Overslag FRA A TIL Å

Transkript

1 Overslag FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I KLASSE EMNER Side 1 Innledning til overslag 2 2 Grunnleggende om overslag 2 3 Å gjøre overslag 6 4 Forsiktighetsregler Når overslaget ikke må bli for lavt Når overslaget ikke må bli for høyt 9 5 Krav til føring 10

2 Innledning til overslag 1 INNLEDNING TIL OVERSLAG Svært ofte bruker vi regneteknikker som er omtrentlige. Vi skritter i stedet for å måle nøyaktig, eller vi sammenligner ukjente størrelser med mer størrelser vi kjenner. I stedet for å si hvor høy en person er, sier vi kanskje: Han er omtrent like høy som pappa. Hver gang vi bruker slike omtrentlige størrelser, bruker vi ord som større enn, mindre enn, omtrent, cirka (ca.), nesten lik. Og vi bruker forsterkninger som mye (større enn), i hvert fall (like stor som) o.s.v. Svært ofte bruker vi slike teknikker når vi regner i hodet og når svaret resultatet ikke trenger å være så veldig nøyaktig. Men noen ganger trenger vi å regne raskt i hodet samtidig som det er viktig at svaret blir så nøyaktig som mulig. Og vi trenger å være sikre på at vi i hvert fall ikke får et svar som er for stort eller for lite. Tenk deg at du skal finne ut hvor mye maling du trenger til en vegg, eller hvor mye mel du trenger når du skal handle inn til å bake både brød og 3 forskjellige kaker. Da er det lurt å følge noen enkle regler som kan hjelpe deg til å regne neste riktig. Det er da du trenger å kunne gjøre overslag. Grunnleggende om overslag 2 GRUNNLEGGENDE OM OVERSLAG Å gjøre overslag betyr i grunnen bare å bytter ut litt vanskelige tall med tall som er enklere å regne med. For eksempel er det letter å regne enn 9, ,15. Men matematikk er jo så nøyaktig, sier du kanskje. Ja, nettopp. I matematikken er det ikke mye rom for unøyaktigheter. Derfor har man innført et spesialtegn som ofte erstatter likhetstegnet når vi regner med overslag. Dette tegnet heter tilnærmet lik og sr slik ut: O - 2

3 Når du bruker i stedet for = viser du at svaret ditt ikke er helt nøyaktig. Vi bruker det samme tegnet når vi regner ut delestykker som ikke går opp, eller når vi fjerner desimaler som vi strengt tatt ikke trenger. For å forstå hva overslag dreier seg om, kan det være lurt å se på tallinjen. Tallinjen er nærmere forklart i eget kapittel I dette utsnittet av tallinjen ser du at jeg har delt tierne i 4, og markert femmerne med en litt lenger linje. Femmerne befinner seg midt i mellom tierne. Selv om dette er selvfølgelig for mange er det viktig å ha med seg videre. Når vi skal gjøre overslag bruker vi teknikkene for avrunding oppover og avrunding nedover. Det betyr at vi finner den nærmeste hele tallet vi skal runde av til. Skal vi, som dette eksemplet vil vise etter hvert, runde av til nærmeste tier, bruker vi kunnskapen vår om tallinjen. La oss gå inn i dette med et par eksempler: Vi har disse tallene: og skal runde dem av til nærmeste tier. Vi plasserer dem på tallinjen: O - 3

4 Ser vi hvor disse tallene hører hjemme, oppdager vi at 52 og 54 er nærmere 50 enn 60. Vi ser også at 56 og 58 er nærmere 60 enn 50. Når vi runder av til nærmeste tier, vil altså 52 og 54 rundes nedover til 50, og 56 og 58 rundes oppover til 60. Vi skriver det slik: Og leser det slik: 52 er tilnærmet lik er tilnærmet lik er tilnærmet lik er tilnærmet lik 60. Men hva da med tallet som befinner seg midt i mellom tierne? Hva med 55? Det er jo like langt fra begge tierne! Det stemmer, og for det tallet gjelder som hovedregel at vi runder oppover. Altså: er tilnærmet lik 60. O - 4

5 Hvordan vi runder oppover og nedover kommer kanskje enda tydeligere frem her: Dette bildet viser at alle tall mellom 45 og 55 rundes av til 50, alle tall mellom 55 og 65 rundes av til 60, alle tall mellom 65 og 75 rundes av til 70. Og så ser vi at alle tall fra 75 (og opp til 85) rundes av til 80. Dersom vi endrer tallinjen til enere i stedet for tiere, blir prinsippet det samme: 5 5,2 5,4 5,6 5,8 6 7 Du ser at 5,2 5 5,6 6 5,4 5 5,8 6 Hovedregelen blir altså at vi runder nedover dersom tallet slutter på 1, 2, 3 eller 4, og runder oppover når tallet slutter på 5, 6, 7, 8 eller 9. REGEL Tall som slutter på 1, 2, 3 eller 4 rundes nedover. Tall som slutter på 5, 6, 7, 8 eller ni rundes oppover. Og med denne hovedregelen som utgangspunkt skal vi se på hvordan dette virker i praksis. O - 5

