Ut i tid og rom. Mål under entydighetsskranke? Uavhengige og avhengige variabler. Enda et eksempel kast med 2 terninger

Transkript

1 Mål under enydighesskranke? Målepunk Mosand #ohm {id} U i id og rom jfr. Sysemuvikling fra kjernen og u, fra skalle og inn, kapiel BRØNN NR DYP MOTSTAND (OHM) Brønn brønn_nr {id} Brønn (brønn_nr) Målepunk Dyp #m {id} Mosand (#ohm) Dyp (#m) jfr. klasseromsoppgave uke 0, oppgave 4 brønn dyp mosand INF0-Tidogrom- INF0-Tidogrom- Uavhengige og avhengige variabler Uavhengig variabel (årsaksvariabel): En variabel vi kan syre/konrollere verdien av Avhengig variabel (virkningsvariabel): En variabel hvis verdi er avhengig av de uavhengige variablene I elemenære usagn (og i normalisere abeller) skal uavhengige variabler være gjensand for enydighesskranke. Avhengige variable skal aldri være gjensand for enydighesskranke I eksemple på forrige lysark er dyp en uavhengig variabel, mosand en avhengig variabel. Enda e eksempel kas med erninger Hvor mange øyne får jeg il sammen i hver av kasene fra nummer og oppover? Hvor mange ganger får jeg øyesummen,,, på 000 kas? Hva er uavhengig og avhengig variabel? Hvor skal enydighesskranken så? kas_nr anall_ganger anall_øyne 7 0 anall_øyne 4 INF0-Tidogrom- INF0-Tidogrom-4

2 Enda e eksempel verdensrekorder lengdeløp skøyer Verdensrekorder lengdeløp på skøyer disanse kjønn M M K M K nr id.58,9 6.4, ,9.4,75.57,70 verdensrekordholder Uydehaage Uydehaage Pechsein Romme Pechsein se hp:// jfr. lærebokas figur -5 Hvorfor er disanse gjensand for enydighesskranke, men ikke id? Dimensjonsløse represenasjoner Navn ( merkelapper ) er i ugangspunke uen dimensjon, og ikke plasser i noe rom De ilsvarende begrepene er 0-dimensjonale i e 0-dimensjonal rom Eksempler: Eernavn, kjønnsbeegnelser (f.eks. M, K), bokiler, fødselsnummer, fylkenummer, bilkjenneegn, Ingen naurlig, innebygd ordning kan imidlerid legges på ved å definere en soreringsrekkefølge ( collaing sequence ) Kan ikke regnes med De ilsvarende begrepene brukes ofe i roller som er gjensand for enydighesskranke dermed blir de ofe primærnøkler INF0-Tidogrom-5 INF0-Tidogrom-6 0-dimensjonale begreper i -dimensjonal rom Mål, vek, lengde, beløp, anall. represeneres med e all og ev. en enhe Naurlig, innebygd ordning vi kan avgjøre om e all er sørre enn e anne Kan regnes med Begrepene er 0-dimensjonale i e -dimensjonal rom Tidspunk E vikig 0-dimensjonal begrep i -dimensjonal rom: Tidspunk Represenasjoner: Årsall, dao (ulike sandarder), årsall+ukenummer, dao+klokkesle ( imesamp ), Kan oppfaes som punker på en akse Begrepene brukes sjelden i roller som er gjensand for enydighesskranke dermed inngår de også sjelden i primærnøkler År årsall {id} Dag dao {id} Tidspunk imesamp {id} Represenasjoner for slike begreper kalles også skalarer År (årsall) Dag (dao) Tidspunk (imesamp) INF0-Tidogrom-7 INF0-Tidogrom-8

3 Figur -6. Tidspunk som vanlig aribu Figur -7. Tidspunk i informasjonsbærende represenasjon (ansanr) fødselsdag Dag (dao) fødselsdag Dag (dao) dødsdag ansanr{id} fødselsdag dødsdag ansanr NOT NULL fødselsdag dødsdag fødselsdag{id} personnummer{id} fødselsdag personnummer personnummer INF0-Tidogrom-9 INF0-Tidogrom-0 Problemer: Begrense nøyakighe Som kjen har daamaskiner en endelig nøyakighe vi kan bare represenere noen få av alle reelle all Måleinsrumener har en begrense nøyakighe => den virkelige verdien er, den måle og lagrede er ± Tesing av likhe Tesing av likhe må a hensyn il denne unøyakigheen: To verdier er like dersom abs( ) < ε Dee fører il følgende paradoks: Selv om er lik, og lik, er ikke nødvendigvis lik Virkelig Mål og lagre INF0-Tidogrom- INF0-Tidogrom-

