INF1040 Digital representasjon Oppsummering 2007 del II

Transkript

1 INF igital repreentajon Oppummering del II Ldintenitet Vi kan høre lder over et tort omfang av inteniteter: fra høreterkelen, I - W/m,tilSmerteterkelen, W/m Oftet angir vi ikke abolutt ldintenitet i W/m Vi angir inteniteten i forhold til høreterkelen I Vi bruker en logaritmik kala, decibel-kalaen, forkortet db β ( db) log I I Fritz Albregten Logaritmen med bai til et tall x, er den potenen vi må opphøe baitallet i for å få tallet x. Ekempel: log () fordi * INF-Oppum-FA- INF-Oppum-FA- Forholdet mellom ldinteniteter Ld fra en punktkilde brer eg utover obler vi radien, fordele energien over en fire ganger å tor kuleflate. Ti ganger å tor radiu gir ganger å tor kuleflate u fltter deg ganger å langt unna en ldkilde. Hvor me endre ldinteniteten i db? β log db ( ) db db Et flue gir en ldintenitet på db. Hva blir ldinteniteten i db fra fluer? β β + log db + () db db β log db ( ) db db Lden vingninger - frekven Hvordan lden høre ut, avhenger av hvor rake vingninger den inneholder. Antall vingninger per ekund er frekvenen til en tone. Frekvenen til en tone måle i Hz ( - ) Vi hører ldbølger med frekvener mellom 8 Hz og khz e flete lder betår av flere rene toner med ulik frekven. Oktav: et toneintervall der forholdet mellom de to frekvenene er : (en oktav opp) eller : (en oktav ned). halvtonetrinn i en oktav f f (/) f f (/) f f INF-Oppum-FA- INF-Oppum-FA-

2 Bølgelengde og ldhatighet Amplituden til en bølge er det makimale utlaget. Hatigheten til en bølge er lik produktet av bølgelengde og frekven v f λ (gjelder generelt, både for ldbølger og elektromagnetike bølger) ikret repreentajon av et kontinuerlig ldignal Alle ldignaler må ample og kvantiere. Hvor preit? Kvantieringnivåer Bølgelengden λ er den fike lengde mellom to punkter på amme ted i vingningen. Bølgelengden for hørbare ldbølger» går fra λ m for f Hz» til λ. cm for f Hz. En A på f Hz har en bølgelengde på λ cm, En A om er en oktav lavere (f Hz) har λ. m. Amplitude -,,, tid, ekunder Proeen om gjør ignalet dikret i tid kalle ampling. Å ample et ignal vil i å plukke ut verdien til ignalet på tidpunkter med gitte intervaller. Hvor ofte? - Samplingraten Ldinteniteten må å kalere og kvantiere for å kunne lagre (f.ek. om un-igned bte om gir verdiene -). INF-Oppum-FA- INF-Oppum-FA- Samplingintervall og amplingfrekven Tidavtanden mellom to ampler, gitt i ekunder (eller milliekunder) kalle amplingintervallet. Hvi amplingintervallet er det amme mellom alle ampler ier vi at vi har en uniform ampling. Samplingfrekven (ogå kalt amplingrate) angi i Hz, og er det invere av amplingintervallet. Samplingen gjøre av en A/-omformer ved at ldinteniteten (i praki mikrofonpenningen) holde i et lite tidintervall. Nquit-teoremet Hvor ofte må vi måle ldinteniteten i et gitt ldignal? Anta at et analogt ignal er bånd-begrenet, dv. at det ikke har inukomponenter med frekvener over et makimum f max. Signalet kan da rekontruere ekakt fra de amplene vi har, hvi amplingfrekvenen f /T er tørre enn f max. f max kalle Nquit-raten. Hvi vi ampler med en amplingfrekven f om er mint f max, å ampler vi i henhold til Nquit-teoremet. INF-Oppum-FA- INF-Oppum-FA-8

