Kvadrattall og KVADRATROT FRA A TIL Å

Transkript

1 Kvadrattall og KVADRATROT FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I KLASSE EMNER Side 1 Innledning til kvadrattall og kvadratrot K Grunnleggende om kvadrattall og kvadratrot K Kvadrattall K - 3 Kvadratrot K Kvadratrot med kalkulator K - 7

2 Grunnleggende om Kvadrattall Innledning til kvadrattall 1 INNLEDNING TIL KVADRATTALL OG KVADRATROT Kvadrattall og kvadratrot høres veldig teoretisk ut, og mange har problemer med å se hvilken praktisk nytte vi kan ha av å vite noe om dette. Men faktisk er det slik at også dette er områder som vi ofte klarer å handtere praktisk, selv om vi ikke er daglig i kontakt med områder der vi trenger det. Det er særlig når vi trenger å vite noe om arealberegninger at kvadrattall og kvadratrot kan komme til nytte, men også når vi en gang i blant trenger å vite noe om tallenes egenskaper. 2 GRUNNLEGGENDE OM KVADRATTALL OG KVADRATROT For å forstå det grunnleggende om kvadrattall og kvadratrot er det greit at vi kjenner til hva et kvadrat er, og hvilke egenskaper kvadratet har. Dette er nærmere forklart i kapitlet Geometriske figurer. Kort fortalt er et kvadrat en firkant der alle de fire sidene er like lange, og alle vinklene er rette (90 o ). side 5 m side 5 m I dette kvadratet er siden = 5 m. Da blir arealet 5 m 5 m = 25 m 2. K - 2

3 Hvis siden hadde vært 1 m, hadde arealet vært 1 m 1 m = 1 m 2. Når vi finner arealet av et kvadrat, der siden er et heltall, vil arealet være et kvadrattall. I kapittel 3 er dette nærmere forklart. 3 KVADRATTALL For å begynne med begynnelse: Se på figuren nedenfor: Kvadrattall I den første ruten er det satt inn et gangetegn, som viser at hvis vi ganger 1 med 1, så blir svaret 1. Det blir muligens tydeligere hvis vi ganger 2 med 2, og 3 med Vi ser at det begynner å danne seg et mønster: 1 1 = = 3 3 = 9 o.s.v. K - 3

4 Svarene, 1,, og 9 er kvadrattall. De fremkommer når vi kvadrerer 1, 2 og 3. Å kvadrere et tall betyr å gange et tall med seg selv. På illustrasjonen nedenfor er alle heltall fra 1 til 10 kvadrert Kvadrattallene for heltallene 1 til 10 er altså: 1,, 9, 16, 25, 36, 9, 6, 81 og 100. I denne oversikten er kvadrattallene satt inn i et rutesystem. Hvis vi fjerner pilene, kommer rutesystemet tydeligere frem (Se neste side): K -

5 Nå er det tydeligere å se at dette er en del av gangetabellen, og at kvadrattallene danner et spesielt mønster i tabellen. De tegner diagonalen i rutemønstret. Men vi trenger ikke å ha med hele dette rutemønstret hver gang vi skal skrive om kvadrattall. Det finnes mye enklere måter å skrive det: Vi kan skrive 1 2, 2 2, 3 2, 2 o.s.v. Her står det jo i virkeligheten 1 1, 2 2, 3 3 og. Alle heltall kan vi skrive som kvadrattall på samme måte: K - 5

6 1 2 = 1 1 = = 2 2 = 3 2 = 3 3 = 9 2 = = = 5 5 = = 6 6 = = 7 7 = = 8 8 = = 9 9 = = = 100 Kvadratrot KVADRATROT Å finne kvadratroten til et tall, er egentlig bare å gå den andre veien. Vi kan si at vi er ute etter å finne ut hvor et tall har røttene sine, hvor det kommer fra. Som regel sier vi bare at vi skal finne roten av et tall, men da mener vi alltid at vi skal finne kvadratroten. For å vise at vi vil finne kvadratroten av et tall, bruker vi et eget symbol som vi kaller rot-tegn. Det symbolet ser slik ut: og vi leser det som: roten av. Hvis det står 25, så leser vi: roten av 25. Det betyr at 25 er kvadrattallet, og vi skal finne ut hvilket tall vi har brukt for å finne kvadrattallet 25. Det vet vi av tabellen overfor er 5, fordi 5 5 = 25. Altså skriver vi 25 = 5 Hvis vi altså snur tabellen øverst på denne siden, vil den bli slik: K - 6

7 1 = 1 = 2 9 = 3 16 = 25 = 5 36 = 6 9 = 7 6 = 8 81 = = 10 Legg merke til at vi skiver tall under den vannrette linja i rottegnet. Linja skal dekke hele tallet. Jo større tallet er, jo lenger blir linja. 5 KVADRATROT MED KALKULATOR Når vi skal finne roten av kvadrattallene, blir svaret alltid et heltall. Det kan være lurt å lære seg disse tallene utenat. Kvadratrot med kalkulator Men vi kan finne roten av alle tall, også de som ikke er kvadrattall. Problemet er at da blir ikke svaret et heltall. Faktisk er det slik at hvis vi skal finne kvadratroten av et hvilket som helst annet tall, vil vi få en uendelig lang rekke med desimaler. Det finnes hoderegningsmetoder der vi kan nærme oss slike rottall, men det sikreste er nok å bruke en lommeregner (kalkulator). På alle kalkulatorer finner vi en tast med et rottegn. Her er kalkulatoren som følger med Windows: K - 7

8 På denne kalkulatoren finner vi en tast der det står sqrt. Sqrt er en forkorting for det engelske uttrykket Square root, som betyr kvadratrot. Rottasten virker slik: 1. Tast inn et tall på kalkulatoren K - 8

9 2. Trykk på rottasten 3. Svaret kommer i displayet I dette eksemplet fant vi roten av 50. Vi ser at det blir svært mange desimaler i svaret. Da må vi runde av svaret Om avrunding, se kapitlet om Divisjon. K - 9

10 Når vi skal finne roten av 50, skriver vi slik: 50 7,07 At svaret blir litt mer enn 7, stemmer jo med det vi vet fra før, nemlig at 9 = 7 50 er jo litt mer enn 9, så da må 50 bli litt mer enn 9. K - 10