Corrigé du BTS, groupement A, Nouvelle-Calédonie, novembre 2008

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Corrigé du BTS, groupement A, Nouvelle-Calédonie, novembre 2008"

Transkript

1 Corrigé du BTS, groupement A, Nouvelle-Calédonie, novembre 8 EXERCICE 1 séries de FOURIER 1 si t α f t)= si α<t < α avec <α< et f paire et périodique de période 1 si α t 1 Représentation de f sur ; ] lorsque α= 1 si t Pour α= on a f t)= si < t < 1 si α t a Calcul de a D après le formulaire a = 1 a = 1 α 1dt+ α b Valeur de b n pour tout entier n 1 D après le formulaire b n = 1 α f t)dt et comme f est paire, a = 1 f t)dt, d où : ] dt+ 1)dt = 1 α α))]= 1 α + α)= α f t) sinnt)dt Comme f est paire, t f t)sinnt) est impaire donc b n = c Calcul de a n pour tout entier n 1 D après le formulaire a n = 1 donc a n = f t)cosnt)dt On a : a α n = f t)sinnt)dt =, d où, pour tout entier n 1, f t)cosnt)dt et comme f est paire, t f t)cosnt) est également paire α 1cosnt)dt+ 1 ] α 1 ] = n sinnt) + n sinnt) α α cosnt)dt+ 1) cosnt)dt α = 1 n sinnα) sin ) 1 n sinn) sinn nα)) = 1 n sinnα)+sinn nα)) Or sinn nα) = sinn)cosnα) cosn)sinnα) = 1) n sinnα) donc, pout tout entier n 1, a n = 1 n sinnα) 1)n sinnα)), soit a n = n 1 1)n ]sinnα) Valeur α de α pour laquelle a = a = 1 1) ] sinα)= 4 sinα) a = si et seulement si α=k avec k Z d où α= k, comme <α< on a k = 1 donc α =

2 CAPLP externe 1 A P M E P 4 a Calcul de F F = 1 f t)dt = 1 f t)dt car f est paire puisque f l est également, = 1 ] 1 dt+ dt+ 1) dt = 1 ] dt+ dt = 1 ) + )] = 1 + ) donc F = b Calcul de g t) g t)= a + a 1 cost)+b 1 sint)+ a cost)+b sint) avec t R Or a = b 1 = b =, a 1 = 1 1) 1 ] sin 1 ) = 4 ) 1 sin = et a = 1 1) ] sin ) = donc, pour tout t R, g t)= cost) c Calcul de G g est périodique de période, d où : G = 1 = 1 = 1 = 1 g t)dt g t)dt car g est paire puisque g l est également, ) cost) dt cos t)dt = 1 1+cost) dt = 6 1+cost)]dt = 6 t+ sint) ] = 6 donc G = 6 d Calcul de G G F = 6 F = 9 =,91 à 1 près

3 CAPLP externe 1 A P M E P EXERCICE équations différentielles et transformation de LAPLACE Partie A résolution de E 1 ) : y t)+4yt)= 8 1 a Solution particulière constante de E 1 ) La fonction x ϕt)=k avec k une constante réelle) est solution de E 1 ) si et seulement si, pour tout t R, ϕ t)+4ϕt)=8 soit 4k = 8 donc k = Une solution particulière constante de E 1 ) est la fonction t ϕt)= b Solution générale de E 1 ) La solution générale de l équation sans second membre y t)+4yt) = est la fonction t A cost)+ B sint), avec A et B deux constantes réelles car l équation caractéristique est r + 4= qui a pour solutions i et i La solution générale de E 1 ) est la somme de la solution générale de l équation sans second membre et d une solution particulière de E 1 ), donc la solution générale de E 1 ) est la fonction y définie sur R par yt)= + A cost) + B sint), A et B étant deux constantes réelles a Solution f de E 1 ) qui vérifie f )= et f )= f est solution de E 1 ) donc, pour tout t R, f t)=+ A cost)+b sint) f )= si et seulement si + A= soit A= f est dérivable sur R et, pour tout t R, f t)= A sint)+b cost) f )= si et seulement si B = soit B = Donc, pour tout t R, f t)= cost)=1 cost)] b Période, minimum et maximum de f La pulsation de f est ω= donc sa période est T = ω = = Pour tout t R, 1 cost) 1 d où, 1 cost) 1, soit 1 cost), donc f t) 4 La fonction f a donc pour minimum et pour maximum 4 mod ) Le minimum est atteint en mod ) et le maximum est atteint en Partie B résolution de E ) : g t)+4g t)=8 U t) U t ) +U t ) U t 1 a Représentation sur ; ] de t et)=8 U t) U si t < ou On obtient facilement et)= t < ou t > 8 si t < ou t < b Calcul de E p) Pour tout p >, L U t))= 1 p, L U t )] t ) +U t ) U t )] )) 1 p 1 = p e, L U t ))= D après la linéarité de la transformation de LAPLACE, E p)= 8 p a Calcul de Gp) L g t) ) = p Gp) pg ) g )= p Gp) car g )= g )= L g t)+4g t) ) = p Gp)+4Gp)= p + 4 ) Gp), d après la linéarité Or, g t)+4g t)= et) donc p + 4 ) Gp)=Ep) soit Gp)= 1 p + 4 E p) Finalement, pour tout p>, Gp)= b Transformée de LAPLACE H de h 8 p p + 4 ) 1 e p + e p e p p e p et L U t ] 1 e p + e p e p Pour tout t R, ht)=1 cost)]u t)=u t) cost)u t) En utilisant la linéarité : Hp)= p p p + = p + 4 ) p p p + 4 ), donc, pour tout p>, Hp)= 8 p p + 4 ) ] )) 1 p = p e

4 CAPLP externe 1 A P M E P c Expression de g Pour tout p > : Gp)= Hp) 1 e p + e p e p ]= Hp) Hp)e p + Hp)e p Hp)e p, donc, pour tout t R, g t)=ht) h t ) + ht ) h t ) a Expressions de g t) sur ; et sur ; Pour tout t ;, ht)=1 cost)] et h t ) = ht )= h t ) = Donc, pour tout t ;, g t)=1 cost)] Pour tout t ; 1 cost)] et h, ht)=1 cost)], h ) = t Donc, pour tout t ; : t ) = 1 cost )]=1+cost)], ht )=1 cost )]= g t)=1 cost)] 1+cost)]+1 cost)]= cost) cost)+ cost) Finalement, pour tout t ;, g t)= 6cost) On peut donc écrire : si t < g t)= cost) si t < 4cost) si t < 8cost) si t < 8cost) si t

5 CAPLP externe 1 A P M E P Représentations graphiques EXERCICE 1 Représentation de f sur ; ] f t) 1 t 1 EXERCICE Partie A représentation de f sur ; ] 4 f t) t Partie B représentation de e sur ; ] 8 et) 4 t

6 CAPLP externe 1 A P M E P Partie B représentation de g sur ; 5 ] 8 g t) t 4 6 8

1. Intégrales définies et indéfinies I. (a) Soit b > 0. Montrer que pour tout x > 0 la fonction. 2 b. F (x) = arctan bx. 1 (1 + bx) x. f(x) = x t dt.

