R2 Funksjoner Quiz. Test, 3 Funksjoner
|
|
- Marte Andersson
- 4 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Test, Funksjoner Innhold. Trigonometriske definisjoner.... Trigonometriske sammenhenger Trigonometriske likninger.... Funksjonsdrøfting....5 Omforme trigonometriske uttrykk av typen a sin kx + b cos kx....6 Ubestemte integraler....7 Bestemte integraler....8 Arealberegninger og andre anvendelser av bestemte integraler Matematiske modeller... 8 Oppgaver og løsninger Grete Larsen/NDLA
2 . Trigonometriske definisjoner ) motstående katet a sin A hypotenus b Riktig Galt ) hosliggende katet c tan A motstående katet a Riktig Galt
3 ) Koordinatene til punktet P er cos v,sinv sin v,cosv tan v,sinv
4 ) Sinus til vinkel v er førstekoordinat (x-koordinat) til punktet P. andrekoordinat (y-koordinat) til punktet P. koordinatene til punktet P. 5) sinv tanv når cosv 0. cosv Riktig Galt
5 6) På figuren er sinv0 og cos v 0 sinv0 og cos v 0 sinv0 og cos v 0 7) På figuren er cos v cos u sinv sinu sinv sinu 5
6 8) På figuren er sinv sinu cosv sinu cos v cos u 9) tanv tanv 60 Riktig Galt 0) sin50 sin0 sin0 sin0 ) cos0 cos60 cos00 cos80 6
7 ) cos0 cos00 cos0 cos0 ) I hvilken kvadrant ligger v 0.kvadrant.kvadrant.kvadrant ) En vinkel på 70 svarer i radianer til 5) En vinkel på radianer svarer i grader til
8 . Trigonometriske sammenhenger ) sin60 ) tan0 8
9 ) cos60 ) cos5 9
10 5) sin 6) cos5 0
11 7) tan 8) sin0 cos0 cos50 sin0 9) sin0 sin0 cos0 cos 50 0) sin x cos x cos x cos x
12 ) Gitt sin x. Da er cos x 5 eller 5 5 eller eller 5 5 ) Gitt sinx. Da er cos x eller eller eller ) sin75 sin5 cos0 cos 5 sin0 6 sin5 cos 5 cos0 sin0 sin5 cos0 cos 5 sin0 6 ) cos5 cos 5 cos0 sin5 sin0 6 sin5 cos 5 cos0 sin0 cos 5 cos0 sin5 sin0 6
13 5) cos v sinvcos v cos v sin v cos v sin v Trigonometriske likninger ) Likningen 5cos x 0 x 0,60 har løsningene L L 5 5,7 L 5,07
14 ) Likningen tan x 0 x 0,60 har løsningene L L L 5 5, 7,7 ) Likningen 5cos x 0 x 0,60 har løsningene L L 5,7 5,07 L 7,
15 ) Likningen cos xsin x 0 L 7,07 L n 60 7 L n 80 x har løsningene 5) Likningen cos x sin x 0 x 0,50 L L 5,, 7,7 L 7,7,97 har løsningene 5
16 6) Likningen cos x 0 x0,60 5 L 5,07 L L 9 5,7,,07 7,07 har løsningene 7) 8 Likningencosx 0 x0, L, L, L,,, har løsningene 6
17 8) Likningen cosx sinx 0 x 0,80 L, L, L,,, har løsningene 9) Likningen9cos x 6sin x 0 x 0,80 L L 5,7 7, L 7,,7, har løsningene 7
18 0) Likningen 6cos x 0 x 0, har løsningene L L 60,0 60,00 5 L, ) Likningen tan x 0 x 0, har løsningene L 60,0 L, 5 L, 8
19 ) Likningen cosx sinx 0 x 0, har løsningene 5 L, 5 7 L,,, 5 7 L,,, ) Likningen cos xsin x 0 L n L n 5 7 L,,, x har løsningene 9
20 ) Likningen cos x sin x 0 x 0, har løsningene 5 L, L n 5 L 5) Likningen cos x 0 når x 0, har løsningene L, L, L,,,
21 . Funksjonsdrøfting ) sin cos f x x x f x cos x sin x cos x sin x cos x sin x ) fx f x x sinx sin cos x x x x sin x cos x x x sinx sin cos x x x x sin x f x sin x cos x ) f x cos x sin x cos x sin x cos x sin x x ) sin f x e x f x x e cos x x e cos x sin x x e cos x sin x
22 5) Gitt funksjonen f x x sin 5 Faseforskyvningen til funksjonen er 6) Gitt funksjonen f x x Amplituden til funksjonen er 5 sin 5 7) Gitt funksjonen f x x Likevektslinja til funksjonen er 5 sin 5 8) Gitt funksjonen f x x Perioden til funksjonen er sin 5 9) Gitt funksjonen f x x Den minste verdien fx kan ha er sin 5
23 0) Gitt funksjonen f x x fx har et bunnpunkt når x 8 sin 5 ) Gitt funksjonen f x x fx har et toppunkt når x 8 sin 5 ) sinv cosv Riktig Galt ) Funksjonen f x sin x har en vendetangent for x
24 ) Funksjonen f x sin x 0 og har vendetangenter med stigningstall 5) Funksjonen f x sin x 0 har et toppunkt for x.5 Omforme trigonometriske uttrykk av typen a sin kx + b cos kx ) Likevektslinja til grafen ovenfor er 0
25 ) Amplituden til grafen ovenfor er 0 ) Faseforskyvingen til grafen ovenfor er 0,5 5
26 ) Perioden til grafen ovenfor er 5) sinx cosx Asinx A ) sinx cosx Asinx tan 7) sinx cosx Asinx tan 6
27 8) sinx cosx Asin x ) sinx cosx Asin x A 7
28 0) sinx cosx Asin x ) sinx cosx Asin x
29 ) Figuren viser grafen til en modell som gir daglengden ved den nordlige polarsirkelen. x er antall dager etter nyttår. Funksjonsuttrykket er på formen sin 0 f x A kx d. Her er d ) Figuren viser grafen til en modell som gir daglengden ved den nordlige polarsirkelen. x er antall dager etter nyttår. Funksjonsuttrykket er på formen sin 0 f x A kx d. Her er A 9
