle) med mist tre eheter. c va er forskjelle på isotaktisk og ataktisk PP, og hvilke egeskaper får de to typee? PE-LD PE-D a vorda tror du det påvirker egeskapee til de to plasttypee? Begru svaret. b va er de viktigste forskjelle på måte PE-LD 5.4 og PE-D blir framstilt på? Valøselig plast ieholder polymere polyviylalkohol (PVA), som er daet ved polymeriserig av 5.7 eteol. For eksempel blir såpe til bruk i oppvask- PMMA er e polymer daet ved addisjo av moomaskier dosert og pakket i polyviylalkohol. mere C 2 =C(C 3 )CC 3. PMMA brukes blat a Teg strukturformel for eteol og e bit av poly- aet i taproteser. mere PVA. a Teg strukturformele for moomere. b va er det systematiske avet på polyviyl- b Skriv strukturformele for polymere. alkohol?. Aschehoug & Co. side 1 av 6

2 Teflo er blat aet blitt brukt som belegg på vilke kombiasjo av reageser ka gi e polysteike paer for å hidre at mate breer seg mer ved kodesasjo (esterdaelse)? vorfor? fast. Teflo er polytetrafluoretyle eller polytetrafluorete. A C C og C 3 a Teg strukturformele for moomere. b Skriv strukturformele for teflo. B C og C 2 C 2 *5.9 Egeskapee til polymerer varierer mer e ege- C C C og C 2 C 2 skapee til oe ae materialtype. Det skyldes blat aet det store atallet forskjellige moome rer som ka settes samme. Figure viser struktu- A og B er moomerer i e polyester. re til polyete og polyviylklorid: A C 2 C 2 B CC 2 C 2 C a Sett systematisk av på de to moomeree A Strukturformel for C C og B. polymere PE b Teg e bit av polymeree med fire moomerer (polyete) budet samme (ABAB). Cl *5.13 Strukturformel for polymere PVC C C Polyestere PET blir brukt til å lage plastflasker og har dee strukture: (polyviylklorid) a vorda ka du forklare at PVC har høyere smeltepukt og er hardere e PE? b vorda ville du påvise klor i PVC? a vilke to moomerer er dee polyestere c Bereg masseprosete av klor i PVC. daet av? Skriv av og strukturformler. d va blir daet ved forbreig av PVC? b Navet på dee polyestere er polyetyltereftalat (PET). På hvilke måte forteller dette avet at 5.10 stoffet er e polyester? a va mees med e kodesasjospolymer? c Måte polyester framstilles på gjør at det este b vilke betigelser må moomeree oppfylle for ikke daes sidegrupper på molekylkjede. at det skal kue bli daet e kodesasjos- På hvilke måte gjør det polyester veleget som polymer? fibrer? c vilke fuksjoelle grupper har moomeree i d adde vi brukt 1,2,3-propatriol istedefor e polyester? eta-1,2-diol, ville vi fått e hardere og sprøere plast. Forklar hvorfor a vilke fuksjoelle grupper må moomeree som skal til for å dae et polyamid, ha? b Teg e bit av polymere du får daet av moomeree N 2 C 2 C 2 N 2 og CC 2 C 2 C. c Dette er e type ylo. va ville dee type ylo hete?. Aschehoug & Co. side 2 av 6

3 5.15 [ C=C ]. Polyfeylety er e strømledede polya Nylo med betegelse Nomex TM er laget av mer som det kyttes store forvetiger til, til bruk moomeree beze-1,3-dikarboksylsyre og i displayer. Når det går strøm gjeom polymere, beze-1,3-diami. Teg strukturformele for begyer de emlig å lyse. Små edriger i samde to moomeree. mesetige av polymere gir ulike farger. Figub Teg e bit av dee ylotype med fire moo- re viser strukture til polyety og polyfeylety: merer og forklar hvorfor dette er e kodesasjospolymer. Polyety: Polyfeylety: c vilke atomgruppe er karakteristisk for dee polymere? d Et protei ka sies å være e aturlig polymer. va er moomeree i et protei, og hvilke type a De to polymeree liker på hveradre i oppbygpolymer er proteier? ig. Ka du se på hvilke måte? e va kaller vi de karakteristiske atomgruppee b Av strukturformlee ka det se ut til at karbomellom moomeree i et protei? atomee vekselvis er budet gjeom ekeltbi- diger og dobbeltbidiger. I virkelighete er 5.16 alle C C-bidigee helt like. Det betyr at elek- Kevlar er et polyamid laget av beze-1,4-dikylkjede. troparee ka flytte på seg eller vadre i molekarboksylsyre og beze-1,4-diami. vorda ka det forklare at disse a Teg e kjede av polymere med fire eheter. polymeree leder strøm? b va er grue til at kevlar er et så sterkt materiale? *5.19 (Eksame V01, utdrag) c va er forskjelle på styrke til kodesasjosviser a Avgjør hvilke av strukturformlee edefor som polymerer (polyestere og polyamider) og styrke e polymer daet ved addisjo. Begru til addisjospolymeree PE og PP? svaret. *5.17 Nylo: ( N-(C 2 ) 4 -N-C(C 2 ) 4 -C ) Elastomerer har helt spesielle egeskaper. Figure Cl viser oppbygige til polyisopre: PVC: ( C 2 -C ) Polyisopre C 2 C 2 Polyprope: ( C 2 -C ) C C 3 3 Dacro: ( -C C--C 2 -C 2 ) C 3 C 3 C 3 C 3 C 3 I forbidelse med e åpet og litt bret stikkoa Skriv strukturformel og systematisk av på takt fier vi fier vi følgede otis i Tekisk moomere i polyisopre. Ukeblad r. 39/99: b Ka du ut fra strukture forklare hvorfor poly- «Korrosjo. Isolasjoe rudt e ledig avgir isopre er e elastomer? gasser ved temperaturer over 70 grader. Gasse omdaes til saltsyre ved kotakte, som der- *5.18 med korroderer. Dårlig kotakt ka starte De aller fleste polymerer er isolatorer de leder bra.» elektrisk strøm dårlig. Me oe få polymerer leder b 1 vilke av de fire polymeree i oppgave a strøm like godt som metaller. De første strøm- må isolasjosmaterialet rudt ledige ledede polymere som ble framstilt, var polyety, bestå av?. Aschehoug & Co. side 3 av 6

