Termodynamikk. MENA 1001; Materialer, energi og nanoteknologi - Kap Energi og systemer - Varme, arbeid
|
|
- Turid Frantzen
- 4 år siden
- Visninger:
Transkript
1 MENA 11; Materialer, energi og nanoteknologi - Kap. 3 Termodynamikk - Energi og systemer - Varme, arbeid Truls Norby Kjemisk institutt/ Senter for Materialvitenskap og nanoteknologi (SMN) Universitetet i Oslo Forskningsparken Gaustadalleen 1 NO-349 Oslo truls.norby@kjemi.uio.no - Entalpi - Entropi - Gibbs energi - Kjemisk likevekt - Temperaturgradienter, Termoelektrisitet
2
3 Termodynamikk og likevekt I dette kapittelet skal vi ha som overordnede mål å forstå Hva som skjer, dvs. om en reaksjon er spontan eller ikke, Hva som er situasjonen når det er innstilt likevekt. For dette må vi introdusere og forstå termodynamikk I dette ligger begreper som energi - varme (entalpi) Sannsynlighet uorden (entropi) Gibbs (fri) energi og likevektskoeffisienter Termodynamikk: Relasjoner mellom varme og andre energiformer
4 Total energi og indre energi Den totale energien for et system består av Indre energi, U Mekanisk kinetisk energi, E k = ½ mv Potensiell energi i felt F (i et felt) U (indre energi) v (fart) Indre energi U i et system består av Hvilemasse; E = mc Størst Elektronenes potensielle og kinetiske energi Mindre hoveddelen av energi-forandringen i kjemiske reaksjoner Translasjonell, rotasjonell og vibrasjonell energi av atomer og molekyler Minst U er en tilstandsfunksjon Absoluttverdien av U er uhåndterlig; vi betrakter bare dens forandringer U
5 Åpent system Systemer Kan utveksle både masse og energi med omgivelsene Ovn Motor Lukket system Bare utveksling av energi, ikke masse Lukket, uisolert beholder Ballong Brukes ofte for å beskrive isoterme prosesser Isolert system Ingen utveksling av masse eller energi Lukket termos Universet Et adiabatisk system har ingen utveksling av varme, men kan utveksle andre energiformer.
6 Tilstandsfunksjoner Vi må ta i bruk flere egenskaper og variabler for å beskrive et system. For et system i likevekt trenger vi bare noen få variabler. Eksempel; en mengde rent vann: Tre uavhengige variabler Mengde, f.eks. antall mol n (1 mol = N A = 6, 1 3 partikler (molekyler, ioner ) Temperatur T Trykk P er tilstrekkelig for å bestemme volum V = f(n,t,p) tetthet Slike variabler kalles tilstandsfunksjoner. De er en funksjon av tilstanden og ikke av forhistorien. Forandringer i tilstandsfunksjoner (f. eks. P) fra en tilstand til en annen er uavhengige av veien vi går. Fysiske lovmessigheter beskriver sammenhenger mellom tilstandsfunksjoner. For ideelle gasser: PV = nrt der R er gasskonstanten
7 Øvelse Hva er temperatur? Enheter Guy vandegrift Hva beskriver gasskonstanten, R? Enheter PV = nrt
8 MENA 11 Materialer, energi og nanoteknologi Viktige begrep Standardtilstand Mol Konsentrasjoner Aktiviteter for blandinger og løsninger Idealitet. Aktivitetskoeffisient.
9 Varme og arbeid Energiformer som kan utveksles: varme (q) og arbeid (w). Varme q er definert positiv når varme leveres til systemet. Arbeid w er definert positiv når arbeid leveres til systemet (gjøres på systemet). q w = F l I kjemi: volumarbeid U = q + w = q - PV (I elektrokjemi kommer i tillegg elektrisk arbeid. Det skal vi lære om senere)
10 Varmekapasitet Varmekapasitet ved konstant trykk: C P dq dt P q C ( T T ) C T P 1 P
11 Øvelse Eks. 3-: Molar varmekapasitet for vann er 75,6 J/molK. Hva er varmekapasiteten per gram? I en termos med 5 ml fortynnet vannløsning av reaktanter foregår en reaksjon som utvikler kj varme. Anta at løsningen har varmekapasitet som for vann. Hva blir temperaturøkningen når vi ser bort fra varmekapasiteten til kalorimeteret? Løsning: C p = 75,6 J/molK / (18 g/mol) = 4, J/gK. 5 ml vann = 5 g, slik at varmekapasiteten for hele løsningen blir 5 ganger den gram-spesifikke verdien: J = 4, J/gK 5 g ΔT, slik at ΔT = 9,5 K. Øv. 3-: En reaksjon A(aq)+B(aq) = C(aq) skjer fullstendig. A og B begge er til stede i,1 M som startkonsentrasjon. ΔT = 3 K. Hva er molar varme for reaksjonen?
12 Varmeledning Transport av varme gjennom materialer følger Fouriers lov: j q q dt dx Joseph Fourier j er varmefluks-tettheten Fluksen er proporsjonal med gradienten (=brattheten eller vinkelkoeffisienten dt/dx) Minustegnet betyr at varmen transporteres nedover gradienten Proporsjonalitetskonstanten (kappa) er spesifikk varmeledningsevne Varmeledning skyldes forplantning av gittervibrasjoner (fononer) og masse-transport. Metaller er generelt gode varmeledere, plast og keramer oftest dårlige.
13 Volumarbeid adiabatisk system Vi gjør en prosess for eksempel en faseomvandling eller en kjemisk reaksjon i en sylinder med et bevegelig, friksjonsløst stempel. Eksempel: H (g) + O (g) H O(g) Bevegelsen endrer volumet, og holder trykket konstant: Isobar prosess w F y l P Al y PV i Hvis systemet er termisk isolert fra omgivelsene (adiabatisk): U q w PyV PyV Temperaturen i gassen stiger (reaksjonsvarme, varmekapasitet). Hva hvis stempelet ikke kunne bevege seg (isolert system)?
14 Volumarbeid isotermt, lukket system Vi gjør en prosess for eksempel en faseomvandling eller en kjemisk reaksjon i en sylinder med et bevegelig, friksjonsløst stempel. Eksempel: H (g) + O (g) H O(g) Bevegelsen endrer volumet, og holder trykket konstant: Isobar prosess w F y l P Al y PV i Hvis systemet kan utveksle varme med omgivelsene og er isotermt: U q w q PV q q i Temperaturen forblir konstant. Reaksjonsvarmen utveksles med omgivelsene. Lukket system.
15 Reversible og irreversible prosesser Eksempel: Ekspansjon eller kompresjon av en gass. Reversible prosesser Uendelig langsomme Alltid nær likevekt Eksempel: Uendelig liten forskjell mellom det eksterne trykket som virker på gassen og trykket i gassen Irreversible prosesser Endelig hastighet Endelig avvik fra likevekt Eksempel: Betydelig forskjell mellom eksternt trykk som virker på gassen og trykket i gassen
16 Reversible og irreversible prosesser, forts. U q rev w rev q irrev w irrev Ekspansjon: w irrev < w rev, altså er q irrev > q rev Varmen som absorberes fra omgivelsene (= q) under ekspansjon og som holder systemet isotermalt er derved større for den reversible enn for den irreversible prosessen. Kompresjon: w irrev > w rev, altså er q irrev < q rev Dette er eksempel på tap i omsetning mellom varme og arbeid i en irreversibel prosess. Vi kan reversere prosessen, men ikke uten å investere mer arbeid enn vi får tilbake.
17 Varmemaskiner Omdanner varme til arbeid Sykliske varmemaskiner Varme Q H tas fra varmt lager Arbeid på omgivelsene ved skovler eller stempel Varme Q L avgis til omgivelsene for å komme tilbake til utgangspunktet Q wq H L
18 Carnot-syklus Nicolas L. Sadi Carnot viste 184 at man får minst tap (mest reversibel prosess) dersom syklusen er: Isoterm ekspansjon ved konstant høy temperatur Adiabatisk (isolert) ekspansjon til lav temperatur Isoterm kompresjon ved konstant lav temperatur Adiabatisk (isolert) kompresjon tilbake til utgangspunktet Effektiviteten (virkningsgraden) er da Dette er den maksimale effektiviteten for en varmemaskin. Carnot T T 1 L H Reelle varmemaskiner har lavere effektivitet enn den maksimale Carnoteffektiviteten. Eks.: T høy =6 C=873 K, T lav =5 C=98 K. η Carnot = 1-98/873 =.65 = 65% Hvordan kan vi øke effektiviteten ved å bruke den avgitte varmen?