4 Figur.. Alernaive: Diskreisering Begreper hvis represenasjon er e resula av en elling er allerede diskreiser (beløp i norske kroner eller euro, anall mennesker,...) Ellers må vi diskreisere: Oppdeling av verdiaksen i sykker av en på forhånd faslag lengde Lengden på hver sykke bør være en sandardiser enhe (cm, kg, lier, km/, m/s,...) En virkelig verdi blir avrunde (eller runker) il nærmese diskree verdi En verdi får nå en usrekning er den sag å være, og sykkene er, kan den være mellom,5 og,5 Mulig verdi Diskreiser verdi Virkelig verdi Figur.4. Oppløsningsevne (granularie) Oppdelingen av verdiaksen må være ilsrekkelig fin il a vi unngår uønske sammenfall av verdier Eksempel med idsverdier: Med valg oppløsning er Hendelse er samidig med Hendelse, Hendelse er eer Hendelse og Hendelse Hvis Hendelse ikke skal oppfaes som samidig med Hendelse, må vi bruke en finere oppdeling Hendelse Hendelse Hendelse Hvorfor er de i nyere id bli uvanlig med dele førseplasser i visse idreskonkurranser? INF0-Tidogrom- INF0-Tidogrom-4 Aggregering/esselering Figur -. Samme fenomen uen og med idsdimensjon Helhe Helhe Safe safenavn {id} Safe (safenavn) «idenifying» En safe er e aggrega av eapper ansanr{id} Mege vikig mønser! Kjønn kjønnskode{id} Del Del Generel mønser for aggrega jfr. figur -6 Eappe eappenr{id} Eappe Én forekoms for hver idspunk! År årsall{id} eappenr «idenifying» år «idenifying» 0: Vek #kg{id} INF0-Tidogrom-5 INF0-Tidogrom-6

5 Figur -. UML klassediagram og ilsvarende relasjonsdaabase, uen og med idsdimensjon Den flerdimensjonale id? ansanr{id} kjønn år ansanr {id} {fk} årsall {id} vek år ansanr UI ansanr kjønn årsall vek Avfallsselskap (org.nr) gjenvinner Dag (dao) ilordnings dag 00/0/0 00/0/0 00/0/0 fraordnings dag 00/06/0 00// 00/06/0 Fylke (fylkenavn) område Øsfold Akershus Øsfold La aldri (?) en enydighesskranke spenne over flere idspunkroller! (Den flerdimensjonale id?) INF0-Tidogrom-7 INF0-Tidogrom-8 Tolking av avhengige variable år ansanr {id} {fk} årsall {id} vek år Hva var veken ved årsskife 00/00? Hva var veken. juli 00? Hva var veken. sepember 00? Hva var veken på ehver idspunk? ansanr årsall Svarene avhenger av anagelsene vek 65,5 67,0 69,0 7,5 70,5 69,0 67, vek Tolking av avhengige variable (fors.) Raser Vekor med lineær inerpolasjon Vekor med glaing år INF0-Tidogrom-9 INF0-Tidogrom-0

6 Figur -7. Dimensjonalie i rom og av begreper punk i rom punk i flae punk på linje ) kurve i rom kurve i flae ) re linje på linje flae i rom ) flae i flae volum i rom 4 ) Punk i n-dimensjonal rom E punk kan represeneres med e se koordinaer like mange som dimensjonalieen på romme punke ligger i Koordinaene må bygge på e referansesysem På grunn av daamaskinens begrensede nøyakighe kan bare e fåall av alle mulige punker (de er uendelig mange) represeneres Nærliggende å skjule koordinaene ved å innføre daaypen Punk Rommes dimensjonalie 0 navn 0 y z Lien rykkfeil i læreboka Begrepes dimensjonalie ) Tradisjonell skalar ) Vanlig graf på papir ) Vanlig i GIS, kal ½-dimensjonalie 4 ) Vanlig i CAD/CAM y z y y INF0-Tidogrom- INF0-Tidogrom- Sed sedsnavn n-koord e-koord Figur -. Punk represener ved koordinaer UML-klassediagram class Sed { public Sring Sedsnavn; public double n-koord; public double e-koord;.. } // end class Sed Java-klasse Absrake daayper Absrake daayper gir muligheer for å definere daayper uover de grunnleggende ypene helall, flyende all, ekssreng osv. En absrak daaype (ADT) definerer en mengde objeker som har den samme absrake daasrukur, gjennom de operasjoner som kan appliseres på dem og de formelle egenskaper il disse operasjonene. Absrake daayper illaer ikke direke ilgang il sin inerne daarepresenasjon (innkapslingsprinsippe) Enydighesskrankens plassering besemmes av spørsmåle: Hvor ligger??? Hvilken by ligger nærmes n-koord,ekoord? sedsnavn n-koord e-koord Oslo 59,5 0, Magn-nordpol 78,8 89, Relasjonsdaabase Operasjonene blir implemener gjennom inerne E objek (en forekoms av en absrak daaype) inneholder alså ikke bare daa, men også for å presenere seg, for å svare på spørsmål og for å oppdaere seg selv INF0-Tidogrom- INF0-Tidogrom-4