4 2 Skriv strukturformele for moomere til polymere i 1, og forklar hvorda polymere daes. c I tekste påstås det at isolasjosmaterialet avgir gass ved temperaturer over 70 o C, og at gasse omdaes til saltsyre. 1 vorda ville du udersøke om dette skjer? 2 Forklar hvor mye Cl som maksimalt ka daes av 1 gram isolasjosmateriale. d Metallet i kotakte korroderer, mes metallet i ledige ikke påvirkes av saltsyre. 1 vilke metaller meer du er brukt i ledige og i kotakte? Forklar hvorda det stemmer med hvor det skjer korrosjo. 2 I ledige og kotakte er det metall, rudt ledige og ytterst i kotakte er det e polymer. vilke egeskaper ved disse materialee er det vi utytter her? *5.20 Mage polymerer er brebare. vor lett e polymer breer, oppgis med e oksygeideks, som er de laveste prosete oksyge som er ødvedig for at forbreige skal skje. For eksempel har PE oksygeideks 17,4, PVC 37,1 og teflo 95. a va er forklarige på at PE breer godt, mes PVC kalles et selvslokkede materiale? b vilke betigelser må være oppfylt for at et stoff skal kue bree? c Blir temperature høy ok, ka alle polymerer bree. va er lettest å få til bree, PVC eller teflo? 5.21 vilke av alterativee A F beskriver herdeplaster, og hvilke er termoplaster? A Plast som myker ved oppvarmig og ka formes på ytt B Plast som blir tilsatt herder som daer kovalete bidiger mellom kjedee mes de blir støpt i former C Polyamider D PE, PP og PVC E Plast med lage kjeder og med svake bidiger mellom molekylee F Bakelitt 5.22 (Eksame V07 oppg. 4 (2)) Melkesyre Polymelkesyre Det arbeides med å utvikle biologisk edbrytbare plastpolymerer. E slik polymer er polymelkesyre. Moomere i dee polymere er melkesyre. a Forklar at det systematiske avet på melkesyre må være 2-hydroksypropasyre. b 1 Teg av utsittet av polymelkesyre og marker e melkesyreehet på figure. 2 Forklar hvorfor polymelkesyre både er e kodesasjospolymer og e polyester. c Ecoflex er varemerket til e ae biologisk edbrytbar polymer. Polymere er bygd opp av de tre moomeree adipisyre (heksa-1,6- disyre), tereftalsyre (beze-1,4-disyre) og buta-1,4-diol. Diole kytter samme syree. 1 Teg strukturformlee til de tre moomeree g tereftalsyre og 60 g adipisyre skal reagere med buta-1,4-diol til Ecoflex. vor mye buta-1,4-diol vil vi trege år begge syree reagerer fullstedig? d I et forsøk for å videreutvikle Ecoflex ble buta-1,4 diol erstattet med propa-1,2,3-triol. 1 Lag e skisse over et mulig utsitt av dee ye polymere. 2 vilke egeskaper har de ye polymere sammeliket med Ecoflex? 5.23 (Eksame 2009 oppg. 1v) Figure viser strukture til to ulike polymerer. C 3 C 3 C 3 C 3 Polymer 1 Cl Cl Cl Cl Polymer 2 Avgjør om påstadee edefor er riktige eller gale. A Polymer 1 heter polybute. B Polymer 1 er e herde plast. C Moomere til polymer 2 er 2 C=CC 2 Cl. D Tilsettig av dietylftalat til polymer 2 gjør polymere myk.. Aschehoug & Co. side 4 av 6

5 C 3 C 3 C 3 C 3 Cl Cl Cl Cl Polyprope, PP Polyviylklorid, PVC C 2 C 2 C 2 C 2 Bakelitt *5.24 (Eksame V2006 privatister, oppg. 4 (2)) a 1 Cellulose er hovedbestaddele i bomull. Bruk utsittet av strukturformele for cellulose til å forklare begrepee moomer og polymer. 2 Bruk utsittet av strukturformele for bakelitt og polyprope (PP) til å forklare begrepee herdeplast og termoplast. b 1 Forklar at materialer laget av bomull og PP har ulik eve til å ta opp va i strukture. 2 Superudertøy ka lages av e kombiasjo av de to materialee bomull og PP, idet de legges i to lag. vilket av disse to materialee vil det være smartest å ha ierst mot kroppe? c Nora og Per arbeider på et reovasjosalegg. E dag mottar de store megder av PP, PVC og bakelitt. Nora: Vi seder all dee plaste til Miljøplast AL. De ka gjevie dette til ye plastforbidelser. Per: Jeg tror ikke at alle tre lar seg gjevie til ye plastmaterialer. Jeg syes vi skal sede alt dette til Eergigjeviig AL. Kommeter dee samtale med take på de kjemiske behadlige av returplaste. d Firmaet Eergigjeviig AL mottar og forbreer alle typer plast. 1 vilke problemer for miljøet ka forbreig av plast gi? Cellulose 2 Velg et av problemee og forklar hvorda forbreigsalegget ka hådtere det. *5.25 Forklar påstadee edefor med det du vet om partikler, struktur og bidig. a Ioeforbidelser leder ikke elektrisk strøm i fast form, me det gjør metaller. b Ioeforbidelser leder elektrisk strøm i smeltet form (væskeform). c Nettverksstoffer er uløselige i alle løsemidler. d Stoffer som er gasser ved romtemperatur, består alltid av ekeltatomer eller ekeltmolekyler. *5.26 Klassifiser følgede materialer som ioeforbidelse, metall, molekyl forbidelse eller ettverksstoff: a Kaliumfluorid, KF b Jod, I 2 c Polyete, [ C 2 ] d Gull, Au e Diamat, C *5.27 Ioeforbidelser har som regel høyt smeltepukt og er harde, me sprø. a Teg e (todimesjoal) modell av et salt, f.eks. NaCl, og bruk de til å forklare hvorfor ioeforbidelser er sprø materialer.. Aschehoug & Co. side 5 av 6

6 b Mage ioeforbidelser, som NaCl, er løselige i va. Me oe, for eksempel Mg og AlCl 3, er uløselige i va. va forteller det deg om styrke til ioebidigee? c vorda ville du gå fram i laboratoriet for å fie ut om et materiale i e gjestad var et metall, e polymer eller glass?. Aschehoug & Co. side 6 av 6

BINGO - Kapittel 5. Tilsatsstoff som gjør plasten myk (Mykner) Forkortelse for polypropen (PP)

BINGO - Kapittel 5. Tilsatsstoff som gjør plasten myk (Mykner) Forkortelse for polypropen (PP) BINGO - Kapittel 5 Bingo-oppgaven anbefales som repetisjon etter at kapittel 5 er gjennomgått. Klipp opp tabellen (nedenfor) i 24 lapper. Gjør det klart for elevene om det er en sammenhengende rekke vannrett,

Detaljer

Figur s Figurer kapittel 10: Materialer. Cl C H. Cl C H. Cl C. En polymer med amorfe og krystallinsk område. monomeren vinylklorid (kloreten)

Figur s Figurer kapittel 10: Materialer. Cl C H. Cl C H. Cl C. En polymer med amorfe og krystallinsk område. monomeren vinylklorid (kloreten) Figur s. 240 En polymer med amorfe og krystallinske områder. amorft område krystallinsk område monomeren vinylklorid (kloreten) l l l del av polymer repeterende enhet l strukturformel for polymeren PV

Detaljer

EKSAMENSOPPGAVE. Faglig veileder: Kirsten Aarset, Bente Hellum og Jan Stubergh Gruppe(r): 1-elektro, 1-maskin, 3-almen Dato: 17 desember 2001

EKSAMENSOPPGAVE. Faglig veileder: Kirsten Aarset, Bente Hellum og Jan Stubergh Gruppe(r): 1-elektro, 1-maskin, 3-almen Dato: 17 desember 2001 Avdelig for igeiørutdaig EKSAMENSOPPGAVE Fag: Kjemi og Miljø Fagr FO 05 K Faglig veileder: Kirste Aarset, Bete Hellum og Ja Stubergh Gruppe(r): 1-elektro, 1-maski, -alme Dato: 17 desember 001 Eksamestid,