19 Energiforandringer i kjemiske reaksjoner I dette kapittelet skal vi se etter reaksjoner som skjer (frivillig, spontant) og hvilke som ikke skjer, og hvilke faktorer som påvirker dette. Det har med energi å gjøre.. Vi skal se på reaksjonen H (g) + O (g) = H O(g) Total energiforandring: H = -474 kj/mol Består av flere individuelle bidrag, bl.a.: Splitting av eksisterende bindinger Dannelse av nye bindinger
20 Energi (entalpi), kj/mol Termodynamisk modell (Born-Haber-syklus) for reaksjonen H (g) + O (g) = H O(g) H = -474 kj/mol 4H(g) + O(g) 1 4H(g) + O (g) H (g) + O (g) -474 H O(g)
21 Endoterme og eksoterme reaksjoner Reaksjonsentalpien H er den varme reaksjonen tar fra omgivelsene for å gjøre reaksjonen og bringe temperaturen tilbake til starttemperaturen. Positiv H: Reaksjonen tar (absorberer) varme fra (kjøler) omgivelsene: Endoterm Negativ H: Reaksjonen avgir varme til (oppvarmer) omgivelsene: Eksoterm Kjemisk reaksjon som er spontan (frivillig) og som avgir energi (varme): H (g) + O (g) = H O(g) H = -474 kj/mol I tilfellet over er H negativ, dvs. varme avgis til omgivelsene; eksoterm. Reaktantene selv (systemet vi studerer) går altså mot en lavere energi ved å gjøre reaksjonen. Er dette årsaken til at reaksjonen skjer? Ja, som regel, men: Det er mange eksempler på at også endoterme reaksjoner kan være spontane. Oppløsning av salter, fordampning, kjemiske reaksjoner, eks. dampreformering av metan: CH 4 (g) + H O(g) = CO(g) + 3H (g) Det er altså ikke bare varmen det kommer an på!
22 Konstant volum: w = -PV = -P* = U = q + w = q V Energiendringer Konstant trykk: w = -PV U = q + w = q P - PV eller q P = U + PV q P kalles entalpiendringen H for prosessen: H = q P Forskjellen mellom U og H er volumarbeidet, som kan beregnes. U og H er oftest ganske like. Volumarbeid utgjør derved bare en mindre del av energiendringen ved kjemiske reaksjoner.
23 Termodynamikkens 1. lov: Den totale energien er konstant Energi kan ikke ødelegges eller skapes, bare omdannes fra en form til en annen (energibevaringsloven fra Kap. 1) - Dette er en empirisk lov vi kan erfare den, men ikke bevise den. Vår reaksjon H (g) + O (g) = H O(g) avga varme, men omgivelsene mottok varmen; energien forble konstant i Universet.
24 Standardbetingelser - referansetilstand H er en funksjon av betingelsene (T,P). Vi definerer P = 1 bar og T = 98 K som standardbetingelser. Entalpiendringene for en reaksjon under disse betingelsene kalles standard entalpiendring; H 98 Entalpiendringen for dannelse av en forbindelse fra grunnstoffene betegnes H f eller f H og for 98K : H f,98 eller f H 98 Eksempel: H (g) + 1/ O (g) = H O(g) H f 98 = -37 kj/mol Grunnstoffene i sin mest stabile form har per definisjon H f,98 =
25 Entalpi er en tilstandsfunksjon Hess lov En reaksjon har derfor samme entalpiendring uavhengig av veien CO(g) + ½O (g) = CO (g) CO(g) + ½O (g) = C(s) + O (g) = CO (g) r H T f, CO 1 H ( T f, COHT f, O H T ) Ved standard trykk: -11,5 kj r H H ( H 1 T f, CO T f, CO T f, O H T f, O H T ) -84, kj -393,5 kj r H H H T f, CO T f, CO T
26 Generelt om entalpiendringer for reaksjoner Entalpiendring for en reaksjon: kan skrives om via dannelses entalpier fra grunnstoffene Standard entalpiendring: r r r H H H kan beregnes fra tabulerte standard dannelses-entalpier H H H T f T f T produkter reaktanter H T T T produkter reaktanter H H T f T f T produkter reaktanter
27 Øvelse
28 Entropi Illustrativt eksempel av entropiens rolle Lukket system Fylt med to inerte gasser (eks. He og Ar) ved samme trykk, atskilt med en tynn vegg He He He He He He Ar Ar Ar Ar Ar Ar Fjerner veggen (eller lager en åpning i den): He He He He He He Ar Ar Ar Ar Ar Ar He Ar Ar He Ar He Ar He He Ar Ar He Gassene blandes. Hvorfor skjer dette?
29 Mikro- og makrotilstander System av ideelle, uavhengige gassatomer Mikroskopisk er systemet beskrevet fullstendig med 3 posisjons- og 3 hastighetskomponenter for hver partikkel: System med He-atomer i to beholdere: N*(3+3) = *6=1 parametre. P = 1/ * 1/ = 1/4 P = 1/ * 1/ = 1/4 Sum =1/ He He He He For ett mol He-atomer 6.*1 3 * 6 = 3.6*1 4 parametre Komplekst! P = * (1/ * 1/) = 1/ He He Makroskopisk kan en tilstand beskrives ved et antall ekvivalente mikrotilstander. Enkelt P = 1/ * 1/ * 1/ * 1/ = (1/) 4 = 1/16 He He He Jo flere mikrotilstander som beskriver samme makrotilstand, jo høyere sannsynlighet for den makrotilstanden. P = *3* (1/) 4 = 6/16 He He He He He
30 Mer kvantitativ utledning av antall mikrotilstander og sannsynlighet System av 9 pulter i en lesesal og 4 studenter. Hvordan vil de plassere seg? Anta at de ikke har noen følelser for hverandre og derfor plasserer seg tilfeldig.
31 forts. Det er 9*8*7*6 = 34 måter å plassere seg på. Men studenter er så like! Det er derfor 4*3**1 = 4! = 4 forskjellige måter som de kan bytte plass på uten at noen oppdager det. Disse tilstandene representerer derfor samme mikrotilstand. Det er derfor 34 / 4 = 16 forskjellige tilstander (mikrotilstander). Alle er like sannsynlige. Mer matematisk: Fordeler 4 like studenter 9! 3688 og 5 like tomme på 9 plasser: W 16 5!4! 1*4
32 forts. Ordnede tilstander mindre sannsynlige enn uordnede Det er derfor mer sannsynlig å finne studentene sittende i det vi vil kalle usystematiske plasseringer enn slik eller slik (Disse ordnede konfigurasjonene kan kun vinne frem ved tiltrekkende eller frastøtende krefter mellom studentene.)
33 Boltzmann(-Planck)-uttrykket for entropi Ludwig Boltzmann (og senere Max Planck) foreslo at entropi S var relatert til termodynamisk sannsynlighet W ved følgende relasjon: S = k lnw k er Boltzmann-konstanten, med samme enhet som entropi (J/K) For de 4 studentene på 9 lesesalsplasser: S = k ln 16 = 6,7*1-3 J/K, dvs. 1.7*1-3 (J/K)/student Endres ikke lineært med antall studenter per plass eller med størrelsen på systemet
34 Boltzmann-uttrykket for entropi for store systemer For store antall bruker vi Stirlings approksimasjon: ln x! x ln x x S k (a b)! ln a!b! k[ln( a b)! ln a! ln b!] k[ a ln a a b bln b ] a b Med disse uttrykkene kan vi beregne S for små og store systemer For 4 studenter på 9 plasser får vi, J/K/student For a << b blir det første leddet dominerende (sjekk selv ): S k ln ( a b)! ak ln a! b! a a b ak ln X, der X er fraksjonen a / (a+b) Med dette uttrykket kan vi beregne S forenklet for «fortynnede» systemer Hvis a = N A får vi entropien per mol: S(J/molK) NAk ln X Rln X R er gasskonstanten: R = N a k
35 Fordeling av energitilstander Eksempel: Kvantifiserte energier for atomer Kvant =. N=5 Total energi = Total energi = 5 5 Total energi = 5 Hvor mange mikrotilstander har hver av disse fordelingene?
36 Kvantifiserte energier for atomer, forts.: Total energi = 5 Antall mikrotilstander med gitt makrokonfigurasjon: W 5! 1!8!4!3!! N N!! N *1 Generelt, for N atomer fordelt over j forskjellige energitilstander: W N... N 1 j! W = termodynamisk sannsynlighet er proporsjonal med en vanlig sannsynlighet.
37 MENA 1 Materialer, energi og nanoteknologi Boltzmann-fordeling Andelen av partikler med energi E 1 Forholdet mellom andelene av partikler med to forskjellige energier Dersom er grunntilstanden og E referanseenergien, og andelen med energi E 1 er liten: 1 E N e kt 1 N N 1 1 e ( E1E) kt E N e kt 1 Eksempel: Hva er sannsynligheten for at et atom ved temperatur T har nok energi til å overvinne en energibarriere E 1 for diffusjon eller reaksjon?
38 Termodynamikkens. lov Entropien øker Entropien i et isolert system øker 1. og. lover sammen: I et isolert system er energien konstant, mens entropien øker. Eksempler: Universet En lukket termos For å illustrere entropi har vi vært innom statistisk termodynamikk
39 Termodynamikkens 3. lov; Entropiens nullpunkt For en perfekt krystall ved K er det bare én mikrotilstand: W K = 1 S K =k lnw K = For en perfekt krystall ved K er entropien. Dette gir et referansepunkt, slik at vi kan bruke absoluttverdier for entropien (ulikt indre energi og entalpi).