3 Overampling Vi ampler for ekempel en f Hz inu med amplingfrekven f khz et gir f /f / 8 ampler pr periode. I forhold til Nqvit-raten er dette en X overampling (varte piler i figuren). Amplitude Hz, Hz -,,,,,,,,8 tid, ekunder Underampling og aliaing Aliaing betegner det fenomenet at en inuoid ved for lav amplingrate gir opphav til amme dikrete ignal om en inuoid med lavere frekven. Vi ampler for ekempel en f Hz inu med f. f 8. Hz. ette gir for ekempel ampler ved t. Hz, Hz og ved t. (tiplede røde piler). Rekontrukjon gir inu med - f a. Hz, (tiplet kurve i figuren). tid, ekunder Vi har fått en aliaing. Merk at f a f f når f < f < f Amplitude,,,,,,,,8 INF-Oppum-FA-9 INF-Oppum-FA- Objekt-bilde relajonen Raleigh-kriteriet Objekt-bilde relajonen: + ' ' f f ( f ) f To l-punkter kan akkurat adkille i bildet hvi de ligger lik at entrum i det ene diffrakjonmøntret faller ammen med den førte mørke ringen i det andre. Line med diameter, bølgelengde λ. Hvor tort blir bildet? ' ' Setter inn uttrkket vi har for finner tørrelen på bildet i fokalplanet uttrkt ved, f og : ' ' ' f ( f ) La makimum til den ene falle i førte minimum til PSF for den andre. Vinkelen mellom dem er da gitt ved in θ. λ / radianer. ette er Raleigh-kriteriet. Vi kan ikke e detaljer mindre enn dette. - - INF-Oppum-FA- INF-Oppum-FA-

4 Hvor må detaljer kan linen oppløe? Raleigh kriterium: vinkeloppløningen er gitt ved Tangen til vinkelen θ er gitt ved For må vinkler er in(θ) tg(θ) θ, når vinkelen θ er gitt i radianer. > en minte detaljen vi kan oppløe: θ λ in θ. tg (θ ) λ λ.. Et underamplet Nquit-takitt Ta et analogt bilde av et takitt med proer og mellomrom per meter. Vi har en periodik truktur» f vingninger per meter» Periode T cm Vi må ha MINST to pikler per periode! Anta nå at piklene varer til cm, dv f ampler per meter. Finner gjennomnitt i hvert pikel» Amplituden reduere» Vi får aliaing, fa f f -» Perioden T a /f a meter ette er annerlede enn ved ampling av ld! Vi får reduert amplitude i forhold til ldampling Vi får amme aliaingfrekven Vi kan få faeforkvning i bildet. Faen til lden hører vi ikke! INF-Oppum-FA- INF-Oppum-FA- Viktige begreper Et digitalt bilde er en funkjon av to (eller flere) heltallvariable f(x,) (x og er heltall) Et -dimenjonalt digitalt bilde er en -dimenjonal arra/matrie. ette kalle rater-repreentajon. Hvert element i matrien kalle en pikel, og angi ved koordinater x og. Tallverdien til hver pikel angir inteniteten til pikelen. Lagre pikelverdiene i matrier, trenger vi ikke ta vare på koordinatene. x Origo (,) er ofte oppe i ventre hjørne i bildet. Førte pikel kan ha indeker (,) eller (,) To repreentajoner for bilder Lagre alle pikelverdiene (gråtoneverdi, eller fargekomponenter) rater-bilde, en matrie om inneholder pikelverdiene Lagre en parametriert bekrivele av bildet innhold vektor-bilde, en lite med objekt-parametre» Krever at bildet dele opp i objekter, og at hvert objekt bekrive ved en rekke parametre.» Forutetter. Enten at bildet er forholdvi enkelt (kier, tegninger, CA, kart, ). Eller at det bruke veldig mange parametre for å generere noe om ligner på et naturlig bilde ( virtual realit ). et er naturlig å la objekter ha overflate-egenkaper (varierende farge, reflekjonegenkaper, tektur, etc.). INF-Oppum-FA- INF-Oppum-FA-

