Metoder for politiske meningsmålinger

Transkript

1 Metoder for politiske meigsmåliger AV FORSKER IB THOMSE STATISTISK SETRALBYRÅ Beregigsmetodee som brukes i de forskjellige politiske meigsmåliger har vært gjestad for mye diskusjo i dagspresse det siste året. Lite er derimot gjort for å forsøke å kvatsere forskjellee mellom de ulike metoder. edefor er det vist hvorda e ved hjelp av ekle begreper fra teorie for statistiske utvalg er i stad til å tallfeste forskjellee mellom to meget avedte beregigsmetoder, så år oe persoer i utvalget «glemmer» hva de stemte på ved siste valg. Edelig er det foreslått e y estimerigsmetode, som adskiller seg vesetlig fra de metoder som til å er foreslått. Dee metodes teoretiske egeskaper syes å være så gode at metode fortjeer å bli forsøkt brukt i praksis. 1. Iledig. De beregigsmetoder eller estimerigsmetoder, som brukes i forbidelse med de politiske meigsmåliger, har fått stor oppmerksomhet i dagspresse det siste halve året. Lite er imidlertid gjort for å forsøke å kvatifisere forskjelle mellom de forskjellige estimerigsmetoder. Vi skal her ved hjelp av ekle resultater fra teorie for statistiske utvalg beskrive forskjellee mellom de forskjellige metoder på e måte som vil sette e i bedre stad til å velge mellom dem. Som e ka vete, gir et slikt studie ikke grulag for å gi ekle svar på spørsmålet om hvilke metode e bør bruke i e bestemt situasjo, me det er mulig å kartlegge hvilke typer kuskaper e må ha for å kue foreta et foruftig valg av beregigsmetode. Et slikt valg bør foretas på bakgru av erfarig med politiske meigsmåliger kombiert med teoretisk isikt. I tillegg til å vurdere to meget brukte estimerigsmetoder, skal vi foreslå e y metode gi e teoretisk vurderig av dee. Resultatet av dee vurderige er så positivt at metode burde være verdt å forsøke i praksis. Alle utrediger er gjort uder forutsetig at det Ib Thomse tok cad.real.-eksame i 1968 med statistikk hovedfag. Asatt i Statistisk Setralbyrå fra Ha har arbeidet ved forskjellige avdeliger i Byrået, er å leder av e gruppe som arbeider med metodeproblemer i forbidelse med produksjo av offisiell statistikk. Sosialokoome r bare er to partier som stiller liste ved valget. Dette betyr itet for resultatee, me gjør utredigee vesetlig eklere. Vi skal gjøre e rekke forekliger forutsetiger for å kue gjeomføre e teoretisk vurderig av beregigsmetodee. De viktigste forutsetiger er behadlet kort i avsitt 6, dreier seg i særlig grad om de forutsetiger som er gjort om de avedte isamligsmetoder. Uder hele utredige er det gjort to forekliger. For det første teker vi oss at vi estimerer det relative atall velgere for ett parti av gage. For det adre estimerer vi adele av samtlige stemmeberettigede, som vil stemme på et bestemt parti ikke som valig adele av avgitte stemmer som tilfaller et bestemt parti. Begge disse forekliger er gjort for å gjøre framstillige eklest mulig, har lite iflytelse på koklusjoee. 2. oe defiisjoer. Som valig ie teorie for statistiske utvalg, skal vi teke oss e edelig populasjo av persoer; i dee forbidelse består populasjoe av alle ordme med stemmerett. Da vi estimerer for ett ett parti av gage, vil e stemmeberettiget perso ete stemme på et bestemt parti, eller ha/hu vil ikke stemme på dette partiet, i det følgede kalt «partiet». Til hver stemmeberettiget perso kyttes to biære variable. 3