40 Standard absolutt molar entropi Gitt ved 1 bar og 98 K S 98 målt ved å integrere C p /T vs T fra K til T. og legge til S = q rev /T ved faseoverganger
41 4 tommelfingerregler for entropien i stoffer Entropien øker fra kondenserte faser til gass (ca. 1 J/molK) Entropien øker med økende masse når andre parametre er like Entropien avtar med økende hardhet og bindingsenergi. Entropien øker med økende kjemisk kompleksitet Alle disse reflekterer at entropien er et mål for uorden
42 Entropiendringer; definisjon Carnot: Tap i varmemaskiner (184) Rudolf Clausius ( ): Carnotsyklusen kan forstås (185) med et nytt begrep: Entropi (1865) Bolzmann: Kan knyttes til sannsynlighet: S=klnW R. Clausius (185): Endringen i entropi i et system som går fra tilstand 1 til tilstand er definert som integralet fra 1 til over den reversible endringen i varmemengde q som utveksles, dividert med absolutt temperatur T: S dqrev T 1 S q T rev Kan forenkles: Konstant trykk: S H T
43 Entropi litt mer om definisjonen S q T rev Definisjonen knytter entropien til en reversibel (tapsfri) prosess med overføring av varme fra et varmere reservoar til et annet, kaldere, i det isolerte systemet. Dette er også uttrykk for at varme (når det ikke utføres arbeid) bare strømmer fra varme til kalde reservoarer. T h Q T l S time T m T m I et isolert, reelt system som ikke er i likevekt, vil entropien øke i prosessen som følger. Dette er et uttrykk for at tiden bare går én vei: Tidens og entropiens piler peker samme vei.
44 Generelt: Entropiendringer i kjemiske reaksjoner r S T S T produkter S T reaktanter Ved standardbetingelser: r S T S T produkter S T reaktanter Entropi er en tilstandsfunksjon og er uavhengig av veien i en kjemisk reaksjon. (Tilsvarende Hess lov for entalpi.) Men entropien har absoluttverdi også for grunnstoffene i standardtilstand og vi kan måle den. Derfor skal vi ikke bruke dannelses-entropier via grunnstoffene for entropiendringer i reaksjoner.
45 Entropi og aktivitet Vi har til sett på termodynamiske parametere (entalpi, entropi) og endringer i disse ved reaksjoner Vi har angitt standard entalpi- og entropi-endringer ved standardbetingelser Standardbetingelsen er først og fremst at trykket er 1 bar Standardtemperaturen er oftest 98 K, men kan standardbetingelser og parameterne kan også angis ved andre temperaturer Entropien endres med aktiviteten til et stoff Entropiendringer i en reaksjon endres derved med aktivitetene til reaktanter og produkter Nå skal vi lære mer om hva aktivitet er.
46 Partialtrykk og aktivitet for ideelle gasser I en ideell gass er det ikke interaksjoner mellom gassmolekyler Gjelder ved normale trykk og temperaturer I en ideell gassblanding gjelder noen enkle sammenhenger: I en blanding av gasser har hvert gass-species i et partialtrykk p i Forholdet mellom partialtrykket og totaltrykket er gitt ved forholdet mellom antall (mol) molekyler av hver gass: p P i Tot n n i Tot eller p i n n i Tot P Tot Daltons lov: Summen av alle partialtrykkene er lik totaltrykket: P Tot p 1 p pi p
47 Standardbetingelser for blandinger og løsninger For en ren gass er standardtrykket P = 1 bar I en gassblanding er standard partialtrykk også p = 1 bar I en løsning er standard konsentrasjon c = 1 m (molal: mol/kg løsningsmiddel) Vi bruker oftest c = 1 M (mol/liter løsning) 1 m (for vandige løsninger)
48 Aktivitet Aktivitet er et benevningsløst forhold mellom faktisk tilstand og standardtilstanden For gasser er aktiviteten gitt ved forholdet mellom faktisk partialtrykk og standard partialtrykk: a i p p i pi 1bar For løsninger er aktiviteten tilsvarende: a i c c i ci 1m ci 1M
49 Entropiendringer og aktivitet For en ideell gass: For en ideell løsning: Entropi kan derved relateres til standardtilstanden: 1 1 ln p p R S S S 1 1 ln c c R S S S a R S p p R S S S S ln ln a R S c c R S S S S ln ln
50 Men hva skjer? Vi har sett at to ting påvirker hvorvidt en prosess (eller reaksjon) skjer: Senkning i entalpien Eksotermiske reaksjoner synes å dominere Men også endotermiske reaksjoner skjer Disse betraktningene begrenser seg til vårt nærsystem; i Universet er energien uansett konstant Økning i entropien I et isolert system kan bare prosesser (og reaksjoner) der entropien øker skje. Men vi er ikke fornøyd: Entalpien i nærsystemet gir ikke noe entydig svar. Isolerte systemer, især Universet, er upraktiske å forholde seg til. Vi vil vite hva som skjer i en beholder eller et reagensrør; et lukket system!
51 MENA 11 Materialer, energi og nanoteknologi Et lukket system og dets omgivelser Totalt (isolert) system (= Universet) = lukket system + omgivelser H H S S S H total lukket system total omgivelser total H S S lukket system lukket system H lukket system H omgivelser lukket system T T S H omgivelser S H lukket system omgivelser omgivelser H lukket system T lukket system T (fra1. lov) (. lov) H omgivelser Lukket system S omgivelser = H omgivelser /T = -H lukket system /T H lukket system Prosess; H lukket system og S lukket system Omgivelser (også et lukket system) Isolert system Balansen mellom H lukket system og -TS lukket system bestemmer hvorvidt en prosess skjer eller ikke. Merk: T er temperaturen i omgivelsene. Den er også temperaturen ved start og slutt (men ikke underveis) i det lukkede systemet
52 Gibbs energi Vi introduserer for dette formål Gibbs energi, G G = H TS Tidligere: Gibbs fri energi Etter Josiah Willard Gibbs G er, som H og S, en tilstandsfunksjon For en spontan reaksjon: G = H - TS < Reaksjonen vil skje helt til G er i minimum; G = (likevekt). To uttalelser om det foregående: More important for chemists than the laws of thermodynamics that it is based on? "Although we may by now have an idea of what entropy is, an understanding of the relations of free energy and entropy discussed on the last two slides often represent a life-long challenge to chemists, even if they use the expressions daily."
53 Gibbs energi endringer for spontane reaksjoner Både entalpi og entropi bidrar til reaksjonen Eksempel: NI 3 (s) = N (g) + 3I (s) Start H < Energi -TS < (S > ) G = H - TS < Slutt
54 Gibbs energi endringer for spontane reaksjoner Entalpien overvinner entropien (særlig ved lav temperatur) Eksempel: Mg(s) + 1/ O (g) = MgO(s) Start H < G = H - TS < Energi Slutt -TS > (S < )
55 Gibbs energi endringer for spontane reaksjoner Entropien overvinner entalpien (særlig ved høy temperatur) Eksempel: H O(l) = H O(g) H > Energi Start -TS < (S > ) G = H - TS < Slutt
56 Gibbs energi og arbeid G = H - TS Vi kan omarrangere og ser at: H = G + TS Totalenergi-endring H = fri energi tilgjengelig for arbeid (G) + energi som er utilgjengelig (TS)
57 Effekt av temperaturen G = H - TS H og S er ofte relativt uavhengige av temperaturen. G er derfor i første tilnærmelse, en enkel funksjon av temperaturen; G = H - TS Ved tilstrekkelig høy temperatur vil TS (uorden) dominere Ved tilstrekkelig høye temperaturer er derfor stoffer brutt ned til mindre fragmenter, ioner eller atomer. Ved lav temperatur er det H som bestemmer
58 Standard Gibbs energi-forandring Som for H kan vi ikke bestemme absoluttverdier for G, bare endringer, G. G varierer med trykk og temperatur: Standardverdier gis for P = 1 bar og T, vanligvis T = 98 K: G T G 98 G
59 Standard dannelses Gibbs energi For dannelse av en forbindelse fra grunnstoffene i deres mest stabile form ved 1 bar og T, bruker vi G eller G f, T f T Standard dannelses Gibbs energi for et grunnstoff i dets mest stabile form er definert (ved definisjonen selv) =.
60 Standard Gibbs energi-forandring for en kjemisk reaksjon Gibbs energi-forandring ved kjemiske reaksjoner: r G G T Produkter G T Reaktanter eller r G T Produkter f G T f Reaktanter G T Ved standardbetingelser: r G T Produkter f G T f Reaktanter G T Gibbs energi er en tilstandsfunksjon, og endringen ved en reaksjon er uavhengig av veien, som for entalpi. På samme måte som for entalpi bruker Gibbs-dannelses-energier tilstander for grunnstoffene som felles referanse, selv om det ikke nødvendigvis inngår grunnstoffer i reaksjonsligningen.
61 Eks.: Gibbs energi-forandring for spalting av MgCO 3 MgCO 3 (s) = MgO(s) + CO (g, 1 bar) Gibbs energi-forandring for reaksjonen kan beregnes fra tabulerte Gibbs energier for reaktanter og produkter ved temperatur T, G G (MgO, s) G f, T (CO,g) G f, (MgCO 3,s) r, T f, T T eller fra dannelses entalpier og entropier og T: G H -TS r, T r, T r, T Hvis Gibbs energier eller entalpi+entropi-sett ikke er tilgjengelige for T, kan man få et estimat ved å bruke entalpier og entropier fra andre temperaturer og anta dem konstante. Eksempel for 1 C: G H - (173-98) S r, 173 r,98 r,98
62 Standard Gibbs energi for dannelse av vanndamp H (g, 1 bar) + 1/ O (g, 1 bar) = H O(g, 1 bar) G H -TS f, T f, T f, T G f, T -T[ S T H (H T (H O,g) - S O,g) - H T (H T (H,g) -1/S,g) 1/ H,g)] Ved konvensjon: Entalpien av elementene ved 1 bar og 98 K er definert = : T (O T (O,g) G -T[ S f,98 98 H (H f,98 O,g) - (H S 98 O,g) (H,g) -1/S 98 (O,g)]
63 Termokjemiske tabeller Termokjemiske tabeller for forbindelser og grunnstoffer: standard dannelses entalpi (lik for stabil form av grunnstoffene), standard entropi (ikke lik for grunnstoffer) (dannelses entropi er ikke listet må beregnes!) standard dannelses Gibbs energi kan være listet (lik for stabil form av grunnstoffene).