30 ) Figuren viser grafen til en modell som gir daglengden ved den nordlige polarsirkelen. x er antall f x Asin kx d. Her er k dager etter nyttår. Funksjonsuttrykket er på formen ) Figuren viser grafen til en modell som gir daglengden ved den nordlige polarsirkelen. x er antall dager etter nyttår. Funksjonsuttrykket er på formen f x Asin x d. Vi kan 65 bestemme ved å løse likningen
31 .6 Ubestemte integraler ) r r r x dx x r Riktig Galt ) kx kx e dx e C k Riktig Galt ) x x a dx a C a 0 lna Riktig Galt ) x dx ln x C x 0 Riktig Galt 5) sin x dx cos x C Riktig Galt
32 kx c dx kx c C k 6) cos sin Riktig Galt 7) tan x dx tan x C Riktig Galt 8) Hvis vi skal utføre integrasjonen integrasjon ved variabelskifte delvis integrasjon delbrøkoppspalting x x e dx, er den metoden som egner seg best 9) Hvis vi skal utføre integrasjonen xe x dx, er den metoden som egner seg best integrasjon ved variabelskifte delvis integrasjon delbrøkoppspalting x 0) Hvis vi skal utføre integrasjonen dx, er den metoden som egner seg best x x integrasjon ved variabelskifte delvis integrasjon delbrøkoppspalting ) Hvis vi skal utføre integrasjonen integrasjon ved variabelskifte delvis integrasjon delbrøkoppspalting x sin xdx, er den metoden som egner seg best
33 x ) Hvis vi skal utføre integrasjonen dx, er den metoden som egner seg best x integrasjon ved variabelskifte delvisintegrasjon delbrøkoppspalting x ) dx x ln x ln x ln x C C ) x sin x dx cos x C cos x C cos x C 5) x xe dx x x xe e C x x xe e C xe x e x
34 .7 Bestemte integraler ) x dx x C 7 ) x e dx 0 x e x e C e ) x 0 ln ln ) 0 sin x
35 5) Figuren viser grafen til f x x og fire rektangler under kurven. Hva er summen av rektanglene? ) Figuren til venstre viser grafen til f x x og et areal under grafen. Figuren til høyre viser samme graf med fire rektangler under. Hva er differensen mellom arealet på figuren til venstre og summen av arealene av rektanglene på figuren til høyre? 5 5 5
36 7) Figuren viser grafen til f x summen av arealene? x og fire rektangler under kurven. Hvilket uttrykk er riktig for A f 0 f f f f x 5 A f f f f 5 f x 0 A f f f f f x x og et areal under grafen. Figuren til høyre viser samme graf med tre rektangler under. Hva er differensen mellom arealet på figuren til venstre og summen av arealene av rektanglene på figuren til høyre? 8) Figuren til venstre viser grafen til gx 6
37 9) Figuren viser grafen til x f x og et areal under grafen. Hvor stort er dette arealet? 5 8 0) Figuren viser grafen til h x x og to rektangler under kurven. Hva er summen av rektanglene?
38 ) Figuren viser grafen til h x x og tre rektangler. Hva er summen av rektanglene? 5 9 ) Figuren til venstre viser summen av 0 rektangler under grafen til en eksponentialfunksjon. Figuren til høyre viser tilsvarende 0 rektangler over den samme grafen. Hva er den beste tilnærmingsverdien for arealet under grafen fra x 0 til x 0? ) Figuren til venstre viser summen av 0 rektangler under grafen til en eksponentialfunksjon. Figuren til høyre viser summen av 0 rektangler under den samme grafen. Hva er den beste tilnærmingsverdien for arealet under grafen fra x 0 til x 0?
39 ) For å bestemme arealet under en graf i Geogebra, bruker vi kommandoen Sum Under[ <Funksjon>, <Startverdi for x>, <Sluttverdi for x>, <Antall rektangler> ] Sum Over[ <Funksjon>, <Startverdi for x>, <Sluttverdi for x>, <Antall rektangler> ] Integral[ <Funksjon>, <Startverdi for x>, <Sluttverdi for x> ] 5) Figuren viser grafen til eksponentialfunksjonen fx, og ti rektangler under kurven. Hvilket uttrykk er riktig for summen av arealene? 0 0 A f 0 f f 0 f x A0 f 0 f f A f 0 f f 8 f x 0 0 9
40 .8 Arealberegninger og andre anvendelser av bestemte integraler ) ) Figuren viser grafen til f x x x. Arealet til det fargede området er Figuren viser grafen til f x dx f x x x. 0
41 ) Figuren viser grafen til f x x x. Arealet til det fargede området er 5 ) Figuren viser grafen til 0 f ( x) dx 5 f x x x.
42 5) Figuren viser grafen til f x x x. Arealet til det fargede området er 0 8 6) f x x x. Figuren viser grafen til f ( x) dx 0 8
43 7) Figuren viser grafen til f x x x (blå) og til gx f x Arealet til det fargede området er 0 8 (rød). 8) Figuren viser grafen til f x x og til gx x Arealet til det fargede området er 8.