1. Intégrales définies et indéfinies I. (a) Soit b > 0. Montrer que pour tout x > 0 la fonction. 2 b. F (x) = arctan bx. 1 (1 + bx) x. f(x) = x t dt. Chpitre 6 Clcul intégrl 6. Eercices. Intégrles définies et indéfinies I. () Soit b >. Montrer que pour tout > l fonction F () = b rctn b est une primitive de f() = ( + b). (b) Pour R clculer (c) Pour R

Detaljer

AB a donc OM = = 2 2

AB a donc OM = = 2 2 ENP de CONSANINE CLASSE PREPARAOIRE/1 ère ANNEE/ PHYSIQUE 1/ UEF11 016/017 D SERIE : CINEMAIQUE DU POIN MAERIEL & MOUVEMEN RELAIF Exercice 1 : 1/ OM = xi + yj = (t 4t + 7)i + (t ) j x t 4t 7 t 4t 4 3 (t

Detaljer

Roulements à rouleaux cylindriques

Roulements à rouleaux cylindriques Roulements à rouleaux cylindriques Roulements à rouleaux cylindriques 292 Définition et aptitudes 292 Séries 292 Variantes 293 Tolérances et jeux 294 Eléments de calcul 296 Eléments de montage 297 Suffixes

Detaljer

Corrigés des exercices du chapitre 25

Corrigés des exercices du chapitre 25 MPSI Corrigés des exercices du chapitre 5 Exercice I- () () Si deg P =, alors ;, P = Doc, (P,P ',P",,P ) est ue famille écheloée e degrés doc libre Comme elle cotiet + élémets et dim K [X] = + : () (P,P

Detaljer

Roulements à rouleaux cylindriques

Roulements à rouleaux cylindriques Roulements à rouleaux cylindriques Roulements à rouleaux cylindriques 292 Définition et aptitudes 292 Séries 292 Variantes 293 Tolérances et jeux 294 léments de calcul 296 léments de montage 297 Suffixes

Detaljer

Bobine à noyau de fer

Bobine à noyau de fer 1 Bobne à noyau de fer Usage en contnu Bobne à noyau de fer Introducton I mpose H Pertes unquement dans les bobnages Usage en alternatf V mpose B Pertes dans le matérau 2 Bobne à noyau de fer Conventons

Detaljer

Laser vert : moins de plus de 300. Acheter Laser PRODUITS CHAUDS. Pointeur Laser étanche

Laser vert : moins de plus de 300. Acheter Laser PRODUITS CHAUDS. Pointeur Laser étanche Notre entreprise Livraison et Garantie Politique de retour Avis des clients Blog E-mail Search BIENVENUE LASER VERT LASER ROUGE LASER BLEU VIOLET POINTEUR LASER POWERPOINT Accueil CHARGEUR >> Laser Vert

Detaljer

Universitetet i Oslo Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet

Universitetet i Oslo Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Universitetet i Oslo Det matematisk-naturvitenskapelie fakultet Eksamen i: FYS4-Matematiske metoder i fysikk Dato: juni 9 Tid for eksamen: 9- Oppavesettet: sider Tillatte hjelpemidler: Elektronisk kalkulator,

Detaljer

Alt for ofte blir problemer med avløpsrør i bygninger løst ved å bytte ut gamle defekte rør med nye. Dette innebærer tapphull- og utgravingsarbeide

Alt for ofte blir problemer med avløpsrør i bygninger løst ved å bytte ut gamle defekte rør med nye. Dette innebærer tapphull- og utgravingsarbeide Alt for ofte blir problemer med avløpsrør i bygninger løst ved å bytte ut gamle defekte rør med nye. Dette innebærer tapphull- og utgravingsarbeide med betydelig uleilighet fra bruddstykker, støv og støyforurensing,

Detaljer

Oppgåve 4 Vel éi av oppgåvene under, og skriv ein samanhengande tekst. a) «Il y a trop de sport dans les médias.» Synest du det er for mykje sport på TV og i avisene? Liker du best å sjå på sport på TV,

Detaljer

Eksamen FSP5020/PSP5013 Fransk nivå I Elevar og privatistar / Elever og privatister. Nynorsk/Bokmål

Eksamen FSP5020/PSP5013 Fransk nivå I Elevar og privatistar / Elever og privatister.  Nynorsk/Bokmål Eksamen 19.11.2013 FSP5020/PSP5013 Fransk nivå I Elevar og privatistar / Elever og privatister Nynorsk/Bokmål Oppgåve 1 Comment tu dépenses ton argent? Skriv ein liten tekst på to til fire setningar om

Detaljer

Disjoncteurs sélectifs

Disjoncteurs sélectifs 233 Accessoires de SLS 235 Technique 236 231 de ligne principale Meilleure sécurité, installation rapide - avec les disjoncteurs SLS Hager Hager vous propose la solution optimale pour la protection des

Detaljer

Bienvenue au 50 ème anniversaire du Lycée René Cassin d Oslo. Velkommen til det 50. jubileumet til Den Franske Skolen i Oslo

Bienvenue au 50 ème anniversaire du Lycée René Cassin d Oslo. Velkommen til det 50. jubileumet til Den Franske Skolen i Oslo Bienvenue au 50 ème anniversaire du Lycée René Cassin d Oslo Velkommen til det 50. jubileumet til Den Franske Skolen i Oslo L HISTOIRE DU LYCEE SKOLENS HISTORIE Recherches / Etterforskning : Paul Monceyron

Detaljer

DYNAMIQUE. Etude des mouvements de tangage d une transmission de puissance d hélicoptère. x r 2. y r 2. x 1. y r y r

DYNAMIQUE. Etude des mouvements de tangage d une transmission de puissance d hélicoptère. x r 2. y r 2. x 1. y r y r e Cycle - ème année 8 Juin 5 DYNAIQUE Devoi de synhèse Elémens de coecions y y Eude des mouvemens de angage d une ansmission de puissance d hélicopèe. x y y x y y x, x,, x,, x cinémaique : Equaion de liaison

Detaljer

[0005] den indre ende av sylinderen passer inn i nevnte fordypning i låst inngrep med denne for å danne et skjøte, og også forme et sete på basen.