Detaljer

OM TAYLOR POLYNOMER. f x K f a x K a. f ' a = lim x/ a. f ' a z

OM TAYLOR POLYNOMER. f x K f a x K a. f ' a = lim x/ a. f ' a z OM TAYLOR POLYNOMER I dette otatet, som utfyller avsitt 6. i Gullikses bok, skal vi se på Taylor polyomer og illustrere hvorfor disse er yttige. Det å berege Taylor polyomer for håd er i prisippet ikke

Detaljer

Eksamen 20.05.2009. REA3024 Matematikk R2. Nynorsk/Bokmål

Eksamen 20.05.2009. REA3024 Matematikk R2. Nynorsk/Bokmål Eksame 20052009 REA3024 Matematikk R2 Nyorsk/Bokmål Nyorsk Eksamesiformasjo Eksamestid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del 2: Bruk av kjelder: Vedlegg: Framgagsmåte: Rettleiig om vurderiga: 5 timar:

Detaljer

Dersom vi skriver denne reaksjonslikningen ved bruk av kjemiske tegn: side av likningen har vi ett hydrogen mens vi har to på høyre side.

Dersom vi skriver denne reaksjonslikningen ved bruk av kjemiske tegn: side av likningen har vi ett hydrogen mens vi har to på høyre side. Støkiometri (megdeforhold) Det er særs viktig i kjemie å vite om megdeforhold om stoffer. -E hodepie tablett er bra mot hodesmerter, ti passer dårlig. -E sukkerbit i kaffe fugerer, 100 er slitsomt. -100

Detaljer

Der oppgaveteksten ikke sier noe annet, kan du fritt velge framgangsmåte.

Der oppgaveteksten ikke sier noe annet, kan du fritt velge framgangsmåte. Eksame 20052009 REA3024 Matematikk R2 Nyorsk/Bokmål Bokmål Eksamesiformasjo Eksamestid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del 2: Bruk av kilder: Vedlegg: Framgagsmåte: Veiledig om vurderige: 5 timer:

Detaljer

Prøveeksamen i Fysikk/kjemi Løsning Prøve 7

Prøveeksamen i Fysikk/kjemi Løsning Prøve 7 Program for Elektro og Datatekikk/ AFT Prøveeksame i Fysikk/kjemi Løsig Prøve 7 Oppgave 1 a) Det skal settes av på fem forbidelser. i) N2O4 : Diitrogetetraoksid (Forbidelse mellom to ikke-metaller) ii)

Detaljer

Høgskolen i Telemark Avdeling for estetiske fag, folkekultur og lærerutdanning BOKMÅL 12. desember 2008

Høgskolen i Telemark Avdeling for estetiske fag, folkekultur og lærerutdanning BOKMÅL 12. desember 2008 Høgskole i Telemark Avdelig for estetiske fag, folkekultur og lærerutdaig BOKMÅL. desember 8 EKSAMEN I MATEMATIKK, Utsatt røve Modul 5 studieoeg Tid: 5 timer Ogavesettet er å sider (ikludert formelsamlig).

Detaljer

Plast Øivind Husø 1 24.04.2014

Plast Øivind Husø 1 24.04.2014 Plast Øivind Husø 1 Dagsorden Anvendelser og framstilling Plastenes oppbygging Termoplaster Herdeplaster Elastomer Mekaniske egenskaper Miljøaspekter og gjenbruk 2 Plast et organisk materiale Plast er

Detaljer

M O N T E R I N G S V E I L E D N I N G

M O N T E R I N G S V E I L E D N I N G AvetaSolar solfager M O N T E R I N G S V E I L E D N I N G for Stebråtlia Versjo: 191113 1 Ihold 1. Kompoeter i leverase, AvetaSolar solfager... 3 2. Tegiger, mål og betegelser på kompoeter... 4 3. Forberedelse...

Detaljer

Eksempeloppgave 2014. REA3028 Matematikk S2 Eksempel på eksamen våren 2015 etter ny ordning. Ny eksamensordning. Del 1: 3 timer (uten hjelpemidler)

Eksempeloppgave 2014. REA3028 Matematikk S2 Eksempel på eksamen våren 2015 etter ny ordning. Ny eksamensordning. Del 1: 3 timer (uten hjelpemidler) Eksempeloppgave 2014 REA3028 Matematikk S2 Eksempel på eksame våre 2015 etter y ordig Ny eksamesordig Del 1: 3 timer (ute hjelpemidler) Del 2: 2 timer (med hjelpemidler) Mistekrav til digitale verktøy

Detaljer

konjugert Reaksjonslikning for syre-basereaksjonen mellom vann og ammoniakk: base konjugert syre Et proton er et hydrogenatom som

konjugert Reaksjonslikning for syre-basereaksjonen mellom vann og ammoniakk: base konjugert syre Et proton er et hydrogenatom som Syrer og r Det fies flere defiisjoer på hva r og r er. Vi skal bruke defiisjoe til Brøsted: E Brøsted er e proto door. E Brøsted er e proto akseptor. 1s 1 Et proto er et hydrogeatom som har mistet sitt

Detaljer

Løsningsforslag. Oppgavesettet består av 9 oppgaver med i alt 21 deloppgaver. Ved sensur vil alle deloppgaver telle omtrent like mye.

Løsningsforslag. Oppgavesettet består av 9 oppgaver med i alt 21 deloppgaver. Ved sensur vil alle deloppgaver telle omtrent like mye. .. Løsigsforslag Emekode: ITF7 Dato:. desember Eme: Matematikk for IT Eksamestid: kl. til kl. Hjelpemidler: To A4-ark med valgfritt ihold på begge sider. Faglærer: Christia F Heide Eksamesoppgave: Oppgavesettet

Detaljer

Mer om utvalgsundersøkelser

Mer om utvalgsundersøkelser Mer om utvalgsudersøkelser I uderkapittel 3.6 i læreboka gir vi e kort iførig i takegage ved utvalgsudersøkelser. Vi gir her e grudigere framstillig av temaet. Populasjo og utvalg Ved e utvalgsudersøkelse

Detaljer

TALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller likt uansett variasjon i vanskelighetsgrad. Svarene er gitt i << >>.

TALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller likt uansett variasjon i vanskelighetsgrad. Svarene er gitt i << >>. 1 ECON130: EKSAMEN 013 VÅR - UTSATT PRØVE TALLSVAR. Det abefales at de 9 deloppgavee merket med A, B, teller likt uasett variasjo i vaskelighetsgrad. Svaree er gitt i

Detaljer

Oppgaven består av 9 delspørsmål, A,B,C,., som anbefales å veie like mye, Kommentarer og tallsvar er skrevet inn mellom <<.. >>.