64 Termokjemisk tabell (utdrag) Fra Kubaschewski, Alcock, Spencer: Materials Thermochemistry
65 Termokjemisk tabell (utdrag) Fra CRC Handbook of Chemistry and Physics
66 Gibbs energi og aktivitet G H TS H T( S Rln a) G RT ln a Gibbs energi for en stoffmengde øker med økende aktivitet av stoffet: G f, a G f RT ln a For ideelle gasser: G p f, p G f RT ln p For ideelle løsninger: G c f, c G f RT ln c
67 Effekt av trykket på endringer av G i kjemiske reaksjoner H (g, p H ) + 1/ O (g, p O ) = H O(g, p HO ) og hvis p = 1 (bar): RT ln p p G G f f )] ln ( ln [ ln, 1,, p p RT G p p RT G p p RT G G O O f H H f O H O H f r 1/, 1,, ln O H O H O f H f O H f r p p p RT G G G G Q RT G p p p RT G G O H f O H O H O H f r ln ln, 1/, Reaktanter Produkter G G G f f r Q kalles reaksjonskvotienten
68 Kinetikk, termodynamikk og likevekt; Massevirkningsloven Cato Guldberg og Peter Waage (UiO) Massevirkningsloven 1864 Reaktanter Produkter Likevekt når vi har like mange reaksjoner forover som bakover; når energiforskjellen oppveies av forholdet mellom aktivitetene (=konsentrasjonene?) Eksempel: H (g) + O (g) = H O(g)
69 Reaksjonshastighet Eksempel: H (g) + O (g) = H O(g) Sannsynlighet for reaksjon forover proporsjonal med a H a H a O a H a O og med exp (GA GR ) ΔGFA exp RT RT r F (GA GR ) r ah ao exp r ah ao exp RT ΔG RT FA r B (GA GP ) r ah O exp r ah O exp RT ΔG RT BA
70 Likevekt Nettohastighet r N = r F r B Ved likevekt er r N =, slik at r F = r B (GA GR ) r ph ao exp r ah O exp RT (GA G RT P ) Vi eliminerer r og G A og omarrangerer: a a H O H ao ( GP GR ) KFR exp exp RT ΔG RT FR Vi ser at kvotienten mellom produkter og reaktanter ved likevekt er gitt ved standard Gibbs energiendring og temperaturen. Eksempel: H (g) + O (g) = H O(g)
71 Mer generelt: Reaksjonskvotient For den generelle reaksjonen aa + bb = cc + dd ved enhver konstant temperatur, har vi r G r G RT ln a a c C a A a a d D b B r G RT ln Q Q kalles reaksjonskvotienten
72 Likevekt for det generelle eksempelet Generell reaksjon: aa + bb = cc + dd Generell relasjon mellom Gibbs energi-forandring og reaksjons-kvotient Q: r G G Ved likevekt: r G = : r RT ln a a c C a A a a d D b B r G RT ln Q r G r G RT ln a a c C a A a a d D b B r G RT a ln a c C a A a a d D b B likevekt a a c C a A a a d D b B likevekt K exp( r G RT ) eller lnk r G RT eller r G - RTlnK Ved likevekt: Q = K, likevektskonstanten (massevirkningskoeffisienten)
73 r G og K r G sier noe om energibalansen når Q = 1 K sier noe om hva Q må bli for å oppveie dette. Eksempel: H (g) + O (g) = H O(g) r G << Reaksjonen er energetisk gunstig hvis p H, p O, p HO = 1. K rg exp( RT ) 1 Produktene kommer i stor overvekt før likevekt oppnås.
74 Temperaturavhengighet for kjemiske likevekter - RTlnK G H TS Et plott av G vs T (Ellingham-plott) gir -S som vinkelkoeffisient og H som skjæringspunkt ved T = ; Entalpien dominerer ved lav temperatur! ln K H RT S R ln K S R H R 1 T Et plott av lnk vs 1/T (van t Hoff plott) gir -H/R som vinkelkoeffisient og S/R som skjæringspunkt ved 1/T = ; Entropien dominerer ved høy temperatur!
75 Hjelp!?
76 Le Châteliers prinsipp «Når en kjemisk reaksjon i likevekt blir påvirket utenfra, vil likevekten bli forskjøvet slik at effekten av påvirkningen blir mindre. Det er som om likevekten motsetter seg forandring.» Med påvirkning utenfra mener vi oftest endring i temperatur, trykk, eller konsentrasjon av reaktant eller produkt. N (g) + 3H (g) NH 3 (g) Hva blir effekten av T, pn, P tot?
77 Kjemisk potensial Den partielle molare Gibbs energi G i for stoffet i er den Gibbs energi som tilføres et system når det tilsettes ett mol av stoffet (i) mens alle andre parametre, inklusive antall mol av alle andre stoffer (n 1.), holdes konstant. Kalles ofte også for kjemisk potensial, μ i i G i G n i i T, P, n1... Kjemisk ekvivalent til fysiske potensial (gravitasjon, elektrisk, magnetisk): Et species i føler en kraft når det er i et felt (gradient) av kjemisk potensial μ i. For ioner og elektroner kan vi kombinere kjemisk og elektrisk potensial til elektrokjemisk potensial i i i z i e
78 Temperaturgradienter En gass i en beholder Lav temperatur Høy Lav uorden Høy Likt trykk Likt Likt kjemisk potensial Likt Høy konsentrasjon Lav
79 Termoelektrisitet; Seebeck-effekten Negative ladningsbærere i et fast materiale Elektrongass -modell Seebeck-koeffisienten (termoelektrisk kraft) Q = de/dt Termoelement: To ledere med forskjellig Seebeck-koeffisient i en temperatur-gradient Lav temperatur Høy Lav uorden Høy Likt trykk Likt Likt kjemisk potensial Likt Høy konsentrasjon Lav - elektrisk potensial +
80 n- og p-leder Lav temperatur Høy Negative ladningsbærere i et materiale med én plass per bærer Lav uorden Høy Høy konsentrasjon Lav - elektrisk potensial + n-leder Okkupasjonstall av negative bærere < ½ p-leder Okkupasjonstall av negative bærere > ½ Lav temperatur Høy Lav uorden Høy Lav konsentrasjon Høy + elektrisk potensial -
81 Oppsummering, Kapittel 3 Total energi = indre energi + mekanisk energi (kinetisk og potensiell) Entalpi (varme, ekso-/endoterm) volumarbeid Systemer Sannsynlighet uorden entropi 1. og. lov: Energiens konstans og entropiens økning Reelle og ideelle prosesser Varmekapasitet temperatur Hva skjer? G = H - TS G er et mål for hva som skjer. G = betyr veis ende; likevekt G og K er mål for likevektspunktets forskyvning mot reaktanter eller produkter Hva som skjer og likevektens forskyvning (G og G ) er balanse mellom energikostnad (varme) og sannsynlighet (uorden). Effekter av P og T Massevirkningsloven Temperaturgradienter - termoelektrisitet
82 Vi tar med oss til andre kapitler Total energi indre energi Energi i form av varme; Entalpi Uorden; Entropi Hva skjer? Gibbs energi Disse begrepene tar vi med oss til alle påfølgende kapitler Kjemiske likevekter Kap 6 (Eksempler på kjemiske reaksjoner og likevekter), Kap 7 (Defekter, fasediagram), Kap 1 (Energi) Termoelektrisitet dette ble en første intro til elektronisk båndstruktur, p- og n-ledere Kap 5 (bånd, halvledere), Kap 7 (Defekter), Kap 9 (elektriske egenskaper) MENA 1 Materialer, energi og nanoteknologi
Termodynamikk. MENA 1001; Materialer, energi og nanoteknologi - Kap Energi, varme, arbeid - Systemer
MENA 11; Materialer, energi og nanoteknologi - Kap. 3 Termodynamikk - Energi, varme, arbeid - Systemer Truls Norby Kjemisk institutt/ Senter for Materialvitenskap og nanoteknologi (SMN) Universitetet i
DetaljerTermodynamikk. MENA 1001; Materialer, energi og nanoteknologi - Kap Energi og systemer - Varme, arbeid
MENA 11; Materialer, energi og nanoteknologi - Kap. 3 Termodynamikk - Energi og systemer - Varme, arbeid Truls Norby Kjemisk institutt/ Senter for Materialvitenskap og nanoteknologi (SMN) Universitetet
DetaljerGasser blandes spontant Entropi
Gasser blandes spontant Entropi Illustrativt eksempel av entropiens rolle Lukket system Fylt med to inerte gasser (her og ) ved samme trykk, atskilt med en tynn vegg Fjerner veggen (eller lager en åpning
DetaljerKJ1042 Øving 5: Entalpi og entropi
KJ1042 Øving 5: Entalpi og entropi Ove Øyås Sist endret: 17. mai 2011 Repetisjonsspørsmål 1. Hva er varmekapasitet og hva er forskjellen på C P og C? armekapasiteten til et stoff er en målbar fysisk størrelse
Detaljer- Kinetisk og potensiell energi Kinetisk energi: Bevegelses energi. Kinetiske energi er avhengig av masse og fart. E kin = ½ mv 2
Kapittel 6 Termokjemi (repetisjon 1 23.10.03) 1. Energi - Definisjon Energi: Evnen til å utføre arbeid eller produsere varme Energi kan ikke bli dannet eller ødelagt, bare overført mellom ulike former
DetaljerKJ1042 Øving 3: Varme, arbeid og termodynamikkens første lov
KJ1042 Øving 3: arme, arbeid og termodynamikkens første lov Ove Øyås Sist endret: 17. mai 2011 Repetisjonsspørsmål 1. Hvordan ser Ideell gasslov ut? Ideell gasslov kan skrives P nrt der P er trykket, volumet,
DetaljerKjemisk likevekt. La oss bruke denne reaksjonen som et eksempel når vi belyser likevekt.