[0005] den indre ende av sylinderen passer inn i nevnte fordypning i låst inngrep med denne for å danne et skjøte, og også forme et sete på basen. 2 552 619 1 Beskrivelse [0001] Oppfinnelsen er en fremgangsmåte for fremstilling av tomhylse ved kaldforming av sømløse eller skjøtede rør. Oppfinnelsen kommer under klasse F24B5/02 i den internasjonale

Detaljer

EKSAMENSOPPGAVER FOR TMA4120 MATEMATIKK 4K H-03 Del A: Laplacetransformasjon, Fourieranalyse og PDL

EKSAMENSOPPGAVER FOR TMA4120 MATEMATIKK 4K H-03 Del A: Laplacetransformasjon, Fourieranalyse og PDL Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side av 34 TMA4 Matematikk 4K H-3 Oppgave A-3 Bruk tabell til å vise at funksjonen xe ax (a>) har Fouriertransformert: Side

Detaljer

LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN, MAT 1001, HØSTEN (x + 1) 2 dx = u 2 du = u 1 = (x + 1) 1 = 1 x + 1. ln x

LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN, MAT 1001, HØSTEN (x + 1) 2 dx = u 2 du = u 1 = (x + 1) 1 = 1 x + 1. ln x LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN, MAT 00, HØSTEN 06 DEL.. Hvilken av funksjonene gir en anti-derivert for f(x) = (x + )? Løsning. Vi setter u = x +, som gir du = dx, (x + ) dx = u du = u = (x + ) = x + a) x+ b)

Detaljer

Løsningsforslag øving 4

Løsningsforslag øving 4 TTK405 Reguleringsteknikk, Vår 206 Oppgave Løsningsforslag øving 4 Når k 50, m 0, f 20, blir tilstandsromformen (fra innsetting i likning (3.8) i boka) Og (si A) blir: (si A) [ ] [ ] 0 0 ẋ x + u 5 2 0.

Detaljer

St.prp. nr. 3 ( )

St.prp. nr. 3 ( ) St.prp. nr. 3 (1999-200) Om samtykke til å setje i kraft ein tilleggsavtale til skatteavtalen mellom Noreg og Frankrike av 19. desember 1980 med tilleggsavtalar av 14. november 1984 og 7. april 1995, underskriven

Detaljer

m15/1/aynor/hp2/nor/tz0/xx Monday 11 May 2015 (morning) Lundi 11 mai 2015 (matin) Lunes 11 de mayo de 2015 (mañana) 2 hours / 2 heures / 2 horas

m15/1/aynor/hp2/nor/tz0/xx Monday 11 May 2015 (morning) Lundi 11 mai 2015 (matin) Lunes 11 de mayo de 2015 (mañana) 2 hours / 2 heures / 2 horas m15/1/aynor/hp2/nor/tz0/xx Norwegian A: language and literature Higher level Paper 2 Norvégien A : langue et littérature Niveau supérieur Épreuve 2 Noruego A: lengua y literatura Nivel superior Prueba

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i MoD200 Eksamensdag: 15. desember 2003 Tid for eksamen: 14.30 17.30 Oppgavesettet er på 5 sider. Vedlegg: Tillatte hjelpemidler:

Detaljer

Løsningsførslag i Matematikk 4D, 4N, 4M

Løsningsførslag i Matematikk 4D, 4N, 4M Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side av 6 Løsningsførslag i Matematikk 4D, 4N, 4M Oppgave (Kun før 4D Vi har f(x, y x + y x y, for x y. Dette gir For (x, y

Detaljer

BACCALAURÉAT GÉNÉRAL ET TECHNOLOGIQUE NORVÉGIEN. Langue vivante 2 ÉPREUVE DU MARDI 21 JUIN 2016

BACCALAURÉAT GÉNÉRAL ET TECHNOLOGIQUE NORVÉGIEN. Langue vivante 2 ÉPREUVE DU MARDI 21 JUIN 2016 Session 2016 BACCALAURÉAT GÉNÉRAL ET TECHNOLOGIQUE NORVÉGIEN Langue vivante 2 ÉPREUVE DU MARDI 21 JUIN 2016 Séries ES/S Durée de l épreuve : 2 heures coefficient : 2 Série L Langue vivante obligatoire

Detaljer

FR Fransk språk 2

FR Fransk språk 2 FR-122 1 Fransk språk 2 Oppgaver Oppgavetype Vurdering 1 FR-122 11.05.16 - generell informasjon Flervalg Automatisk poengsum 2 FR-122 11/05-2016 Eksamensoppgave Skriveoppgave Manuell poengsum FR-122 1

Detaljer

Eksamen i TMA4123/TMA4125 Matematikk 4M/N

Eksamen i TMA4123/TMA4125 Matematikk 4M/N Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side av 7 Faglig kontakt under eksamen: Anne Kværnø: mobil 92663824 Eksamen i TMA423/TMA425 Matematikk 4M/N Bokmål Mandag 2.

Detaljer

BEFOLKNINGSFORHOLDENE

BEFOLKNINGSFORHOLDENE TILLEGGSHEFTE TIL «MEDDELELSER FRA DET STATISTISKE CENTRALBYRÄ» 1920 Journal du Bureau Central de Statistique du Royaume de Norvège 1920. Appendice. BEFOLKNINGSFORHOLDENE NORD-NORGE MED SÆRLIG HENSYN TIL

Detaljer

Representasjoner om språkundervisning og språklæring

Representasjoner om språkundervisning og språklæring Representasjoner om språkundervisning og språklæring & Innledning til det virtuelt rollespillet v/ førstelektor Myriam Coco Fredag 18. september 2009 3-delers kurs 1. Representasjoner/forforestillinger

Detaljer

Eksamen 21.05.2013. FSP5020/PSP5013 Fransk nivå I Elevar og privatistar / Elever og privatister. http://eksamensarkiv.net/

Eksamen 21.05.2013. FSP5020/PSP5013 Fransk nivå I Elevar og privatistar / Elever og privatister. http://eksamensarkiv.net/ Eksamen 21.05.2013 FSP5020/PSP5013 Fransk nivå I Elevar og privatistar / Elever og privatister Oppgåve 1 Vous aimez voyager? Liker du å reise? Kvifor / kvifor ikkje? Skriv ein liten tekst på to til fire