2 1 hvis perso r. i stemte på «partiet» ved xi = siste valg, 0 ellers. 1 hvis perso r. i vil stemme på «partiet» Yj = ved este valg, 0 ellers. Som tidligere evt skal vi teke oss at vi øsker å estimere adele av persoer som vil stemme på «partiet» ved este valg. Dee størrelse ka skrives som Py = 2' Yi, i = 1 hvor er atall persoer med stemmerett. For å aslåpy trekkes et ekelt tilfeldig utvalg av persoer. (I praksis er det meget sjeldet at e trekker slike utvalg. Hvis utvalgee er selvejede,') er det ige gru til å tro at de sammelikiger vi øsker å gjøre vil bli vesetlig forstyrret av at utvalgee i praksis ikke er ekle tilfeldige utvalg.) De uttruke persoer blir spurt om hvilket parti de stemte på ved siste valg, samt hvilket de teker å stemme på ved este valg. Foreløpig atas at alle persoer gir riktige opplysiger. Resultatee i utvalget skal vi betege med xi yi, hvor xi yi har samme betydig som de tilsvarede store bokstaver ovefor. Følgede to estimatorer er i valig bruk: i Y = yi, i=l A YR i=1 i 2' Xi, = dvs. adele av persoer i utvalget som vil stemme på «partiet» ved este valg. dvs. et veiet gjeomsitt, feilaktig omtalt som et korrigert gjeomsitt. Estimatore er ie utvalgsteorie kalt e rateestimator Sverdrup (1964). De viktigste forskjell mellom de to beregigsmetoder er at e i PR bruker opplysiger fra siste valg, mes e ikke gjør det i P. år e ie de teoretiske statistikke skal sammelike to estimatorer, bruker e ofte å se på deres forvetig, varias bruttovarias. I este avsitt skal vi sammelike bruttovariasee til 2- YR både i tilfelle hvor alle opplysiger er riktig, år det forekommer at persoer «glemmer» hva de stemte på sist. år det ikke er overestemmelse mellom hva e perso sier, hva ha/hu faktisk gjorde, skal vi i dee sammeheg si at det skyldes glemsel, uasett årsake til forskjelle mellom faktisk rapport adferd. Av hesy til seere sammelikiger mellom Y YR, skal vi defiere eda to parametre: 2' Yi i = 1 Pui = EX i=i dvs. adele av de persoer som sist stemte på «partiet», som vil stemme på «partiet» ved este valg. Yi (I Xi) i=i Poi =, dvs. adele av de persoer som sist ikke stemte på 2' (1 Xi) <Tartiet», me som vil gjøre i =l det ved este valg. Vi har følgede sammeheg mellom de defierte parametre: py = Pui + Poi (1 ), hvor = (11) I avsitt 4 skal vi foreslå e y estimerigsmetode, som er ispirert av dee sammehege, som tidligere er behadlet i Thomse (1977) i e multiomisk situasjo. A A 3. Sammelikig mellom Y YR. Det ka vises at fr har forvetiger SOM begge er lik, eller tilærmet lik py, år alle opplysiger er riktige. Se f.eks. Sverdrup (1964), Bid I, kap. XI. år det gjelder variasee til de to estimatoree, ka det derimot være stor forskjell. Følgede tilærmiger til variasee følger av formlee (16) (40) i Sverdrup (1964), Bid I, kap. XI: var( í) Py (/ py) I (3.1) var (YR) {Py (1 Py) + PY 2 ( ) (Pui PO}, py 2 ( 1 Pi) 1) Et utvalg er selvveiede dersom alle stemmeberettigede har samme sasylighet for A komme med i utvalget. {py lpx + i 2 Pul }. 4Sosialøkoome r

3 A IS La oss defiere effisiese av Y m.h.p. YR ved var PR e(f,f7r) -. Ved A sette i (3.1) (3.3) i dette var uttrykket får vi følgede tilærmelse for effisiese: A A e(y, YR) Py /311 o ellers. La dessute Py E Yi X1 i =1 - + Poi pxpb = - Pii - Poi (1 - ) I praksis har det vist seg at folk ofte ikke husker hva de stemte på ved siste valg. For A sammelike de to estimerigsmetoder uder slike forhold, skal vi ifore følgede parametre: 1 dersom perso i påstår A ha stemt på = «partiet» ved siste valg, Tabell 1. Tilærmet effisies for estimatoref m.h.p. estimatore f'r år adele stemmeberettigede som stemte «partiet» ved forrige valg, ' er 30 proset. Poi Pui _ E Yi (1 - X") i = 1 (1 - XI) i = 1 Estimatore blir å E Yi 17? =. Ex: Det ka vises at h ikke ødvedigvis er forvetigsrett, at Tabell 2. Tilærmet effisies for estimatore f; med hesy på PR år adele stemmeberettigede som stemte ((partiet» ved forrige valg, ' er 10 proset. P o/ /hi år alle isamlede opplysiger er korrekte, følger det av tabellee 1 2 at YR 'er A foretrekke framfor 17* som estimator forpy årpx er stor. Hvispx er lite det er stor stabilitet i velgermasse, vil det fremdeles være foruftig å velge YR framfor Y. Fra tabellee ka