Bobine à noyau de fer

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Thoralf Eriksen
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1 1 Bobne à noyau de fer

2 Usage en contnu Bobne à noyau de fer Introducton I mpose H Pertes unquement dans les bobnages Usage en alternatf V mpose B Pertes dans le matérau 2

3 Bobne à noyau de fer Conventons v Φ f Φ c On fxe un sens de la tenson. Conventon récepteur Flux sut la règle d ampère Une f.e.m. est ndute dans l enroulement qu s oppose à la varaton de flux 3

4 Bobne à noyau de fer Conventons v e Φ f Φ c On fxe un sens de la tenson. Conventon récepteur Flux sut la règle d ampère e = + dφ dt 4

5 Bobne à noyau de fer Flux Flux Commun Total: Φ c = N. c Φ f Φ c Flux de Futes moyen: f = 1 N fk Pour 1 spre k k 5

6 Bobne à noyau de fer Flux Flux Commun Total: Φ c = N. c Φ f Φ c Flux de Futes Total: f = 1 N k fk Φ f = N. f Pour 1 spre en moyenne 6

7 Bobne à noyau de fer Flux Φ c Flux Total: Φ f Φ = N. c + l f. Qques % 7

8 Equatons générales v r e v = r. + e or e = dφ dt Φ = N. c + l f. 8

9 Equatons générales v r e v = r. + e or e = dφ dt Φ = N. c + l f. v = r. + l f. d dt + N d c dt 9

10 Equatons générales v = r. + l f. d N. = R c. c dt + N d c dt 10

11 Hypothèses de KAPP v = r. + l f. d dt + N d c dt Chute ohmque néglgeable devant la f.e.m ndute 11

12 Hypothèses de KAPP v = r. + l f. d dt + N d c dt Flux de fute néglgeable devant le flux commun 12

13 Hypothèses de KAPP v = r. + l f. d dt + N d c dt v = N d c dt r fable futes fables 13

14 Hypothèses de KAPP Expresson du flux v = N d c dt devent c = 1 N v.dt Tenson mpose le flux 14

15 Hypothèses de KAPP Expresson du flux c = 1 N v.dt = V 2 Nω sn( ω.t)+ 0 Flux rémanent. Néglgé par la sute 15

16 Hypothèses de KAPP Expresson du flux c = 1 N v.dt = V 2 Nω sn( ω.t) c = V 2 Nω Ampltude ( ) Pulsaton sn ω.t ω Retard π/2 sur v Tenson mpose le flux Machne à Flux Forcé M = V 2 Nω

17 Hypothèses de KAPP Expresson du flux M = V 2 Nω V = 4,44.N.f.S.B M Relaton de Boucherot 17

18 Hypothèses de KAPP Courant appelé Relaton de Hopknson N. = R c. c R c = 1 µ. l S Dépend du flux 18

19 Hypothèses de KAPP Courant appelé: constructon 19

20 Hypothèses de KAPP Courant appelé: constructon t 20 t

21 Hypothèses de KAPP Courant appelé: constructon t 21 t

22 Hypothèses de KAPP Courant appelé: constructon t 22 t

23 Hypothèses de KAPP Courant appelé: constructon t 23 t

24 Hypothèses de KAPP Courant appelé: constructon t 24 t

25 Hypothèses de KAPP Courant appelé: constructon t 25 t

26 Hypothèses de KAPP Courant appelé: constructon t 26 t

27 Hypothèses de KAPP Courant appelé: constructon t 27 t

28 Hypothèses de KAPP Courant appelé: constructon t 28 t

29 Hypothèses de KAPP Courant appelé: constructon t 29 t

30 Hypothèses de KAPP Courant appelé: constructon t 30 t

31 Hypothèses de KAPP Courant appelé: expresson t ( t)= I 2 cos 2k +1 2k k= 0 [ ] ( )ω.t ϕ 2k +1

32 Hypothèses de KAPP Pussance absorbée Courant non snusoïdal. ->Défnton de la pussance. p t ( )= v t ( ). t ( ) v( t)= V 2 cos( ω.t) ( t)= I 2k +1 2 cos ( 2k +1)ω.t ϕ 2k +1 k= 0 [ ] 32

33 Hypothèses de KAPP Pussance absorbée Courant non snusoïdal. ->Défnton de la pussance. p t ( )= v t ( ). t ( ) p t ( )= V 2 cos ω.t k= 0 ( ) I 2k +1 2 cos 2k +1 [ ] ( )ω.t ϕ 2k+1 33

34 Hypothèses de KAPP Pussance absorbée Valeur effcace du courant: I 2 = I I I 2k Pussance apparente: S 2 = V 2 I 2 = V 2 I V 2 I V 2 2 I 2k V 2 I 2 1 cos( ϕ 1 )+ V 2 I 2 1 sn( ϕ ) 1 P 2 Q 2 V 2 2 I k=1 2k +1 D 2

35 Hypothèses de KAPP Pussance absorbée Valeur effcace du courant: I 2 = I I I 2k Pussance apparente: S 2 = P 2 + Q 2 + D 2 Bobnage = pertes Joules Matérau = pertes Ferromagnétques 35