Detaljer

NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Side 1 av 5

NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Side 1 av 5 NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Side 1 av 5 INSTITUTT FOR TELETEKNIKK + 2 sider vedlegg Signalbehandling Faglig kontakt under eksamen: Navn: Anna Kim Tlf.: 50214 KONTINUASJONSEKSAMEN I

Detaljer

Generalization of age-structured models in theory and practice

Generalization of age-structured models in theory and practice Generalization of age-structured models in theory and practice Stein Ivar Steinshamn, stein.steinshamn@snf.no 25.10.11 www.snf.no Outline How age-structured models can be generalized. What this generalization

Detaljer

slik at en tredje denisjon kan ogsa brukes: F (!) Fff(t)g 1 p f(t) F ff(!)g 1 p f(t)e,i!t dt ; F (!)ei!t d! : Det er ogsa mulig a bruke frekvensen f i

slik at en tredje denisjon kan ogsa brukes: F (!) Fff(t)g 1 p f(t) F ff(!)g 1 p f(t)e,i!t dt ; F (!)ei!t d! : Det er ogsa mulig a bruke frekvensen f i NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR PETROLEUMSTEKNOLOGI OG ANVENDT GEOFYSIKK SIG445 Geofysisk Signalanalyse Lsningsforslag ving 1 Oppgave 1 Det som er viktig med denisjonen av

Detaljer

BACCALAURÉAT GÉNÉRAL

BACCALAURÉAT GÉNÉRAL Session 2017 BACCALAURÉAT GÉNÉRAL NORVÉGIEN Langue vivante 1 ÉPREUVE DU LUNDI 19 JUIN 2017 Séries L, ES, S Durée de l épreuve : 3 heures Séries ES/S coefficient : 3 Série L langue vivante obligatoire (LVO)

Detaljer

melting ECMI Modelling week 2008 Modelling and simulation of ice/snow melting Sabrina Wandl - University of Linz Tuomo Mäki-Marttunen - Tampere UT

melting ECMI Modelling week 2008 Modelling and simulation of ice/snow melting Sabrina Wandl - University of Linz Tuomo Mäki-Marttunen - Tampere UT and and ECMI week 2008 Outline and Problem Description find model for processes consideration of effects caused by presence of salt point and numerical solution and and heat equations liquid phase: T L

Detaljer

Integraler. John Rognes. 15. mars 2011

Integraler. John Rognes. 15. mars 2011 15. mars 2011 forener geometrisk målbare områder Ω og skalarfelt f : Ω R definert på disse områdene. Vi danner produktet f (Ω) Ω av verdien f (Ω) av funksjonen og størrelsen Ω av området. Mer presist deler

Detaljer

BACCALAURÉAT GÉNÉRAL ET TECHNOLOGIQUE NORVÉGIEN. Mardi 23 juin 2015. Langue vivante 2

BACCALAURÉAT GÉNÉRAL ET TECHNOLOGIQUE NORVÉGIEN. Mardi 23 juin 2015. Langue vivante 2 Session 2015 BACCALAURÉAT GÉNÉRAL ET TECHNOLOGIQUE NORVÉGIEN Mardi 23 juin 2015 Langue vivante 2 Séries ES/S Durée de l épreuve : 2 heures coefficient : 2 Série L Langue vivante obligatoire (LVO) Durée

Detaljer

Romansk Forum Nr

Romansk Forum Nr Romansk Forum Nr. 13-2001 Forord 1 Henriksen, Turid: La mise en scène de l'article partitif 3-18 Rydning, Antin Fougner: La SYNECDOQUE - concept clé en traduction 19-41 Trandem, Beate: Å skrive det sagte

Detaljer

Cliquer sur la version désirée klikk på ønsket versjon. Règlement financier - Année scolaire Betalingsreglement for skoleåret

Cliquer sur la version désirée klikk på ønsket versjon. Règlement financier - Année scolaire Betalingsreglement for skoleåret Cliquer sur la version désirée klikk på ønsket versjon Règlement financier - Année scolaire 2010-2011 Betalingsreglement for skoleåret 2010-2011 LYCÉE FRANÇAIS RENÉ CASSIN D OSLO Règlement financier -

Detaljer

EKSAMENSOPPGAVE FRA1300 Fransk basisemne Vår 2012

EKSAMENSOPPGAVE FRA1300 Fransk basisemne Vår 2012 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for moderne fremmedspråk EKSAMENSOPPGAVE FRA1300 Fransk basisemne Vår 2012 Faglig kontakt under eksamen: Svein Eirik Fauskevåg / George Chabert

Detaljer

Rapport annuel 2012. p. 4 Reise til Frankrike?... p. 8 Felles språkdag... p. 12 Examens du BI. p. 16 Travailler du vocabulaire. p. 20 Et plus...

Rapport annuel 2012. p. 4 Reise til Frankrike?... p. 8 Felles språkdag... p. 12 Examens du BI. p. 16 Travailler du vocabulaire. p. 20 Et plus... Rapport annuel 2012. p. 4 Reise til Frankrike?... p. 8 Felles språkdag... p. 12 Examens du BI. p. 16 Travailler du vocabulaire. p. 20 Et plus... Le bureau/ Sommaire FRANSKLÆRERFORENINGENS STYRE SOMMAIRE/INNHOLD:

Detaljer

REQUÊTE APPLICATION KLAGESKJEMA

REQUÊTE APPLICATION KLAGESKJEMA Voir Note explicative See Explanatory Note Se klageveiledningen NOR Numéro de dossier File-number Klage nr. COUR EUROPÉENNE DES DROITS DE L HOMME EUROPEAN COURT OF HUMAN RIGHTS DEN EUROPEISKE MENNESKERETTIGHETSDOMSTOL

Detaljer

Universitetet i Bergen Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i emnet Mat131 - Differensiallikningar I Onsdag 25. mai 2016, kl.