dessute ses at e bør være mer forsiktig med A bruke veiig for små partier e for store partier år velgermasse er ustabil. E (fi;) Py {7-31}, (3.4) hvor /31 er adele av persoer som påstår av de stemte på «partiet» ved siste valg. Det følger at forvetige til YR er tilærmet likpy bare årpt = px. år det gjelder f7, er dee fortsatt forvetigs - rett fordi de ikke bruker opplysiger om hva folk stemte på ved siste valg. Som vi så ovefor, ka var ( 14) være vesetlig midre e var (k). Spørsmålet e å ka stille seg er hvor mye glemsel som skal til før geviste i variase blir tap på gru av forvetigsskjevhete. For A belyse dette spørsmålet ifører vi begrepet bruttovarias, defiert ved B ( v ar +(E (1;?) " - py) 2. (3.5) Da Y er forvetigsrett, er B (f) ) = var (1#5 py (1py)/. Sosialokoome r

4 Det er verdt å merke seg at mes var(í R) var (f7) avtar med økede utvalgsstørrelse, er dette ikke tilfelle for skjevhete. Ved store utvalg vil skjevhete derfor utgjøre e relativt stor adel av bruttovariase. Det ka vises at A PY V ar(1711) [- p [Pyli pli]. (3.6) Isettes (3.4) (3.6) i (3.5) fås A PX Py B(YÅ) [Py/P1 + 2 Pill + P1 p%) _ P] 2 å ka bådeb( Yid B(f) estimeres fra resultatee i utvalget, e ka sammelike de to estimatorer. La oss se på e måte å bruke resultatee på: Ved Stortigsvalget 1973 hadde Arbeiderpartiet 35,3 proset av de avgitte stemmee. Ved e utvalgsudersøkelse i 1976 svarte 45 proset av alle som hadde stemt at de hadde stemt på Arbeiderpartiet ved siste valg, mes 45,1 proset av alle som ville stemme, ville stemme på Arbeiderpartiet ved este valg. For å kue bruke formlee ovefor, må prosettallee i eksemplet omreges slik at e får adele av alle stemmeberettiget som stemmer på Arbeiderpartiet. I 1973 avga 80,2 proset av alle med stemmerett sie stemmer. Vi har ikke adgag til likede tall fra utvalgsudersøkelse 1976, skal derfor rege med samme stemmefrekves. Midre avvik i dee vil ikke ha oe iflytelse på koklusjoee vi kommer fram til. Vi fmer Ada følgede aslag for parametree som igår i B( YR) B(P): A A A, Det følger atb(yr) er større eb(y) selv åra i = 1, hvor var (PR ) atar si miste verdi. Det ses av (3.4) at adele av stemmer på Arbeiderpartiet systematisk udervurderes ved veiig. Likede sammelikiger ka aturligvis gjøres for de øvrige partier. E bør imidlertid være oppmerksom på at tilærmigee er meget grove for de små partier. Det typiske for YR er som evt at de bruker iformasjo som ikke blir samlet i i selve uders0- kelse. I de fleste tilfelle vil kr derfor ha vesetlig midre varias e e estimator av type Y. Samtidig som variase reduseres ka e risikere å iføre skjevheter. Dette skyldes ete at e bruker tilleggsiformasjoe på e feil måte, eller som i vårt tilfelle hvor det oppstår skjevheter på gru av at folk glemmer hva de stemte på ved siste valg. Statistikere har derfor ofte vaskeligheter ved valg av estimerigsmetoder. På de ee side er det uforuftig A kaste bort det e vet på forhåd, me på de adre side ka e risikere å iføre skjevheter i resultatee ved altfor kritikkløst å gjøre bruk av tilleggsiformasjo. I tillegg kommer at e estimerigsmetode som er foruftig på ett tidspukt, ka vise seg midre heldig på et aet. For til ehver tid å velge de mest foruftige estimerigsmetode, må e øye overvåke de forutsetiger som ligger til gru for estimerigsmetode, tilpasse de etter forholdee. Uder et slikt arbeid ka teoretiske vurderiger være et viktig hjelpemiddel. 4. Forslag til y estimator. Til slutt skal vi demostrere at fr ikke er de eeste måte e ka bruke tidligere valgreslutater på, at det ikke er de beste uder de forutsetiger vi har gjort. Ie teorie for statistiske utvalg er det edlagt et stort arbeid for A fie fram til de beste måte A bruke tilleggsiformasjo på. I Thomse (1977) er det foreslått e estimator, som i vårt tilfelle ka skrives som = f4 = (j % betyr aslag for pl.) yiyi (1 xi) i = = 1200 I i = 1 + ). (4.1) Vi fier da: E xi2' (1 xi) 1 i = 1 b(1) :----- k (1 f')/1200 = i" _ A irx -Al i3t( f'i) ---- [ Y IP,', + 1 2ph] + Y2 A: PI [ /1 1 ] I dee estimatore igår to ledd. Det første ledd aslår adele av persoer som sist stemte på «partiet» som fortsatt vil gjøre det. Det adre leddet estimerer det relative atall persoer som sist ikke stemte på <Tartiet», me som vil gjøre det ved este valg. 6 SosialOkoome r