Oppgaven består av 9 delspørsmål, A,B,C,., som anbefales å veie like mye, Kommentarer og tallsvar er skrevet inn mellom <<.. >>. ECON 130 EKSAMEN 008 VÅR - UTSATT PRØVE SENSORVEILEDNING Oppgave består av 9 delspørsmål, A,B,C,., som abefales å veie like mye, Kommetarer og tallsvar er skrevet i mellom . Oppgave 1 Ved e spørreudersøkelse

Detaljer

Fagdag 2-3mx 24.09.07

Fagdag 2-3mx 24.09.07 Fagdag 2-3mx 24.09.07 Jeg beklager at jeg ikke har fuet oe ye morsomme spill vi ka studere, til gjegjeld skal dere slippe prøve/test dee gage. Istruks: Vi arbeider som valig med 3 persoer på hver gruppe.

Detaljer

Statistikk og økonomi, våren 2017

Statistikk og økonomi, våren 2017 Statistikk og økoomi, våre 07 Obligatorisk oppgave 6 Løsigsforslag Oppgave E terig kastes 0 gager, og det registreres hvor mage 6-ere som oppås i løpet av disse 0 kastee. Vi ka kalle atall 6-ere i løpet

Detaljer

Løsning eksamen R1 våren 2010

Løsning eksamen R1 våren 2010 Løsig eksame R våre 00 Oppgave a) ) f ( ) l f ( ) ' l l l l f ( ) (l ) ) g( ) 4e g( ) 4 e ( ) 4 e ( ) g( ) 4( ) e b) ( ) 4 4 6 P ) P() 4 4 6 8 6 8 6 0 Divisjo med ( ) går opp. 4 4 6 : ( ) 8 4 4 8 6 8 6

Detaljer

Differensligninger Forelesningsnotat i Diskret matematikk Differensligninger

Differensligninger Forelesningsnotat i Diskret matematikk Differensligninger Differesligiger Forelesigsotat i Diskret matematikk 017 Differesligiger I kapittel lærte vi om følger og rekker. Vi studerte både aritmetiske og geometriske følger og rekker. Noe følger og rekker er imidlertid

Detaljer

H. Aschehoug & Co. side 1 av 6

H. Aschehoug & Co.  side 1 av 6 5.1 Polymerer 5.5 5.1 a a (s) + 2 (l) a 2+ (aq) + 2 (aq) + 2 2 2 2 (g) a 6 5 b = = = c Polyetyn d Addisjon e Det kan bli dannet både trans og cis former av b 2 2 2 polymeren. 5.6 a PE D har høyere massetetthet

Detaljer

Fasit til finalerunde Kjemiolympiaden 2001 Blindern 23. mars 2001 Kl

Fasit til finalerunde Kjemiolympiaden 2001 Blindern 23. mars 2001 Kl Fasit til fialerude Kjemiolympiade 001 Blider 3. mars 001 Kl. 09.00-1.00 Oppgave 1 a) S(s) Pt(s) elektrostrøm Aode (-) Katode (+) I saltbroe vil retige være som følger : Positive ioer Negative ioer Delreaksjoer

Detaljer

Avsnitt 8.1 i læreboka Differensligninger

Avsnitt 8.1 i læreboka Differensligninger Diskret Matematikk Fredag 6. ovember 015 Avsitt 8.1 i læreboka Differesligiger I kapittel lærte vi om følger og rekker. Vi studerte både aritmetiske og geometriske følger og rekker. Noe følger og rekker

Detaljer

Celler...

Celler... 2 Celler 25 DU SKAL KUNNE gjøre greie for oppbyggig av eukaryote celler og forklare hvilke fuksjoer ulike deler i cellee har gjøre greie for oppbyggig og formerig til bakterier og virus, og relatere det

Detaljer

EKSAMEN Løsningsforslag

EKSAMEN Løsningsforslag ..4 EKSAMEN Løsigsforslag Emekode: ITF75 Dato: 6. desember Eme: Matematikk for IT Eksamestid: kl 9. til kl. Hjelpemidler: To A4-ark med valgfritt ihold på begge sider. Kalkulator er ikke tillatt. Faglærer:

Detaljer

Eksamen REA3024 Matematikk R2. Nynorsk/Bokmål

Eksamen REA3024 Matematikk R2. Nynorsk/Bokmål Eksame 6.05.010 REA304 Matematikk R Nyorsk/Bokmål Bokmål Eksamesiformasjo Eksamestid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del : Vedlegg: Framgagsmåte: Veiledig om vurderige: 5 timer: Del 1 skal leveres

Detaljer

Påliteligheten til en stikkprøve

Påliteligheten til en stikkprøve Pålitelighete til e stikkprøve Om origiale... 1 Beskrivelse... 2 Oppgaver... 4 Løsigsforslag... 4 Didaktisk bakgru... 5 Om origiale "Zuverlässigkeit eier Stichprobe" på http://www.mathe-olie.at/galerie/wstat2/stichprobe/dee

Detaljer

LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FAG TMA4245 STATISTIKK 6.august 2004

LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FAG TMA4245 STATISTIKK 6.august 2004 Norges tekisk aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Side av 0 LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FAG TMA4245 STATISTIKK 6.august 2004 Oppgave Midtveiseksame a) X er e stokastisk variabel

Detaljer

Eksempeloppgave 2014. REA3026 Matematikk S1 Eksempel på eksamen våren 2015 etter ny ordning. Ny eksamensordning. Del 1: 3 timer (uten hjelpemidler)

Eksempeloppgave 2014. REA3026 Matematikk S1 Eksempel på eksamen våren 2015 etter ny ordning. Ny eksamensordning. Del 1: 3 timer (uten hjelpemidler) Eksempeloppgave 04 REA306 Matematikk S Eksempel på eksame våre 05 etter y ordig Ny eksamesordig Del : 3 timer (ute hjelpemidler) Del : timer (med hjelpemidler) Mistekrav til digitale verktøy på datamaski:

Detaljer

ARBEIDSHEFTE I MATEMATIKK

ARBEIDSHEFTE I MATEMATIKK ARBEIDSHEFTE I MATEMATIKK Temahefte r Hvorda du reger med poteser Detaljerte forklariger Av Matthias Loretze mattegriseforlag.com Opplsig: E potes er e forkortet skrivemåte for like faktorer. E potes består

Detaljer

Forkunnskaper i matematikk for fysikkstudenter. Derivasjon.

Forkunnskaper i matematikk for fysikkstudenter. Derivasjon. Defiisjo av derivert Vi har stor ytte av å vite hvor raskt e fuksjo vokser eller avtar Mer presist: Vi øsker å bestemme stigigstallet til tagete til fuksjosgrafe P Q Figure til vestre viser hvorda vi ka

Detaljer

Matematikk for IT. Oblig 7 løsningsforslag. 16. oktober

Matematikk for IT. Oblig 7 løsningsforslag. 16. oktober Matematikk for IT Oblig 7 løsigsforslag. oktober 7..8 a) Vi skal dae kodeord som består av sifree,,,, 7. odeordet er gldig dersom det ieholder et like atall (partall) -ere. Dee løses på samme måte som..:

Detaljer

Høgskolen i Gjøvik 14HBTEKD, 14HTEKDE. INNFØRING MED PENN, evt. trykkblyant som gir gjennomslag.