Universitetet i Bergen Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i emnet Mat131 - Differensiallikningar I Onsdag 25. mai 2016, kl. 1 MAT131 Bokmål Universitetet i Bergen Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i emnet Mat131 - Differensiallikningar I Onsdag 25. mai 2016, kl. 09-14 Oppgavesettet er 4 oppgaver fordelt på

Detaljer

Tri sélectif de déchets. Kildesortering

Tri sélectif de déchets. Kildesortering Tri sélectif de déchets Dans notre commune, on est légalement obligé de trier les déchets. Le but est de les recycler et ainsi contribuer à un meilleur environnement pour nous tous. Voici une description

Detaljer

S S. Eksamen i SIF4022 Fysikk 2 7. desember 1999 LØYSINGAR. Oppgave 1. t Kraft opp: y x. Newtons 2. lov. gir. som er bølgjelikninga, av form

S S. Eksamen i SIF4022 Fysikk 2 7. desember 1999 LØYSINGAR. Oppgave 1. t Kraft opp: y x. Newtons 2. lov. gir. som er bølgjelikninga, av form Esamn i SIF4 Fsi 7. smb 999 LØYSINGAR Oppgav a S [ÃÃÃÃÃÃÃ[Ã [ S DVVHÃ ÃÂÃ [ÃÃ$NVHOHUDVMRQÃ t Kaft opp: S sinα -Ssinα S α S S Nwtons. lov gi som bølgjlininga, av fom S µ t µ S t v t m v bølgjfat som v v

Detaljer

Informations sur l'hépatite A, B et C et comment éviter la contamination

Informations sur l'hépatite A, B et C et comment éviter la contamination Informations sur l'hépatite A, B et C et comment éviter la contamination Fransk/norsk Fakta om hepatitt A, B og C og om hvordan du unngår smitte Hva er hepatitt? Hepatitt betyr betennelse i leveren. Mange

Detaljer

MAT Vår Oblig 2. Innleveringsfrist: Fredag 23.april kl. 1430

MAT Vår Oblig 2. Innleveringsfrist: Fredag 23.april kl. 1430 MAT 00 Vår 00 Oblig Innleveringsfrist: Fredag 3.april kl. 430 Oppgaven leveres stiftet med forsideark på ekspedisjonskontoret til Matematisk institutt i 7. etg. i Niels Henrik Abels hus innen fristen.

Detaljer

Forelesning nr.13 INF 1410

Forelesning nr.13 INF 1410 Forelesning nr.3 INF 4 Komplekse frekvenser og Laplace-transform Oversikt dagens temaer Me Mer om sinusformede signaler om komplekse frekvenser Introduksjon til Laplace-transform Løsning av kretsligninger

Detaljer

Løsningsforslag AA6524 Matematikk 3MX Elever 7. juni eksamensoppgaver.org

Løsningsforslag AA6524 Matematikk 3MX Elever 7. juni eksamensoppgaver.org Løsningsforslag AA654 Matematikk MX Elever 7. juni 004 eksamensoppgaver.org eksamensoppgaver.org Om løsningsforslaget Løsningsforslaget for matematikk eksamen i MX er gratis, og det er lastet ned på eksamensoppgaver.org.

Detaljer

pdf

pdf FILTERDESIGN Ukeoppgavene skal leveres som selvstendige arbeider. Det forventes at alle har satt seg inn i instituttets krav til innleverte oppgaver: Norsk versjon: http://www.ifi.uio.no/studinf/skjemaer/erklaring.pdf

Detaljer

TTT4110 Informasjons- og signalteori Løsningsforslag eksamen 9. august 2004

TTT4110 Informasjons- og signalteori Løsningsforslag eksamen 9. august 2004 Norges teknisknaturvitenskapelige universitet Institutt for elektronikk og telekommunikasjon TTT40 Informasjons- og signalteori Løsningsforslag eksamen 9. august 004 Oppgave (a) Et lineært tidinvariant

Detaljer

Emnerapport for FRAN103, V-14

Emnerapport for FRAN103, V-14 Emnerapport for FRAN103, V-14 Emnebeskrivelse: Undervisningssemester Vår Undervisningsspråk Norsk og fransk Studienivå Bachelor Krav til studierett Emnet er ope for alle med ein studierett ved UiB. Mål

Detaljer

TECHNIQUE DE CHAUDIERE PAR BRUNNER. Kamin-Kessel 62/76. État: made in germany

TECHNIQUE DE CHAUDIERE PAR BRUNNER. Kamin-Kessel 62/76. État: made in germany TCHNIQU D CHAUDIR PAR BRUNNR KaminKessel 62/76 État: 30.04.2013 made in germany KaminKessel 62/76 S S securité départ 1/2" fil.ext. securité retour 1/2" fil.ext. porte battante avec isolation et lisiére

Detaljer

Mise à jour des marges requises

Mise à jour des marges requises Mise à jour des marges requises Table des matières 1. Mise en place... 2 1.1 Chronologie des évènements... 2 2. Marges requises... 3 2.1 Marges requises pour les comptes dénominés en USD... 3 2.2 Marges

Detaljer

Forslag til årsplan LINGUA PLANET fransk

Forslag til årsplan LINGUA PLANET fransk Forslag til årsplan LINGUA PLANET fransk Se lærerveiledningen for tips til klasseromsaktiviteter. Ekstra uttaleøvelser og glosetrening finnes under Prononciation og Vocabulaire. Nivå 1 VG1 læringsmål Grammatikk

Detaljer

OFFICE NORVÉGIEN DE LA PROPRIÉTÉ INDUSTRIELLE

OFFICE NORVÉGIEN DE LA PROPRIÉTÉ INDUSTRIELLE PCT Guide du déposant Phase nationale Chapitre national NO Page 1 OFFICE NORVÉGIEN DE LA PROPRIÉTÉ INDUSTRIELLE EN TANT QU OFFICE DÉSIGNÉ (OU ÉLU) TABLE DES MATIÈRES L OUVERTURE DE LA PHASE NATIONALE RÉSUMÉ

Detaljer

(s + 1) s(s 2 +2s+2) : 1 2 s s + 2 = 1 2. s 2 + 2s cos(t π) e (t π) sin(t π) e (t π)) u(t π)

(s + 1) s(s 2 +2s+2) : 1 2 s s + 2 = 1 2. s 2 + 2s cos(t π) e (t π) sin(t π) e (t π)) u(t π) NTNU Institutt for matematiske fag Eksamen i TMA4 Matematikk 4K og MA5 Kompl. f.teori med diff.likninger.8.4 Løsningsforslag Laplace-transformasjon av initialverdiproblemet gir y + y + y ut π), y), y )

Detaljer

Matematikk og fysikk RF3100

Matematikk og fysikk RF3100 DUMMY Matematikk og fysikk RF3100 Løsningsforslag 7. april 015 Tidsfrist: 15. april 015 Oppgave 1 Her studerer vi et stivt 1 system som består av tre punktmasser m 1 1 kg, m kg, m 3 3 kg. Ved t 0 ligger