5 Det ka vises at dersom det ikke forekommer glemsel, er 1^77-. tilærmet forvetigsrett, Pii Pii) var ( ft) Poi (1 ) (1 Poi) (4.2) hvor poi er adele av de persoer som sist ikke stemte på «partiet», me som vil gjøre det ved este valg. Ved å isette py = Pii ± Poi (1) (3.3) viser det seg at Det ka så vises at A Pu 131 ) POI (1-P6i) var (174) 2 + (1 - ) 2 p (1 Ute adgag til data som gjør det mulig å estimere PIl Pi, ka e ikke foreta sammelikiger mellom variasea til /r4, variasea -1"1;, eller mellom variase til Y7!, variase til Y. Med adgag til slike data ka e foreta sammelikiger på samme måte som i avsitt 3 ovefor. Resultatee gitt i (.4) (4.5) atyder likevel til f7j, er e bedre estimator e 1^7Å både år det forekommer glemsel, år alle isamlede opplysiger er korrekte. For A sammelike P4, med f7 bør det foretas e øyere graskig e vi ka utføre her. / P 201 var(pr) var(rt) +-{ (4.3) var (í T) var (1A7) (1 ) (Pui Pol) 2/. (4.4) Det ka altså se ut som om e i estimatore (4.1) gjør bedre bruk av tidligere valgresultater e hva som er tilfelle med YR. Dessute ses det at variase til PT aldri er større e variase til 2- år det ikke forekommer glemsel. I motsetig til hva som er tilfelle med PR, ka e altså ikke tape oe ved å bruke PT i stedet for f7 år alle isamlede opplysiger er korrekte. år det forekommer glemsel ka vi igje iføre Åji, defierer 14q på samme måte som vi defierte f.k ovefor. I likhet med PA er f77-, forvetigsskjev. Ved å iføre py = h 13; + Pbi (1 pl) ka det vises at E (fq Py) ( (Ph A.E( 17) Py) ( )Úl ) P41 (px p 1) I. Det er rimelig å ata at (A p6l ) > 0, uder dee forutsetig er IE(I4 Py) I I E( 1".Py) I. (4.5) Skjevhete til 1 er altså midre e skjevhete til 5. Hva ka e vete seg av slike utvalgsudersøkelser? Det syes å være klart for de fleste at midre edriger i resultatee fra e udersøkelse til e ae ka skyldes tilfeldigheter. Likevel blir betydige av disse tilfeldigheter udervurdert gaske vesetlig. I dette avsittet skal vi bruke oe av resultatee fra avsittee fora til å forsøke a kvatifisere usikkerhetee på edrigstallee mellom to udersøkelser. Vi skal først teke oss at det ikke forekommer glemsel, samt at vi bruker det valige uveide gjeomsitt som estimator. Som mål for de usikkerhet som skyldes at resultatee er basert på et utvalg, skal vi i dette avsitt bruke stadardavviket, som er defiert som kvadratrote til variase. Med observasjoer vil et tall på 40 proset ha et stadardavvik på ca. 1,5 proset. E populær måte å bruke dette mål på er følgede: Et itervall som ved gjetatt bruk av metode vil dekke det «sae» prosettallet i 95 proset av tilfellee, vil da bli aslått til fra 40 3 proset til proset. år e skal måle edriger ved hjelp av to udersøkelser, får e e ekstra usikkerhetsfaktor, som skyldes at e ser på forskjelle mellom to tall som begge er usikre. Ata at usikkerhete for estimatee er de samme i begge udersøkelsee. Det ka da vises at stadardavviket til forskjelle mellom to slike udersøkelser er ca. 1,4 gager så stort som for hvert ekelt av tallee. I eksemplet ovefor blir stadardavviket på edrige ca. 2 proset. Dersom forskjelle mellom to udersøkelser er 1 proset, har vi høy sjase for å ha rett år vi påstår at de virkelige edrig ligger i itervallet 3 til 5 proset. Det skulle være klart for de fleste at et slikt resultat er este verdiløst. Folk med iteresse for slike udersøkelser vet mer om utviklige i stemmegivige e hva disse tallee gir grulag for å påstå. Dersom e bruker gode korreksjosmetoder, ka e som vi har sett redusere usikkerhete i oe tilfeller, me ute e ærmere udersøkelse er det ikke mulig å si hvor mye. Adre måter e ka Sosialøkoome r