36 Pertes fer Hystéréss du matérau dw mag =.dφ 36

37 Pertes fer Hystéréss du matérau dw mag =.dφ > 0 37

38 Pertes fer Hystéréss du matérau dw mag =.dφ < 0 38

39 Pertes fer Hystéréss du matérau Compensaton des ares dw mag =.dφ < 0 39

40 Pertes fer Hystéréss du matérau dw mag =.dφ > 0 40

41 Pertes fer Hystéréss du matérau dw mag =.dφ < 0 41

42 Pertes fer Hystéréss du matérau Compensaton des ares dw mag =.dφ < 0 42

43 Pertes fer Hystéréss du matérau dw mag =.dφ > 0 43

44 Pertes fer Hystéréss du matérau Energe perdue en 1 parcours Perte lors d un parcours à fréquence f P H = f Are 44

45 Pertes fer Hystéréss du matérau On admet une forme emprque De l are P H = k H.f.B M 2 45

46 Pertes fer Courants de Foucault Inducton magnétque B = B M sn ω.t ( ) Lgne de courants de Foucault f.e.m. e F = d ndute par B: dt = S FB M.ω.cos( ω.t) Surface de la boucle de courant 46

47 Pertes fer Courants de Foucault p F Inducton magnétque B = B M sn ω.t ( ) Lgne de courants de Foucault f.e.m. e F = d ndute par B: dt = S FB M.ω.cos( ω.t) ( t)= e F Sot en pertes joules 2 r F Résstance de la lgne de courant 47

48 Pertes fer Courants de Foucault Inducton magnétque B = B M sn ω.t ( ) 48 p F Lgne de courants de Foucault f.e.m. e F = d ndute par B: dt = S FB M.ω.cos( ω.t) ( t)= e F Sot en pertes joules 2 2 r F = S F r F B 2 M.ω 2 cos 2 ( ω.t)

49 Pertes fer Courants de Foucault p F 2 ( t)= e F r F = S 2 F r F B 2 M.ω 2 cos 2 ( ω.t) 49

50 Pertes fer Courants de Foucault p F 2 ( t)= e F r F = S 2 F r F B 2 M.ω 2 cos 2 ( ω.t) P F = k F.B M 2.f 2 50

51 Pertes fer Pertes totales P Fer = k H.f.B M 2 + k F.f 2.B M 2 51

52 Bobne fctve équvalente Beson d un modèle lnéare 52

53 Bobne fctve équvalente Beson d un modèle lnéare Courant absorbé snusoïdal ( t)= I 2 cos( ω.t ϕ) Valeur effcace I = I = I I I n 53

54 Bobne fctve équvalente Beson d un modèle lnéare Courant absorbé snusoïdal ( t)= I 2 cos( ω.t ϕ) Pussance actve conservée Bobne réelle Valeur effcace I = I = I I I n Bobne fctve P = V.I 1 cos( ϕ ) 1 P = V.I cos( ϕ) 54

55 Bobne fctve équvalente Schéma équvalent R f L µ P Fer = V 2 55 R f Dsspent les pertes fer = k H.f.B 2 M + k F.f 2 2.B M V = 4,44.N. f.s.b M P Fer K 1+ 1 f

56 Bobne fctve équvalente Schéma équvalent R f L µ L µ.ω = V 2 56 Q = V 2 S 2 P 2 = V V I Absorbe la pussance réactve 2 ( ) 2 P 2 Q = V 2 L µ.ω

57 Bobne fctve équvalente Représentaton de Fresnel I a V R f L µ ϕ α I r I Angle d écart hystérétque 57

58 Bobne fctve équvalente Grandeurs magnétques Flux et nducton c = 1 N v.dt avec v( t)= V 2 cos( ω.t) B ( t)= B( t)= B M sn( ω.t) Inchangé 58

59 Bobne fctve équvalente Grandeurs magnétques Champ magnétque H l = N. avec ( t)= V 2 cos( ω.t ϕ) H ( t)= N I 2 l sn ω.t + π 2 ϕ 59

60 Bobne fctve équvalente Grandeurs magnétques Champ magnétque H l = N. avec ( t)= V 2 cos( ω.t ϕ) H ( t)= N I 2 l sn ω.t + π 2 ϕ = H M sn( ω.t + α) Snusoïdal Angle d écart hystérétque 60

61 Bobne fctve équvalente Cycle d hystéréss B ( t)= B( t)= B M sn ω.t H t ( ) ( ) ( )= H M sn ω.t + α B M snα Are = Energe volumque totale perdue par cycle. Perméablté magnétque devent alors complexe: µ = B H = B M e jα H M H M snα 61

62 Bobne fctve équvalente Lmtes du modèle Eléments du schéma valable à (V,f) donné Pussances actves non conservées. Bobne réelle Bobne fctve Q = V.I 1 sn( ϕ ) 1 Q = V.Isn( ϕ) 62

63 Bobne fctve équvalente Modèle fctf complet r l f R f L µ 63

64 Mesure des pertes Mesure drecte W On mesure P = r.i 2 + P Fer 64

65 Mesure des pertes Méthode d Epsten W N 1 N 2 Nécessté de 2 enroulements On mesure P = v et d v 2 = N 2 dt = N 2 ( v 1 r 1. 1 ) N 1 P = N 2.v 1 1 N 2 2.r 1 1 N 1 N 1 P = N 2 N 1 P tot N 2 N 1 P joule

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