Høgskolen i Gjøvik 14HBTEKD, 14HTEKDE. INNFØRING MED PENN, evt. trykkblyant som gir gjennomslag. Høgskolen i Gjøvik LØSNINGSFORSLAG! EKSAMEN EMNENAVN: MATERIALLÆRE EMNENUMMER: TEK2091 EKSAMENSDATO: 10. desember 2014 KLASSE: 14HBTEKD, 14HTEKDE TID: 3 timer: KL 09.00 - KL 12.00 EMNEANSVARLIG: Henning

Detaljer

Obligatorisk oppgave nr. 3 i Diskret matematikk

Obligatorisk oppgave nr. 3 i Diskret matematikk 3. obligatoriske oppgave i Diskret matematikk høste 08. Obligatorisk oppgave r. 3 i Diskret matematikk Ileverigsfrist. ovember 08 Oppgave er frivillig og tregs ikke leveres, me hvis dere leverer de ie

Detaljer

Eksamen Prosessteknikk 8.desember 2004 løsningsforslag

Eksamen Prosessteknikk 8.desember 2004 løsningsforslag Eksame Prosesstekikk 8.desember 4 løsigsforslag Oppgave dag = 4 timer (godtar også beregiger basert på 8 timer eller timer ute trekk). x to/dag = = 5466.67 kg/time 4 5466.67 Molvekt N = 7 = 86.7 kmol/time

Detaljer

Fotball krysser grenser (konfirmanter Ålgård og Gjesdal)

Fotball krysser grenser (konfirmanter Ålgård og Gjesdal) 1 Fotball krysser greser (kofirmater Ålgård og Gjesdal) Øsker du e ide til et praktisk rettet prosjekt/aksjo der kofirmater ka bidra til de fattige dele av verde? Her har du et ferdig opplegg for hvorda

Detaljer

Eksamen 21.05.2013. REA3024 Matematikk R2. Nynorsk/Bokmål

Eksamen 21.05.2013. REA3024 Matematikk R2. Nynorsk/Bokmål Eksame 21.05.2013 REA3024 Matematikk R2 Nyorsk/Bokmål Nyorsk Eksamesiformasjo Eksamestid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del 2: 5 timar: Del 1 skal leverast i etter 2 timar. Del 2 skal leverast

Detaljer

Kapittel 7: Noen viktige sannsynlighetsfordelinger

Kapittel 7: Noen viktige sannsynlighetsfordelinger Kapittel 7: Noe viktige sasylighetsfordeliger I mage situasjoer ka feomeet vi ser på beskrives med e bestemt type sasylighetsfordelig e sasylighetsfordelig gitt ved e bestemt formel. Vi skal se på oe av

Detaljer

DEL 1. Uten hjelpemidler 500+ er x

DEL 1. Uten hjelpemidler 500+ er x DEL 1 Ute hjelpemidler Oppgave 1 (18 poeg) 500 = + 8 er a) Vis at de deriverte til fuksjoe ( ) O O ( ) = 500+ 16 b) Deriver fuksjoee 1) f( ) = l( ) ) g( ) = e c) Vi har gitt polyomfuksjoe f( ) = 1 + 15

Detaljer

2. Bestem nullpunktene til g.

2. Bestem nullpunktene til g. Høgskole i Telemark Avdelig for estetiske fag, folkekultur og lærerutdaig BOKMÅL 0. desember 007 EKSAMEN I MATEMATIKK Modul 5 studiepoeg Tid: 5 timer Oppgavesettet er på 9 sider (ikludert formelsamlig).

Detaljer

2 Algebra R2 Oppgaver

2 Algebra R2 Oppgaver 2 Algebra R2 Oppgaver 2 Tallfølger 2 22 Tallrekker 8 23 Uedelige geometriske rekker 5 24 Iduksjosbevis 20 25 Eksamesoppgaver 2 Øvigsoppgaver Stei Aaese og Olav Kristese/NDLA Eksamesoppgavee er hetet fra

Detaljer

Eksamen REA3028 S2, Våren 2012

Eksamen REA3028 S2, Våren 2012 Eksame REA3028 S2, Våre 2012 Del 1 Tid: 2 timer Hjelpemidler: Valige skrivesaker, passer, lijal med cetimetermål og vikelmåler er tillatt. Oppgave 1 (24 poeg) a) Deriver fuksjoee 1) 3 f x x 2x 3 2) 2 2

Detaljer

Eksamen R2, Høsten 2010

Eksamen R2, Høsten 2010 Eksame R, Høste 00 Del Tid: timer Hjelpemidler: Valige skrivesaker, passer, lijal med cetimetermål og vikelmåler er tillatt. Oppgave (6 poeg) a) Deriver fuksjoee ) f l f ( ) l l (l ) ) g( ) si cos f si

Detaljer

MATERIALLÆRE for INGENIØRER

MATERIALLÆRE for INGENIØRER Høgskolen i Gjøvik LØSNINGSFORSLAG! EKSAMEN EMNENAVN: MATERIALLÆRE for INGENIØRER EMNENUMMER: TEK2011 EKSAMENSDATO: 10. desember 2014 KLASSE: 14HBIMAS og 1HBIMAS-F TID: timer: KL 09.00 - KL 12.00 EMNEANSVARLIG:

Detaljer

Kapittel 10 fra læreboka Grafer

Kapittel 10 fra læreboka Grafer Forelesigsotat i Diskret matematikk torsdag 6. oktober 017 Kapittel 10 fra læreboka Grafer (utdrag) E graf er e samlig pukter (oder) og kater mellom puktee (eg. odes, vertex, edge). E graf kalles rettet

Detaljer

S2 kapittel 1 Rekker Løsninger til innlæringsoppgavene

S2 kapittel 1 Rekker Løsninger til innlæringsoppgavene Løsiger til ilærigsoppgavee kapittel Rekker Løsiger til ilærigsoppgavee a Vi ser at differase mellom hvert ledd er 4, så vi får det este leddet ved å legge til 4 Det este leddet blir altså 6 + 4 = 0 b

Detaljer

Eksamen REA3028 S2, Våren 2012

Eksamen REA3028 S2, Våren 2012 Eksame REA08 S, Våre 0 Del Tid: timer Hjelpemidler: Valige skrivesaker, passer, lijal med cetimetermål og vikelmåler er tillatt. Oppgave (4 poeg) a) Deriver fuksjoee ) f f ) g e 4 4 4 g e e 4 g e e g e

Detaljer

Kommentarer til oppgaver;

Kommentarer til oppgaver; Kapittel - Algebra Versjo: 11.09.1 - Rettet feil i 0, 1 og 70 og lagt i litt om GeoGebra-bruk Kommetarer til oppgaver; 0, 05, 10, 13, 15, 5, 9, 37, 5,, 5, 59, 1, 70, 7, 78, 80,81 0 a) Trykkfeil i D-koloe

Detaljer

Kapittel 8: Estimering

Kapittel 8: Estimering Kaittel 8: Estimerig Estimerig hadler kort sagt om hvorda å aslå verdie å arametre som,, og dersom disse er ukjete. like arametre sier oss oe om oulasjoe vi studerer (dvs om alle måliger av feomeet som

Detaljer

Eksamen R2, Va ren 2013

Eksamen R2, Va ren 2013 Eksame R, Va re 013 Oppgave 1 (4 poeg) Deriver fuksjoee a) f x 3cos x f x 3 six 3si x b) gx x 6si 7 Bruker kjereregele på uttrykket si x der og Vi har da guu siu u cosu cos x gx 6cos x 6 cos x u x g u

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Øvelsesoppgave i: ECON30 Statistikk HØST 004 Dato for utleverig: Fredag 5. oktober 004 Frist for ileverig: Osdag 7. oktober 004, seest kl. 5.00 Ileverigssted: Ekspedisjoskotoret,.