Detaljer

KONTINUASJONSEKSAMEN I EMNE TDT4195 BILDETEKNIKK MANDAG 6. AUGUST 2007 KL LØSNINGSFORSLAG - GRAFIKK

KONTINUASJONSEKSAMEN I EMNE TDT4195 BILDETEKNIKK MANDAG 6. AUGUST 2007 KL LØSNINGSFORSLAG - GRAFIKK Sid av 7 NTNU Norgs tknisk-naturvitnskapig univrsitt Fakutt for informasjonstknoogi, matmatikk og ktrotknikk Institutt for datatknikk og informasjonsvitnskap KONTINUASJONSEKSAEN I ENE TDT495 BILDETEKNIKK

Detaljer

AC Network Analysis. Learning objectives. Ideell Kondensator (Capasitor) Structure of parallel-plate capacitor

AC Network Analysis. Learning objectives. Ideell Kondensator (Capasitor) Structure of parallel-plate capacitor AC Network Analysis Learning objectives 1. Compute current, voltage and energy stored in capasitors and inductors 2. Calculate the average and rms value of periodic signals 3. Write the differential equation

Detaljer

No. 1 2009. Siden 1986

No. 1 2009. Siden 1986 Siden 1986 No. 1 2009 3. Redaksjonelt 4. Intervju med Gahr Støre 7. Infos culturelles, Jean-Louis 8. Skoleutveksling i Larvik 11. La réforme de l orthographe. Pierre 14. Enseigner avec TV5Monde, André

Detaljer

Eksamensoppgave i TMA4135 Matematikk 4D

Eksamensoppgave i TMA4135 Matematikk 4D Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i TMA435 Matematikk 4D Faglig kontakt under eksamen: Helge Holden a, Gard Spreemann b Tlf: a 92038625, b 93838503 Eksamensdato: 2. desember 204 Eksamenstid

Detaljer

dx k dt н x 1,..., x n f 1,...,f n н- н f k (x 1,..., x n ), k =1,2,...,n, нн d X = f( X). X = (t),.. x 1 = 1 (t), x 2 = 2 (t),...

dx k dt н x 1,..., x n f 1,...,f n н- н f k (x 1,..., x n ), k =1,2,...,n, нн d X = f( X). X = (t),.. x 1 = 1 (t), x 2 = 2 (t),... - ( ) - 3 579 : - - : - / : : 3 4 579-4 5 9 3 9 4 3 5 5 6 3 33 34 3 35 4 36 39 c - ( ) 3 c 3 - - ( ) - ( - ) - - - ( ) - - ( - ) ( t) - dx k = f k (x x n ) k = n () dt x x n f f n - d X = f( X) dt f k

Detaljer

TMA4135 Matematikk 4D Høst 2014

TMA4135 Matematikk 4D Høst 2014 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag TMA435 Matematikk 4D Høst 04 Eksamen. desember 04 Integralet er en konvolusjon, så vi har Laplace-transformasjon gir yt) y cos)t)

Detaljer

Formelark for eksamen i TE 559 Signaler og systemer Kontinuerlig tid Diskret tid Beskrivelse Dierensialligning Dieranseligning y(t) =y (t) +3u(t) +5u (t) y[k] =,y[k, ] + u[k] Beskrivelse Impulsrespons,

Detaljer

Forslag til årsplaner LINGUA PLANET fransk Se lærerveiledningen for tips til klasseromsaktiviteter.

Forslag til årsplaner LINGUA PLANET fransk Se lærerveiledningen for tips til klasseromsaktiviteter. Forslag til årsplaner LINGUA PLANET fransk Se lærerveiledningen for tips til klasseromsaktiviteter. 9. trinn Musique Læringsmål Her lærer eleven Uke 33 Ecouter 1: Mon Pays, une vidéo magique! - å kjenne

Detaljer

UNIVERSITETET I BERGEN

UNIVERSITETET I BERGEN LØSNINGSFORSLAG UNIVERSITETET I BERGEN Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet. H.007. Eksamen i emnet MAT131 - Differensialligninger I 8. september 007 kl. 0900-100 Tillatte hjelpemidler: Ingen (heller

Detaljer

Hvordan lærer du best? Ulike tilnærmingsmåter

Hvordan lærer du best? Ulike tilnærmingsmåter Hvordan lærer du best? Ulike tilnærmingsmåter Lytting lytte til lærer (opplesning, fortelling, spørsmål) lytte til medelever (når de forteller, stiller spørsmål, deltar i rollespill, dramatisering, intervju,

Detaljer

Fasit for eksamen i MEK1100 torsdag 13. desember 2007 Hvert delspørsmål honoreres med poengsum fra 0 til 10 (10 for perfekt svar).

Fasit for eksamen i MEK1100 torsdag 13. desember 2007 Hvert delspørsmål honoreres med poengsum fra 0 til 10 (10 for perfekt svar). Fasit for eksamen i MEK torsdag 3. desember 27 Hvert delspørsmål honoreres med poengsum fra til ( for perfekt svar). Oppgave Vi har gitt to vektorfelt i kartesiske koordinater (x,y,z) A = yi+coszj +xy

Detaljer

KONTINUASONSEKSAMEN I FAG SIE2010 Informasjons- og signalteori

KONTINUASONSEKSAMEN I FAG SIE2010 Informasjons- og signalteori Side/Page 1 av/of 4 + 2 sider vedlegg + enclosure, 2 pages NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR TELETEKNIKK Signalbehandling Faglig kontakt under eksamen: Navn: Tor A. Ramstad Tlf.:

Detaljer

TFY4170 Fysikk 2 Justin Wells

TFY4170 Fysikk 2 Justin Wells TFY4170 Fysikk 2 Justin Wells Forelesning 5: Wave Physics Interference, Diffraction, Young s double slit, many slits. Mansfield & O Sullivan: 12.6, 12.7, 19.4,19.5 Waves! Wave phenomena! Wave equation

Detaljer

Mars 2014. Assemblée générale 2013 La Norvège pays exotique? La oss skravle.. Kurs i Frankrike.. Frankrig og den koloniale arv

Mars 2014. Assemblée générale 2013 La Norvège pays exotique? La oss skravle.. Kurs i Frankrike.. Frankrig og den koloniale arv Mars 2014 Assemblée générale 2013 La Norvège pays exotique? La oss skravle.. Kurs i Frankrike.. Frankrig og den koloniale arv p. 4 p. 8 p. 12 p. 15 p. 22 Le bureau/ Sommaire FRANSKLÆRERFORENINGENS STYRE

Detaljer

EKSAMEN FRA0502 Fransk II HØSTEN 2012

EKSAMEN FRA0502 Fransk II HØSTEN 2012 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for moderne fremmedspråk - EKSAMEN FRA0502 Fransk II HØSTEN 2012 Faglig kontakt under eksamen: Sophie Vauclin Tlf.: 73596873/ 93063953 Eksamensdato:

Detaljer

EKSAMEN I FAG TTT4110 Informasjons- og signalteori. Norsk tekst på oddetalls-sider. ( English text on even numbered pages.)