5 Fargene i pekteret RGB-kuben Vi oppfatter farger mellom og nm (nm -9 m) Fiolett: - nm Blå: - nm CIE har definert primærfargene: Grønn: - 8 nm Blå:.8 nm Gul: 8-9 nm Grønn:. nm Rød:. nm Oranje: 9 - nm magenta,, blå hvit can Gråtonebilder: r g b Rød: - nm,, vart,, grønn,, rød gul Merk: RGB-verdiene er normalierte lik at de ligger mellom og INF-Oppum-FA- INF-Oppum-FA-8 RGB og CMYK RGB er additiv Starter med vart, legger til le farger RGB er vanlig på dipla, og i kamera-detektorer Slinder-koordinater Intenit, Hue, Saturation (IHS) hvit I er en gråtonekala. iagonalen i RGB-kuben. Hue: fargekomponenten. H er en vinkel om ligger mellom og π. Rød velge oftet om tartpunkt. CMYK- modellen er ubtraktiv tarter med hvitt, trekker fra farger CMYK er vanlig på fargeprintere (K er ektra komponent for vart). Overgang fra RGB til CMY (for hver fargekomponent): Can: C R ( R) Magenta: M G ( G) Yellow: Y B ( B) can grønn S blå I gul magenta vart H rød S er metningkomponenten ( til, radielt) Primærfargene ligger ekviditante rundt irkelen Rød: H, Grønn: H π/, Blå: H π/ Sekundærfargene ligger midt imellom: Gul: H π/, Can: H π, Magenta: H π/, Hvi vi kalerer H-verdiene til 8-biter får vi: Primærfargene: R: H, G: H / 8, B: H / Sekundærfargene: Gul: H /, Can : H /, Magenta: H /. INF-Oppum-FA-9 INF-Oppum-FA-

6 YIQ NTSC er tandard for TV og video i USA. Bruker fargetemet YIQ. Y bekriver luminan, I og Q er krominankomponentene. amme ignalet bruke både på farge- og gråtonekjermer. Overgangen mellom RGB og NTSC YIQ : Luminan-komponenten Y.99 R +.8 G +. B Hue-komponenten I.9 R. G. B Metning-komponenten Q. R. G +. B Summen av luminan-koeffiientene er RGB vart (,,) gir NTSC Y RGB hvit (,,) gir NTSC Y Både ummen av koeffiientene for I og Q er. RGB grå (g,g,g) gir NTSC I Q Fargebilder og fargetabeller Hvert pikel i et RGB-bilde kan lagre med f.ek (8+8+8) biter Alternativt kan man bruke b biter til hvert pikel i bildet og en fargetabell med b linjer. Hver linje i tabellen bekriver en r, g, b-farge med f.ek. biter Tabellen inneholder de b fargene om bet bekriver bildet. M N biter RGB-bilde eller M N 8 biter gråtone-bilde I bilde-filen ligger nå pikelverdiene om tall mellom og b. Når vi kal vie bildet, lår vi opp i tabellen i amme linje om pikelverdien, og finner r, g, b-verdiene til pikelen. Fargetabeller gir flekibilitet. Hvilket alternativ tar met pla? + 8 linjer á biter fargetabell INF-Oppum-FA- INF-Oppum-FA- Chroma ::, ::, :: eller :: Subamplingen i YCbCr betegne med talltrippelet :n:n n angir hvor mange av originale pikler i Cb og Cr om faktik lagre / ende. 8 8 pikler er en "blokk" i et digitalt bilde. En blokk er grunn-enheten i JPEG-komprejon av digitale bilder. JPEG bruker :: Hva er et hitogram? Anta at vi har et gråtonebilde med m n pikler hvert pikel har ordlengde b biter > vi har b mulige gråtoner. Ser på gråtonen i hver pikel, teller opp hvor mange pikler det finne for hver pikelverdi, og får et gråtone-hitogram. Hitogrammet h(v) er en tabell over antall forekomter av verdien v. INF-Oppum-FA- INF-Oppum-FA-