44 9) Figuren viser grafen til f x x og til gx x Arealet til det fargede området er 8. 0) Figuren viser grafen til f x x. Arealet til det fargede området er
45 ) Figuren viser grafen til f x x og gx x Arealet til det fargede området er 9 6. ) Figuren viser en kule sett fra siden. Kula er skåret gjennom av et plan slik at den blir delt i to kulekalotter. Volumet til den fargede kulekalotten er 5 8 5
46 ) Figuren viser grafen til f x x. Volumet av det omdreiningslegemet vi får når vi dreier det fargede området 60 om x -aksen er ) Figuren viser et omdreiningslegeme sett fra siden. Funksjonsuttrykket til den røde grafen er f x x. Volumet til omdreiningslegemet er f x dx x dx x x dx 6
47 5) Figuren viser en rett kjegle sett fra siden. Volumet til kjeglen er
48 .9 Matematiske modeller ) Punktene i koordinatsystemet viser antall innbyggere i en kommune x år etter 980. Hvilken modell passer best til å beskrive utviklingen i folketallet fra 980 til 00? f x 600,0 x 0,5 600 x f x f x x ) Punktene i koordinatsystemet viser verdien til en bil x år etter at den var ny. Hvilken modell passer best til å beskrive utviklingen til verdien til bilen? f x ,00 x f x ,85 x f x x 8
49 ) Punktene i grafen angir befolkningen i Norge fra 900 til 00 i millioner. Grafen viser en modell av denne utviklingen basert på befolkningstallene. Hvilket uttrykk kan være funksjonsuttrykket til grafen? f x,,007 x, f x, x, 0,0x 0 f x 0,0000 x 0,0x, ) Petter har plantet en solsikke og antar at høydeveksten til solsikken kan beskrives med en lineær modell. Han tar tre målinger, etter, og 6 uker og finner at høyden er henholdsvis 6, cm,, cm og 8,0 cm. La x være antall uker etter plantingen og fx høyden i cm. Hvilken modell passer best? 6 6 f x 6 f x 0 f x x x x 9
50 5) Funksjonen fx,0,08 x er en modell for utviklingen av verdien på en leilighet i millioner x år etter 008. Hva var verdien på leiligheten i 009 ifølge modellen?,0 millioner, millioner,0 millioner 6) Funksjonen f x,5 x er en modell for høyden til et stearinlys i centimeter etter at det har brent i x timer. Hvor mange timer kan lyset brenne?,5 timer timer timer 7) Figuren viser grafen til f. f er modell for høyden i centimeter til et kjegleformet stearinlys etter at det har brent i x timer. Hvor høyt var lyset da det var nytt? ca 8 cm ca cm Det kan vi ikke si noe om ut fra modellen 50
51 8) Å modellere er å finne matematiske modeller eller formler som viser sammenhengen mellom ulike størrelser Riktig Galt 9) Formelen Ar er en matematisk modell som viser sammenhengen mellom radius i en sirkel og arealet til sirkelen Riktig Galt 0) Den blå grafen er en modell for vannstanden gjennom et døgn et sted på norskekysten. Funksjonsuttrykket er på formen sin Her er A - meter meter 8 meter f x A kx d. 5
52 ) Den blå grafen er en modell for vannstanden gjennom et døgn et sted på norskekysten. Funksjonsuttrykket er på formen sin Her er d - meter meter 8 meter f x A kx d. 5
53 ) Den blå grafen er en modell for vannstanden gjennom et døgn et sted på norskekysten. Funksjonsuttrykket er på formen sin Her er k 6 f x A kx d. 5
54 ) Den blå grafen er en modell for vannstanden gjennom et døgn et sted på norskekysten. Funksjonsuttrykket er på formen sin Vi kan bestemme ved å løse likningen k.6 0 k k f x A kx d. 5
55 ) Den blå grafen er en modell for vannstanden gjennom et døgn et sted på norskekysten. Hvor mange timer er det mellom hver gang det er høyvann? 0,5 timer timer timer 55
56 5) Den blå grafen er en modell for vannstanden gjennom et døgn et sted på norskekysten. Per fortøyer båten sin en gang det er høyvann. Hvor langt tau må han ha hvis båten hele tida skal ligge på vannet? meter 8 meter meter 56
3 Funksjoner R2 Oppgaver
3 Funksjoner R Oppgaver 3.1 Trigonometriske definisjoner... 3. Trigonometriske sammenhenger... 6 3.3 Trigonometriske likninger... 1 3.4 Trigonometriske funksjoner og funksjonsdrøfting... 14 3.5 Omforming
DetaljerS2, Funksjoner Quiz. Test, 2 Funksjoner
Test, Funksjoner Innhold. Derivasjon... 1.3 Funksjonsdrøfting... 6.4 Økonomiske optimeringsproblemer... 13.5 Modellering... 15.6 Bestemte integraler og arealer under kurver... 1 Grete Larsen. Derivasjon
Detaljer2P, Modellering Quiz fasit. Test, 3 Modellering
Test, 3 Modellering Innhold 3.1 Lineære modeller og lineær regresjon... 3. Modell for svingetiden til en pendel... 8 3.3 Potensfunksjon som modell... 8 3.4 Eksponentialfunksjon som modell... 18 3.5 Polynomfunksjoner
DetaljerInnhold Kompetansemål Funksjoner, R Trigonometriske definisjoner... 4
3 Funksjoner Innhold Kompetansemål Funksjoner, R... 3 3.1 Trigonometriske definisjoner... 4 Sinus, cosinus og tangens til vinkler mellom 0 og 90... 4 Enhetssirkelen... 4 Vinkler med samme sinusverdi...