7 Sed sedsnavn{id} n-koord e-koord double n-koord( ) double e-koord( ) double disance(punk) Figur -. Punk som absrak daaype class Sed { privae Sring Sedsnavn; privae Punk punk;.. } // end class Sed punk Punk class Punk { UML-klassediagram privae double n-koord; privae double e-koord; public double n-koord ( ){ reurn n-koord } ;.. } // end class Sed Java-klasser sedsnavn Oslo Magn -nordpol. punk :Punk 59,5 0, :Punk.. 78,8 89, SELECT sedsnavn, WHERE punk.n-koord( ) > FROM Relasjonsdaabase med objeker INF0-Tidogrom-5 Hvordan urykke operasjoner Operaorer i programmeringsspråke + ; Nå kommer + våren ; Meoder i objeker Ineger().add() ; // add er ikke i Java API Sring( Nå kommer ).conca( våren ) ; Punk(, y).disance(punk(, y)); Ved å bruke absrake daayper (objeker og ) behøver vi ikke uvide selve programmeringsspråke INF0-Tidogrom-6 -dimensjonale begreper i -dimensjonal rom En linje/kurve er e -dimensjonal begrep Linjen er i eorien e aggrega av e uendelig anall punker (en e mengde ) Umulig å lagre alle disse punkene isedenfor lagrer vi o enen e aggrega av diskreisere punker (raserprinsippe) o eller sarpunk og endepunk, sam regelen om a ehver punk på linjen må ilfredssille (vekorprinsippe) Mengden X av alle punker i linjen kan da urykkes slik: X = { } eller X = { + λ( - ) λ [0,] } Figur.9. Eksempler på linjer i -dimensjonal rom Srekningen Ål-Voss på Bergensbanen, der banen berakes som en re linje En eappe på Holmenkollsafeen, der safeløypa berakes som en re linje En periode av iden Oslo Ål Voss Bergen sarpunk jfr. figur.8 endepunk Sar 7. eappe 00/0/0-00/06/0 Mål INF0-Tidogrom-7 INF0-Tidogrom-8

8 Aggregering/esselering i romme Figur.0. Eksempler på linjer i -dimensjonal rom Safe safenavn {id} En srekegning E srekkar (, y) Holmenkollsafeens løypeprofil (, z) «idenifying» Avledbar v.h.a. romlig algebra Jernbanekrysninger (, ) (se nese foil) En elekrisk svingning (, V) En eiendomsgrense Eappe eappenr{id} Linje linjerepresenasjon Aggregering av -dimensjonal begrep i -dimensjonal rom Sankhanshaugen Louises gae Wolffs gae Wilh. Færdens vei Vinderen s. Slemdal Besserud Gressbanen Holmendammen Frognerparken Nobels gae Eckerbergs gae Colbjørnsens gae Uranienborgveien Bisle INF0-Tidogrom-9 INF0-Tidogrom-0 Voss Myrdal Finse Usaose Geilo Ål Gol Nesbyen Figur.. Togfremdrif på Bergensbanen km Figur.. Eksempler på linjer i -dimensjonal rom Jernbaneraseen Oslo Bergen i, y og z (gir kurvaur og signingsforhold) Løypa for Holmenkollsafeen i, y og z (nyig?) Forflyning av e kjøreøy (flåesyring med GPS) i, y og Hønefoss 0 0:00 :00 4:00 INF0-Tidogrom- INF0-Tidogrom-