7 Lineær gråtonemapping Speialtilfeller g (,) Vi vil at pikelverdier i området [f, f ] i inn-bildet kal havne i gråtone-området [g,g ] i ut-bildet. ette er en lineær mapping fra f til g g Et lite område av pikelverdier mappe til å bruke hele gråtone-kalaen. g (,) (,) f g g g ( x, ) g + [ f ( x, f ] ) f f altå en rett linje med tigningtall a (g -g )/(f -f ) g g f f f g g a f f Hvi den krå linjen tår vertikalt, varer det til en terkling av gråtoneverdiene. Vi kan invertere gråtonene og få et negativt bilde. g (,) (,) f (,) f INF-Oppum-FA- INF-Oppum-FA- Støfiltrering middelverdi eller median To enkle metoder for å filtrere et bilde: Middelverdifilter: ertatt pikelverdien i et punkt med gjennomnittet av pikelverdiene til nabopiklene. Medianfilter: ertatt pikelverdien i et punkt med medianen av pikelverdiene til nabopiklene. Bevarer kanter i bildet bedre enn middelverdifilteret. Bildeforbedring: Unharp making Middelverdi-filtrering gjør bildet ukarpt. Vi kan ubtrahere det ukarpe bildet fra originalen, og addere differanen til originalen. Reultatbildet vil virke karpere enn originalen. Alternativ: original + høpa high-boot INF-Oppum-FA- INF-Oppum-FA-8

8 e tre tegene i komprejon Komprejonrate og redundan inndata tranform kvantiering koding utdata Vi vil lagre en gitt informajonmengde ved bruk av færre data. Mange komprejon-metoder er baert på å repreentere dataene på en annen måte, altå tranformer av original-dataene. ifferanetranform løpelengder/run-length, Hvi vi kvantierer original - dataene, å kan ikke dette reverere. Koding bgger ofte på annnlighetfordelinger, Etimert ved normalierte hitogrammer. Tranformer og koding er alltid reverible. Redundante data må bort. Komprejonraten angi om CR i/c, i er antall biter per ampel originalt c er antall biter per ampel i det komprimerte dataettet. Kvantiering gir alltid et tap av preijon. INF-Oppum-FA-9 INF-Oppum-FA- ifferanetranform Løpelengde-tranform (run-length) Gitt en linje i bildet med gråtoner f,...f N, f i b -. Tranformer (reveribelt) til g f, g f -f, g f -f,..., g N f N -f N- Vi trenger nå b+ biter hvi vi kal tilordne like lange binære koder til alle mulig verdier. I differanehitogrammet vil de flete verdiene amle eg rundt. Naturlig bit-koding av differanene er IKKE optimalt. Gitt en ekven av pikelverdier fra en linje i et bilde, f.ek ( bte) Vi er at flere pikler etter hverandre er like Hvert likt run har en pikelverdi og en lengde Vi kan lagre en ekven av tall-par (f i,r i ) f er pikelverdien i et run r er lengden til et run (run-length) Tilammen trenger vi her tallpar (,), (,), (,), (,) itedenfor hele ekvenen av tall ovenfor. Løpelengdetranformen er reveribel! INF-Oppum-FA- INF-Oppum-FA-

9 Naturlig binær-koding Naturlig binær-koding: Alle kode-ord er like lange. Kjenner vi noen ekempler på dette? Ek: vi har 8 mulige verdier Gjennomnittlig antall biter pr. mbol Anta at vi kontruerer en kodebok med kodeord c,...c N lik at mbol i kode med kodeordet c i. b i er ord-lengden (angitt i biter) av kodeordet c i. Smbol nr. Smbol 8 8 Gjennomnittlig antall biter pr. mbol for denne koden er: Kode c i Naturlig binærkoding er bare optimal hvi alle verdiene i ekvenen er like annnlige. R b p + b p b N p N N i b p i i INF-Oppum-FA- INF-Oppum-FA- Entropi, H Entropi er gjennomnittlig informajon pr. mbol. H b i p( i )log( p( i )) Entropien etter en øvre grene for komprejonraten hvi vi koder hvert mbol for eg. Entropien er en nedre grene for det gjennomnittlig antall biter pr. mbol H R Framgangmåte - Huffman-koding Gitt en ekven med N mboler:. Sorter mbolene etter annnlighet, lik at de mint annnlige kommer it.. Slå ammen de to mint annnlige mbolene i en gruppe, og orter igjen etter annnlighet.. Gjenta til det bare er to grupper igjen.. Gi kodene og til de to gruppene. Kode til den met og til den mint annnlige av de to. Traverer bakover, og legg til og i kodeordet for de to mint annnlige gruppene i hvert teg. INF-Oppum-FA- INF-Oppum-FA-