Detaljer3 Funksjoner R2 Løsninger
Funksjoner R Løsninger. Trigonometriske definisjoner.... Trigonometriske sammenhenger.... Trigonometriske likninger....4 Trigonometriske funksjoner og funksjonsdrøfting... 7.5 Omforming av trigonometriske
DetaljerEksamen R2, Våren 2009
Eksamen R, Våren 009 Del Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave a) Deriver funksjonen f xlnx 3 uln x u x 3 u 6u g u g u f x g
DetaljerEksamen R2 høsten 2014 løsning
Eksamen R høsten 04 løsning Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave (3 poeng) Deriver funksjonene a) f x cos3x Vi bruker kjerneregelen
DetaljerR2 - Funksjoner, integrasjon og trigonometri
R - Funksjoner, integrasjon og trigonometri Løsningsskisser Del I - Uten hjelpemidler Oppgave 1 Regn ut integralene: a) x cosx dx b) x x 3x dx c) ex cose x dx a) Delvis integrasjon: x cosx dx x sin x sin
DetaljerR2 eksamen høsten 2017 løsningsforslag
R eksamen høsten 017 løsningsforslag DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (5 poeng) Deriver funksjonene a) f x sin3x f x cos3x 3 6cos3x sin x x sin x x sin x x x cos x sin x g x x x b) gx h x x cos x c) h
DetaljerSammendrag R2. www.kalkulus.no. 31. mai 2009
Sammendrag R2 www.kalkulus.no 31. mai 2009 1 1 Trigonometri Definisjon av sinus og cosinus Sirkelen med sentrum i origo og radius 1 kalles enhetssirkelen. La v være en vinkel i grunnstilling, og la P være
DetaljerEksamen R2, Våren 2011 Løsning
R Eksamen, Våren 0 Løsning Eksamen R, Våren 0 Løsning Del Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave (8 poeng) a) Deriver funksjonene
DetaljerEksamen R2 høst 2011, løsning
Eksamen R høst 0, løsning Oppgave (4 poeng) a) Deriver funksjonene f e ) Bruker produktregelen for derivasjon, uv uv uv f e e e e ) g sin Bruker kjerneregelen på uttrykket cos der u og g u sinu Vi har
DetaljerOppfriskningskurs i matematikk 2008
Oppfriskningskurs i matematikk 2008 Marte Pernille Hatlo Institutt for matematiske fag, NTNU 4.-9. august 2008 Velkommen! 2 Temaer Algebra Trigonometri Funksjoner og derivasjon Integrasjon Eksponensial-
DetaljerR2 kapittel 8 Eksamenstrening Løsninger til oppgavene i læreboka
R kapittel 8 Eksamenstrening Løsninger til oppgavene i læreboka E Bruker formelen cos 36 cos( 8 ) E sin 8 v og sin8 5 cos v sin sin8 5 5 6 5 5 8 5 5 8 6 5 8 6 5 8 8 3 5 5 5 a f ( ) sin 5 cos f ( ) 5cos
DetaljerEksamen R2 vår 2012, løsning
Eksamen R vår 0, løsning Oppgave ( poeng) a) Deriver funksjonene ) f sin Bruker kjerneregelen på uttrykket sin der Vi har da guu sinu u cosu cos f cos 6cos ) g sin Vi bruker produktregelen for derivasjon.
DetaljerEksamen 1T våren 2016 løsning
Eksamen T våren 06 løsning Oppgave ( poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform,8 0 0,0005,8 0,8 0 3,6 0 0,5 0 0,5 3 3 5 Oppgave (3 poeng) A B C D E F G H I J K L På tallinjen ovenfor er det merket
DetaljerEksamen R2 Høsten 2013 Løsning
Eksamen R Høsten 03 Løsning Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave (3 poeng) Deriver funksjonene a) f 5cos Vi bruker produktregelen
DetaljerPrøve i R2 Integrasjonsmetoder
Del 1 Hjelpemidler: ingen 1 Oppgave 1 Prøve i R Integrasjonsmetoder Caspar W. Hatlevik 19. oktober 1 Finn de ubestemte integralene og regn ut det bestemte integralet a. x + x + 1dx b. e 4x + x dx c. 1
DetaljerHeldagsprøve R
Heldagsprøve R - 7.04. Løsningsskisser Versjon 03.05. Del - Uten hjelpemidler Oppgave a) Deriver funksjonene: ) fx x ln x ) gx 3 cos4x 3) hx ax ln x ) Produktregel: f x x ln x x x x ln x x x ln x ) Kjerneregel:
DetaljerDEL 1 Uten hjelpemidler
DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (1 poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform 7, 5 10 4 7,5 4,0 10 0 10, 1 4 1 ( 4) 8 9,0 10 0 10 Oppgave (4 poeng) Siv har fire blå og seks svarte bukser i skapet.
DetaljerEksempelsett R2, 2008
Eksempelsett R, 008 Del Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave a) Deriver funksjonen f x x cosx f x cosx x s x f x cosx 6x sinx
DetaljerR2 eksamen våren 2018 løsningsforslag
R eksamen våren 08 løsningsforslag DEL Uten hjelpemidler Oppgave ( poeng) Deriver funksjonene a) f ( x) = cos ( x ) f ( x) = sin( x ) = sin( x ) b) g ( x) = x sin x g ( x) = sin x + x cos x = sin x + x
DetaljerTerminprøve R2 våren 2014
Terminprøve R2 våren 2014 Magne A. Myhren 30. april 2014 Delprøve 1 må leveres etter 2 timer. Det er da lov å benytte seg av hjelpemidler. Oppgavesettet er på totalt 12 oppgaver fordelt på 6 sider. Kontroller
DetaljerEksamen R2, Høsten 2015, løsning
Eksamen R, Høsten 05, løsning Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave (4 poeng) Deriver funksjonene a) f( ) 5cos( ) f 5 sin 0sin
DetaljerTrigonometriske funksjoner (notat til MA0003)
Trigonometriske funksjoner (notat til MA0003) 0. mars 2005 Radianer Gitt et punkt A på en sirkel med radius og sentrum O. La punktet P v flytte seg fra punktet A slik at det beveger seg langs en sirkelbue
DetaljerMATTE R2. Notater Kapitel 1-8 ANDREAS JENSEN JONASSEN 2EDA
MATTE R Notater Kapitel 1-8 ANDREAS JENSEN JONASSEN EDA kap. 1 Integralregning... 4 Kap. 1.1 Antiderivert... 4 Kap. 1. - Ubestemt integral... 5 Kap. 1. Integralet... 7... 7 Kap. 1.4 - Integrasjon av eksponentielle
DetaljerOppgaver i funksjonsdrøfting
Oppgaver i funksjonsdrøfting To av oppgavene er merket med *. Det betyr at de er ekstra interessante. Oppgave 1 Gitt funksjonen f(x) = x + 4. a) Finn nullpunktene til funksjonen. b) Bruk definisjonen på