6 bruke for å redusere usikkerhete, består av at e legger vekt på å beholde samme utvalget fra udersøkelse til udersøkelse. Dette siste ka føre til problem med frafall, me brukes likevel mye i forbidelse med løpede udersøkelser hvor e først fremst er iteressert i å måle utviklige i forskjellige kjeeteg. Etter dee meget pessimistiske beskrivelse av forholdee, vil mage sikkert spørre seg om det er mulig å si oe i det hele tatt på grulag av slike udersøkelser. Til dette er det å si at e må være oppmerksom på at vi bare har sett på resultatee fra to udersøkelser. Dersom e har flere udersøkelser, ka e få et bilde av utviklige over legre tid i stemmegivige. Ved å se på resultatee fra alle de politiske meigsmåliger side siste valg, ka e få et klart bilde av utvikligstedeser hos flere partier. Som koklusjo tror jeg e ka si at slike udersøkelser vil avsløre år det foregår edriger i det politiske klima over e legre tid. Foradriger fra måed til måed er derimot ute iteresse. Dette burde ha ko-- sekveser for publiserigsmetode e bruker. Resultatee fra e måed bør alltid publiseres samme med resultatee fra samtlige udersøkelser etter siste valg, gjere i et diagram, som gir lesere e sjase for å oppdage evetuelle tedeser i utviklige. For de partier hvor det går opp ed, ute klar tedes, ka lesere få et visuelt itrykk av de tilfeldige variasjo i resultatee. 6. Sluttmerkader. Alle vurderiger som er gjort ovefor forutsetter at isamlige av data følger bestemte «spillereglero. Formelt har vi forutsatt at utvalget er et ekelt tilfeldig utvalg. Midre avvik fra e slik utvalgsmetode vil ikke edre resultatee vesetlig. På de ae side ka visse typer avvik gjøre e vurderig av forskjellige estimerigsmetoder fullstedig verdiløs. I forbidelse med de politiske meigsmåliger er det til å kommet fram meget lite agåede hvilke metoder som brukes ved utvelgelse av persoer, samt hva som gjøres i de tilfeller hvor uttruke persoer ikke treffes hjemme, eller ekter å svare på spørsmålee om valgadferd. Dersom e har lite oversikt over disse forholdee er det umulig å idetifisere årsakee til forskjelle mellom observerte realiserte resultater ved siste valg. Ute oversikt over hvilke metoder som brukes uder dataisamlige, er det f.eks. ikke mulig å fastslå om forskjelle mellomp, x i avsitt 3 skyldes at folk glemmer hva de stemte på ved siste valg. E ae mulig forklarig ka være at frafallet blat persoer som stemte på et parti er større e for adre partier i e av uders0- kelsee. Dersom e øyere graskig avslører oe slikt, ka modelle ovefor utvides til å ta hesy til slike forhold. E forutsetig som implisitt er gjort ovefor er at populasjoe er kostat over tide. I praksis er dette aturligvis ikke tilfellet da tidligere velgere dør, ye kommer til. Det er mulig å utvide aalyser' ovefor slik at e tar hesy til dette, me framstillige vil i så fall bli vesetlig mer komplisert. Samtlige tilærmelser som er brukt vil med e utvalgsstørrelse på ca persoer gi brukbare resultater for prosettall større e 10. For e ærmere vurderig av tall som er midre e 10 proset må e avede bedre tilærmiger e de som her er brukt. Det er imidlertid gru til å tro at hovedkoklusjoee vil forbli uforadret. 7. Referaser. [1] Sverdrup, Erlig (1964): Lov tilfeldighet. Bid I. Uiversitetsforlaget. [2] Thomse, Ib (1977): O the efficiet use of supplemetary iformatio uder certai simple Markov-chai models i samplig from fiite populatios. Stesil. Statistisk Setralbyrå. 8Sosialøkoome r