Detaljer

Totalt Antall kandidater oppmeldt 1513 Antall møtt til eksamen 1421 Antall bestått 1128 Antall stryk 247 Antall avbrutt 46 % stryk og avbrutt 21%

Totalt Antall kandidater oppmeldt 1513 Antall møtt til eksamen 1421 Antall bestått 1128 Antall stryk 247 Antall avbrutt 46 % stryk og avbrutt 21% TMA4100 Høste 2007 Norges tekisk aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Kommetarer til eksame Dette dokumetet er e oppsummerig av erfarigee fra sesure av eksame i TMA4100 Matematikk

Detaljer

FX-82ES. NY CASIO teknisk / vitenskapelig lommeregner med naturlig tallvindu.

FX-82ES. NY CASIO teknisk / vitenskapelig lommeregner med naturlig tallvindu. ytt NR. 005. årgag FX-8ES NY CASIO tekisk / viteskapelig lommereger med aturlig tallvidu. Det er å mer e 5 år side kalkulatore for alvor ble tatt i bruk i orsk matematikk-udervisig, og de viteskapelige

Detaljer

Bokmål OPPGAVE 1. a) Deriver funksjonene: b) Finn integralene ved regning: c) Løs likningen ved regning, og oppgi svaret som eksakte verdier: + =

Bokmål OPPGAVE 1. a) Deriver funksjonene: b) Finn integralene ved regning: c) Løs likningen ved regning, og oppgi svaret som eksakte verdier: + = OPPGAVE a) Deriver fuksjoee: ) f ( x) = 3six+ cosx ) gx ( ) = six cosx b) Fi itegralee ved regig: ) ) e 3e x d x l xd x Tips: l xdx= l xdx c) Løs likige ved regig, og oppgi svaret som eksakte verdier:

Detaljer

Kapittel 14, Polymerers Struktur Definisjon av polymer Kjemisk sammensetning Polymerisering Struktur Molekylvekt Molekylform Krystallinitet

Kapittel 14, Polymerers Struktur Definisjon av polymer Kjemisk sammensetning Polymerisering Struktur Molekylvekt Molekylform Krystallinitet Kapittel 14, Polymerers Struktur Definisjon av polymer Kjemisk sammensetning Polymerisering Struktur Molekylvekt Molekylform Krystallinitet hapter 14-1 Polymerer Naturlige polymerer Tre Gummi Bomull Ull

Detaljer

LØSNINGSFORSLAG TIL ØVING NR. 4, HØST 2009

LØSNINGSFORSLAG TIL ØVING NR. 4, HØST 2009 NTNU Nrges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Fakultet fr aturviteskap g teklgi Istitutt fr materialteklgi TMT411 KJEMI LØSNINGSFORSLAG TIL ØVING NR. 4, HØST 009 OGAVE 1 a) V = 50 ml, c = 0.150 M m KMO4

Detaljer

Oppgave 1. (i) Hva er sannsynligheten for at det øverste kortet i bunken er et JA-kort?

Oppgave 1. (i) Hva er sannsynligheten for at det øverste kortet i bunken er et JA-kort? ECON EKSAMEN 8 VÅR TALLSVAR Oppgave Vi har e kortstokk beståede av 6 kort. På av disse står det skrevet JA på forside mes det står NEI på forside av de adre kortee. Hvis ma får se kortet med bakside vedt

Detaljer

211.7% 2.2% 53.0% 160.5% 30.8% 46.8% 17.2% 11.3% 38.7% 0.8%

211.7% 2.2% 53.0% 160.5% 30.8% 46.8% 17.2% 11.3% 38.7% 0.8% Prøve-eksame II MET 1190 Statistikk Dato 31. mai 2019 kl 1100-1400 Alle svar skal begrues. Når besvarelse evalueres, blir det lagt vekt på at framgagsmåte og resultat preseteres så klart, presist og kortfattet

Detaljer

Eksamen INF3350/INF4350 H2006 Løsningsforslag

Eksamen INF3350/INF4350 H2006 Løsningsforslag Eksame INF3350/INF4350 H2006 Løsigsforslag Oppgave. Score (eller bit score) S' er e statistisk idikator på hvor sigifikat e match er. Høyere bit score svarer til høyere sigifikas. Idikatore er uavhegig

Detaljer

Fakultet for teknologi, kunst og design Teknologiske fag Eksamen i: Diskret matematikk

Fakultet for teknologi, kunst og design Teknologiske fag Eksamen i: Diskret matematikk Fakultet for tekologi, kust og desig Tekologiske fag Eksame i: Diskret matematikk Målform: Bokmål Dato: 9. ovember 017 Tid: Atall sider (ikl. forside): 9 Atall oppgaver: 6 Tillatte hjelpemidler: Forhådsgodkjet

Detaljer

8 + 2 n n 4. 3n 4 7 = 8 3.

8 + 2 n n 4. 3n 4 7 = 8 3. Seksjo 4. Oppgave (). Fi greseverdiee: 8 a) 4 + 4 7 b) 4 +7 5 c) + 7 4 ( ) d) 5 4 44 + 5 4 e) 5 + si() e +6 5 Løsig. Vi vil bruke samme metode som i Eksempel 4..5 fra boke i disse oppgavee. Når vi skal

Detaljer

Eksamen R2, Våren 2010

Eksamen R2, Våren 2010 Eksame R, Våre 010 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Valige skrivesaker, passer, lijal med cetimetermål og vikelmåler er tillatt. Oppgave 1 a) Deriver fuksjoe gitt ved f x x cos 3 x b) Bestem itegralee 1)

Detaljer

Algebra R2, Prøve 1 løsning

Algebra R2, Prøve 1 løsning Algebra R, Prøve løsig Del Tid: 70 mi Hjelpemidler: Skrivesaker Oppgave E rekke er gi ved a og a Du skal ) udersøke hva slags rekke de er Vi fier de førse leddee: a a a a, 6, 3 0, 4 4 3 4 De ser u som

Detaljer

Metoder for politiske meningsmålinger

Metoder for politiske meningsmålinger Metoder for politiske meigsmåliger AV FORSKER IB THOMSE STATISTISK SETRALBYRÅ Beregigsmetodee som brukes i de forskjellige politiske meigsmåliger har vært gjestad for mye diskusjo i dagspresse det siste

Detaljer

Eksamen REA3028 S2, Våren 2011

Eksamen REA3028 S2, Våren 2011 Eksame REA08 S, Våre 0 Del Tid: timer Hjelpemidler: Valige skrivesaker, passer, lijal med cetimetermål og vikelmåler er tillatt. Oppgave (8 poeg) a) Deriver fuksjoee ) f 5 f 6 5 ) g g ) h l 9 9 6 4 h l

Detaljer

Eksamen R2, Våren 2013

Eksamen R2, Våren 2013 Eksame R2, Våre 2013 Oppgave 1 (4 poeg) Deriver fuksjoee a) f x 3cos x b) gx x 6si 7 2x c) hx 3e si3x Oppgave 2 (4 poeg) Bestem itegralet a) variabelskifte 2x dx x 4 2 ved å bruke b) delbrøkoppspaltig

Detaljer

Avdeling for estetiske fag, folkekultur og lærerutdanning BOKMÅL 29. mai 2007

Avdeling for estetiske fag, folkekultur og lærerutdanning BOKMÅL 29. mai 2007 Høgskole Telemark Avdelg for estetske fag, folkekultur og lærerutdag BOKMÅL 9. ma 7 EKSAMEN I MATEMATIKK, Modul 5 studepoeg Td: 5 tmer Hjelpemdler: Kalkulator og vedlagt formelsamlg (bakerst oppgavesettet).