DetaljerLøsning av utvalgte øvingsoppgaver til Sigma R2 kapittel 3
Løsning av utvalgte øvingsoppgaver til Sigma R kapittel.a cos + + sin + = cos cos sin sin + sin cos + cos sin = cos sin + sin + cos = cos + = cos = cos b sin + = sin sin sin = sin = sin = sin =,7 =,7 +
DetaljerTRIGONOMETRI KRISTIN LÅGEIDE OG THEA-KAROLINE NOMERSTAD
TRIGONOMETRI KRISTIN LÅGEIDE OG THEA-KAROLINE NOMERSTAD Abstract. Oppgaven tar for seg utvalgte temaer innenfor trigonometri, og retter seg mot lærere som skal undervise i fagene 1T og R2. Date: May 7,
DetaljerEksamen REA3024 Matematikk R2. Nynorsk/Bokmål
Eksamen 29.11.2011 REA302 Matematikk R2 Nynorsk/Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del 2: 5 timer: Del 1 skal leveres inn etter 2 timer. Del 2 skal leveres
DetaljerEksamen R2, Våren 2015, løsning
Eksamen R, Våren 05, løsning Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave (4 poeng) Deriver funksjonene a) f () =- 3cos f =- 3 - sin
DetaljerTORE OLDERVOLL SIGBJØRN HALS. GeoGebra 6 for Sinus R2
TORE OLDERVOLL SIGBJØRN HALS GeoGebra 6 for Sinus R2 Sinus R2 ble skrevet med utgangspunkt i GeoGebra 5. I boka er det også lagt opp til at elevene har en enkel lommeregner i tillegg til datamaskin. I
DetaljerDEL 1 Uten hjelpemidler
DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (5 poeng) Deriver funksjonene a) f( x) 3sin x cos x b) c) g( x) x cosx cos x h( x). Skriv svaret så enkelt som mulig. 1 sin x Oppgave (4 poeng) Bestem integralene a) b)
DetaljerEksamen AA6524 Matematikk 3MX Elevar/Elever AA6526 Matematikk 3MX Privatistar/Privatister. Nynorsk/Bokmål
Eksamen 05.12.2007 AA6524 Matematikk 3MX Elevar/Elever AA6526 Matematikk 3MX Privatistar/Privatister Nynorsk/Bokmål Oppgave 1 a) Deriver funksjonen: f x 2 ( ) = cos( x + 1) b) Løs likningen og oppgi svaret
DetaljerEksamen R2, Høst 2012, løsning
Eksamen R, Høst 0, løsning Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave ( poeng) Deriver funksjonene a) cos f e Vi bruker produktregelen
DetaljerSammendrag kapittel 9 - Geometri
Sammendrag kapittel 9 - Geometri Absolutt vinkelmål (radianer) Det absolutte vinkelmålet til en vinkel v, er folholdet mellom buelengden b, og radien r. Buelengde v = b r Med v i radianer! b = r v Omregning
Detaljer1T eksamen våren 2018 løsningsforslag
1T eksamen våren 018 løsningsforslag DEL 1 Uten hjelpemidler Tid: Del 1 skal leveres inn etter timer. Hjelpemidler: Del 1 Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Oppgave 1
DetaljerDel 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.
Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.
DetaljerForkurs, Avdeling for Ingeniørutdanning
Eksamen i FO99A Matematikk Ordinær Eksamen Dato 8. mai 8 Tidspunkt 9. - 14. Antall oppgaver 4 Vedlegg Formelsamling Tillatte hjelpemidler Godkjent kalkulator Løsningsforslag Oppgave 1 Deriver følgende
DetaljerR2 eksamen våren 2017 løsningsforslag
R eksamen våren 07 løsningsforslag DEL Uten hjelpemidler Oppgave (5 poeng) Deriver funksjonene a) f 3sin cos f 3cos sin 3cos sin b) g cos uv uv uv der u og v cos Vi bruker produktregelen for derivasjon
DetaljerLøsningsforslag til underveisvurdering i MAT111 vår 2005
Løsningsforslag til underveisvurdering i MAT111 vår 5 Beregn grenseverdien Oppgave 1 (x 1) ln x x x + 1 Svar: Merk at nevneren er lik (x 1), så vi kan forkorte (x 1) oppe og nede og får (x 1) ln x ln x
DetaljerLøsningsforslag. Alle svar skal grunngis. Alle deloppgaver teller like mye.
Eksamen i FO929A - Matematikk Dato: 2013 Målform: Bokmål Antall oppgaver: 5 (20 deloppgaver) Antall sider: 3 Vedlegg: Formelsamling Hjelpemiddel: Kalkulator Alle svar skal grunngis. Alle deloppgaver teller
DetaljerEksempel på løsning 2011 MAT1013 Matematikk 1T Sentralt gitt skriftlig eksamen Høsten 2010 Bokmål
Eksempel på løsning 011 MAT1013 Matematikk 1T Sentralt gitt skriftlig eksamen Høsten 010 Bokmål MAT1013 Matematikk 1T, Høst 010 Del 1 Uten hjelpemidler Kun vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål
DetaljerEksamen R2 høsten 2014
Eksamen R høsten 014 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (3 poeng) Deriver funksjonene a) f x cos3x b) gx 5e x sinx Oppgave
DetaljerR2 - Trigonometri
R - Trigonometri - 17.11.016 Del I - Uten andre hjelpemidler enn lommeregner Oppgave 1 Gjør om vinklene til radianer: a) 18 b) 33 (Regn eksakt!) a) 18 18 b) 33 33 11 180 10 180 60 Oppgave Gjør om vinklene
DetaljerEksempeloppgave 2014. REA3024 Matematikk R2 Eksempel på eksamen våren 2015 etter ny ordning. Ny eksamensordning. Del 1: 3 timer (uten hjelpemidler)
Eksempeloppgave 014 REA04 Matematikk R Eksempel på eksamen våren 015 etter ny ordning Ny eksamensordning Del 1: timer (uten hjelpemidler) Del : timer (med hjelpemidler) Minstekrav til digitale verktøy
DetaljerR2 Eksamen V
R V011 R Eksamen V011-1.05.011 Del 1 - Uten hjelpemidler Oppgave 1 a) 1) Kjerneregel: fx sin u, u x f x cosu 4 cosx ) Produktregel (og kjerneregel på cosx): g x x cosx x sin x xcosx x sin x ) Kjerneregel:
DetaljerStudieretning: Allmenne, økonomiske og administrative fag
Eksamen Fag: AA6526 Matematikk 3MX Eksamensdato: 3. mai 2005 Vidaregåande kurs II /Videregående kurs II Studieretning: Allmenne, økonomiske og administrative fag Privatistar / Privatister Oppgåva ligg
DetaljerDEL 1. Uten hjelpemidler. er a2 4 og a5 13. a) Bestem den generelle løsningen av differensiallikningen.
DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (3 poeng) Deriver funksjonene a) f( x) cos( x ) b) g( x) x sin x Oppgave (5 poeng) Bestem integralene a) b) c) (4 3 ) d x x x 4 ln d 1 0 x x x x dx 4 x Oppgave 3 (3 poeng)
DetaljerR2 eksamen våren ( )
R Eksamen V01 R eksamen våren 01. (1.05.01) Løsningsskisser (Versjon 1.05.1) Del 1 - Uten hjelpemidler Oppgave 1 a) f x sin x sin x b) Kjerneregel (u x): g x 6 cosx 6 cosx c) Produktregel: h x e x sinx
DetaljerP(x, y) ) x. Dette er sirkellikningen. Et punkt P(x, y) ligger på denne sirkelen hvis og bare hvis koordinatene passer i likningen.
5.9 Sirkellikningen Fra kapittel 4.3 vet vi at sirkelen er det geometriske stedet for de punktene som har en bestemt avstand r fra et fast punkt S. Avstanden r kaller vi radien, og punktet S kaller vi
DetaljerEKSAMEN Løsningsforslag
5..7 EKSAMEN Løsningsforslag Emnekode: ITD5 Dato:. desember 7 Hjelpemidler: - To A-ark med valgfritt innhold på begge sider. - Formelhefte. - Kalkulator som deles ut samtidig med oppgaven. Emnenavn: Matematikk
DetaljerR2 Eksamen høsten 2014 ( )
R Eksamen høsten 0 (8..) Løsningsskisser Versjon:.05.6 (Rettet feil i del i oppgave ) Del I - Uten hjelpemidler Oppgave a) Kjerneregel: f x cosu, u x f x 6 sin x b) Produktregel: g x 5e x sin x 5e x cos
DetaljerEksamen MAT1013 Matematikk 1T Våren 2013
DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (1 poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform 750 000 0,005 5 7,510 7,5 5 3 8 3 10 1,5 10 510 5 Oppgave (1 poeng) Løs likningssystemet x3y7 5xy8 Velger å løse likningen
DetaljerLøsningsforslag AA6524 Matematikk 3MX 3. juni 2005. eksamensoppgaver.org
Løsningsforslag AA654 Matematikk 3MX 3. juni 005 eksamensoppgaver.org eksamensoppgaver.org Om løsningsforslaget Løsningsforslaget for matematikk eksamen i 3MX er gratis, og det er lastet ned på eksamensoppgaver.org.
DetaljerIR Matematikk 1. Utsatt Eksamen 8. juni 2012 Eksamenstid 4 timer
Utsatt Eksamen 8. juni 212 Eksamenstid 4 timer IR1185 Matematikk 1 Bokmål Hvis du blir ferdig med oppgavene under del 1 før kl. 11., så kan og bør du starte på del 2 uten bruk av hjelpemidler. Du kan bare
DetaljerR2 kapittel 3 Funksjoner. Løsninger til oppgavene i boka Når sin x = 1 har f( x ) sin minste verdi. π 2. 2 k
R kapittel Funksjoner Løsninger til oppgavene i boka. a f( ) = 7 + sin, D f = R Når sin =, har f( ) sin største verdi. sin = for = + k f( ) maks = 7+ = 8 Toppunktene på grafen til f er, Z k +,8 k. Når
DetaljerEksamen MAT1013 Matematikk 1T Va ren 2014
Eksamen MAT1013 Matematikk 1T Va ren 014 Oppgave 1 (1 poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform,5 10 3,0 10 15 5 15 ( 5) 10,5 3,0 10 7,5 10 Oppgave ( poeng) Regn ut og skriv svaret så enkelt som mulig
DetaljerLøsningsforslag Matematikk 2MX - AA mai 2006
Løsningsforslag Matematikk 2MX - AA6516-3. mai 2006 eksamensoppgaver.org September 21, 2008 2 Om løsningsforslaget Løsningsforslaget for matematikk eksamen i 2MX er gratis, og det er lastet ned på eksamensoppgaver.org.
DetaljerLøsningsforslag eksamen R2
Løsningsforslag eksamen R Vår 010 Oppgave 1 a) f (x) = x cos(3x) f (x) = x cos(3x) + x ( sin(3x) 3) = x cos(3x) 3x sin(3x) b) 1. Bruker delvis integrasjon med u = 5x og v = 1 ex slik at u = 5 og v = e
DetaljerEksamen R2 Høsten 2013
Eksamen R2 Høsten 203 Tid: 2 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave (3 poeng) Deriver funksjonene a) f 5cos b) g sin 2 Oppgave 2 (3
DetaljerLøsningsforslag. 3 x + 1 + e. g(x) = 1 + x4 x 2
Prøve i FO929A - Matematikk Dato: 1. juni 2012 Målform: Bokmål Antall oppgaver: 5 (20 deloppgaver) Antall sider: 2 Vedlegg: Formelsamling Hjelpemiddel: Kalkulator Alle svar skal grunngis. Alle deloppgaver
DetaljerMA1101 Grunnkurs Analyse I Høst 2017
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag MA Grunnkurs Analyse I Høst 7 9.5. a) Har at + x b arctan b = π + x [arctan x]b (arctan b arctan ) f) La oss først finne en
Detaljer, men det blir svært tungvindt her.) 3 xe3x 1 9 e3x C 1 9 e3x 3x 1 C
Oppgave a) Deriver funksjonene: ) fx x sinx uv u v uv gir: f x x sinx x cosx x sinx x cosx ) gx sinx sinxcosx sinx, x k cosx cosx g x cosx (x k) (Kan også bruke u v u vuv, men det blir svært tungvindt
DetaljerDEL 1. Uten hjelpemidler. Oppgave 1 (3 poeng) Oppgave 2 (3 poeng) Oppgave 3 (4 poeng) Oppgave 4 (4 poeng) Deriver funksjonene. b) g( x) 5e sin(2 x)
DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (3 poeng) Deriver funksjonene a) f( x) cos(3 x) x b) g( x) 5e sin( x) Oppgave (3 poeng) Bestem integralene a) b) 3 ( )d e 1 x x x x ln x dx Oppgave 3 (4 poeng) a) Løs
DetaljerLøsningsskisser eksamen R
R 9.. Løsningsskisser eksamen R 9.. Del - Uten hjelpemidler Oppgave a) ) Produktregel: f x e x xe x e x x ) Kjerneregel: g x sin u, u x g x cosu cosx ) Kjerneregel: h x u, u sin x h x u cosx sin x cosx
DetaljerDEL 1. Uten hjelpemidler. Oppgave 1 (3 poeng) Oppgave 2 (5 poeng) Oppgave 3 (4 poeng) S( x) 1 e e e. Deriver funksjonene. Bestem integralene
DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (3 poeng) Deriver funksjonene a) f( x) 6cos(x 1) b) g( x) cos x sin x Oppgave (5 poeng) Bestem integralene a) (x 3 x) dx b) x cos( x ) dx c) x d x Oppgave 3 ( poeng) En
DetaljerEksamen R2, Høst 2012
Eksamen R, Høst 01 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 ( poeng) Deriver funksjonene a) x cos f x e x b) 3 g x 5 1 sinx Oppgave
DetaljerEksamen 1T våren 2015 løsning
Eksamen T våren 05 løsning Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave ( poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform 5 7,5 0 0,003
DetaljerMatematikk 1 Første deleksamen. Løsningsforslag
HØGSKOLEN I ØSTFOLD, AVDELING FOR INFORMASJONSTEKNOLOGI Matematikk Første deleksamen 4. juni 208 Løsningsforslag Christian F. Heide June 8, 208 OPPGAVE a Forklar kortfattet hva den deriverte av en funksjon
DetaljerR1 eksamen høsten 2015 løsning
R1 eksamen høsten 15 løsning Løsninger laget av Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (5 poeng) Deriver funksjonene a) f
DetaljerDel 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.
Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.
DetaljerInnlevering FO929A - Matematikk forkurs HIOA Obligatorisk innlevering 2 Innleveringsfrist Torsdag 25. oktober 2012 kl. 14:30 Antall oppgaver: 16
Innlevering FO929A - Matematikk forkurs HIOA Obligatorisk innlevering 2 Innleveringsfrist Torsdag 25. oktober 2012 kl. 14:30 Antall oppgaver: 16 1 Finn volum og overateareal til følgende gurer. Tegn gjerne
DetaljerLøsningsforslag for Eksamen i Matematikk 3MX - Privatister - AA6526 16.05.2008. eksamensoppgaver.org
Løsningsforslag for Eksamen i Matematikk 3MX - Privatister - AA656 16.05.008 eksamensoppgaver.org eksamensoppgaver.org Om løsningsforslaget Løsningsforslaget for eksamen i matematikke 3MX er gratis, og
DetaljerEksamen 29.11.2011. REA3024 Matematikk R2. Nynorsk/Bokmål
Eksamen 29.11.2011 REA302 Matematikk R2 Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del 2: 5 timar: Del 1 skal leverast inn etter 2 timar. Del 2 skal
Detaljereksamensoppgaver.org x = x = x lg(10) = lg(350) x = lg(350) 5 x x + 1 > 0 Avfortegnsskjemaetkanvileseatulikhetenstemmerfor
eksamensoppgaver.org 5 oppgave1 a.i.1) 2 10 x = 700 10 x = 700 2 x lg(10) = lg(350) x = lg(350) a.i.2) Vibrukerfortegnsskjema 5 x x + 1 > 0 Avfortegnsskjemaetkanvileseatulikhetenstemmerfor x 1, 5 a.ii.1)
DetaljerLøsning av utvalgte øvingsoppgaver til Sigma R2 kapittel 1
Løsning av utvalgte øvingsoppgaver til Sigma R kapittel A. c) tan + sin0 + d) sin60 tan0 A. B. A y sin0 0 sin0 cos0 y 0 y cos0 C 60 D cos AD 0 6 B AD 0 cos 0 CD AD B.6 A tan60 CD BD BD BD tan60 6 AB AD
DetaljerEksamen. Fag: AA6524/AA6526 Matematikk 3MX. Eksamensdato: 6. desember 2006. Vidaregåande kurs II / Videregående kurs II
Eksamen Fag: AA654/AA656 Matematikk 3MX Eksamensdato: 6. desember 006 Vidaregåande kurs II / Videregående kurs II Studieretning: Allmenne, økonomiske og administrative fag Elevar/Elever Privatistar/Privatister
DetaljerFunksjoner S1, Prøve 1 løsning
Funksjoner S1, Prøve 1 løsning Del 1 Tid: 60 min Hjelpemidler: Skrivesaker, passer og linjal. Oppgave 1 Gitt funksjonen 3 f 3. a) Bestem koordinatene til skjæringspunktet mellom grafen til f og y-aksen.
DetaljerR2 - K4: Funksjoner. I Deriver de trigonometriske funksjonene: a) f x sinx x b) f x sin 2 x c) f x sinxtanx d) f x sin x. II Gitt funksjonen f x sin x
R2 - K4: Funksjoner 19.02.10 Løsningsskisser I Deriver de trigonometriske funksjonene: a) fx sinx x b) fx sin 2 x c) fx sinxtanx d) fx sin x 2cos x a) f x cosx 1 b) Kjerneregel: fx u 2, u sinx f x 2u cosx
DetaljerTest, 4 Differensiallikninger
Test, 4 Differensiallikninger Innhold 4.1 Førsteordens differensiallikninger... 1 4. Modellering... 7 4.3 Andreordens homogene differensiallikninger... 13 Oppgaver og løsninger Grete Larsen/NDLA 4.1 Førsteordens
DetaljerLøsningsforslag. Innlevering i FO929A - Matematikk Obligatorisk innlevering nr. 8 Innleveringsfrist 15. april 2011 kl Antall oppgaver: 4
Innlevering i FO99A - Matematikk Obligatorisk innlevering nr. 8 Innleveringsfrist 5. aril kl. 5. Antall ogaver: 4 Løsningsforslag Ogave Beregn disse ubestemte integralene a 5 cos3t dt 5 3 sin3t + C 5 sin3t
DetaljerDel1. Oppgave 1. a) Deriver funksjonen gitt ved. b) Bestem integralene. fx x. 5 e d. x x. c) Løs differensiallikningen. d) 1) Bruk formlene.