10 Ekempel - Huffman-koding Gitt begivenheter A, B, C,, E, F med annnligheter Begivenhet Sannnlighet A. B. C.. Slå ammen de to mint annnlige, lå ogå ammen annnligheten dere Finn å de to om nå er mint annnlige, og lå dem ammen på amme måte Fortett til det er bare to igjen... E.. F. Ekempel - Huffman-koding Gitt begivenheter A, B, C,, E, F med annnligheter Begivenhet Sannnlighet A. Gå bakleng gjennom trukturen og tilordne eller til hver gruppe. (F. ek. kode til den met annnlig og kode til den mint annnlige). Kode B. C... E.. Kode. F. INF-Oppum-FA- INF-Oppum-FA-8 ette gir følgende kodebok Begivenhet Kode Kodeboken Med annnlighetene blir gjennomnittlig antall biter pr. mbol (R) for denne koden: R b p + b p bn pn bi pi. +.. Entropien H er her mindre enn R: H b i A B N i C p( ) log ( p( )). i i E F Når er Huffman-koding optimal? en ideelle binære kode-ord lengden for mbol i er b i - log (p( i )) Siden bare heltall ordlengder er mulig, er det bare p( i ) k for heltall k om tilfredtiller dette. Ekempel: bildeutnitt og hitogram til høre. H - (/) log (/) - (/) log (/) (/) + (/). biter per pikel Og iden alle annnlighetene her er / k, er Huffman-koding optimal, og den gjennomnittlige ordlengden blir ogå R. biter per pikel. h() p() / / ¼ ¼ ¼ / / INF-Oppum-FA-9 INF-Oppum-FA-

11 Ekempel på Lempel-Ziv-koding Anta at alfabetet er a, b og c om tilordne kodene, og. Sender: n frae endt treng + nete uendte mbol Mottaker: n frae net ite mottatte treng + førte mbol i ite treng Mottakeren mottar kodene. Hva er meldingen?» Mottar a a, b, c» Mottar b N frae: ab» Mottar ab N frae: ba» Mottar c N frae: abc» Mottar ba N frae: cb Meldingen var altå: ababcba... Etter hvert øker lengden på fraene I liten, og komprejonraten øker. Lo JPEG-komprejon av RGB-bilde Vi kifter fargerom lik at vi eparerer intenitet fra kromai (parer pla). Bildet dele opp i blokker på 8 8 pikler, og hver blokk kode eparat. :: ubampling Vi kifter fargerom for hvert bildeplan Hver blokk tranformere med CT (ikret Coinu Tranform): CT tranform Informajonen i de piklene amle i en liten del av de koeffiientene Met i øverte ventre hjørne INF-Oppum-FA- INF-Oppum-FA- Lo JPEG-komprejon Tranformkoeffiientene kalere med en vektmatrie og kvantiere til heltall. Takk for oppmerkomheten! Vi har gitt dere foreleninger En 8 ider lærebok Over lark, obliger og mae oppgaver dividere med Sikk-akk-canning ordner koeffiientene i -rekkefølge. Koeffiientene vil da tort ett avta i verdi utover i rekka Mange koeffiienter er rundet av til null. Avrunde til Noe av dette er dere ikkert ntten av allerede. Noe vil dere enere finne at dere har bruk for. Men det er ikkert noe dere ikke kan - og noe dere ikke vet at dere ikke kan - og me dere kan om dere ikke har fra o YESS!!! Løpelengde-tranform av koeffiientene»,,-9,,,,..., > (,)(,)(-9,)(,)(,) Huffman-koding av løpelengdene. Huffman-koden og kodeboken ende til mottaker eller til lager. Gjenta for alle blokker i alle kanaler. Tenk om du etter ekamen kan i et har vært en fornøele å forelee for dere! Vi tår fortatt til dipoijon, helt fram til like før ekamen Lkke til videre! Ken Mugrave, Bleed State (988) INF-Oppum-FA- INF-Oppum-FA-