Detaljer

AVDELING FOR INGENIØRUTDANNING EKSAMENSOPPGAVE

AVDELING FOR INGENIØRUTDANNING EKSAMENSOPPGAVE AVDELING FOR INGENIØRUTDANNING EKSAMENSOPPGAVE Eme: Diskret matematikk Gruppe(r): Emekode: FO 019A Dato: 12.12.200 Faglig veileder: Ulf Uttersrud Eksamestid: 9-14 Eksamesoppgave består av: Atall sider

Detaljer

Rapport mai 2013 MØBEL- OG INTERIØRBRANSJENE 2012

Rapport mai 2013 MØBEL- OG INTERIØRBRANSJENE 2012 apport mai 013 ØBE- G ITEIØBSJEE 01 1 3 IHD 01 Iledig 01 Iledig 0 øbelhadele 03 Boligtekstilbrasje 0 Servise- og kjøkkeutstyrbrasje 05 Belysigsutstyr 06 Butikkhadele med iredigsartikler 07 Spesialbutikker

Detaljer

MA1101 Grunnkurs Analyse I Høst 2017

MA1101 Grunnkurs Analyse I Høst 2017 Norges tekisk aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag MA0 Grukurs Aalyse I Høst 07 Løsigsforslag Øvig..b) Vi skriver om 7 = 4 4 7 Korollar.. gir at 7 4 er irrasjoal (side vi vet 7 4 er

Detaljer

LØSNING: Eksamen 17. des. 2015

LØSNING: Eksamen 17. des. 2015 LØSNING: Eksame 17. des. 2015 MAT100 Matematikk, 2015 Oppgave 1: økoomi a I optimum av T Rx er dt Rx 0 1 som gir d Ix Kx 0 2 dix dix dkx dkx 0 3 4 dvs. greseitekt gresekostad, q.e.d. 5 b Gresekostad ekstrakostade

Detaljer

Resultatet blir tilgjengelig på studentweb første virkedag etter sensurfrist, dvs (se

Resultatet blir tilgjengelig på studentweb første virkedag etter sensurfrist, dvs (se Individuell skriftlig eksamen i NATURFAG 1, NA130-E 30 studiepoeng UTSATT EKSAMEN 25.05.10. Sensur faller innen 15.06.10. BOKMÅL Resultatet blir tilgjengelig på studentweb første virkedag etter sensurfrist,

Detaljer

EKSAMEN løsningsforslag

EKSAMEN løsningsforslag 05.0.08 EKSAMEN løsigsforslag Emekode: ITF0705 Dato: 5. desember 07 Hjelpemidler: - To A4-ark med valgfritt ihold på begge sider. Emeav: Matematikk for IT Eksamestid: 09.00 3.00 Faglærer: Christia F Heide

Detaljer

Del1. Oppgave 1. a) Deriver funksjonene: b) Gitt den uendelige rekken. Avgjør om rekken konvergerer, og bestem eventuelt summen av rekken.

Del1. Oppgave 1. a) Deriver funksjonene: b) Gitt den uendelige rekken. Avgjør om rekken konvergerer, og bestem eventuelt summen av rekken. Del1 Oppgave 1 a) Deriver fuksjoee: 1) fx ( ) x lx ) g x 3e x b) Gitt de uedelige rekke 1 1 1 4 Avgjør om rekke kovergerer, og bestem evetuelt summe av rekke. c) Sasylighetsfordelige til e stokastisk variabel

Detaljer

Der oppgaveteksten ikke sier noe annet, kan du fritt velge framgangsmåte.

Der oppgaveteksten ikke sier noe annet, kan du fritt velge framgangsmåte. Eksame 20.05.2009 REA3028 Matematikk S2 Nyorsk/Bokmål Bokmål Eksamesiformasjo Eksamestid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del 2: Bruk av kilder: Vedlegg: Framgagsmåte: Veiledig om vurderige: 5 timer:

Detaljer

Eksamen REA3028 S2, Våren 2010

Eksamen REA3028 S2, Våren 2010 Eksame REA308 S, Våre 010 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Valige skrivesaker, passer, lijal med cetimetermål og vikelmåler er tillatt. Oppgave 1 (6 poeg) a) Deriver fuksjoee: 1) f x x lx f x x lx x x f

Detaljer

2T kapittel 3 Modellering og bevis Utvalgte løsninger oppgavesamlingen

2T kapittel 3 Modellering og bevis Utvalgte løsninger oppgavesamlingen T kapittel 3 Modellerig og bevis Utvalgte løsiger oppgavesamlige 301 a Sitthøyde i 1910 blir 170,0 171, 4 170,7. I 1970 blir de 177,1 179, 4 178,3. b Med som atall år etter 1900 og y som sitthøyde i cetimeter

Detaljer

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren Estimering. Målemodellen. Sannsynlighetsregning med statistikk. Kp. 5 Estimering.

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren Estimering. Målemodellen. Sannsynlighetsregning med statistikk. Kp. 5 Estimering. ÅMA asylighetsregig med statistikk våre 008 Kp. 5 Estimerig Estimerig. Målemodelle. Ihold:. (ukt)estimerig i biomisk modell (kp. 5.). Målemodelle... (kp. 5.3) 3. (ukt)estimerig i målemodelle (kp. 5.3)

Detaljer

1 Algebra oppgaver S2

1 Algebra oppgaver S2 1 Algebra oppgaver S Ihold 11 Tallfølger 1 Tallrekker 9 13 Uedelige geometriske rekker 17 14 Faktoriserig Polyomdivisjo 3 15 Likiger 6 Tredjegradslikiger 6 Likiger med rasjoale uttrykk 7 Likigssett 8 Øvigsoppgaver

Detaljer

EKSAMEN Løsningsforslag

EKSAMEN Løsningsforslag 7. jauar 7 EKSAMEN Løsigsforslag Emekode: ITF75 Dato: 4. desember 6 Hjelpemidler: - To A4-ark med valgfritt ihold på begge sider. Emeav: Matematikk for IT Eksamestid: 9. 3. Faglærer: Christia F Heide Kalkulator