6 Å gjøre overslag 3 Å GJØRE OVERSLAG Du skal handle klær, og vet at du har 600 kroner å handle for. Du trenger en bukse og en skjorte, og du burde også ha en T-shirt og sokker. Du finner følgende muligheter: Bukse Skjorte T-shirt Sokker 199 kr 99 kr 50 kr 50 kr Så finner du i stativet ved siden av en skjorte som du får veldig lyst på til 299 kr. Spørsmålet blir om du har penger nok. Her kommer overslaget inn. I stedet for å legge sammen disse litt vanskelige summene, runder du av. Det gjør du slik: Overslag: Hoderegningsteknikk som går ut på å avrunde tall slik at de blir enklere å regne med. Svaret blir ikke nøyaktig. Bukse 199 kr 200 kr Skjorte 99 kr 100 kr T-shirt 90 kr = 100 kr Sokker 50 kr = 50 kr *) Til sammen 450 kr *) Du ser at tegnet ikke er brukt når det gjelder sokker. Det er fordi vi ikke trenger å runde av prisen på sokker. Hvis du kjøper disse klærne har du altså igjen ca. 150 kroner av de 600 du hadde å handle for. Forskjellen på de to buksene er 100 kroner, så du har altså råd til å kjøpe den dyreste buksa (Bare ikke glem at du trenger penger til bussen hjem, også!). Nå var dette et greit eksempel, som viser prinsippet med overslag. Men så er det noen forsiktighetsregler som det er verdt å være oppmerksom på. Det er nemlig fort gjort å bli lurt, dersom man ikke er på vakt. O - 6

7 4 FORSIKTIGHETSREGLER Hovedregelen er altså at tall som slutter på 1 4 skal rundes nedover, og tall som slutter på 5 9 skal rundes oppover. Forsiktighetsregler Men noen ganger vil det være klokt å se litt bort fra denne regelen. Her følger noen eksempler som viser dette: 4.1 Når overslaget ikke må bli for lavt Du skal handle i butikken, men vet at du bare har 200 kroner igjen på kortet. Her er handlelista: Når overslaget ikke må bli for lavt Melk Sukker Mel Epler Ost Brus Tørkeruller Brød Og her er prisene du finner i butikken: Melk 30 Sukker 21,50 Mel 31,70 Epler 22,30 Ost 41,60 Brus 20,90 Tørkeruller 12,00 Brød 23,50 O - 7

8 For å se om du har råd til dette, gjør du et overslag, der du runder av til nærmeste tier: Melk 31,20 30 Sukker 21,50 20 Mel 31,70 30 Epler 22,30 20 Ost 41,60 40 Brus 20,90 20 Tørkeruller 12,00 10 Brød 23,50 20 Til sammen 190 Så du går glad og fornøyd til kassen, men der møter du en overraskelse. I kassen regner de ikke med overslag. Der regner de nøyaktig! Og da blir summen: Melk 31,20 Sukker 21,50 Mel 31,70 Epler 22,30 Ost 41,60 Brus 20,90 Tørkeruller 12,00 Brød 23,50 Til sammen 204,70 Hva har skjedd? Du har rundet av riktig, men i praksis har dette blitt feil. O - 8

9 Du ser det kanskje allerede? Alle summene har vært slik at du hele tiden har rundet nedover. Da er det fort gjort å bli lurt av reglene. Overslag handler om praktisk regning, og da er det lov til å tenke praktisk også. I en slik situasjon som dette eksemplet beskriver vil det faktisk være bedre å runde av oppover, kanskje til hele femmere? Da er du i hvert fall sikker på at du er på den sikre siden. Tommelfingerregelen sier at det i slike situasjoner vil være klokt å runde noen beløp oppover og noen beløp nedover. Da er du litt sikrere. La oss se hva som skjer dersom vi runder hvert annet beløp oppover og nedover: Melk 31,20 30 Sukker 21,50 25 Mel 31,70 30 Epler 22,30 25 Ost 41,60 40 Brus 20,90 25 Tørkeruller 12,00 10 Brød 23,50 25 Til sammen 210 Ikke helt nøyaktig dette heller, men mye nærmere det nøyaktige resultatet. Men viktigere enn det: Vi ser at vi kanskje bør legge tilbake en av varene før vi kommer til kassen! Og det er jo en liten gevinst i seg selv. 4.2 Når overslaget ikke må bli for høyt Det finnes også situasjoner der et for høyt overslag vil bære like galt av sted. Når overslaget ikke må bli for høyt O - 9

10 Skal du for eksempel laste opp hengeren med takstein, bør du passe på. La oss si at en takstein veier 5,2 kg, og at de kommer i pakninger på 5. Det betyr at en pakning veier 26 kg. Dette kan rundes av til 25 kg, fordi det er lett å regne med. La oss videre anta at hengeren har en lasteevne på 800 kg. Da har du altså plass til 800 : 25 = 32 pakninger. Men her er det all grunn til å tenke en gang til. Hver pakning veier jo i virkeligheten 26 kg. Og hvis du laster opp hengeren med 32 slike pakninger vil du få: = 832 kg Kanskje ikke den alvorligste overvekten på en henger, men eksemplet understreker poenget: Noen ganger vil det være lurt å runde oppover, selv om hovedregelen tilsier at du kan runde av nedover. Krav til føring 5 KRAV TIL FØRING Selv om overslagsregning gir omtrentlige svar, er det ikke noen grunn til å være unøyaktig når slike oppgaver skal skrives. Særlig gjelder dette bruk av likhetstegnet og tegnet tilnærmet lik. Matematikken er streng slik. Likhetstegnet får man ikke under noen omstendighet misbruke. I dette kapitlet har jeg brukt to eksempler. Det ene med å handle klær og det andre med å handle dagligvarer. I begge eksemplene er det viktig å legge merke til bruken av tilnærmet lik -tegnet. Det er ikke slik at 199 kroner = 200 kroner, eller at 31,20 = 30. Fører man slike oppgaver feil, blir oppgaven løst feil, og man viser ikke at man vet hva man gjør ved overslagsregning. Høyere opp i skolesystemet vil man lære flere tegn (de kalles relasjonssymboler). Da er det viktig at man allerede på barnetrinnet lærer seg å være nøyaktig når man bruker slike tegn. O - 10