Kjemisk likevekt Dersom vi lar mol H-atomer reager med 1 mol O-atomer så vil vi få 1 mol H O molekyler (som vi har diskutert tidligere). H + 1 O 1 H O Denne reaksjonen er irreversibel, dvs reaksjonen er
DetaljerRetningen til Spontane Prosesser. Prosessers Retning
Retningen til Spontane Prosesser T. Gundersen 5-1 Prosessers Retning Spontane Prosesser har en definert Retning Inverse Prosesser kan ikke skje uten ekstra hjelp i form av Utstyr og Energi i en eller annen
DetaljerKJ1042 Grunnleggende termodynamikk med laboratorium. Eksamen vår 2011 Løsninger
Side 1 av 11 KJ1042 Grunnleggende termodynamikk med laboratorium. Eksamen vår 2011 Løsninger Oppgave 1 a) Gibbs energi for et system er definert som og entalpien er definert som Det gir En liten endring
DetaljerT L) = ---------------------- H λ A T H., λ = varmeledningsevnen og A er stavens tverrsnitt-areal. eks. λ Al = 205 W/m K
Side av 6 ΔL Termisk lengdeutvidelseskoeffisient α: α ΔT ------, eks. α Al 24 0-6 K - L Varmekapasitet C: Q mcδt eks. C vann 486 J/(kg K), (varmekapasitet kan oppgis pr. kg, eller pr. mol (ett mol er N
DetaljerRetningen til Spontane Prosesser
Retningen til Spontane Prosesser Termodynamikkens 2. Lov 5-1 Prosessers Retning Spontane Prosesser har en definert Retning u Inverse motsatte Prosesser kan ikke skje uten ekstra hjelp i form av Utstyr
DetaljerOppsummering - Kap. 5 Termodynamikkens 2. Lov
EP 410 ermodynamikk 1 Spontane Prosesser Varmeoverføring ( > omg ), Ekspansjon (P > P omg ), og Frigjort Masse i Gravitasjonsfelt er Eksempler Energibalanser kan ikke prediktere Retning Hva kan ermodynamikkens.
DetaljerVi skal se på reaksjonen mellom hydrogengass og oksygengass til vanndamp:
3. Termodynamikk I mange mekaniske og fysiske rosesser (som de vi behandlet i forrige kaittel) og i kjemiske reaksjoner har vi utveksling av energi, og ofte ovarming eller avkjøling. Vi kan gjerne si at
Detaljer2. Kjemisk likevekt Vi har kjemisk likevekt når reaksjonen mot høgre og venstre går like fort i en reversibel reaksjon.
Repetisjon (.09.0) apittel 5 jemisk likevekt. Reversible reaksjoner En reaksjon som kan gå begge veier: H (g) + I (g) HI (g). jemisk likevekt i har kjemisk likevekt når reaksjonen mot høgre og venstre
DetaljerInnhold. Forord... 11
Innhold Forord... 11 Kapittel 1 Atomet og periodesystemet... 13 1.1 Kjemi og atomet... 13 Atomet består av protoner, nøytroner og elektroner... 14 Grunnstoffer... 14 Atomnummer og massenummer... 15 Isotoper...
DetaljerDET TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE FAKULTET
DET TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE FAKULTET EKSAMEN I BIT 130 Termodynamikk VARIGHET: 9.00 13.00 (4 timer). DATO: 1/12 2005 TILLATTE HJELPEMIDLER: Lommekalkulator OPPGAVESETTET BESTÅR AV: 2 oppgaver på 5
DetaljerKJ1042 Grunnleggende termodynamikk med laboratorium. Eksamen vår 2013 Løsninger
Side 1 av 6 KJ1042 Grunnleggende termodynamikk med laboratorium. Eksamen vår 2013 Løsninger Oppgave 1 a) Termodynamikkens tredje lov kan formuleres slik: «Entropien for et rent stoff i perfekt krystallinsk
DetaljerSAMMENDRAG AV FORELESNING I TERMODYNAMIKK ONSDAG 23.02.00
SAMMENDRAG A FORELESNING I TERMODYNAMIKK ONSDAG 3.0.00 Tema for forelesningen var termodynamikkens 1. hovedsetning. En konsekvens av denne loven er: Energien til et isolert system er konstant. Dette betyr
Detaljer3. Massevirkningsloven eller likevektsuttrykk for en likevekt
apittel 8 jemisk likevekt 1. Reversible reaksjoner. Hva er likevekt? 3. Massevirkningsloven eller likevektsuttrykk for en likevekt 4. Likevektskonstanten (i) Hva sier verdien oss? (ii) Sammenhengen mellom
Detaljer1 J = cal = energi som trengs for å løfte 1 kg 1m mot en 1N kraft, eller 100 g 1meter mot tyngdekraften (10N) (ett eple en meter)
1 1 J = 0.239 cal = energi som trengs for å løfte 1 kg 1m mot en 1N kraft, eller 100 g 1meter mot tyngdekraften (10N) (ett eple en meter) 2 Energioverføringene i biokjemiske reaksjoner følger de samme
DetaljerLøsningsforslag til ukeoppgave 7
Oppgaver FYS1001 Vår 2018 1 Løsningsforslag til ukeoppgave 7 Oppgave 11.35 Virkningsgraden er 63,1 % Oppgave 11.37 W = 16, 6 kj Q L = 9, 70 kj Q H = W + Q L = 16, 6 kj + 9, 70 kj = 26, 3 kj η = W Q H =
DetaljerOppgave 1 V 1 V 4 V 2 V 3
Oppgave 1 Carnot-syklusen er den mest effektive sykliske prosessen som omdanner termisk energi til arbeid. I en maskin som anvender Carnot-syklusen vil arbeidssubstansen være i kontakt med et varmt reservoar
DetaljerSammendrag, forelesning onsdag 17/ Likevektsbetingelser og massevirkningsloven
Sammendrag, forelesning onsdag 17/10 01 Kjemisk likevekt og minimumspunkt for G Reaksjonsligningen for en kjemisk reaksjon kan generelt skrives: ν 1 X 1 + ν X +... ν 3 X 3 + ν 4 X 4 +... 1) Utgangsstoffer
Detaljer4 Viktige termodynamiske definisjoner ΔG = ΔH - T ΔS
1 2 1 J = 0.239 cal = energi som trengs for å løfte 1 kg 1m mot en 1N kraft, eller 100 g 1meter mot tyngdekraften (10N) (ett eple en meter) Energioverføringene i biokjemiske reaksjoner følger de samme
DetaljerKJ1042 Grunnleggende termodynamikk med laboratorium. Eksamen vår 2012 Løsninger
Side 1 av 10 KJ1042 Grunnleggende termodynamikk med laboratorium. Eksamen vår 2012 Løsninger Oppgave 1 a) Et forsøk kan gjennomføres som vist i figur 1. Røret er isolert, dvs. at det ikke tilføres varme
DetaljerLØSNINGSFORSLAG EKSAMEN TEP 4120 TERMODYNAMIKK 1 Tirsdag 9. desember 2008 Tid: kl. 09:00-13:00
Side 1 av 6 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET (NTNU) - TRONDHEIM INSTITUTT FOR ENERGI OG PROSESSTEKNIKK LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN TEP 410 TERMODYNAMIKK 1 Tirsdag 9. desember 008 Tid: kl. 09:00-13:00
DetaljerDe viktigste formlene i KJ1042
De viktigste formlene i KJ1042 Kollisjonstall Midlere fri veilengde Z AB = πr2 AB u A 2 u 2 B 1/2 N A N B 2πd 2 V 2 Z A = A u A N A V λ A = u A z A = V 2πd 2 A N A Ideell gasslov. Antar at gassmolekylene
DetaljerArbeid = kraft vei hvor kraft = masse akselerasjon. Hvis kraften F er konstant og virker i samme retning som forflytningen (θ = 0) får vi:
Klassisk mekanikk 1.1. rbeid rbeid som utføres kan observeres i mange former: Mekanisk arbeid, kjemisk arbeid, elektrisk arbeid o.l. rbeid (w) kan likevel alltid beskrives som: rbeid = kraft vei hvor kraft
DetaljerTermodynamikk ΔU = Q - W. 1. Hovedsetning = Energibevarelse: (endring indre energi) = (varme inn) (arbeid utført)
Termodynamikk 1. Hovedsetning = Energibevarelse: ΔU = Q - W (endring indre energi) = (varme inn) (arbeid utført) 2. Hovedsetning = Mulige prosesser: Varme kan ikke strømme fra kaldt til varmt legeme Prosesser
DetaljerEKSAMENSOPPGAVE. Eksamen i: Kje-1005 Termodynamikk og Kinetikk Dato: Torsdag 6.juni 2013 Tid: Kl 09:00 14:00 Sted: Teorifagbygget, hus 1, plan 3
EKSAMENSOPPGAVE Eksamen i: Kje-1005 Termodynamikk og Kinetikk Dato: Torsdag 6.juni 2013 Tid: Kl 09:00 14:00 Sted: Teorifagbygget, hus 1, plan 3 Tillatte hjelpemidler: Enkel lommeregner Millimeterpapir
DetaljerEksamen i: Fys-2001 Statistisk fysikk og termodynamikk Dato: Tirsdag 26. februar 2013 Tid: Kl 09:00 13:00
EKSAMENSOPPGAVE Eksamen i: Fys-2001 Statistisk fysikk og termodynamikk Dato: irsdag 26. februar 2013 id: Kl 09:00 13:00 Sted: B154 illatte jelpemidler: K. Rottmann: Matematisk Formelsamling, O. Øgrim:
DetaljerA 252 kg B 287 kg C 322 kg D 357 kg E 392 kg. Velg ett alternativ
1 n sugekopp har tre sirkulære "skiver", hver med diameter 115 mm. Hva er sugekoppens maksimale (teoretiske) løfteevne ved normale betingelser (dvs lufttrykk 1 atm)? 252 kg 287 kg 322 kg 357 kg 392 kg
DetaljerFigur 1: Isoterm ekspansjon. For en gitt temperatur T endrer trykket seg langs den viste kurven.