Detaljer

IN1010 våren 2018 Tirsdag 13. februar. Interface - Grensesnitt

IN1010 våren 2018 Tirsdag 13. februar. Interface - Grensesnitt IN1010 våre 2018 Tirsdag 13. februar Iterface - Gresesitt Stei Gjessig Dages hovedtema Egelsk: Iterface (også et Java-ord) Norsk: Gresesitt Les otatet Gresesitt i Java av Stei Gjessig To motivasjoer for

Detaljer

CONSTANT FINESS SUNFLEX SMARTBOX

CONSTANT FINESS SUNFLEX SMARTBOX Luex terrassemarkiser. Moterig- og bruksavisig CONSTNT FINESS SUNFLEX SMRTBOX 4 5 6 7 8 Markises hovedkompoeter og mål Kombikosoll og plasserig rmklokker og justerig Parallelljusterig Motordrift og programmerig

Detaljer

Eksamen REA3028 S2, Våren 2010

Eksamen REA3028 S2, Våren 2010 Eksame REA308 S, Våre 010 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Valige skrivesaker, passer, lijal med cetimetermål og vikelmåler er tillatt. Oppgave 1 (6 poeg) a) Deriver fuksjoee: 1) f xx lx ) gx 3 e x b) Gitt

Detaljer

Econ 2130 uke 15 (HG) Poissonfordelingen og innføring i estimering

Econ 2130 uke 15 (HG) Poissonfordelingen og innføring i estimering Eco 130 uke 15 (HG) Poissofordelige og iførig i estimerig 1 Poissofordelige (i) Tilærmig til biomialfordelige. Regel. ( Poissotilærmelse ) Ata Y ~ bi(, p) E( Y ) = p og var( Y ) = p(1 p). Hvis er stor

Detaljer

S2 kapittel 1 Rekker Løsninger til kapitteltesten i læreboka

S2 kapittel 1 Rekker Løsninger til kapitteltesten i læreboka S kapittel Rekker Løsiger til kapittelteste i læreboka A a Det femte og sjette eiffeltallet ser slik ut: b De fire første leddee er det bare å telle opp:,5,9,4 For å komme til este ledd, legger vi til,

Detaljer

Høgskolen i Telemark Avdeling for estetiske fag, folkekultur og lærerutdanning BOKMÅL 20. mai 2008

Høgskolen i Telemark Avdeling for estetiske fag, folkekultur og lærerutdanning BOKMÅL 20. mai 2008 Høgskole i Telemark Avdelig for estetiske fag, folkekultur og lærerutdaig BOKMÅL. mai 8 EKSAMEN I MATEMATIKK Modul 5 studieoeg Tid: 5 timer Ogavesettet er å sider (ikludert formelsamlig). Hjelemidler:

Detaljer

LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN STE 6219 Digital signalbehandling

LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN STE 6219 Digital signalbehandling Side1av4 HØGSKOLEN I NARVIK Istitutt for data-, elektro-, og romtekologi Siviligeiørstudiet EL/RT LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN STE 6219 Digital sigalbehadlig Tid: Fredag 06.03.2008, kl: 09:00-12:00 Tillatte

Detaljer

Registrarseminar 1. april 2003. Ingrid Ofstad Norid

Registrarseminar 1. april 2003. Ingrid Ofstad Norid Registrarsemiar 1. april 2003 Igrid Ofstad Norid Statistikk 570 har fått godkjet søkad om å bli registrar ca. 450 registrarer er aktive i dag 2 5 ye avtaler hver uke på semiaret deltar både registrarer

Detaljer

LØSNINGSFORSLAG TIL ØVING NR. 1, VÅR 2015

LØSNINGSFORSLAG TIL ØVING NR. 1, VÅR 2015 NTNU Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Fakultet for aturviteskap og tekologi Istitutt for aterialtekologi TT4110 KJEI LØSNINGSFORSLAG TIL ØVING NR. 1, VÅR 015 OPPGAVE 1 Vi starter ALLTID ed å

Detaljer

Kapittel 9: Mer kombinatorikk

Kapittel 9: Mer kombinatorikk MAT00 Disret Matemati Forelesig : Mer ombiatori Roger Atose Istitutt for iformati, Uiversitetet i Oslo Kapittel 9: Mer ombiatori 5. april 009 (Sist oppdatert: 009-04-5 00:06) MAT00 Disret Matemati 5. april

Detaljer

Auditorieoppgave nr. 1 Svar 45 minutter

Auditorieoppgave nr. 1 Svar 45 minutter Auditorieoppgave nr. 1 Svar 45 minutter 1 Hvilken ladning har et proton? +1 2 Hvor mange protoner inneholder element nr. 11 Natrium? 11 3 En isotop inneholder 17 protoner og 18 nøytroner. Hva er massetallet?

Detaljer

Refleksjon og brytning av bølger

Refleksjon og brytning av bølger Refleksjo og brytig a bølger Når i å skal studere oe bølgefeomeer, bruker i oerflatebølger på a som eksempel. Derfor begyer i med å gjøre oss kjet med abølger. Fotografiee edefor iser to eksempler på bølgeformer

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UIVERSITETET I OSLO Det matematisk-aturviteskapelige fakultet Eksame i: ST 105 - Iførig i pålitelighetsaalyse Eksamesdag: 8. desember 1992 Tid til eksame: 0900-1500 Tillatte hjelpemidler: Rottma: "Matematische

Detaljer

Konfidensintervall. Notat til STK1110. Ørnulf Borgan, Ingrid K. Glad og Anders Rygh Swensen Matematisk institutt, Universitetet i Oslo.

Konfidensintervall. Notat til STK1110. Ørnulf Borgan, Ingrid K. Glad og Anders Rygh Swensen Matematisk institutt, Universitetet i Oslo. Kofidesitervall Notat til STK1110 Ørulf Borga, Igrid K. Glad og Aders Rygh Swese Matematisk istitutt, Uiversitetet i Oslo August 2007 Formål E valig metode for å agi usikkerhete til et estimat er å berege

Detaljer

Forprosjektrapport. I denne rapporten er aktivitet og oppgave ensbetydende. Bruker referer til sluttbrukerne av applikasjonen og ikke administrator.

Forprosjektrapport. I denne rapporten er aktivitet og oppgave ensbetydende. Bruker referer til sluttbrukerne av applikasjonen og ikke administrator. Forprosjektrapport Presetasjo... Itroduksjo... Bakgru... Mål og rammebetigelser... Kravspesifikasjo... Mål... Rammebetigelser... 3 Tekologi... 3 Løsiger/alterativer... 3 Aalyse av virkiger... 7 Presetasjo

Detaljer

Noen vanlige. Indikatorfordeling: 1, dersom suksess. I mange situasjoner kan fenomenet vi ser på. 0, dersom ikke suksess

Noen vanlige. Indikatorfordeling: 1, dersom suksess. I mange situasjoner kan fenomenet vi ser på. 0, dersom ikke suksess Kapittel 5: Noe valige sasylighetsfordeliger I mage situasjoer ka feomeet vi ser på beskrives med e bestemt type sasylighets- fordelig (e sasylighetsfordelig gitt ved e bestemt formel. Vi skal se på oe

Detaljer