EKSAMEN I FAG TTT4110 Informasjons- og signalteori. Norsk tekst på oddetalls-sider. ( English text on even numbered pages.) Side/Page 1 av/of 8 + 3 sider vedlegg + enclosure, 3 pages NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR ELEKTRONIKK OG TELEKOMMUNIKASJON Signalbehandling Faglig kontakt under eksamen: Navn:

Detaljer

FRANSKLÆRERFORENINGENS STYRE

FRANSKLÆRERFORENINGENS STYRE NR. 2-2007 2 Adresses/bureau 3 Infos 4 Le mot du président 5 Grete Kleppen, traduite 7 La littérature norvégienne, en français 8 Article : Enseigner à des débutants 17 Adresses internet 18 Marte i Paris!

Detaljer

f(t) F( ) f(t) F( ) f(t) F( )

f(t) F( ) f(t) F( ) f(t) F( ) NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR PETROLEUMSTEKNOLOGI OG ANVENDT GEOFYSIKK Oppgave SIG4045 Geofysisk Signalanalyse Lsningsforslag ving 3 a) ' xy (t) = x()y(t + )d : La oss, for

Detaljer

Solution for INF3480 exam spring 2012

Solution for INF3480 exam spring 2012 Solution for INF3480 exam spring 0 June 6, 0 Exercise Only in Norwegian a Hvis du har en robot hvor ikke den dynamiske modellen er kjent eller spesielt vanskelig å utlede eksakt, kan en metode liknende

Detaljer

EKSAMENSOPPGAVER FOR TMA4120 MATEMATIKK 4K H-03 Del B: Kompleks analyse

EKSAMENSOPPGAVER FOR TMA4120 MATEMATIKK 4K H-03 Del B: Kompleks analyse Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag EKSAMENSOPPGAVER FOR TMA4 MATEMATIKK 4K H-3 Del B: Kompleks analyse Oppgave B- a) Finn de singulære punktene til funksjonen

Detaljer

Octobre år. Francophonie aujourd hui. p. 4 Projet théâtral p. 14 Starten til toppen.. p. 16 Engelsk som begrensning... p.

Octobre år. Francophonie aujourd hui. p. 4 Projet théâtral p. 14 Starten til toppen.. p. 16 Engelsk som begrensning... p. Octobre 2015 29. år Francophonie aujourd hui. p. 4 Projet théâtral p. 14 Starten til toppen.. p. 16 Engelsk som begrensning... p. 18 Le bureau/ Sommaire FRANSKLÆRERFORENINGENS STYRE SOMMAIRE/INNHOLD: André

Detaljer

Universitetet i Oslo Institutt for litteratur, områdestudier og europeiske språk Diagnostisk test for fransk PRØVE 1

Universitetet i Oslo Institutt for litteratur, områdestudier og europeiske språk Diagnostisk test for fransk PRØVE 1 PRØVE 1 Her følger en sammenhengende tekst der hvert åpent felt representerer ETT utelatt ord. Prøv å fylle ut så mange av de åpne felter som mulig med det ordet du mener gir best mening. Ordet bør være

Detaljer

Fasit til utvalgte oppgaver MAT1110, uka 8-12/2

Fasit til utvalgte oppgaver MAT1110, uka 8-12/2 Fasit til utvalgte oppgaver MAT, uka 8-/ Øyvind Ryan oyvindry@i.uio.no February, Oppgave 3.3.6 Vi har funksjonen fx, y, z xyz og kurven Vi ser at rt e t, e t, t, t. vt e t, e t, vt e t + e t + frt t. e

Detaljer

Cours de français pour la classe de 3ème Semaines 18 23, 2017 LÆRINGSMÅL TEMA/LÆRESTOFF VURDERING. Chapitre 6: «J habite à Belleville», p

Cours de français pour la classe de 3ème Semaines 18 23, 2017 LÆRINGSMÅL TEMA/LÆRESTOFF VURDERING. Chapitre 6: «J habite à Belleville», p Cours de français pour la classe de 3ème Semaines 18 23, 2017 Nom: LÆRINGSMÅL TEMA/LÆRESTOFF VURDERING - kunne presentere og snakke om dagliglivet og stedet der en bor - kunne bøye verb i ulike tider -

Detaljer

FYS2130. Tillegg til kapittel 13. Harmonisk oscillator. Løsning med komplekse tall

FYS2130. Tillegg til kapittel 13. Harmonisk oscillator. Løsning med komplekse tall FYS130. Tillegg til kapittel 13 Haronisk oscillator. Løsning ed koplekse tall Differensialligningen for en udepet haronisk oscillator er && x+ ω x = 0 (1) so er en hoogen lineær differensialligning av.

Detaljer

Løsning, eksamen TFY4205 Kvantemekanikk II Torsdag 8. desember 2011

Løsning, eksamen TFY4205 Kvantemekanikk II Torsdag 8. desember 2011 Løsning, eksamen TFY45 Kvantemekanikk II Torsdag 8. desember a) Et kort og fullgodt svar er at en stasjonær tilstand ψ er en løsning av den tidsuavhengige Schrödingerligningen H ψ E ψ, () der H er Hamilton-operatoren

Detaljer

Noen tallteoretiske resultater av Fermat

Noen tallteoretiske resultater av Fermat Noen tallteoretiske resultater av Fermat Arne B. Sletsjøe Universitetet i Oslo Pierre de Fermat (1601/1607-1665) Fermats lille teorem Fermats rettvinklede teorem Fermats siste teorem Cubum autem in duos

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON3120/4120 Mathematics 2: Calculus an linear algebra Exam: ECON3120/4120 Mathematics 2: Calculus an linear algebra Eksamensag: Tirsag 3. juni 2008

Detaljer

Anne-Inger HELLEKJÆR RAGE Anne-Inger Hellekjær Rage

Anne-Inger HELLEKJÆR RAGE Anne-Inger Hellekjær Rage Traduction franco-norvégienne : Anne-Inger HELLEKJÆR RAGE Copyright Éditions Terriciaë, 2013 Tous droits de reproduction, d adaptation et de traduction, intégrale ou partielle réservés pour tous pays.