Fysikk / ermodynamikk åren 00 6. Gassers termodynamikk 6.. Ekspansjon av ideelle gasser vslutningsvis skal vi se på noen viktige prosesser som involverer ideelle gasser. isse prosessene danner i sin tur
DetaljerUniversitetet i Oslo Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet
Universitetet i Oslo Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i KJM1100 Generell kjemi Eksamensdag: Fredag 15. januar 2016 Oppgavesettet består av 17 oppgaver med følgende vekt (også gitt i
Detaljergass Faglig kontakt under eksamen/fagleg kontakt under eksamen: Professor Edd A.Blekkan, tlf.:
NORGES TEKNISKE NTUR- VITENSKPELIGE UNIVERSITETET INSTITUTT FOR KJEMISK PROSESSTEKNOLOGI Side 1 av 5 Faglig kontakt under eksamen/fagleg kontakt under eksamen: Professor Edd.Blekkan, tlf.: 73594157 EKSMEN
DetaljerKap Termisk fysikk (varmelære, termodynamikk)
TFY4115 Fysikk Mekanikk: (kap.ref Young & Freedman) SI-systemet (kap. 1); Kinematikk (kap. 2+3). (Rekapitulasjon) Newtons lover (kap. 4+5) Arbeid og energi (kap. 6+7) Bevegelsesmengde, kollisjoner (kap.
DetaljerEKSAMENSOPPGAVE. Eksamen i: KJE-1005 Termodynamikk og kinetikk Dato: Torsdag 24. mai 2012 Tid: Kl 09:00 14:00 Sted: Åsgårdveien 9
EKSAMENSOPPGAVE Eksamen i: KJE-1005 Termodynamikk og kinetikk Dato: Torsdag 24. mai 2012 Tid: Kl 09:00 14:00 Sted: Åsgårdveien 9 Tillatte hjelpemidler: Enkel lommeregner Millimeterpapir utleveres Oppgavesettet
DetaljerFORELESNING I TERMODYNAMIKK ONSDAG Tema for forelesningen var studiet av noen viktige reversible prosesser som involverer ideelle gasser.
FORELESNING I TERMODYNMIKK ONSDG.03.00 Tema for forelesningen var studiet av noen viktige reversible prosesser som involverer ideelle gasser. Følgende prosesser som involverte ideelle gasser ble gjennomgått:.
DetaljerKJ1042 Øving 12: Elektrolyttløsninger
KJ1042 Øving 12: Elektrolyttløsninger Ove Øyås Sist endret: 14. mai 2011 Repetisjonsspørsmål 1. Hva sier Gibbs faseregel? Gibbs faseregel kan skrives som f = c p + 2 der f er antall frihetsgrader, c antall
DetaljerHØGSKOLEN I STAVANGER
EKSAMEN I TE 335 Termodynamikk VARIGHET: 9.00 14.00 (5 timer). DATO: 24/2 2001 TILLATTE HJELPEMIDLER: Lommekalkulator OPPGAVESETTET BESTÅR AV 2 oppgaver på 5 sider (inklusive tabeller) HØGSKOLEN I STAVANGER
DetaljerRepetisjonsoppgaver kapittel 5 løsningsforslag
Repetisjonsoppgaver kapittel løsningsforslag Termofysikk Oppgave 1 a) Fra brennkammeret overføres varme til fyrkjelen, i henhold til termofysikkens andre lov. Når vannet i kjelen koker, vil den varme dampen
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: Fys2160 Eksamensdag: Mandag 5. desember 2016 Tid for eksamen: 1430 1830 Oppgavesettet er på: 5 sider Vedlegg: ingen Tilatte hjelpemidler
DetaljerNorges teknisk-naturvitenskapelige universitet, Trondheim Institutt for kjemi. Bokmål Student nr.:
Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet, Trondheim Institutt for kjemi KJ1000 Generell kjemi Bokmål Student nr.: Studieprogram: Eksamen lørdag 2. juni 2007, 0900-1300 Tillatte hjelpemidler: kalkulator
DetaljerEKSAMENSOPPGAVE I FYS-2001
Side 1 of 7 EKSAMENSOPPGAVE I FYS-001 Eksamen i : Fys-001 Statistisk fysikk og termodynamikk Eksamensdato : Onsdag 5. desember 01 Tid : kl. 09.00 13.00 Sted : Adm.bygget, B154 Tillatte hjelpemidler: K.
DetaljerKretsprosesser. 2. hovedsetning
Ka0 Kretsrosesser.. hovedsetning Reversible og irreversible rosesser (0.) diabatisk rosess (9.8) Kretsrosesser: varmekraftmaskiner (0.+3) kjølemaskiner (0.4) Carnotsyklusen (0.6) Eks: Ottosyklus (0.3).
Detaljer2. Termodynamikkens lover Termodynamikkens 1. lov Energiutveksling i form av varme og arbeid Trykk-volum arbeid
Fysikk / Termodynamikk åren 2001 2. Termodynamikkens lover 2.1. Termodynamikkens 1. lov Termodynamikkens første lov kan formuleres å mange måter. En vanlig formulering er: Energien til et isolert system
Detaljer2. Hva er formelen for den ioniske forbindelsen som dannes av kalsiumioner og nitrationer?
Side 1 av 6 Del 1 (50 p). Flervalgsoppgaver. Hvert riktig svar med riktig forklaring gir 2.5 poeng. Riktig svar uten forklaring eller med feil forklaring gir 1.5 poeng. Feil svar (med eller uten forklaring)
DetaljerNorsk finale Fasit
Kjemi L Norsk finale 2019 Fasit ppgave 1 (20 poeng) 1) B 2) A 3) A 4) D 5) B 6) C 7) A 8) D 9) D 10) C ppgave 2 (12 poeng) a) Forbindelse A er fluorbenzen. Strukturen er gitt i figuren over. b) Forbindelse
DetaljerMENA1001 Deleksamen 2017 Forside
MENA1001 Deleksamen 2017 Forside MENA1001 Tidspunkt: Onsdag 11. oktober 2017, kl. 9.00-10.00 Alle 20 oppgaver skal besvares. Hver oppgave teller likt. Det er 1 poeng for korrekt svar, 0 poeng for feil
DetaljerEksempler og oppgaver 9. Termodynamikkens betydning 17
Innhold Eksempler og oppgaver 9 Kapittel 1 Idealgass 20 Termodynamikkens betydning 17 1.1 Definisjoner og viktige ideer 22 1.2 Temperatur 22 1.3 Indre energi i en idealgass 23 1.4 Trykk 25 1.5 Tilstandslikningen
DetaljerLøsningsforslag eksamen TFY desember 2010.
Løsningsforslag eksamen TFY4115 10. desember 010. Oppgave 1 a) Kreftene på klossene er vist under: Siden trinsene og snorene er masseløse er det bare to ulike snordrag T 1 og T. b) For å finne snordraget
DetaljerAuditorieoppgave nr. 1 Svar 45 minutter
Auditorieoppgave nr. 1 Svar 45 minutter 1 Hvilken ladning har et proton? +1 2 Hvor mange protoner inneholder element nr. 11 Natrium? 11 3 En isotop inneholder 17 protoner og 18 nøytroner. Hva er massetallet?