9 Figur.4. Flaer i n-dimensjonal rom, n> En flae er e -dimensjonal begrep I de n-dimensjonale rom, n>, har vi muligheer for både plane og krumme flaer Av spesiell ineresse er lukkede flaer: o Ingen avgrensning i form av en lukke kurve o Flaen krysser ikke seg selv Flaer represeneres ved hjelp av uvalge punker pluss beregningsregler for de øvrige punkene i flaen Figur -9. Regulær esselering av flae Gråhø z y Kuleskalle: X = {, y, z (- 0 ) +(y-y 0 ) + (z-z 0 ) = r } INF0-Tidogrom- INF0-Tidogrom-4 Figur.. Irregulær esselering av flae En krum flae (f.eks. e erreng) represeneres ofe ved hjelp av plane rekanflaer som møes i hjørnene og henger sammen i kanene, og der z er gi for hjørnene ( ½ - dimensjon) (TIN riangulaed irregular nework) Hvis noe, f.eks. en varepris, endres med ujevne mellomrom, kuer vi opp idsaksen ved prisendringer vare såpe såpe lisepris ikrafredelsesdag 00/0/0 00/07/0 Sorsjø TIN kos 00/0/0.00 Volumer E volum er e -dimensjonal begrep E volum avgrenses av en omsluende lukke flae Volume kan represeneres ved hjelp av uvalge punker pluss beregningsregler for de øvrige punkene i volume Beregningen kan være eksak eller ilnærme Eksempel: En kule kan represeneres ved senrumspunke 0, y0, z0 og radien r. E punk, y, z ligger i kulen dersom (- 0 ) +(y-y 0 ) + (z-z 0 ) r, eller X = {, y, z (- 0 ) +(y-y 0 ) + (z-z 0 ) r } E aggrega av o volumer (hvorav de ene er negaiv) INF0-Tidogrom-5 INF0-Tidogrom-6

10 Figur -0. Tesselering i, y og -dimensjonen Eksempel: Hvor og når konsaeres nye ubrudd av en smisom sykdom? y Topologiske skranker Romlig algebra kan brukes il å urykke opologiske skranker En opologisk skranke beholder sin gyldighe selv om romme srekkes eller krympes i en vilkårlig rening Eksempler: Eappene i Holmenkollsafeen må møes Eappene i Holmenkollsafeen kan ikke overlappe Eappene i Holmenkollsafeen må il sammen dekke hele løypa Unionen av alle flaer for kommuner i e fylke må falle sammen med flaen for fylke INF0-Tidogrom-7 INF0-Tidogrom-8 Figur -4. Topologiske skranker, aggregering av flaer Figur -5. Topologiske skranker, aggregering i id Fylkegeomeri må omfae kommunegeomeri for kommune som er en del av fylke larve puppe sommerfugl lepidoper Fylke Adminisraiv inndeling (avlede/beskranke?) Kommune fylkegeomeri Geografisk inndeling Flae Ingen overlapping i rom fylkegeomeri Avledbar gjennom algebra INF0-Tidogrom-9 Lepidoper Lepidoperfase kommunegeomeri kommunegeomeri lepidoperperiode Lepidoperperiode må omfae faseperiode for samme lepidoper Tidsmessig inndeling Ingen overlapping i id Koninuie i id Periode faseperiode faseperiode lepidoperperiode Avledbar gjennom algebra INF0-Tidogrom-40

11 Figur.6. Unngå n>0-dimensjonale verdier i enydighesskranker! Avfallsselskap (org.nr) gjenvinner Periode (dao,dao) ilordningsperiode 00/0/0,00/06/0 00/0/0,00// 00/0/0,00/06/0 Fylke (fylkenavn) område Øsfold Akershus Øsfold Enydighe er ikke sammenfallende med ikke-overlapp, i mosening il hva ilfelle er for skalarer Tilordningsperioder for samme avfallsselskap må ikke overlappe? Enydighesskranken er fremdeles ilfredssil, men periodene overlapper... Figur.8. Romlig algebra (spaial algebra) Vi må kunne regne med de romlige daaypene Lage nye romlige verdier på grunnlag av gamle Tese for opologiske forhold o Overlapp / ikke overlapp o Berøring / ikke berøring o Fullsendig innenfor o Beregninger gjøres ypisk i o rinn o Grov beregning baser på forenkle geomeri (minimum bounding recangle MBR) o Nøyakig beregning på gjenværende kandidaer Her kan ikke-overlapp fasslås u fra MBR alene INF0-Tidogrom-4 INF0-Tidogrom-4