Del1 Oppgave 1 a) Deriver funksjonen gitt ved fx x ( ) cos(3 x) b) Bestem integralene 1) x 5 e d x x 6x ) dx x 1 c) Løs differensiallikningen når y y y 3 0 d) 1) Bruk formlene cos( u v) cosu cosv sinu
DetaljerR2 kapittel 8 Eksamenstrening
R kapittel 8 Eksamenstrening Løsninger til oppgavene i boka Uten hjelpemidler Oppgave E a F (4) = f (4) = 4 4 b f x x [ F x ] F F ( ) Oppgave E5 ( )d = ( ) = (4) () = 6 = 7 Grafen til f ligger over x-aksen
DetaljerMa-1410: Analyse, Obligatorisk øvelse 2, høsten løsningsforslag
Ma-40: Analyse, Obligatorisk øvelse, høsten 00 - løsningsforslag Ma-40: Analyse, Obligatorisk øvelse, høsten 00 - løsningsforslag. Løsningsforslag: Oppgave. Oppgave : (Numerisk integrasjon. Du får bruk
DetaljerTest, 5 Funksjoner (1P)
Test, 5 Funksjoner (1P) 5.1 Funksjonsbegrepet 1) f ( x) = 16x + 0 f (0) = 0 16 0 ) f ( x) = 4x 6 f ( ) = 14 6 3) f er en funksjon av x dersom hver verdi av x gir nøyaktig en verdi av f. Riktig Galt 4)
DetaljerEKSAMEN. Ingeniørstudenter som tar opp igjen eksa- men (6stp.).
KANDIDATNUMMER: EKSAMEN FAGNAVN: Matematikk FAGNUMMER: F74A EKSAMENSDATO: 6. desember 24 SENSURFRIST: 6. januar 25 Ingeniørstudenter som tar opp igjen eksa- KLASSE: men 6stp.). TID: kl. 9. 4.. FAGLÆRER:
DetaljerEksamen 1T våren 2016 løysing
Eksamen T våren 06 løysing Oppgåve ( poeng) Rekn ut og skriv svaret på standardform,8 0 0,0005,8 0,8 0 3,6 0 0,5 0 0,5 3 3 5 Oppgåve (3 poeng) A B C D E F G H I J K L På tallinja ovanfor er det merkt av
DetaljerLøsningsforslag. og B =
Prøve i Matte EMFE DAFE ELFE BYFE Dato: august 25 Hjelpemiddel: Kalkulator og formelark Alle svar skal grunngis. Alle deloppgaver har lik vekt. Oppgave a) Gitt matrisene A = 2 3 2 4 2 Løsningsforslag og
DetaljerIR Matematikk 1. Eksamen 8. desember 2016 Eksamenstid 4 timer
Eksamen 8. desember 16 Eksamenstid 4 timer IR151 Matematikk 1 Bokmål Hvis du blir ferdig med oppgavene under del 1 før kl. 11., så kan og bør du starte på del uten bruk av hjelpemidler. Du kan bare bruke
DetaljerR2 - Løsningsskisser til noen oppgaver i kapittel 4.1 og 4.2
R2 - Løsningsskisser til noen oppgaver i kapittel 4. og 4.2 405, 406, 4, 43, 49, 420, 422, 424 Versjon: 04..4 405 a) Kjerneregel: f x sin u,u x 2 2x f x cos u 2x 2 2x 2 cos x 2 2x b) Produktregel: uv u
DetaljerLøsningsforslag R2 Eksamen 21.05.2012. Nebuchadnezzar Matematikk.net Øistein Søvik
Løsningsforslag R2 Eksamen 6 Vår 21.05.2012 Nebuchadnezzar Matematikk.net Øistein Søvik Sammendrag De fleste forlagene som gir ut lærebøker til den videregående skolen, gir ut løsningsforslag til tidligere
DetaljerEksamen høsten 2015 Løsninger
DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler Oppgave 1 a f x = x + x 3 5 f () x = 3 x+ 5 = 6x + 5 b gx = 3 ( x ) gu = 3 u 4 4 3 g () u = 34
DetaljerFunksjoner med og uten hjelpemidler
Funksjoner med og uten hjelpemidler Plan for i dag og i morgen Dag 1: 09.00-11.45 Del 1: teori. 11.45-12.30 Lunsj 12.30-13.15 Del 2: bruk av GeoGebra. 13.15-15.15 Oppgaveregning, del 1. Dag 2: 09.00-10.45
DetaljerHeldagsprøve R2 - Våren
Heldagsprøve R - Våren 07-0.05.7 Løsningsskisser (versjon.05.7) Del - Uten hjelpemidler - timer Oppgave Deriver funksjonene: a) fx x ln x b) gx sinln x c) hx x cos x a) Produktregel: f x ln x x x ln x
DetaljerPrøveeksamen i MAT 1100, H-03 Løsningsforslag
Prøveeksamen i MAT, H- Løsningsforslag. Integralet cos x dx er lik: +sin x Riktig svar: c) arctan(sin x) + C. Begrunnelse: Sett u = sin x, da er du = cos x dx og vi får: cos x + sin x dx = du du = arctan
DetaljerLøsningsforslag. f(x) = 2/x + 12x
Prøve i FO929A - Matematikk Dato: august 212 Målform: Bokmål Antall oppgaver: 5 (2 deloppgaver) Antall sider: 3 Vedlegg: Formelsamling Hjelpemiddel: Kalkulator Alle svar skal grunngis. Alle deloppgaver
DetaljerDEL 1. Uten hjelpemidler. Oppgave 1 (4 poeng) Oppgave 2 (5 poeng) Oppgave 3 (4 poeng) Deriver funksjonene. g( x) e x. x x x.
DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (4 poeng) Deriver funksjonene a) f( x) 3cosx b) sin g( x) e x c) h( x) x sin x Oppgave (5 poeng) Bestem integralene a) ( 3 ) d x x x b) x cos x dx c) sin d x x x Oppgave
DetaljerSammendrag kapittel 1 - Aritmetikk og algebra
Smmendrg kpittel 1 - Aritmetikk og lgebr Regneregler for brøker Utvide brøk: Gng med smme tll i teller og nevner. b = k b k Forkorte brøk: del med smme tll i teller og nevner. b = : k b : k Summere brøker:
Detaljer