DetaljerSpråkform: Bokmål Navn: Truls Gundersen, Energi og Prosessteknikk Tlf.: (direkte) / (mobil) / (sekretær)
Side 1 av 9 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET (NTNU) - TRONDHEIM INSTITUTT FOR ENERGI OG PROSESSTEKNIKK Faglig kontakt under eksamen: Språkform: Bokmål Navn: Truls Gundersen, Energi og Prosessteknikk
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: Fys26 Eksamensdag: Fredag 5. desember 24 Tid for eksamen: 43 83 Oppgavesettet er på: 3 sider Vedlegg: ingen Tilatte hjelpemidler
DetaljerFasit til norsk finale
Kjemi OL Fasit til norsk finale Kvalifisering til den 47. Internasjonale Kjemiolympiaden 2015 i Baku, Aserbajdsjan Oppgave 1 1) D 2) A 3) C 4) B 5) B 6) B 7) C 8) D 9) A 10) C 11) C 12) A 13) C 14) A 15)
DetaljerEKSAMENSOPPGAVE. Eksamen i:kje-1005 Termodynamikk og kinetikk Dato: Torsdag 05. juni 2014 Tid: Kl 09:00 14:00 Sted: Teorifagbygget, hus 1, plan 2
EKSAMENSOPPGAVE Eksamen i:kje-1005 Termodynamikk og kinetikk Dato: Torsdag 05. juni 2014 Tid: Kl 09:00 14:00 Sted: Teorifagbygget, hus 1, plan 2 Tillatte hjelpemidler: Enkel lommeregner Oppgavesettet er
DetaljerSpråkform: Bokmål Navn: Truls Gundersen, Energi og Prosessteknikk Tlf.: (direkte) / (mobil) / (sekretær)
Side 1 av 9 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET (NTNU) - TRONDHEIM INSTITUTT FOR ENERGI OG PROSESSTEKNIKK Faglig kontakt under eksamen: Språkform: Bokmål Navn: Truls Gundersen, Energi og Prosessteknikk
Detaljergass Side 1 av 5 NORGES TEKNISK NATUR- VITENSKAPELIGE UNIVERSITETET INSTITUTT FOR KJEMISK PROSESSTEKNOLOGI
Side av 5 NORGES TEKNISK NTUR- VITENSKPELIGE UNIVERSITETET INSTITUTT FOR KJEMISK PROSESSTEKNOLOGI Faglig kontakt under eksamen/fagleg kontakt under eksamen: Professor Edd. Blekkan, tlf.7359457 EKSMEN I
DetaljerFuktig luft. Faseovergang under trippelpunktet < > 1/71
Fuktig luft 1/71 Faseovergang under trippelpunktet Fuktig luft som blanding at to gasser 2/71 Luft betraktes som en ren komponent Vanndamp og luft oppfører seg som en blanding av nær ideelle gasser 3/71
DetaljerEKSAMENSOPPGAVE. Vil det bli gått oppklaringsrunde i eksamenslokalet? Svar: JA Hvis JA: ca. kl. 10:00 og kl. 12:30
Fakultet for naturvitenskap og teknologi EKSAMENSOPPGAVE Eksamen i: KJE-1005 Grunnleggende Fysikalsk Kjemi Dato: Fredag 01. juni 2018 Klokkeslett: 09:00-14:00 Sted: KRAFT I og II Hall del 3 Kraft sportssenter
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
NIVERSIEE I OSO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: Fys60 Eksamensdag: Fredag 6. desember 03 id for eksamen: 430 830 Oppgavesettet er på: 4 sider Vedlegg: ingen ilatte hjelpemidler Godkjente
DetaljerNorges teknisk-naturvitenskapelige universitet, Trondheim Institutt for kjemi. Bokmål Student nr.:
Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet, Trondheim Institutt for kjemi KJ1000 Generell kjemi Bokmål Student nr.: Studieprogram: Eksamen fredag 3. desember 2004, 0900-1300 Tillatte hjelpemidler:
DetaljerStudie av overføring av kjemisk energi til elektrisk energi og omvendt. Vi snakker om redoks reaksjoner
Kapittel 19 Elektrokjemi Repetisjon 1 (14.10.02) 1. Kort repetisjon redoks Reduksjon: Når et stoff tar opp elektron Oksidasjon: Når et stoff avgir elektron 2. Elektrokjemiske celler Studie av overføring
DetaljerAST1010 En kosmisk reise. Forelesning 4: Fysikken i astrofysikk, del 1
AST1010 En kosmisk reise Forelesning 4: Fysikken i astrofysikk, del 1 Innhold Mekanikk Termodynamikk Elektrisitet og magnetisme Elektromagnetiske bølger Mekanikk Newtons bevegelseslover Et legeme som ikke
DetaljerEksamen TFY4165 Termisk fysikk kl august 2018 Nynorsk
TFY4165 9. august 2018 Side 1 av 7 Eksamen TFY4165 Termisk fysikk kl 09.00-13.00 9. august 2018 Nynorsk Oppgåve 1. Partiklar med tre diskrete energi-nivå. (Poeng: 6+6+8=20) Eit system består av N uavhengige
DetaljerTermisk fysikk består av:
Termisk fysikk består av: 1. Termodynamikk: (= varmens kraft ) Makroskopiske likevektslover ( slik vi ser det ) Temperatur. 1. og. hovedsetning. Kinetisk gassteori: Mekanikkens lover på mikrokosmos Uttrykk
Detaljer1. UTTAKSPRØVE. til den 44. Internasjonale Kjemiolympiaden 2012. i Washington DC, USA. Oppgaveheftet skal leveres inn sammen med svararket
Kjemi OL 1 UTTAKSPRØVE til den 44 Internasjonale Kjemiolympiaden 2012 i Washington DC, USA Dag: En dag i ukene 40-42 Varighet: 90 minutter Hjelpemidler: Lommeregner og Tabeller og formler i kjemi Maksimal
DetaljerKretsprosesser. 2. hovedsetning
Kretsprosesser. 2. hovedsetning Reversible og irreversible prosesser (20.1) Adiabatisk prosess (19.8) Kretsprosesser: varmekraftmaskiner (20.2+3) kjølemaskiner (20.4) Carnotsyklusen (20.6) Eks: Ottosyklus
DetaljerLøsningsforslag for øvningsoppgaver: Kapittel 7
Løsningsforslag for øvningsoppgaver: Kapittel 7 Jon Walter Lundberg 26.02.2015 7.06 a) Et system mottar en varme på 1200J samtidig som det blir utført et arbeid på 400J på det. Hva er endringen i den indre
DetaljerLØSNINGSFORSLAG EKSAMEN TEP 4120 TERMODYNAMIKK 1 Mandag 6. desember 2010 Tid: kl. 09:00-13:00
Side av 8 NORGES EKNISK-NAURVIENSKAPELIGE UNIVERSIE (NNU) - RONDHEIM INSIU FOR ENERGI OG PROSESSEKNIKK LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN EP 40 ERMODYNAMIKK Mandag 6. desember 00 id: kl. 09:00 - :00 OPPGAVE (40%)
DetaljerLøsningsforslag til ukeoppgave 6
Oppgaver FYS1001 Vår 2018 1 Løsningsforslag til ukeoppgave 6 Oppgave 11.07 a) pv T = konstant, og siden T er konstant blir da pv også konstant. p/kpa 45 35 25 60 80 130 V/dm 3 1,8 2,2 3,0 1,4 1,0 0,6 pv/kpa*dm
DetaljerEksamen i FYS Oppgavesettet, inklusiv ark med formler, er på 7 sider, inkludert forside. FAKULTET FOR NATURVITENSKAP OG TEKNOLOGI
Eksamen i FYS-0100 Eksamen i : Fys-0100 Generell fysikk Eksamensdag : 16. desember, 2011 Tid for eksamen : kl. 9.00-13.00 Sted : Åsgårdveien 9 Hjelpemidler : K. Rottmann: Matematisk Formelsamling, O. Øgrim:
DetaljerDen spesifike (molare) smeltevarmen for is er den energi som trengs for å omdanne 1 kg (ett mol) is med temperatur 0 C til vann med temperatur 0 C.
Øvelse 1 Faseoverganger Denne øvelsen går ut på å bestemme smeltevarmen for is og fordampningsvarmen for vann ved 100 C. Trykket skal i begge tilfeller være lik atmosfæretrykket. 1.1 Smeltevarmen Den spesifike
DetaljerKretsprosesser. 2. hovedsetning
Kretsprosesser. 2. hovedsetning Reversible og irreversible prosesser (20.1) Adiabatisk prosess (19.8) Kretsprosesser: varmekraftmaskiner (20.2+3) Virkningsgrad kjølemaskiner (20.4) Effektfaktor Carnotsyklusen
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: Fys216 Eksamensdag: Tirsdag 8. desember 215 Tid for eksamen: 143 183 Oppgavesettet er på: 4 sider Vedlegg: ingen Tilatte hjelpemidler
DetaljerFlervalgsoppgave. Kollisjoner. Kap. 6. Arbeid og energi. Energibevaring. Konstant-akselerasjonslikninger REP
Kap. 6. Arbeid og energi. Energibevaring. Arbeid = dw = F ds Kinetisk energi E k = ½ m v 2 Effekt = arbeid/tid = P = dw /dt Arbeid på legeme øker E k : dw = de k Potensiell energi E p (x,y,z) (Tyngdefelt:
DetaljerEKSAMENSOPPGAVE. Fagnr: FO 443A Dato: Antall oppgaver:
Avdeling for ingeniørutdanning EKSAMENSOPPGAVE Fag: FYSIKK/TERMODYNAMIKK Gruppe(r): 1 KA Eksamensoppgaven består av Tillatte hjelpemidler: Oppgave 1 Antall sider inkl forside: 4 Fagnr: FO 443A Dato: 80501
Detaljera) Oppførselen til en gass nær metning eller kritisk punkt vil ikke følge tilstandsligningen for ideelle gasser. Hvordan behandles dette?
LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN 20086 SMN6194 VARMELÆRE DATO: 17. Okt. 2008 TID: KL. 09.00-12.00 Oppgave 1 (50%) a) Oppførselen til en gass nær metning eller kritisk punkt vil ikke følge tilstandsligningen for
DetaljerLøsningsforslag til øving 6
Ogave 1 FY1005/FY4165 ermisk fysikk Institutt for fysikk NNU åren 2015 Entroiendring for kloss 1: Entroiendring for kloss 2: 1 2 Løsningsforslag til øving 6 0 1 dq 0 2 dq 0 Cd 1 0 Cd 2 C ln 0 1 C ln 0
DetaljerRegneøving 9. (Veiledning: Fredag 18. mars kl og mandag 21. mars kl )
Institutt for fysikk, NTNU TFY4165 og FY1005 Termisk fysikk, våren 011. Regneøving 9. (Veiledning: Fredag 18. mars kl. 1.15-14.00 og mandag 1. mars kl. 17.15-19.00.) Oppgave 1 Damptrykket for vann ved
DetaljerFaglig kontakt under eksamen: Navn: Truls Gundersen, Energi og Prosessteknikk Tlf.: (direkte) / (mobil) / (sekretær)
Side 1 av 13 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET (NTNU) - TRONDHEIM INSTITUTT FOR ENERGI OG PROSESSTEKNIKK Faglig kontakt under eksamen: Navn: Truls Gundersen, Energi og Prosessteknikk Tlf.:
DetaljerSIO 1027 Termodynamikk I Noen formler og uttrykk som er viktige, samt noen stikkord fra de forskjellige kapitler,, Versjon 25/
SIO 1027 Termodynamikk I Noen formler og uttrykk som er viktige, samt noen stikkord fra de forskjellige kapitler,, Versjon 25/11-2001 Geir Owren November 25, 2001 Som avtalt med referansegruppen, er det
DetaljerEKSAMENSOPPGAVE. - Ett A4 ark med selvskrevne notater (begge sider) - Kalkulator. - Molekylbyggesett. Rute
Fakultet for naturvitenskap og teknologi EKSAMENSOPPGAVE Eksamen i: KJE-6004 Fysikalsk og uorganisk kjemi for lærere Dato: Fredag 08.06.2018 Klokkeslett: 09:00 til 13:00 Sted: TEO-1. Plan 3 Tillatte hjelpemidler:
DetaljerKANDIDATEN MÅ SELV KONTROLLERE AT OPPGAVESETTET FULLSTENDIG
Høgskolen i Østfold Avdeling for ingeniørfag EKSAMENSOPPGAVE Fag: IRK21015 Fysikalsk kjemi 10 studiepoeng Fagansvarlige: Ole Kr. Forrisdahl, Loan Che, Grupper: K2 Dato: 10.12.2015 Tid: 0900-1300 Antall
DetaljerEKSAMEN I TMT4105 KJEMI
Fag TMT4105 KJEMI Side 1 av 14 NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR MATERIALTEKNOLOGI Studienr Studieprogram :.. Faglig kontakt under eksamen : Navn : Håvard Karoliussen Tlf. :
DetaljerEKSAMEN TMT4112 KJEMI
Eksamen TMT4112, 18. desember-2012 Side 1 av 8 NTNU NORGES TEKNISK- VITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR MATERIALTEKNOLOGI Faglig kontakt under eksamen: Kjell Wiik; Tel.: 73594082/Mob. tel.: 922 65
DetaljerOppsummering av første del av kapitlet
Forelesningsnotater om eksergi Siste halvdel av kapittel 7 i Fundamentals of Engineering Thermodynamics, M.J. Moran & H.N. Shapiro Rune N. Kleiveland, oktober Notatene følger presentasjonen i læreboka,
DetaljerKap 4. Typer av kjemiske reaksjoner og løsningsstøkiometri
1 Kap 4. Typer av kjemiske reaksjoner og løsningsstøkiometri Vandige løsninger; sterke og svake elektrolytter Sammensetning av løsninger Typer av kjemiske reaksjoner Fellingsreaksjoner (krystallisasjon)
DetaljerEKSAMENSOPPGAVE. KJE-1001 Introduksjon til kjemi og kjemisk biologi
Fakultet for naturvitenskap og teknologi EKSAMENSOPPGAVE Eksamen i: KJE-1001 Introduksjon til kjemi og kjemisk biologi Dato: Onsdag 28. februar 2018 Klokkeslett: 09:00-15:00 Sted: Tillatte hjelpemidler:
DetaljerEKSAMEN I FY1005 og TFY4165 TERMISK FYSIKK: LØSNINGSFORSLAG
NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK EKSAMEN I FY1005 og TFY4165 TERMISK FYSIKK: LØSNINGSFORSLAG Torsdag 6 juni 013 kl 1500-1900 Oppgave 1 Ti flervalgsoppgaver Poeng: pr
DetaljerEKSAMENSOPPGAVE. Oppgavesettet er på 8 sider inklusive forside. Kontaktperson under eksamen: Prof. Richard Engh Telefon:
EKSAMENSOPPGAVE Eksamen i: KJE-1005 Dato: Fredag 05. juni 2015 Tid: Kl 09:00 14:00 Sted: Teorifagbygget, hus 1, plan 3 Tillatte hjelpemidler: Enkel lommeregner Oppgavesettet er på 8 sider inklusive forside
DetaljerTeoretisk kjemi. Trygve Helgaker. Centre for Theoretical and Computational Chemistry. Kjemisk institutt, Universitetet i Oslo. Onsdag 13.
1 Teoretisk kjemi Trygve Helgaker Centre for Theoretical and Computational Chemistry Kjemisk institutt, Universitetet i Oslo Onsdag 13. august 2008 2 Kjemi er komplisert! Kjemi er utrolig variert og utrolig
DetaljerSide 1 av 3/nyn. Kontakt under eksamen: Ivar S. Ertesvåg, tel. (735) EKSAMEN I FAG TEP4125 TERMODYNAMIKK august 2017 Tid:
Side 1 av 3/nyn. NOREGS TEKNISK-NATURVITSKAPLEGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR ENERGI- OG PROSESSTEKNIKK Kontakt under eksamen: Ivar S. Ertesvåg, tel. (735)93839 EKSAMEN I FAG TEP4125 TERMODYNAMIKK 2 11. august
DetaljerLegeringer og fasediagrammer. Frey Publishing
Legeringer og fasediagrammer Frey Publishing 1 Faser En fase er en homogen del av et materiale En fase har samme måte å ordne atomene, som lik gitterstruktur eller molekylstruktur, over alt. En fase har
DetaljerPARTIKKELMODELLEN. Nøkler til naturfag. Ellen Andersson og Nina Aalberg, NTNU. 27.Mars 2014
PARTIKKELMODELLEN Nøkler til naturfag 27.Mars 2014 Ellen Andersson og Nina Aalberg, NTNU Læreplan - kompetansemål Fenomener og stoffer Mål for opplæringen er at eleven skal kunne beskrive sentrale egenskaper
DetaljerFaglig kontakt under eksamen: Navn: Truls Gundersen, Energi og Prosessteknikk Tlf.: (direkte) / (mobil) / (sekretær)
Side 1 av 14 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET (NTNU) - TRONDHEIM INSTITUTT FOR ENERGI OG PROSESSTEKNIKK Faglig kontakt under eksamen: Navn: Truls Gundersen, Energi og Prosessteknikk Tlf.:
Detaljera) Stempelet står i en posisjon som gjør at V 1 = 0.0200 m 3. Finn det totale spesikte volumet v 1 til inneholdet i tanken. Hva er temperaturen T 1?
00000 11111 00000 11111 00000 11111 DET TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE FAKULTET EKSAMEN I BIT 130 Termodynamikk VARIGHET: 900 1300 (4 timer). DATO: 22/5 2007 TILLATTE HJELPEMIDLER: Godkjent lommekalkulator
DetaljerLøsningsforslag til øving 10
FY1005/TFY4165 Termisk fysikk Institutt for fysikk, NTNU Våren 2015 Løsningsforslag til øving 10 Oppgave 1 a) Helmholtz fri energi er F = U TS, slik at df = du TdS SdT = pdv SdT +µdn, som viser at Entalpien
DetaljerKANDIDATEN MÅ SELV KONTROLLERE AT OPPGAVESETTET ER FULLSTENDIG
Høgskolen i Østfold Avdeling for ingeniørfag EKSAMENSOPPGAVE Fag: IRK21014 Fysikalsk kjemi 10 studiepoeng Emneansvarlig: Ole Kr. Førrisdahl, mobil 974 873 78 Grupper: K2 Dato: 11.12.2014 Tid: 0900-1300
Detaljer1. Oppgaver til atomteori.
1. Oppgaver til atomteori. 1. Hva er elektronkonfigurasjonen til hydrogen (H)?. Fyll elektroner inn i energidiagrammet slik at du får elektronkonfigurasjonen til hydrogen. p 3. Hva er elektronkonfigurasjonen
Detaljer