Detaljer

Forslag til årsplaner LINGUA PLANET fransk Se lærerveiledningen for tips til klasseromsaktiviteter. 10. trinn. vurdering

Forslag til årsplaner LINGUA PLANET fransk Se lærerveiledningen for tips til klasseromsaktiviteter. 10. trinn. vurdering Forslag til årsplaner LINGUA PLANET fransk Se lærerveiledningen for tips til klasseromsaktiviteter. 10. trinn Célébrités Uke 33 Læringsmål Her lærer eleven Ecouter 1: Célébrités françaises et francophones

Detaljer

TMA4110 Matematikk 3 Haust 2011

TMA4110 Matematikk 3 Haust 2011 Noregs teknisk naturvitskaplege universitet Institutt for matematiske fag TMA4110 Matematikk 3 Haust 2011 Løysingsforslag Øving 2 Oppgåver frå læreboka, s. xliv-xlv 9 Me finn først fjørkonstanten k. Når

Detaljer

Elektrisitetslære TELE1002-A 13H HiST-AFT-EDT

Elektrisitetslære TELE1002-A 13H HiST-AFT-EDT Elektrisitetslære TELE-A 3H HiST-AFT-EDT Øving 7; løysing Oppgave Kretsen viser en reléspole med induktans L = mh. Total resistans i kretsen er R = Ω. For å unngå at det dannes gnister når bryteren åpnes,

Detaljer

Eksamen i TMA4190 Mangfoldigheter Onsdag 4 juni, Tid :

Eksamen i TMA4190 Mangfoldigheter Onsdag 4 juni, Tid : Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag SOLUTIONS Eksamen i TMA4190 Mangfoldigheter Onsdag 4 juni, 2013. Tid : 09.00 13.00 Oppgave 1 a) La U R n være enhetsdisken x

Detaljer

Norwegian A: literature Higher level Paper 2 Norvégien A : littérature Niveau supérieur Épreuve 2 Noruego A: literatura Nivel superior Prueba 2

Norwegian A: literature Higher level Paper 2 Norvégien A : littérature Niveau supérieur Épreuve 2 Noruego A: literatura Nivel superior Prueba 2 M 15 /1/AXNOR/HP2/NOR /TZ0/XX Norwegian A: literature Higher level Paper 2 Norvégien A : littérature Niveau supérieur Épreuve 2 Noruego A: literatura Nivel superior Prueba 2 Monday 11 May 20 1 5 (morning

Detaljer

Micro USB-ladestasjon DK52

Micro USB-ladestasjon DK52 Brukerhåndbok Micro USB-ladestasjon DK52 Innhold Micro USB-ladestasjonBrukerhåndbok...3 Innledning...4 Om Micro USB-ladestasjon...4 Bruke Micro USB-ladestasjon-enheten...5 Bruke festeanordningene...5 Lading...5

Detaljer

Obligatorisk oppgave 2

Obligatorisk oppgave 2 MEK Obligatorisk oppgave 2 Nicolai Kristen Solheim Obligatorisk oppgave 2 Oppgave a) Vi kan beregne vektorfluksen Q = F ndσ gjennom en kuleflate σ gitt vektorfeltet σ F = xi + 2y + z j + z + x 2 k. Ved

Detaljer

Løysingsforslag for TMA4120, Øving 9

Løysingsforslag for TMA4120, Øving 9 Løysingsforslag for TMA4, Øving 9 October, 6 7..5) La z = x + iy og w = a + bi. Biletet til x = c, c konstant, under mappinga w = z,erallepunktidetkomplekseplanetpåforma w = z =(c + iy) = c y +ciy, det

Detaljer

Jan-Magnus Bruheim. Den gleda som du tender i augo åt ein bror er varmare enn soli som strålar mot vår jord.

Jan-Magnus Bruheim. Den gleda som du tender i augo åt ein bror er varmare enn soli som strålar mot vår jord. Den gleda som du tender i augo åt ein bror er varmare enn soli som strålar mot vår jord. (Bok: Innover viddene. 1968. Dikt: Den gleda s. 58) The glow you ignite In the eyes of a brother, Warms more than

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk naturvitenskapelige fakultet

UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk naturvitenskapelige fakultet UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk naturvitenskapelige fakultet Eksamen i AST5220/9420 Kosmologi II Eksamensdag: Fredag 11. juni 2010 Tid for eksamen: 09.00 12.00 Oppgavesettet er på 4 sider. Vedlegg:

Detaljer

Informations sur le VIH et le SIDA

Informations sur le VIH et le SIDA Informations sur le VIH et le SIDA Fransk/norsk Fakta om hiv og aids Aids er en alvorlig sykdom som siden begynnelsen av 1980-tallet har spredd seg over hele verden. Aids skyldes et virus, hiv, som overføres

Detaljer

Kompleks eksponentialform. Eulers inverse formler. Eulers formel. Polar til kartesisk. Kartesisk til polar. Det komplekse signalet

Kompleks eksponentialform. Eulers inverse formler. Eulers formel. Polar til kartesisk. Kartesisk til polar. Det komplekse signalet Komplekse tall Vi definerer det komplekse tallet z C. Komplekse eksponentialer og fasorer Det komplekse planet Kartesisk og polar form Komplekse eksponentiale signaler Roterende fasor Addisjon av fasorer

Detaljer

y = x y, y 2 x 2 = c,

y = x y, y 2 x 2 = c, TMA415 Matematikk Vår 17 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Løsningsforslag Øving 9 Alle oppgavenummer referer til 8. utgave av Adams & Essex alculus: A omplete

Detaljer

EKSAMENSOPPGAVE. Tillatte hjelpemidler: K. Rottmann: Matematisk Formelsamling Lommekalkulator med tomt minne

EKSAMENSOPPGAVE. Tillatte hjelpemidler: K. Rottmann: Matematisk Formelsamling Lommekalkulator med tomt minne EKSAMENSOPPGAVE Eksamen i: FYS-000 Kvantemekanikk Dato: Mandag 6. september 016 Tid: Kl 09:00 1:00 Sted: Auditorium Maximum, Administrasjonsbygget Tillatte hjelpemidler: K. Rottmann: Matematisk Formelsamling

Detaljer